推程角25回程角20升距347.0300.00047.03047.0347.0310.01747.14880.82286002147.1416247.0320.03547.26761.6496154547.2388147.0330.05247.38642.48001255747.3214647.0340.07047.50523.31379523747.3894847.0350.08747.6244.15070509347.4427847.0360.10547.74284.99048151647.4812647.0370.12247.86165.83286176647.5048547.0380.14047.98046.67758105347.5134647.0390.15748.09927.52437262147.5070247.03100.17548.2188.37296783147.4854647.03110.19248.33689.22309624847.4487247.03120.20948.455610.0744857347.3967347.03130.22748.574410.9268624947.3294447.03140.24448.693211.7799512547.246847.03150.26248.81212.6334752347.1487747.03160.27948.930813.4871563347.035347.03170.29749.049614.3407151746.9063747.03180.31449.168415.1938711946.7619347.03190.33249.287216.0463427446.6019647.03200.34949.40616.897847246.4264547.03210.36749.524817.7481010346.2353847.03220.38449.643618.5968198846.0287447.03230.40149.762419.4437187145.8065347.03240.41949.881220.2885118445.5687447.03250.43650.0321.1435916345.3425847.03260.45450.0321.9317084744.9666747.03270.47150.0322.713144744.5770647.03280.48950.0323.4876622944.1738747.03290.50650.0324.255025343.7572247.03300.52450.0325.01543.3272547.03310.54150.0325.7673548942.8840847.03320.55950.0326.5118607942.4278547.03330.57650.0327.2482909241.9586947.03340.59350.0327.9764209641.4767547.03350.61150.0328.6960291140.9821847.03360.62850.0329.4068961740.4751247.03370.64650.0330.1088056139.9557347.03380.66350.0330.8015436139.4241847.03390.68150.0331.4848991638.8806147.03400.69850.0332.1586641138.325247.03410.71650.0332.8226332237.7581247.03420.73350.0333.4766042437.17954凸轮的轮廓曲线47.03430.75050.0334.1203779536.5896347.03440.76850.0334.7537582735.9885747.03450.78550.0335.3765522635.3765547.03460.80350.0335.9885702134.7537647.03470.82050.0336.5896256934.1203847.03480.83850.0337.1795356233.476647.03490.85550.0337.758120332.8226347.03500.87350.0338.3252034932.1586647.03510.89050.0338.8806124531.484947.03520.90850.0339.42417830.8015447.03530.92550.0339.9557345730.1088147.03540.94250.0340.4751202329.406947.03550.96050.0340.9821767828.6960347.03560.97750.0341.4767497527.9764247.03570.99550.0341.9586