人教A版高二数学选修 排列组合应用(1)-1教案

教 案

知人者智，自知者明。《老子》

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师院附中李忠海

教学基本信息

课题 排列组合应用(1)

学科 数学 学段：高中 年级 高二

教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（A版）

出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月

教学设计参与人员

姓名 单位 联系方式

设计者 赵涛 北京市陈经纶中学

实施者 赵涛 北京市陈经纶中学

指导者 王文英 北京市朝阳区教育研究中心

课件制作者 赵涛 北京市陈经纶中学

其他参与者

古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修

◆教学目标及教学重点、难点

古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修

◆教学目标： 1．通过结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能运用这些原理，解决简单的实际问题.

2.能利用排列组合知识，解决有关排列组合的简单实际问题.

3．通过排列组合这部分知识的学习，可以很好的提升同学们数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理、和数学抽象等数学核心素养.

教学重点、难点：

综合运用排列组合知识解决计数问题.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

引入 知识概要

二、核心内容

复习回顾知识点

（1）分类加法计数原理

（2）分步乘法计数原理

（3）排列、组合的概念

（4）排列数和组合数公式

梳理计数原理知识

引入本节课的学习

通过对排列组合四个核心的整合使学生对排列组合知识框架有一个整体的认识，同时引入本节课要学习的综合运用排列组合知识解决计数问题.

例题 排列组合问题在实际生活中有广泛的应用,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结一下常用的解题技巧.、提炼研究结果

例1从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（）

(A)7 (B)9(C)10 (D)13

多角度确定分类标准

思路1：按最大数字出现的情况考虑

可能是5吗？显然不可以

可能是4吗？可以，最大数为4且和为6的三个数为4,1,1等等

把所有情况进行一一分析，最后得出结果。

思路2

按重复数字个数况考虑

例2由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数的三位数？

解题引导1:特殊位置优先策略

分析：本题的特殊位置是百位，因为百位不能排零，下面分步完成，第一步优先排特殊的百位，第二步再排其它位置，最后得结果.

解法1：

第一步排百位，从0以外的5个数中任选一个即15A

第二步再排其它位置从余下的5个数中任取2个进行排列即25A

由分步乘法原理：1255100AA

例1

(1)引导学生对两种分类标准进行比较，让学生经历观察、分析、比较、的过程，体会如何确定分类标准.

（2）注意分类的标准，做到不重不漏，步骤完整.

例2

（1）引导学生体会特殊元素和特殊位置优先策略，在排列中如果遇到了特殊元素和特殊位置，优先考虑安排特殊元素或特殊位置.

（3）（2）通过例2及变式2引导学生进一步体会多角度分析解决问题.

（4）对比例2引导学生体会变式练习中有2个特殊元素时，特殊元素的先后顺序的选取问题.

（5）引导学生解题引导2:特殊元素优先策略

分析:此题的特殊元素为0，为0不能排在百位，下面以所选数中有没有0进行分类计算.

解法2：第一类有0，先排0再排其它元素，第二类无0，选其余元素排列，最后由分类加法计数原理得结果

第一类有0时，0先从个位十位中任选一个位置安排，再从0以外的5个元素中任选2个排在其余各位置即1225AA.

第二类无0，从余5个元素中任选3个元素进行排列即35A

123255+=100AAA

解题引导3:间接法策略

分析：算出不限条件的种数再去掉不符合条件的种数

即从6个数中任选3个进行排列再减去0在百位的排列

312615100AAA

变式由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数的三位奇数？

解题引1:特殊位置优先策略

分析：本题有2个特殊位置个位和百位，先排位，再排百位，最后排位.

解法1：即个位从3个奇数中任选一个为13C，再排百位，百位从个位数字和0之外的4个数中任选一个为14C最后排十位为余下的四个数中选体会一题多解.

对比多种解法的解决策略，体会每种解法的思考切入点，进而在自己解题时学会选择最优方法.

