一对一个性化辅导教案初中数学全等三角形

一对一个性化辅导教案全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）A 、∠BAC=∠DAEB 、∠B=∠DC 、AB=AD D 、AC=AE 2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

教学内容 全等三角形教学目标掌握全等三角形的概念；掌握性质；掌握判定一及应用教学重、难点 全等三角形的判定二及应用一、主要知识点回顾1．如图1，∵ 射线OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠AO C ＝∠______1______2=∠。

2．如图2，（1）∵ ∠AOC ＝∠BOC ，且PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∴ _______＝PF 。

即：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）∵PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，且PE ＝PF ，∴∠AOC ＝∠______1______2=∠。

即：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

二、感悟与实践例题1：如图3，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF 。

求证DF ＝EF 。

变式练习1：如图4，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D 。

求证：AB ＝AD 。

O A BC PE F 图2OA B C图1 A DCF PE B O 图3A B C D图4（C ）趣味数学如图19，找出头、脚数字间的规律，把“？”换成数。

四、考考你1．到一个角的两边距离相等的点都在_________。

2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5cm ，则M 到OB 的距离为_________。

3．如图19，∠AOB ＝60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD ＝CE ，则∠DOC ＝________。

4．如图20，在△A B C 中，∠C ＝90°，A D 是角平分线，D E ⊥A B 于E ，且D E ＝3c m ， BD ＝5cm ，则BC ＝_________ cm 。

5．如图21示，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______。

大都教育一对一个性化辅导教案学生 学校 年级 初二 次数 第次科目 初中数学教师 日期时段15:00-17:00课题 三角形教学重点 三角形的分类及三角三边关系； 教学难点 三角三边关系的应用； 教学目标(1)知道什么是三角形及三角形的分类 (2) 知道三角形的三边及三角的关系 (3) 知道三角形的高、中线与角平分线 (4) 了解三角形的性质及其应用 教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、课前热身： 1、要求学生回顾上节课所学的内容；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。

二、内容讲解： 1、平行线的应用 2、三角形三边关系3、三角形的边4、三角形的高、中线和角平分线5、三角形的内角 5、三角形的外角 三、课堂小结： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 见习案P9管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业： 见习案P9课堂小结家长签字：日期：年月日三角形一、考点分析：三角形的高、中线与角平分线的考察， 三角形的性质及其应用的考察二、重点：三角形的分类及三角三边关系；三、难点：三角三边关系的应用；四、内容讲解：1、平行线的应用例1、(05浙江)如图所示，直线a ∥b ，则∠A=度．练习1、如图所示，下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断L 1∥L 2．点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．练习2、如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O °，则∠2的度数为( )．(A)50° (B)6 O ° (C)6 5° (D)7 O °练习3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是( )．(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°2、三角形三边关系例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是。

教学内容 全等三角形2教学目标1、全等三角形的性质的掌握2、掌握三角形全等的应用教学重、难点 重点：利用全等三角形性质解题难点：全等三角形判定问题经典全等证明1、如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上． （1）求证：△AOB ≌△COD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分）21.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB 的大小.AB CD图8OC B OD 图7A BA O D C E 图8D角平分线的性质一、提出问题，引入新课1、作图：如图，已知∠AOB 。

（1）求作∠AOB 的平分线OC 。

（2）在射线OC 上任取一点P ，过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足为D 、E 。

（3）问：PD 与PE 是否相等？请给出证明已知：∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。

求证：PD=PE2、归纳：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、应用角平分线的性质的书写格式一般为：如图1∵OC 平分∠AOB （或∠AOC=∠BOC 等等），PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE二、例题分析，应用新知例1、在△ABC 中，∠C ＝90 ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF 。

求证：CF ＝EB 。

变式练习1-1、已知：如图，点E 在线段AB 上，∠A=∠B=90°，DE 平分∠ADC ，EC 平分∠DCB ，图1FABECD求证：CD =AD ＋BC三、练习巩固，培养能力1、如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系是（ ）A ．PC ＞PDB ．PC=PDC ．PC ＜PDD ．不能确定2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第1题 第2题 第3题 第4题3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，且:3:2AB AC ，则△ABD 与△ACD 的面积比为（ ）A ．3:2B ．3:2C ．2:3D ．2:34、如图，P 是∠AOB 的平分线上一点。

学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名 学校年级及科目教师课 题 全等三角形的概念、性质及判定授课时间：教学目标1知道什么是全等三角形 2会判定两个三角形是否全等 3会运用全等三角形的性质【基础知识梳理】一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4．证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习二、角的平分线：1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”【基础自测】1．下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形。

教学目标1、了解三角形全等的各种性质。

2、深刻理解三角形全等判定方法。

3、初步了解尺规作图。

教学重点全等三角形判定教学难点全等三角形判定教学过程知识点一：全等三角形的性质1、观察下列几组图形：（1）（2）（3）（4）（5）说出每组图形中上、下两个图形的异同之处2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是即：能够完全重合的两个图形叫做全等形．3、推得出全等三角形的概念：对应角：、对应边：。

