不等式训练题

不等式专题训练一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0 2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1 4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤25．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．不等式专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【考点】C2：不等式的性质．【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考点】C3：不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1．【考点】C3：不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 m＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】97：二元一次方程组的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【考点】C3：不等式的解集．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．方法2：把x＝3带入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3带入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a的取值范围是a＜4．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．。

基本不等式专题训练试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a,b∈ R，且ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（）A. a + b≥slant2√(ab)B. (1)/(a)+(1)/(b)>(2)/(√(ab))C. (b)/(a)+(a)/(b)≥slant2D. a^2+b^2>2ab解析：- 选项A：当a <0，b <0时，a + b≥slant2√(ab)不成立，因为a + b<0，2√(ab)>0。

- 选项B：当a <0，b <0时，(1)/(a)+(1)/(b)<0，(2)/(√(ab))>0，所以(1)/(a)+(1)/(b)>(2)/(√(ab))不成立。

- 选项C：因为ab>0，则(b)/(a)>0，(a)/(b)>0，根据基本不等式(b)/(a)+(a)/(b)≥slant2√(frac{b){a}×(a)/(b)} = 2，当且仅当a = b时取等号，该式恒成立。

- 选项D：当a=b时，a^2+b^2=2ab，所以a^2+b^2>2ab不恒成立。

所以答案是C。

2. 已知x>0，y>0，且x + y=1，则(1)/(x)+(1)/(y)的最小值为（）A. 2B. 2√(2)C. 4D. 2 + 2√(2)解析：因为x + y = 1，x>0，y>0，则(1)/(x)+(1)/(y)=(x + y)/(x)+(x +y)/(y)=2+(y)/(x)+(x)/(y)。

根据基本不等式(y)/(x)+(x)/(y)≥slant2√(frac{y){x}×(x)/(y)}=2，当且仅当x=y=(1)/(2)时取等号。

所以(1)/(x)+(1)/(y)=2+(y)/(x)+(x)/(y)≥slant2 + 2=4，答案是C。

3. 设a>0，b>0，若√(3)是3^a与3^b的等比中项，则(1)/(a)+(1)/(b)的最小值为（）A. 8B. 4C. 1D. (1)/(4)解析：因为√(3)是3^a与3^b的等比中项，则(√(3))^2=3^a×3^b=3^a + b，所以a + b = 1。

初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。

一，选择题1. 设a 为给定的实数，则集合{x|x 2-3x-a 2+2=0,x ∈R}的子集的个数是（ ）A.1B.2C.4D.不确定2.若A ＝{1，3，X}，B ＝{X 2，1}.且A U B=A,这样X 的不同值有几个（ ）A.1个B.2个 C,3个 D.4个3．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜26．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。

A. 10 B. －10 C. 14 D. －147．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．A ．4-≤m 或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m8．若c a >且0>+c b ，则不等式0))((>-+-ax b x c x 的解集为（ ） A ．{}c x b x a x ><<-或,| B ． {}b x c x a x ><<-或,|C ．{}c x a x b x ><<-或,|D ． {}a x c x b x ><<-或,|二、填空题1，设A ＝{(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|y=(1-2k 2)x+5}, 若A W B=Ø,则k 的取值范围是____________2．设实数x 、y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。

