反比例函数的应用专题练习(含答案)

反比例函数的应用--- 1 反比例函数的应用专项练习30题（有答案）

1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；

（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？

2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？

3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示

①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；

②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．

4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．

（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；

（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？

反比例函数的应用--- 2 5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．

（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．

（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．

6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．

（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；

（2）求甲、乙每天各加工多少个；

（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．

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-- 反比例函数的应用

反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系

例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600

N，那么

(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?

解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）

（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?

方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2

方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上

(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.

例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.

这一函数的表达式为:I=36/R

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

1 反比例函数练习（1）

一、判断题

1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ）

2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）

3．y与2x成反比例时y与x并不成反比例（ ）

二．填空题

4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；

5．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ___；

6．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；

7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是______________

三、选择题：

8．如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 1 B 0 C 21 D 1

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）

10、下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）

（A） 12xy（B）22xy （C）xy51（D）xy2

四．辨析题

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？

（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.

②这是一个反比例函数吗？

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反比例函数练习一

一．选择题（共22小题）

1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）

A．y=2x+1 B． C． D．2y=x

2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（ ）

A．﹣1 B．2 C．±2 D．±

3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）

A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0

4．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B． C． D．m≥

6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

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8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ）

A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1

9．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6