2023年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷(含解析)

2023年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.

计算𝑚6

÷𝑚2

的结果是( )

A.

𝑚―4B.

𝑚3C.

𝑚4D.

𝑚8

2.

据国家医保局公布的《2022年医疗保障事业发展统计快报》显示，2022年全年医保基

金支付核酸检测费用4300000000元.数4300000000用科学记数法表示为( )

A.

43×108B.

4.3×109C.

4.3×1010D.

0.43×1010

3.

如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视

图是( )

A.

B.

C.

D.

4.

祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重

要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

数字

0123456789

频数

8812111089812

14

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为( )

A.

9，5B.

14，4.5C.

14，5D.

9，4.55.

如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若𝐴𝑂=5，𝐵𝑂=2，∠𝐴𝑂𝐷=120°，则阴影部

分面积为( )

A.

14𝜋B.

7𝜋C. 25

3𝜋D.

2𝜋

6.

如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵，𝐴𝐶的中点，点𝐹在𝐷𝐸上，

且∠𝐴𝐹𝐵=90°，若𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=8，则𝐸𝐹的长为( )

A.

2.5B.

2C.

1.5D.

1

7.

我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一

文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11

文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买𝑥个，果买𝑦个，那么可列方程组

为( )

A. 𝑥+𝑦=1000

11𝑥

9+4𝑦

7=999

B. 𝑥+𝑦=1000

9𝑥

11+7𝑦

4=999

C. 𝑥+𝑦=999

11𝑥

9+4𝑦

7=1000

D. 𝑥+𝑦=999

9𝑥

11+7𝑦

4=1000

8.

如图，直线𝑦=𝑘

1𝑥+𝑏与双曲线𝑦=𝑘

2

𝑥交于𝐴、𝐵两点，其横

坐标分别为1和5，则不等式𝑘

1𝑥<𝑘

2

𝑥+𝑏的解为( )

A.

―5<𝑥<―1

B.

1<𝑥<5或𝑥<0

C.

―5<𝑥<―1或𝑥>0

D.

𝑥

<1或𝑥>59.

以直角三角形的各边为边分别向外作正方形(如图1)，再把较小的两个正方形按图2的方

式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A.

四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积B.

四边形𝐷𝐶𝐸𝐺的面积

C.

四边形𝐻𝐺𝐹𝑃的面积D.

△𝐺𝐸𝐹的面积

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.

请写出一个小于3的无理数

．

11.

分解因式：𝑥2

―49=

．

12.

一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸

出一个球是黑球的概率为

．

13.

如图，已知⊙𝑂的直径𝐴𝐵为8，点𝑀是⊙𝑂外一点，若𝑀𝐵是⊙𝑂

的切线，𝐵为切点，且𝑀𝐵=3，𝑄为⊙𝑂上一动点，则𝑀𝑄的最小值为

______．

14.

定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个

反比例函数𝑦=𝑘

𝑥的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”.如

图，在直角坐标系中，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷是第一象限内的一个“奇特

矩形”.且点𝐴(4,1)，𝐵(7,1)，则矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为

．

15.

如图，一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶

𝐴𝐵=𝑚(𝑚为常数).将矩形纸片

𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠，使点𝐴落在𝐵𝐶边上的点𝐻处，点𝐷

的对应点为点𝑀，𝐶𝐷与𝐻𝑀交于点𝑃.当点𝐻落在𝐵𝐶的中点时，且𝐶𝑃

𝐶𝐷=1

3，则𝑚=

．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

(本小题8.0分)

(1)计算：𝑎(2―𝑎)+(𝑎+3)2

．

(2)

解不等式组：2𝑥>2

1―𝑥≤2．

17.

(本小题8.0分)

如图，在5×5的方格纸中，点𝐴，𝐵是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四

边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中画出线段𝐴𝐵的中点𝑂；

(2)在图2中画出一个平行四边形𝐴𝑀𝐵𝑁，使𝐴𝑀

=2

𝐴𝐵，且平行四边形𝐴𝑀𝐵𝑁为格点四边

形．

18.