变式：

（1）引导学生注意题目中出现多个特殊位置（元素）时，如何选择从哪个特殊位置入手安排，

（2）本题间接法：引导学生注意方法总数是自己确定的，不是一成不变的，如例2中方法总数为从0,1,2,3,4,5中任选3个数排列，

变式中方法总数为个位是奇数且前两个位置任意排列.

引例引导学生体会排列和组合的区别：有序和无序.

例3 一个为14C，

由分步乘法原理得

解题引导2:特殊元素优先策略

分析：此题的特殊元素为0，因为0不能排在百位，下面以所选数中有没有0进行分类计算，第一类有0，先排0和奇数再排其它元素，第二类无0，先排奇数再排其它元素，最后由分类加法计数原理得结果

第一类有0，0只能在十位11C，然后从3个奇数中任选1个排在个位13C，最后从余下的4个数中任选一个排在百位14C，第二类无0，先排奇数在个位13C，再从余下4个数中任选2个排在其余位置24A，最后由分类加法计数原理得:111124133448CCCCA

解题引导3:间接法策略

分析：算出不限条件的种数，再去掉不符合条件的种数

121113531448CACCC

引例

(1) 有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）

(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）

例3在2名男教师和6名女教师中选取5人参加一项活动，要求男、女教师都有，则不同的（1）引导学生体会组合问题中的分类与分步选取.

（2）引导学生注意方法的选取，

对比可以发现本题用间接法较容易.

练习：

（1）巩固组合知识.（2）引导学生体会至多的含义，体会有限制条件的组合问题，“至多”“至少”问题，常用解决思路：

①直接分类法:注意分类要不重不漏；

②间接法:注意找准对立面，确保不重不漏.

例4例5：

排列组合常见做法：先组合再排列

本题既体现了先组后排，同时又蕴含了特殊优先的做法. 选取方法的种数为多少（结果用数值表示)

解法1分类计算

由分类加法得1423262650CCCC

解法2:558650CC间接法：

练习从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？

解：（1）225460CC

1322172722+=91CCCC（）直接法：449791CC间接法：

例4从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，一共可以组成____个没有重复数字的四位数.

(用数字作答）

11213224135335341260CCCCACCA解：

例5用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且

至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数

一共有____个.(用数字作答）

413454541=1080ACCA解：

引例

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为______.

8289AA 引例：引入相邻问题和不相邻问题的常用方法.

例6

引导学生体会，即有相邻问题也有不相邻问题时，处理的先后顺序.

例7

（1）引导学生理解解决相邻问题和不相邻问题的常用方法.

（2）特殊位置（元素）问题和相邻问题在一起时如何处理，

引导学生尝试，当发现上面步骤的选取会影响下一步的选取时，会想到上面步骤需要分类处理，进而突破学生思维的障碍.

例8

（1）通过例8学生可以检验一下本节课对特殊元素特殊位置优先考虑例6把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.

分析：设5件不同产品分别为：A,B,C,D,E

因为要求AB相邻，AC不相邻，所以将AB看成一个元素，第一步先将AB整体和D,E看成三个元素全排列，第二步再将C插空

32132336AAA

例7甲、乙、丙、丁等7人排成一排，要求甲在中间，乙、丙相邻，且丁不在两端，则不同的选法共有____种．（用数字作答）

分析：这道题目可以看成有2个特殊元素乙丙整体和丁，

解法1：从乙丙整体优先入手考虑

分为2类，第一类乙丙整体在内部，1213222348CACA

第二类乙丙整体在两侧，1213223372CACA

12132223+CACA12132233120CACA

解法2：从丁优先入手考虑

分为2类，第一类丁在C或E位置，1123232372CCAA

第二类丁在B或F位置，1123222348CCAA 的知识理解是否到位？

检验自己能否选取最简解法解决此类问题.

例9

（1）引导学生注意排列组合综合问题中常用做法：先组后排.

（2）同时检验本节课多种方法的选取方面能否掌握？

甲