1984年全国高考数学试题及其解析
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1984年全国高考数学试题及其解析
理工农医类试题
（本试卷共八大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得
3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是 （ ）
（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）X≠Y
2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ ）
（A）F=0，G≠0，E≠0. （B）E=0，F=0，G≠0.
（C）G=0，F=0，E≠0. （D）G=0，E=0，F≠0.
3.如果n
是正整数，那么的值 （ ）)1]()1(1[
81
2
nn
（A）一定是零 （B）一定是偶数 （C）不一定是整数（D）是整数但不一定是偶数
4.大于的充分条件是 （ ）)arccos(xxarccos
（A） （B） （C） （D）]1,0(x)0,1(x]
1,0[x]
2,0[
x
5．如果
θ
是第二象限角，且满足
那么（ ）,sin1
2sin
2cos
2
（A）是第一象限角 （B）是第三象限角
（C）是第二象限角 （D）可能是第一象限角，也可能是第三象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积2.函数在什么区间上是增函数？ )44(log2
5.0xx
3．求方程的解集
21
)cos(sin2
xx
4．求的展开式中的常数项3
)2
||1
|(|
xx
5．求的值1321
lim
nn
n
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，
问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．设画出函数y=H(x-1)的图象
,0,1,0,0
)(
xx
xH
当当
2．画出极坐标方程的曲线
)0(0)
4)(2(
四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行
五．（本题满分14分）
设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程在什么情况下有解有解时1log
)(
x
xd
cx求出它的解
六．（本题满分16分）
1．设，实系数一元二次方程有两个虚数根z
1,z
2.再设z
1,z
2在复平0p022
qpzz
面内的对应点是Z
1，Z2求以Z
1，Z
2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长（7分）
2．求经过定点M（1，2），以y
轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程（9分）
21
七．（本题满分15分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,b,c，且c=10，a
，P为△ABC的内切圆上的动点
求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的
34coscos
ab
BA
最大值与最小值
八．（本题满分12分）
设＞2，给定数列
{x
n},其中x
1=,求证：aa)2,1(
)1(22
1
n
xx
x
nn
n
1．);2,1(1,21
n
xx
x
nn
n且
2．);2,1(
21
2,3
1nxa
nn那么如果
3．.3,
34
lg3lg
,3
1
nxa
na必有时那么当如果
九．（附加题，本题满分10分，不计入总分）
如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动
点P自切点A沿直线L向右移动时，取弧AC的长为
直线PC与直线AO交于点M又知当
AP=时，点P的速度为V4
3
求这时点M的速度文史类试题
（本试卷共八道大题，满分120分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得
3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是 （ ）
（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）X≠Y
2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ ）
（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称 （C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直
线x-y=0对称
3
复数的三角形式是 （
）i
23
21
（A） （B）
（C） （D
）
)
3sin()
3cos(
i
3sin
3cos
i
3sin
3cos
i
65
sin
3cos
i
4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ ）
（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交 （C）任意一条直线都不相交 （D）无
数条直线不相交
5．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ ）
（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率
（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率
二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）
1．已知函数，求x的取值范围0)32(log
5.0x
2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积3．已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值
4.求的值
)2)(1()()2()1(
lim222
nnnnnnn
n
5．求的展开式中x的一次幂的系数 6
)1
2(
xx
6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）
三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．画出方程y2=-4x的曲线
2．画出函数的图象
2
)1(1
xy四．（本题满分12分）
已知等差数列,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零求证它们的倒数所组成的a
数列
不可能成等差数列
cba1
,1
,1
五．（本题满分14分）
把化成三角函数的积的形式
(要求结果最简）422
cossin2sin
41
1
六．（本题满分14分）
如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的
平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱
锥D-ABC的体积
七．（本题满分14分）
某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开
始，每年的产量比上一年增长20%问从哪一年开始，这家工
厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知
lg2=0.3010,lg3=0.4771)
八．（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是 C
1:x2+9y2-45=0, C
2:x2+9y2-6x-27=0.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标2．求经过这两个椭圆的交点且与直线
x-2y+11=0相切的圆的方程理工农医类参考答案
一、本题考查基本概念和基本运算.
(1)C;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B.
二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.
（1
）
（2）x＜-2. （3）.84
或
},
12|{},
127
|{ZnnxxZnnxx
（4）-20 （5）0 （6）!64
7P
三、本题考查在直角坐标系和极坐标系内画出图形的能力.
解:
四、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力.
证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.
∵α∩β=c,α∩γ=b,
从而c与b或交于一点或互相平行.
(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有
P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.
所以a,b,c交于一点(即P点).
(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.
所以a,b,c互相平行.
五、本题考查对数函数的基本概念、对数方程的解法和分析问题的能力.
解：原方程有解的充要条件是：
(4) )((3) ,0(2) ,0(1) ,0
1
x
xd
cxxdcxxd
cxx
由条件（
4）知，所以再由c≠0，可得1)(
xd
cxx12
d
cx.1
2
cd
x
