人教版 九年级数学下册第26章 反比例函数 章末优化训练(含答案)

2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 课后练习一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．231y y y >> B ．132y y y >> C ．221y y y >> D ．312y y y >>6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x =<的图象所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ．①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3． （1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。

第26章反比例函数一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y＝ax的图象分布在第一、第三象限，那么a的值可以是( )A．－3 B．2 C．0 D．－12．反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y26. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )A．8 B．6 C．4 D．27．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x＜0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝k x(k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，双曲线y ＝－32x (x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是()A.32B.94 C ．3 D ．610．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为____________.15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A(a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k x交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是____________．三．解答题（6小题，共66分）19．(10分) 已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U 保持不变，电流强度I 与总电阻R 成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R 为 15 Ω时，通过的电流强度I 为0.4A.(1)求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A 到0.6 A 之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC ＝2OA ，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA6-10CBBCB11.y ＝6x 12.013.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8)16. 5417. 318. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12x ＋12，得y ＝32，∴点B 的坐标为(2，32).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4， 得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2　(2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝624. 解：(1)由C 的坐标为(1，3)，得到OC ＝2.∵四边形OABC 是菱形，∴BC ＝OC ＝OA ＝2，BC ∥x轴，∴B(3，3).设反比例函数的解析式为y＝kx，把B坐标代入得k＝33，则反比例函数的解析式为y＝33 x(2)设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A(2，0)，B(3，3)代入得{2m＋n＝0，3m＋n＝3，解得{m＝3，n＝－23，则直线AB解析式为y＝3x－23 (3)0＜x＜3。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。

的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。

人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－22.对于反比例函数y＝，当x＞1时，y的取值范围是()A．y＞3或y＜0B．y＜3C．y＞3D．0＜y＜33.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为()A．B．C．D．4.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大5.下列两个变量x、y不是反比例函数的是()A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本)B．xy＝7C．当k＝－1时，式子y＝(k－1)中的y与xD．小亮上学用的时间x(分钟)与速度y(米/分钟)6.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()A．B．C．D．7.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()A．B．C．D．8.给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝；⑥y＝；其中y是x的反比例函数是()A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥9.如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标是()A．(1,2)B．(－2,1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)10.下列各变量之间是反比例关系的是()A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式______________.13.某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了 2.2元，则y与x的表达式是________________．14.已知反比例函数y＝的图象过点A(－2,1)，若点B(m1，n1)、C(m2，n2)也在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，比较n1________n2(填“＜”、“＞”或“＝”)．15.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成______比例函数，表达式为________．16.三角形的面积一定，它的底和高成______比例．17.若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．18.已知y＝(a－1)是反比例函数，则a＝__________.19.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．20.某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨．如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为________________．三、解答题21.k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数．22.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)判断点Q是否在图象上．23.如果函数y＝k是反比例函数，求函数的解析式．24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？25.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？26.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？27.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．28.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝.答案解析1.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.2.【答案】D【解析】当x＝1时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3.故选D.3.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据图象发现当x ＝1时y＝a＋b＋c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝－＞0，∴b＜0，∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，∴y＝bx＋a的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数y＝图象在第二、四象限，只有D选项图象符合．故选D.4.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.5.【答案】A【解析】根据反比例函数的三种表达形式，即y＝(k为常数，k≠0)、xy＝k(k为常数，k≠0)、y＝kx－1(k为常数，k≠0)即可判断．A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本)，此时y＝12x，y与x成正比例，正确；B．y＝，符合反比例函数的定义，错误；C．当k＝－1时，y＝－符合反比例函数的定义，错误；D．由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A.6.【答案】C【解析】由反比例函数的图象可知，kb＜0，当k＞0，b＜0时，∴直线经过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，∴直线经过一、二、四象限，故选C.7.【答案】A【解析】观察函数图象可知，a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴x＝－＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选A.8.【答案】D【解析】①x(y＋1)是整式的乘法，②y＝不是反比例函数；③y＝不是反比例函数，④y＝－是反比例函数，⑤y＝是正比例函数，⑥y＝是反比例函数，故选D.9.【答案】D【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为(2,1)，∴B的坐标为(－2，－1)．故选D.10.【答案】B【解析】A.根据题意，得y＝(y是本金，x是利息，k是利率)．由此看，y与x成正比例关系．故本选项错误；B．根据题意，得y＝(x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积)．由此看y 与x成反比例关系．故本选项正确；C．根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的比例关系．故本选项错误；D．电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的比例关系．故本选项错误；故选B.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】s＝(h＞0)【解析】根据桶的底面面积＝容积÷桶高可列出关系式，且未知数高应＞0.由题意，得s＝(h＞0)．13.【答案】y＝【解析】直接利用总钱数÷总质量＝单价，进而得出即可．据题意，可得y＝.14.【答案】＜【解析】∵反比例函数y＝的图象过点A(－2,1)，∴k＝－2×1＝－2，∵k＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，而B(m1，n1)、C(m2，n2)在该反比例函数图象上，且m1＜m2＜0，∴n1＜n2.15.【答案】反y＝【解析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝.16.【答案】反【解析】设三角形的底为a，高为h，则S＝ah，a＝，∵S≠0，∴a、h成反比例．17.【答案】3【解析】∵点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝3.18.【答案】－1【解析】根据题意，a2－2＝－1，a＝±1，又a≠1，所以a＝－1.故答案为－1.19.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．20.