2020届人教版高中物理选修3-1检测题:(二) 库仑定律含答案
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第一章 静电场2库仑定律A 级 抓基础1.关于库仑定律,下列说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B .根据F =k q 1q 2r 2,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C .若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D .库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律 答案:D2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( )A .每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变B .保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C .一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D .保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析:根据库仑定律F =k q 1q 2r 2可知,当r 不变时,q 1、q 2均变为原来的2倍,F 变为原来的4倍,A 正确;同理可求得B 、C 、D 中F 的变化均不满足条件,故B 、C 、D 错误.答案:A3.真空中两个相同的金属小球A 和B ,带电荷量分别为Q A =2×10-8 C 和Q B =4×10-8 C ,相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处,则它们之间的作用力将变为( )A.9F 8 B .F C.8F 9 D.2F 3解析:未接触前,根据库仑定律,得:F =k Q A ·2Q A r 2=2k Q 2A r 2,接触后两球带电量平分,再由库仑定律,得:F =k 32Q A ·32Q A r 2=94k Q 2A r 2. 则F ′=98F ,故A 正确,B 、C 、D 错误. 答案:A4.如图,电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知放在P 、Q 连线上某点R 处的点电荷q 受力为零,且PR =2RQ .则()A .q 1=2q 2B .q 1=4q 2C .q 1=-2q 2D .q 1=-4q 2解析:由于R 处的点电荷q 受力平衡,根据库仑定律得k q 1q (PR )2=k q 2q (RQ )2.因为PR =2RQ ,解得:q 1=4q 2.答案:B5.如图所示,把一带电量为-5×10-8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起,若将带电量为+4×10-6 C 的小球B 靠近A ,当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时,绳与竖直方向成45°角,取g =10 m/s 2,k =9.0×109 N ·m 2/C 2,且A 、B 两小球均可视为点电荷,求:(1)A 、B 两球间的库仑力的大小;(2)A 球的质量.解析:(1)根据库仑定律,有:F =k q A ·q B r 2=0.02 N. (2)对A 受力分析如下图所示:根据物体平衡得:F 库=mg tan α.代入数据:m =2×10-3 kg.B 级 提能力6.半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上,若两球都带等量同号电荷Q 时,它们之间的静电力为F 1,两球带等量异号电荷Q 与-Q 时,静电力为F 2,则( )A .F 1>F 2B .F 1<F 2C .F 1=F 2D .不能确定解析:因为两个金属球较大,相距较近,电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀,故不能简单地把两球看成点电荷.带等量同号电荷时,两球的电荷在距离较远处分布得多一些,带等量异号电荷时,两球的电荷在距离较近处分布得多一些,可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离,所以有F1<F2,故B项正确.答案:B7.如图所示,两个带电球,大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量,可以肯定()A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等解析:两个带电体之间存在着排斥力,故两球带同号电荷,可能都带正电,也可能都带负电,故选项A、B都错;静电力遵循牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,故C项错,D项对.答案:D8.(多选)如图所示,两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B,此时上、下丝线的受力分别为T A和T B;如果使A带正电,使B带负电,上、下丝线的受力分别为T A′和T B′,则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是()A .T A ′=T AB .T A ′<T AC .T A ′>T AD .T B ′<T B解析:以A 、B 两球组成的整体为研究对象,无论是小球带电还是小球不带电,分析其受力情况并根据平衡条件可知:上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和,但是以B 球为对象分析其受力情况可知,当A 、B 两球不带电时:T B =m B g ,当A 、B 球分别带正电和负电时:T B ′=m B g -F ,故选项A 、D 正确.答案:AD9.某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( )A .半径越大,加速度越大B .半径越小,周期越大C .半径越大,角速度越小D .半径越小,线速度越小解析:由库仑定律可知静电力F =k Qe r 2,由牛顿第二定律可得F =ma =mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2=mrω2=m v 2r ,联立以上两式可知,选项C 正确. 答案:C10.两个大小相同的小球A 、B 带有同种电荷(可看作点电荷),质量分别为m 1和m 2,带电荷量分别是q 1和q 2,用绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,分别与重垂线方向的夹角为α1和α2,且两球处于同一水平线上,如图所示,若α1=α2,则下述结论正确的是( )A .q 1一定等于q 2B .一定满足q 1m 1=q 2m 2C .m 1一定等于m 2D .必须同时满足q 1=q 2,m 1=m 2解析:由于小球所处的状态是静止的,故用平衡条件去分析,以小球A 为研究对象,则小球A 受三个力F T 、F 、m 1g 作用,以水平和竖直方向建立直角坐标系,如右图所示,此时只需分解F T ,由平衡条件⎩⎪⎨⎪⎧F x 合=0F y 合=0 得⎩⎨⎧F T sin α1-k q 1q 2r 2=0F T cos α1-m 1g =0. 则tan α1=kq 1q 2m 1gr 2. 同理,对m 2分析得tan α2=kq 1q 2m 2gr 2.由于α1=α2, 故tan α1=tan α2,可得m 1=m 2.可见,只要α1=α2,不管q 1、q 2如何变化,m 1都等于m 2,故正确选项为C.答案:C。
库仑定律课后作业限时:45分钟总分:100分一、选择题(8×5′,共40分)1.库仑定律的适用范围是( )A.真空中两个带电球体间的相互作用B.真空中任意带电体间的相互作用C.真空中两个点电荷间的相互作用D.真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离,则可应用库仑定律解析:库仑定律严格适用于点电荷间的相互作用力.答案:CD2.A、B两个点电荷间距离恒定,当其他电荷移近时,A、B之间的库仑力将( )A.可能变大B.可能变小C.一定不变D.无法确定解析:由F=k Q1Q2r2可以得出.答案:C3. (2011·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F ,方向不变.由此可知( )A .n =3B .n =4C .n =5D .n =6解析:设1、2两电荷之间的距离为r,3和他们没有接触前,由库仑定律有kqnq r 2=F ,接触后,2球带电荷量为n 2q,1球带电荷量为n +24q ,由库仑定律有n +2nq 2k 8r 2=F ,联立上面两式解得n =6,D 项对.答案:D4.两个点电荷相距r 时相互作用力为F ,则( ) A .电量不变距离加倍时,作用力变为F /2B .其中一个电荷的电量和两电荷间距离都减半时,作用力为4FC .每个电荷的电量和两电荷间距离都减半时,作用力为4FD .每个电荷的电量和两电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变 解析:由F =kQ 1Q 2r 2,若Q 1、Q 2不变,而r 变为原来的两倍时,则F 要变为原来的14,故选项A 不正确;若其中一个电荷的电量和两电荷间距离减半时,则作用力变为原来的两倍,故选项B 错误;若每个电荷的电量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时,则作用力保持不变,故C 错,D 对.答案:D5.关于静电力常量,下列说法中正确的是( )A .由k =F ·r 2/Q 1Q 2可知,当两个点电荷之间的距离r 越大,两个点电荷电量的乘积Q1Q2越小时,静电力常量k的值就越大B.k是一个无单位的常数C.因为静电力有方向,所以k是一个矢量D.k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小答案:D6.如图8所示,在光滑绝缘的水平面上,固定着质量相等的三个带电小球a、b、c,三球在一条直线上,若释放a球,a球的初始加速度为-1 m/s2(向右为正);若释放c球,c球的初始加速度为-3 m/s2,当释放b球时,b球的初始加速度为( )图8A.4 m/s2B.-1 m/s2C.-4 m/s2D.1 m/s2解析:对a:F ba+F ca=ma a.①对c:F bc+F ac=ma c,②因为F ca=-F ac,所以①+②得:F ba+F bc=-(F ab+F cb)=m(a a+a c).又F ab+F cb=ma b,所以ma b=-m(a a+a c),所以a b=-(a a+a c)=-(-1-3)m/s2=4 m/s2.即b球的初始加速度大小为4 m/s2,方向向右.答案:A图97.如图9所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b小,已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示,它应是( ) A.F1B.F2C.F3D.F4图10解析:取小球c为研究对象,c受到a的斥力F斥,方向沿ac连线如图10所示,c受到b的吸引力F引,由于F引>F斥,则c球受静电力的合力应为F2.答案:B图118.一个半径为R 的圆盘,带电荷量为Q ,OO ′为过圆盘的圆心O 的直线,且OO ′与圆盘面垂直,在OO ′上的M 点放电荷量为q 的另一个点电荷,此时Q 与q 的库仑力为F ,若将q 移至N 点,Q 与q 的库仑力为F ′.已知OM =MN =R ,如图11所示,则F ′等于( )A .2FB.12F C.F4D .以上答案都不对解析:由于点电荷q 和圆盘间距离为R ,而圆盘的半径也为R ,因而圆盘的大小和形状不能忽略,即不能看成点电荷,所以q 和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算,故答案为D.答案:D二、非选择题(9、10题各10分,11、12题各20分,共60分)图129.如图12所示,质量为2 g 的小球A 用丝线悬起,把带电量为4.0×10-6C的小球B 靠近A ,当两小球在同一高度相距30 cm 时,A 球恰好平衡,丝线与竖直方向夹角α为30°,则B 球受到的静电引力为________、方向为________;A 带________电,带电量为________.(g 取10 N/kg)图13解析:对A 球受力分析如图13,则F =m A g tan30°=0.012 N ,因为F =k Q B Q A L 2,所以Q A =3×10-8C.由于A 、B 为异种电荷,A 为负电荷.找准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键.答案:0.012 N ;水平向左;负;3×10-8C图1410.两个半径完全相同的金属小球带有等量的正电荷,放于一竖直半圆环光滑的绝缘面内,静止时两球位置如图14所示,已知两球的质量都为m ,环的半径为R (小金属球的半径可以忽略).∠AOC =∠BOC =θ,则小球受到的库仑力的大小F =________,每个小球上的电荷量Q =________.图15解析:如图15所示,F =mg tan θ. 因为F =kQ 22R sin θ2,所以Q =2R sin θmg tan θk.答案:mg tan θ;2R sin θmg tan θk图1611.如图16所示,两个同样的气球充满氢气(气球重力不计),气球带有等量同种电荷,两根等长的细线下端系上5.0×103 kg 的重物后就漂浮着,求每个气球的带电量.(g 取10 N/kg).解:先对重物受力分析,求出细线的拉力,如图17甲所示,2T cos θ=mg .同样再对左面气球受力分析,如图乙所示,知F =T sin θ,而F =k Q 2r 2,最后可得Q≈8.7×10-4C.图1712.“真空中两个静止点电荷相距10 cm ,它们之间的相互作用力大小为9×10-4 N ,当它们合在一起时,成为一个带电荷量为3×10-8C 的点电荷.问原来两电荷的带电量各为多少?”某同学求解如下:根据电荷守恒定律:q1+q2=3×10-8C=a①,根据库仑定律:q1q2=r2kF=10×10-229×109×9×10-4C2=1×10-15C2=b,将q2=b/q1代入①式得:q21-aq1+b=0,解得q1=12(a±a2-4b)=12(3×10-8±9×10-16-4×10-15),根号中的数值小于0,经检查,运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.解:分析题意得:题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小,并没有给出带电的性质,所以两点电荷也可能异号.按电荷异号计算,由q1-q2=3×10-8C=a①;q1q2=1×10-15C2=b②联立方程得:q21-aq1-b=0,由此代入数据解得:q1=5×10-8C,q2=2×10-8C(q1、q2异号).。
高二物理 第二节 库仑定律应用1,点电荷a 和b 的带电量分别为q 和2q ,b 对a 的静电力为F ,则a 对b 的静电力等于[ B ]A FB FC FD F. .. .12242, 相距为r 的a 、b 两相同的金属球,它们的带电量分别为q 和-3q ,相互作用力(静电力)为F.现将两球接触后又分开,两球的距离为多少时,它们的相互作用力(静电力)仍为F?[ ]A .0.41rB .0.52rC .0.58rD .0.62r3, 真空中两点电荷,相互作用力为F.若将每个电荷电量都加倍,同时使它们之间的距离减半,则它们之间的相互作用力变为[ B ]A FB FC 4FD 16F. .. .1164, 真空中两个异性点电荷q 1、q 2,它们相距较远,保持静止状态,今释放q 2,且q 2只在q 1的库仑力作用下运动,则q 2在开始运动后不久受到的库仑力[ ]A .不断减小B .不断增大C .始终保持不变D .先增大后减小5, 关于库仑定律,下列说法正确的是[ ]A .库仑定律只适用于两点电荷之间的相互作用B .库仑定律适用于任意两带电体之间的相互作用C .置于带电空心球心处的点电荷所受电场力为∞D .把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时,F 为正值表示引力,F 为负值表示斥力6、.三个相同的金属小球a 、b 和c ,原来c 不带电,而a 和b 带等量异种电荷,相隔一定距离放置,a 、b 之间的静电力为F 。
现将c 球分别与a 、b 接触后拿开,则a 、b 之间的静电力将变为( )。
A .F/2B .F/4C .F/8D .3F/87、.两个半径为0.3m 的金属球,球心相距1.0m 放置,当他们都带1.5×10−5C 的正电时,相互作用力为F 1 ,当它们分别带+1.5×10−5C 和−1.5×10−5C 的电量时,相互作用力为F 2 , 则( )A .F 1 = F 2B .F 1 <F 2C .F 1 > F 2D .无法判断8、在真空中有三个点电荷a 、b 和c ,依次放在同一条直线上,都处于平衡状态。
