运筹学知识点总结

一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。

（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。

每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。

管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。

工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型。

8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。

拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。

他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。

（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。

因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。

但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。

每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。

同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。

运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。

它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。

运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。

一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。

线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。

它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。

如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。

二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。

它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。

整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。

例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。

三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。

在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。

图论在计算机科学中也有广泛的应用。

例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。

四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。

这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。

决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。

例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。

五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。

排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。

排队论在交通运输领域中有广泛应用。

例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。

六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。

它可以用来预测系统行为，以优化决策。

模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。

运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。

这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。

本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。

1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。

在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。

考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。

2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。

整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。

3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。

在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。

考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。

4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。

在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。

5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。

效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。

6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。

在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。

7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。

在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。

8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。

在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。

以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。

线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。

目标函数：是变量的线性函数。

约束条件：变量的线性等式或不等式。

可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

可行域：可行解的集合称为可行域。

最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。

唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。

凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。

等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。

松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。

剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。

2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。

4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。

5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。

第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。

2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。

4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。

1.运筹学发展史早期运筹学的使用人物：孙子阿基米德第二次世界大战发展得很快，战后从军事领域应用到经济、管理领域运筹学发展史上著名人物：苏联的康托洛维奇美国的丹杰格美国的冯·诺伊曼2.运筹学的概念和地位又叫决策科学、最优方案学等哲学位于最高层，研究对象为事和物自然科学是典型的研究物及其变化过程的科学人类社会也是物的一种，因此社会科学也属于研究物及其变化过程的科学运筹学就是研究事的科学，研究办事过程中的科学规律的科学3.运筹学研究的研究特点：以实际系统为研究对象(从实践中来到实践中去)多学科结合依靠计算机和数学模型为工具4.运筹学研究方法：系统分析和提出问题建立和改进数学模型求解和解的控制回到实践实施和检测效果5.线性规划：a. 问题的数学实质：求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式条件下的极值问题b. 数学模型：由三部分构成：目标函数一组约束条件决策变量范围约束c. 