凸包生成算法实验报告

凸包面积和周长的计算凸包是在平面上给定的一组点中构成的最小凸多边形。

凸包的面积和周长是计算凸包重要的指标，可以用来分析数据分布的紧密程度和形状特征。

本文将介绍凸包的定义和生成算法，并详细说明如何计算凸包的面积和周长。

一、凸包的定义凸包是指在平面上给定的一组点中，由这些点构成的最小凸多边形。

凸多边形的特点是：任意两点之间的线段都在多边形内部。

凸包是凸多边形中的最小面积的凸多边形，即是在所有凸多边形中，面积最小的凸多边形。

二、凸包的生成算法1. Jarvis算法（也叫作包裹算法或者旋转卡壳算法）：该算法基于以下思想：从一组点中找到一个起始点，将其作为凸包的一个顶点。

然后，从这个点开始，寻找下一个能保证凸包深度最大的点，并将其加入凸包。

不断重复这个过程，直到回到起始点为止。

该算法的时间复杂度为O(nh)，其中n是点的个数，h是凸包的顶点数。

2.快速凸包算法：该算法基于Graham扫描算法改进而来。

首先选择一个y坐标最小的点，将其他点按照与这个点的连线的极角进行排序。

然后依次处理排序后的点，对每个点进行判断，如果点在逆时针方向上，则加入凸包，否则舍弃。

最后得到凸包。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的凸包生成算法。

三、凸包面积的计算凸包的面积可以用以下公式进行计算：S = (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1 - x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn) / 2其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)是凸包的顶点的坐标。

计算凸包的面积可以通过以上公式进行求解，公式中的坐标是有顺序的，要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入。

四、凸包周长的计算凸包的周长可以通过计算凸包顶点之间的距离之和来得到。

对于凸包的n个顶点，可以依次计算相邻顶点之间的距离，并将其累加得到凸包的周长。

保证计算的正确性需要注意以下几点：1.凸包的顶点要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入，以保证计算出的面积和周长的结果正确。

碰撞检测技术——凸包的建立
-ZH1110
实时碰撞检测是机器人、动画仿真、虚拟现实等领域中一个非常关键的问题，其基本任务是确定两个或多个物体彼此之间是否发生接触或穿透。

多面体尤其是凸体良好的空间结构特性如空间连贯性可被利用来优化碰撞检测的效率。

因此，基于多面体，尤其是基于凸体的碰撞检测算法一直是碰撞检测算法中的一个研究重点
一般的AABB,OBB树由于包围较松散，会产生较多的节点，我们选择研究凸包包围体,其包围物体紧密,但相互之间的求交计算更复杂
1．包围球的球心求法
设物体顶点坐标所含最大最小值分别为：xmax,xmin,ymax,ymin,zmax,zmin,则球心坐标为：
2．包围球半径的求法
r=
2.凸包凸包概念:点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形，满足Q 中的点或者在多边形边上或者在其内。

下图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

平面凸包的求法：
凸包最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法。

对于一个有三个或以上点的点集Q，过程如下：
计算点集最右边的点为凸包的顶点的起点，如上图的P3点。

Do
For i = 0 To 总顶点数
计算有向向量P3->Pi
If 其余顶点全部在有向向量P3->Pi的左侧或右侧，则Pi点为凸包的下一顶点Pi点加入凸包列表
GoTo 1
End If
Next
Exit Do
1:
Loop
此过程执行后，点按极角自动顺时针或逆时针排序，只需要按任意两点的次序就可以了。