1.2库仑定律同步训练一、单选题(共30分)1.(本题3分)如图所示,在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。
现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处,已知P 、A 在同一水平线上,且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动,A 、B 可视为质点。
关于此过程,下列说法正确的是( )A .物体A 受到斜面的支持力先减小后增大B .物体A 受到斜面的支持力一直增大C .地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小D .地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大2.(本题3分)在真空中,带电荷量分别为1q 和2q 两个点电荷,相隔为r 时,1q 和2q 之间的库仑大小力为F ,若现将1q 和2q 电荷量均减半,再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半,最终两点电荷之间的库仑力大小为( )A .FB .2FC .4FD .2F3.(本题3分)如图所示,两个带有同种电荷的小球A 、B ,其质量分别为1m 、2m ,用两根绝缘细线悬挂于O 点,静止时小球处于同一水平面上,细线与竖直方向的夹角分别为α和β。
下列说法正确的( )A .若12m m <,则αβ>B .若12m m >,则αβ>C .若12m m =,则αβ>D .若12m m =,则αβ<4.(本题3分)由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为1q 和2q ,其间距离为r 时,它们之间相互作用力的大小为122q q F kr =,式中k 为静电力常量。
若用国际单位制表示,k 的单位应为( )A .22N m /kg ⋅B .22kg m /C ⋅ C .322kg m s C --⋅⋅⋅D .22N m /A ⋅5.(本题3分)如图所示,两个分别用长13cm 的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点),带有同种等量电荷。
由于静电力F 的作用,它们之间的距离为10cm ,已知每个小球的质量为30.610kg -⨯,静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅,则( )A .两球必均带正电荷B .两球必均带负电荷C .小球带的电荷量可能为71010C 6-+⨯ D .小球带的电荷量可能为71010C --⨯ 6.(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷,下列说法正确的是( )A .元电荷实际上是指电子和质子本身B .点电荷所带电荷量一定很小C .点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍D .点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型7.(本题3分)如图,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab =5cm、bc =3cm、ca =4cm .小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则、 、A .a 、b 的电荷同号,169k =B .a 、b 的电荷异号,169k =C .a 、b 的电荷同号,6427k =D .a 、b 的电荷异号,6427k = 8.(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素,进行了以下的实验:M 是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2、P 3位置,发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力( )A .随着电荷量的增大而增大B .与两电荷量的乘积成正比C .随着电荷间距离的增大而减小D .与电荷间距离的平方成反比9.(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点、带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l 、O 点与小球 B 的间距为3l 、当小球A 平衡时、悬线与竖直方向夹角30θ=︒,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k、则( ) A .A、B 间库仑力大小222kq F l= B .A、B 间库仑力33mg F =C .细线拉力大小223T kq F l= D .细线拉力大小3T F mg =10.(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上,O 点为圆心,带电荷量为a q 、质量为a m 的a 小球固定在半圆轨道底端的A 点,带电荷量为b q 、质量为b m 的b 小球静止于半圆轨道内的B 点,此时∠AOB =74°.由于a b 、、两小球的质量变化或电荷量变化使得b 小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a b 、两小球的质量分别为a m '、b m ',电荷量分别为a q '、b q ',已知a b 、两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是( )A .b 小球受到的支持力一定大于其重力B .b 小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C .可能仅是b 小球的质量b m '增加至216125b mD .可能仅是a b 、两小球电荷量的乘积a b q q ''减小至56a b q q 二、多选题(共16分)12.(本题4分)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A ,细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ,两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ,重力加速度为g ,两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上,则( )A .小球A 与B 之间库仑力的大小为22kq dB .当sin q mg d kθ=时,细线上的拉力为0 C .当tan q mg d kθ=时,细线上的拉力为0 D .当tan q mg d k θ=时,斜面对小球A 的支持力为0 13.(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A ,在A 球的正上方P 点用绝缘线悬挂另一个小球B、A、B 两个小球因带电而互相排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图所示,若线的长度变为原来的一半,同时小球B 的电量减为原来的一半,A 小球电量不变,则再次稳定后( )A .A、B 两球间的库仑力变为原来的一半B .A、B 两球间的库仑力虽然减小,但比原来的一半要大C .线的拉力减为原来的一半D .线的拉力虽然减小,但比原来的一半要大14.(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中.三个带电小球质量相等,A 球带负电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零.则( )A .B 球带负电荷,C 球带正电荷B .B 球和C 球都带正电荷C .B 球和C 球所带电量不一定相等D .B 球和C 球所带电量一定相等16.(本题4分)半径为r 的两个相同金属球,两球心相距为L (L=3r ),它们所带电荷量的绝对值均为q ,则对它们之间相互作用的静电力F 的说法,正确的是( )A .带同种电荷时,22q F k L <B .不论带何种电荷,22=q F k LC .带异种电荷时,22q F kL > D .以上各项均不正确三、实验题(共6分) 17.(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素.A 是一个带正电的物体,系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离,静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来.他们分别进行了以下操作.步骤一:把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小.步骤二:使小球处于同一位置,增大或减小小球所带的电荷量,比较小球所受的静电力的大小.(1)该实验采用的方法是_____.(填正确选项前的字母)A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法(2)实验表明,电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而_____.(填“增大”、“减小”或“不变”、(3)若物体A的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示、质量用m表示,物体与小球间的距离用d 表示,静电力常量为k,重力加速度为g,可认为物体A与小球在同一水平线上,则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____、四、解答题(共40分)18.(本题10分)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m。
1.2库仑定律同步训练一、单选题(共30分)1.(本题3分)如图所示,在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。
现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处,已知P 、A 在同一水平线上,且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动,A 、B 可视为质点。
关于此过程,下列说法正确的是( )A .物体A 受到斜面的支持力先减小后增大B .物体A 受到斜面的支持力一直增大C .地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小D .地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大2.(本题3分)在真空中,带电荷量分别为1q 和2q 两个点电荷,相隔为r 时,1q 和2q 之间的库仑大小力为F ,若现将1q 和2q 电荷量均减半,再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半,最终两点电荷之间的库仑力大小为( )A .FB .2FC .4FD .2F3.(本题3分)如图所示,两个带有同种电荷的小球A 、B ,其质量分别为1m 、2m ,用两根绝缘细线悬挂于O 点,静止时小球处于同一水平面上,细线与竖直方向的夹角分别为α和β。
下列说法正确的( )A .若12m m <,则αβ>B .若12m m >,则αβ>C .若12m m =,则αβ>D .若12m m =,则αβ<4.(本题3分)由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为1q 和2q ,其间距离为r 时,它们之间相互作用力的大小为122q q F kr =,式中k 为静电力常量。
若用国际单位制表示,k 的单位应为( )A .22N m /kg ⋅B .22kg m /C ⋅ C .322kg m s C --⋅⋅⋅D .22N m /A ⋅5.(本题3分)如图所示,两个分别用长13cm 的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点),带有同种等量电荷。
由于静电力F 的作用,它们之间的距离为10cm ,已知每个小球的质量为30.610kg -⨯,静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅,则( )A .两球必均带正电荷B .两球必均带负电荷C .小球带的电荷量可能为71010C 6-+⨯ D .小球带的电荷量可能为71010C --⨯ 6.(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷,下列说法正确的是( )A .元电荷实际上是指电子和质子本身B .点电荷所带电荷量一定很小C .点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍D .点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型7.(本题3分)如图,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab =5cm、bc =3cm、ca =4cm .小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则、 、A .a 、b 的电荷同号,169k =B .a 、b 的电荷异号,169k =C .a 、b 的电荷同号,6427k =D .a 、b 的电荷异号,6427k = 8.(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素,进行了以下的实验:M 是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2、P 3位置,发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力( )A .随着电荷量的增大而增大B .与两电荷量的乘积成正比C .随着电荷间距离的增大而减小D .与电荷间距离的平方成反比9.(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点、带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l 、O 点与小球 B 的间距为3l 、当小球A 平衡时、悬线与竖直方向夹角30θ=︒,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k、则( ) A .A、B 间库仑力大小222kq F l= B .A、B 间库仑力33mg F =C .细线拉力大小223T kq F l= D .细线拉力大小3T F mg =10.(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上,O 点为圆心,带电荷量为a q 、质量为a m 的a 小球固定在半圆轨道底端的A 点,带电荷量为b q 、质量为b m 的b 小球静止于半圆轨道内的B 点,此时∠AOB =74°.由于a b 、、两小球的质量变化或电荷量变化使得b 小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a b 、两小球的质量分别为a m '、b m ',电荷量分别为a q '、b q ',已知a b 、两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是( )A .b 小球受到的支持力一定大于其重力B .b 小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C .可能仅是b 小球的质量b m '增加至216125b mD .可能仅是a b 、两小球电荷量的乘积a b q q ''减小至56a b q q 二、多选题(共16分)12.(本题4分)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A ,细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ,两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ,重力加速度为g ,两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上,则( )A .小球A 与B 之间库仑力的大小为22kq dB .当sin q mg d kθ=时,细线上的拉力为0 C .当tan q mg d kθ=时,细线上的拉力为0 D .当tan q mg d k θ=时,斜面对小球A 的支持力为0 13.