线性规划都可以转换成一种标准形式，便于程序编制和统一求解方法标准化步骤：目标函数极大化约束条件不等式要等式化决策变量要正值化线性函数因为是多元奇对称的，所以min f(x)=-max f(x)松弛变量的作用：数学上来看，用于保证不等式等价于等式，随着不等式中的变量改变而改变在实际意义上，松弛变量为资源的剩余量，由于其不产生利润，故在目标函数中系数为0d.线性规划的图解法常在2个变量规划中使用，从平面解析几何的观点出发研究可行区域可行域是满足全部约束的点的集合，在空间上是一个凸多边形(两个变量为平面凸多边形，三个变量为凸多面体...)从解方程组来看，其可行区域对应非齐次方程组的通解由对应齐次方程组的通解和非齐次方程组的特解构成，有无穷多个解e.线性规划解的情况：无解(平面上没有可行区域)有唯一解(目标函数的最优值在可行区域的某个顶点达到)有无穷个解(目标函数的最优值在可行区域的某条边界线上达到)无界(目标函数的最优值在可行区域内可以向无穷大或无穷小发展)f.线性规划的约束矩阵和解：AX=b 中通常通过标准化后A矩阵为m*n(n>m)型，从中提取出不同的基B，令非基变量为0得到的基本解x=(B-1b 0)非基变量对应不生产的产品种类，其产量为0(非基变量值为0)，其利润为0(在目标函数中对应系数为0)，如果XB的所有元素值都大于0，此时称为基本可行解(产量都为正)基本可行解在图像上对应凸多边形的顶点，一般为有限个(基B的个数有限)，通过迭代可以找到最优解如果基变量B-1b中有0值，则称为退化，迭代会出现循环；B-1b如果全不为0，则称非退化g.单纯形方法：思想：先找一个基本可行解，然后判断是否为最优解，如果不是则沿着可行域的边找下一个更优基本可行解(非退化情况下通过迭代将严格改善解的情况) 典则式：基变量和目标函数用非基变量表出的形式称为该基的典则形式;通过典则式,目标函数可知要如何换基(注意：初始基变量对应的检验数一定要全为0才是典则式) 最优解的判别：针对标准线性规划的典则式求最大目标函数时，如果所有检验数都小于等于0，则当前解为最优解，否则继续迭代(注意：非基变量对应的检验数有0则再迭代一次判断是唯一解或无穷解)单纯形方法步骤(针对线性规划的标准形式max型)：先判断是否无界(存在一个正检验数，它对应的列小于等于0)再看是否有最优解(所有检验数小于等于0)，如果不是最优解，则继续往下进行选最大正检验数对应的非基变量进基(决定制造该类产品使收入增加最多)在列中正元素(正值才有实际意义)选择比值最小的元素(确定该类产品制造量的极限，同时确定出一个离基变量，即用完对应 "剩余资源")转轴元化1，将列中其他元素化0(得到新的典则式：找一个新基，目标函数和新基变量用非基变量表示)，判断是否为最优解(记住典则式的矩阵形式推导过程)(注意：统一选单位阵，即初等矩阵做为基，可将B-1的乘法转换为行变换)(两阶段法：用人工变量法得到单位阵，原问题有可行解的充要条件是辅助问题值为0) h.单纯形方法的解情况：由于从基本可行解出发可有三种：唯一解无穷解无界(无界判断条件：存在一个正检验数，它对应的列没有正数)(经过有限次迭代必然可以得到最优解：所有检验数都小于等于0)(迭代过程中如果后一个解和前一个解相同则有无穷个最优解:检验数为0)i.运用方案：资源有限，产品利润最大问题(以产品数目为决策变量)下料问题(产品使用不同的方案使得总的剩余料最小，决策变量是某方案的执行次数)配料问题(原料的配置比例也作为约束方程，总利润＝总毛利润－配料成本，每种产品的每种原料量为决策变量)连续投资(根据每年的投资额写方程，第一年全投，每个项目每年的额度为一个决策变量)人员排班(以某时段开始上班的人数为决策变量，注意工作时间与工作段的比例)仓库租用(注意前一个月的可能要算到后一个月租用的)共同点：做一件事情有多个方案，每个可能方案分配一定份额，用目标来得到最优值j.灵敏度分析：c的改变：如果是非基变量对应的价值量改变，则用原来的检验数减去改变量，再判断是否检验数仍小于0；如果是基变量对应的价值量改变，则用改变量乘以基变量对应行，再加到检验数，判断是否检验数都小于0b的改变：新的b'为B-1*b B-1可以直接在单纯型表上初始基变量处得到6. 线性规划的对偶理论a.对偶问题与原问题的模型对比：原问题为求最大则对偶问题为求最小右边向量和价值系数约束矩阵的转置原问题的约束条件符号与对偶问题的变量类型相同(max->min,min->max相反)原问题的变量类型与对偶问题的约束符号相反(max->min,min->max相反)b.原问题和对偶问题的典型应用：原问题是甲方寻求自身利益最大；对偶问题是乙方使得甲方利益最小，同时使得自身利益最大(对策论)投入产出及寻租模型营养配餐及营养素问题c.原问题和对偶问题的最优解相同：甲乙两方信息对称情况下，甲方最大收入等于乙方愿意提供的最小租金(弱对偶性) 即原问题的最优解和对偶问题的最优解互为上下界d.原问题和对偶问题的解的对应关系：原问题有最优解，对偶问题一定有最优解原问题有可行解对偶问题可能没有可行解原问题无界，对偶问题无可行解原问题无可行解，对偶问题可能是无界，也可能是无可行解达到最优解时的互补松弛定理：达到最优解时，严格不等式对应的对偶变量取0，严格等式对应的对偶变量非0，反之亦然e.影子价格的经济意义：影子价格就是对偶问题的最优解从系统理论来看：影子价格是考虑了系统状态(B-1)和价值取向(CB)下作出的资源最优配置，是动态的从数学角度来看：右边向量的变化引起目标函数最优解的变化(单位资源改变量的估价)，为对偶问题中y的取值影子价格的指导意义：在目标函数的导向下其资源价值最准确，它反映了资源在系统内的稀缺程度，真实价格和本系统内价值的差值拥有者在资源的影子价格高于实际价格时应该卖出，影子价格低于实际价格时应该买入；影子价格又叫单纯形乘子，程序编制中作为单纯形计算中的一个单元f.