885127.2482947.03581.01250.0342.4278462526.5118647.03591.03050.0342.8840800525.7673547.03601.04750.0343.3272509525.01547.03611.06550.0343.7572239524.2550347.03621.08250.0344.1738680723.4876647.03631.10050.0344.5770564122.7131447.03641.11750.0344.9666661421.9317147.03651.13450.0345.3425785921.1435947.03661.15250.0345.7046792520.3490347.03671.16950.0346.0528578219.5482847.03681.18750.0346.3870082418.7415747.03691.20450.0346.7070287417.9291547.03701.22250.0347.0128218217.1112747.03711.23950.0347.3042943416.2881747.03721.25750.0347.5813575115.4601247.03731.27450.0347.8439269414.6273647.03741.29250.0348.0919226513.7901447.03751.30950.0348.3252690912.9487247.03761.32650.0348.5438951912.1033547.03771.34450.0348.7477343411.254347.03781.36150.0348.9367244610.4018247.03791.37950.0349.110807999.54617447.03801.39650.0349.269931888.68761847.03811.41450.0349.414047687.82641647.03821.43150.0349.543111486.9628347.03831.44950.0349.657083976.09712347.03841.46650.0349.755930435.22955947.03851.48450.0349.839620754.36040247.03861.50150.0349.908129433.48991647.03871.51850.0349.961435622.61836847.03881.53650.0349.999523081.74602247.03891.55350.0350.022380190.87314447.03901.57150.0350.033.06E-1547.03911.58850.0350.02238019-0.8731447.03921.60650.0349.99952308-1.7460247.03931.62350.0349.96143562-2.6183747.03941.64150.0349.90812943-3.4899247.03951.65850.0349.83962075-4.360447.03961.67650.0349.75593043-5.2295647.03971.69350.0349.65708397-6.0971247.03981.71050.0349.54311148-6.9628347.03991.72850.0349.41404768-7.8264247.031001.74550.0349.26993188-8.6876247.031011.76350.0349.11080799-9.5461747.031021.78050.0348.93672446-10.401847.031031.79849.90419K-5.48948.6251523-11.22647.031041.81549.80839C12.74248.32886513-12.049747.031051.83349.7125848.01866554-12.866647.031061.85049.6167747.69470451-13.676247.031071.86849.5209747.35713697-14.478547.031081.88549.4251647.00612171-15.273247.031091.90249.3293546.64182132-16.060147.031101.92049.2335546.26440211-16.838947.031111.93749.1377445.87403407-17.609447.031121.95549.0419445.47089078-18.371447.031131.97248.9461345.05514933-19.124847.031141.99048.8503244