数学建模d题

1 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题 对学生宿舍设计方案的评价

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

2 对学生宿舍设计方案的评价

摘要

本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB软件进行求解。

由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。具体结果为：

（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为：

)1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。

（2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。

（3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。

题目类型队号队长姓名队长所在学校第一队友姓名D10001100李斌北京大学孟玮天D10003009陈国文清华大学陈芳D10006011范瑞北京航空航天大学辛蒲敏D10007009陈维北京理工大学李勇D10054060王帅华北电力大学杜如钧D10058005张思奇天津工业大学胡齐齐D10183037杨仕祥吉林大学高金鹏D10220067毛园园东北石油大学梁顺D10247003成涛同济大学郑植D10252016景传奇上海理工大学张杨D10280060江湾湾上海大学诸葛群D10280203陈震上海大学张紫涵D10288001马晓迪南京理工大学胡晓渭D10290022孙宁中国矿业大学王瀚哲D10299008黄伟康江苏大学陶佳丽D10486010金颀武汉大学全妤D10532006李健斐湖南大学王倩蓉D10698062饶旭妮西安交通大学沈曦D10701013李宜烜西安电子科技大学张楷伟D90002088罗俊仁国防科学技术大学黄烨中D90005013王亚文解放军信息工程大学杨超D90006030彭磊陆军工程大学李思明D99001001李天钧澳门大学郭莉D99002001叶奔澳门科技大学兰霆DK0029张春辉中国科学院大学李琢DK0059邢光玙上海对外经贸大学刘佳敏DK0267郭璐上海工程技术大学张建DK0392李浩华东师范大学徐嘉辉DK0408王丝丝山东理工大学马春杰DK0483武文韬中国科学技术大学谭静D10001003张威北京大学郝昊天D10001040陈思羽北京大学朱淞鹤D10002003卞晗澄中国人民大学胡翰文D10003028王子豪清华大学周婧雯D10004042阚世超北京交通大学周继坤D10005006李云北京工业大学王笑茹D10006026崔博文北京航空航天大学刘慧超D10009002印佳明北方工业大学叶伟D10009007纪天啸北方工业大学宋雅迪D10009021张宏根北方工业大学宋瑞D10013002雷璐北京邮电大学朱佳欣D10016009杨幸彬北京建筑大学冯业娟D10054014闫东华北电力大学刘洋D10054018宋冰倩华北电力大学吕哲D10054045倪潇茹华北电力大学于万水D10056030李文珂天津大学翟羿D10056037杨敬茹天津大学王阳D10058002张小玉天津工业大学杜江霞D10058012李亚茹天津工业大学李文科D10094009贾健庆河北师范大学苏诺D10110006郝争辉中北大学刘紫玉D10110014王振嵘中北大学任丽娟D10145001王姣娟东北大学李杨D10145017王思瑶东北大学王晓阳D10151009李悦琪大连海事大学王东升D10183002张桐搏吉林大学李广力D10183045宋刚吉林大学于美铭D10183063王姝吉林大学张龙D10183076朱东吉林大学田海龙D10183120雷宗坤吉林大学崔皓勇D10183141贾彦辉吉林大学缪海峰D10183151佘远昇吉林大学张勤康D10214016王晓婷哈尔滨理工大学姜姗D10216002常跃进燕山大学单泽宇D10216015李珍珍燕山大学张悦D10216026魏东燕山大学闫占正D10220042苏瑞东北石油大学戴昊天D10224011郦亚军东北农业大学冯槐区D10224038胡锦超东北农业大学郭思琪D10246027陈萍复旦大学陈旭欣D10246063魏钰复旦大学林楚铭D10247033林飞滨同济大学钱辰D10247045张凯同济大学张立红D10247049陈方圆同济大学田芮D10247052陈钰同济大学裴子钰D10247054王鹏同济大学章颜D10247066徐昆源同济大学聂良玮D10247074范天赐同济大学何晓临D10247076侯瑞同济大学高乾D10247090魏乾坤同济大学朱冰清D10247102吕利军同济大学王恒D10247108谢浩同济大学蒋娇龙D10247142潘乐同济大学汪子燚D10247172杨春雨同济大学关清晨D10247179郭繁锦同济大学吴江康D10247192韩杰同济大学宋路萍D10247197姜志超同济大学李崇亚D10247249刘梦琪同济大学穆慧华D10247273樊杰玉同济大学 