检验数的意义：从数学角度来看：非基变量的改变量引起目标函数的改变量由于非基变量代表资源剩余，优化后的结果是强迫充分利用，所以非基变量取值为0 g. 原问题的最后一张单纯形表上可以得到：达到最优解时，对偶问题的变量取值就是原问题中松弛变量对应的检验数取反对偶问题最优解(影子价格)的相反数(max min转换时要取反)h.求对偶问题的最优解方法(1).互补松弛定理：已知原问题或者对偶问题的最优解，可得到对偶问题或者原问题的最优解(2).对偶单纯形方法(min的价值系数本应都为负，这里针对min的价值系数都为正的情况)：对偶单纯型方法相当于将对偶问题min转换成原问题max，再利用单纯形方法求得最优解b向量必须保持为正，可能需要设置人工变量并用M法(min时在目标函数里取正) 多目标规划也可以用对偶单纯型方法，并且偏移变量总可以组成单位阵，无需人工变量(3).求原问题最优解：先写出原问题线性规划模型，利用单纯形方法迭代，在最后一张单纯形表上可以得到对偶最优解的负值(因为原问题有最优解则对偶问题一定有最优解)7.线性规划的敏感性分析(1)价值系数c的变化：几何意义：是目标函数代表的直线倾角变化经济意义：不改变最大收益条件下产品价格的改变(对应某些商品的打折、涨价等)当c是非基变量的系数时，减少不受限制，增加量不能超过检验数的负值(2)右边向量的变化：几何意义：可行区域的边界平移经济意义：可用资源量的变化将对目标函数影响8.整数规划典型应用：员工排班问题整数规划＝线性规划＋整数约束整数规划的分类：纯整数规划混合整数规划 01规划整数规划对应的线性规划称为该整数规划的松弛问题，松驰问题的最优解是对应整数规划最优解的上界(对标准线性规划)整数规划的可行域是对应松驰问题可行域的子集(凸多面体上的点集)求整数规划的错误思想：穷举法(运算量巨大) 四舍五入法(可能取值不在可行域，或取得的非最优)整数规划的最优解求法目前广泛应用的是分支定界法:从几何上来看：上下届修正的过程称为定界，每次定界就是通过加整数约束来进一步划分可行域从数据结构来看：定界分支法求整数解的过程就是搜索二叉树子节点的过程整数规划对应的松弛问题的最优解做为起始节点定界将原问题分成两个不相容的子问题，每个子问题成为一个子节点子节点的值相比父节点增加了"某个变量为整数"的约束，越接近整数解，但越远离松弛问题的最优解上界是所有探索过的节点中的最大目标函数值确定，下界由已找到的最大整数确定；剪枝：关闭目标函数值小于下界的节点从单纯形方法来看，每个节点就代表一次线性规划的求解过程，子节点的值总比父节点的值小01规划：01规划是特殊的整数规划，整数变量取值为0或101规划的应用典型：背包问题子集覆盖问题(学校、医院、消防站、雷达站等的架设) 固定费用问题01整数规划解法：1 min化成max2 所有系数化为正数x'=(1-x)代入3 约束条件里所有x都换成x'(一定要、)4 按正系数从小到大排列5 分支定界9.多目标规划:在线性规划的基础上引入偏差变量和优先权，得到的新的线性规划问题多目标规划是求目标函数最小的线性规划问题，应用对偶单纯型方法求解整数规划属于多目标规划的一种，是在线性规划问题上引入整数约束多目标来源：设备、台时、利润等得到的结果一般是满足前面几个目标的满意解多目标线性规划比一般线性规划更符合实际情况，但求解难度较大两变量的多目标规划可用图解法：图解法时d看成直线偏移量，按优先权先后满足约束条件直到不满足得到各个偏差变量的值di多变量的目标规划用单纯型法：将决策变量和偏差变量都看成单纯型表中的变量，注意检验数的优先级10.网络图论图的构成：由顶点和边构成图的分类：无向图G(N,E) N表示点node E表示无向边edge有向图G(N,A) N表示点node A表示有向弧arch简单图：没有圈、没有重边的图简单无向图：对某个顶点而言没有圈，对任意两点之间而言没有两条以上的边,但可以无边 m<=n(n-1)/2简单有向图：对某个顶点而言没有自身的回路，对任意两点之间而言没有两条以上的同向弧，但可以无弧m<=n(n-1)完全图：在简单图的基础上构成完全无向图：简单无向图的基础上，任意两点之间都有唯一一条边 m=n(n-1)/2完全有向图：简单有向图的基础上，任意两点之间都有唯一的两条弧，且方向相反 m=n(n-1)图的连通性：对无向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为连通图对有向图而言，图上所有顶点之间都可以连通，则称该图为强连通图对有向图而言，图上所有顶点之间至少都可以单向连通，则称该图为单向连通图图的关联矩阵：描述点和边之间的连接关系，不一定为方阵无向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边i行1的个数表示顶点i的度数，每列1的个数都是2有向图的关联矩阵：行i表示点i，列表示图中存在的边i行非0元素的个数表示顶点i的度数(入度：-1的个数出度：1的个数)，每列仅有一个1和一个-1图的邻接矩阵：描述点和点之间的连接关系，一定是方阵无向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，点i和点j之间如果直接相连则为1，不直接相连则为0行i中和列i中元素相同，都表示顶点i的度数方阵是对称矩阵，主对角线上元素都为0有向图的邻接矩阵：行i和列j都表示图中的顶点，有弧ij则为1，