2020-2021学年上海文莱中学七年级数学第二学期期中试卷教师版 - 副本

2020-2021学年七年级数学下学期期中测试卷04【沪教版】一、单选题1．下列各式中，计算正确的是（ ）A 3B 5=±C 2D ．）2＝﹣22．下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3；（4）112222=+=．其中错误的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角4的叙述正确的是（ ）A B ．它表示面积为7的正方形的边长C 个单位长度的点表示的数D 最接近的整数是25．如图，//a b ，35A ∠=︒，若185∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒6．将一副三角板按如图放置，则下列结论∠13∠=∠；∠如果230∠=，则有//AC DE ；∠如果245∠=，则有//BC AD ；∠如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠∠二、填空题7．比较大小：∠_______1；∠．（填“＞”“＜”或“＝”） 8．如图，取两根木条,a b ，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．9 写成幂的形式_________10．两条直线相交所成的四个角都相等，这两条直线的位置关系是____________．11．若10x y --=，则y x 的平方根为___________．12．把一个体积为8cm 3的长方体铁块锻造成一个正立方体，则这个正立方体的棱长为_____cm ．132个单位的数是_______________． 14．已知在ABC 中，4AB =，6AC =，则边BC 的长度的取值范围是___________．15b+2｜互为相反数，则()2a b +=_______．16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若42∠=︒EAC ，则1∠的度为________．17．如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．18．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________19．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．20．如图，已知直线12l l //，直线AB 与1l ，2l 分别交于点A ，B ，直线EF 与1l ，2l 分别交于点C ，D ，P 是直线EF 上的任意一点(不与点C ，D 重合).探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，可以得到的结论是________.三、解答题21．计算：)21⎛-⨯+ ⎝22．计算：32031(8)()2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭23a b ．求21a b +-的值．24．ABC ∆中，2B C A ∠+∠=∠，:4:5A B ∠∠=，求三角形中各角的度数．25．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图∠中正方形ABCD 的面积与边长．（2）利用图∠中的正方形网格，作出面积为8和26．如图，在∠ABC 中，AE 是BC 边上的高．（1）若AD 是边BC 上的中线，AE=5cm ，S ∠ABC =30cm²，求DC 的长；（2）若AD 是∠BAC 的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数．27．如图：已知，120A ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD DC ⊥于点D ，EFDC ⊥于点F ，求证：（1）//AD BC ；（2）12∠=∠．28．如图所示，点B ，C ，E 在同一条直线上，//AD BE ，12∠=∠，34∠=∠．（1）当235︒∠=，365︒∠=时，求CAE ∠的大小．（2）求证：//AB CD ．29．已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；（2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．30．直线AB∠CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图∠，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图∠，∠AME=30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ∠NP ，求∠FEQ 的度数；（3）如图∠，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∠MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)．。

1、0.36 的平方根是；2、— 27 的立方根是；123、求值：6=；4、“”读作“”；85、如果正实数 a 在数轴上对应的点到原点的距离是，那么 a=；6、近似数 7.20 万精确到位，它有个有效数字；（共 2 分）7、把数保留三位有效数字，那么363300 ≈；8、如图（ 1）是一块三角板，且130 ，则2____ 。