(本小题8.0分)

抛物线𝑦=(𝑥+1)(𝑥―𝑡)(𝑡为常数)经过点𝐴(4,5)，𝐵(𝑚,𝑛)．

(1)求𝑡的值；

(2)若𝑛<5，求𝑚的取值范围．

19.

(本小题10.0分)

某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷

调查，统计整理并绘制了如两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为

；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的人数约

为1200×27

300=108”，请你判断这种说是否正确，并说明理由．

20.

(本小题8.0分)

如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.𝐴𝐵是缓降器的底板，压柄𝐵𝐶

可以绕着点𝐵旋转，液压伸缩连接杆𝐷𝐸的端点𝐷、𝐸分别固定在压柄𝐵𝐶与底板𝐴𝐵上已知

𝐵𝐸=12𝑐𝑚．

(1)如图2，当压柄𝐵𝐶与底座𝐴𝐵垂直时，∠𝐷𝐸𝐵约为22.6°，求𝐵𝐷的长；

(2)现将压柄𝐵𝐶从图2的位置旋转到与底座𝐴𝐵成37°角(即∠𝐴𝐵𝐶=37°)，如图3所示，求此时液

压伸缩连接杆𝐷𝐸的长.(结果保留根号)(参考数据：𝑠𝑖𝑛22.6≈5

13，𝑐𝑜𝑠22.6°≈12

13，𝑡𝑎𝑛22.6°≈

5

12；𝑠𝑖𝑛37°≈3

5，𝑐𝑜𝑠37°≈4

5，𝑡𝑎𝑛37°≈3

4)

21.

(本小题12.0分)

如图①所示，在𝐴、𝐵两地之间有一车站𝐶，甲车从𝐴地出发经𝐶站驶往𝐵地，乙车从𝐵地出发

经𝐶站驶往𝐴地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离𝐶站的路程，

𝑦(𝑘𝑚)与行驶时间𝑥(ℎ)之间的函数图象．

(1)填空：𝑎的值为______，𝑚的值为______，𝐴𝐵两地的距离为______𝑘𝑚．

(2)求𝑚小时后，乙车离𝐶站的路程𝑦(𝑘𝑚)与行驶时间𝑥(ℎ)之间的函数关系式．

(3)请直接写出乙车到达𝐴地前，两车与车站𝐶的路程之和不超过300𝑘𝑚时行驶时间𝑥的取值范

围．

22.

(本小题12.0分)

新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线

被该图形截的线段叫做等积垂分线段．

问题探究：

(1)如图1，等边△𝐴𝐵𝐶边长为3，垂直于𝐵𝐶边的等积垂分线段长度为

；

(2)如图2，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=

63

，∠𝐵=30°，求垂直于𝐵𝐶边的等积垂分线段长度；

(3)如图3，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=∠𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=6，𝐴𝐷=3，求出它的等积垂分线

段长．

23.

(本小题14.0分)

如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，点𝐼是△𝐴𝐵𝐶的内心，连接𝐴𝐼并延长交⊙𝑂于点𝐷，连接𝐵𝐷，已

知𝐵𝐶=6，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼．

(1)求证：𝐵𝐷=𝐷𝐼

；(2)若tan𝛼

2=3

4，连接1𝑂，求𝐼𝑂的最小值；

(3)若tan𝛼

2

=3

3，当𝐴𝐵为何值时，△𝐴𝐵𝐸为等腰三角形．答案和解析

1.

【答案】𝐶

【解析】解：𝑚6

÷𝑚2

=𝑚4

．

故选：𝐶．

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.

【答案】𝐵

【解析】解：4300000000=4.3×109

．

故选：𝐵．

科学记数法的表示形式为±𝑎×10𝑛

的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把

原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等

于10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值小于1时，𝑛是负整数．

本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为±𝑎×10𝑛

，其中1≤|𝑎|<10，𝑛可以用

整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意𝑎的形式，以及指数𝑛的确定方法．

3.

【答案】𝐶

【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，

故选：𝐶．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.

【答案】𝐴

【解析】解：圆周率的小数点后100位数字中，9出现的次数最多，故众数为9，

第50个和第51个数字都是5，故中位数是5．

故选：𝐴．

直接根据众数和中位数的定义可得答案．