不直接相连则为0i行非0元素的个数为顶点i的出度，i列非零元素的个数为顶点i的入度完全有向图中，行i中和列i中元素相反；完全有向图中，方阵反对称，主对角线上的元素都为0图的子图与支撑子图：子图是从点角度出发的支撑子图是包括图中所有顶点的子图(点不可少，边可少)数树和支撑树：对n>=3的图，判定图为树的方法：树是无圈、连通子图有n-1条边且连通有n-1条边且无回路任意两点间有唯一路相连无回路，在任意两点之间加一条边则构成唯一回路支撑树是包含所有顶点的树，支撑树一定是支撑子图，反之不一定支撑树的特征：n个顶点n-1条边找支撑树的两种方法：破圈法(去边)和避圈法(选边)简单路和初级路：简单路：无重边可有重点的路初级路：无重点可有重边的路图论中的典型问题一：找最小支撑树方法：破圈法，从权值最大的开始去除，直到不含圈，此时有n-1条边剩下避圈法，从权值最小的开始选入，所有的边都不构成圈，此时有n-1条边入选典型问题二：指定两地间最短距离标号方法：已标点集和未标点集，(a,b)a是来源点，b是距离之和图论中的典型问题三：找最大最小流的标号法最大流的标号方法：一个一个点找下去，(a,b)a是来源点，b是流量的增量标号条件：前向弧可增加，后向弧可减少(最少为0) 取点集流量调整：由终点到起点找出增广链，前向弧加调整量，后向弧减调整量已达到最大流的判断：无法再找到新的增加量图论中的典型问题四：运输问题运输问题包括产销平衡、产大于销、销大于产三种，以产销平衡问题为基础运输问题中又包括含转运点与不含转运点两类运输问题的线性规划模型及单纯型算法、图模型、表上作业算法表上作业算法包括：伏格尔寻找解、位势法的两步判断、闭合回路法调整三步注意：由于运输问题是求目标函数最小值问题，所以检验数要全>=0才行在“量表”上调整量(基本解)，“价表”上调整价格范围图论中的典型问题五：指派问题指派问题既可以画出图，又可以看成是0-1整数规划问题指派问题的表上作业法：匈牙利算法，包括寻找最优解(划线)、判断(看最小划线的条数是否为n)、调整(选取未划去元素的最小值，+两次划去的元素-未划去的元素)11.决策分析决策分析是在不确定情况下，根据已知信息提高决策准确性的科学方法决策分析的过程：寻找可能方案与可能事件每个可能事件的概率(可列一张事件发生概率表)每个方案针对每个事件的损益值(得到列一张损益表)画出决策树，采用最大期望值原则逆向、比较得到决策最优路径通过调研或者咨询得到可能事件的后验概率利用效用理论或者灵敏度分析来辅助优化决策事件发生概率未知时的决策准则：用损益值表(列表示可能事件，行表示可能决策，以对角线为分界两端有规律)一般方法：乐观主义方法maxmax 悲观主义方法maxmin 折中主义方法(给每个可能事件定出概率) 等可能性方法较好方法：等可能最大期望值方法/最小机会损失方法(两种方法等效，最小机会损失法需要另外列一张机会损失表)决策过程的描述：决策树采用最大期望值准则决定最优路径包括要素：决策点(分支上含决策方向)、事件点(分支上含不同事件出现的概率)、决策树的终端损益值期望值从尾到头逆向传递到决策点，在每个事件点上标注最大期望值注意：EMV虽大，但可能亏损值很大的情况下，需要做调研来调整概率(后验概率修正主观概率)调研与后验概率：后验概率是在先验概率和附加信息的基础上得到的，能很大程度上提高决策准确性获得后验概率的方法：咨询，调研调研或咨询将产生一笔花费，将获得附加信息修正可能事件出现的概率调研或咨询得到的附加信息(信息)的价值，称为样本信息期望值EVSI：有附加信息的EMV－没有附加信息的EMV完全信息期望值EVPI：＝有EVPI的EMU(总为最优决策产生的EMV)－没有附加信息的EMV决策树里先画事件点，最后画决策点，逆向得到最大期望值EVPI表示附加信息的最大价值，总是高于样本信息价值EVPI不需要做调研或咨询就能直接得到效用曲线：根据每个人不同的风险喜好来制定不同效用曲线通过对比提问法得到某些点(有陪有赚点最好都有，取5个点)，再通过曲线拟合方法得到曲线将EMV按效用曲线转换成效用值，最大效用期望值对应保守者，最小效用期望值对应风险爱好者将决策树终端的损益值改成效用值得到的决策更符合决策人自身喜好12.对策论对策也叫博弈，对策论就是研究对策行为中斗争双方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论对策论的代表人物：冯·诺伊曼，纳什对策论分析的要素：局中人(可以是抽象的双方)，局中人的策略集，局势(含对应的赢得函数)对策论中最基础的模型是二人零合对策，其对策方法对局中人1来说为maxmin(赢得矩阵)，对局中人2来说为minmax(损失矩阵)非平衡局势的对策采用概率来决策，使用等式组得到结果，注意使用超优原则化简超优原则：行去掉小的，列去掉大的，最好能化为2*2矩阵*注意三种变量：松弛变量偏差变量人工变量偏差变量本质上就是松弛变量，人工变量必须加上M或者-M来约束以便得到初始B为单位阵13.排队论排队论又叫随机服务系统理论排队模型包括输入过程(需要知道到达时间间隔的概率分布)、排队规则(一般是先到先服务)、服务过程(需要知道服务时间的概率分布)排队论数学模型：X/Y/Z--X：相继到达的时间间隔分布 Y：服务时间的分布 Z服务台的数目排队论讨论的指标：队长n（包括在队列中等待服务的顾客数和正在被服务的顾客数）逗留时间等待时间当输入过程是泊松分布时，顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，服务时间也服从负指数分布。

