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学科：数学
教学内容：比：比的意义和基本性质
【知识要点精讲】
1．比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
2．比的记法与各部分关系
3比2 记作：3 ： 2=121
=
前 比 后 比
项 号 项 值
比的前项除以后项所得的商叫比值。
3．比与分数、除法的关系
比 前项
：（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 一（分数线）
分母 分数值
注意：纵向每栏三者之间是相当的关系。
用等式表示为：a:b=a÷b=ba(b≠0)
4．比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。
根据比的基本性质，可以得出另外两个结论：
①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。
②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。
【重点难点点拨】
1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。
2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。
【典型例题示解】
例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。
（1）74：51 （2）1938 （3）0．75:0．5
分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。
解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276
（2）1938=38：19=2：1 1938=2 2 （3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121
例2 求20厘米:0．05千米的比值。
分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。
一、填空题
1、0.7里面有（ ）个十分之一；0.36里面有（
）个百分之一。
2、由8个百、5个一和6个十分之一组成的数是（ ），读作：（ ），保留到整数是（ ）。
3、填上相应的符号。
0.508 （ ）5.08 8.409（ ）8.41
680厘米（ ）6.8米 80千克（ ）0.8克
5、把3.06的小数点向右移动两位，原数就（ ），变成（ ）。
6、 30厘米=（ ）米 500平方米=（ ）公顷
350千克=（ ） 4米50厘米=（ ）米
7.05千克=（ ）千克（ ）克
480平方千米=（ ）公顷
7、4.959保留一位小数是（ ），精确到百分位是（ ）。
8、9835600000=（ ）亿≈（
）亿（保留两位小数）
9、在□里可以填哪些数？
647厘米>6.□6米，可以填（ ） 。
5.□9平方分米<5.9平方分米可以填（ ）。
10、一个三位小数的近似数是7.68，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 11、将3、3.4、3.04、30.4和3.41按从小到大的顺序排列起来。
二、判断题
1、0.5和0.50的大小相等，计数单位也相同。（ ）
2、一个小数的位数越多就越大。（ ）。
3、一个小数的小数点先向左移动一位，再向由移动一位，小数大小不变。（ ）
4、3.98扩大到它的10倍等于3980缩小到它的1/100。
三、选择题。
1、0.913里面有913个（ ）。
分数的意义和性质
1、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
3、把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。约分应用了分数的基本性质。
4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的根据是分数的基本性质。
分数的加减法
1、同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
分数乘除法、倒数、比。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变
分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分
分数除以一个数,等于乘这个数的倒数
分数的意义和性质练习题
一．填空：
1、 把3米平均分成4份，每份占1米的（ ），是（ ）米。
2、 5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
3． 40平方分米＝（ ）平方米 75厘米＝（ ）米 350千克＝（ ）吨
4、分数a/b(b不等于0)，当（ ）时，它是假分数；当（ ）时它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时它是最简分数。
5、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（ ）千米，相当于1千米的（ ）。
6、18/20的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是1。
7、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，种黄瓜的是这样的（ ）份。
8、“红气球是气球总数的5/6”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，红气球
是这样的（ ）份。
小学六年级上册《比的意义》课件
课件：《比的意义》
一、教学目标
1. 让学生了解比的概念和意义。
2. 掌握比的基本性质，理解比与分数、除法的关系。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容
1. 比的定义和表示方法。
2. 比的基本性质。
3. 比与分数、除法的关系。
4. 比的应用举例。
三、教学步骤
1. 导入新课（5分钟）
通过实例或问题引入比的概念，如：“男生和女生的比例是3:2，这是什么意思呢？”引起学生的兴趣，导入新课。
2. 讲解比的定义和表示方法（10分钟）
解释比的定义，即两个数相除又叫做两个数的比，比如3÷2可以写作3:2或3/2。让学生理解比是用来表示两个数量之间关系的数学工具。同时介绍比的表示方法，包括用冒号、分数或除法表示。
3. 讲解比的基本性质（10分钟）
介绍比的基本性质，包括： （1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）最简比的前项和后项互质。
（3）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（4）比的后项不能为0。
通过举例和练习，让学生理解和掌握这些性质。
4. 讲解比与分数、除法的关系（10分钟）
解释比与分数、除法的关系，即比是分数和除法的另一种表现形式。通过比较和分析，让学生理解这三者之间的联系和区别。同时介绍如何将比转化为分数或除法，以及如何进行相关的计算。
5. 讲解比的应用举例（10分钟）
通过举例和练习，让学生了解比在实际生活中的应用，如比例尺、速度比、浓度比等。让学生理解比在实际问题中的意义和作用，提高他们的数学应用能力。
6. 总结评价（5分钟）
对本节课所学内容进行总结评价，强调比的概念和意义，以及在实际生活中的应用。同时布置相关作业和练习，巩固所学知识。