而左侧或右侧的判断可以用前述的矢量点积性质实现。

文件下载。

凸包算法及凸包融合凸包算法是计算凸包的一种常用算法，它可以找到一组点集中最外层的凸多边形。

凸包融合是指将两个凸包合并成一个新的凸包，能够通过减少顶点数目来优化计算效率。

凸包算法主要有以下几种常见的实现方法：1.枚举算法：对于点集中的每一对点，判断其他点是否位于这两点所确定的直线的一侧。

如果所有点都在一侧，则这两点是凸包上的边。

时间复杂度为O(n^3)。

2. Graham扫描算法：选取一个点作为基准点，将其他点按照相对于基准点的极角大小进行排序。

然后依次处理每个点，判断其是否属于凸包。

时间复杂度为O(nlogn)。

3. Jarvis步进算法（也称为包裹法）：从点集中选取一个临时点p，然后找到与p相邻的点集中极角最小的点q，将q加入凸包中。

然后将q作为新的临时点p，重复以上步骤，直到回到第一个点。

时间复杂度为O(nh)，其中h是凸包的边数。

4.快速凸包算法：通过空间分割和递归的方法进行凸包计算，时间复杂度为O(nlogn)。

凸包融合是指将两个凸包合并成一个新的凸包，通常需要满足以下条件：1.相交边的共享：两个凸包如果相交，那么它们的公共边必须都在新的凸包中。

2.外部边的合并：如果两个凸包没有相交，那么合并后的凸包应该包含两个凸包的外部边。

3.顺序性：合并后的凸包应该按照某种规定的顺序进行连接。

凸包融合算法的一种常见方法是基于边的融合。

具体步骤如下：1.找到两个凸包之间的最近边，并将其作为起始边。

2.沿着其中一个凸包的边界向对面的凸包前进，每次选取与当前边最接近的边。

3.如果新选取的边与已经选取的边形成了一个角度大于180度的三角形，那么停止前进，并将新选取的边作为起始边。

4.重复步骤2和步骤3，直到回到起始边。

凸包融合算法可以减少凸包的顶点数量，从而提高计算效率。

例如，对于两个有m和n个顶点的凸包，假设m > n，则融合后的凸包最多有m+n个顶点，而不是m*n个顶点。

融合后的凸包可以保留原始凸包的边界信息，并且减少了计算和存储开销。

贝塞尔曲线凸包证明本文旨在介绍贝塞尔曲线凸包的证明方法。

贝塞尔曲线是一种重要的曲线拟合方法，广泛应用于数据分析、图像处理、计算机图形学等领域。

其中，凸包是贝塞尔曲线的一种重要性质，可以用于表示曲线的局部形态。

下面给出贝塞尔曲线凸包的证明。

设贝塞尔曲线上的点集合为 P={p1, p2,..., pn},其中 p1、p2、...、pn 是曲线上的 n 个控制点。

记 p1、p2、...、pn 的中点为 M，则 M 也是贝塞尔曲线上的一个点。

对于 P 中的任意一个点 p，记其到 M 的距离为 d(p),则 p 到P 中其他点的距离均不小于 d(p)。

这是因为，如果 p 到某个点 q 的距离小于 d(p),则 q 也应该在以 p 为圆心、d(p) 为半径的圆内，但由于 q 在 P 中，因此 d(p) 必定是 p 到 P 中某个点的最小距离。

因此，我们可以将 P 中所有点按照其到 M 的距离从小到大排序，记为 P"={p1", p2",..., pn"}。

则 P"中的任意一个点 p"i，其到 M 的距离为 d(p"i),且 p"i 到 P"中其他点的距离均不小于 d(p"i)。

现在我们来证明贝塞尔曲线的凸包性质。

对于 P 中的任意一个点 p，记其到 P"中某个点 p"i 的距离为 d(p, p"i),则有:d(p, p"i) <= d(p, M) + d(M, p"i)根据三角形不等式，上式右侧的两个距离之和必定大于等于 d(p,p"i)。

因此，我们可以将 P 中所有点按照其到 P"中某个点的距离从小到大排序，记为 P""={p1"", p2"",..., pn""}.则 P""中的任意一个点 p""j，其到 P"中某个点 p"i 的距离为 d(p"", p"i),且 p""j 到 P""中其他点的距离均不小于 d(p"", p"i)。

基于深度学习的凸包检测算法研究与应用深度学习是近年来人工智能领域发展最迅速的分支之一，它已经被广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。