(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A ,在A 球的正上方P 点用绝缘线悬挂另一个小球B、A、B 两个小球因带电而互相排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图所示,若线的长度变为原来的一半,同时小球B 的电量减为原来的一半,A 小球电量不变,则再次稳定后( )A .A、B 两球间的库仑力变为原来的一半B .A、B 两球间的库仑力虽然减小,但比原来的一半要大C .线的拉力减为原来的一半D .线的拉力虽然减小,但比原来的一半要大14.(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中.三个带电小球质量相等,A 球带负电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零.则( )A .B 球带负电荷,C 球带正电荷B .B 球和C 球都带正电荷C .B 球和C 球所带电量不一定相等D .B 球和C 球所带电量一定相等16.(本题4分)半径为r 的两个相同金属球,两球心相距为L (L=3r ),它们所带电荷量的绝对值均为q ,则对它们之间相互作用的静电力F 的说法,正确的是( )A .带同种电荷时,22q F k L <B .不论带何种电荷,22=q F k LC .带异种电荷时,22q F kL > D .以上各项均不正确三、实验题(共6分) 17.(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素.A 是一个带正电的物体,系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离,静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来.他们分别进行了以下操作.步骤一:把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小.步骤二:使小球处于同一位置,增大或减小小球所带的电荷量,比较小球所受的静电力的大小.(1)该实验采用的方法是_____.(填正确选项前的字母)A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法(2)实验表明,电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而_____.(填“增大”、“减小”或“不变”、(3)若物体A的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示、质量用m表示,物体与小球间的距离用d 表示,静电力常量为k,重力加速度为g,可认为物体A与小球在同一水平线上,则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____、四、解答题(共40分)18.(本题10分)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m。
2库仑定律素养目标定位)※知道点电荷,体会科学研究中的理想模型方法※※掌握库仑定律的内容及公式,会用库仑定律求解有关问题※通过静电力和万有引力的对比,体会自然规律的多样性与统一性,素养思维脉络)知识点1探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示,小球B受Q的斥力,丝线偏转。
B球平衡时,__F=mg tan_θ__,θ变大,__F变大__实验现象(1)小球带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越__小__;(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越__大__实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而__增大__,随着距离的增大而__减小__1.库仑力电荷间的__相互作用力__,也叫做静电力。
2.点电荷(1)点电荷是只有电荷量,没有__大小、形状__的理想化的模型,类似于力学中的__质点__,实际并不存在。
(2)特点①带电体间的距离比它们自身的大小__大得多__;②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的__作用力__的影响可以忽略。
3.库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F 的大小,与它们的电荷量q 1、q 2的__乘积__成正比,与它们的距离r 的__二次方__成反比,作用力的方向在它们的__连线__上。
(2)表达式:F =__k q 1q 2r 2__,其中静电力常量k =__9.0×109__N·m 2/C 2。
方向:在两点电荷的连线上,同种电荷__相斥__,异种电荷__相吸__。
(3)适用范围:__真空中的点电荷__。
知识点3 库仑的实验1.实验装置 库仑扭秤(如图所示) 2.实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离,记录每次悬丝 扭转的角度,便可找出力F 与__距离r __的关系。
(2)改变A 和C 的带电荷量,记录每次悬 丝扭转的角度,便可找出力F 与__电荷量q __之 间的关系。
3.实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比,即__F ∝1r2__。
电荷守恒定律库仑定律一、、单选题1、如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触,使验电器的金属箔片张开,关于这一现象下列说法正确的是( )A.两片金属箔片上带异种电荷B.两片金属箔片上均带负电荷C.金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D.将玻璃棒移走,则金属箔片立即合在一起2、如图所示,Q带负电荷,导体P在a处接地,下列说法中正确的是( )A.导体P的a端不带电荷,b端带负电荷B.导体P的a端带正电荷,b端不带电C.导体P的a端带正电荷,b端带负电荷,且正、负电荷的电荷量相等D.导体P的a端带正电荷,b端带负电荷,正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量3、下列叙述正确的是( )A.摩擦起电是电荷的转移过程,感应起电是创造电荷的过程B.原来不带电的物体接触其他带电体而带电是电荷的转移过程C.玻璃棒无论和什么物体(玻璃除外)摩擦都会带正电D.带等量异种电荷的两个导体接触后,电荷会消失,这种现象叫电荷的湮灭4、M和N都是不带电的物体,它们互相摩擦后M带正电荷 1.6×10-10C,下列判断中正确的是( )A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B.摩擦的过程中电子从N转移到了MC.N在摩擦后一定带负电荷1.6×10-10CD.M在摩擦过程中失去了1.6×10-10个电子5、两个完全相同的绝缘金属球a和b,电荷量分别为+3q和+q,两球接触后再分开,下列分析正确的是( )A.A,b的电荷量各保持不变B.A,b的电荷量都为0C.a的电荷量为+q,b的电荷量为+3qD.A,b的电荷量都为+2q6、关于库仑定律,下列说法中正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律7、如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )A.F引=G,F库=kB.F引≠G,F库≠kC.F引≠G,F库=kD.F引=G,F库≠k8、关于元电荷,下述正确的是( )A.点电荷就是元电荷B.元电荷就是正电子C.元电荷是带电量为1 C的电荷D.自然界中已知的最小电荷量9、有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计),A带电荷量为7Q,B带电荷量为-Q,当A、B在真空中相距为r时,两球之间的相互作用的库仑力为F;现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处,则A、B间的相互作用的库仑力的大小是().A. F.B. F.C. F.D. F10、如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是( )A.A带正电,QA∶QB=1∶8B.A带负电,QA∶QB=1∶8C.A带正电,QA∶QB=1∶4D.A带负电,QA∶QB=1∶411、如图所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB,现在两球都带上同种电荷,上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′,则( ) A.FA=FA′,FB>FB′B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′D.FA>FA′,FB>FB′二、多选题12、(多选)如图所示,挂在绝缘细线下的小轻质通草球,由于电荷的相互作用而靠近或远离,所以( )A.甲图中两球一定带异种电荷B.乙图中两球一定带同种电荷C.甲图中两球至少有一个带电D.乙图中两球只有一个带电13、(多选)关于电荷守恒定律,下列叙述中正确的是( )A.一个物体所带的电荷量总是守恒的B.在与外界没有电荷交换的情况下,一个系统所带的电荷量总是守恒的C.在一定的条件下,一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失,也不违背电荷守恒定律D.电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换14、(多选)如图所示,用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点.两球的质量分别为mA、mB,A球和B球所带的电荷量分别为qA、qB.两球静止时,悬线与竖直线的偏角分别为α和β,则()A.mA>mB,qA<qB,α>βB.mA<mB,qA<qB,α<βC.mA=mB,qA<qB,α=βD.mA=mB,qA>qB,α=β15、真空中,在光滑的水平面上,有两个点电荷A和B,电荷量分别为QA=+1×10-12C和QB=-9×10-12C,它们之间的距离为l=3 m.在何处放一个什么样的点电荷C,可使三者都能保持平衡?16、如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷,A、B是细杆上的两点,点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α=37 ˚.一中间有小孔的带正电小球(电荷量为q)穿在绝缘细杆上滑下,通过A点时加速度为零,速度为3 m/s,取g=10 m/s2,求小球下落到B点时的加速度.17、如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量为m1=m2=1 g,所带电荷量q1=q2=10-7C,A带正电,B带负电.沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B一起运动,且保持间距d=0.1 m不变,求F.(g取10 m/s2)答案解析1、【答案】C【解析】自然界只存在两种电荷,正电荷和负电荷.丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,若将其接触验电器的金属球,此时两个箔片均带正电荷;在此过程中,一部分电子会从验电器向玻璃棒转移;移走玻璃棒时,箔片仍带电,不会立即合在一起.选项C正确.2、【答案】B【解析】金属导体P接地时与大地组成一个新的导体,a为靠近Q的一端,而大地为远离Q的一端,由于静电感应,靠近Q的一端会带上与Q相反的电荷,即带上正电荷,大地端则带上与Q相同的电荷,b端则不带电荷,故B正确.3、【答案】B【解析】无论哪种带电方式,其实质都是电荷的转移的过程,故A错误,B正确;玻璃棒带电正、负要看和玻璃棒摩擦的物质与玻璃棒相比较谁更容易失去电子,故C错误;正电荷结合等量负电荷后整体不再显示电性称为电荷的中和,故D错误.4、【答案】C【解析】5、【答案】D【解析】若是同种电荷,接触后分开,电量则是平分;若是异种电荷,接触后分开,电量则是中和后,再平分,由于电荷量分别为+3q和+q,两球接触后再分开,因此A,b的电荷量都为+2q,故D正确.6、【答案】D【解析】点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错误;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F=k不能用于计算此时的静电力,故选项B错误;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D正确.7、【答案】D【解析】由于a、b两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l≫r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库≠k.虽然不满足l≫r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F引=G.故选D.8、【答案】D【解析】元电荷是指最小的电荷量,不是电荷,不是指质子或者是电子,故A、B错误;元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电荷,是1.6×10-19C的电量.故C错误;元电荷是自然界中已知的最小电荷量.故D正确.9、【答案】B【解析】A带电荷量为7Q,B带电荷量为-Q,当它们接触之后,电荷量先中和再平分,所以接触之后每个球带的电荷量为3Q,根据库仑定律可得,原来没接触作用力为,F=,接触之后作用力为,,所以B正确,故选B.10、【答案】B【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷所受力的情况应如图所示,所以A带负电,B带正电.设AC间的距离为L,则FB sin 30°=FA即k·sin 30°=解得=,故选项B正确.11、【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象,在两种情况下有FA=(mA+mB)g,FA′=(mA+mB)g,所以FA=′;选取B为研究对象,当A、B不带电时,FB=mBg;当A、B带上同种电荷时,FB′=mBg+F库,所FA以FB<FB′.12、【答案】BC【解析】若两物体相互排斥,必定带同种电荷;若两物体相互吸引,二者可能带异种电荷,也可能一个带电荷,另一个不带电荷.当只有一个物体带电时,不带电物体由于受到带电物体电荷的作用,异种电荷趋向于靠近带电物体,同种电荷趋于远离带电物体,因此两物体之间的吸引力大于排斥力,宏观上显示的是吸引力.综上所述,B,C选项正确.13、【答案】BCD【解析】14、【答案】CD【解析】解:两球之间的库仑力属于作用力和反作用力,它们是大小相等、方向相反的,设其大小为F;对A球受力分析,受重力、拉力和静电力,根据共点力平衡条件,有:=mAg同理,有:=mBg当mA=mB;则有α=β;而一对静电力的大小一定相等,与电量是否相等无关,故无法判断电量大小关系,故CD正确,AB错误.15、【答案】在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为-2.25×10-12C的点电荷C.【解析】根据“同内异外近小”可知,点电荷C应放置在A的外侧,如图所示,如果C带正电,那么A和C对B都是向左的引力,B不能保持平衡;如果C带负电,那么每个电荷都受另两个电荷方向相反的静电力,这样才可能保持平衡,设C的电荷量为-q,C到A的距离为x.A对C和B对C的静电力相等,即k=k①C对A和B对A的静电力相等,即k=k②代入数据得x=1.5 m,q=2.25×10-12C即应在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为-2.25×10-12C的点电荷C.16、【答案】20 m/s2,方向竖直向下【解析】在A处,由题意可知:k cosα―mg=0①在B处,由题意可知:k cosα+mg=ma②由①②得a=2g=20 m/s2,方向竖直向下.17、【答案】1.8×10-2N【解析】两球相互吸引的库仑力:F库==9×10-3N,A球和B球的加速度相同,隔离B球,由牛顿第二定律有:F库-m2g sin 30°=m2a①把A球和B球看成整体,A、B间的库仑力为系统内力,由牛顿第二定律有F-(m1+m2)g sin 30°=(m1+m2)a②代入数据,由①式得a=4 m/s2,由②式得F=1.8×10-2N.。
