高一◆2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)(有答案)
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2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.
【详解】
已知集合，
则
故选B
【点睛】
本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.
2．以下各组两个函数是相同函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.
【详解】
A. 定义域： ， 定义域不同，故不是同一函数；
B. 定义域：， 定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；
定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；
D. 定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.
故选D
【点睛】
本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.
3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.
【详解】
设 ，
则
则的表达式为
【点睛】
本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.
4．函数，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求
【详解】
即
故选B
【点睛】
本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.
5．函数的零点所在的大致区间的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】
函数 ,在x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】
本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若 确定零点所在的区间.
6．函数是（ ）
A． 奇函数，且在上是增函数 B． 奇函数，且在上是减函数
C． 偶函数，且在上是增函数 D． 偶函数，且在上是减函数
【答案】A
【解析】
利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.
【详解】
已知函数
则函数为奇函数；
是增函数， 是增函数；
则函数是增函数；
故选A
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.
7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）
A． 2 B． －2 C． 1 D． －1
【答案】C
【解析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.
【详解】
令 则
故函数的“上界值”是1；
故选C
【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.
【详解】
则
故选A
【点睛】
本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.
9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.
【考点】二次函数的性质.
10．已知，则不满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分别求出四个选项对应的解析式.
【详解】
A.
B
C
D
故选B
【点睛】
本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题.
11．已知函数，若 ，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.
【详解】
已知函数
则函数定义域是：
是偶函数;
是函数是单调递减函数， 是单调递增函数；
解得：
故选D
【点睛】
本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.
12．如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C
【解析】
由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.
【详解】
要使树被圈进去，则P在矩形中
，因为篱笆长为16米，
所以当时，宽．
由于，故，
所以面积，
，．
对称轴，又因为，
所以当时，；
当时，,这一段的图像是递减的;
故选C
【点睛】
本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.
二、填空题
13．已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．
【答案】
【解析】
求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.
【详解】
,
,则实数的值构成的集合是
【点睛】
本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.
14．的单调递增区间为_______________．
【答案】
【解析】
首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.
【详解】
定义域：-5
令g（x）=
函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是
则函数f（x）单调递增区间是
【点睛】
本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间.
15．已知函数经过定点，则函数的反函数是______．
【答案】
【解析】
先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.
【详解】
已知函数经过定点
则 ，m=2
则函数的反函数是
【点睛】
本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.
16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个
函数中：① ；② ； ③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．
【答案】④
【解析】 由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，
①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；
②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；
③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；
④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．
点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．
三、解答题
17．（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
幂指数运算性质、对数运算性质.
【详解】
（1）