A9、若1290 ,则1与 2 的关系是。

图(1)10、若12180 , 则1与 2的关系是21 B。

C11 、若1290 ,3290 , 则1与 3的关系是，理由是（共 2 分）。

12、若12180 ,32180 , 则1与 3 的关系是，理由是（共 2 分）。

13、如图（ 3）是一把剪刀，其中 1 40 ，则 2，12其理由是。

（共 2 分）图(3)14、如图（ 4），1235, 则AB与CD的关系是，理由是。

（共 2 分）15、如图 (5),∠ 1 的同位角是, ∠1 的内错角是,若∠ 1=∠ BCD,则∥，根据是。

若∠ 1=∠ EFG，则∥，根据是（共 6 分）。

E1AC DA3BDFE1G 2F图(4)B C图(5)二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）16、同一平面内的四条直线若满足a⊥b ， b⊥ c， c⊥d，则下列式子成立的是（）A、 a∥ dB、 b⊥ dC、 a⊥ dD、 b∥ c17、如图，若m∥ n，∠ 1=105 o，则∠ 2=（）A、55 oB、 60 oC、 65 oD、 75 o18、下列法中正确的是（）A、有且只有一条直垂直于已知直B、从直外一点到条直的垂段，叫做点到条直距离C、互相垂直的两条段一定相交D、直 c 外一点 A 与直 c 上各点接而成的所有段中最短段的是3cm，点 A 到直 c 的距离是 3cm19、两条直被第三条直所截，下列条件中，不能判断两人条直平行的的是（）A、同位角相等B、内角相等C、同旁内角互D、同旁内角相等20、在三角形中，三条高位于三角形外的可能条数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A） 1；（B）2；（ C） 3；（ D）无法确定．11（21） 5 20（ 22）311153（23） 5 22 5 2 2．（24）15 3 ．322（25）1336 2 ．四、仔想一想，完成下面的推理程（每空 1 分，共 11分）26、如 EF∥ AD，∠ 1=∠ 2，∠ BAC=70 o，求∠ AGD。

七年级下学期期中数学试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，正确的是( )A．±=±B．±=C．±=±D．=±4．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于( )A．70°B．80°C．90°D．110°8．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°9．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=( )A．180°B．270°C．360°D．540°10．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题．（每题3分，共30分）11．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为__________．关于y轴对称的点的坐标为__________．12．=__________，=__________．13．在数轴上离原点的距离为的点表示的数是__________．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是__________．15．点A（﹣3，0）在__________轴上，点B（﹣2，﹣3）在第__________象限．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________．17．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是__________．18．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于__________度．19．如图所示，若∠COA=15°，则∠BOD=__________°，∠BOC=__________°．20．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=__________°．三、解答题．（共60分）21．计算（1）|﹣5|+﹣32．（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）﹣|2﹣|﹣．22．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（__________）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（__________）∴∠3+∠4=180°（等量代换）23．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=__________．（__________）又∵∠1=∠2，（__________）∴∠1=∠3，（__________）∴AB∥__________，（__________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（__________）24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（__________，__________）、B（__________，__________）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（__________，__________）、B′（__________，__________）、C′（__________，__________）．（3）△ABC的面积为__________．26．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．参考答案一、选择题．（每题3分，共30分）1．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．下列各式中，正确的是( )A．±=±B．±=C．±=±D．=±考点：算术平方根．分析：根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．解答：解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．4．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数确定出m、n都是正数，然后判断出点B的横坐标与纵坐标都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵点A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∴﹣m＜0，﹣n＜0，∴点B（﹣n，﹣m）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．专题：探究型．分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解答：解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．点评：本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．左右平移只改变点的横坐标，左减右加．7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于( )A．70°B．80°C．90°D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．8．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=( )A．180°B．270°C．360°D．540°考点：平行线的性质．分析：过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．解答：解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．10．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．二、填空题．（每题3分，共30分）11．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．=9，=﹣4．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根，立方根的定义，即可解答．解答：解：=9，=﹣4．故答案为：9，﹣4．点评：本题考查了算术平方根，立方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根，立方根的定义．13．在数轴上离原点的距离为的点表示的数是±3．考点：实数与数轴．分析：设数轴上原点距离等于的点表示的数是x，再根据数轴上两点间距离的定义求出x的值即可．解答：解：设数轴上原点距离等于3的点表示的数是x，则|x|=3，解得x=±3．故答案为：±3．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．考点：点的坐标．分析：根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解答：解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．15．点A（﹣3，0）在x轴上，点B（﹣2，﹣3）在第三象限．考点：点的坐标．分析：根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．解答：解：因为点A（﹣3，0）的纵坐标为0，所以其在x轴上，因为点B（﹣2，﹣3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．故填：x，三．点评：解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是∠1=∠4．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：根据内错角相等，两直线平行可添加∠1=∠4使AB∥CD．解答：解：当∠1=∠4时，AB∥CD．故答案为∠1=∠4（答案不唯一）．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．考点：三角形的外角性质．分析：如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．解答：解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．点评：本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．19．如图所示，若∠COA=15°，则∠BOD=15°，∠BOC=165°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角和邻补角的定义分析解答即可．解答：解：∵∠COA=15°，∴∠BOD=∠COA=15°，∴∠BOC=180°﹣∠COA=180°﹣15°=165°，故答案为：15、165点评：此题考查对顶角和邻补角的问题，关键是利用对顶角相等和邻补角互补解答．20．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=180°．考点：平行线的判定与性质．分析：根据已知和对顶角相等求出∠AMC=∠ENA，根据平行线的判定得出DC∥EF，根据平行线的性质得出即可．解答：解：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，∴∠AMC=∠ENA，∴DC∥EF，∴∠CMN+∠MNE=180°．故答案为：180．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．三、解答题．（共60分）21．计算（1）|﹣5|+﹣32．（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）﹣|2﹣|﹣．考点：实数的运算；整式的加减．分析：（1）直接利用绝对值和算术平方根的定义以及有利数的乘方运算法则化简进而求出即可；（2）直接去括号，进而合并同类项即可；（3）直接利用二次根式性质以及绝对值和开立方根的运算法则化简求出即可．解答：解：（1）|﹣5|+﹣32=5+4﹣9=0；（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3=2a﹣2﹣2a+3+3=4；（3）﹣|2﹣|﹣=5﹣2++3=6+．点评：此题主要考查了实数运算，正确应用绝对值、二次根式的性质化简是解题关键．22．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（对顶角相等）∴∠3+∠4=180°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠4=∠5（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换）．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．解答：解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．点评：本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．解答：证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．点评：本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积为5．考点：坐标与图形变化-平移．专题：网格型．分析：（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．点评：用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．26．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．考点：平行线的性质．专题：几何图形问题；探究型．分析：（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．解答：（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。