【答案】y＝－(0＜x＜a)【解析】根据“多用的天数＝节约后用的天数－原计划用的天数”列式整理即可．根据题意，得每天平均耗煤a吨，可用的天数是，如果每天节约用煤x吨，可用的天数是，∴Q吨煤可以多用y天表示为y＝－(0＜x＜a)．21.【答案】解∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数，∴解得k＝2.故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数．【解析】是反比例函数，让未知数的次数为－1，系数不等于0列式求值即可．22.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)反比例函数图象经过点Q.理由：∵－×2＝－15＝k，∴反比例函数图象经过点Q.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)把点Q代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.【答案】解∵y＝k是反比例函数，∴2k2＋k－2＝－1，解得k1＝，k2＝－1，∴函数的解析式为y＝或y＝－.【解析】利用反比例函数的定义得出2k2＋k－2＝－1，进而求出即可．24.【答案】解(1)由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx.由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴4k＝8，解得k＝2；∴y＝2x(0≤x≤4)；又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝.由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴m＝4×8＝32；∴y＝(4≤x≤10)；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4 ，∴2x≥4且≥4，解得x≥2且x≤8；∴2≤x≤8，所以，持续时间为6小时．【解析】(1)根据图象利用待定系数法，抓住关键点(4,8)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)可以令y＝4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4，解不等式组即可．25.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为y＝；(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．26.【答案】解(1)由长方形面积为2 000平方米，得到xy＝2 000，即y＝；(2)当x＝20(米)时，y＝＝100(米)，则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．【解析】(1)根据矩形的面积＝长×宽，列出y与x的函数表达式即可；(2)把x＝20代入计算求出y的值，即可得到结果．27.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.【解析】根据题意，作出y＝的图象，根据所作的图象回答问题即可．28.【答案】解(1)y＝不是反比例函数，(2)y＝不是反比例函数，(3)y＝－是反比例函数，比例函数k是－，(4)y＝－3不是反比例函数，(5)y＝是反比例函数，比例函数k是＋1.(6)y＝是反比例函数，比例函数k是－.【解析】利用反比例函数的定义(形如y＝(k≠0)的函数，叫做反比例函数)判定即可．人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课时作业（解析版）-普通用卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A. 5B.C. 6D.3.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D.4.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A.B.C.D.5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.6.若三点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A. y y y1B. y y y3C. y y y2D. y y2 y17.如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A. 或B. 或C. 或D.8.如下图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 不能确定9.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A. 2B. 3C. 4D. 513.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.14.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小15.如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m= ______ ．17.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______．18.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S=10，则k的值为______．四边形ABCD三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．21.为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计40（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．23.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质.根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题.【解答】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A.2.【答案】D【解析】【分析】直接把点（2，-3）代入反比例函数y=（k≠0）即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），∴-3=，解得k=-6．故选D．3.【答案】C【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1-k2=4，故选C.根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型.4.【答案】D【解析】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选：D．易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m5.【答案】C【解析】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a-b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识，将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=-2k，y2=-4k，y3=2k；∵k＞0，∴-4k＜-2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C.7.【答案】C【解析】【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1＜y2时，求x 的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜2．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，应高度关注.可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解.【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1.故选A.9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴-＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（-4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE-OB=4-3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选：A．过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C 的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论，属于基础题．【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．12.【答案】D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：-．则AB=-（-）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．13.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：AC=m-1，CQ=n，=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4-n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S=4-n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：B．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．15.【答案】D【解析】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=-x-4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=-x-4=-4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．16.【答案】-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，-3）在此函数图象上上，∴-3=，解得m=-2．故答案为：-2．先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】8【解析】【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义有关知识，由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可.【解答】解：如图，∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACFD +S矩形BDGE=6+6-2-2=8，故答案为8.18.【答案】4【解析】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．19.【答案】-16【解析】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S=10，四边形ABCD∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=-16，故答案为：-16．证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．20.【答案】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m-，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m-），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【解析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．21.【答案】解：（1）当30≤x≤50时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；当50＜x≤60时，w=（x-20）•-40=-+80；（2）当30≤x≤50时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，∴当x=50时，w取得最大值50（百元）；当50＜x≤60时，w=-+80，∵-2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=60时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件时，获得的利润最大，最大利润是50百元．【解析】（1）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（-3，2），把D坐标代入y=得：m=-6，。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。