.6269903-19.869247.031152.00748.7545244.18659762-20.604547.031162.02548.6587143.73415856-21.330647.031172.04248.562943.26986361-22.047147.031182.05948.467142.79390643-22.753947.031192.07748.3712942.30648378-23.450947.031202.09448.2754841.80779541-24.137747.031212.11248.1796841.29804404-24.814447.031222.12948.0838740.77743523-25.480647.031232.14747.9880640.24617732-26.136247.031242.16447.8922639.70448137-26.78147.031252.18247.7964539.15256105-27.414947.031262.19947.7006538.59063258-28.037747.031272.21747.6048438.01891464-28.649347.031282.23447.5090337.43762831-29.249547.031292.25147.4132336.84699696-29.838147.031302.26947.3174236.24724616-30.415147.031312.28647.2216135.63860365-30.980247.031322.30447.1258135.02129921-31.533347.031332.32147.0334.39556459-32.074447.031342.33947.0333.83055081-32.669847.031352.35647.0333.25523192-33.255247.031362.37447.0332.66978316-33.8306
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基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计
作者：丁昊昊,牛成亮,蒋超猛,龚伟
来源：《科技传播》2011年第15期
摘要 凸轮机构的运动设计主要包括从动件运动规律的确定和凸轮轮廓曲线的设计等。通常是先确定从动件的运动规律，然后根据从动件的运动规律确定凸轮的轮廓曲线。本文是在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB强大的数据处理功能来确定凸轮轮廓曲线。本文以尖底直动从动件盘形凸轮为例，对其凸轮轮廓曲线进行设计。结果表明：在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB软件，可以很方便的得到相应的轮廓曲线。
关键词 凸轮机构；凸轮轮廓曲线；MATLAB
中图分类号TP31 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）48-0176-02
1 凸轮轮廓曲线参数方程的建立
1.1 盘形凸轮轮廓曲线
1）如图1所示为偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况。偏距e、基圆半径r0和从动件运动规律已给出。
假想凸轮固定不动，则机架按-w方向转动，这种运动称为“反转运动”。从动件做复合运动，以从动件上与凸轮接触的点B为动点，静止坐标系固结于凸轮上，动坐标系固结于机架上。动点B对于机架的相对运动为直线运动，机架对于凸轮的牵连运动为-w方向的转动，动点B对于凸轮的绝对运动所产生的轨迹便是凸轮的轮廓曲线。
如图1所示B0点是从动件处于最低位置时动点B的位置，设此点为凸轮轮廓曲线的起始点，当凸轮转过角度以后，从动件上升距离s，动点B从B0点上升到B1点。
然后将B1以O点为圆心转过-w角度便得到B点位置。利用平面矢量旋转矩阵便可得到B点位置坐标。
整理得到凸轮轮廓曲线上的点B的坐标与凸轮转角之间的关系。
2）对心平底直动从动件、凸轮顺时针转动的情况。类似于偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况，对心平底直动从动件盘形凸轮的基圆半径和从动件运动规律已经给出。 龙源期刊网
２０１１年２月 第２４卷第ｌ期 十堰职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｙａｎ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｓｔｉｔ ｕｔｅ Ｆｅｂ．，２０ｌＪ Ｖ０１．２４Ｎ０．１
摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的精确绘制
鲁春发
（十堰职业技术学院图文信息中心，湖北十堰４４２０００）
［摘要］通过对摆动从动件凸轮轮廓曲线的几何分析，运用办公软件Ｅｘｃｅｌ准确计算出轮廓
曲线上各点的坐标后用Ｗｏｒｄ或ＣＡＤ精确地绘制出摆动从动件凸轮机构中凸轮的轮廓曲线。
［关键词］Ｅｘｃｅｌ；摆动从动件；凸轮；轮廓曲线
［中图分类号］ＴＨ１２２［文献标识码］Ａ［文章编号］ １００８—４７３８（２０１１）ｏ１—０１０５—０２
０ 引言
我们在设计凸轮机构时，通常采用图解法或解
析法进行凸轮轮廓曲线的设计，图解法作图误差较
大、精度低，特别是摆动从动件，在把位移曲线中的
线性位移量换算成角位移量时误差更是较大，不适 用于高速、精密凸轮机构的设计，而传统的解析法又
比较繁琐，不利于普遍应用。现在，计算机的普及为 我们精确地绘制盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线提供
了方便快捷工具。我们可采用电脑中常用的办公软
件Ｅｘｃｅｌ和ｗｏｒｄ或ＣＡＤ准确地绘制出摆动从动 件盘形凸轮的轮廓曲线。
１ 尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线上点
的坐标
图１是摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线
的设计过程，当凸轮逆时针转过６ 时，根据反转法
的原理【ｌｌ 从动件从Ａ。Ｂｏ摆动到Ａ Ｂ ，此时从动件
顺时针摆动的角度为 。（即 ＯＡ Ｂ 一 ＋ ）， 我们用极坐标方程表示Ｂ点的运动轨迹
图１摆动从动杆凸轮机构
则： 一
ｒｉ＝￣／ＡＢ。＋ＡＯ 一２ＡＢ・ＡＯＣｏｓ（ ＋ ；） （１） 式中６的范围从０。～３６０。， ｉ按从动件的运动
规律变化。 Ｉｌ ＾ 黟 ；ｐ；錾 引 ｌ毫 ８ ｉ ， — 驴 ｉ ｌ冀； 睁 ０ ３ ｕ ３５ ｓｏ ２ ．３４奠； ｜ｌ釜 ｒＩ １６６ 善 ｌ 彳 ３５ ｓ ２婚。味３９ ｉ Ｉ 臻 窖０．ｓ拳三＝｝３摹球．３转０ ３嚣 篁王。 譬蟮．ｇ０６ ｌ暑 ３ 。ｓ ０怕．ｓ ０写 ｓ ｒｊ 尊 ．８３０ ｌ 璺 峙０，６｛§６ 善Ｅ］．再 ？ ： ５ ５ＩＩ ２６．７０ ｉ ｌ ｒ， ５ ０．ｇ３＝＿．；０ ３ｏ．寄３＝三 ０５ ｓ“ ２６。嚣２７ ｌ 銎 醇 美 ３ｉ ３５ ５ｎ 芸曝 々２唾ｌ Ｉ 爱 ； １．ｉ 醇 １．三瞌 ３荽 韩ｏ ０７－０２２ Ｉ ｌ土啦 客ｉ．善尊３善Ｓ１ 翼：≥０ ３ｆ； 辑 ２７ １ １ ９ Ｉ
ｉｉ圜 。： ： 。。 。。。 。 。 。 。 。， 基于Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ的凸轮外形轮廓曲线设计 孙书娟 （苏州建设交通高等职业技术学校 江苏苏州 ２ １ ５０００） 工业技术 摘要：根据凸轮机构从动件的运动规律，借助Ｅｘｃｅｌ快速制表与强大的计算功能得到所需数据，利用ＡｕｔｏＣＡＤ绘制出准确度较高 的凸轮外形轮廓曲线。 关键词：凸轮外形轮廓曲线 ＡｕｔｏＣＡＤ Ｅｘｃｅｌ 中图分类号：Ｆ４１ ６．４ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７４－０９８Ｘ（２００８）１ ｅ（ｂ）－ｏｏｓ２一ｏ１ １引言 凸轮机构是机械传动中的一种常用机 构，在自动化和半自动化机械中应用非常 广泛。根据使用要求确定了凸轮机构的类 型、基本参数以及从动件运动规律后，即 可进行凸轮外形轮廓曲线的设计，设计凸 轮外形轮廓曲线的方法有作图法和解析 法，两者所依据的设计原理基本相同。作 图法简便、直观，但作图误差较大，难以获 得凸轮外形轮廓曲线上各点的精确坐标， 所以按照作图法所得轮廓数据加工的凸轮 只能应用于低速或不重要的场合。 ２实例 设计如图ｌ所示。该机构是平底直动从 动件盘形凸轮机构，已知推程角 ＝９０。，远 休止角 ＝６０。，回程角 ’＝９０。，近休止角 ’ ＝１２０。，行程ｔ２＝１０ｒａｍ，基圆半径ｒｏ＝３０ｍｍ， 从动件推程和回程均作简谐运动，凸轮转向 为顺时针，试设计该凸轮外形轮廓曲线。 图１ 平底直动从动件盘形凸轮机构 ３设计步骤 ３．１建立轨迹方程 平底从动件盘形凸轮机构凸轮的实际 轮廓曲线是反转后一系列平底所构成的直 线族的包络线，设以凸轮回转中心为原点， 从动件推程方向为轴正方向建立右手直角 坐标系，利用解析几何知识可得到凸轮实 际轮廓曲线的直角参数方程： 一 Ｘ＝（， ＋ｓ）ｃｏｓ（ｒｉＣｏ）～ ÷ｓｉｎｆｆｇｐ） ａ‘Ｄ — Ｙ （， ＋ｓ）ｓｉｎ（ｑ（ｐ）＋Ｔ１ ： ｃｏｓ（ｒｌ，） Ｑ∞ 式中：ｘ，ｌ，——任意点直角坐标；（ｐ——转 角；ｒ ——基圆半径；Ｓ～从动件运动规 律； ＝ （ ）；，７——凸轮转向系数，凸轮顺时 针旋转，７＝ｌ，逆时针ｒｌ＝一１。 