凸包检测作为计算几何学中的一项基础任务，在许多应用领域中也扮演着非常重要的角色。

本文将介绍基于深度学习的凸包检测算法的研究现状以及它在实际应用中的应用。

一、凸包检测的基本概念和算法凸包是一个凸多边形，它包含了给定点集中的所有点。

对于这个点集中的任意两个点，凸包上的所有点都在它们之间。

凸包检测就是确定给定点集的凸包的过程。

在计算几何学中，已有许多针对凸包检测的算法，其中最常用的是Graham扫描算法和Jarvis步进算法。

Graham扫描算法是一种时间复杂度为O(nlogn)的凸包检测算法。

它基于极角排序和栈数据结构，需要先找到一个最左侧或最右侧的点作为起点，然后按照其他点与该起点的极角排序，再用栈来保存已知的凸包上的点。

最后遍历完所有点后，栈中保存的点就是凸包上所有的点。

Jarvis步进算法，又称为包裹法，是一种时间复杂度为O(nh)的凸包检测算法，其中h为凸包上的点数。

该算法从所有点中找到最左边的点，然后以该点作为起点，从所有点中寻找与当前点到下一个点的连线围成的角度最小的点，直到回到起点。

二、基于深度学习的凸包检测算法研究现状众所周知，训练深度学习模型需要大量的数据。

因此，针对凸包检测，有一些学者采用了合成数据来进行模型的训练。

他们基于OpenGL库开发了一个3D凸包生成工具，通过对各种凸多边形进行旋转、缩放、平移等操作，生成大量的凸多边形图像作为训练数据。

在模型的构建上，一些学者采用了基于卷积神经网络（CNN）的方法，通过从不同尺度的特征图中提取特定的特征，来检测凸包。

另外，一些学者采用了图像分割的方法，将图像分为背景和目标两部分，然后通过目标的坐标来确定凸包的位置。

总的来说，基于深度学习的凸包检测算法目前的准确率还比较低，需要更多的研究来提高算法的稳定性和可靠性。

实验报告班级：学生姓名：学号： 201101218日期: 2014年5月11日判断点线关系及计算多边形内角一、点与线的关系（1）定义：平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的面积量：|x1 x2 x3|S(P1,P2,P3) = |y1 y2 y3| = (x1-x3)*(y2-y3) - (y1-y3)*(x2-x3)|1 1 1 |当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。

令矢量的起点为A，终点为B，判断的点为C，如果S（A，B，C）为正数，则C在矢量AB的左侧；如果S（A，B，C）为负数，则C在矢量AB的右侧；如果S（A，B，C）为0，则C在直线AB上。

（2）算法二、计算多边形内角（1）算法过程第一步：输入一系列的离散点；第二步：找x坐标值最小的点p0，这样能确定由此点构成的多边形的角是凸的；第三步：定义与p0点相邻的前后两个点p1，p2，若超出数组边界，则用首点或尾点取代；第四步：计算p2与向量p1p0的位置关系，若p2在向量p1p0的左边，则多边形呈逆时针方向；若p2在向量p1p0的右边，则多边形呈顺时针方向。

第五步：计算多边形的各个内角，利用两个向量的夹角公式计算。

由于多边形有凹凸性，所以算角时要分情况。

找规律可知，若多边形是逆时针走向，那么，若三个相邻的点构成凸角，三点的走向始终是逆时针走向，否则，是顺时针走向，故可根据此来确定角度。

（2）算法实现12详细代码：3float angle = MyMath::CalcuAngle(pi_1,p,pi1,flag);trangleArray.Add ((int)angle);}return true;}return false;}（3）算法结果凸包生成算法一、凸包定义通俗的说就是：一组平面上的点，求一个包含所有点的最小凸多边形，这个最小凸多边形就是凸包。

二、Graham算法思想概要：Graham算法的主要思想就是，最终形成的凸包，即包围所有点的凸多边形，假定多边形是按逆时针方向生成的，那么多边形内部包围的所有点与多边形每个有向边的关系都是：点在有向边的左边。

<<算法设计与分析>>实验报告之一实验一分治算法一、实验目的1.掌握分治算法的设计思想与方法，2.熟练使用高级编程语言实现分治算法，3.通过对比简单算法以及不同的分治求解思想，体验分治算法。

二、实验内容4.实现基于枚举方法的凸包求解算法5.实现基于Graham-Scan的凸包求解算法6.实现基于分治思想的凸包求解算法7.对比三种凸包求解算法三、实验过程及结果3.1算法主要步骤及代码三种算法同时用到的凸包输出函数：1. 基于枚举的方法的凸包求解算法利用叉积运算，即可知道任意三个点之间的关系如下：设三角形三点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)，已知点P(x,y)若P在三角形内部，则：1) P与C在AB同侧2) P与A在BC同侧3) P与B在CA同侧2基于Graham-Scan的凸包求解算法1) 将点排序2) 准备堆栈：建立堆栈S，栈指针设为t，将0、1、2三个点压入堆栈S；3)对于下一个点i，只要S[t-1]、S[t]、i不做左转，就反复退栈；将i压入堆栈S4)堆栈中的点即为所求凸包；其中判断左转过程，为判断点i是否在S[t-1]、S[t]构成的向量上方。

