高数2复习题
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高数2复习题
练习题一
一.填空题 1、曲线32,1,1t z t y t x =+=-=在点()1,2,0P 的法平面方程为 . 2、设Ω为由曲面22y x z +=和平面z=1所围成的闭区域，则Ωzdv 的值是 .
3、设∑为球面()()()22
2
2
R c z b y a x =-+-+-的外侧，则
∑
=zdxdy .
4、设级数∑∞
=1n n u 为正项级数，其部分和为n
n n s v S 1
,=，且∑∞=1n n v 收敛，则∑∞
=1n n u = .
二、选择题
1、设??
+
=4arctan πxy z ，则=??x z (A)
++41πxy xy
(B)
2 411
+++πxy x (C)2
2414sec ?
++?
+ππxy xy xy (D)
2
41?
++πxy y
2、下列级数中，发散的是
(A) ∑∞
=-1!2n n
n n n (B)()[]∑∞=+11ln 1n n n (C) ∑∞
=
-12
13n n n (D)∑∞=123n n n 3、微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解形式是=*
y
(A)()x xe B Ax 2+ (B) ()x
e B Ax 2+ (C)B e
Ax x
+22 (D)B Ae x +2 三、计算题2、求
x xy
dy ye dx 12
2
1
; 4、求幂级数∑∞
=+1
53n n
n n x n 的收敛半径
5、求微分方程02
2=+-y dx dy
dx
y d 满足()()20,00='=y y 的特解. 四、综合题;1、求由,2,2
122
z y x z ≤+≥
及224y x z +-≤所确定的立体的体积 五、证明题1、设()v u ,Φ具有连续偏导数，试证明：由方程()0,=--Φbz cy az cx 所确定的函数
()y x f z ,=满足c y
z b x z a
=??+??.
练习题二 一.填空题 1、(),,,z
y
x
z y x f =
则()=1,1,1df . 2、2()
=+??-
x x dy y x dx 22
1 2
210 .
3、设L 是连接A(1,0)和B(0,1)的直线段，则()=+?L
ds y x .
4、将()x
x f -=21
展开为x 的幂级数时，其收敛域是 . 二、选择题
1设γβα,,是平面三角形的内角则γβαcos cos cos =y 的极大值是(A)81 (B)41 (C)21 (D)12
1 3、设()x ?连续可微，且(),10=?曲线积分()()()
-=
4,40,0tan ππ??dy x xdx x y A 与路径无关，则()x ?=
(A)1cos +x (B)x cos 1- (C)x cos (D)x sin 三、计算题 3、计算
∑
xyzdxdy 式中∑为球面1222
=++z y x
位于第一卦限内部分的上侧。
4、将()()π≤≤+=x x x f 01展开成余弦级数
5、求微分方程()
0524=''+'''-y y y 的通解
四、综合题
1、在经过点??
31,1,2P 的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 3、将()()()x x x f ++=1ln 1展开成x 的幂级数，并给出收敛域. 练习题三 一.填空题
1、设()u f 可导，,2
22
=++y z yf z y x 则=??x z .
2、设D 是由抛物线2
24,x y x y ==及直线1=y 所围成的区域，则
()=+??D
d y x σ .
3、设(),12:2
2≤-+y x D L 是D 的边界正向一周，则
=+-?L y x ydx
xdy 224 .
4、幂级数
()∑∞
=--1
1
3
n n n
n
x 的收敛域为 .
二、选择题1、曲线??
-=-=2252121x z x y 在点()2,1,1--P 处的切向量为T=（ ）
(A){1,2,5} (B)}5,2,1{-- (C)}5,2,1{- (D)}5,2,1{- 2、设D 是以a 为半径，以原点为心的圆围成的闭区域，则
=??D
d xy σ
(A)44a (B)34a (C)2
4a (D)4
a
3、当级数
()∑∞
=+1 n n n
b a
收敛时，则级数∑∞=1
n n a 与级数∑∞
=1
n n b
(A)可能都发散 (B)必都发散 (C)必都收敛 (D)必都绝对收敛 三、计算题 1、求曲面()0>=++
a a z y x 上任意点处的切平面在各坐标轴上的截距之和。
2、设Ω是由曲面22x x y -=
及平面()0,0,0=>==y a a z z 围成的闭区域，
求Ω
+dv y x z 2
2 3、设弧AB 是连接A(1,0)和B(2,3)的上凸曲线路径，求
()()()?+-+-AB
y x dy x y dx x y 2
33
4、求幂级数
()∑
∞
=-1
31n n n n x 的收敛域.；5、
求微分方程
t y dt y d sin 442
2=+满足初始条件()()000='=y y 的特解
五、证明题
1、设()()u xF xy u y x f z +==,,，其中F 为可微函数,且x y u =
，试证：xy z y
z
y x z x +=??+?? 2、设()z y x f ,,,()z y x g ,,在空间有界闭区域Ω上连续，且()0,,>z y x g 试证明:在Ω上存在点
()?ηξ,,使()()()()Ω
Ω
=dv z y x g f dv z y x g z y x f ,,,,,,,,?ηξ。
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练习题一
一.填空题；1、0532=-++z y x ;2、
3
π；3、3
34R π；4、∞+
二、选择题；1、(D)；2、(C)；3.(C) ；3、(A)
三、计算题；2、2
421e e +-=；4、收敛半径51；5、特解.为x e y x
2
3sin 3342?=
四、综合题；1、π12
77=
V 五、证明题；1、
,,v u v v a u b a c y z b a c x z Φ+ΦΦ=??Φ+ΦΦ=?? c b a bc ac
y z b x z a v
u v
u =Φ+ΦΦ+Φ=??+?? 练习题二; 一.填空题；1、dy dx -；2、12-；3、2；4、()2,2- 二、选择题；1、(A)；3、(C) 三、计算题3、
151；4、??
+++-+=+ x x x x 5cos 513cos 31cos 412122ππ ()π≤≤x 0 5、通解为()x C x C e x C C y x 2sin 2cos 4321+++= 四、综合题；1、平面为062=++z y x .；3、()]1,1(111
121-∈?? ---+
=∑∞
=-x x n n
x n n
n
练习题三； 一.填空题；1、
()z
u f x
22-'；2、52；3、0；4、]3,3(-
二、选择题；1、（B ）；2、(C)；3、(A) 三、计算题；1、截距之和a .；2、
29
8a ；3、2526-；4、幂级数收敛域为)4,2[-；5、特解
t t y sin 3
4
2sin 32+-=
五、证明题；1、提示：()
++-+=??+??du dF x y du dF x y u F y x x z y x z x
2、提示：()()()()z y x Mg z y x g z y x f z y x mg ,,,,,,,,≤≤
()()()()Ω
Ω
Ω
≤≤dv z y x g M dv z y x g z y x f dv z y x g m ,,,,,,,,.