从动件作简谐运动时运动方程为： 推程： ＝ ｈ＂Ｉ ｄｓ＝ ≤ 回程： ｃ。ｓ 一 ）） ：～ ｓｊｎ 一 一 ） ｄｏ ２ｄ）’ 。” ＋ ｓ≤（ｐ Ｓ审＋ ＋ ’ ３．２数据处理 根据凸轮精度要求可将凸轮转角分成 ，ｌ等分，ｎ取值越大，轮廓曲线越精确。本例 中取，ｌ＝１Ｏ０，利用Ｅｘｃｅｌ的快速制表和数据 计算功能完成坐标的计算，具体如下： （１）在Ｅｘｃｅｌ中Ａ列第一行Ａ１中输入 “转角（ｐ”，Ａ２中输入“０”，由于推程角 ＝９０。，／Ｉ＝１００所以Ａ２中输入“０．９”，利用 Ｅｘｃｅｌ的等差数列快速输入法，可以快速在 Ａ列依次生成０～９０。，步长为０．９的等差 数列。 （２）在Ｂ１中输入“位移Ｓ（（ｐ）”，Ｂ２中输 入“＝１Ｏ （１一ＣＯＳ（Ｐ１０＊２＊Ａ２／ｌ８Ｏ））／２”，然 后选中Ｂ２，当光标变为“十”字形时向下 拖动至最后一行，此时对应转角的各个位 移量就自动生成了。 （３）重复步骤（２） Ｃ１：“ｄｓ／ｄ ”，Ｃ２：“＝１０＊ＰＩ（）／（２＊６０） ＊ＳＩＮ（Ｐ１０＊２＊Ａ２／１８０）”｛ Ｄ１：“横坐标Ｘ”，Ｄ２中输入“＝（３０＋Ｂ２） ＊ＣＯＳ（ＰＩ（），Ａ２／１８０）一Ｃ２＊ＳＩＮ（Ｐ１０＊Ａ２／１８０）”； Ｅ１：“纵坐标Ｙ”，Ｅ２中输入“＝（３０＋Ｂ２） ＊ＳＩＮ（Ｐ１０＊Ａ２／１８０）＋Ｃ２．ＣＯＳ（Ｐ１０＊Ａ２／１８０）”； Ｆ１：“轮廓点坐标（ｘ，Ｙ）”，Ｆ２中输入 “一Ｄ２＆”，“＆Ｅ２” 结果如图２所示。 ３．３绘制轮廓曲线 凸轮外形轮廓曲线在ＡｕｏｔＣＡＤ中的绘 制采用“以直代曲”的原理，利用多段线或 样条曲线命令的连续输入点的特点，将Ｅｘ— ｃｅｌ中计算生成的轮廓坐标数据利用剪贴板 的形式输入ＡｕｔｏＣＡＤ，就可以在ＡｕｔｏＣＡＤ 中快速生成轮廓曲线。具体步骤如下： （１）将Ｅｘｃｅｌ表中的Ｆ列中的坐标复制 到剪贴板。 （２）打开ＡｕｔＯＣＡＤ，选择“多段线 （ｐｌｉｎｅ）”命令，提示输入点时粘贴即可。 （３）选择“编辑多段线（ｐｅｄｉｔ）”命令，按 后选择“拟合（Ｆ）”，将多段线进行光滑处理。 结果如图３所示。 （４）选择“起点，圆心，角度”画圆弧，起 点坐标（Ｏ，４０），圆心坐标（０，０），角度为６０ ｏ。 （５）回程段凸轮外形轮廓曲线也可以采 用同样的方法完成，在此就不一一阐述了。 重复步骤（４）完成凸轮外形轮廓曲线的 绘制，最终结果如图４所示。 ４结语 通过Ｅｘｃｅｌ形成凸轮外形轮廓曲线直 角坐标数列，利用ＡｕｔｏＣＡＤ对数列的拷贝 输入功能，可以快速、简洁、精确绘制出所 需轮廓曲线，解决了作图法绘制凸轮外形 轮廓曲线误差较大的问题，极大地提高了 ６２ 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ ＿ ’ ～ …％ ＾ ＃ ｉ工Ｊ “ －ｕ一 …｛ 一０ ｆ ∞ ０ ％ ｌ ． 、… ｆ ， １ ０ ０ ■ ｓ： ＿ ；々 ｝｝∞ ’ ０…一｛ ∞ 。 一０ Ｌ＊ｊ “３ ’ ． ＊ ； …） 【 ｉ Ｉ¨ ０ ・０’ ：ｌ｛ Ｊ ● 】０ ．０ ｝ ０ ０， ∞… ｔ： ¨ ∞】Ｊ 《 ０ ｓ∞４ ≯ ｃ‘ｅ Ｌ Ｈ … ｊ ｝ ｌ １ ｛｝ ，‘ ｛ ０｛０ ０｛ ｉ 々ｉ…｛… ’ｌ ’｛ １ 。。“ ｕ ｌ｛ ’ ０ “。” ０ ｝ ， ｌ， § ’ ｛ 一 ＾ １＾一￡｝ Ｌ＿ ｛ ０ 【 “０ ０ ０ ∞ … ∞ ＇ ｆ ’ Ｉ Ｊ ０ 【 《 ｔ Ｌ ｆ 一 ｎ ’ ｕ ｝ Ｉ１ ■… １＿＿ … … ， 一 ＾ ｛ｒ ｛ ｛１ ０ 々∞ ＊ ｈ， ｛ ｝； ｇ 】 ｛”¨ ０ ｊ ｆ “ Ｌ ．一 ｛ ｛ “ 】．＿ ｔ ｜Ｉ，－＃ ｅ ０∞ ±１ Ｆ ％ … １ ＇ ＊ … ｔ ０ 『｛ ｆ ０ ０ ５ 】 ｛’ 《 …【０’ ｒ ＾ １ 日 ａ ｉ ÷ … ０ ， ｛ ｌ ｝ ． 一【 【０ Ｊ＊｛ “【‘ ， Ｉ 兰芝 蔓羔 塑 堡蔓 囊 图２ Ｅｘｃｅｌ中坐标计算结果 Ｅ 女 ………～ ：４ 推程凸轮外形轮廓曲线 图４凸轮外形轮廓曲线 凸轮外形轮廓曲线的设计精度和效率，由 于本设计以ＡｕｔｏＣＡＤ软件为基体，发挥了 其二维绘图性能佳，为广大技术人员所熟 知，方便设计后的后续处理的优势。同时， 绘制中不需要使用ＡｕｔｏＬＩＳＰ或者ＶＢ等工 具进行二次开发，易于操作实现，对使用者 技术要求较低，是一种非常实用而且简便 的精确凸轮外形轮廓曲线生成方法。当 然，凸轮机构的种类较多，本文只是以平底 直动从动件盘形凸轮机构为例介绍了利用 ＡｕｔｏＣＡＤ设计凸轮外形轮廓曲线，其他类 型的凸轮机构同样适合此法。 参考文献 ［１］郑文伟，吴克坚．机械原理【Ｍ】．北京：高 等教育出版社，２００１． 【２ Ｊ刘瑞新，朱维克．ＡｕｔｏＣＡＤ２００５中文版 应用教程【Ｍ】．北京：机械工业出版社， ２００６． 【３】彦海平，曾翠华．ＡｕｔｏＣＡＤ中精确绘制 齿轮渐开线的简便方法【Ｊ】．现代机械 ２００７年第４期．