2库仑定律记一记库仑定律知识体系1个方法——探究实验中的控制变量法1个定律——库仑定律1个模型——点电荷理想模型1个常量——静电力常量辨一辨1.很小的带电体就是点电荷.(×)2.实际中不存在真正的点电荷.(√)3.库仑力是一种性质力.(√)4.根据库仑定律表达式F=k q1q2r2,当两电荷之间的距离r→0时,两电荷之间的库仑力F→∞.(×)5.点电荷就是元电荷.(×)6.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷.(√)7.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.(√)想一想1.点电荷和元电荷的区别是什么?提示:点电荷是一种理想化模型,实际上并不存.只有当带电体自身的线段远远小于考察范围线段时,才可以把实际的电荷体视为点电荷.而元电荷是电荷量的一个单位,它是最小的电荷量单位.任何带电体所带电荷量只能是元电荷的整数倍.2.为什么当两带电体间距离r→0时,某间库仑力不会→∞?提示:按照库仑定律F=k q1q2r2,当r→0时,F→∞.但应当清楚,库仑定律只适用于真空中的静止点电荷间库仑力的计算,当两带电体间距r→0时,两带电体已不能视为正电荷,此时库仑定律已不再适用,故由库仑定律导出的结果不符合实际情况.3.为什么电荷量不同的两带电体间库仑力的大小是相等的?提示:因两带电体之间的库仑力,互为作用力和反作用力,任何情况下大小都是相等的,与其电荷量多少无关.思考感悟:练一练1.[2019·广东省普通高中学业水平考试]真空中两点电荷之间的库仑力大小为F.仅将它们的电荷量都减半,则库仑力大小变为()A.12F B.13FC.14F D.18F答案:C2.[2019·陕西省普通高中学业水平考试]将两个分别带有电荷量-2Q和+5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷),它们间库仑力的大小为F.现将第三个与A、B 两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走,A、B间距离保持不变,则两球间库仑力的大小为()A.F B.15FC.910F D.14F答案:B3.[2019·福建省普通高中学业水平考试]真空中有两个静止的点电荷,它们之间相互作用的库仑力大小为F.若保持它们各自的带电量不变,将它们之间的距离增大为原来的2倍,则它们之间相互作用的库仑力大小变为()A.14F B.12FC.2F D.4F答案:A4.[2019·山东省普通高中学业水平考试]如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2,球心之间的距离为l,若两球大小不能忽略,关于两球间库仑力大小F的说法在确的是()A.带同种电荷时,F>k q1q2 l2B.带异种电荷时,F>k q1q2 l2C.带同种电荷时,F=k q1q2 l2D.带异种电荷时,F=k q1q2 l2答案:B要点一对点电荷的理解1.下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体,都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成是点电荷解析:点电荷是一种理想化模型,实际上并不存在.只有当带电体自身线段远小于考察范围线段时,才可视为点电荷,与带电体自身大小无确定关系.另外,对于一个均匀带电球体,其对外作用相当于一个将全部电荷集中于球心的点电荷.综上所述知只有C项正确.答案:C2.(多选)关于点电荷,下列说法中正确的是( )A .点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B .点电荷是一种理想模型C .点电荷的最小带电量等于元电荷D .球形带电体都可以看作点电荷答案:BC要点二 库仑定理的理解与应用3.A 、B 、C 三点在同一直线上,AB ∶BC =1∶2,B 点位于A 、C 之间,在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷.当在A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为F ;移去A 处电荷,在C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( )A .-F 2 B.F 2C .-FD .F解析:在A 处放电荷量为+q 的点电荷时,Q 所受电场力大小为F =kQq r 2AB;在C 处放一电荷量为-2q 的点电荷时,Q 所受电场力大小为F ′=kQ ·2q r 2BC =2kQq (2r AB )2=kQq 2r 2AB =F 2.且不管电荷Q 是正还是负,两种情况下,Q 受力方向相同,故B 项正确,A 、C 、D 三项错误.答案:B4.甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16 C 的正电荷,乙球带有3.2×10-16 C 的负电荷,放在真空中相距为10 cm 的地方,甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力,并说明是引力还是斥力?(2)将两个导体球相互接触一会儿,再放回原处,其作用力能求出吗?是斥力还是引力?解析:(1)因为两球的半径都远小10 cm ,因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律可求F =k q 1q 2r 2=9.0×109×4.8×10-16×3.2×10-160.12 N ≈1.38×10-19 N .两球带异种电荷,它们之间的作用力是引力.(2)将两个导体球相互接触,首先正、负电荷相互中和,还剩余(4.8-3.2)×10-16 C的正电荷,这些正电荷将重新在两导体球间分配.由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样,因此我们无法求出力的大小,但可以肯定两球放回原处后,它们之间的作用力变为斥力.答案:(1)1.38×10-19 N引力(2)不能斥力要点三库仑力的叠加5.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D 带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为()A.13 B.33C.3 D. 3解析:设三角形边长为L,故AB、AC距离为L,AD距离为3 3L.以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A球的库仑力大小均为F=k Q2L2,两力的合力F合=2F cos30°=3k Q2L2.球A、D间的库仑力F ′=k Qq (33L )2=3k Qq L 2.根据平衡知识得:F 合=F ′,即3k Q 2L 2,所以Q =3q ,Q 与q 的比值为3,D 项正确.答案:D6.如图所示,在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1=+2×10-14 C和Q 2=-2×10-14 C ,在AB 的垂直平分线上有一点C ,且AB =AC =BC =6×10-2 m .如果有一个电子在C 点,它所受到的库仑力的大小和方向如何?解析:电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用F A 、F B ,如图所示,由库仑定律F =k q 1q 2r 2得F A =F B =k Q 1e r 2=9.0×109×2×10-14×1.6×10-19(6×10-2)2 N =8.0×10-21 N .由于平行四边形定则和几何知识得:静止在C 点的电子受到的库仑力F =F A =F B =8.0×10-21 N ,方向平行于AB 向左.答案:8.0×10-21 N 方向平行于AB 向左要点四 静电力作用下的平衡问题7.如图所示,质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l ,O 点与小球B 的间距为3l ,当小球A 平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷,静电力常量为k .则( )A .A 、B 间库仑力大小F =kq 22l 2B .A 、B 间库仑力大小F =3mg 3C .细线拉力大小F T =kq 23l 2D .细线拉力大小F T =3mg解析:带电小球A 受力如图所示,OC =32l ,即C 点为OB 中点,根据对称性AB =l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F =kq 2l 2,细线拉力F T =T =kq 2l 2,A 、C 两项错误;根据平衡条件得F cos30°=12mg ,得F =3mg 3,绳子拉力F T =3mg 3,B 项正确,D 项错误.答案:B8. 如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ,带电荷量分别为-4Q 和+Q ,今引入第三个点电荷C ,使三个点电荷都处于平衡状态,则C 的电荷量和放置的位置是( )A .-Q 在A 左侧距A 为L 处B .-2Q 在A 左侧距A 为L 2处C .-4Q 在B 右侧距B 为L 处D .+2Q 在A 右侧距A 为3L 2处解析:要使三点电荷处于平衡,可知C 应放在B 的右侧,且与A 电性相同带负电,由F AB =F CB 得k 4Q 2L 2=k Q C Q r 2BC;由F AC =F BC 得k 4QQ C(r BC +L )2=k QQ Cr 2BC ;解得r BC =L ,Q C =4Q ,故C 项正确. 答案:C基础达标1.关于点电荷,下列说法正确的是()A.只有体积很小的带电体才可以看做点电荷B.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时,带电体可以看做点电荷C.只有球形带电体才可以看做点电荷D.一切带电体都能看做点电荷解析:带电体的形状、体积和电荷量分布对分析的问题的影响可以忽略时,就可以看成点电荷,所以体积很小的带电体或球形带电体并不是在任何情况下都可以看成点电荷,所以A、C、D 三项错误,B项正确.答案:B2.下列对库仑定律的理解正确的是()A.库仑定律的公式和万有引力定律的公式在形式上很相似,所以库仑力和万有引力是相同性质的力B.库仑定律反映的是两个点电荷间的静电力,因此一定不能用于计算两个非点电荷带电体间的静电力C.由库仑定律知,在两个带电体之间的距离接近0时,它们之间的静电力无穷大D.微观带电粒子间的库仑力比万有引力要强得多,因此在研究微观带电粒子间的相互作用时,可以把万有引力忽略解析:库仑力和万有引力的公式在形式上很相似,但库仑力和万有引力本质不同,是两种不同的相互作用,库仑力是电磁相互作用,万有引力是引力相互作用,故A项错误;如果知道不能视为点电荷的带电体上的电荷分布,运用微元法也可以根据库仑定律求出带电体间的静电力,故B项错误;两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷,库仑定律不适用,故C 项错误;微观带电粒子间的库仑力比万有引力要强得多,因此在研究微观带电粒子间的相互作用时,可以把万有引力忽略,故D 项正确.答案:D3.[2019·山西高平一中期末考试]如图所示,两个点电荷的电荷量分别为q1=4×10-9C和q2=-9×10-9C,分别固定于相距20 cm的a、b两点,有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动,则该点电荷所处的位置是()A.在a点左侧40 cm处B.在a点右侧8 cm处C.在b点右侧20 cm处D.无法确定解析:点电荷c电性不确定,根据平衡条件,它应在a点的左侧,设它的所带电荷量为q,距a点的距离为x,由k q1qx2=k |q2|q(x+20 cm)2,将数据代入,解得x=40 cm,故A项正确.答案:A4.(多选)[2019·河南周口市期末考试]如图所示,三个点电荷a 、b 、c 的电荷量的绝对值分别为q 1、q 2、q 3,三个点电荷在同一条直线上,在静电力作用下均处于平衡状态,除静电力之外不考虑其他力的作用,并且a 、b 之间的距离r 1小于b 、c 之间的距离r 2,则( )A .a 与c 带同种电荷,且b 带异种电荷B .q 2<q 1<q 3C .q 1q 3=q 1q 2+q 2q 3 D.q 1q 3=q 1q 2+q 2q 3 解析:根据三个共线点电荷平衡的规律“两大夹一小,两同夹一异,远大近小”知A 、B 两项正确;又三个电荷在库仑力作用下处于平衡状态,故有F =k q 1q 2r 21=k q 3q 2r 22=k q 1q 3(r 1+r 2)2,解得q 1q 3=q 1q 2+q 2q 3,故C 项错误,D 项正确.答案:ABD5.[2019·河南安阳一中期中考试]水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为£的正四面体,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为()A.mgL23kQ B.23mgL2qkQC.6mgL26kQ D.2mgL26kQ解析:设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ,由几何关系可知sinθ=63,对带正电的小球根据平衡条件可得3k qQL2sinθ=mg,联立解得q=6mgL26kQ,所以只有C项正确.答案:C6.[2019·黑龙江鹤岗市第一中学月考]如图所示,电荷量分别为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点,两点相距l ,在以AB 为直径的光滑绝缘半圆环上,穿着一个带电荷量为q 的小球(视为点电荷),小球在P 点平衡,若不计小球的重力,那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )A .tan 2α=Q 1Q 2B .tan 2α=Q 2Q 1C .tan 3α=Q 1Q 2D .tan 3α=Q 2Q 1解析:对小球进行受力分析,如图所示,设A 、B 两点与P 点的距离分为r 1、r 2,根据库仑定律有F 1=k Q 1q r 21,F 2=k Q 2q r 22,由几何关系知r 1=L cos α,r 2=L sin α,根据平衡条件,过P 点沿圆环切向方向有F 1sin α=F 2cos α,解得tan 3α=Q 2Q 1,故A 、B 、C 三项错误,D 项正确.答案:D7.[2019·浙江省温州中学期中考试]如图所示,在真空中的绝缘水平面上,两相距为2L 的固定的同种点电荷A 、B 带电荷量均为+Q ,O 点为两电荷连线的中点,OP 为两电荷连线的中垂线,在中垂线上的a 点放有一带电荷量也为+Q 的可看成点电荷的小物块,小物块在大小为F =2kQ 22L 2(k 为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态,已知力F 和OP 间夹角θ=60°,O 、a 间距离为L ,则小物块所受的摩擦力大小是( )A .O B.KQ 22L 2C.2kQ 22L 2D.6KQ 22L 2解析:由叠加原理可知带电小物块在a 处所受电场力大小为F 电=2kQ 22L 2,方向由a 指向P ,由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与F 的合力大小,由矢量运算法则知D 项正确.答案:D8.用控制变量法,可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小.则以下对该实验现象和结论的判断正确的是() A.保持Q、d不变,减小q,则θ变大,说明F与q有关B.保持Q、q不变,增大d,则θ变小,说明F与d有关C.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d成反比D.保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F与Q成正比解析:保持Q、d不变,减小q,则F变小,θ变小,A项错误;保持Q、q不变,增大d,则F变小,θ变小,说明F与d有关,B项正确;保持Q、q不变,减小d,则F变大,θ变大,但不能说明F与d成反比关系,C项错误;保持q、d不变,减小Q,则F变小,θ变小,但不能说明F与Q成正比,D项错误.答案:B9.两个点电荷相距r时相互作用为F,则()A.电荷量不变距离加倍时,作用力变为F/2B.其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4FC.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4FD.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变解析:由F=kq1q2r2知,若q1、q2不变,而r变为原来的两倍时,则F要变为原来的14,故A项错误;若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时,则作用力变为原来的两倍,故B项错误;若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时,则作用力保持不变,故C项错误,D项正确.答案:D10.