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第三章信道与噪声通信原理电子教案第3章信道与噪声学习目标：信道的数学描述方法；恒参信道/随参信道及其传输特性；加性高斯白噪声；信道容量的概念。
重点难点：调制信道模型；编码信道模型；恒参信道对信号传输的影响；加性高斯白噪声；Shannon信道容量公式。
随参信道对信号传输的影响；起伏噪声；噪声等效带宽；连续信道的信道容量“三要素”。
随参信道特性的改善。
课外作业： 3-5，3-11，3-16，3-19，3-20本章共分4讲《通信原理》第九讲知识要点：信道等义、广义信道、狭义信道，调制信道和编码信道。
§3.1 信道定义与数学模型1、信道定义信道是指以传输媒质为基础的信号通道。
信道即允许信号通过，又使信号受到限制和损害。
研究信道的目的：建立传播预测模型；为实现信道仿真器提供基础。
狭义信道仅指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；广义信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。
有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。
图3-1 调制信道和编码信道2、信道的数学模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。
1. 调制信道模型图3-2 调制信道模型二端口的调制信道模型其输出与输入的关系有一般情况下，可表示为信道单位冲击响应与输入信号的卷积，即或其中，依赖于信道特性。
对于信号来说，可看成是乘性干扰，而为加性干扰。
在实际使用的物理信道中，根据信道传输函数的时变特性的不同可以分为两大类：一类是基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道；另一类信道是传输函数随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。
一1. 2.3.4.5. 一、 填信道是传输无线的，并噪声和干扰信息的传输通常用信道随机特性。
. 信道容量信道最大述信道特. 对一个给容量就是的平均互态。
因而信道的信. 信息传递要知道传系为t C=如果信道矩排的；如果矩阵是列可对称信道。
第三章填空题输信息的通并有多种传扰，而这些输。
由于噪声道的转移概 量C 是信道大信息“通行特性的信道转给定的信道是定值。
当信互信息量在量而，计算匹配信道容量。
递速率C t 描传输一个符C t，单矩阵P 的每果转移概率可排的；如如果信道章 信题 通道。
在通信传输媒介。
信些噪声和干扰声和干扰具概率矩阵/前道的最大信息行”能力的转移概率有，描述信道信源为匹配量值上等于配信源分布描述的是信道号所需的时单位为比特/秒每一行都是第率矩阵P 的每果信道矩阵道矩阵P 仅满信道容信系统中，信息在信道扰会叠加到具有随机特性向概率矩阵息传输率（的标志，因有关。
道特性的信配信源（信于信道容量布时，流经道在单位时时间t ，则信秒。
第一行诸元每一列都是阵P 同时满满足行可排容量练实际信道可道的传输过程到信息的载体性，从而使信阵这一概率（单位：比特此它与信源道转移概率源概率取最，即信道处信道的平均时间内平均传信息传递速元素的不同排是第一列诸元满足行可排和排不满足列可练习题可以是有线程中，不可体——信号信道也具有模型来描述特/符号）。
源的概率分率就一定了最佳分布）处于最大信均互信息量传递信息多率C t 与信道排列，则称元素的不同和列可排，可排，则称线的，也可以可避免地会引号上，从而影有随机特 性述信道的这信道容量分布无关，只，因而其信时，通过信信息“通行”量，就可以求多少的能力道容量C 的称该矩阵是行同排列，则称则称该信道称该信道为准以是引入影响性，一C 是只描信道信道”状求出，只的关行可称该道为准对称信道。
6. 具有一一对应关系的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，则信道容量C为()2log H X n =比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。
第三章信道3.1 基本概念1、信道信道就是信号的通道。
从狭义上来讲，信道指用来传输电信号，介于发送设备和接收设备之间的传输媒介，如电缆、光缆（有线）、电离层、卫星中继（无线）等。
从广义上来讲，凡是信号经过的路径都称为信道。
广义信道可分为调制信道和编码信道，如图3－1（P39）所示。
如无特殊说明，通信领域中提起信道，应理解为广义信道。
信道的分类如P40页所示。
2、恒参信道信道参数是稳定的，不随着时间而变化。