第二十六章反比例函数教材分析练习及答案一. 本章的地位和作用函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要的基础。

现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用。

应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一.反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数概念，进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解。

在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法。

二.本章知识结构：实际问题建立数学模型函数图象反比例函数性质确定函数解析式实际应用三.课程教学目标：1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，使学生理解并掌握反比例函数的概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2.能画出反比例函数的图象，能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；3.在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点，逐步提高学生的观察和归纳分析能力，体验数形结合和转化的数学思想方法；四.教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用 . 教学难点：反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，反比例函数的应用。

五. 课时安排：（总课时约 9 课时）17.1反比例函数约3课时；17.2实际问题与反比例函数约 4课时；数学活动 小结约2课时.六. 教学建议：本章教学内容主要分为三大部分： 第一部分：反比例函数的概念；第二部分：反比例函数的图象及其性质； 第三部分：反比例函数的应用 .根据这三部分教学内容，提以下几点教学建议：第一部分：反比例函数的概念：1.在引进反比例函数概念时，应先复习前面所学的函数概念，及相关的知识为基础，为反比例函数的学习作好铺垫。

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元培优卷一、选择题1．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >2．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ）A ．110y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>3．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．245．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）A．6B．6+C．6+D．6+6．如图，直线y x b(b 0)=-+>与双曲线k y (x 0)x=>交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；以下结论不正确的是（ ）A ．OA=OBB ．AOM BON ≅△△C ．若∠AOB =45°，则S △AOB =2kD ．当AB时，ON-BN =17．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为A ．y=B ．y=－C ．y=D ．y=－8．如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线经过A 、E 两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC 面积为24，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、010．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x =-<图象上，则k 的值为（）xy 1=x y =A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．如图，点A 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．12．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．13．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0ky x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．14．反比例函数y 1=8x ，y 2=k x （k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ，过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ，若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)，记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________ (用含m 的代数式表示)三、解答题16．如图，反比例函数k y x=的图象与直线12y x b =-+交于A （2，3），B 两点，连接OA ，OB .（1）求k 和b 的值；（2）求不等式12kx b x +＞-的解集；（3）求△OAB 的面积.17．如图，直线3y x =-，与反比例函数k y x=的图象交于点A 与点(),4B m -．（1）求反比例函数的表达式；（2）求不等式3k x x-≥的解集；（3）若Р是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC ∆的面积为3，求点Р的坐标．18．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．19．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x m =+的图象交于点B 和点(1,4)A k -+，一次函数的图象与x 轴交于点C ．（1）求出两个函数的表达式．（2）延长AO 交反比例函数于点M ，设点N 是y 轴上的点，当52BMN AOC S S = 时，求点N 的坐标．（3）直接写出k x m x+≥时x 的取值范围．21．如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线a y x =交于点(1,)A m ，这两条支线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在x 轴上，连接AP 把ABC 的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．22．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当1≤x ≤3时，﹣6≤y ≤﹣2，则()()2631k ---=-，求得：k ＝2，所以函数2y x =-为“2属和合函数”．（1）一次函数1y ax =-（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数k y x=（k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b ）是“k 属和合函数”，且a b +=，请求出a 2+b 2的值；（3）已知二次函数y ＝﹣3x 2+6ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=()0x >的图像经过点B ，交AC 于点E ．已知菱形的周长为10，4AC =．（1）若4OA =，求k 的值．（2）连接OD ，若AE AB =，求OD 的长．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．812．k ＜213．214．12.15．11m m -+（k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）16．（1）6y x =，142y x =-+；（2）0＜x ＜2或x ＞6；（3）817．（1）4y x =；（2）4x ≥，或10x -<<；（3）()2,2，或()1,4，或45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭18．（1）26y x =-+，20y x -=；（2）CDE △的面积为35．19．（1）6y x =；（2）6；（3）存在．点Q 的坐标为93,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎭或32⎫⎪⎪⎭20．（1）2,1y y x x==+；（2）(0,2)N 或(0,8)-；（3）1≥x 或20x -≤<．21．（1）3y x =；（2）5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭或 9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭22．（1）1a =-；（2）a 2+b 2＝2018；（3）k 的取值范围为k ≥3223．（1）11k =；（2）。

人教版 九年级数学 第二十六章 反比例函数章末巩固训练一、选择题 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .3. 已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝kx（k <0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I =24RB.I =36RC.I =48RD.I =64R5. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =kx(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. （2020·天水）若函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y ＝ax＋b 和y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）7. 如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )8. 在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题9. 已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 .11. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．12. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．13. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．14. 如图所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．16. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．三、解答题17. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;(3)求△AOB的面积.19. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．23. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．24. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB =152．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查反比例函数的性质．由y ＝kx（k <0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A ．4. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I =kR,把图中点（8，6）代入得：k =8×6=48.故选C.5. 【答案】D【解析】∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB =12|k |，∴12|k |=2，∵k <0，∴k =﹣4．故选D ．6. 【答案】B【解析】由二次函数的图象确定a 、b 、c 的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置．因为抛物线开口向上，说明a ＞0；又抛物线与y 轴交点位于x 轴上方知c ＞0；再根据对称轴x ＝－b2a ＞0，得到b ＜0；从而确定直线y ＝ax ＋b经过第一、三、四象限，双曲线y ＝cx 位于第一、三象限，因此本题选B ．7. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.8. 【答案】D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4×y 2－22＋12x ·42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，∴(xy )2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x的函数关系式为：y ＝8x (0＜x ＜4)，故选D.二、填空题9. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.11. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.12. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.13. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD =2234 ＝5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．14. 【答案】2【解析】由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则k ＝x D ·y D ＝DF·DE ＝S 矩形OEDF ，又D 为对角线AC 中点，所以S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝2，∴k ＝2.15. 【答案】10【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.16. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3AE =OE 3∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE︒=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3+1，3），∴k 3×3+1）3 故答案为：3三、解答题17. 【答案】(1)【思路分析】在Rt △AOH 中用三角函数求出AH ，再用勾股定理求出AO ，进而得周长．解：在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3，∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，(2分) ∴AO ＝OH 2＋AH 2＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12.(4分)(2)【思路分析】由(1)得出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B 点坐标，最后把A 、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式． 解：由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝－12x ，(6分)把B(m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，得m ＝6， ∴B(6，－2)，(8分)把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得 ⎩⎨⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)18. 【答案】解:(1)∵点A 在反比例函数y=图象上， ∴=4，解得m=1， ∴点A 的坐标为(1，4).又∵点B 也在反比例函数y=图象上， ∴=n ，解得n=2，∴点B 的坐标为(2，2). ∵点A ，B 在y=kx +b 的图象上， ∴，解得∴一次函数的解析式为y=-2x +6.(2)根据图象得:kx +b ->0时，x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x +6与x 轴的交点为N ， ∴点N 的坐标为(3，0)，∴S △AOB =S △AON -S △BON =×3×4-×3×2=3.19. 【答案】【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)20. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式． 解：∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得， ⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)21. 【答案】(1)【思路分析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．解：如解图过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝OA 2－AE 2＝4， ∴A(－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.(5分) (2)【思路分析】先把B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m 的值，进而求出直线AB 的解析式，再求出点D 的坐标，便可求△AOD 与△BOD 的面积之和，即△AOB 的面积．解：把B(m ，－4)代入y ＝－12x 中，得m ＝3， ∴B(3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4， 解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1，(7分)∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分) 则AB 与y 轴的交点D(0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.(10分)22. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 43x=；(2)a 的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)， ∴OB =OA =4， ∴OC =2，AC =23． 把点A (2，23)代入y kx=，解得k =43． ∴反比例函数的解析式为y 43x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．23. 【答案】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为317+；【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG = ∴P (2，)， ∵P 在反比例函数y kx=上， ∴k∴y =由正六边形的性质，A (1，2)， ∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4， 设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴y =﹣联立方程y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得x =负值已舍)， ∴Q点横坐标为32； (3)A (1，2，B (0，C (1，0)，D (3，0)，E (4)，F (3，， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A (1﹣m ，n )，B (﹣mn )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣mn )， F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，)，F (1，； 则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1C (2)，B (1，23)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–23个单位后，B(﹣2，3-)，C(﹣1，﹣23)；则点B与C都在反比例函数图象上．24. 【答案】(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB =152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD22AB AD-，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=658，∴P(658，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．。