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F 引和库仑力F库的表达式正确的是()A.F引=G m2l2,F库=kQ2l2B.F引≠Gm2l2,F库≠kQ2l2C.F引≠G m2l2,F库=kQ2l2D.F引=Gm2l2,F库≠kQ2l2解析:由于a、b两球所带异带电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l ≫r 的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F 库≠k Q 2l 2.虽然不满足l ≫r ,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F 引=G m 2l 2.答案:D11.如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A 和B ,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷,弹簧伸长x 0时小球平衡,如果A 、B 带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长为x ,则x 和x 0的关系为( )A .x =2x 0B .x =4x 0C .x <4x 0D .x >4x 0解析:设弹簧原长为l ,劲度系数为K ,根据库仑定律和平衡条件列式得k q 1q 2(l +x 0)2=Kx 0,k 4q 1q 2(l +x )2=Kx 两式相除:(l +x )24(l +x 0)2=x 0x , 得:x =(1+x 0)2(l +x )2·4x 0, 因l +x >l +x 0,由此推断C 项正确.答案:C12.两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2可能为()A.5∶2 B.5∶4C.5∶6 D.5∶9解析:由库仑定律,它们接触前的库仑力为F1=k 5q2 r2若带同种电荷,接触后的带电荷量相等,均为3q,此时库仑力为F2=k9q2r2若带异种电荷,接触后的带电荷量相等,均为2q,此时库仑力为F′2=k4q2r2由以上计算可知B、D两项正确.答案:BD能力达标13.如图所示,电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一带正电电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:(1)小球运动到B点时的速度大小;(2)小球在B点对轨道的压力.解析:(1)带电小球在光滑轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则mgR =12m v 2B ,解得v B =2gR .(2)小球到达B 点,受重力mg 、库仑力F 、支持力F N ,由圆周运动和牛顿第二定律得F N -mg -k q 1q 2R 2=m v 2B R解得F N =3mg +k q 1q 2R 2根据牛顿第三定律,小球在B 点对轨道的压力F ′N =F N =3mg +k q 1q 2R 2答案:(1)2gR (2)3mg +k q 1q 2R 214.质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离均为L ,A 球带电量q A =+10q ;B 球带电量q B =+q .若在C 球上加一个水平向右的恒力F ,如图所示,要使三球能始终保持L 的间距向右运动,问外力F 为多大?C 球带电性质是什么?解析:由于A 、B 两球都带正电,它们互相排斥,C 球必须对A 、B 都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C 球带负电荷,以三球为整体,设系统加速度为a ,则F =3ma ①隔离A 、B ,由牛顿第二定律可知:对A :kq A q C 4L 2-kq A q B L 2=ma ② 对B :kq A q B L 2+kq B q C L 2=ma ③联立①、②、③得F =70k q 2L 2.答案:(1)70k q 2L 2 负电荷。
人教版物理高二选修3-1第1章第2节库仑定律同步检测卷一、选择题1.在物理学发展过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献。
下列说法正确的是A .奥斯特发现电磁感应现象,楞次总结出判定感应电流方向的方法B .库仑定律公式122Q QF K r=中的常数K 是由卡文迪许通过扭秤实验测得的 C .安培发现电流的磁效应并提出用安培定则判断电流产生的磁场方向D .法拉第提出电场的观点并引入电场线描述电场答案:D解析:解答: 奥斯特发现电流的磁效应现象,楞次总结出判定感应电流方向的方法,故选项A 错误; 库仑定律公式221rQ Q k F =中的常数K 是由库伦通过扭秤实验测得的,选项B 错误; 奥斯特发现电流的磁效应,安培提出用安培定则判断电流产生的磁场方向,选项C 错误; 法拉第提出电场的观点并引入电场线描述电场,选项D 正确;故选D分析:属于识记类,平时需要多积累。
2.有两个完全一样的金属小球A 、B ,带电量Q A =2×10-9C ,Q B =-3×10-9C ,固定于相距-9为r 的两点上,A .B 间作用力为F 。
用一带绝缘柄的不带电的并且与A .B 等大的金属球C 先去接触A ,再同B 接触,最后移去C ,则此时A .B 间作用力为()A .F 21B . F 41C .F 51D . F 61 答案:D解析:解答:开始时两小球之间的作用力为:2182992106103102rk r k r Q Q k F B A ---⨯=⨯⨯⨯==; 若用一带绝缘柄的不带电的并且与A .B 等大的金属球C 先去接触A ,再同B 接触,最后移去C ,则此时A 、B 带电量分别为C Q Q B A 9101-⨯='=',,则两电荷之间的作用力为:F r k r k r Q Q k F B A 611011011012182992=⨯=⨯⨯⨯=''='---。
学业分层测评(二)1.关于库仑定律,下列说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B .根据F =kq 1q 2r 2,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大 C .若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D .库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律【解析】 点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A 错误;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F =kq 1q 2r 2不能用于计算此时的静电力,故选项B 错误;q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C 错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D 正确.【答案】 D2.如图126所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )【导学号:34522051】图126A .速度变大,加速度变大B .速度变小,加速度变小C .速度变大,加速度变小D .速度变小,加速度变大【解析】 同种电荷由静止释放后,在相互排斥力的作用下,均在水平面上做加速运动,速度变大,选项B 、D 错误;由库仑力F =kQ 1Q 2r 2可知,随着两球间距变大,库仑力减小,两球的加速度逐渐减小,选项A 错误,C 正确.【答案】 C3.用控制变量法,可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图127所示,O 是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若分别用Q 、q 、d 、F 表示物体O 的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小.则以下对该实验现象和结论的判断正确的是( )图127A .保持Q 、d 不变,减小q ,则θ变大,说明F 与q 有关B .保持Q 、q 不变,增大d ,则θ变小,说明F 与d 有关C .保持Q 、q 不变,减小d ,则θ变大,说明F 与d 成反比D .保持q 、d 不变,减小Q ,则θ变小,说明F 与Q 成正比【解析】 保持Q 、d 不变,减小q ,则F 变小,θ变小,选项A 错误;保持Q 、q 不变,增大d ,则F 变小,θ变小,说明F 与d 有关,选项B 正确;保持Q 、q 不变,减小d ,则F 变大,θ变大,但不能说明F 与d 成反比关系,选项C 错误;保持q 、d 不变,减小Q ,则F 变小,θ变小,但不能说明F 与Q 成正比,选项D 错误.【答案】 B4.(多选)两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F 1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F 2,则F 1∶F 2可能为( )【导学号:34522052】A .5∶2B .5∶4C .5∶6D .5∶9【解析】 它们在相距一定距离时相互作用力为F 1=k5q2r 2;若两电荷异性,接触后再分开,两球电量的绝对值为2q ,此时两球的库仑力F 2=k4q2r 2=45F 1,则F 1∶F 2为5∶4,若两电荷同性,接触后再分开,两球电量的绝对值为3q ,此时两球的库仑力F 2=k9q2r 2=95F 1,则F 1∶F 2为5∶9, 故BD 正确,AC 错误. 【答案】 BD5.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处,恰处于悬浮状态,现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速度释放,则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )A .向星球中心方向下落B .被推向太空C .仍在那里悬浮D .无法确定【解析】在星球表面h高度处,粉尘处于悬浮状态,说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡,kq1q2R+h2=Gm1m2R+h2,得kq1q2=Gm1m2;当离星球表面2h高度时,所受合力F=kq1q2R+2h2-Gm1m2R+2h2.结合上式可知,F=0,即受力仍平衡.由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律,因此该粉尘无论距星球表面多高,都处于悬浮状态.【答案】 C6.如图128所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力,则A和C的比荷(电量与质量之比)应是( )【导学号:34522053】图128A.⎝⎛⎭⎪⎫L1L22B.⎝⎛⎭⎪⎫L2L12C.⎝⎛⎭⎪⎫L1L23D.⎝⎛⎭⎪⎫L2L13【解析】根据B恰能保持静止可得:kq A q BL21=kq C q BL22A做匀速圆周运动:kq A q BL21-kq A q CL1+L22=m Aω2L1C做匀速圆周运动:kq B q CL22-kq A q CL1+L22=m Cω2L2联立可得:⎝⎛⎭⎪⎫q Am A⎝⎛⎭⎪⎫q Cm C=⎝⎛⎭⎪⎫L1L23,选项C正确.【答案】 C7.如图129所示,用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态,电荷量分别为q A、q B,相距L,则A对B的库仑力( )【导学号:34522054】图129A.F AB=kq A q BL2,方向由A指向BB .F AB =k q A q BL,方向由A 指向B C .F AB =k q A q BL 2,方向由B 指向A D .F AB =kq A q BL,方向由B 指向A 【解析】 由于两小球是相互吸引关系,所以A 对B 的库仑力方向由B 指向A ,根据库仑定律可得F AB =kq A q BL 2,故C 正确. 【答案】 C8.如图1210所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ,B 球的质量为m ,带电荷量为q ,θ=30°,A 和B 在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A 、B 两球间的距离.图1210【解析】 对小球B 受力分析,如图所示,小球B 受竖直向下的重力mg ,沿绝缘细线的拉力T ,A 对它的库仑力F AB ,由力的平衡条件,可知F AB =mg tan θ.根据库仑定律F AB =k Qq r2,解得r =kQq mg tan θ=3kQqmg.【答案】3kQqmg9.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q ,球2的带电量为nq ,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F ,方向不变.由此可知( )【导学号:34522055】A .n =3B .n =4C .n =5D .n =6【解析】 设球1、2间的距离为R ,则F=k nq 2R2,球3与球2接触后,它们的带电量均为nq2;球3与球1接触后,它们的带电量均为n +2q4,则F =k n n +2q 28R2.联立两式解得n =6,D 正确.【答案】 D10.如图1211所示,光滑绝缘水平面上固定金属小球A ,用原长为L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x 1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x 2,则有( )【导学号:34522056】图1211A .x 2=12x 1B .x 2=14x 1C .x 2>14x 1D .x 2<14x 1【解析】 由题意知,B 球先后平衡,于是有k 0x 1=kq 2L 0+x 12k 0x 2=14kq 2L 0+x 22则x 1x 2=4L 0+x 22L 0+x 12,因L 0+x 2<L 0+x 1故x 1x 2<4,故选C.【答案】 C11.两个正电荷q 1和q 2电量都是3C ,静止于真空中的A 、B 两点,相距r =2 m.图1212(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ,求Q 受的静电力.(2)在它们连线上A 点左侧P 点,AP =1 m ,放置负电荷q 3,q 3=-1 C ,求q 3所受静电力.【解析】 (1)依据库仑定律可知q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等,方向相反,故Q 受的静电力为零.(2)如图,q 3受q 1的引力F 31,方向向右,受q 2的引力F 32,方向向右,合力为F 3=F 31+F 32=kq 1q 3r PA 2+k q 2q 3r BP 2=3×1010N. 【答案】 (1)零 (2)3×1010N ,方向向右12.如图1213所示,光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球,它们的质量均为m 、间距均为r ,A 、B 带正电,电荷量均为q .现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球,欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变,求:图1213(1)C 球的电性和电荷量. (2)水平力F 的大小.【解析】 (1)A 球受到B 球的库仑力F 1和C 球的库仑力F 2作用后,产生水平向右的加速度,故F 2必为引力,C 球带负电.如图所示,根据库仑定律F 1=k q 2r 2及F 2=k qq cr2,F 1与F 2的合力方向水平向右,求得F 2=2F 1,故q c =2q ,(2)对A 球:a =3F 1m =3kq2mr2对系统整体:F =3ma ,故F =3 3k q 2r2.【答案】 (1)负电 2q (2)33k q 2r2。