【例】电缆、双绞线、光纤等（P43）【注】虽然大多数实际信道并非严格意义上的恒参，但是一般把它们当作恒参信道。
3、随参信道信道的参数不稳定，随着时间而变化。
【例】短波电离层反射信道，受太阳影响最大，在不同时段、季节的参数变化较大（P45）4、有记忆信道和无记忆信道●P30）：若每个输出的符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，称为无记忆信道。
●有记忆信道（P42）码信道。
【说明】✧有记忆：前面的码元出错，后面的也有很大可能出错。
✧无记忆：前面的码元出错，并不影响后面的码元。
3.2 信道传输的一般特性（P40）●就总体而言，信道应看作一个线性系统，满足线性叠加原理。
●信号在信道中传输，存在衰耗和时延。
●信道中总是存在噪声。
● 信号在实际信道中传输，将会产生失真。
【例】P43图3-5，可补偿某些频段 ● 任何信道都有一定的频率带宽。
● 信道不可能传送功率无限大的信号。
【注】功率：见P123.3 离散信道容量（P30）C 表示。
【注】“信道容量”和“信源的传信率”有区别3.3.1 离散信道模型图2－1 离散信道模型离散信道模型如图2－1所示。
其中，(a)为无噪声信道，(b)为有噪声信道。
当i x 和i y 的数目相等时，称为对称信道。
()i P x ——发送符号i x 的概率；()j P y ——收到符号j y 的概率；(/)j i P y x ——发送i x 时收到j y 的条件转移概率；(/)i j P x y ——收到j y 后再确认是i x 的条件转移概率；3.3.2 无噪声信道对于无噪声信道而言，输入与输出是一一对应的。
即：()()i i P x P y = (/)(/)1i i i i P y x P x y == (/)(/)0,j i i j P y x P x y i j ==≠ 此时，信道的传信率＝信源的传信率，即()t bM B R R R H x ==⋅【插】信息量：221log log ()()I P x P x ==- 平均信息量：21()()log ()n i i i H x P x P x ==-∑3.3.3 有噪声信道由于信道中存在干扰，因此传输过程中会损失一些信息量。
信道传送的信息量＝信源发出的信息量－传输中损失的信息量一、求信源的熵H(X)（平均信息量）21()()log ()ni i i H x P x P x ==-∑二、求信宿的熵H(Y)21()()log ()m j j j H y P y P y ==-∑，其中1()()(/)nj i j i i P y P x P y x ==∑三、联合概率（互概率）(,)i j P x y(,)()(/)()(/)i j i j i j i j P x y P x P y x P y P x y ==四、条件熵(/)H y x 和(/)H x y11(/)(,)log (/)n mi j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑11(/)(,)log (/)n m i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑五、互信息量(,)i j I x y发送符号为i x 、收到符号为j y (,)i j I x y 。
它可以理解为信宿Y 从信源X 中所获得的信息量，也可以理解为信源X 传送给信宿Y 的信息量。
11(,)log log ()(/)i j i i j I x y P x P x y =- （2－69） 1log ()i P x ：代表信源发出i x 时的信息量。
1log(/)i j P x y【理解】(/)P x y ——收到y 后再确认是x 的条件转移概率。
● (/)P x y 越小 ——》 收到y 后越不能确认是x ——》 信息x 在发送中——》 信道传送的信息量(,)I x y 就越小。
● (/)P x y 越大 ——》 收到y 后越能够确认是x ——》 信息x 在发送中——》 信道传送的信息量(,)I x y 就越大。
当有多个i x 和多个j y 六、信道传输的平均信息量(,)I x y1、定义(,)()(/)()(/)I x y H x H x y H y H y x =-=- （2－70）其中：21()()log ()ni i i H x P x P x ==-∑ ～ 信源发送一个码元的平均信息量；11(/)(,)log (/)n mi j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑ ～ 信道传输一个码元，由于干扰所损失的平均信息量。