人教版九年级 第二十六章 反比例函数 单元综合性练习一、选择题（共10小题）1. 下列函数：① y =x−2，② y =3x ，③ y =x −1，④ y =2x +1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3)，则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ，下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值，y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ，下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1)，(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示，A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴 于点 C ，BD ⊥x 轴 于点 D ，若 △AOC 的面积为 S 1，△BOD 的面积为 S 2，则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于行驶速度 v （单位：千米/时）的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中，函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例．图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共7小题）11. 已知反比例函数 y =2x ，当 y =6 时，x = ．12. 对于函数 y =3x ，当 x >0 时，y 0，这部分图象在第 象限．13. 下列函数中，是反比例函数的有 （填序号）．① y =−x2；② y =15x +1；③ y =−3x ；④ y =3−12x 2；⑤ y =−23x；⑥ xy =15；⑦ y =7x 2；⑧y =x−2；⑨ yx =2；⑩ y =kx （k 为常数，k ≠0）．14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有 个交点，分别是 ．15. 如图，已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1)，B (1,y 2) 两点，则不等式 ax +b <kx 的解集为 ．16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A，B，点P在以C(−2,0)为圆x，则k的值为．心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3)，则m的值是．17. 若反比例函数y=−6x三、解答题（共8小题）18. 判断点A(4,−2)，B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3)，B(−2,5)，求这个一次函数解析式.．20. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=4时，y=9；当x=1时，y=0，求y与x的函数关系式．21. 如图所示，在反比例函数图象上有一点A，AB⊥x轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式．22. 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=−2时，y=−5，求这个一次函数的解析式．23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．24. 如图，菱形ABCD的顶点A，顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F，求k的值．x25. 已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4，求y的取值范围．答案1. C【解析】②③是反比例函数．2. B【解析】设该反比例函数的解析式为：y=k(k≠0)．x把(1,3)代入，得3=k，1解得k=3．．则该函数解析式为：y=3x故选：B．3. D，因为k=3>0，图象在第一、三象限，不经过(−1,3)，在每个象限内，y随x的增大【解析】y=3x而减小．4. D中，−3<0，【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选D．5. B6. B7. B8. D中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，A，B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误；中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，C选项错误；由反比例函数图象得函数y=kx中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，D选项正确．由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6，R．所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，所以直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11. 1312. >，一13. ③⑤⑥⑩14. 两，(1,2)，(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象，发现：当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1．故答案为：−2<x <0 或 x >1．16. 3225【解析】连接 BP ，由对称性得：OA =OB ， ∵Q 是 AP 的中点， ∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为 32， ∴BP 长的最大值为 32×2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BD ⊥x 轴于 D ， ∵CP =1， ∴BC =2，∵B 在直线 y =2x 上，设 B (t,2t )，则 CD =t−(−2)=t +2，BD =−2t ，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=(t +2)2+(−2t )2， t =0(舍)或−45，∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上，∴k =−45×−=3225；故答案为：3225．17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ，得 3=−6m ，解得 m =−2．18. A 点在，点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x ．22. y =2x−1．23. （1） 把 M (0,2) 代入 y =kx +b ，得 b =2，把 N (1,3) 代入 y =kx +2，得 k =1．（2） 由（1）得 y =x +2，当 y =0 时，x =−2，即 a =−2．24. 连接 AC ，AF ，过点 C 作 CM ⊥x 轴 于点 M ，则 CM =23，AC =43，则 AF =AC =43，可知 FA ⊥x 轴，设 F (a,43)，则 C (a +6,23)，则 43a =23(a +6)，则 a =6，则 k =43a =243．25. （1） 设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0)，当 x =3 时，y =8，代入可得 k =24． ∴y =24x． （2） 当 x =3 时，y =8，当 x =4 时，y =6． ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时， y 的取值范围为 6≤y ≤8．。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数章节训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．2．已知函数y1＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．3．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．5．已知反比例函数：y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．6．已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．7．一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m＝n+0.5时，求该反比例函数的解析式．8．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2＝（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？答案1．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得4＝，解得：x＝，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y＝mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5．（2）S△OEF＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．2．解：（1）令一次函数y1＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，∵点A（﹣3，0），点B（0，2），∴AD＝6，DC＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣3＝3，∴点C的坐标为（3，4）．又∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．3．（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•y A﹣OC•y B＝10﹣＝．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．4．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．5．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），∴k1＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4m＝8，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+6．（2）∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．6．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．7．解：（1）RT△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m＝n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（n+0.5）（n+3）＝n（n+4.5），解得：n＝1.5，k＝9，故该反比例函数的解析式为：y＝．8．解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n＝8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y＝ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+10．（2）将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝﹣4x+10﹣m，∵直线y＝﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4＝0，∴△＝（m﹣10）2﹣64＝0，解得：m＝2或m＝18．9．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．（2）存在．由解得或，∴点A坐标（1，1）．①当点O为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（﹣，0）或（，0）．②当点A为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（2，0）．③当点P为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（1，0）．∴△AOP为等腰三角形，点P坐标为（1，0）或（2，0）和（﹣，0）或（，0）．10．解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝．∵S△ABC＝AB•PB＝4，∴AB＝4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1＝x+1．（2）令y1＝x+1＝y2＝，即x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．。

