第七章平面图形的认识(二)教案

第七章 平面图形的认识(二)

7.1 探索直线平行的条件(第一课时)

一、教学目的:

1、 经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”，认识同位角

2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力。

二、教学重难点:

重点：1、会正确识别图形中的同位角。

2、掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”.

3、发展空间观念和有条理地表达能力。

难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程。

三、教学方法：

引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程:

（一）创设情境，感悟新知

问题一

利用三角尺和直尺可以画平行线，为什么通过上面的操作所画的两条直线是平行的？

问题二 ∠1与∠2不相等，直线a与直线b平行吗？（可以利用木条移动演示）

由两角相等到不等，让学生直观的感觉出直线a与直线b是否平行与∠1、∠2的大小存在着内在的联系。

（二）探索规律，揭示新知

问题一 通过上述活动，我们发现直线a、b是否平行，与∠1、∠2的大小有密切关系。那图形中a

b 1

2 b c

1 a

2 a

b c

1

2 b c

1 a

2 ∠1、∠2是什么样的角？直线平行的条件又是什么？

同位角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1、∠2这样的一对角称为同位角。

归纳同位角的特征：（1）∠1、∠2分别在直线a、b的上方，

并且都在直线c的同旁。

（2）在被截两直线的同方向。

问题二 在上面的图形中，还有没有其他的同位角？

（进一步明确①同位角的概念②同位角不一定相等。）

问题三 当∠1、∠2满足什么条件时，两条直线a、b平行？

归纳：同位角相等．．，两直线平行

（三）尝试反馈，领悟新知

例1 如图：∠1=∠2，∠2=∠c，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。

例2 木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a、b，这两条垂线平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？

（四）拓展延伸，练习巩固

1、P8 练一练 1、2

2、补充练习：

如图，图中∠AEF的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC？哪两个同位角相等，可得EF∥BD？

（五）课堂小结，优化新知

1、两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角。

2、合理、有条理的说明思维过程。

（六）布置作业

1、P10习题7.1 1、2

2、补充作业：如图，∠1+∠2=180°，a与b平行吗？为什么？

7.1 探索直线平行的条件(第二课时)

一、教学目的： a

b

c

5

6 4 8 1

2 3

7

B A

C D 1

2

a b 1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。

二、教学重难点：

1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点

2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。

3、 有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。

三、教学方法：

引导探索法，讨论法、讲练结合法。

四、教学过程：

（一）创设情境，感悟新知

如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB，

如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？

让学生观察图中一些角之间的关系，再操作用量角器来证实这些关系。

（二）探索规律，揭示新知

活动一 探究交流课本中的“议一议”

1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。

2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。

对“议一议”中第1个问题，启发学生思考：怎样将∠2、∠3（内错角）相应的条件转化为同位角相等。要引导学生通过独立思考或合作交流来完成问题的分析过程：要判定直线a平行于直线b，就要先判定∠1与∠2是否相等，而∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等），可以得∠1=∠2这样就得到：a∥b。

对“议一议”中第2个问题学生自己的交流展示来完成。

活动二 通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”探索直线平行的条件。

直线a、b与直线c（或者说直线a、b被第三条直线c所截）构成8个角，引导学生观察：∠4、∠2分别在直线a、b之间，在直线c的

两旁，∠5、∠2分别在直线a、b之间，并且在直

线c的两旁。“错”这里是交错的意思，教学是要

引导学生归纳判断内错角的要领，对于同旁内角在

被截直线之间，在截线的同旁。

由活动一、活动二，得出直线平行的条件：

“内错角相等，两直线平行”。“同旁内角互补，两直线平行”。

（三）尝试反馈，领悟新知

例2 如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相互相平行，

为什么？

例2要求通过审题，根据给出的条件，找出图中互相平行的直线， a

b c

5

6 4

8 1

2 3

7 A

B

a c

1 b

2 3

图1 1

a c

b

2 3

图2

2

B A

C D

F E 1 寻找DE∥BC，AB∥EF的条件

关键 ∠1与∠2与哪些直线有关？，∠B与∠BDE与哪些直线有关？

（四）拓展延伸，练习巩固

1、例2后的“想一想”

在找出AB∥EF后，可引导学生分析思考：还可以由哪些条件得到AB∥EF。

2、如图，下列说法正确的是（ ）

A、∠2和∠4是同位角

B、∠2和∠4是内错角

C、∠1和∠A是内错角

D、∠3和∠4是同旁内角

3、如图、点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断 BE与AC的位置关系吗？请说明理由。4、练习： P9 1、2、3

（五） 课堂小结，优化新知

1、探索了两条直线平行的条件：“同位角相等，两直线平

行” ，“内错角相等两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。

2、认识了“内错角”“同旁内角”。要灵活运用直线平行的条件，

注意结合已知条件，运用合情推理的方法来判断两直线平行。

（六） 布置作业

1、P11习题7.1 5、6

2、补充作业：如图、直线EF过点A，D是BA延长线上的点，当具备什么条件时，可以判定EF∥BC？为什么？

7.2 探索平行线的性质（一课时）

一、教学目标：

1、理解由两直线平行得到两角的关系，由两角的关系得到两直线平行的灵活这转换。

2、掌握平行线的性质，培养学生的合情推理的能力

二、教学重点和难点：

重点：1、经历两种关系的转换过程。

2、应用性质解决实际问题。

难点：有条理地写出推理的过程。

三、课前准备：

预习课本、直尺、三角板。

四、教学方法：

引导探索法，讨论法、讲练结合法。

五、教学过程：

（一） 动手操作（知识准备）

1、利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；

2、画直线c使它与直线a、b均相交； A

B

3 2 3、写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；

4、观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？

（二）

观察发现，得出结论

“两直线平行，同位角相等。”

“两直线平行、内错角相等。”

“两直线平行、同旁内角互补。”

1、 请你根据“两直线平行，同位角相等。”说明说明成立的理由。如图：

因为a∥b，

所以∠1=∠2

又因为∠1与∠3是对顶角

∠1=∠3

所以∠2=∠3

2、类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明“ 两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。

3、学生画图板演，小组讨论，个体学习，全班合作交流。

（三） 学会应用

如图AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC

解：因为AD∥BC

所以∠C=∠CDE

又因为∠A=∠C

所以∠A=∠CDE

根据“同位角相等,两直线平行”

可以知道AB∥DC

练一练 如图, a∥b∠1=55，∠2=68，求∠3、∠4、

∠5的度数。

（四） 拓展探究，练习巩固

杨老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。

（五） 布置作业

P15习题7.2 3 、4、5

1 5 a

b 1

3 2 B C F

a

b

C 4 E D A