李杰初D10247279宋震同济大学谭研D10247282余哲翔同济大学郝培涵D10247289皮彪同济大学李志强D10247300毛艺凡同济大学吴睿泽D10247313马晓丽同济大学郎洪D10247327张家奇同济大学李志昂D10247343陈泽阳同济大学黄智强D10247363张鹏宇同济大学阮剑鸿D10247372黄晓嘉同济大学唐令怡D10247409陈怡同济大学章栋宇D10247427俞如讷同济大学唐开锋D10247429张熠同济大学梅真好D10248004胡淼淼上海交通大学王轩泽D10248012修宇亮上海交通大学丁建辉D10248019吕承上海交通大学程然D10248043潘司晨上海交通大学彭瑾龙D10248090孔令明上海交通大学刘尧D10248095吴昌桥上海交通大学何旺贵D10248114雷晨曦上海交通大学祁玉晓D10248126施俊鹏上海交通大学俞逸舟D10248153李晓波上海交通大学徐昕媚D10248154刘杰上海交通大学任昊D10248173沈毅君上海交通大学朱禹轲D10248184黄彦上海交通大学储银雪D10248185王文庆上海交通大学高小宁D10248187钱晨上海交通大学韦涛D10248207午辛暄上海交通大学张婧D10248213柳泽辰上海交通大学张硕D10248236刘江上海交通大学王江卓D10248246冯太锐上海交通大学高珊D10248250常志刚上海交通大学朱宇轩D10248254戎念慈上海交通大学汪梁D10248264沈国栋上海交通大学陈健D10248282曾冠铭上海交通大学王冠男D10248290卢倩倩上海交通大学吴轶D10248294季美辰上海交通大学宋渊D10248298李杰上海交通大学李晶玲D10248299陈若冰上海交通大学江杉D10248309鲁兴龙上海交通大学曹一文D10248319张秦梫上海交通大学周南D10248325许昀璐上海交通大学吴怡晨D10248333郭俊聪上海交通大学张振宇D10248370徐任超上海交通大学刘双瑞D10251006何林飞华东理工大学顾王欢D10251025沈菲菲华东理工大学刘向林D10251027余杰潮华东理工大学臧大卫D10252032张迎上海理工大学刘雅楠D10252046于书盼上海理工大学刘鑫D10252060姜蕴娟上海理工大学邢李D10252062金易弢上海理工大学丁茜D10252071郭旭上海理工大学蒋睿杰D10252078刘文博上海理工大学史一彬D10252130李宗学上海理工大学赵连磊D10252179严锦雯上海理工大学贾星伟D10252204谢雨男上海理工大学陈典典D10252240冯向东上海理工大学郑海燕D10252252王炳佳上海理工大学孙颖D10252284孙佳忆上海理工大学周青D10252285李琛上海理工大学马琳D10252332苏翔上海理工大学徐政D10252377相朝阳上海理工大学张威D10252402姚一鸣上海理工大学何文彬D10252403徐俊上海理工大学李志祥D10252417何锦涛上海理工大学王孟D10252426张亚楠上海理工大学蒋浩D10252475李严上海理工大学朱烨D10252479李志森上海理工大学张有D10252514朱一帆上海理工大学张秀翔D10254009王健安上海海事大学顾宸锴D10254036李又一上海海事大学朱怡臻D10254061胡丽清上海海事大学刘伟D10254102李云辉上海海事大学任皓亮D10254112邱文龙上海海事大学张绮曼D10255013李功松东华大学洪津津D10256015李权上海电力学院范梦琪D10256058李松岭上海电力学院牛亚琳D10256074蔡鹏飞上海电力学院梁家凡D10256098刘庆飞上海电力学院胡英俊D10264009梁素玲上海海洋大学杨建D10269021吴思远华东师范大学王勇D10269037张婷华东师范大学湛玉剑D10269043郑欣华东师范大学吴雨欣D10269067魏汉生华东师范大学吴庭明D10269102朱延冰华东师范大学张粮锋D10269104郭屹立华东师范大学刘凯D10269115尹相菊华东师范大学严妍D10270021胡加森上海师范大学陈晓君D10270062王倩文上海师范大学孙雨D10270072晋珊上海师范