算法实现关键代码如下：3基于分之思想的凸包求解算法1)对点按照x轴排序2)分治求解3)规模小于3时，开始合并，合并时使用GrahamScan算法。

算法实现关键代码如下：3.2算法运行结果截图3.3算法性能曲线3.4结果分析根据实验结果可以得出，枚举法只能应用在在数据量较小的凸包生成，而随着数据量的增大，时间消耗陡增。

而分治法和graham算法体现了良好的稳定性，在较少的时间内得到结果。

最好的方法还是Graham方法。

四、实验心得通过本次实验，深入理解了分治算法的思想，体会了分治快速处理问题的能力，掌握了分治算法的步骤和基本编程思路。

明确了算法对解决问题的重要性，知道了设计算法比实现算法更重要。

凸包算法详解凸包算法是解决最小生成树问题的一种有效算法，它可以在不生成环的情况下找到树的最好构造。

在计算机科学中，最小生成树问题是广义图论中的一个经典问题，它涉及到如何在给定一个有向图中找到一个最小生成树。

生成树是指保留图中所有节点，但只保留足以生成该节点的所有边的集合。

凸包算法详解主要从两个方面进行阐述：算法原理和实现过程。

一、算法原理凸包算法的基本思想是首先找到一个凸多面体，将该多面体内部的所有点都看作是图中的节点，然后将这些节点按照某种次序连接起来，生成树的每个节点都连接到至少一个凸多面体内部。

具体实现过程中，凸包算法会根据给定的有向图，找到一个凸多面体，将图中的每个节点都映射到该多面体内部的一个点，然后将这些点连接起来，生成树的每个节点都连接到至少一个凸多面体内部。

凸包算法的时间复杂度为$O(n+m)$，其中$n$是图的节点数，$m$是图的边数。

这个时间复杂度可以通过递归的方式计算，也可以使用静态数据结构来存储。

二、实现过程1.选择一个凸多面体在凸包算法中，我们需要找到一个凸多面体，使得该多面体内部的所有点都适合作为图中的节点。

具体实现过程中，可以使用任意一种搜索算法，如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来枚举所有的凸多面体。

在搜索的过程中，我们需要记录每个凸多面体的边数，以及该多面体内部的所有节点。

2.将节点连接起来在凸包算法中，我们需要将图中的节点连接起来，以生成树的每个节点都连接到至少一个凸多面体内部。

具体实现过程中，可以按照以下步骤将节点连接起来：（1）对于图中的每个节点，找到它所属的凸多面体，并将该节点连接到该凸多面体内部。

（2）对于图中的每个节点，找到它所属的凸多面体内部的一个点，并将该点与该节点连接起来。

（3）对于图中的每个节点，找到它所属的凸多面体内部的一个点，并将该点与该节点连接起来。

3.递归搜索凸多面体在凸包算法中，我们需要递归地搜索所有的凸多面体，以找到符合要求的凸多面体。

课程名称：空间分析指导老师：李斌班号：学号：姓名：凸包的建立算法地测学院杨博1.凸包：凸包概念:点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内。

下图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

一组平面上的点，求一个包含所有点的最小的凸多边形，这就是凸包问题了。

这可以形象地想成这样：在地上放置一些不可移动的木桩，用一根绳子把他们尽量紧地圈起来，这就是凸包了。

凸包可以使所有点在一定范围内，便于空间分析。

2.算法框图：算法基本过程：（1）鼠标输入点，并将各点坐标记录到数组p[]中（2）寻找y坐标最小点p[i]，并与p[0]互换坐标值（这样保证了画凸包点从最下面点开始，且点位不丢失）（3）分别将p[0]，p[1]赋给c[0]，c[1]（数组c[]存放凸包点坐标）（4）利用向量公式R=(c[t-1]-p[i])*(c[t]-p[i])计算R值，以此来判断左右旋如下图是右旋，若右旋或共线c[++t]=p[i]，i++，若为左旋c[t]=p[i]，i++。

（r>0:p1在矢量p2p0的逆时针方向；r=0：p0p2p1三点共线；r<0:p1在矢量p2p0的顺时针方向，即r>0 左旋, <0 右旋, =0共线）（5）i<n时（n为输入点数）重复（3）到（4）操作（6）重复调用画线程序连线c[i]到c[i-1]直到i<t。

