2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第四单元《解决问题的策略》(苏教版含解析)

期末知识大串讲

苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义

第四单元《解决问题的策略》

知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题

利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。

知识点02：用“假设”的策略解决相差问题

利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

考点01：列方程解含有两个未知数的应用题

1．（2021秋•鲁山县期末）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是（ ）元，篮球的单价是（ ）元。（ ）

A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30

【思路引导】根据题意可知，5个足球的总价+10个篮球的总价＝700元，设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，据此列方程解答。

【完整解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，

5x+（x+10）×10＝700

5x+10x+100＝700

15x+100＝700

15x+100﹣100＝700﹣100

15x＝600

15x÷15＝600÷15

x＝40

40+10＝50（元）

答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。

故选：A。

【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

2．（2022春•成武县期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分．在一场比赛中，王明总共投中9个球（没有罚球），得了20分，他投中（ ）个2分球．

A．7 B．4 C．5

【思路引导】根据题干，设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据等量关系：3分球个数×3+2分球个数×2＝20分，列出方程解决问题．

【完整解答】解：设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据题意可得方程：

3x+2（9﹣x）＝20，

3x+18﹣2x＝20，

x＝2，

9﹣2＝7（个），

答：投进了7个2分球．

故选：A。

【考察注意点】此题也可这样分析：假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27﹣20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1分，所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答．列式为：（3×9﹣20）÷（3﹣2），

＝7÷1，

＝7（个），

答：投进了7个2分球．

故选：A．

3．（2021秋•无为市期末）音乐厅前排座位比后排座位票价要贵26元，李老师买了6张前排票和9张后排票，一共用去1356元。前排座位票价是 106 元，后排座位票价是 80

元。

【思路引导】根据题意可知，6张前排票的总价+9张后排票的总价＝1356元，设后排每张票价为x元，则前排每张票价为（x+26）元，据此列方程解答。

【完整解答】解：设后排每张票价为x元，则前排每张票价为（x+26）元，

（x+26）×6+9x＝1356

6x+156+9x＝1356

15x+156＝1356

15x+156﹣156＝1356﹣156

15x＝1200

15x÷15＝1200÷15

x＝80

80+26＝106（元）

答：前排座位票价是106元，后排座位票价是80元。

故答案为：106，80。

【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找出数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

4．（2022•包河区）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球 42 元，每个篮球 48 元．

【思路引导】设每个篮球x元，则每个足球（x﹣6）元，根据等量关系：每个足球的价钱×足球个数+每个篮球的价钱×篮球个数＝共用去222元，列方程解答即可．

【完整解答】解：设每个篮球x元，则每个足球x﹣3元，

3（x﹣6）+2x＝222

3x﹣18+2x＝222

5x＝240

x＝48，

48﹣6＝42（元），

答：每个足球42元，每个篮球48元．

故答案为：42，48．

【考察注意点】本题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

5．（2022•喀什地区）有30个人去参加一个会议，住在一个宾馆里，安排11个房间（3人间和2人间）刚好住完．他们住了 8 个3人间，有 6 人住在2人间．

【思路引导】方法一：可设他们住了x个3人间，则2人间住了（11﹣x）个，则根据总人数30人列出方程可得：3x+2（11﹣x）＝30，解方程即可解决问题．

方法二：此题可以假设全是3人间，则一共有11×3＝33人，这比已知的30人多了33﹣30＝3人，因为1间3人间比1间2人间多1人，则2人间有3÷1＝3个，由此即可解答．