大学甘雨涵D10270075任见上海师范大学周燕秋D10270082崔腾腾上海师范大学姜雅赧D10270084陈昊上海师范大学许晓D10270092李宁上海师范大学高苗D10270103陈桂安上海师范大学刘鸿程D10272027常蕊上海财经大学支琪凯D10272028赵毅上海财经大学江奇D10272040曹宇琦上海财经大学万倩D10272045熊毅上海财经大学祝铭嘉D10272049沈鸿上海财经大学阚晓伟D10273007董冰上海对外经贸大学张统勋D10280024李丹丹上海大学黄静D10280037郑洁上海大学杨俊杰D10280044胡薰尹上海大学俞玉瑾D10280052李盛洲上海大学赖传滨D10280076张家轩上海大学夏志立D10280083尚裕之上海大学张二镇D10280179汪祖臣上海大学刘宁杰D10280181朱春利上海大学沈卫利D10280182熊雄上海大学李贤法D10280183黄逸铮上海大学陈旭东D10280212蔡丽鹏上海大学崔晓D10280214黄建上海大学陈琦D10280282许国良上海大学宋佳新D10284028李蓓南京大学杨韧D10285003杨雨萌苏州大学黄琼华D10286053吴璇东南大学杨扬D10286110陈华庆东南大学肖烽D10286113李楠东南大学刘袁D10286138朱霜霜东南大学陈林D10286145薛弘毅东南大学耿功伟D10286237曹昱东南大学陈佩D10286291孙可慧东南大学戴中坚D10286333羊梦娇东南大学程婷婷D10286359张玲玲东南大学杜春赛D10286445李欢欢东南大学方文辉D10287034杜晓童南京航空航天大学戴雨可D10287042崔鹏展南京航空航天大学马腾飞D10287072李树仁南京航空航天大学汪梦蝶D10287096陆程佳南京航空航天大学葛尧D10287109冷阳南京航空航天大学陶庭宝D10287111盛晓亮南京航空航天大学徐同林D10288014朱国强南京理工大学万敏杰D10288028丛畅南京理工大学王之渊D10288033曹娜南京理工大学冯霞D10290029段志鑫中国矿业大学喻姿翔D10293001邓云恺南京邮电大学姚瑶D10293005张德舟南京邮电大学季晖D10293006吴争南京邮电大学朱颖D10293030张明南京邮电大学杨枫D10293048刘犇南京邮电大学丁锐D10294013鲁胜河海大学王晗雯D10294032尹硕河海大学方树桥D10294054王程程河海大学倪锦艳D10294061韩辉河海大学邢俊D10295006赵芸江南大学李俊杰D10300014薛思嘉南京信息工程大学王朋朋D10319011冯笑雨南京师范大学徐瑶瑶D10319045毕顺南京师范大学陈奔D10319057刘锦南京师范大学姜帆D10335007杨颢浙江大学王昌旭D10335008刘建伟浙江大学刘健D10335010刘宇浙江大学林琦宏D10336006张兆旭杭州电子科技大学姚倩芸D10336031张俊杰杭州电子科技大学范舒宁D10351010郑晶晶温州大学王倩茹D10356008张昌军中国计量大学孙宏键D10356009吴家栋中国计量大学钱文超D10384005李珂厦门大学胡杰D10386007田浩福州大学郑晓华D10386013徐宗煌福州大学康亚可D10386029黄灵梅福州大学黄丽清D10404024夏贤隆华东交通大学张旭乾D10414006叶海涛江西师范大学叶子铭D10421008陈志愉江西财经大学陶伟D10422002邹译萱山东大学邹玉江D10423036路鹏斐中国海洋大学翟羽佳D10424013张希泽山东科技大学马立健D10424024陈天祥山东科技大学李跃文D10424127刘艺炜山东科技大学武振宇D10425035费凡中国石油大学(华东)乔杰D10425052刘璟垚中国石油大学(华东)白雅洁D10425053高凯中国石油大学(华东)韩露D10425058王宏前中国石油大学(华东)陈巍D10425126杨帆中国石油大学(华东)张乃心D10433003吕娜娜山东理工大学王娇D10433007王左帅山东理工大学侯汝红D10459028尹明俊郑州大学熊战磊D10459077白雪郑州大学程万里D10465007刘闪亮中原工学院张驰D10475010吴文铭河南大学田晨曦D10476028王聪涵河南师范大学王岩岩D10486002费豪武汉大学刘贝D10487004李治华中科技大学杨斌D10487009王昌安华中科技大学熊紫华D10491009高培中国地质大学(武汉)周文奇D10520006李启睿中南财经政法大学张冰洁D10538006杜凯中南林业科技大学李成杰D10543004李交杰湖南理工学院晏鹏程D10543007罗百通湖南理工学院黎式南D10543010黄思源湖南理工学院张晓飞