第1章 第2节 库仑定律A 级 夯实双基1.关于点电荷的说法,正确的是( )A .只有球形且体积很小的带电体才能被看成点电荷B .带电荷量大的带电体一定不能被看成点电荷C .当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷D .一切带电体都可以看成点电荷2.真空中有两个点电荷Q 和q ,它们之间的库仑力为F ,下面可以使它们之间的库仑力变为1.5F 的是( )A .使Q 的电荷量变为2Q ,q 的电荷量变为3q ,同时使它们的距离变为原来的2倍B .使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍C .使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍,距离变为原来的1.5倍D .保持电荷量不变,使距离变为原来的2/3倍3.带电荷量分别为4q 和-6q 的两个相同的金属小球保持一定的距离(比小球的直径大得多),相互作用的静电力为F ;若将它们接触后分开,并再放回原处,它们的相互作用力为( )A .24FB .25F C.124F D.2524F 4.有半径均为r 的两个金属球,彼此相距距离为L ,其中L 远远大于球的半径r .它们的带电荷量分别为Q 1、Q 2.如图所示,则它们之间的静电力为( )A.kQ 1Q 2L +2r B.kQ 1Q 2L +2r 2C.kQ 1Q 2L 2D.kQ 1Q 2r 25.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( ) A .两球都带正电B .两球都带负电C .大球受到的静电力大于小球受到的静电力D .两球受到的静电力大小相等B级提升能力6.两个带电金属球,当它们带同种电荷时,它们之间的作用力的大小为F1;当它们带异种电荷时,电荷量与前相同,距离与前相同,它们之间的作用力大小为F2,则( )A.F1=F2B.F1<F2 C.F1>F2D.不能确定7.设某星球带负电,一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方.若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放,则此电子粉尘( )A.向星球下落 B.仍在原处悬浮 C.推向太空 D.无法判断8.两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是( ) A.若m1>m2,则θ1>θ2B.若m1=m2,则θ1=θ2C.若m1<m2,则θ1>θ2D.若q1=q2,则θ1=θ29.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A.速度增大,且增加得越来越快B.速度减小,且减小得越来越慢C.速度增大,且增加得越来越慢D.速度减小,且减小得越来越快10.如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一个固定的质点A.在Q的正上方P 点用绝缘丝线悬挂着另一个质点B.A、B两质点因带同种电荷而相斥,致使悬线与竖直方向成θ角,由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将( )A.保持不变B.先变小后变大C.逐渐减小D.逐渐增大11.如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C,在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2m.如果有一个电子静止在C点,它所受的库仑力的大小和方向如何?12.氢原子的核外电子在离原子核r=0.53×10-10m处绕着原子核做匀速圆周运动,其向心力由原子核(质子)和电子之间的库仑力提供.(1)求电子绕核做匀速圆周运动的速度和运动周期,已知电子质量m=0.91×10-30kg.(2)如果电子运动的半径增大,电子运动的动能将如何变化?1.答案:C解析:一个带电体能否被看成点电荷,要根据具体问题分析,不能单凭其大小确定.只要带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略不计时,就可以被看成点电荷.2.答案:A解析:设原来两点电荷间距离为r ,则根据库仑定律知原来两电荷间的库仑力大小为F =kQq /r 2.当电荷量或距离变化时,根据库仑定律,对选项A ,有F A =k ·2Q ·3q(2r )2=3F /2,可见符合要求.对B ,有F B =k ·(1.5Q )(1.5q )(1.5r )2=F ,不符合要求.对C ,有F C=k ·(1.5)·Qq (1.5r )2=2F /3,不符合要求.对D ,有F D =k ·Qq /(2r /3)2=9F /4,不符合要求.综上所述,选项A 是正确的.3.答案:C解析:两球接触后,正负电荷部分发生中和,其净电荷为-2q .两球分别分配得到的电荷量为-q .根据库仑定律可得:两球接触前:F =k 4q (-6q )r 2,两球接触后:F ′=k (-q )2r 2.可知接触后再放回原位置时,它们间静电力为原来的124.4.答案:B解析:由于两球之间距离远大于球的半径,故可以将两球看成点电荷.两点电荷之间距离也就为(L +2r),根据库仑定律可解之.5.答案:D解析:由题图可知,两带电球相互排斥,则说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故A 、B 错;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C 错,D 对.6.答案:B解析:本题中两个金属球不能视为点电荷.当它们带同种电荷时,同种电荷相互排斥,电荷分布在相对较远的表面;当它们带异种电荷时,电荷之间相互吸引,电荷分布在相对较近的表面上,所以前者电荷间平均距离大于后者,所以前者的库仑力小于后者,故选B.7.答案:B解析:设粉尘距该星球球心距离为r ,粉尘质量为m ,星球质量为M ,粉尘电荷量为q ,星球电荷量为Q ,则有kQq r 2=G Mmr2.由等式可看出r 再大,等式仍成立,故选B.8.答案:BC解析:这是一道带电体平衡问题,分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样. 以m 1为研究对象,对m 1受力分析如图所示.由共点力平衡得 F T sin θ1=F 斥① F T cos θ1=m 1g ②由①②得tan θ1=F 斥m 1g ,同理tan θ2=F 斥m 2g ,因为不论q 1、q 2大小如何,两带电小球所受库仑力斥力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tan θ=F mg 知,m 大,则tan θ小,θ亦小(θ<π2),m 相等,θ亦相等,故B 、C 正确.9答案:C解析:根据同种电荷相斥,每个小球在库仑斥力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,所以均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F =k q 1q 2r 2知随着距离的增大,库仑斥力减小,而加速度减小,因此速度增加得越来越慢,所以只有选项C 正确.10.答案:A解析:以B 为研究对象,受力分析如图所示,由相似三角形对应边成比例知:mg /PQ =F T /PB ,所以F T =PBPQ·mg ,故F T 保持不变.11.答案:8.0×10-21N 方向平行于AB 向左解析:本题是考查多个带电体同时存在的库仑力的叠加原理.求解关键是正确使用库仑定律及利用平行四边形定则求合力.电子在C 点同时受A 、B 点电荷的作用力F A 、F B ,如图所示,由库仑定律F =q 1q 2r 2得F A =F B =k Q 1q 2r 2=9.0×109×2×10-14×1.6×10-19(6×10-2)2N =8.0×10-21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得:静止在C 点的电子受到的库仑力F =F A =F B=8.0×10-21N ,方向平行于AB 向左.12.答案:(1)v =2.2×106m/s T =1.52×10-16s (2)动能减小解析:(1)由库仑力提供电子绕氢核做匀速圆周运动的向心力,根据库仑定律和牛顿第二定律有k e 2r 2=m v 2r①k e 2r 2=m 4π2T 2r ② 由①得v =ke 2mr =9.0×109×(1.60×10-19)20.91×10-30×0.53×10-10m/s =2.2×106m/s 由②得T =4π2mr 3ke 2=4×3.142×0.91×10-30×(0.53×10-10)39.0×109×(1.6×10-19)2s=1.52×10-16s.(2)由①可知E k =12k e 2r ,当r 增大时,E k 减小,故当电子的运动半径增大时,运动的动能减小.C 级 考题演练13.(2009·江苏单科高考)两个分别带有电荷量-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43FD .12F答案:C解析:两带电金属球接触后,它们的电荷量先中和后均分,由库仑定律得:F =k 3Q 2r 2,F ′=k Q 2(r 2)2=k 4Q 2r 2.联立得F ′=43F ,C 选项正确.。
课时跟踪检测(二)库仑定律1.下列关于点电荷的说法,正确的是( )A.点电荷一定是电荷量很小的电荷B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析:选B 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷,所以A、C、D错,B正确。
2.关于库仑定律的理解,下面说法正确的是( )A.对任何带电体之间的静电力计算,都可以使用库仑定律公式B.只要是点电荷之间的静电力计算,就可以使用库仑定律公式C.两个点电荷之间的静电力,无论是在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑,说明碎纸屑一定带正电解析:选C 库仑定律适用于真空中的点电荷,故A、B错。
库仑力也符合牛顿第三定律,C对。
橡胶棒吸引纸屑,纸屑带正电或不带电都可以,D错。
3.如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。
同时从静止释放,则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大解析:选C 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小。
4.如图所示,用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态,电荷量分别为q A、q B,相距为L。
则A对B的库仑力为( )A.F AB=k q A q BL2,方向由A指向BB.F AB=k q A q BL,方向由A指向BC .F AB =k q A q BL 2,方向由B 指向A D .F AB =kq A q BL,方向由B 指向A 解析:选C 由于两小球相互吸引,所以A 对B 的库仑力方向由B 指向A ,根据库仑定律可得F AB =kq A q BL 2,故选项C 正确。
高中物理学习材料桑水制作第一章 第二节 库仑定律 同步习题(附详解答案)夯实基础1.关于点电荷,下列说法中正确的是( )A .体积小的带电体B .球形带电体C .带电少的带电体D .大小和形状对作用力影响可忽略的带电体 答案:D解析:点电荷不能理解为体积很小的电荷,也不能理解为电荷量很少的电荷.同一带电体,有时可以作为点电荷,有时则不能,如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时,就不能看成点电荷,而研究离它很远的电荷间的作用力时,就可以看成点电荷,因此,一个带电体能否看成点电荷,要视具体情况而定.2.关于对库仑定律的理解和应用,以下说法中正确的是( )A .两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2,它们之间的距离为r ,则当两个点电荷带同种电荷时,它们之间的库仑力F <kq 1q 2r 2,带异种电荷时F >k q 1q 2r 2B .两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2,相距为r ,在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板,则它们之间的库仑力为F =k q 1q 2r2C .真空中一个固定的点电荷A ,电荷量为q 1,另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A 为圆心,做半径为r 的匀速圆周运动,则它们之间的库仑力为F =k q 1q 2r2D .根据F =k q 1q 2r2知,当两个带电体相距很近时,r 0,它们之间的库仑力会无穷大答案:C解析:用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时,不论是引力还是斥力,都是适用的,所以A 错误;库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,中间隔有玻璃板(绝缘体)时,公式F =kq 1q 2r 2不再适用了,所以B 错误;D 选项中,r 很小时,两个带电体已不能视为点电荷了,这时公式不再适用,所以D 错误.3.下列各图中A 球系在绝缘细线的下端,B 球固定在绝缘平面上,它们带电的种类以及位置已在图中标出.A 球能保持静止的是( )答案:AD解析:四图中A 球受力满足三力平衡的有A 、D ,故A 、D 正确.4.如图所示,三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上,a 和c 带正电,b 带负电,a 所带电荷量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( )A .F 1B .F 2C .F 3D .F 4 答案:B解析:据“同电相斥、异电相吸”规律,确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向,考虑b 的带电荷量大于a 的带电荷量,故F b 大于F a ,F b 与F a 的合力只能为F 2,故选项B 正确.5.(2009·河南宝丰一中高二检测)真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ,相距为r ,带电量分别为q 和8q ,它们之间作用力的大小为F ,有一个不带电的金属球C ,大小跟A 、B 相同,用C 跟A 、B 两小球反复接触后移开,此时,A 、B 间的作用力大小为( )A .F /8B .3F /8C .7F /8D .9F /8 答案:D6.将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释放,那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A .它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同B .它们的加速度可能为零C .它们的加速度方向一定相反D .它们的加速度大小一定越来越小 答案:C7.设氢原子核外电子的轨道半径为r ,电子质量为m ,电量为e ,则电子绕核运动的周期为______.答案:2πe mr 3k解析:电子绕氢核做匀速圆周运动,电子与原子核间的库仑力提供向心力,k e 2r 2=m 4π2T2r ,可得T =2πe mr 3k.8.已经证实,质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的,上夸克带电为23e ,下夸克带电为-13e ,e 为电子所带电荷量的大小,如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离为l ,l =1.5×10-15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力).答案:46N为斥力;23N为引力解析:质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的.按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,这时上夸克与上夸克之间的静电力应为F1=k23e×23el2=49ke2l2代入数值,得F1=46N,为斥力.上夸克与下夸克之间的静电力为F2=k13e×23el2=29ke2l2代入数值,得F2=23N,为引力.9.(2009·盐城高二检测)如图所示,两个带等量异种电荷的小球,质量均为2g,各用L=5.1cm长的绝缘细线吊住,细线质量不计,小球可看成质点,悬点OO′相距d=4cm.平衡时,球各偏离竖直方向L′=1cm,则每个小球的电荷量为多少?(g取10m/s2)答案:1.33×10-8C -1.33×10-8C解析:以带负电小球为研究对象,受力如图,由库仑定律得,静电力F=kq2r2.此时r=d-2L′=(4-2×1)cm=2cm设悬线与竖直方向夹角为α,则有F=mg tanαtanα=L′L2-L′2=15.12-1=15解得q=1.33×10-8C.1.设某星球带负电,一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方,又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放,则此电子粉尘( ) A.向星球下落B.仍在原处悬浮C.推向太空D.无法判断答案:B解析:设粉尘距球心为r,粉尘质量为m,星球质量为M,粉尘电量为q,星球电量为Q,则有KQqr2=GMmr2由等式可看出r再大,等式仍成立,故选B.2.如图所示,用两根等长的细线各悬一个小球,并挂于同一点,已知两球质量相同,当它们带上等量同种点电荷时,相距r1而平衡.若使它们的电量都减少一半,待它们重新平衡后,两球间的距离将( )A .大于r 1/2B .