实施层次分析法的步骤

一、层次分析模型和一般步骤

1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。

2、层次分析的四个基本步骤：

（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；

（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；

（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。

二、建立层次结构模型

将问题包含的因素分层：

最高层——解决问题的目的；

中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等；

最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

例1 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依

据，建立层次分析模型如下：

〔例2〕 选拔干部模型

练习：画出下列问题的层次模型

评选优秀学校

某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素：

（1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）

（2）教学设施

（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动 三、构造成对比较矩阵

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重

aij 来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称 nnijaA)( 为成对比较矩阵。

成对比较矩阵中 aij 的取值可参考 Satty 的提议， aij 按下述标度进行赋值。在 1— 9

层次分析步骤汇总

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。

以下是层次分析的步骤汇总：

步骤一：问题建模

首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。

步骤二：构造判断矩阵

在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。

步骤三：计算判断一致性

因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。如果 CR

值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。

步骤四：计算权重向量

根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。

步骤五：计算一致性检验

在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。 步骤六：进行灵敏度分析

当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。

总结

层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。以上六个步骤展现了层次分析法的流程和基本算法，秉承严谨的理性思维，通过该方法可以较为客观的评估因素的重要性和帮助决策者在复杂的决策中做出科学理性而高效的决策。

层次分析法步骤

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。

层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。整个分析过程包括以下几个步骤：

1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。

2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。层次结构由目标层、准则层和选择层组成。目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。

3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。

4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。

5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。

6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。

7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。

层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。但也需要注意，层次分析法的结果依赖于决策者的主观判断和输入数据的准确性，因此在实际应用中需要谨慎使用，并结合实际情况进行分析和判断。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。

一、基本原理

层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。

二、实施步骤

层次分析法的实施步骤包括：

1. 确定决策目标和因素。确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。检验所得权重值是否满足一致性。若不满足，则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。通过计算各个因素的权重，评估备选方案。

三、应用实例

以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。决策目标为选购一款最适合自己的汽车。决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。