A 题 旅游景点环境管理

近年某市旅游景点越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给旅游景点生态环境造成了越来越大的破坏。为了解游客对某市旅游景点的评价及建议，某研究小组先后于2014年2月10日和3月3日分别在A风景区和B风景区入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份，得到影响旅游景点的影响因素数据见附表1，旅游景点管理措施见附表2。

请您的研究团队分析有那些因素对旅游景点的生态造成破坏，并建立数学模型对以上的调查数据进行分析找出影晌的主要因素。

任务一 哪些因素对旅游景点环境的影响最大；

任务二 哪些因素对旅游景点环境的管理作用最有效；

任务三 根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护旅游景点的生态环境；

任务四 根据以上研究，给出景区管理部门一份关于景区的管理方案。

B、电梯问题

日常生活中，随着人们生活节奏的加快，高楼中电梯的拥挤问题也日趋严重，尤其是在早晚人们上下班的时候，拥挤问题更甚。特别当高楼在遭遇紧急状况的时候，往往会因为垂直交通拥挤而造成大量的损失，因此对电梯这一垂直交通进行交通流预测，分析电梯在几个较为拥堵的时间段的拥挤程度显得尤为重要。

假设一栋居民楼为36层，只有一台电梯。每层有两户人家，每天早晨6：30到7：00之间每户都有人外出买早点（半个小时之内来回，又上又下），在7：00到7：30之间，每户至少有三人外出上班（只有下）。

1、请查找相关资料，预测早晨上班期间的电梯垂直交通流。（7:00-7:30）

2、请描述买早点期间电梯的拥挤程度。（6:30-7:00）

3、请从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。

4、利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，给出物业部门一份合理的管理方案。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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D题 机器人避障问题

图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：

编号 障碍物名称 左下顶点坐标 其它特性描述

1 正方形 (300, 400) 边长200

2 圆形 圆心坐标(550, 450)，半径70

3 平行四边形 (360, 240) 底边长140，左上顶点坐标(400, 330)

4 三角形 (280, 100) 上顶点坐标(345, 210)，右下顶点坐标(410, 100)

5 正方形 (80, 60) 边长150

6 三角形 (60, 300) 上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235, 300)

7 长方形 (0, 470) 长220，宽60

8 平行四边形 (150, 600) 底边长90，左上顶点坐标(180, 680)

9 长方形 (370, 680) 长60，宽120

10 正方形 (540, 600) 边长130

11 正方形 (640, 520) 边长80

12 长方形 (500, 140) 长300，宽60

在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。

机器人直线行走的最大速度为50v个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e1)(vvv，其中是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