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。

确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。

都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。

问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。

问题中用一组决策变量来表示一种方案。

3. 线性规划问题标准型的特征。

4. 化标准型的方法。

123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。

6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。

7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。

8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。

9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。

10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。

（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。

（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。

（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。

问老师后总结的
第一章
1、单纯形法的计算方法(书本20-37里面的大M法也要掌握
2、对于各类不同问题，掌握它的设决策变量、目标函数及约束条件(36-43但我个人认为这里可以不看书去看老师这节的PPT，个类题型都总结了。

大家看自己喜欢那种就选哪种
第二章
1、掌握写某些问题的对偶问题(求最大值、最小值都看53-59
2、影子价格了解下(60
3、灵敏度不是重点，大家稍微看下(64-69不懂也没事
第三章
1、表上作业法中的最小元素法和伏格尔法(比最小元素法重要点知道应用(79-83
2、最优解的判别(闭回路法和位势法，位势法重要点(83-86
3、产销不平衡的调节方法(89-91
第五章
1、分支定界法(115-118
2、割平面法(118-121
3、0-1型整数规划(122-126
4、指派问题(126-131
1、掌握整数规划的基本概念(193-195
2、求最优解(如最短路线等的方法(196-200
第九章
1、资源分配问题的解法(213-220
2、生产与存储问题的解法(224-233
3、背包问题的解法(233-236
第十章
1、了解基本概念(254-268
2、网络最大流问题的解法(268-274
3、最小费用最大流的问题解法(274-276
4、中国邮递员问题的解法(276-280
第十一章
重点掌握
第十三章
第十五章
询问以前考过同学的意见，其中的第一、二、五、十、十一章是出大题的章节，大家注意下
仅个人观点，大家就参考下吧。

有什么问题都可以找我。

运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。

它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。

线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。

而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。

线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。

而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。

二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。

这样的问题往往更加接近实际情况。

整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。

因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。

但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。

比如分枝定界法、动态规划等。

整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。

三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。

它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。

动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。

动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。

动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。

四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。

它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。

决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。

运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。

15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。

16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。

第一部分：1、运筹学的特点（1）以最有性和合理性为核心（2）以数量化和模型化为基本方法（3）具有强烈的系统性、交叉性特征（4）以计算机为重要的技术支持2、运筹学模型求解方法知道迭代算法的原理步骤3、运筹学模型（1）运筹学模型使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。

（2）模型的一般结构（3）模型的三大要素：决策变量、目标函数及优化方向、约束条件（4）了解模型的分类4、建立优化模型解决实际问题（1）要求能对简单的实际问题建立优化模型。

主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0-1规划）规划模型。

5、了解运筹学运用领域。

第二部分：1、线性规划模型的几种表示形式及特点2、线性规划模型的标准形式及如何标准化3、线性规划模型的各种解的概念及关系4、线性问题有关解的基本定理（1）不一定都有最优解（2）若有，一定是在基本可行解上达到（3）基本可行解的个数有限小于等于Cnm（4）并非所有最有解都是基本可行解（5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解（6）可行解为基本可行解的充要条件5、线性规划单纯形法（1）制作初始单纯形表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验数）（2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括：唯一最优解：&j<0 有最优解&j<=0 无穷多最优解&j<=0存在一个k有&j=0(或称之为线性规划问题存在可择最优解）无界解存在k有&k>0且pk<=0(3)线性规划问题求解结果中解的情况有最优解（唯一最优解，无穷多最优解），无界解，无可行解（4）基变换中入基变量的确定A、入基变量的必要条件（&j>=0)B、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。

（5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的（6）会单纯形迭代计算求解线性规划问题6、什么是线性规划问题退化为题？会引起什么样的后果？7、大M法（罚函数法）：（1）辅助问题目标函数的构造（2）辅助问题解与问题解的关系（3）能用大M法求解线性规划问题8两阶段法：（1）第一阶段的目的判断原问题是否有可行解，当目标函数数值为0时，第一阶段问题的人工基变量已退出基变量，其最优解即为原问题的一个基本可行解，在计算表中为典型形式。