基本不等式训练题一、题点全面练x 2－2x ＋1⎡1⎤1．已知f (x )＝，则f (x )在⎢，3⎥上的最小值为()x⎣2⎦14A. B.23C ．－1D ．0x 2－2x ＋11解析：选D f (x )＝＝x ＋－2≥2－2＝0，x x1⎡1⎤当且仅当x ＝，即x ＝1时取等号．又1∈⎢，3⎥，x⎣2⎦⎡1⎤所以f (x )在⎢，3⎥上的最小值是0.⎣2⎦2．(2018·哈尔滨二模)若2＋2＝1，则x ＋y 的取值范围是()A ．[0,2]C ．[－2，＋∞)x y x y x y B ．[－2,0]D ．(－∞，－2]x ＋y 解析：选D 由1＝2＋2≥22·2，变形为2时取等号．则x ＋y 的取值范围是(－∞，－2]．1≤，即x ＋y ≤－2，当且仅当x ＝y4123．若实数a ，b 满足＋＝ab ，则ab 的最小值为()a bA.2C ．22B ．2D ．412解析：选C 因为＋＝ab ，所以a ＞0，b ＞0，a b12由ab ＝＋≥21a ba b 2·＝22ab，所以ab ≥22(当且仅当b ＝2a 时取等号)，所以ab 的最小值为2 2.31m 4．已知a ＞0，b ＞0，若不等式＋≥恒成立，则m 的最大值为()a b a ＋3bA ．9C ．1831m 解析：选B 由＋≥，a b a ＋3bB ．12D ．24⎛31⎫9b a得m ≤(a ＋3b ) ＋⎪＝＋＋6.⎝a b ⎭a b9b a又＋＋6≥29＋6＝12，a b⎛当且仅当9b ＝a ，即a ＝3b 时等号成立⎫，⎪a b ⎝⎭∴m ≤12，∴m 的最大值为12.1925．正数a ，b 满足＋＝1，若不等式a ＋b ≥－x ＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，a b则实数m 的取值范围是()A ．[3，＋∞)C ．(－∞，6]B ．(－∞，3]D ．[6，＋∞)19解析：选D 因为a ＞0，b ＞0，＋＝1，a ba b 9a b 9a ⎛19⎫所以a ＋b ＝(a ＋b ) ＋⎪＝10＋＋≥10＋29＝16，当且仅当＝，即a ＝4，b ＝⎝a b ⎭b a b12时，等号成立．由题意，得16≥－x ＋4x ＋18－m ，即x －4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立，令f (x )＝x －4x －2＝(x －2)－6，所以f (x )的最小值为－6，所以－6≥－m ，即m ≥6.116．(2019·青岛模拟)已知x ＞0，y ＞0，(lg 2)x ＋(lg 8)y ＝lg 2，则＋的最小值x 3y 是________．11⎛11⎫解析：因为(lg 2)x ＋(lg 8)y ＝lg 2，所以x ＋3y ＝1，则＋＝ ＋⎪(x ＋3y )＝2x 3y ⎝x 3y ⎭3y x 3y x 1111＋＋≥4，当且仅当＝，即x ＝，y ＝时取等号，故＋的最小值为4.x 3y x 3y 26x 3y 答案：47．若正数x ，y 满足4x ＋9y ＋3xy ＝30，则xy 的最大值为________．解析：30＝4x ＋9y ＋3xy ≥236x y ＋3xy ，即30≥15xy ，所以xy ≤2，2322当且仅当4x ＝9y ，即x ＝3，y ＝时等号成立．3故xy 的最大值为2.答案：222222222228．规定：“⊗”表示一种运算，即a ⊗b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)．若1⊗k ＝3，则k的值为________，此时函数f (x )＝k ⊗x的最小值为________．x解析：由题意得1⊗k ＝k ＋1＋k ＝3，即k ＋k －2＝0，解得k ＝1或k ＝－2(舍去)，所以k ＝1，故k 的值为1.1⊗x x ＋x ＋11又f (x )＝＝＝1＋x ＋≥1＋2＝3，xxx当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号，故函数f (x )的最小值为3.答案：139．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值．82解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得＋＝1.x y又x ＞0，y ＞0，82则1＝＋≥28x y x y28·＝，得xy ≥64，xy82当且仅当＝，即x ＝16且y ＝4时，等号成立．x y所以xy 的最小值为64.82(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得＋＝1，x y⎛82⎫则x ＋y ＝ ＋⎪(x ＋y )x y ⎝⎭2x 8y＝10＋＋≥10＋2y x2x 8y·＝18.y x2x 8y当且仅当＝，即x ＝12且y ＝6时等号成立，y x所以x ＋y 的最小值为18.3810．(1)当x ＜时，求函数y ＝x ＋的最大值；22x －3(2)设0＜x ＜2，求函数y ＝x 183解：(1)y ＝(2x －3)＋＋22x －32－2x 的最大值．＝－ ⎛3－2x＋8⎫＋3.⎪3－2x ⎭2⎝23当x ＜时，有3－2x ＞0，2∴3－2x 8＋≥223－2x3－2x 8·＝4，23－2x3－2x 81当且仅当＝，即x ＝－时取等号．