分式的基本性质

海豚教育个性化简案

学生姓名： 年级： 科目：

授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时

教学目标 1. 会利用分式的基本性质进行约分和通分；

2. 会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

重难点导航 1. 掌握分式的基本性质和分式的加减乘除乘方运算法则、整数指数幂的运算性质；

2. 熟练地进行分式的混合运算。

教学简案：

一、真题演练

二、个性化教案

三、个性化作业

四、错题汇编

授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象

（今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：

学生签字：

教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：

海豚教育个性化教案（真题演练）

1. （2012•淄博）化简1211222aaaaaa的结果是（ ）

A. a1 B.a C. 11aa D. 11aa

2. （2011•湛江）化简babbaa22的结果是（ ）

A．a+b B．a-b C．a2-b2 D．1

3. （2012•聊城）计算：24412aaa= 。

海豚教育个性化教案

分式的四则运算

分式的乘除法

教学说明

教材分析：

《分式的基本性质》是初中数学七年级第一学期第十章第二节的内容，是学生在已经学习了因式分解、分式的意义、分数的基本性质的基础上的内容，是对代数式知识框架的完善学习，是从数到式的类比学习，为后面分式的运算等知识奠定理论基础，学生掌握好本节内容是学好本章及学习方程、函数等问题的关键，在教材中起着承上启下的作用.

学情分析：

学生刚学习了分式的意义，对分式的概念和分式与分数的关系有一定的认识与理解，但由于距离分数的基本性质学习已有一段时间，所以在课前应适当回顾分数的相关内容，以便对分式进行类比学习.另外，学生在学习不等式的基本性质时，已经历过类比学习，所以对于从分数的基本性质到分式的基本性质学习，有一定的学习方向。我班学生有较强的思维力和敢于表达的勇气，但由于年龄较小，归纳总结能力较差，需要老师给予一定的引导。

设计思路：

本节课根据新课标的教学理解进行设计，本着“学生是课堂的主体”的指导思想，通过类比分数的基本性质、最简分数、分数的约分来学习分式的基本性质、最简分式和分式的约分。课堂上，注重对学生的思维的引导，用问题驱动学生，逐步引导学生归纳结论。在教学中鼓励和激发学生，培养学生自主思考自主探究的能力，提升学生对数学的兴趣。

教学模式：

本节课是拓展学生类比能力的良好契机，为了给学生营造良好的自我探究自我发现的机会，本节课主要采用探究式教学模式，教师旨在引导和帮助学生归纳，期望学生能够在教师的引导下讨论并发现结论。

教学流程：

通过实例，帮助学生回忆分数的基本性质，并用类似的问题引导学生归纳发现分式的基本性质，然后通过例题巩固学生的理解。讲解最简分式与约分时，同样利用之前的引例引导学生进行分析类比，得出相关结论，再通过例题巩固理解。最后，类比小结知识点。

教学特色：

利用类比学习的思想设计课堂，从学生的已有知识出发，通过问题驱动，重视学生的发现与反馈，注重师生间的对话与生生间的对话，引导学生类比发现新的结论。考虑到学生刚刚经历从数到式的跨越，从实例开始，对学生进行有目的的引导，让学生自主发现，在此过程中期待发现学生思维中的闪光点，培养学生的学习信心与成就感。

分式及分式的基本性质

一、基础知识：

1、 分式的概念：形如A/B（A,B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。

2、 分式有意义的条件：当B≠0时，分式有意义）。

3、 分式的值为零的条件：当A=0，B≠0时，分式值为0。

4、 有理式：整式和分式统称为有理式。

5、 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变。

① 约分——最简分式 ② 通分——最简公分母

6、分式的约分步骤：

（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

7、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

8、分式的通分步骤：

先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

注：最简公分母的确定方法：

系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质

（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

鸡西市第十九中学初三数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 分式的基本性质——通分 课型 新课

时间 2013年 月 日 人教版 八年级上

学习目标 1.能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。

2.了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。

重点

难点 确定最简公分母。

分母为多项式的分式的通分。

学习内容

【复习引入】

5121 103151 83125

aa32 ba54 311xx

【思考】如何计算：ba54和311xx的？

【归纳】与分数类似，利用分式的基本性质，把异分母的分式化成同分母分式的过程，叫分式的通分。

【尝试】将分式223x与xa3进行通分

分式223x与xa3的公分母有很多，像：26x、212x、212x、212x……，26x是其中最简单的一个，叫做最简公分母。

最简公分母的意义是：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 鸡西市第十九中学初三数学组

2 例1：通分：

（1）ab2和ba3 （2）321ab和cba2252

（3）2)(3)(2yxyx与 （4）222)(2yxxyyxx与

【归纳】确定最简公分母的一般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.

在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

【当堂训练】

1、填空：

（1）xy2与23xxyy的最简公分母是 。

（2）92aa与9612aa的最简公分母是 。