七年级下册数学期中考试试题【含答案】一、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.16的平方根是______．2.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．3.要使有意义，则x的取值范围是______．4.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．6.的相反数是______，|-2|=______，=______．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）7.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.10.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的平方根是12.下列命题中正确的是（）A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数一一对应D. 数轴上的点与实数一一对应13.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），则C点坐标为（）A.B.C.D.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.求x值：（1）（x-1）2=25．（2）125x3=816.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OE⊥CD于点O，1=50°，求COB、BOF的度数．17.已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：---19.如图，EF∥AD，1=2，BAC=70°．将求AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（______）∴ 2=______．（两直线平行，同位角相等）又∵ 1=2，（______）∴ 1=3．（______）∴AB∥DG．（______）∴ BAC+______=180°（______）又∵ BAC=70°，（______）∴ AGD=______．20.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。

七年级数学下册期中考试测试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》班级姓名得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)22.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是()A. x2+6x+9B. x2−2x−1C. 4x2+2x+1D. 4x2+13.下列运算，结果正确的是()A. m2+m2=m4B. (m+2)2=m2+4mn=4mC. (3mn2)2=6m2n4D. 2m2n÷124.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是()A. 甲的工作效率最高B. 丙的工作效率最高C. c=3aD. b：c=3：25.把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费．．．．．的情况下，共有几种截法()．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为(a+2b)、长为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 6张B. 5张C. 4张D. 3张7.把代数式3x3−12x2+12x因式分解，结果正确的是()A. 3x(x2−4x+4)B. 3x(x−4)2C. 3x(x+2)(x−2)D. 3x(x−2)28.已知x2−x−1=0，则x3−2x+1的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49.比较355，444，533的大小正确是()A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 533<355<44410.现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()．A. 15B. 16C. 17D. 18 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若方程组{ax +by =c a 1x +b 1y =c 1的解是{x =12y =45，那么{4ax 2−5by 3=3c 4a 1x 2−5b 1y 3=3c 1的解为______． 12. 若2a 2+b 2−2ab −6a ≤−9，则a b =______．13. 若a +b =−1，ab =−6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．14. 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)=p q .例如，18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n 2+n)=nn+1；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确的说法是_____.(填序号) 15.若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m =______． 16.某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案。