【完整解答】解：方法一：设他们住了x个3人间，则2人间住了（11﹣x）个，则根据题意可得方程：

3x+2（11﹣x）＝30，

3x+22﹣2x＝30，

x＝8，

则住2人间的有：（11﹣8）×2＝6（人），

方法二：假设全住3人间，则2人间有：

（11×3﹣30）÷（3﹣2），

＝3÷1，

＝3（个），

所以3人间有11﹣3＝8（个），

住2人间的有：2×3＝6（人），

答：他们住了8个3人间，有6人住在2人间．

故答案为：8；6．

【考察注意点】（1）解答此题的关键是正确设出未知数，找准等量关系列出方程即可解答；

（2）此题问题原型是鸡兔同笼问题，也可以采用假设法即可解答．

6．（2021秋•如东县期中）学校体育室买来8个排球和10个足球，一共用去820元。已知每个足球比每个排球贵10元，每个足球 50 元，每个排球 40 元。

【思路引导】根据题意可得等量关系式：8个排球的钱数+10个足球的钱数＝820元，然后设每个排球x元，然后列方程解答即可。

【完整解答】解：设每个排球x元，则每个足球（x+10）元。

8x+10（x+10）＝820

18x+100＝820

18x＝720

x＝40

40+10＝50（元）

答：每个足球50元，每个排球40元。

故答案为：50；40。

【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

7．（2021秋•大方县期末）学校买来20个篮球和30个足球，共用去4600元，一个篮球比一个足球便宜20元。篮球和足球的单价分别是多少？

【思路引导】根据“20个篮球和30个足球，共用去4600元”，可以提炼出这道题的等量关系是：篮球的单价×20+足球的单价×30＝4600，根据这个等量关系，列方程解答。

【完整解答】解：设一个足球x元。

（x﹣20）×20+30x＝4600

20x﹣400+30x＝4600

50x﹣400＝4600

50x＝5000

x＝100

100﹣20＝80（元）

答：篮球的单价是80元，足球的单价是100元。

【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：篮球的单价×20+足球的单价×30＝4600，列方程解答。

8．（2022•遵义模拟）“6•26”禁毒日当天，学校组织甲、乙两组学生参观禁毒教育基地，甲组人数是乙组的，如果从乙组调整40人到甲组，这时甲组人数是乙组人数的2倍，那么甲、乙两组原来各有多少人？（用方程解答）。

【思路引导】设乙组原来有x人，甲组原有x人，根据等量关系：（乙组原来人数﹣40人）×2＝甲组原来人数+40人，列方程解答即可。

【完整解答】解：设乙组原来有x人，甲组原有x人，

（x﹣40）×2＝x+40

2x﹣80＝x+40

x＝120

x＝75

75×＝30（人）

答：甲组原有30人，乙组原来有75人。

【考察注意点】本题主要考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

9．（2021秋•舞钢市期末）木兰花店一盆百合花的价钱比一盆玫瑰花的价钱贵10元，妈妈买来2盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去240元，一盆百合花和一盆玫瑰花各多少元？

【思路引导】根据“2盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去240元”，可以提炼这道题的等量关系是：百合花的单价×2+玫瑰花的单价×8＝240元，根据这个等量关系，列方程解

答。

【完整解答】解：设一盆玫瑰花的价钱是x元。

（x+10）×2+8x＝240

2x+20+8x＝240

10x+20＝240

10x+20﹣20＝240﹣20

10x＝220

x＝22

22+10＝32（元）

答：一盆百合花32元，一盆百合花22元。

【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：百合花的单价×2+玫瑰花的单价×8＝240元，列方程解答。

10．（2021秋•灌云县期末）丽丽在超市购买了3盒巧克力和2袋薯片，一共用去51元，一盒巧克力比一袋薯片贵4.5元。巧克力和薯片的单价各是多少元？

【思路引导】根据“3盒巧克力和2袋薯片，一共用去51元”，可以提炼出这道题的等量关系是：一盒巧克力的钱数×3+一袋薯片的钱数×2＝51元，根据这个等量关系，列方程解答。

【完整解答】解：设一袋薯片x元。

（x+4.5）×3+2x＝51

3x+13.5+2x＝51

5x+13.5＝51

5x＝37.5

x＝7.5

7.5+4.5＝12（元/袋）

答：巧克力的单价是12元/袋；薯片的单价是7.5元/袋。

【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一盒巧克力的钱数×3+一袋薯片的钱数×2＝51元，列方程解答。

11．（2022•小店区）货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？