23－2x 2355于是y ≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.222(2)∵0＜x ＜2，∴2－x ＞0，∴y ＝x－2x ＝2·x－x ≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号，∴当x ＝1时，函数y ＝x－2x 的最大值为 2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知a ＞b ＞1，且2log a b ＋3log b a ＝7，则a ＋A ．3C ．2B.3D.21的最小值为()b －1231解析：选A 令log a b ＝t ，由a ＞b ＞1得0＜t ＜1,2log a b ＋3log b a ＝2t ＋＝7，得t ＝，t 21112即log a b ＝，a ＝b ，所以a ＋2＝a －1＋＋1≥22b －1a －1当a ＝2时取等号．故a ＋1的最小值为3.b －12a －1＋1＝3，当且仅a －112212．若正数a ，b 满足：＋＝1，则＋的最小值为()a b a －1b －2A ．25C.2B.32232D ．1＋4122a解析：选A 由a ，b 为正数，且＋＝1，得b ＝＞0，所以a －1＞0，a b a －1所以21212a －1＋＝＋＝＋a －1b －2a －12a a －12－2a －1≥22a －1·＝2，a －122a －112＝和＋＝1同时成立，a －12a b 当且仅当即a ＝b ＝3时等号成立，所以21＋的最小值为2.a －1b －233．函数y ＝1－2x －(x ＜0)的值域为________．x3⎛3⎫解析：∵x ＜0，∴y ＝1－2x －＝1＋(－2x )＋ －⎪≥1＋2x⎝x ⎭－2x3＝1＋－x26，当且仅当x ＝－63时取等号，故函数y ＝1－2x －(x ＜0)的值域为[1＋26，＋∞)．2x 答案：[1＋26，＋∞)(二)交汇专练——融会巧迁移4．[与函数交汇]已知函数f (x )＝log a (x ＋4)－1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若直线＋＝－2(m ＞0，n ＞0)也经过点A ，则3m ＋n 的最小值为()A ．16C ．12B ．8D ．14x ym n解析：选B 由题意，函数f (x )＝log a (x ＋4)－1(a ＞0且a ≠1)，令x ＋4＝1，可得x ＝－3，代入可得y ＝－1，∴图象恒过定点A (－3，－1)．∵直线＋＝－2(m ＞0，n ＞0)也经过点A ，3131∴＋＝2，即＋＝1.m n 2m 2nx ym n⎛31⎫913n 3m ∴3m ＋n ＝(3m ＋n ) ＋⎪＝＋＋＋≥2⎝2m 2n ⎭222m 2n时，取等号)∴3m ＋n 的最小值为8.3n 3m·＋5＝8(当且仅当n ＝m ＝22m 2n5．[与数列交汇]已知首项与公比相等的等比数列{a n }中，若m ，n ∈N ，满足a m a n ＝a 4，21则＋的最小值为()*22m nA ．13B.2C ．29D.2解析：选A 根据题意，设{a n }的公比为q ，则a m ＝q ，a n ＝q ，a 4＝q .由a m a n ＝a 4得q 22m n 4m ＋2n ＝q ，8＝1.8∴m ＋2n ＝8，∴m ＋2n21*又m ，n ∈N ，∴＋＝m nm ＋2n m ＋2n 1n m 11＋＝＋＋＋≥＋28m 8n 42m 8n 421＝1，16当且仅当＝，即m ＝2n ＝4时取“＝”，2m 8n21∴＋的最小值为1.n mm n6．[与解析几何交汇]若直线mx ＋ny ＋2＝0(m ＞0，n ＞0)被圆(x ＋3)＋(y ＋1)＝1所截13得的弦长为2，则＋的最小值为()22m nA ．4C ．12B ．6D ．16解析：选B 圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直131⎛13⎫1⎛n 9m ⎫1线过圆心，所以－3m －n ＋2＝0，3m ＋n ＝2，所以＋＝(3m ＋n ) ＋⎪＝ 6＋＋⎪≥m n 2⎝m n ⎭2⎝m n ⎭2⎛6＋2⎝n 9m 13n 9m ⎫·⎪＝6，当且仅当＝时取等号，因此＋的最小值为6，故选B.m n m n m n ⎭x ＋2y －3≤0，⎧⎪7．[与线性规划交汇]已知x ，y 满足⎨x ＋3y －3≥0，⎪⎩y ≤1，a bz ＝2x ＋y 的最大值为m ，若14正数a ，b 满足a ＋b ＝m ，则＋的最小值为__________．解析：画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z ＝2x ＋y 的几何意义为直线2x ＋y －z ＝0在y 轴上的截距，由图可知，当直线过点M时，直线2x ＋y －z ＝0在y 轴上的截距最大，即目标函数z ＝2x ＋y 取得最大值，由⎧⎪x ＋2y －3＝0，⎨⎪x ＋3y －3＝0，⎩解得M (3,0)，所以z 的最大值为2×3＋0＝6，即m ＝6，所以a ＋b ＝6，141⎛14⎫1⎛b4a⎫1⎛故＋＝ ＋⎪·(a＋b)＝ 5＋＋⎪≥ 5＋2 a b6⎝a b⎭6⎝a b⎭6⎝b4ab4a⎫3当且仅当＝，即b＝4，·⎪＝，a ba b⎭2a＝2时等号成立．3答案：2。

