直线的投影

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课题 4．4直线的投影 2课时

教学目标

掌握一般位置直线和特殊位置直线的投影特性。

教学重点

求特殊位置直线。

教学难点

求特殊位置直线。

学情分析 学生学习点的投影会有些难度，也可以先讲错题再教新课。

教学方法

教具 多媒体、课件。

课后体会

教学过程

时间分配 组织教学 复习 讲授新课

1分钟

15分钟

60分钟

总结 课堂练习 布置作业

3分钟

10分钟

1分钟 教学环节

及时间分配、备注 师生活动 教学内容

复习

（15分钟）

引入新课

(2) 直线的投影

（60分钟）

复习：

1、点的投影特点是什么?

答： 点的投影仍为一点。

2、点A在H、V、W三个投影面内的投影分别用什么字母表示?

答：a、a′、a〞。

3、作点A（25，15，10），B（10，25，25）的三面投影。（请学生上黑板画，后面作直线投影的引入用）

4．4直线的投影

4．4．1直线的正投影特性

直线对一个投影面的投影特性：

直线垂直于投影面投影重合为一点。（ 积 聚 性）

直线平行于投影面投影反映线段实长。（真 实 性）

直线倾斜于投影面投影比空间线段短。（类似性）

4．4．2．直线投影图的作法

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。

4，4，3 各种位置直线的投影

根据直线与三个投影面的相对位置不同，可以把直线分为三种：

一般位置直线: 与三个投影面都倾斜的直线。

投影面平行线:平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。

投影面垂直线:垂直于一个投影面，同时必平行于另外两投影面的直线。

投影面平行线和投影面垂直线统称为特殊位置直线。

1. 一般位置直线

投影特性：

三个投影都缩短。即: 都不反映

空间线段的实长，且与三根投影

轴都倾斜。（三斜三短）

第 1 页 教学环节

及时间分配、备注 师生活动 教学内容

三等投影规律

三等投影规律是指在正投影中，当直线或平面与投影面倾斜时，其投影的长度、面积或角度会发生变化，并且具有以下三个规律：

1. 长度比例规律：当一条直线与投影面倾斜时，其投影的长度会比实际长度缩短，缩短的比例与直线与投影面的夹角的正弦值成正比。即投影长度=实际长度×sinθ，其中θ为直线与投影面的夹角。

2. 面积比例规律：当一个平面与投影面倾斜时，其投影的面积会比实际面积缩小，缩小的比例与平面与投影面的夹角的正弦值成正比。即投影面积=实际面积×sinθ。

3. 角度相等规律：当两条相互平行的直线与投影面倾斜时，它们的投影仍然相互平行，并且投影的夹角与实际夹角相等。

三等投影规律是绘制工程图样和进行空间几何分析的基础，也是理解和应用正投影的关键。在实际应用中，需要根据具体情况选择适当的投影面和投影方向，以便正确地表达物体的形状和尺寸。同时，还需要注意投影的比例尺和精度，以保证绘制的图样符合要求。

技工学校授课教案

教学科目：制 图 任课教师：

编撰日期：13-4-5 1 章节题目 § 2－3 直线的投影

授课时数 1 授课方法 讲授、讨论与练习相结合

授课时间 月 日 教学手段 结合多媒体

授课班级

【教学目标】

知识目标：

能力目标：

情感目标：

【教学重点】

【教学难点】

1、掌握直线的投影以及不同空间位置直线的投影规律。

2、运用直线的投影规律画出空间直线的投影。

1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。

2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。

通过点、线、面这一系列基础内容的教学，使学生懂得对基础元素的了解与掌握程度会直接影响到对整个形体的理解，也由此引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。

直线的空间位置及其投影规律

用投影图来区分直线的不同的空间位置

【复习提问】

时间:

（5分钟）

点的投影是什么，怎样表示空间的一个点？

1、点的投影还是点。

2、空间的一个点可以用坐标表示

3、（X，Y，Z）（x,y,z）

点的投影规律是什么？

• a’a⊥“ox”轴；

• a’a”⊥“oz”轴；

• aXa=a”Za。 由教师提问：

启发学生思考

由学生回答

a'a"OYhzaxaaYwXZa'a"OYhzaxaaYwXZb"b'b技工学校授课教案

教学科目：制 图 任课教师：

编撰日期：13-4-5 2

空间两点的相对位置比较

X坐标——比左右：A 在左、B在右

Z坐标——比上下：A 在上、B在下

Y坐标——比前后：A 在前、B在后

1、点的投影还是点

2、点的投影规律

3、空间点的位置比较

教师归纳重点内容

【导出新课】

时间：

（3分钟）

利用CAXA制造工程师软件，给学生展示下面的几何体，引导学生观察几何体的棱线，分析几何体上不同的棱线的不同的空间位置。

直线的投影

一、直线投影图的画法 两点确定一条直线，因此，作直线的投影，一般只需作出两点（通常是直线

段的两个端点）的三面投影，然后连接这两点的各个同面投影即可。直线的投影

一般情况下还是直线，投影用粗实线表示。如图所示。

直线投影图的画法 二、直线在三投影面体系中的各种位置及其投影特性 1.直线与三个投影面间的相对位置

在三投影面体系中，直线相对投影面的位置可分三种：投影面的平行线、投

影面的垂直线、投影面的倾斜线（一般位置直线）。前两种又称为特殊位置直线。

空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为直线对投

影面H、V、W面的倾角α、β、γ。当直线与投影面平行时倾角为0°；当直线

与投影面垂直时倾角为90°；当直线与投影面倾斜时倾角大于0°而小于90°。

2.各种位置直线的投影特性

投影面的平行线

投影面的垂直线

一般位置直线

（参PPT+动画。讲解时可用圆规作为直线演示，使学生理解、记牢结论） 三、直线上点的投影（点的从属性很重要）

直线上点的投影有以下特性：

1.从属性。如果点在直线上，则该点的各个投影必定在该直线的同面投影上，

并且符合点的投影特性。，已知点的三面投影在直线的同面投影上，且符合点的

投影规律，则点必在直线上。

2.定比性。若线段上的点分割线段成定比，则该点的投影也分割线段的同面

投影成相同之比。

AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

直线上点的投影 例1：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。

解法一：（应用第三投影） 解法二：（应用定比定理）

直线上点的投影举例

例2：如图所示，在直线AB上求点C使AC:CB=3:2。

分析：AC:CB=3:2，则ac:cb=a′c′: c′b′=3:2。只要在a′b′上 定出c′（或在

ab上定出c），然后再求出c（或c′） 。

作图：如图所示，（其中a＇ｂ０上所截取的是任意的五等分，长度不限）。

（a）已知 (b)用定比性求c′，然后再求c