（7）完成凸包绘图3.算法设计与实现过程算法实现的语言平台VC++4. 算法所用数据及计算结果点由鼠标点击输入，计算结果如下图：算法易懂，效率较高，可清除后重画5.算法源代码、注释及使用说明#include <iostream.h>#include <time.h>#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define eps 1e-9/*class Point{public:void set(double ix,double iy){x=ix;y=iy;}double xOffset(){return x;}double yOffset(){return y;}double angle(){angl=atan2(y,x);return angl;}protected:double x;double y;double angl;};*/struct Point{double x;double y;};double multiply(Point p1,Point p2,Point p0){return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));};double distance(Point p1,Point p2){return(sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y))); };/*pointset为输入的点集；ch为输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列;n为pointset中的点的数目len为输出的凸包上的点的个数*/void Graham(Point pointset[],Point ch[],int n,int &len){int i,j,k=0,top=2;Point tmp;/*选取pointset中y坐标最小的点pointset[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个*/for(i=1;i<n;i++)if((pointset[i].y<pointset[k].y)||((pointset[i].y==pointset[k].y)&& (pointset[i].x<pointset[k].x)))k=i;tmp=pointset[0];pointset[0]=pointset[k];pointset[k]=tmp; /*现在pointset中y坐标最小的点在pointset[0]*/ for (i=1;i<n-1;i++) /*对顶点按照相对pointset[0]的极角从小到大进行排序，极角相同的按照距离pointset[0]从近到远进行排序*/{k=i;for (j=i+1;j<n;j++)if ( (multiply(pointset[j],pointset[k],pointset[0])>0)||(( fabs(multiply(pointset[j],pointset[k],pointset[0]))<eps)&&(distance(pointset[0],pointset[j])<distance(pointset[0],pointse t[k])) ))k=j;tmp=pointset[i];pointset[i]=pointset[k];pointset[k]=tmp;}ch[0]=pointset[0];ch[1]=pointset[1];ch[2]=pointset[2];for (i=3;i<n;i++){while (top>0 && multiply(pointset[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;ch[++top]=pointset[i];}len=top+1;};void main(){//strand(time(0));int n;cout<<"please input a number: ";cin>>n;Point p[3];}。

三维凸包生成算法解释说明以及概述1. 引言1.1 概述三维凸包生成算法是计算机图形学和计算几何领域的一个重要研究方向。

它涉及到在三维空间中找到能够完全包围给定点集的最小可见表面，这个表面被称为凸包。

三维凸包在计算机图形学、虚拟现实、遥感技术、立体成像等领域都有广泛的应用。

本文将对三维凸包生成算法进行解释说明，并对常见的算法进行概述和比较评估。

首先会介绍凸包的定义和生成问题，然后详细阐述Graham扫描算法、Jarvis 步进算法和QuickHull算法的原理和实现方法。

接下来将对这些算法进行性能评估，并比较它们的优缺点。

最后，我们还将分析三维凸包生成算法在各个应用领域中的具体应用情况，并展望未来发展趋势。

1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、三维凸包生成算法、算法解释与说明、算法概述和评估比较以及结论。