初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3，则$a$ 的取值范围是多少？2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是多少？3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$，则 $a$ 的值为多少？4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$，则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少？5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$，若 $x<2$，则 $a$ 的取值范围是多少？6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$，则 $k$ 的取值范围是多少？7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$，则 $m$ 的取值范围是多少？8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么？9.当 $a>3$ 时，不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$，则$b$ 等于多少？10.已知 $a,b$ 为常数，若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$，则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么？11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3，则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个？12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$，设$\omega=3x+4y+5z$，求 $\omega$ 的最大值和最小值。

基本不等式训练题(含答案)1．若xy＞0，则对xy＋yx说法正确的是()A．有最大值－2B．有最小值2C．无最大值和最小值D．无法确定答案：B2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是() A．400B．100C．40D．20答案：A3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．答案：244．已知f(x)＝12x＋4x.(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，∴12x，4x＞0.∴12x＋4x≥212x•4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，∴当x＞0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x＜0，∴－x＞0.则－f(x)＝12－x＋(－4x)≥212－x• －4x ＝83，当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．∴当x＜0时，f(x)的最大值为－83.一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A．x＋12xB．x2－1＋1x2－1C．2x＋2－xD．x(1－x)答案：C2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3B．－3C．62D．62－3解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3. 3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是()A．200B．100C．50D．20解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2lgx•lgy；③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；④∵x，y∈R，，xy＜0，∴xy＋yx＝－(－xy)＋(－yx)]≤－2 －xy －yx ＝－2.其中正确的推导过程为()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy 是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，∴4a＋a≥24a•a＝4是错误的；④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2B．22C．4D．5解析：选C.∵1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22×2＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()A．最大值64B．最大值164C．最小值64D．最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，∴xy＝8x＋2y≥28x•2y＝8xy，当且仅当8x＝2y时等号成立．∴xy≥64.二、填空题7．函数y＝x＋1x＋1(x≥0)的最小值为________．答案：18．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．解析：1＝x＋4y≥2x•4y＝4xy，∴xy≤116.答案：大1169．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y4≥2xy12，∴xy≤3.当且仅当x3＝y4时取等号．答案：3三、解答题10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.∴y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5≥2 x＋1 •4x＋1＋5＝9，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．∴x＝1时，函数的最小值是9.(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，∴x－1＞0.∴(x－1)＋9x－1＋2≥2 x－1 •9x－1＋2＝8.当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，∴y有最小值8.11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)•(1b－1)•(1c －1)≥8.证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，∴1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca≥2bca，同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．总造价f(x)＝400×(2x＋2×200x)＋100×200x＋60×200＝800×(x＋225x)＋12000≥1600x•225x＋12000＝36000(元)当且仅当x＝225x(x＞0)，即x＝15时等号成立．。

基本不等式专题训练一、选择题1.已知a,b∈R，且a+b=1，则ab的最大值为（）A. 41B. −41C. 1D. 不存在2.对于任意正实数x,y，下列不等式恒成立的是（）A. x2+y2≥2xyB. x2+y2≤2xyC. x+y≥2xyD. x+y≤2xy3.已知a,b,c>0，且a+b+c=1，则a+b+c的最大值为（）A. 1B. 3C. 3D. 33二、填空题4.已知x>0，则函数y=4x+x1的最小值为____。

5.已知a,b>0，且a+b=5，则a1+b4的最小值为____。

三、解答题6.已知x,y∈R，且x+y=4，求3x+9y的最小值。

7.已知a,b,c>0，且a+b+c=1，证明：a+b+c≤2。

8.已知x>0，y>0，且xy=4，求x+yx2+y2的最小值。

参考答案一、选择题1.A解析由a+b=1，根据基本不等式(a−b)2≥0，展开得a2−2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab。

又因为(a+b)2=a2+2ab+b2=1，所以2ab≤1−(a2+b2)+2ab=1，即ab≤41。

当且仅当a=b=21时，等号成立。

2.A解析对于任意正实数x,y，根据平方和公式，有x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时取等号）。