第26章反比例函数一．选择题（共13小题）1．如图，正比例函数y1＝kx和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或 0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞12．设I，R，U分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：①当I一定时，U与R成反比例函数；②当R一定时，U与I成反比例函数；③当U一定时，I与R成反比例函数；④当R与U一定时，I也一定．其中正确的结论为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④3．若ab＜0，则函数y＝ax，坐标系内的图象大致可能是如图中的（）A．B．C．D．4．如图，A，B是双曲线y＝的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）A．b＞1 B．b＜2 C．b＞2 D．0＜b＜25．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜x2＜0＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y26．若函数y＝ax和的图象无公共点，且ab≠0，则可断定（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．ab＜07．若反比例函数y＝m的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．以上结论都不对8．如图：A，B是函数y＝的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞49．已知反比例函数的图象上有一点Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S，则（）A．S＝1 B．S＝2 C．1＜S＜2 D．S＞210．下列关系式中，说法正确的是（）A．在y＝2x+1中，y﹣1与x成正比例B．在xy＝﹣3中，y与成反比例C．在y＝﹣|x|中，y与x成正比例D．在A＝πr2中，r与成正比例11．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝在同一坐标系的大致图象为（）A．B．C．D．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象双曲线是（）A．是轴对称图形，而不是中心对称图形B．是中心对称图形，而不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13．如图为反比例函数y＝的图象，则k等于（）A．B．C．10 D．﹣10二．填空题（共13小题）14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为，点E的坐标为．15．对于函数y＝，当x＝时，y＝．16．已知点P在反比例函数y＝的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是．17．已知函数y＝的图象如图所示，那么m的值为．18．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个函数的表达式是．19．已知桌面上有一砝码，砝码对桌面的压力为16N，则砝码对桌面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式为．20．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为．21．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝．22．已知y＝（k≠0）的图象的一部分如图，则k0．23．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是．①图象经过点（1，1）；②图象在第一、三象限；③当x＞1时，0＜y＜1；④当x＜0时，y随着x的增大而增大．24．已知y＝（m+1）是反比例函数，则m＝．25．点P在反比例函数y＝的图象上，若点P的纵坐标小于﹣1，则点P的横坐标的取值范围是．26．已知反比例函数y＝图象与一次函数y＝2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，点P是反比例函数y＝图象上一点，过P作PD⊥x轴于D，则△POD的面积为．三．解答题（共14小题）27．已知反比例函数y＝图象与直线y＝2x和y＝x+1的图象过同一点．（1）求反比例函数；（2）请画出函数图象；（3）当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？28．已知反比例函数y＝与第三象限的角平分线交于点P，且P点到原点的距离等于4，求函数的解析式．29．分别在坐标系中画出它们的函数图象．（1）y＝；（2）y＝﹣．30．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6．求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当y＝3时，x的值．31．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；（3）当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围．32．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形ADOE，BGOF，CHOI，它们的面积分别是S1、S2、S3，试比较S1、S2、S3的大小并说明理由．33．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝的图象交于点A（1，1）．（1）求两个函数的表达式．（2）若点B（3，0），则△AOB得到面积是多少？直接写出结论．34．某一次函数的图象交反比例函数的图象于点A（m，1），且与直线平行．（1）求该一次函数的解析式；（2）求在（1）中一次函数的图象上横坐标为﹣4的点M的坐标；（3）在该一次函数的图象上是否存在点P，使它到x轴的距离为2？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，已知一次函数y＝﹣x+8和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若k＝12，求△AOB的面积．36．已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）相交于点A，而反比例函数y＝（x ＞0）又与一次函数y＝4﹣x相交于点B和C．（1）求A、B、C的坐标．（2）求△ABC的面积．37．已知y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝3时，y＝0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．38．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB ⊥x轴于B，且S△AOB＝，求这两个函数的解析式．39．已知P是双曲线y＝上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足．（1）求四边形PAOB的面积．（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？40．反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB ＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，求k 值．参考答案一．选择题（共13小题）1．解：∵由图可知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的下方，∴若y1＜y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．2．解：①当I一定时，R＝，U与R成正比例函数；②当R一定时，I＝，U与I成正比例函数；③当U一定时，I＝，I与R成反比例函数；④当R与U一定时，I也一定，正确；故选：C．3．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∴两个函数图象没有交点，排除A，D；∵正比例函数经过原点，∴排除C．故选：B．4．解：由题意得：b＜2；再由双曲线的图象特征可得b＞0，∴0＜b＜2．故选：D．5．解：∵反比例函数中，k＝＞0，∴此函数的图象位于一、三象限，∵x3＞0，∴点（x3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）位于第三象限，∵此函数的图象在第三象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：B．