“全等”符号：读作“全等于”例如：三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________4、将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC 旋转180°得△AED．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE6、练习1：（1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边.（2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____是对应边,AD 与____是对应边.BACD（3）你能否直接从记作∆ABC ≌ ∆DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？8、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

9、例2：（1）、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．D CABO（2）、已知：△ABC ≌△DFE ，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm ．求∠E 的度数及AB 的长．10、练习2：（1）、如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=__ ___cm,∠B=__ _.BA EF CBAECD图1 图2（2）、如图2,BE ⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( ) A.25° B.27° C.30° D.45°（3）如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，△ABE ≌△ACD ，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G 为AB 延长线上一点．求∠EBG 的度数和CE 的长．知识点二：全等三角形判定一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DEF中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

学生姓名：林敏 辅导形式：一对一 老师：陈波 学校：初一【作业检查】了解学生对上节课的掌握情况，查找学生还没有熟练的知识点。

【梳理知识】全等三角形教学目标：1.通过全等三角形学习，掌握全等三角形的三种证明全等的方法。

2.通过做辅助线，了解三种辅助线的位置关系与其基本做法。

教学重点、难点：掌握三角形的三种证明方法和三种辅助线的基本做法。

教学过程一．归纳纲总，全面梳理⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质:（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

初三中考第⼀轮复习全等三⾓形（⼀对⼀教案）学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：学科教师：授课类型T全等三⾓形判定 C 全等三⾓形的判定特点T 中考题型分析授课⽇期及时段教学内容⼀、同步知识梳理1．判定和性质⼀般三⾓形直⾓三⾓形判定边⾓边（SAS）、⾓边⾓（ASA）⾓⾓边（AAS）、边边边（SSS）具备⼀般三⾓形的判定⽅法斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL）性质对应边相等，对应⾓相等对应中线相等，对应⾼相等，对应⾓平分线相等注：①判定两个三⾓形全等必须有⼀组边对应相等；②全等三⾓形⾯积相等．2．证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边）任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS⼆、同步题型分析题型1：边边边（SSS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图1，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图1提⽰：证明△ABD≌△BAC，得到∠BAD＝∠ABC,∠DBA＝∠CAB,通过∠BAD—∠CAB＝∠ABC—∠DBA，证明∠CAD＝∠DBC。

题型2：边⾓边（SAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图2，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图2提⽰：由．．．．AB＝AC，BE＝CD，得到AD=AE,证明△ABD≌△ACE，得到∠B＝∠C（．★．）例．．2．：．已知：如图3，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3提⽰：由．．．．∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE,证明△BAC≌△DAE，得到BC＝DE（．★★．．3．：．如图4，将两个⼀⼤、⼀⼩的等腰直⾓三⾓尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，．．）例∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图4提⽰：延长．．AB＝CB，EB＝DB，∠ABE＝∠CBD＝90°，证明△ABE≌△CBD，得到．．F．，由．．．．．AE．．交．CD．．于点AE=CD,∠EAB＝∠DCB，再由∠CDB+∠DCB=90o,得到∠CEF+∠ECF＝90°，证明AE⊥CD 题型3：⾓边⾓（ASA）、⾓⾓边（AAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图5提⽰：由．．．．AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，得到∠CAB ＝∠DAE ，根据∠E ＝∠B ，DE ＝CB ，证明△C AB≌△DAE ，得到AD ＝AC（．★★．．）例．．2．：．已知：如图6，在△MPN 中，H 是⾼MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .图6提⽰：由．．．．MQ 和NR 是△MPN 的⾼，得到∠MQP ＝∠NRP ＝90°，继⽽得到∠PMQ ＝∠PNR ，结合MQ ＝NQ ，证明△PMQ ≌△HNQ ，得到HN ＝PM（．★★．．）例．．3．：．阅读下题及⼀位同学的解答过程：如图7，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶⾓相等已知已知COB AOD OB OA C A∴△AOD ≌△COB （ASA ）．图7问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？提⽰：⼀定要找准对应边和对应⾓题型4、斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL ）（．★★．．）．已知：如图7，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；图7提．⽰：连接．．．．DC ．．，即可证明．．．．．△ADC ≌△BCD三、课堂达标检测（★）检测题1：如图（1），点P 是AB 上任意⼀点，ABC ABD ∠=∠，还应补充⼀个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充⼀个条件，不⼀定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠答案：B（★）检测题2：如图2，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出⼀个即可）．答案：AE=AC（★★）检测题3：如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .图（3）CADP B图（1）A CEBD（2）BDA⼀、专题精讲（★★）题型⼀：全等三⾓形证明等量例1：2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂⾜分别为E、F．求证：BF=CE．提⽰：证明△CED≌△BFD题型⼆：全等三⾓形证明位置关系（★★）例2：如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC提⽰：证明△BDF≌△ADC题型三、构造全等证明结论（★★）例3：如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFABDCEF提⽰：证明△DBA ≌△ECA（★★★）检测题2：△DAC, △EBC 均是等边三⾓形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三⾓形（4）MN ∥BC提⽰：（1）证明△ACE ≌△DCB （2）△ACM ≌△DCN 或△EMC ≌△BNC（★★★）检测题3：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐⾓．点D 为射线BC 上⼀动点，连接AD ，以AD 为⼀边且在AD 的右侧作正⽅形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图⼄，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成⽴，为什么？D AMEAFFEAFA（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满⾜⼀个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）提⽰：证明△ABD≌△ACF即可三、学法提炼1、专题特点：主要是了解全等三⾓形的运⽤特点，全等三⾓形的构造⽅法2、解题⽅法：主要是从全等三⾓形的四⼤条件⼊⼿（公共边、公共⾓、重合边、重合⾓），运⽤已知条件，达到全等证明3、注意事项：在条件运⽤中，⼀定要清楚条件所适⽤的判定，不能张冠李戴。