而选项C和D分别对应的是算术平均数与几何平均数的关系，但仅当x,y均为正数时，算术平均数才大于等于几何平均数，且等号成立的条件是x=y。

选项B显然不成立。

3.B解析由柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）得(a+b+c)2≤(12+12+12)(a+b+c)=3，即a+b+c≤3。

当且仅当a=b=c=31时，等号成立。

二、填空题4.41解析由算术平均数与几何平均数的关系得y=4x+x1≥24x⋅x1=4（当且仅当4x=x1，即x=21时取等号）。

5.59解析由“乘1法”与基本不等式得a1+b4=51(a+b)(a1+b4)=51(5+ab+b4a )≥51(5+2ab⋅b4a)=59（当且仅当ab=b4a，即a=35,b=310时取等号）。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

中考数学专题训练之不等式与不等式组（01）一．选择题（共10小题）1．如果a 、b 为有理数，且a 、b 两数的和小于a 与b 的差，则（ ）A ．a 、b 同号B ．a 、b 异号C ．a 、b 为负数D ．b 为负数2．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），可以买到这件商品．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．下列四个不等式：（1）ac ＞bc ；（2）2a ＞2b ；（3）ac 2＞bc 2；（4）a b ＞1，一定能推出a＞b 的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x ～ymg ，则x ，y 的值分别为（ ）用法用量：口服，每天30〜60mg ，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A ．x ＝15，y ＝30B ．x ＝10，y ＝20C ．x ＝15，y ＝20D ．x ＝10，y ＝305．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）A ．15元B ．18元C ．19元D ．20元6．若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组{x−16+2＞2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．﹣37．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ≥2D ．a ＞28．若数m 使关于x 的不等式组{5(x −m)≤0x+23−x 2＞1的解集为x ＜﹣2，且使关y 的方程32m −6=4y +m 2的解为负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．09．不等式﹣3（x +1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（ ）A ．1200元B ．1320元C ．1440元D ．1560元二．填空题（共10小题）11．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906 （能或不能）被13整除．若一个五位数S ，其前两位数为A ＝46+n ，后三位数为B ＝320+10m +n （0≤m ≤7，0≤n ≤9且为整数）．现将五位数S 的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S 1，再交换S 1百位上的数字与十位上的数字后得到S 2，S 2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．12．设[x ]表示不超过x 的最大整数{例如：[3]＝3，[﹣5]＝﹣5，[2.5]＝2，[﹣2.7]＝﹣3}请你认真理解[x ]的意义，当0＜a ＜1，若[a +180]+[a +280]+…+[a +7880]+[a +7980]＝32，则[10a ]的值为 ．13．点A 在数轴上的位置如图所示，机器人从点A 的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：1﹣2，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．14．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 ．15．若关于x 的不等式组{4−2x ＞03(x −m)≥5+x只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．16．若关于x 的一元一次不等式组{4k +1＞4(x +14)5x−34≤x +1的解集是x ＜k ，且关于y 的方程2（y ﹣3）＝k ﹣4y +5有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为 ．17．关于x 的分式方程ax−9x−2+1=32−x 的解为正数，且关于y 的不等式组{12y −1≤13y −238y +7＞a −y 恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．18．若关于x 的一元一次不等式组{x −2a ＞03−2x ＞x −6无解，则a 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元一次方程ax−12=7有正整数解，且使关于x 的不等式组{2x −a ≥0x−22＜x+13至少有4个整数解，求出满足条件的整数a 的所有值的积为 ．20．已知不等式（2a ﹣4）x ＜4﹣2a 的解集为x ＜﹣1，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共5小题）21．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A 地行驶至B 地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）从A 地行驶至B 地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．若A 、B 两点在数轴上分别表示数a 、b ，则A 、B 两点间的距离等于|a ﹣b |．（1）|x﹣2|＝1可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则x＝；（2）同理|x﹣2|+|x﹣5|可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴（如图1）不难发现，当表示x的点在A的左侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3，当表示x的点在A、B之间时，|x﹣2|+|x﹣5|等于3，当表示x的点在B的右侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3；综上，当x满足时，|x﹣2|+|x﹣5|有（填“最大”或“最小”）值3；（3）如图2所示，某公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；（4）如果公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3，…，A n共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝；√2⊕(√2−1)=．（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．24．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．25．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？。