6．解：∵ab≠0，∴a≠0，b≠0．又因为两个图象无公共点，所以a＞0时，b＜0，而当a＜0时，则b＞0，所以可得ab＜0．故选：D．7．解：根据题意得：，解得m＝﹣2．故选：A．8．解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝×2＝1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝1，S△BOC＝S△BOD＝1，∴四边形ADBC面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝4．故选：C．9．解：依题意有矩形面积S＝|k|＝1．故选：A．10．解：A、∵y＝2x+1，∴y﹣1＝2x，∴y﹣1与x成正比例，正确．B、∵xy＝﹣3，∴y与成正比例，故选项错误；C、∵x≥0时，y＝﹣x；x＜0时，y＝x，错误；D、∵A＝πr2，∴r＝（r＞0），错误．故选：A．11．解：∵正比例函数y＝2x中，k＝2＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，选项D符合；故选：D．12．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y ＝﹣x，对称中心是原点．故选：C．13．解：将点（﹣2，﹣5）代入y＝，得k＝10．故选：C．二．填空题（共13小题）14．解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）．设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）＝1，解得m1＝，m2＝，由于m＝不合题意，所以应舍去，故m＝，即1+m＝，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．15．解：当x＝时，y＝＝8．故答案为：8．16．解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，且点P的纵坐标是3，∴P（2，3），∴P点关于x轴的对称点是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．17．解：∵函数y＝的图象经过点（﹣3，3），∴m＝﹣3×3＝﹣9．故答案为﹣9．18．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．19．解：设，由压强＝压力÷受力面积，砝码对桌面的压力为16N，可得：p＝（S＞0），故答案为：p＝（S＞0），20．解：由题意得：m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1＝3，m2＝﹣2，∵图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．解得m＝3，故答案为：3．22．解：∵反比例函数y＝的图象在一三象限，∴k＞0．故答案为：＞．23．解：①、x＝1，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；②、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；③、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；④、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故答案为：④．24．解：∵y＝（m+1）是反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1，且m+1≠0，∴（m+1）（m﹣3）＝0，且m+1≠0，∴m﹣3＝0，即m＝3；故答案是：3．25．解：∵当y＝﹣1时，x＝6，∴反比例函数y＝的图象如图所示：由图象可知，若点P的纵坐标小于﹣1，则点P的横坐标的取值范围是 0＜x＜6．故答案为：0＜x＜6．26．解：将y＝﹣4代入y＝与y＝2x+k中，可得﹣4＝与﹣4＝2x+k，解得k＝﹣8，∴△POD的面积＝|k|＝4．三．解答题（共14小题）27．解：（1）依题意得，解得．即反比例函数y＝图象过点（1，2），则k＝xy＝1×2＝2．故该反比例函数解析式为：y＝．（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y＝．则该函数图象经过第一、三象限，且经过点（1，2）、（﹣1，﹣2）．其图象如图所示：；（3）由（2）中的图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小．28．解：∵反比例函数y＝与第三象限的角平分线交于P点，∴设P点为（a，a），∴a2+a2＝42，即a2＝8，而点P（a，a）在y＝上，∴k＝8，∴y＝．29．解：（1）如图所示：列表得出：x﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 y﹣﹣﹣1 ﹣ 1（2）如图所示：x﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y 1 3 ﹣3 ﹣﹣1 ﹣﹣30．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵当x＝3时，y＝﹣6，∴﹣6＝，∴k＝﹣18，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）把y＝3代入y＝﹣得3＝﹣，解得x＝﹣6，即当y＝3时，x的值为﹣6．31．解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣6；（2）当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，则x的范围是：4＜x＜6；（3）当x＝﹣3时，y＝＝﹣4，当x＝2时，y＝6，则y的范围是：y＜﹣4或y＞6．32．解：设点A坐标为（x1，y1）点B坐标（x2，y2）点C坐标（x3，y3），∵S1＝x1•y1＝k，S2＝x2•y2＝k，S3＝x3•y3＝k，∴S1＝S2＝S3．33．解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；把点A（1，1），k＝2代入一次函数y＝kx+b中，得1＝2+b，解得：b＝﹣1，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1，故反比例函数的表达式是y＝，一次函数的表达式是y＝2x﹣1；（2）∵A（1，1），B（3，0），∴S△AOB＝×3×1＝1.5．故△AOB的面积是1.5．34．解：（1）反比例函数的图象于点A（m，1），1＝，m＝4，一次函数图象过点A（4，1）且平行于与直线，设一次函数图象是y＝﹣x+b1＝﹣×4+bb＝3，一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）+3＝5，M点的坐标是（﹣4，5）；（3）存在它到x轴的距离为2，即|y|＝2﹣x+3＝2或﹣x+3＝﹣2，x＝2，或x＝10，点P的坐标是（2，2）（10，﹣2）．35．解：（1）由得﹣x+8＝，整理得x2﹣8x+k＝0，∵方程组有两组解，∴△＝82﹣4×k＞0，∴0＜k＜16；（2）解方程组得或，∴A点坐标为（2，6），B点坐标为（6，2），把x＝0代入y＝﹣x+8得y＝8，则C点坐标为（0，8），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×8×6﹣×8×2＝16．36．解：（1）解方程组得或，∴A点坐标为（1，1）；解方程组得，，∴C点坐标为（2+，2﹣），B点坐标为（2﹣，2+）；（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B′、A′、C′，BB′＝2+，AA′＝1，CC′＝2﹣，B′C′＝2，B′A′＝﹣1，A′C′＝+1 则S△ABC＝S梯形BB′C′C﹣S梯形BB′A′A﹣S梯形AA′C′C＝2．37．解：设y1＝k1x2成正比例，y2＝，则y＝k1x2﹣，根据题意得，解得，所以y＝﹣x2+，指出自变量x的取值范围为x≠﹣3．38．解：设A点坐标是（x，y），∵S△AOB＝，∴＝，∴，∵A点在第四象限，∴xy＝﹣3，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式，一次函数解析式y＝﹣x﹣2．39．解：如图，（1）四边形PAOB的面积＝2000；（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积不变，都等于2000．40．解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，∵B点和C点在反比例函数y＝，（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD＝，∴AE＝，∵S△AOC＝S△AOE﹣S△COE，∴•3t•﹣k＝5，∴k＝．。

