文安县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
- 格式：pdf
- 大小：739.88 KB
- 文档页数：16
第 1 页，共 16 页文安县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知AC⊥BC
，AC=BC
，D
满足
=t+
（1
﹣t
），若∠ACD=60°
，则t
的值为（ ）
A
．B
．
﹣C
．﹣1D
．
2
．
从1
，2
，3
，4
，5
中任取3
个不同的数，则取出的3
个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
如图Rt△O′A′B′
是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2
，则这个平面图形的面积是（ ）
A
．B
．1C
．D
．
4
．
如图，设全集U=R
，M={x|x
＞2}
，N={0
，1
，2
，3}
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A
．{3}B
．{0
，1}C
．{0
，1
，2}D
．{0
，1
，2
，3}
5
．
已知函数f
（x
）是（﹣∞
，0
）∪
（0
，+∞
）上的奇函数，且当x
＜0
时，函数的部分图象如图所示，则不等
式xf
（x
）＜0
的解集是（ ）
A
．（﹣2
，﹣1
）∪
（1
，2
）B
．（﹣2
，﹣1
）∪
（0
，1
）∪
（2
，+∞
）
C
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（﹣1
，0
）∪
（1
，2
）D
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（﹣1
，0
）∪
（0
，1
）∪
（2
，+∞
）
6
．
函数的定义域是（ ）
A
．（﹣∞
，2
）B
．[2
，+∞
）C
．（﹣∞
，2]D
．（2
，+∞
）
7
．
函数f
（x
）的图象向右平移1
个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y
轴对称，则f
（x
）=
（ ）第 2 页，共 16 页A
．ex+1B
．ex
﹣1C
．e
﹣x+1D
．e
﹣x
﹣1
8
．
已知正方体的不在同一表面的两个顶点A
（﹣1
，2
，﹣1
），B
（3
，﹣2
，3
），则正方体的棱长等于（
）
A
．4B
．2C
．D
．
2
9
．
若方程x2+ky2=2
表示焦点在y
轴上的椭圆，那么实数k
的取值范围是（ ）
A
．（0
，+∞
）B
．（0
，2
）C
．（1
，+∞
）D
．（0
，1
）
10
．已知命题p
：“∀∈[1
，e]
，a
＞lnx”
，命题q
：“∃x∈R
，x2
﹣4x+a=0””
若“p∧q”
是真命题，则实数a
的取值范围
是（ ）
A
．（1
，4]B
．（0
，1]C
．[
﹣1
，1]D
．（4
，+∞
）
11．已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy),0(nA),0(nB0npP
上，使得，则；命题：函数
在区间1)1()3(
22
yx
2
APB31nx
xxf
3log4
)(
内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(
A． B． C． D．)(qpqpqp)(qp)(
12．若抛物线y2=2px
的焦点与双曲线
﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
二、填空题
13．幂函数在区间上是增函数，则 ．1222
)33)(
mm
xmmxf（
,0m
14
．设α
为锐角，若sin
（α
﹣）
=
，则cos2α= ．
15
．在极坐标系中，直线l
的方程为ρcosθ=5
，则点（4
，）到直线l的距离为 ．
16
．若命题“∀x∈R
，|x
﹣2|
＞kx+1”
为真，则k的取值范围是 ．
17．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1
362722
yx
，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(
18
．从等边三角形纸片ABC
上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和
的最小值为 ．第 3 页，共 16
页
三、解答题
19
．巳知二次函数f
（x
）=ax2+bx+c
和g
（x
）=ax2+bx+c•lnx
（abc≠0
）．
（Ⅰ
）证明：当a
＜0
时，无论b
为何值，函数g
（x
）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ
）在同一函数图象上取任意两个不同的点A
（x
1，y
1），B
（x
2，y
2），线段AB
的中点C
（x
0，y
0），记
直线AB
的斜率为k
若f
（x
）满足k=f′
（x
0），则称其为“K
函数”
．判断函数f
（x
）=ax2+bx+c
与g
（x
）=ax2+bx+c•lnx
是否为“K
函数”
？并证明你的结论．
20．（本题满分15分）
设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P
1
4:22
1yx
CP)1(1
4:
22
22
2t
ty
tx
CA
两点．B第 4 页，共 16 页（1）求证：；PBPA
（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方
法和综合解题能力．
21
．如图，在四棱锥P﹣ABCD
中，AD∥BC
，AB⊥AD
，AB⊥PA
，BC=2AB=2AD=4BE
，平面PAB⊥
平面ABCD
，
（Ⅰ
）求证：平面PED⊥
平面PAC
；
（Ⅱ
）若直线PE
与平面PAC
所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D
的平面角的余弦值．
22．已知f（x）=x2
﹣（a+b）x+3a．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；
（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．第 5 页，共 16 页23
．已知函数．
（1
）求f
（x
）的周期．
（2
）当时，求f
（x
）的最大值、最小值及对应的x
值．
24
．从某中学高三某个班级第一组的7
名女生，8
名男生中，随机一次挑选出4
名去参加体育达标测试．
（Ⅰ
）若选出的4
名同学是同一性别，求全为女生的概率；
（Ⅱ
）若设选出男生的人数为X
，求X
的分布列和EX
．