等于r 1/2C .小于r 1/2D .不能确定答案:A解析:设两小球带电量均为Q ,当小球相距r 1时,所受静电力大小为k Q 2r 21,此时两悬线夹角为2θ1.根据两小球处于平衡状态,则有k Q 2r 21=mg tg θ1 当两小球带电量都减半时,重新达到平衡,两悬线夹角减小,设此时两悬线夹角为2θ2.两小球相距为r 2,则有k Q 24r 22=mg tg θ2 由于θ1>θ2,则k Q 2r 21>k Q 24r 22r 21<4r 22 得r 2>r 123.如图所示,完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷,系在一个轻质绝缘弹簧两端,放在光滑绝缘水平面上,由于电荷间的相互作用,弹簧比原来缩短了x 0,现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下,再与B 球接触一下,然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C .大于18x 0 D .小于18x 0答案:D解析:因为原来弹簧处于压缩状态,A 、B 两球带的肯定是等量异种电荷.将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 接触后,A 的电荷量将分一半给C ,当C 再与B 接触时,C 、B 的异种电荷先中和,然后B 、C 再平分,这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F =k q A q B r 2,得出库仑力变为原来的18,弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡,因而弹簧压缩量将变为原来的18,将错选为B ,实际上,当弹簧压缩量减小后,长度变大,库仑力还将减小,综合考虑这些因素,弹簧弹力应小于原来的18才能平衡,因而正确选项为D.4.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ,则两球静止于图示位置,如果将小球B 向左推动少许,待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比( )A .推力F 将增大B .竖直墙面对小球A 的弹力减小C .地面对小球B 的弹力一定不变D .两个小球之间的距离增大 答案:BCD解析:由整体法可知地面对B 的支持力不变,C 正确;对A 进行受力分析可知,墙对球A 的弹力减小,A 、B 之间的库仑力减小所以B 、D 正确.5.一半径为R 的绝缘球壳上均匀的带有电量为+Q 的电荷,另一电量为+q 的点电荷放在球心O 上,由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为______(已知静电力常量为k ),方向______.答案:k Qqr 24R4;由球心指向小孔中心解析:绝缘球壳电荷的面密度为:σ=Q4πR2 球壳上挖去半径为r 的小圆孔,去掉的电量为q ′,则:q ′=σπr 2=Qr 24R2与球心O 对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为F =k qq ′R 2=k Qqr 24R4是斥力,方向由球心指向小孔中心.6.如图所示,在竖直放置的半径为R 的光滑绝缘细管的圆心O 处放一点电荷,将质量m ,带电量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放,小球沿细管滑到最低点B 时,对管壁恰好无压力,则放于圆心处的电荷带________电,带电量Q =________.答案:负;3mgR2kq7.(2009·长沙市一中高二检测)把质量2g 的带负电小球A ,用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q =4.0×10-6C 的带电球B 靠近A ,当两个带电小球在同一高度相距30cm 时,绳与竖直方向成α=45°角.试求:(1)B 球受到的库仑力多大? (2)A 球带电荷量是多少?答案:(1)2×10-2N (2)5.0×10-8C解析:(1)带负电的小球A 处于平衡状态,A 受到库仑力F ′、重力mg 以及绳子的拉力T 的作用,其合力为零.因此mg -T cos α=0①F ′-T sin α=0②②÷①得F ′=mg tan α=2×10-3×10×1N =2×10-2N. 根据牛顿第三定律有 F =F ′=2×10-2N , (2)根据库仑定律F ′=k qQ r2∴q =F ′r 2kQ =2×10-2×(0.3)29×109×4.0×10-6C =5.0×10-8C.8.如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m ,电量均为+Q 的物体A 和B (A 、B均可视为质点),它们间的距离为r ,与平面间的动摩擦因数均为μ.求:(1)A 受的摩擦力为多大?(2)如果将A 的电量增至+4Q ,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A 、B 各运动了多远距离?答案:(1)k Q 2r 2;(2)均为s =kQ 2μmg -r2. 解析:(1)由平衡条件可知A 受的摩擦力F f =F =k Q 2r2(2)当a =0时,设A 、B 间距离为r ′,根据牛顿定律:k 4Q 2r ′2=μmg ,得到r ′=4kQ2μmg由题意可知:A 、B 运动的距离均为s =r ′-r2故s =kQ 2μmg -r2.。
姓名,年级:时间:库仑定律1、关于库仑定律,下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B 。
根据122F=kq q r ,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大 C 。
若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D 。
库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都遵循平方反比规律2、两个固定的点电荷分别放在A 、B 两处,如图所示。
A 处电荷带负电荷量1Q ,B 处电荷带负电荷量2Q ,且216Q Q ,另取一个可以自由移动的点电荷3Q ,放在直线上,欲使3Q 平衡。
则( ) A.3Q 为负电荷,且放于A 左方 B.3Q 为负电荷,且放于B 右方 C 。
3Q 为正电荷,且放于A 、B 之间D 。
3Q 为正电荷,且放于B 右方3、在真空中有两个静止的点电荷,若保持它们之间的距离不变,仅将各自的电荷量均减小为原来的12,则它们之间的库仑力将( ) A .增大为原来的2倍 B .增大为原来的4倍 C .减小为原来的12D .减小为原来的144、如图甲、乙所示,两个带电荷量均为q 的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心,环的粗细可忽略不计。
若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F ,则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )A. 32F B. B 。
12FC. C 。
22FD 。
32F 5、如图,两个带电金属小球中心距离为r ,带电荷量相等为Q ,则它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A. 若是异种电荷22Q F k r < B 。
若是同种电荷22Q F k r >C. 若是异种电荷22Q F k r >D. 不论是何种电荷22Q F k r=6、如图所示,质量分别是1m 和2m 、带电荷量分别为1q 和2q 的小球,用长度不等的轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别是α和()βαβ>,两小球恰在同一水平线上,那么( )A 。
第一章 第二节 库仑定律 同步习题(附详解答案)夯实基础 1.关于点电荷,下列说法中正确的是 ( )A .体积小的带电体B .球形带电体C .带电少的带电体D .大小和形状对作用力影响可忽略的带电体答案:D解析:点电荷不能理解为体积很小的电荷,也不能理解为电荷量很少的电荷.同一带电体,有时可以作为点电荷,有时则不能,如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时,就不能看成点电荷,而研究离它很远的电荷间的作用力时,就可以看成点电荷,因此,一个带电体能否看成点电荷,要视具体情况而定.2.关于对库仑定律的理解和应用,以下说法中正确的是( )A .两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2,它们之间的距离为r ,则当两个点电荷带同种电荷时,它们之间的库仑力F <k q 1q 2r 2,带异种电荷时F >k q 1q 2r2 B .两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2,相距为r ,在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板,则它们之间的库仑力为F =k q 1q 2r2 C .真空中一个固定的点电荷A ,电荷量为q 1,另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A为圆心,做半径为r 的匀速圆周运动,则它们之间的库仑力为F =k q 1q 2r2 D .根据F =k q 1q 2r2知,当两个带电体相距很近时,r 0,它们之间的库仑力会无穷大 答案:C解析:用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时,不论是引力还是斥力,都是适用的,所以A 错误;库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,中间隔有玻璃板(绝缘体)时,公式F =k q 1q 2r2不再适用了,所以B 错误;D 选项中,r 很小时,两个带电体已不能视为点电荷了,这时公式不再适用,所以D 错误.3.下列各图中A 球系在绝缘细线的下端,B 球固定在绝缘平面上,它们带电的种类以及位置已在图中标出.A 球能保持静止的是( )答案:AD 解析:四图中A 球受力满足三力平衡的有A 、D ,故A 、D 正确.4.如图所示,三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上,a 和c 带正电,b 带负电,a 所带电荷量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电的合力可用图。
高中物理学习材料(灿若寒星**整理制作)库仑定律一课一练一、单项选择题1.关于库仑定律,下列说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B .根据F =k q 1q 2r2,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C .若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D .库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律解析:选D.点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A 错误;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F =k q 1q 2r2不能用于计算此时的静电力,故选项B 错误;q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C 错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D 正确.2.(2014·江苏淮安调研)A 、B 、C 三点在同一直线上,AB ∶BC =1∶2,B 点位于A 、C 之间,在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷.当在A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为F ;移去A 处电荷,在C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( )A .-F /2B .F /2C .-FD .F解析:选B.如图所示,设B 处的点电荷带电荷量为正,AB =r ,则BC =2r ,根据库仑定律F =kQqr 2,F ′=kQ ×2q (2r )2,可得F ′=F2,故选项B 正确.3.如图所示,两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离 l 为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q ,那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A .F 引=G m 2l 2,F 库=k Q 2l 2B .F 引≠G m 2l 2,F 库≠k Q 2l 2C .F 引≠G m 2l 2,F 库=k Q 2l 2D .F 引=G m 2l 2,F 库≠k Q 2l2解析:选D.由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l =3r ,不满足l ≫r 的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F 库≠k Q 2l2.虽然不满足l ≫r ,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F 引=G m 2l2.故选D.4.设星球带负电,一带电粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方,又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放,则此带电粉尘( )A .向星球下落B .仍在原处悬浮C .推向太空D .无法判断解析:选B.设粉尘距球心为r ,粉尘质量为m ,星球质量为M ,粉尘电荷量为q ,星球电荷量为Q ,则有k Qqr2=G Mmr2.由等式可看出r 再大,等式仍成立,故选B. 5.两个完全相同的金属球,带电荷量之比为1∶7,两球相距为r ,两者接触后再放回原位置,则它们之间的库仑力可能是原来的( )A.47或97B.37或167C.97或167D.47或167解析:选C.设原来所带电荷量分别为Q 和7Q ,则两球间的库仑力为F =7kQ 2r2,若两球带同种电荷,则分开后带电荷量分别为4Q ,则F ′=16kQ 2r 2,若两球带异种电荷,则分开后带电荷量分别为3Q ,则F ″=9kQ 2r2.故选C.6.如图所示,完全相同的两个金属小球A 和B 带有等量电荷,系在一个轻质绝缘弹簧两端,放在光滑绝缘水平面上,由于电荷间的相互作用,弹簧比原来缩短了x 0.现将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下,再与B 球接触一下,然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C .大于18x 0 D .小于18x 0解析:选D.因为原来弹簧处于压缩状态,A 、B 两球带的肯定是等量的异种电荷.将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 接触后,A 的电荷量将分一半给C ,当C 再与B 接触时,C 、B 的异种电荷先中和,然后B 、C 平分,这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F =k q A q B r 2得出库仑力变为原来的18,弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡,因而弹簧的压缩量将变为原来的18,将错选B.实际上,当弹簧压缩量减小后,长度变长;由于静电感应,库仑力将变大,综合考虑这些因素,弹簧弹力应小于原来的18才能平衡,故选D.7.中子内有一个电荷量为+23e 的上夸克和两个电荷量为-13e 的下夸克,一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上,如图所示.在下面给出的四幅图中,能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析:选B.电荷量为+23e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力,合力的方向一定竖直向下.对其中一个下夸克,受力情况如图所示,由于F 1的水平分力与F 2大小相等,方向相反,故F 1与F 2的合力竖直向上.故选B.8.