高中数学 第三章 3.2 常见函数的导数导学案新人教A版选修1-1

打印版

高中数学 1. 3.1 利用导数判断函数的单调性 学案编号：GEXX1-1T3-3-1

【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.

一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：

导数 函数的单调性

f′(x)>0 单调递

f′(x)<0 单调递

f′(x)＝0 常函数

探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系

问题1 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？

问题2 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？

问题3 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.

(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？

例1 已知导函数f′(x)的下列信息：

当10；当x>4或x<1时，f′(x)<0；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0.

试画出函数f(x)图象的大致形状.

跟踪训练1 函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.

例2 求下列函数的单调区间： 打印版

高中数学 (1)f(x)＝2x(ex－1)－x2； (2)f(x)＝3x2－2ln x.

跟踪训练2 求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x2－ln x； (2)f(x)＝exx－2； (3)f(x)＝sin x(1＋cos x)(0≤x<2π).

探究点二 函数的变化快慢与导数的关系

问题 我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？

高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

- 1 - 高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1的全部内容。

高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

- 2 - 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

（25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列各式中正确的是 ( ）

A。（lnx)′=x B。（cosx)′=sinx

C。(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9

【解析】选C。因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。

2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 （ )

A.1 B。0 C。2 D.

3.3.3函数的最大（小）值与导数（一）教学设计 一、教学目标：

1、知识与技能：

会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上连续函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。

2、过程与方法：

通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。

3、情感态度与价值观：

经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。

二、教学重点与难点

重点：会求闭区间上连续函数的最值．

难点：本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法

三、教学方法：问题解决法、类比发现法、研究发现法

四、教学过程：

教学

环节 教学内容 设计意图 师生互动

复习

回顾 1、单调性与导数

2、极值的判定

3、极值的求解步骤 回顾旧知，为最值的推导作准备 生：回答问题

师：屏幕展示

问

题

探

究

观察上图定义在上的函数的图象，我们可

以发现图中：_____________是极小值， 通过观察与比较发现规律 师：引导学生观察图象，提出问题

生：回答问题

师：屏幕展示，引导学生寻找规律 ()yfx

2x 3x 1x ____________是极大值

在区间上函数的最大值是__________最小值是__________

问题

探究 思考：如果在没有给出函数的图象的情况下，我们如何判断出函数的最大值与最小值呢？

总结用导数求函数最值的方法 让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结能力 师：指导学生观察总结

生：总结求函数最值的方法

例题讲解 求函数在上的最大值与最小值。 让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程

生：分析例1

师：板书例1

练

习 1、变式将区间改为

2、求函数的最大值与最小值

1 导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

)(C＝ ；)(nx＝ ；(n∈Q) )(sinx＝ ， )(cosx＝ ； )(xe＝ ，

)(xa＝ ；)(lnx＝ ， )(logxa＝

（5）导数的四则运算 )(vu＝ ])([xCf＝ )(uv＝ ，)(vu＝ )0(v

（6）复合函数的导数

设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导， 且xuxuyy.

二、考点分析与方法介绍

考点一 导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．已知曲线y＝ f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为34，则f(－2)＝ ，[(2)]f＝ ．

例2．设函数f(x)的导数为()fx，且f(x)＝x2＋2xf(1)，则f(2)＝ ．

例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二 单调性中的应用