人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题及答案人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ． 第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ①(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝m V ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)．21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是() A．B．C．D．2.)若点M(－3，a)，N(4，－6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为() A．8B．－8C．－7D．53.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大4.平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象只可能是()A．B．C．D．5.如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．4D．不能确定6.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是() A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例7.如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S38.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．9.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－210.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是______________．13.如果反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，那么它一定经过点(－1，______)．14.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是_______________．15.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．16.已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.17.小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为________________．18.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是______________．19.已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是___________．20.若函数y＝(3＋m)是反比例函数，则m＝______.三、解答题21.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．22.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．23.当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？24.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．25.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S( m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板的面积至少为多少？26.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？27.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：______________(s为常数，s≠0)．28.在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝的图象，利用这两个图象回答：(1)x取什么值时，x比大？(2)x取什么值时，x比小？答案解析1.【答案】A【解析】∵xy＝4，∴y＝(x＞0，y＞0)，故选A.2.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝－3a＝4×(－6)，解得a＝8.故选A.3.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.4.【答案】A【解析】由k＝3＞0可知，反比例函数的图象在一三象限．故选A.5.【答案】B【解析】矩形OABC的面积＝|2|＝2.故选B.6.【答案】B【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S.则S＝ab.∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B.7.【答案】D【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|.设点A坐标为(x1，y1) 点B坐标(x2，y2) 点C坐标(x3，y3)，∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝x3·y3＝k，∴S1＝S2＝S3.故选D.8.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.9.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.10.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】(－1，－3)【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．故答案为(－1，－3)．13.【答案】－3【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，∴k＝1×3＝3，∵3＝(－1)×(－3)，∴它一定过点(－1，－3)．14.【答案】F＝【解析】由题意知，F阻＝1 200牛，L阻＝0.5米，由杠杆平衡条件得：F动×L动＝F阻×L阻，动力F＝＝＝，故答案为F＝.15.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．16.【答案】－3【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.17.【答案】y＝(x＞0)【解析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到y与x的函数解析式．由已知，得甲地去乙地的路程＝70×4＝280，则汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为y＝(x＞0)．18.【答案】h＝(r＞0)【解析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．由题意，得h与r的函数关系式是h＝＝，半径应大于0.故本题答案为h＝(r＞0)．19.【答案】y1＜y2【解析】∵k＝6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2.20.【答案】3【解析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是－1，且系数不等于0，即可求解．根据题意，得解得m＝3.故答案是3.21.【答案】解∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【解析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．22.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.【解析】根据题意，作出y＝的图象，根据所作的图象回答问题即可．23.【答案】解y＝(k－1)是反比例函数，得解得k＝－1，当k＝－1时，y＝(k－1)是反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．即y＝(k≠0)中，k－1≠0，k2－2＝－1.24.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．25.【答案】解(1)设所求P与S之间的函数关系式为P＝(k≠0)．∵A(1.5,400)在该函数的图象上，∴400＝，解得k＝600.∴P与S之间的函数关系式为P＝(S＞0)．(2)当S＝0.2时，P＝＝3 000，故当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa.(3)由题意知，≤6 000，解得S≥0.1.故木板的面积至少为0.1 m2.【解析】26.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为y＝；(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．27.【答案】解本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝(S为常数，S≠0)．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.【解析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．28.【答案】解在y＝x经过点(0,0)和(1,1).(1)当－1＜x＜0或x＞1时，x比大；(2)当x＜－1或0＜x＜1时，x比小．【解析】首先画出两个函数的图象．(1)当y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大；(2)当y＝x的图象在反比例函数的图象的下边，x比小．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试一、选择题1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．32、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）3、如图：反比例函数的图像如下，在图像上任取一点P，过P点作x轴的垂线交x轴于M，则三角形OMP的面积为A. 2B. 3C. 6D. 不确定4、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．5、函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜168、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣9、如图所示，一张正方形的纸片，•剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案，设小矩形的长，宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数关系的图象是下图中的（）A B C D二、填空题10、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是．11、、已知反比例函数，当时，的取值范围是.12、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．13、如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为5面积单位，△EOF的面积为S，则S是面积单位。