(2014·浏阳一中高二检测)如图所示,电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点,两点相距L ,在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上,穿着一个带电小球q (视为点电荷),在P 点平衡,若不计小球的重力,那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )A .tan 2α=Q 1Q 2B .tan 2α=Q 2Q 1C .tan 3α=Q 1Q 2D .tan 3α=Q 2Q 1解析:选D.带电小球q 在P 点平衡时,沿切线方向受力平衡,即F AP sin α=F BP cos α根据库仑定律:F AP =k Q 1q (L cos α)2,F BP =k Q 2q(L sin α)2 由以上两式可得D 项正确.故选D. ☆9.(2014·无锡高二测试)如图,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A 和C 均围绕B 以相同的角速度做匀速圆周运动,三个带电质点始终在同一直线上,B 恰能保持静止.其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三质点间的万有引力,则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝⎛⎭⎫L 1L 22B.⎝⎛⎭⎫L 2L 12 C.⎝⎛⎭⎫L 1L 23D.⎝⎛⎭⎫L 2L 13 解析:选C.根据B 恰能保持静止可得:k q A q B L 21=k qCqB L 22.A 做匀速圆周运动,k qAqB L 21-k qCq A(L 1+L 2)2=mAω2L 1,C 做匀速圆周运动,k q C q B L 22-k q C q A(L 1+L 2)2=m C ω2L 2,联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比等于⎝⎛⎭⎫L 1L 23,选项C 正确.☆10.如图所示,三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上,q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )A .-9∶4∶-36B .9∶4∶36C .-3∶2∶-6D .3∶2∶6解析:选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用,其合力为零,这两个力必须满足的条件为:大小相等,方向相反.由分析可知:三者电性不可能相同,只能是如图所示两种情况.考虑q 2的平衡: 由r 12∶r 23=1∶2 据库仑定律得q 3=4q 1考虑q 1的平衡:由r 12∶r 13=1∶3同理得:q 1∶q 2∶q 3=1∶49∶4=9∶4∶36考虑电性后应为-9∶4∶-36或9∶-4∶36.故选A. 二、非选择题11.如图甲所示,一条长为3L 的绝缘细线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ,将丝线的两端共同系于天花板上的O 点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,若不计环与线间的摩擦,求金属环所带电荷量是多少?某同学解答这道题的过程如下:设小环的电荷量为q ,则小环受到三个力的作用,拉力F T 、重力mg 和库仑力F ,受力分析如图乙所示.由受力平衡得,k q 2L2=mg tan 30°,q =3mgL 23k.你认为他的解答是否正确?如果不正确,请给出你的解答. 解析:不正确;受力分析时漏掉了AB 段细线上的拉力.正确解答:小环A 的受力分析如图所示,受四个力作用,重力mg 、库仑力F 、细线上两个拉力F T ,则F T sin 60°=mgF T cos 60°+F T =k q 2L2解得q =3mgL 2k =L 3mgk.答案:不正确 正确解答见解析 ☆12.(2014·三明高二检测)如图所示,A 、B 是两个带等量同种电荷的小球,A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上,B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高,若B 的质量为30 3 g ,则B 带电荷量是多少?(取g=10 m/s 2)解析:因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高,设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得tan 30°=hLL =h tan 30°=1033cm =10 3 cm对B 进行受力分析,如图所示依据物体平衡条件解得库仑力:F =mg tan 30°=30 3×10-3×10×33N =0.3 N.依据F =k q 1q 2r 2得:F =k Q 2L 2.解得Q =FL 2k =0.39×109×10 3×10-2 C =1.0×10-6C. 答案:1.0×10-6 C。
第2节库仑定律1.点电荷是理想模型,当带电体的大小和形状在研究的问题中的 影响可以忽略时,带电体可被看成点电荷。
2.库仑定律表达式为F =kq 1q 2r 2,此式仅适用于真空中的点电荷。
静电力常量k =9.0×109 N ·m 2/C 2。
一、探究影响电荷间相互作用力的因素1.实验原理:如图所示,小球受Q 的斥力,丝线偏转。
F =mg tan_θ,θ变大,F 变大。
2.实验现象(1)小球带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
3.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小。
二、库仑定律1.库仑力:电荷间的相互作用力,也叫做静电力。
2.点电荷:带电体间的距离比自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时,可将带电体看做带电的点,即为点电荷。
3.库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:F =kq 1q 2r2,k =9.0×109_N ·m 2/C 2,叫做静电力常量。
(3)适用条件:真空中的点电荷。
三、库仑的实验1.实验装置:库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。
如图所示,细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A ,另一端有一个不带电的球B ,B 与A 所受的重力平衡。
当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时,A 和C 之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
2.实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F 与距离r _的关系。
(2)改变A 和C 的带电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。
课时跟踪检测(二)库仑定律
1.下列关于点电荷的说法,正确的是( )
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
解析:选B 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷,所以A、C、D错,B正确。
2.关于库仑定律的理解,下面说法正确的是( )
A.对任何带电体之间的静电力计算,都可以使用库仑定律公式
B.只要是点电荷之间的静电力计算,就可以使用库仑定律公式
C.两个点电荷之间的静电力,无论是在真空中还是在介质中,一定是大小相等、方向相反的
D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑,说明碎纸屑一定带正电
解析:选C 库仑定律适用于真空中的点电荷,故A、B错。
库仑力也符合牛顿第三定律,C对。
橡胶棒吸引纸屑,纸屑带正电或不带电都可以,D错。
3.如图所示,在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电
荷的小球。
同时从静止释放,则两个小球的加速度大小和速度大小随时
间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
解析:选C 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小。
4.如图所示,用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)
处于静止状态,电荷量分别为q A、q B,相距为L。
则A对B的库仑
力为( )
A.F AB=k q A q B
L2
,方向由A指向B
B.F AB=k q A q B
L
,方向由A指向B
C .F AB =k q A q B
L 2
,方向由B 指向A D .F AB =k
q A q B
L
,方向由B 指向A 解析:选C 由于两小球相互吸引,所以A 对B 的库仑力方向由B 指向A ,根据库仑定律可得F AB =k
q A q B
L 2
,故选项C 正确。
5.[多选]如图所示,同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3,恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间距离的2倍。
下列说法正确的是( )
A .若q 1、q 3为正电荷,则q 2为负电荷
B .若q 1、q 3为负电荷,则q 2为正电荷
C .q 1∶q 2∶q 3=36∶4∶9
D .q 1∶q 2∶q 3=9∶4∶36
解析:选ABC 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,近小远大”原理,即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反,判断电荷量大小关系时,距离远的电荷量大于距离近的电荷量,故A 、B 正确;根据库仑定律,依据矢量合成,则有:
kq 1q 2r 122=kq 1q 3r 132=kq 2q 3
r 23
2,已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍,所以q 1∶q 2∶q 3=36∶4∶9,故C 正确,D 错误。
6.[多选]在光滑绝缘的水平面上,相距一定的距离放有两个质量分别为m 和2m 的带电小球(可视为质点)A 和B 。
在t 1=0时,同时将两球无初速释放,此时A 球的加速度大小为a ;经一段时间后,在t 2=t 时,B 球的加速度大小也变为a 。
若释放后两球在运动过程中并未接触,且所带电荷量都保持不变,则下列判断正确的是( )
A .两个小球带的是同种电荷
B .两个小球带的是异种电荷
C .t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的2倍
D .t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的
2
2
倍 解析:选BD 根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等,因此开始运动时B 球的加速度大小为a
2,后来变为a ,说明两个小球相向运动,因此它们之间的库仑力为引力,
因此两个小球带的是异种电荷,故A 错误,B 正确;以B 球为研究对象,根据牛顿第二定律有:t 1时刻:
kQ 1Q 2r 12=2m a 2;t 2时刻:kQ 1Q 2r 22=2ma ,联立解得r 2r 1=
2
2
,即t 2时刻两小球间的距
离是t 1时刻的
2
2
倍,故C 错误,D 正确。
7.如图所示,两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支架座上,两球心间的距离l 为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q ,那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )
A .F 引=G m 2l 2,F 库=k Q 2
l 2
B .F 引≠G m 2l 2,F 库≠k Q 2
l 2
C .F 引≠G m 2l 2,F 库=k Q 2
l
2
D .F 引=G m 2l 2,F 库≠k Q 2
l
2
解析:选D 由于a 、b 两球所带的异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又l =3r ,不满足l ≫r 的要求,故不能将带电球壳
看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F 库≠k Q 2
l
2。
万有引力定律适用于两个可看成质点的
物体,虽然不能满足l ≫r ,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看做质量集中
于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F 引=G m 2
l
2。
所以D 正确。
8.如图所示,光滑绝缘水平面上固定金属小球A ,用原长为L 0 的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x 1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x 2,则有( )
A .x 2=1
2x 1
B .x 2=1
4x 1
C .x 2>1
4
x 1
D .x 2<1
4
x 1
解析:选C 库仑力等于弹力,两球电荷量各减半时,若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响,库仑力减为原来的14,则x 2=1
4x 1,但实际是距离减小后库仑力又会增大,故正确
答案是x 2>1
4
x 1,C 正确。
9.在光滑绝缘桌面上,带电小球A 固定,带电小球B 在A 、B 间库仑力作用下以速率
v 0绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运动,若使其绕小球A 做匀速圆周运动的半径变为2r ,
则B 球的速率大小应变为( )
A.
22
v 0 B. 2v 0 C .2v 0
D.v 0
2
解析:选A 半径为r 时,对B 球:k q A q B r 2=m B v 02r ;半径为2r 时,对B 球:k q A q B (2r )2=m B
v 2
2r
,解得v =
2
2
v 0,则选项A 正确。
10.两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F 1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F 2,则F 1∶F 2可能为( )
A .5∶2
B .5∶4
C .5∶6
D .5∶8
解析:选B 它们在相距一定距离时相互作用力为F 1=k 5q
2
r 2
;若两电荷异性,接触后再
分开,两球电量的绝对值为2q ,此时两球的库仑力F 2=k
4q
2
r 2
=4
5
F 1,则F 1∶F 2为5∶4,若两电荷同性,接触后再分开,两球电量的绝对值为3q ,此时两球的库仑力F 2=k
9q
2
r 2
=9
5
F 1,则F 1∶F 2为5∶9,故B 正确,A 、C 、D 错误。
11.在边长为a 的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q 的点电荷,如果保持它们的位置不变,每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是多大?
解析:假设第四个电荷q 放在d 点,则对角线上b 点的电荷给它的库仑斥力为F 1=k q 2
(2a )2
a 点和c 点的电荷给它的库仑斥力大小均为F 2=F 3=k q 2
a
2
根据力的合成法则,点电荷q 所受的电场力大小为:F =k q 2(2a )
2
+2k q 2
a 2cos 45°=⎝ ⎛⎭⎪⎫22+12kq
2
a
2。
答案:⎝ ⎛⎭⎪⎫22+12kq 2
a
2
12.如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ,B 球的质量为m ,带电荷量为q ,θ=30°,A 和B 在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A 、B 两球间的距离。
解析:对小球B 受力分析,如图所示,小球B 受竖直向下的重力mg ,沿绝缘细线的拉
力F T ,A 对它的库仑力
F AB 。
由力的平衡条件,可知F AB =mg tan θ
根据库仑定律F AB =k Qq r
2
解得r =
kQq mg tan θ
=
3kQq
mg。
答案: 3kQq
mg。