引言部分概述了整篇文章的主题内容以及研究背景，介绍了凸包生成算法在实际应用中的重要性。

接下来的三维凸包生成算法部分将解释凸包的定义和生成问题，并列举常见的算法。

在算法解释与说明部分，详细介绍了Graham扫描算法、Jarvis步进算法和QuickHull算法的原理和流程。

随后，在算法概述和评估比较部分，我们将对这些算法进行性能指标评估，并比较它们的优缺点。

最后，在结论部分，对整篇文章进行总结，并展望未来三维凸包生成算法的发展趋势。

1.3 目的本文旨在提供读者对三维凸包生成算法的全面了解和深入认识。

通过解释说明和概述常见的三维凸包生成算法，读者可以掌握每种算法的原理、实现方法以及其在不同应用领域中的优缺点。

文章还将对这些算法进行评估比较，帮助读者选择适合自己需求的具体实现方法。

同时，本文也希望为未来研究提供一定参考价值，探讨三维凸包生成算法在更广泛领域中可行性和改进方向，促进该领域的发展和创新。

2. 三维凸包生成算法：2.1 凸包定义：凸包是指一个闭集合内的所有点都位于该集合的边界或内部，形成一个多面体。

摘要：本文旨在通过实验探究凸包问题的求解方法，对比不同算法的效率和适用场景。

实验包括凸包问题的基本概念介绍、实验环境搭建、实验设计、实验结果分析以及结论总结。

关键词：凸包问题；算法；实验；比较分析一、引言凸包问题是指给定平面上的点集，找到能够覆盖所有点的最小凸多边形。

在计算机科学和几何学中，凸包问题有着广泛的应用，如计算机图形学、地理信息系统、机器学习等领域。

本文通过实验对比了几种常见的凸包求解算法，包括 Graham 扫描、Jarvis步进法和快速傅里叶变换（FFT）方法。

二、实验环境搭建1. 硬件环境：实验在个人笔记本电脑上进行，操作系统为 Windows 10，CPU 为Intel Core i5，内存为 8GB。

2. 软件环境：使用 Python3.8 作为编程语言，依赖 NumPy 和 SciPy 库进行数值计算和绘图。

三、实验设计1. 实验目的：- 对比 Graham 扫描、Jarvis 步进法和 FFT 方法在求解凸包问题上的性能。

- 分析不同算法的时间复杂度和空间复杂度。

- 探究不同算法在不同规模数据集上的表现。

2. 实验数据：- 随机生成不同规模的点集，如 1000、2000、3000、4000 和 5000 个点。

- 对于每个点集，分别使用三种算法求解凸包。

3. 实验步骤：- 使用 NumPy 随机生成点集。

- 对每个点集，分别使用 Graham 扫描、Jarvis 步进法和 FFT 方法求解凸包。

- 记录每个算法的运行时间、空间复杂度和生成的凸包面积。

- 使用 Matplotlib 绘制点集和生成的凸包。

四、实验结果分析1. 运行时间：- 在小规模数据集（1000 个点）上，三种算法的运行时间相差不大。

- 随着数据集规模的增加，Graham 扫描和 FFT 方法的运行时间明显优于Jarvis 步进法。

2. 空间复杂度：- 三种算法的空间复杂度均为 O(n)，其中 n 为点集规模。

C++凸包⽣成算法由于我的极差记忆⼒，我打算把这个破玩意先记下来。

因为以后会有改动(Delaunay三⾓⽹⽣成算法)，我不想把⼀个好的东西改坏了。

好吧……凸包⽣成算法，：1.先在指定的宽(width)⾼(height)范围内⽣成⼀堆随机点； 1.1. ⽣成N个不重复的正整数，使⽤洗牌算法让⽣成的数字不重复； 1.2. 将每个数字分解成坐标。

可以设想⼀个⼆维数组，每个数字依次填进数组内。

那么，对于数字A来说，它能够⽣成的坐标则为：`x = A % width;` `y = (A% width== 0) ? A / width : A / width+ 1);`2. 对所有随机点进⾏排序； 2.1.找到 y 值最⼩的点`pointYmin`； 2.2. 计算每个离散点`pt`、`pointYmin`、和X轴组成⾓的弧度`radian`(或者⾓度`angle`也可以)。

其中，点`pointYmin`为⾓⼼； 2.3. 依照上⾯计算出的弧度进⾏排序。

3. 开始找凸包 3.1.（我懒得写了……）https:///aiguona/p/7232243.html 3.2. ⼤体上就是，⾸先离散点集之中⼊栈两个点，然后需要计算每三个点`ptA`(栈内点，次顶点), `ptO`(栈内点，栈顶点), `ptB`(栈外点，当前点)之间的逆时针夹⾓，如果夹⾓是⼩于180（π）的,那么则`ptB`⼊栈，否则 `ptO`出栈。

直到所有离散点都计算完成。

BugFix:1.⼀系列的在VS2017（v141）⽆法编译通过的问题（SDK版本：10.0.17763.0）。

这其中包括STL模板参数中不允许存在const、va_start函数中不允许有引⽤变量、for each - in关键字被否决等等问题。

Note:1. 重做，将成员函数改成了由index代表的点，⽽不是原来的存放点的原型。

（2019.4.9）2. 懒病作祟，有些代码值得优化，但现在没有那么做。

基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法1 凸包算法凸包是在一个空间中的点的集合的最小的凸多边形。

