二年级数学下册第三单元 《图形与变换》教材解读

二年级数学下册第三单元 《图形与变换》教材解读

滨海二年级数学组 吴天桂

一、单元内容

义务教育课程实验教科书（人教版）二年级下册关于空间与图形的教学，在第三单元第37－47页编排了“图形与变换”，主要有二个知识点：

1．锐角和钝角

2．平移和旋转

另外，本单元教材还安排了2个练习，并有一块“生活中的数学”和一个实践活动“剪一剪”。

二、单元教材分析

学生上册已学了如何辨认角和直角，知道角的大小与两边张开的程度有关，并会判断角与直角。本单元在此基础上，让学生认识锐角和钝角。会用三角板上的 直角进行比较，平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。教材都是从现实生活实例入手，抽象出数学概念，最后，是学生通过动手操作，深入理解概念，体现了知识形成的完整过程。

三、单元教学目标

1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。

2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。

3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

4．初步渗透变换的数学思想方法。

四、单元教学重、难点：

1、辨认锐角、钝角，理解锐角、钝角与直角的关系。

2、知平移、旋转现象，准确数出平移后图形的距离。

3、在格子图上画出简单图形沿水平、竖直方向平移后的图形。 五、单元课时安排

约3教时

六、课时目标

第一课时教学目标：

1.认识锐角和钝角,并理解与直角的关系。

2.在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。

3.围绕生活，巩固理解锐角和钝角。

第二课时教学目标：

1.结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2.通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换，能正确辨别这两种运动现象，并能通过操作对图形进行简单的平移（或旋转）。

3.初步渗透变换的数学思想方法。

第三课时（平移和旋转的练习课P44-45）教学目标：

1.经历各种数学活动，让学生进一步感知平移和旋转现象。

2.通过观察、分类、对比，进一步了解物体的平移和旋转的变换特征。

3.通过观察、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

七、具体内容

1．关于单元主题图P37

（1）涉及概念

这是幅生动有趣的游乐场情境图，包含了本单元涉及到的三种角（直角、锐角、钝角）与平移和旋转的概念。

三种角，如风车上相邻两片扇叶之间组成的直角，秋千架上的直角，观览车上的锐角，滑梯上的钝角。 平移和旋转。如，火车在铁轨上直行是平移现象，大风车、观览车、转椅都是旋转现象。另外，学生滑滑梯也是一种平移现象，但不同于本单元所讲的水平方向或竖直方向上的平移，而秋千、跷跷板都是属于摆动现象。

（2）利用教学

教学角时，可以让学生说说图上哪里有角，哪些是直角，那些不是直角的角是什么角，从而引出锐角和钝角的课题。接着在学生掌握了锐角和钝角的概念后，也可以再次利用这幅主题图，让学生判断一下图上哪些是锐角，哪些是钝角。

教学图形变换时，既可以用主题图上的情境引入课题，也可以在学生学完了平移和旋转后，判断图上哪些是平移现象，哪些是旋转现象。

2．关于锐角和钝角（P38）

（1）学习起点和所处地位

学生在二年级上册“角的初步认识”中，已经学会如何辨认角和直角，本单元在此基础上，让学生认识锐角和钝角，学习用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。另外，直角、锐角和钝角概念的掌握，可以为进一步学习角的度量奠定基础。

（2）设计更多活动

教学时，为了让学生在实际操作中理解锐角和钝角概念，教师可以设计更多形式的活动。如动手做、动手画锐角、钝角和直角等活动，这样学生就可以加深对三种角的认识。此外，教师也要鼓励学生充分发挥想像力和创造性，自己设计出更多的活动。

3．关于“生活中的数学”（P40）

教材在学习了“锐角和钝角”后，安排了“生活中的数学”，这开拓了学生课程学习的渠道及其与生活的联系。包括两个方面的含义：

①小学数学具有现实的性质，它来源于学生的生活，再运用到他们的现实生活中去。

②学生应该用现实的方法学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去，并体验数学来源于生活又应用于生活的乐趣。

4．关于平移的旋转（P41－42） 平移和旋转是新增加的内容，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。