反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y = k(k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2. 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分析x和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 y = k(k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数，自变x量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k中，只有一个待定系x数k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三x象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 2. 反比例函数的性质 （1） 图象位置与反比例函数性质当k > 0 时， x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当k < 0 时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大.（2） 若点(a,b)在反比例函数 y = k的图象上，则点（-a ，-b ）也在此图象上，故反比例函数x的图象关于原点对称. （3） 正比例函数与反比例函数的性质比较kk < 0 ，二、四象限 k < 0 ，二、四象限增减性k > 0 ， y 随 x 的增大而增大k < 0 ， y 随 x 的增大而减 小k > 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而减小k < 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而 增大（4） 反比例函数 y ＝ 中k 的意义①过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k .x ②过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面x积为 2 .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1. 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意 将实际问题转化为数学问题.2. 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式例 1、已知函数 y = (k + 2)x k -3 是反比例函数，则k 的值为 . 举一反三：【变式】反比例函数 y =n + 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）.xA. - 2B. - 1C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质例 2、已知，反比例函数 y = 4 - 2m的图象在每个分支中 y 随 x 的增大而减小，试求 2m-1 的x取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数y =k - 2，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为x（写出满足条件的一个k 的值即可）．-k例3、在函数y =x(k ≠ 0, k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、(4，y3)，则函数值的大小关系是（）A. y1<y2<y3举一反三：B. y3<y2<y1C. y2<y3<y1D. y3<y1<y2【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A. B.C. D.【变式 2】已知 a>b,且a ≠ 0, b ≠ 0, a +b ≠ 0 则函数 y=ax+b 与y =a +b在同一坐标系中的图象不x 可能是( ) .例 4、如图所示，P 是反比例函数y =k图象上一点，若图中阴影部分的面积是 2，求此反比例x 函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数y =2(x > 0) 的图象上任意两点 A、B，分别作x 轴的垂线，垂足x为A'、B'，连接 OA，OB，A A' 与OB 的交点为 P，记△AOP与梯形PA'B'B 的面积分别为S 、1S2，试比较S1、S2的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数y =k和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一x次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．举一反三：【变式】如图所示，A、B 两点在函数y =m(x > 0) 的图象上．xx（1） 求m 的值及直线 AB 的解析式； （2） 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v （千米/小时）与所用时间 t （小时）的函数关系如图所示，其中 60≤v ≤120． （1） 直接写出 v 与 t 的函数关系式； （2） 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距离．课堂练习： 一.选择题1 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数 y=x+m 与 y = m(m ≠ 0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ）33. 反比例函数 y= k的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）．xA. 第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数 y = (m -1)x m2-2是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．D ．－15. 如图所示，直线 y=x+2 与双曲线 y = k相交于点 A ，点 A 的纵坐标为 3， k 的值为（）．xA ．1B ．2C ．3D ．46. 点 (－1，是（ ）．y 1 )，(2， y 2 )，(3， y 3 )在反比例函数 y = - k 2 -1x的图象上．下列结论中正确的 A. y 1 > y 2 > y 3B. y 1 > y 3 > y 2C. y 3 > y 1 > y 2D. y 2 > y 3 > y 17. 已知 p (x , y ) 、 p (x , y ) 、 p (x , y ) 是反比例函数 y = 2图象上的三点，且 x < x < 0 < x ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x123则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是（）A. y 1 > y 2 > y 3B. y 3 > y 2 > y 1C. y 3 > y 1 > y 2D. y 1 > y 3 > y 28. 如图所示，点 P 在反比例函数 y = 1(x > 0) 的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P '，则在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ． y = - 5(x > 0)x B ． y = 5 (x > 0) x C ． y = - 6 (x > 0) x D ． y = 6(x > 0)x二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是.10. 若函数y =m - 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围 x.11. 反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象叫做 x.当 k>0 时，图象分居第 象限， 在每个象限内 y 随 x 的增大而 ；当 k<0 时，图象分居第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 .12. 若点 A(m ，－2)在反比例函数 y = 4 的图像上，则当函数值 y ≥－2 时，自变量 x 的取值 x范围是 .13. 若变量 y 与x 成反比例，且 x=2 时，y=-3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而 . 14. 已知函数y = m ，当 x = - 1 时，y=6，则函数的解析式是 . x 215. 如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = k的图象上，另三点在坐标x轴上，则k = .16. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 ρ 也随之改变．在一定范围内，密度 ρ 是容积 V 的反比例函数．当容积为 5 m 3时，密度是 1.4 kg 三.解答题m 3 ，则 ρ 与 V 的函数关系式为 ．17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h )与行驶速度 v( kg h )满足函数关系：t = k，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B( m ，0.5)． v（1） 求k 和m 的值；（2） 若行驶速度不得超过 60 kg h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P 与S 之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5 时物体承受的压强P．19.如图，直线y= 4 x3k 与双曲线y= （x＞0）交于点 A，将直线 y= x 4x 向下平移个 6 单位后，3k与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与x 轴交于点 C.x（1）求C 点的坐标.（2）若 =2，则 k 的值为？20.如图所示，一次函数y=k x + 2 与反比例函数y =k2 的图象交于点 A(4，m )和1 12 xB(－8，－2)，与y 轴交于点 C．(1) k1=，k2=；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x 的取值范围是；(3)过点 A 作AD⊥x 轴于点 D，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当S四边形ODAC: S△ODE= 3: 1时，求点 P 的坐标．⎩2 ⎪ ⎪ 【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ． 2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0 分别画出图象，只有 B 选项是正确的. 3. 【答案】D ；【解析】 ∵ 点 P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数 y = k的图象在第二、四象限.x4. 【答案】D ；⎧m -1 ≠ 0【解析】由反比例函数的意义可得： ⎨m 2 - 2 = -1.解得， m ＝－1．5. 【答案】C ；【解析】把 y ＝3 代入 y = x + 2 ，得 x = 1 ．∴ A(1，3)．把点 A 的坐标代入 k = xy = 3 .6. 【答案】B ；y = kx ，得【解析】∵ -k 2 -1 = -(k 2 +1) < 0 ，∴ 反比例函数 y =-k 2 -1 的图象位于第二、四象限，x画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知 y 1 > y 3 > y 2 ．7. 【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8. 【答案】D ；【解析】 由点 P 的横坐标为 2，可得点 P 的纵坐标为 1．2∴ P ⎛ 2, 1 ⎫ ．由题意可得点 P '⎛ 4, 3 ⎫．⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ 在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式为 y = 6(x > 0) ．故选 D 项．x二.填空题9. 【答案】 y = -10 ； x10. 【答案】m ＜2；【解析】∵函数 y=的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得 m ＜2．11. 【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12. 【答案】 x ≤－2 或x > 0 ；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13. 【答案】 y = - 6；增大 ；x y = - 314. 【答案】x ； 15. 【答案】－3；【解析】由矩形 OABC 的面积＝3，可得 B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的k < 0 .16. 【答案】= 7.V三.解答题 17. 【解析】解：（1）将(40，1)代入t = k，得1 = v ∴ 该函数解析式为t = 40．vk ，解得k ＝40．40 ∴ 当 t ＝0.5 时， 0.5 = 40，解得m ＝80，m∴ k ＝40， m ＝80．（2）令 v ＝60，得t = 40 = 2，60 3结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2小时．318. 【解析】解：（1）设所求函数解析式为p = ks ,把（0.25,1000）代入解析式，k得 1000＝0.25 , 解得k ＝250∴所求函数解析式为p =250s （s＞0）（2）当s＝0.5 时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6 单位后得到直线BC，∴直线BC 解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6 与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k，解得 k=12．20.【解析】1解：(1) ，16；2(2)－8＜x ＜0 或x ＞4；(3)由(1)知，y1=1x + 2 ，y2 2=16．x∴ m ＝4，点 C 的坐标是(0，2)，点 A 的坐标是(4，4)．∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴ S梯形ODAC =CO +AD⨯OD =2 + 4⨯4 =12 ．2 2∵ S梯形ODAC : S△ODE= 3: 1 ，∴ S△ODE=1⨯S3 梯形ODAC=1⨯12 = 43即1OD DE = 4 ，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．2又点E 在直线OP 上，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．⎧y =16, ⎧⎧⎨1 ⎨x= 4 2, ⎨ ⎪x2=-4 2,由x⎪y1= 2 2, y =-2 2. （不合题意舍去）⎪y =x,⎩ 2得⎪1⎪2∴P 的坐标为(4 2, 2 2) .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。