一对一个性化辅导教案全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）A 、∠BAC=∠DAEB 、∠B=∠DC 、AB=AD D 、AC=AE 2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。

3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。

（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。

（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。

至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。

C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

**教育个性化辅导教案授课老师学生姓名课型一对一学科数学年级初二上课时间10:00-12:00 课题名称全等三角形知识点教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。

2.理解全等三角形的性质。

3.掌握全等三角形的判定。

4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，5证明简单的全等三角形问题。

6.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。

教学重点全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点加强应用型与探究型题型训练课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直0，吗，角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.例题评析例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．AAB CD EDCBAO 1 234 例3已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．（2）达标检测1、如图，∠DCE=90o，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.2 、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．BC DEFA3、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .4、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．5、已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后小结教师签字：审阅签字: 时间:教学主管签字: 时间:出门测：一、选择题1．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( ) A．20°B．30°C．35°D．40°2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为( )A．330°B．315°C．310°D．320°课后作业：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列命题中，不正确的是（）A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．12．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．13．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．。

一对一个性化教案学生姓名授课教师年级八年级授课时间课题专题：全等三角形的判定（一）目标指南熟练掌握一般三角形的全等的判定方法教学步骤及教学内容【评讲作业】【知识讲解】考点一利用“SSS”判定三角形全等（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS”，在利用“SSS”方法判定两个三角形全等时，只需要找出对应相等的三组边即可。

（2）用此方法证明三角形全等时，公共边是常见的隐含条件之一。

（3）要体会“数”与“形”的结合。

考点二利用“SAS”判定三角形全等考点三利用“ASA”“AAS”判定三角形全等解题要点：（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。

（2）两个角和轻重一个角的对边相等两个三角形全等，简写成“AAS”（3）注意“两角及其夹边”，“两个角及其中一个角的对边”的条件在应用时要理清边角的对应关系，并根据已知条件来选择合适的方法证明全等。

（4）常用这两个定理来求边及其之间的关系。

【过关精练】【归纳总结】【布置作业】学生评价教师评定1.学生上次作业评价：○极好○良好○还好○不太好2.学生本次上课情况评价：○极好○良好○还好○不太好课后教师评价老师欣赏你老师建议你课后作业学生签字学生签字：年月日全等三角形的判定（一）考点一 利用“SSS ”判定三角形全等（4）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS ”，在利用“SSS ”方法判定两个三角形全等时，只需要找出对应相等的三组边即可。

（5）用此方法证明三角形全等时，公共边是常见的隐含条件之一。

（6）要体会“数”与“形”的结合。

题型1：利用“SSS ”证明三角形全等例1 如图，点E F 、在BC 上，AB=DC ，AF=DE,BE=CF,B 、E 、F 、C 在同一直线上， 求证：△ABC ≌△DCE 。

例2、如图，AD=CB ，AE=CF ，求证：CEB AFD ∆≅∆题型2：利用“SSS ”求角及其关系例3、已知：如图,AB CD AC BD ==，求证：12∠=∠.例4、如图，AC 交BD 于点O ，AC=DB,AB=DC,求证：∠C=∠B.例5、如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B,试说明理由。

初中数学《全等三角形》教案初中数学《全等三角形》教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的初中数学《全等三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《全等三角形》教案1一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的`方法、四、教学手段利用投影仪、五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了、这样会给解决实际问题带来方便、(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式、2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、例2?把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、例3?把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式、2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P、187习题11、4；A组1；B组1、七、板书设计初中数学《全等三角形》教案2一、教学目标知识与技能理解并掌握全等三角形的概念及性质。