21()()log ()mj j j H y P y P y ==-∑；11(/)(,)log (/)n mi j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑在理想状态下，传输过程中信息量无损失，(/)0H x y =，(,)()I x y H x =，即信道传送的信息量等于信源发送的信息量。
当(/)()H x y H x =时，此时为全损信道。
【注】()H x 与()H y 、(/)H y x 和(/)H x y 不一定相等。
2、(,)I x y 的计算方法(,)()(/)()(/)I x y H x H x y H y H y x =-=-【分析】（1）若用(,)()(/)I x y H x H x y =-，则需要知道()H x 和(/)H x y 。
21()()log ()n i i i H x P x P x ==-∑ 11(/)(,)log (/)n m i j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑一般情况下，只知道(/)j i P y x ，不知道(/)i j P x y 。
因此，最好不采用此公式。
（2）若用(,)()(/)I x y H y H y x =-，则需知道()H y 和(/)H y x21()()log ()m j j j H y P y P y ==-∑，其中1()()(/)nj i j i i P y P x P y x ==∑11(/)(,)log (/)n mi j j i i j H y x P x y P y x ===-∑∑，其中(,)()(/)i j i j i P x y P x P y x =因此，可以采用(,)()(/)I x y H y H y x =-计算。
（3）计算(/)H x y11(/)(,)log (/)n mi j i j i j H x y P x y P x y ===-∑∑因为(/)i j P x y 一般不知道，因此，计算(/)H x y 不能采用上述公式。
● 首先利用(,)()(/)I x y H y H y x =-计算出(,)I x y ；● 根据(,)()(/)(/)()I x y H x H x y H x y H x I x y =-⇒-＝，计算得到(/)H x y七、信道的传信率考虑信息在信道传输过程中的损失，通信系统中单位时间实际传送信息量的[()(/)]()(/)t B t t R R H x H x y H x H x y =-=- (bit/s) （2－71）式中，()t H x 为信源发出的信息速率；(/)t H x y 为损失的信息速率。
八、信道容量最大的信道传信率，称为信道容量，记作C 。
max max[()(/)]t t t C R H x H x y ==- （2－72）【习题】（P38）2－19（1）()H x =0.811（2）01()0.275()0.725()0.848p y p y H y ===（3）222211(/)[0.8log 0.80.2log 0.244330.1log 0.10.9log 0.9]0.53244H y x =-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= （4）(,)()(/)0.8480.5320.316I x y H y H y x =-=-=（5）(/)()(,)0.8110.3160.495H x y H x I x y -=-=＝3.4 连续信道容量（了解）1、香农信道容量公式：2log (1)S C B N =⋅+ （2－76） 其中，B ～ 带宽；S N～ 信噪比。
【理解】● 增加带宽B ，可使C 增大，但是有个极限值，0lim 1.44B S C n →∞≈ （2－79）。
说明无限增大带宽并不能使信道容量无限增大。
● 在传输率一定的情况下，增加带宽可降低对输入信噪比的要求。
2、 c c c c V B T H = （2－81）当c V 一定时，如果通信系统的信噪比c H 很小，带宽c B 也不大，则传送一定量的信息就需要延长时间。
【例】P34 例2－8【解】（1）每个象素包含的信息量为：2221log ()log log 1212I P x =-=-=象素 （2）每张图片的信息量为：22.25log 12I I =⨯∑图片象素＝（3）每秒钟需传送的信息量（即信道容量）为：22.25log 12360I C ⨯=⨯图片＝传送时间 （4）根据22log (1)log (1)C S C B S B N N=+⇒=+，得到信道带宽B 【注】分贝：是用来评价一个物理量和另一个物理量之间的比例关系，它本身并没有物理量纲。
10dB 10log x y= ，两个量之间的比例每增加10倍，则它们的差可以表示为10个分贝。