凸包的求取是有限点集在空间中的一种很常见的点集处理问题。

它可以用来解决范围查询、多边形面积估算、凸组合测试等问题。

凸包有很多求取算法，其中基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法是非常有效的算法之一。

2 实现原理基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法主要是利用有序简单多边形的性质来实现凸包的快速求取，即找到点集的边界，建立线段，求取极坐标系中，极点的极角，将极角从小到大排序，即求出解的凸包。

有序简单多边形也可以在查找确保是凸包的凹多边形方面应用，不断扩展至相邻点，可以在保证凸包的情况下很快定位点。

3 算法步骤（1）将输入的极坐标点按极角进行排序，然后取其中的极值点。

（2）从极值点开始向两边扩展，建立之间的顶点。

（3）把顶点构成的多边形与原集合相组合，得到的新的集合中的极值点重新构成多边形，然后在新的多边形上取新的极值点，重复上述步骤，直到极值点不再改变，即可得到凸包多边形。

（4）对得到的多边形按顺时针方向取出顶点，得到凹多边形的顶点集合。

4 优点（1）该算法具有较高的效率，无需遍历每一条边，能够在输入点数不变的情况下快速求取凸包，可以同时处理凸包中许多共线点的和许多点组成的凸包问题。

（2）它不需要对共线点进行重新的排序处理，从而简化了凸包的计算过程。

（3）它可以用来解决范围查询、多边形面积估算、凸组合测试等问题。

5 结论基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法比传统的凸包求取算法更加简单、高效，能够在输入点数不变的情况下快速求取凸包，可以在很大程度上提高凸包求取的精度和效率，节省时间。

因此，基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法在凸包的求取中具有重要的理论和实际意义。

c++实现凸包算法//poj3528，裸的三维凸包，可做三维凸包的模板判断点p是否能“看见”面abc的方法是：求（pa叉乘pb）点乘pc，如果这个结果大于0，则p能“看到”面abc。

(必须保证从凸包外看去，每个构成凸包的面上的点的顺序为右手系) 判断是否为临界棱的方法：从点p能“看见”与该棱相邻的一个面，而不能“看见”与它相邻的另一个面，则该棱为临界棱。

判断点p是否在凸包内部：若从p看不到任何凸包上的面，则p 在凸包内部，忽略。

#includeusing namespace std;#include#include#include#define N 505#define eps 0.000001struct Point{double x,y,z;Point(){}Point(double _x,double _y,double _z){x=_x;y=_y;z=_z;}Point operator-(Point t1)//向量减法{return Point(x-t1.x,y-t1.y,z-t1.z);Point operator*(Point t2)//叉积{return Point(y*t2.z-t2.y*z,z*t2.x-x*t2.z,x*t2.y-y*t2.x);}double operator^(Point t3)//点积{return x*t3.x+y*t3.y+z*t3.z;}};struct Plane{int a,b,c;//a,b,c为三个点的编号，a,b,c要满足从凸包外面看成右手系bool in;//表示该平面是否在凸包内};void Swap(Point &a,Point &b){Point c;c=a;a=b;b=c;}Point point[N];Plane plane[N*10];int edge[N][N];int plen;//计算过的面的个数void dfs(int p,int t);double vol(Point p,Plane f)//p与平面abc组成的四面体的有向体积的倍Point a=point[f.a]-p,b=point[f.b]-p,c=point[f.c]-p;return (a*b)^c;}double vlen(Point a)//求向量a的模{return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}void deal(int p,int t1,int t2){int t=edge[t1][t2];//搜索与该边相邻的另外一个平面if(plane[t].in){if(vol(point[p],plane[t])>eps)dfs(p,t);else{Plane add;add.a=t2,add.b=t1,add.c=p,add.in=true;//这里注意顺序，就可以不用Swap了，add.a,add.b,add.c要成右手系edge[add.a][add.b]=edge[add.b][add.c]=edge[add.c][add.a] =plen;plane[plen++]=add;}}}void dfs(int p,int t)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面{plane[t].in=false;deal(p,plane[t].b,plane[t].a);//注意，a和b的顺序刚好跟下面的相反，为的就是搜索与边(point[plane[t].a],point[plane[t].b])相邻的另外一个平面deal(p,plane[t].c,plane[t].b);deal(p,plane[t].a,plane[t].c);}int del(int n)//增量法，有n个点，返回计算过的平面个数，若无法构成凸包，则返回-1 {if(n<4)//如果点数小于，则无法构成凸包，若已保证点数大于或等于，可略去return -1;/******************这一段用来保证前四点不共面，若已保证，可略去bool allTheSamePoint=true;for(int i=1;i<="">{if(vlen(point[i]-point[0])>eps){Swap(point[1],point[i]);allTheSamePoint=false;break;}}if(allTheSamePoint)return -1;bool allTheSameLine=true;for(int i=2;i<="">{if(vlen((point[1]-point[0])*(point[i]-point[1]))>eps){Swap(point[2],point[i]);allTheSameLine=false;break;}if(allTheSameLine)return -1;bool allTheSamePlane=true;for(int i=3;i<="">{if(fabs((point[1]-point[0])*(point[2]-point[0])^(point[i]-point[0]))>eps){Swap(point[3],point[i]);allTheSamePlane=false;break;}}if(allTheSamePlane)return -1;这一段用来保证前四点不共面，若已保证，可略去************/ plen=0;//计算过的面的个数Plane add;for(int i=0;i<4;i++){add.a=(i+1)%4,add.b=(i+2)%4,add.c=(i+3)%4,add.in=true;if(vol(point[i],add)>0)swap(add.a,add.b);edge[add.a][add.b]=edge[add.b][add.c]=edge[add.c][add.a] =plen;//记录与该边相邻的其中一个面，并且该顺序在该面内（从凸包外看）成右手系，因此，该面是唯一的plane[plen++]=add;}for(int i=4;i<n;i++)< p="">for(int j=0;j<plen;j++)< p="">{if(plane[j].in && vol(point[i],plane[j])>eps){dfs(i,j);break;}}}return plen;}double area(Plane a){return vlen((point[a.b]-point[a.a])*(point[a.c]-point[a.a]))/2.0; }int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)< p="">cin>>point[i].x>>point[i].y>>point[i].z;int len=del(n);if(len==-1)printf("0.000\n");else{double ans=0.0;for(int i=0;i<len;i++)< p="">{if(plane[i].in){ans+=area(plane[i]); }}printf("%.3lf\n",ans); }return 0;}</len;i++)<></n;i++)<></plen;j++)<></n;i++)<>。