2020-2021学年上海二中七年级（下）期中数学试卷试题数：25，总分：01.（单选题，3分）下列实数中是无理数的是（）A.3.14B. 1191C. √0.363D. √102.（单选题，3分）√(−7)2的值等于（）A.-7B.7C.±7D.493.（单选题，3分）如图，a || b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行4.（单选题，3分）下列说法中正确的是（）A.三角形的三条高交于一点B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直5.（单选题，3分）在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1、l2的位置关系是（）A.互相平行B.互相垂直C.相交但不垂直D.无法判断6.（单选题，3分）如图，若AB || EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A.α+β+γB.β+γ-αC.180°-α-γ+βD.180°+α+γ+β7.（填空题，3分）16的四次方根是___ ．8.（填空题，3分）比较大小：2√6 ___ 3√2．=0，那么（xy）2021的值=___ ．9.（填空题，3分）已知|x−√3|+√y+√3310.（填空题，3分）计算：8 23 =___ ．11.（填空题，3分）将0.8096保留三个有效数字的近似数为 ___ ．12.（填空题，3分）在数轴上表示- √3的点与表示数2的点之间的距离是___ ．13.（填空题，3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB || CD，∠1=110°，那么∠2=___ °．14.（填空题，3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=___ ．15.（填空题，3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是 ___ ．16.（填空题，3分）如图，已知∠3=∠5，那么 ___ || ___ ．17.（填空题，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是___ ．18.（填空题，3分）如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B到MN 的距离，AB=700米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 ___ 米．19.（问答题，0分）计算：（1） 4√5−(3√5−3√52) ． （2） (2√2−3)2020(2√2+3)2021 ． （3） (−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3 ．（4）利用幂的性质计算： √163×√26√220.（问答题，0分）如图所示，已知CD 平分∠ACB ，∠1=∠2，那么∠B 与∠4相等吗？完成下面的填空．解：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠2=∠___ （ ___ ），∵∠1=∠2（已知），∴∠___ =∠1（ ___ ），∴___ || ___ （ ___ ），∴∠B=∠4（ ___ ）．21.（问答题，0分）如图，已知AB || CD，点E在AB的上方，则∠B、∠D、∠BED之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E作EF || AB，∴∠B=∠___ （两直线平行，内错角相等），∴AB || CD（已知），EF || AB（已作），∴___ || ___ （ ___ ）．∴___ =∠EDC．∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=___ -___ ．22.（问答题，0分）已知x= √3 + √2，y= √3 - √2，求x2-2xy+y2的值．23.（问答题，0分）如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为多少度？24.（问答题，0分）折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE平行BC，若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由．25.（问答题，0分）解答下列各题（1）如图1，已知直线m || n，点A、B在直线n上，点C、P，在直线m上，当点P在直线m上移动时，总有 ___ 与△ABC的面积相等．（2）解答下题．① 如图2，在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE || AB，联结AE、BE，则△BAE的面积为 ___ ．② 如图3，A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是平行四边形，BH⊥AC，垂足为H．若AC=4，BH=√21，∠ABC=∠ACB=60°，∠G=∠GBF=60°，求△ACF的面积．（3）如图4，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD的面积（简单说明理由）．2020-2021学年上海二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：01.（单选题，3分）下列实数中是无理数的是（）A.3.14B. 1191C. √0.363D. √10【正确答案】：D【解析】：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】：解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．1191C．√0.36=0.6，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3是无理数，故本选项不合题意．D．√10故选：D．【点评】：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2.（单选题，3分）√(−7)2的值等于（）A.-7B.7C.±7D.49【正确答案】：B【解析】：根据算术平方根的定义解答．【解答】：解：√(−7)2 = √49 =7．故选：B．【点评】：本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．3.（单选题，3分）如图，a || b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行【正确答案】：A【解析】：由图形可知∠1和∠2是一对同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行线的性质．【解答】：解：∵∠1和∠2是一对同位角，∴由a || b得到∠1=∠2是根据平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，故选：A．