（1）概念的界定（教师用书中）

平移：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。

旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。

（2）概念的把握

学生在描述平移时，可能说得不够准确，教师要注意及时点拨、引导。关键是把握住物体作平移运动时，本身的方向不改变。学生只能说出大致的意思就可以了。

同样在教学旋转时，只要学生举出的例子大致符合旋转的概念就可以了。关键是把握住物体旋转时，是围绕一个点或一个轴作圆周运动。

（3）概念的思考

如果物体以一个点或一个轴为中心进行运动可能是半圆，抑或是3/4圆，也就是说非圆周运动，这是否也可以近似看作是旋转呢？

（4）编排思路

平移和旋转的编排思路基本一致。教材都是从现实生活中的实例引入，抽象出数学概念，然后举例生活中更多的平移和旋转现象。

5．关于练习九（P39－40）和练习十（P43－45）

练习九和练习十是学生本单元数学学习的一个不可缺少的重要组成部分，占据了学生本单元数学学习的一半课时时间。这两个练习是建立在学生经验和知识基础上，强调学生对数学知识的“深入巩固”和基本技能的熟练掌握。其最大特点就是增加了动手操作的量。

其中练习十的第6题、第7题、第7题教材是分别在第131页、第133页、第135页提供了学生的操作学具，让学生利用学具，通过拼一拼、拉一拉、转一转，在游戏过程中体会平移和旋转。而且练习十的第7题、第8题还可以使学生初步体会组合的思想。活动时，可以让学生思考一共有多少种搭配的方案。教学时，重点是让学生亲自动手操作一下，通过一些不合理的组合提高学生学习数学的兴趣。

6．关于实践活动“剪一剪”（P46－47）

（1）活动内容

这部分教材取材于中国民间传统的手工艺“剪纸”，设计了两个剪纸活动：

a．剪出排成一排的小纸人（感受图形的平移）

b．剪出围成一圈的小纸人（感受图形的旋转）

（2）教学建议

a．在剪纸活动中，注意让学生感受其中蕴涵的数学知识。

b．留给学生一定的创作空间。

这个创作空间指的是发挥学生想像力和创造性，让学生自己设计图案，比如蝴蝶、雪花等，初步培养学生的创新意识。

c．要求不能过高，时间不够，可向课外延伸。

八、教学注意点

1．注意结合生活实际教学几何概念。

（1）小学低年级学生在学习抽象几何概念时，需要借助形象直观的支持。为此，在引入概念时，要注意从学生熟悉的生活实际入手，帮助学生理解。

（2）除了利用教材上提供的素材以外，教师可以结合当地实际，为学生准备其他的实物，帮助学生认识锐角、钝角以及平移、旋转现象。

2．注意借助操作活动帮助学生巩固知识。

（1）教学中可以仿照教材上设计的活动，通过折叠、做角、画角、拼摆、拉一拉、转一转，帮助学生巩固所学的知识。

（2）除了教材上提供的活动形式以外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让一名学生站在教室里，演示一下分别向前、后、左、右四个方向平移，再如，让一组学生手拉手围成一圈，旋转一下，或是拿一根线，一头拴上橡皮，在空中旋转一下。通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

3．注意准确把握教学要求。

教学时，要准确把握本单元的教学重点和要求。例如，教学锐角和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知道它是锐角（或钝角）就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要是从生活化的角度让学生感知，使学生大致能辨别这两种现象，并能通过操作对图形进行简单的平移（或旋转）。

总之，“图形与变换”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法。与其他数学内容相比，“图形与变换”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的需求。

九、“平移和旋转”教学中的问题

1．如何准确的数出平移的格数。

关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。如下图中，学生很容易认为房子向上平移了2格。

教学中教师要让学生体验到，判断房子平移了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上（当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数），比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远！我搬得远！”另一只也不示弱：“我搬得比你远！”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多？”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。进一步还可以继续创设情境：假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢？它和小蚂蚁平移的格数相等吗？通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。

当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。实际上这里也渗透了物体平移的特性：物体上每个点的平移方向和距离都一样。所以在数格数时，选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移和旋转的知识。

2．在方格纸上画图形平移后的图形。

教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和在方格纸上画出平移后的图形。对于后一种练习，我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43页练习十的第2题。但是第44页第5题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：

3．旋转的定义。