材料的脆性断裂与强度

材料的脆性断裂与强度

§2．1 脆性断裂现象

⼀、弹、粘、塑性形变

在第⼀章中已阐述的⼀些基本概念。1．弹性形变

正应⼒作⽤下产⽣弹性形变，剪彩应⼒作⽤下产⽣弹性畸变。随着外⼒的移去，这两种形变都会完全恢复。2．塑性形变

是由于晶粒内部的位错滑移产⽣。晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。3．粘性形变

⽆机材料中的晶界⾮晶相，以及玻璃、有机⾼分⼦材料则会产⽣另⼀种变形，称为粘性流动。

塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。4．蠕变：

当材料长期受载，尤其在⾼温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间⽽具有不同的速率，这就是材料的蠕变。蠕变的后当剪应⼒降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚⾄终⽌。

蠕变的最终结果：①蠕变终⽌；②蠕变断裂。

⼆．脆性断裂⾏为

断裂是材料的主要破坏形式。韧性是材料抵抗断裂的能⼒。材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。1．脆性断裂

脆性断裂是材料断裂前基本上不产⽣明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发⽣的快速断裂过程，因⽽具有很⼤的危险性。因此，防⽌脆断⼀直是⼈们研究的重点。2．韧性断裂

韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产⽣明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时⼀般裂纹扩展过程较慢，⽽且要消耗⼤量塑性变形能。

⼀些塑性较好的⾦属材料及⾼分⼦材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。3．脆性断裂的原因

在外⼒作⽤下，任意⼀个结构单元上主应⼒⾯的拉应⼒⾜够⼤时，尤其在那些⾼度应⼒集中的特征点(例如内部和表⾯的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应⼒为平均应⼒的数倍时，此过分集中的拉应⼒如果超过材料的临界拉应⼒值时，将会产⽣裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。虽然与此同时，由于外⼒引起的平均剪应⼒尚⼩于临界值，不⾜以产⽣明显的塑性变形或粘性流动。因此，断裂源往往出现在材料中应⼒集中度很⾼的地⽅，并选择这种地⽅的某⼀个缺陷(或裂纹、伤痕)⽽开裂。

各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。因⽽，每种材料抵抗裂纹扩展能⼒的⾼低，表⽰了它们韧性的好坏。韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。脆性材料中裂纹扩展所需能量很⼩，容易断裂；韧性⼜分断裂韧性和冲击韧性两⼤类。断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能⼒的性能指标；冲击韧性则是对材料在⾼速冲击负荷下韧性的度量。⼆者间存在着某种内在联系。

三．突发性断裂与裂纹的缓慢⽣长

裂纹的存在及其扩展⾏为，决定了材料抵抗断裂的能⼒。1．突发性断裂

断裂时，材料的实际平均应⼒尚低于材料的结合强度(或称理论结合强度)。在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应⼒正好等于结合强度时，裂纹产⽣突发性扩展。⼀旦扩展，引起周围应⼒的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并⽆先兆。2．裂纹的⽣长当裂纹尖端处的横向拉应⼒尚不⾜以引起扩展，但在长期受应⼒的情况下，特别是同时

处于⾼温环境中时，还会出现裂纹的缓慢⽣长，尤其在有环境侵蚀，如存在O2，H2，SO：，H2O(汽)等的情况下，对⾦属及玻璃更易出现缓慢开裂。§2．2 理论结合强度

⼀.理论强度的概念

⽆机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以⼀般集中在抗拉强度上进⾏研究，也就是研究其最薄弱的环节。

材料的理论强度，就是从理论⾓度上材料所能随的最⼤应⼒。我们可以这样考虑：

①当⼀对原⼦相距⽆限远时，不发⽣相互作⽤，当它们接近到⼀定程度时，吸引⼒开始显著起来，随着距离的缩短⽽吸引⼒增⼤。当距离r达到某⼀值时，原⼦间的合⼒（引⼒和斥⼒之和）最⼤，此时表⽰物质具有最⼤的强度。即理论强度。

②从原⼦结合的情况来看，理论强度就是分离原⼦（或离⼦）所需的最⼩应⼒。

所以，要推导材料的理论强度，应从原⼦间的结合⼒⼊⼿，只有克服了原⼦间的结合⼒，材料才能断裂。如果知道原⼦间结合⼒的细节，即知道应⼒⼀应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可⾏的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合⽅式，因此这种理论计算是⼗分复杂的，⽽且对各种材料都不⼀样。

⼆．理论强度的计算1．计算依据

为了能简单、粗略地估计各种情况都适⽤的理论强度，orowan提出了以正弦曲线来近似原⼦间约束⼒随原⼦间的距离X的变化曲线(见图2．1)。2．计算公式推导

1）以上曲线的⼀部分可近似地由下式表⽰：

（）

式中，σth为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。2）产⽣新表⾯所需的表⾯能

众所周知，将材料拉断时，产⽣两个新表⾯，因此使单位⾯积的原⼦平⾯分开所作的功应等于产⽣两个单位⾯积的新表⾯所需的表⾯能，材料才能断裂。

设分开单位⾯积原⼦平⾯所作的功为v，根据功=⼒×距离，则

设材料形成新表⾯的表⾯能为γ(这⾥是断裂表⾯能，不是⾃由表⾯能)，使功与两个新表⾯的表⾯能2γ相等，即v=2γ，则3)理论强度

对于接近平衡距离（原⼦间距）a的曲线起始部分，即图中的平衡位置O的区域，曲线可以⽤直线代替，服从虎克定律(因为)