【点评】：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即① 两直线平行⇔同位角相等，② 两直线平行⇔内错角相等，③ 两直线平行⇔同旁内角互补，④ a || b，b || c⇒a || c．4.（单选题，3分）下列说法中正确的是（）A.三角形的三条高交于一点B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直【正确答案】：D【解析】：根据三角形的高的概念、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．【解答】：解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项说法不正确，不符合题意；B、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故本选项说法不正确，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故本选项说法不正确，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】：本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的高的概念、对顶角的概念、平行线的性质是解题的关键．5.（单选题，3分）在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1、l2的位置关系是（）A.互相平行B.互相垂直C.相交但不垂直D.无法判断【正确答案】：A【解析】：利用垂直的定义，由题意得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】：解：∵l1⊥l，l2⊥l，∴∠1=∠2=90°，则l1 || l2．故选：A．【点评】：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．6.（单选题，3分）如图，若AB || EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A.α+β+γB.β+γ-αC.180°-α-γ+βD.180°+α+γ+β【正确答案】：C【解析】：过C作CD || AB，过M作MN || EF，推出AB || CD || MN || EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【解答】：解：过C作CD || AB，过M作MN || EF，∵AB || EF，∴AB || CD || MN || EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180°-α+β-γ，故选：C．【点评】：本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．7.（填空题，3分）16的四次方根是___ ．【正确答案】：[1]±2【解析】：利用四次方根定义计算即可得到结果．【解答】：解：∵（±2）4=16，∴16的四次方根是±2，故答案为：±2．【点评】：此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（填空题，3分）比较大小： 2√6 ___ 3√2 ．【正确答案】：[1]＞【解析】：两边分别平方再比较即可．【解答】：解：∵（2 √6 ）2=24，（3 √2 ）2=18，∴24＞18，∴2 √6 ＞3 √2 ．故答案为：＞．【点评】：本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题关键．9.（填空题，3分）已知 |x −√3|+√33=0 ，那么（xy ）2021的值=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】：解：∵|x - √3 |+ y +√33 =0， ∴x - √3 =0，y+ √33 =0，∴x= √3 ，y=- √33， ∴（xy ）2021=[ √3 ×（- √33）]2021=-1．故答案为：-1．【点评】：此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．10.（填空题，3分）计算：8 23 =___ ．【正确答案】：[1]4 【解析】：根据分数指数幂的法则可知8 23 = √823 = √643 =4；【解答】：解：8 23 = √823 = √643=4；故答案为4；【点评】：本题考查分数指数幂的运算；熟练掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键．11.（填空题，3分）将0.8096保留三个有效数字的近似数为 ___ ．【正确答案】：[1]0.810【解析】：对万分位数字四舍五入即可．【解答】：解：将0.8096保留三个有效数字的近似数为0.810，故答案为：0.810．【点评】：本题主要考查近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.（填空题，3分）在数轴上表示- √3 的点与表示数2的点之间的距离是___ ．【正确答案】：[1]2+ √3【解析】：在数轴上表示- √3 和2，- √3 在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．【解答】：解：在数轴上表示- √3 和2，- √3 在左边，2在右边，在数轴上表示- √3 的点与表示数2的点之间的距离是：2-（- √3 ）=2+ √3 ．故答案为：2+ √3 ．【点评】：本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．13.（填空题，3分）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB || CD ，∠1=110°，那么∠2=___ °．【正确答案】：[1]70【解析】：根据对顶角相等可得到∠3的度数，据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】：解：如图，∵∠1=110°，∠1=∠3，∴∠3=110°，∵AB || CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-110°=70°，故答案为；70．【点评】：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．14.（填空题，3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=___ ．【正确答案】：[1]134°【解析】：首先根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得∠COB=134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．