一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。

（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。

每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。

管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。

工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型。

8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。

拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。

他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。

（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。

（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。

二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。

因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。

但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。

每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。

同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。

运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。

它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。

下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。

一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。

它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。

例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。

工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。

那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。

设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。

约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。

通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。

二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。

比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。

由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。

整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。

三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。

以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。

要在有限的资金条件下，使总收益最大。

这个问题就可以用动态规划来解决。

动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。

第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。

运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。

1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。

2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。

3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。

2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。

3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。

4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。

1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。

6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。

预测是决策的基础。

2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。

以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。

运筹学知识点运筹学是一门重要的科学，在许多领域都有广泛的应用。

它的核心思想是通过数学模型和方法，优化决策和资源利用效率，以解决复杂的问题。

运筹学知识点有很多，以下列举了一些常见的知识点：1.线性规划：线性规划是运筹学中的一种基本方法，它运用线性代数和数学优化的原理，建立以线性方程组为模型的最优化问题，并通过解题方法进而实现决策优化。

2.整数规划：在满足目标规划条件下，整数规划通过约束条件限制变量的取值，使得目标函数取得最优解。

其解题方法和线性规划有很大不同。

3.动态规划：动态规划是一种求解最优化问题的有效方法，它将复杂的问题分为若干个阶段，并逐步解决，每一阶段的结果又逐渐形成最终结果的总体。

4.排队论：排队论是解决等待的问题，并给出一个概率模型，用于分析排队队列的长度、客户等待时间以及服务员利用率等因素，以此实现资源的最大化使用。

5.模拟算法：模拟算法旨在通过计算机模拟系统的行为，来解决复杂的问题。

因此，模拟算法在实践中发挥了非常大的作用。

6.蒙特卡罗模拟：蒙特·卡罗模拟利用随机模拟，模拟某种情况下的组合概率，从而推导出该情况下的期望值。

这种方法在金融和保险领域非常常见。

7.网络分析：网络分析是一个建立图形数据结构的领域，它的目的是找到一个最短路径，使得要素之间的距离最小化。

8.多目标规划：多目标规划是一种形式化的方法，用以解决一组目标的最优化问题。

该方法多用于具有多个目标的问题，例如通过环境、财务和社会责任计算最大效益的问题等。

9.贝叶斯分析：贝叶斯分析是基于统计学的一种分析方法，在研究产生与观察数据之间关系时，可以用其揭示变量间的作用。

10.决策树：决策树是一种表达多个可能结果和可能决策的图形模型，可作为决策过程的工具，也可用于预测和分类。

在研究中，它应用广泛，往往被用于盈利和损失的预测，以及投资等。

运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。

它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。

1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。

其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。

2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。

它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。

非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。

它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。

4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。

它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。

5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。

6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。

它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。

7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。

库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。

8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。

网络流用于研究通过网络传输物品等物品。

它经常应用于电信、电子商务等领域。

9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。

决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。

总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。

一：运筹学导论1：运筹学是一门就如何有效的组织和管理人机系统的科学。

2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。

为制定最优的管理决策提供数量上的依据。

3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。

4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。

5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

6：运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。

7：运筹学定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露问题提供数量根据。

8：计算机是运筹学发展的基本要素。

9：运筹学和计算机方法的分界线将会消失。

10：决策方法的分类：(1):定性决策：根据人员主观经验或者感受到的感觉或者知识而制定的决策(2):定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策(3):混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策11：作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型12：运筹学进行决策过程的几个步骤(1):观察待解决问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境。

(2):分析和定义待决策的问题(3):拟定模型模型可以是图像的，也可以是符号的。

运筹学是研究符号或抽象的模型的方程式一般是适用于运筹学中的数学模型。

(4):选择输入资料(5):提出解并验证它的合理性。

(6):实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。

二：预测1：预测就是未来的不确定的事件进行估计或者判断。

2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。

3：预测方法就内容来说有以下几类：(1):经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。

(2):科技预测：分为科学预测和技术预测(3):社会预测(4):军事预测4：预测方法就其应用的方法来说可分为：(1):定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称为直观决策，我国现行的市场调差多属于此类，国外有专家座谈会和特尔斐法。