人教A版高中数学必修五不等式练习题及参考答案

高中数学学习材料

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必修五不等式练习题及参考答案

一、选择题。

1．一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是（ ）。

A. 10 B. 10 C. 14 D. 14

2．下列各函数中，最小值为2的是 ( D )

A．1yxx B．1sinsinyxx，(0,)2x

C．2232xyx D．21yxx

3、一元二次不等式02nmxmx的解集是12|xx，则m，n的值分别是（ ）

A、3,23nm B、3,23nm

C、3,23nm D、3,23nm

4、不等式0322xx的解集是 （ ）

A.{x|-1＜x＜3} B.{x|x＞3或x＜-1}

C.{x|-3＜x＜1} D.{x|x>1或x＜-3}

5、若对于任何实数，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a、c应满足 （ ）

A、a＞0且ac≤41 B、a＜0且ac＜41

C、a＜0且ac＞41 D、a＜0且ac＜0 6、在坐标平面上，不等式组020,3yxyxx所表示的平面区域的面积为（ ）

A．28 B．16 C．439 D．121

7、不等式6)23)(5(xx的解集是（ ）

A、}29,1|{xxx或 B、}291|{xx

C、}1,29|{xxx或 D、}129|{xx

8．如果实数,xy满足221xy,则(1)(1)xyxy有 ( )

A．最小值21和最大值 1 B．最大值1和最小值43

C．最小值43而无最大值 D．最大值2而无最小值

9、不等式1213xx的解集是（ ）

A．243|xxB．243|xxC．432|xxx或D．2|xx

10、关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ ）

A．a≥0 B．－1≤a＜0 C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1

11、、对于任意实数x，不等式04)2(2)2(2xaxa恒成立，则实数a取值范围是( )

A、2, B、2, C、（－2,2） D、2,2

12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，点（aayx0236413（ ）

A．24,7aa或 B. 24,7aa或

C. 247a D. 724a

二填空题。

13、对于任何实数x，不等式0)2(2kxkkx都成立，求k的取值范围------------。 14、设,xyR

且191xy,则xy的最小值为________.

14、已知_______,41,4xxxyx当函数时，函数有最_______值是 .

15、不等式0)3)(2(2xx的解集是_______________________________

16、在下列函数中，

①|1|xxy ；②1222xxy；③1)x,0(2loglog2且xxyx；

④xxyxcottan,20；⑤xxy33；⑥24xxy；⑦24xxy；⑧2log22xy；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）

三、解答题。

17.的最小值。求已知，yxyxyx,191,0,0

18、不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。

19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

21.已知不等式02cbxax的解集为),(，且0，求不等式02abxcx的解集。

必修五不等式练习题参考答案

1.D 方程220axbx的两个根为12和13，

121112,,12,2,14323bababaa

2.D．对于D：31113112yxxx 对于A：不能保证0x，

对于B：不能保证1sinsinxx，对于C：不能保证22122xx。

3-7 AACBD 8-12 DBCDC

二、填空题。

13、 16 199()()10102916xyxyxyxyyx

14、5; 大；－6

15、}233|{xxx或;

16、①②④⑤⑦

三、解答题

17.解：,1091)91)((1)(xyyxyxyxyxyx

.16,12,4.12,4,191,33,9,161092109,0,0的最小值为时即当得由时，上式取等号。即当且仅当又yxyxyxyxxyxyyxxyyxxyyxxyyx

18、解：2282002(1)940xxmxmxm恒成立,须恒成立

当0m时，240x并不恒成立；

当0m时，则204(1)4(94)0mmmm

得011,42mmm或 12m

19、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

蔬菜的种植面积

).2(2808824)2)(4(baababbaS…………4分

所以 ).(648248082mabS …………6分

当且仅当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2. …………8分

20、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有

120002500012000821400064yxyxyx依题意有 yx250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …………3分

要使利润最大，只需求z的最大值.

作出可行域如图示（阴影部分及边界）

作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 …………6分

由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值

由60004700032yxyx解得10002000yx，即A(2000,1000) …………7分

因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………8分

答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。

21.

,01,0,022xabxacabxcxa得由

由韦达定理可得.0,0)(acab

.1,1|.110,0.0)1)(1(,01)(2xxxxxxx或所求不等式的解集为即