式中，a为原⼦间距。x很⼩时

将(2．3)，(2．4)和(2．5)式代⼊(2．1)式，得

式中，a为晶格常数，随材料⽽异。

由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表⾯能和晶格距离等材料常数有关。(2．6)式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应⽤⽽不涉及原⼦间的具体结合⼒。通常γ约为aE／100，这样(2．6)式可写成

（）

上式是粗略估算，更精确的计算说明(2．6)式的估计稍偏⾼。—般材料性能的典型数值为：E=300GPa，γ=1J／m2，a=3×10-10m，代⼊(2．6)式算出3．讨论

从式（）可知，要得到⾼强度的固体，就要求E和γ⼤，a⼩。

实际材料中只有⼀些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。例如熔融⽯英纤维的强度可达24．1GPa，约为E／4，碳化硅晶须强度6．47GPa，约为E／23，氧化铝晶须强度为15．2GPa，约为E／33。尺⼨较⼤的材料的实际强度⽐理论值低得多，约为E／100⼀E／1000，⽽且实际材料的强度总在⼀定范围内波动，即使是⽤同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动。⼀般试件尺⼨⼤，强度偏低。

为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异，1920年Griffith提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。§2．3 Griffith微裂纹理论

⼀．Griffith微裂纹理论要点Griffith认为脆性材料发⽣断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细⼩的裂纹或缺陷，在外⼒作⽤下，这些裂纹和缺陷附近产⽣应⼒集中现象。当名义应⼒还很低时，局部应⼒集中已经达到很⾼的数值，当应⼒达到⼀定程度时，裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。所以断裂过程中表⾯的分离是逐渐发⽣的，裂纹扩展的结果，⽽不是两部分晶体同时沿整个界⾯拉断。

从此概念出发，继⽽需要进⾏两种探讨：①直接考察裂纹端部附近的应⼒集中；②考察裂纹的裂纹的扩展过程：当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表⾯的形成有关的表⾯能增加时，裂纹就扩展。

⼆．裂纹端部的应⼒集中1．Inglis的研究

Inglis研究了具有孔洞的板的应⼒集中问题，得到的⼀个重要结论是：孔洞两个端部的应⼒⼏乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径⽽与孔洞的形状⽆关。在⼀个⼤⽽薄的平板上，设有⼀穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度(2c)和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应⼒不会有很⼤的改变。2．Griffith的研究

由裂纹引起的应⼒集中

设薄板的裂纹为⼀个扁平椭圆形，长度为2c，宽度为a，裂纹端部的曲率半径为ρ（如上图），则可根据弹性理论求得孔洞端部的应⼒σA为：(称为应⼒集中系数)

∵

∴（）

式中，σ为外加应⼒，即垂直作⽤于此裂纹的平均应⼒，相当于⽆应⼒集中区作⽤的名义应⼒。

从上式可见，c/ρ⽐值增⼤，σA亦增⼤，如果c》ρ，即为扁平的锐裂纹，则c／ρ将很⼤，这时可略去式中括号内的1，得

（）3．Orowan的研究

Orowan注意到ρ是很⼩的，可近似认为与原⼦间距a的数量级相同。如图2．2所⽰，这样可将(2．9)式写成

（）

当σA等于(2．6)式中的理论结合强度σth时，裂纹就被拉开⽽迅速扩展。裂纹扩展，使c增⼤，σA⼜进⼀步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。4．裂纹扩展的临界条件

从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应⼒等于理论强度，即

（）

设临界应⼒为σc，故（）Inglis只考虑了裂纹端部⼀点的应⼒，实际上裂纹端部的应⼒状态是很复杂的。

三．裂纹扩展过程中的能量平衡Grfffith从能量的⾓度来研究裂纹扩展的条件。

1．裂纹扩展的能量条件

物体内储存的弹性应变能的降低⼤于等于由于开裂形成两个新表⾯所需的表⾯能。反之，前者⼩于后者，则裂纹不会扩展。

２．临界应⼒的推导

１）材料内储存的弹性应变能

（１）根据平板模型计算

在求理论强度时曾将此概念⽤于理想的完整晶体。Griffith将此概念⽤于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低(或释放)就是裂纹扩展的动⼒。我们⽤图2．3来说明这⼀概念并导出这⼀临界条件。

将⼀单位厚度的薄板拉长到l+Δl，然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为W e1=1／2(F·Δl)

然后⼈为地在板上割出⼀条长度为2c的裂纹，产⽣两个新表⾯，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为W e2=1／2(F－ΔF) ·Δl

∴应变能降低为W e＝W e1－W e2=1／2ΔF ·Δl

欲使裂纹进⼀步扩展，应变能将进⼀步降低。降低的数量应等于形成新表⾯所需的表⾯能。（２）根据弹性理论计算

由弹性理论可以算出，当⼈为割开长2c的裂纹时，平⾯应⼒状态下（薄板条件，应⼒仅存在于板⾯上，⽽板厚⽅向的应⼒可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能)为

（）

式中，c为裂纹半长；σ为外加应⼒；Ｅ是弹性模量。如为厚板，则属平⾯应变状态（即应变只考虑平⾯上的两向，⽽不考虑厚度⽅向上的应变），此时

（）

式中，µ为泊松⽐。

２）产⽣新断⾯所需的表⾯能

产⽣长度为2c，厚度为1的两个新断⾯所需的表⾯能为

Ｗs=4cγ

式中，γ为单位⾯积上的断裂表⾯能，单位为J／m2。

３）裂纹扩展过程中的能量平衡

设裂纹进⼀步扩展2dc，则单位⾯积所释放的能量为，形成新的单位表⾯积所需的表⾯能为。

因此，当＜时，为稳定状态，裂纹不会扩展；

当＞时，裂纹失稳，迅速扩展；

当＝时，为临界状态。4)裂纹扩展的临界应⼒

将式（）代⼊，得

（）