凸包成形(1)高凸包成形方法：在MB板等产品上经常可以看到一些高度较高的凸包，如图（A）所示。

(2). 成形方法产品的凸包高度（H）比较高，在一次抽凸成形时容易拉破。

为了避免发生拉破现象保证产品成形以后的形状尺寸，一般要分两步成形。

第一步：抽弧形。

如上图(B),注意以下几个重点：A. 产品抽弧成形后的c和d两点间的周长L1(由三段弧长相加)应稍大于产品要求的断面中a和b两点间的周长L2（a和b参见图A），一般L1＝L2+(0.2~0.8)mm.B. 下模入子c和d两点间的直线距离等于产品要求的断面中a和b两点间的直线距离D5。

C. 闭模时保证图中半径为r1的圆弧与下模最小间隙为产品材料厚度的百分之六十（T＊60%）。

第二步：整形。

有两种不同的整形方法。

如图(C)和图(D)，一般用图(C)方法，凸包外形要求不高时用图(D) 方法(3). 确定抽弧形时冲子尺寸的步骤和方法：A. 根据产品要求的形状和尺寸确定下模入子内孔的形状尺寸。

如图（E）注意：a.C和d点间的直线距离等于产品要求的断面中a和b两点的直线距离D5。

b.入子内孔中圆弧半径r1的大小一般在1~3mm之间（含1和3mm）,以0.5mm为一阶。

初步确定取r1等于产品断面中相应处的半径r.B. 初步产品抽弧形时的外形尺寸：a. 如图（f）所示，以3点（下与下模入子内孔两r1圆弧的切点及抽凸底部的中点（g）作圆。

b. 经过修剪如图（g）所示，测出点c和点d间三段圆弧的总长度L1。

c. 如果此三段弧总长L1小于产品要求的断面中a和b两点间的周长L2，则通过把抽凸底部中点g向下移动一段距离h（h可以0.5mm为一阶）后得出点h,重新过三点作圆，如图（h）所示。

d. 重复步骤3.2.2.2和步骤3.2.2.3，直到满足L1＝L2+（0.2~0.8）mm。

通过此方法求出产品抽弧形时的外形尺寸C. 确定抽弧形冲子端部球体半径的方法：a. 以第3.3.2步确定的产品抽弧形时的外形尺寸偏移一个材料厚度。