【解答】：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠COE=44°，∴∠COB=90°+44°=134°，∴∠AOD=134°，故答案为：134°．【点评】：此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．15.（填空题，3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1] √5＜x＜√13【解析】：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．【解答】：解：首先要能组成三角形，则1＜x＜5，求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x= √5，则当1＜x＜√5时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x= √13，则当√15＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，第三边x的取值范围是√5＜x＜√13．故答案为：√5＜x＜√13．【点评】：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，勾股定理，有一定的难度．16.（填空题，3分）如图，已知∠3=∠5，那么 ___ || ___ ．【正确答案】：[1]AD; [2]BC【解析】：根据“内错角相等，两直线平行”求解即可．【解答】：解：∵∠3=∠5，∴AD || BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：AD；BC．【点评】：此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．17.（填空题，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是___ ．【正确答案】：[1]15°【解析】：过A点作AB || a，利用平行线的性质得AB || b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】：解：如图，过A点作AB || a，∴∠1=∠2，∵a || b，∴AB || b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18.（填空题，3分）如图，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B 到MN的距离，AB=700米．一个行人P在马路MN上行走，当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 ___ 米．【正确答案】：[1]700【解析】：当AB、AP、BP构成三角形时，AP与BP的差小于第三边AB，所以当A、B、P 在同一直线上时，PA与PB之差最大为AB．【解答】：解：当A、B、P三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形，∵两边AP与BP的差小于第三边AB，∴A、B、P在同一直线上，∴P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大，∴这个差就是AB 的长，故答案为：700．【点评】：本题考查了对称的相关知识，解题时关键是弄清当三点在同一直线上时，距离之差最大．19.（问答题，0分）计算：（1） 4√5−(3√5−3√52) ． （2） (2√2−3)2020(2√2+3)2021 ． （3） (−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3 ．（4）利用幂的性质计算： √163×√26√2【正确答案】：【解析】：（1）先去括号，再合并同类二次根式；（2）先逆运用同底数幂的乘法公式，再逆用积的乘方公式；（3）先化简二次根式、计算乘方，再加减；（4）把式子都写成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算．【解答】：解：（1） 4√5−(3√5−3√52) =4 √5 -3 √5 +3√52 = 52√5 ； （2） (2√2−3)2020(2√2+3)2021=（2 √2 -3）2020•（2 √2 +3）2020•（2 √2 +3）=[（2 √2 -3）（2 √2 +3）]2020×（2 √2 +3）=[（2 √2 ）2-32]2020×（2 √2 +3）=（8-9）2020×（2 √2 +3）=1×（2 √2 +3）=2 √2 +3； （3） (−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3=[（- 12）3] 13 +| √3 -2|+（ √3 ）3 =- 12 +2- √3 +3 √3=2 √3 + 32 ；（4） √163×√26√2 =2 43 ×2 16 ÷2 12=2 43+16−12=21=2．【点评】：本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．20.（问答题，0分）如图所示，已知CD 平分∠ACB ，∠1=∠2，那么∠B 与∠4相等吗？完成下面的填空．解：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠2=∠___ （ ___ ），∵∠1=∠2（已知），∴∠___ =∠1（ ___ ），∴___ || ___ （ ___ ），∴∠B=∠4（ ___ ）．【正确答案】：3; 角平分线的定义; 3; 等量代换; DE; BC; 内错角相等，两直线平行; 两直线平行，同位角相等【解析】：根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】：解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠2=∠3（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换），∴DE || BC（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）．故答案为：3；角平分线的定义；3；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】：此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.（问答题，0分）如图，已知AB || CD，点E在AB的上方，则∠B、∠D、∠BED之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E作EF || AB，∴∠B=∠___ （两直线平行，内错角相等），∴AB || CD（已知），EF || AB（已作），∴___ || ___ （ ___ ）．∴___ =∠EDC．∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=___ -___ ．【正确答案】：BEF; CD; EF; 平行于同一条直线的两直线平行; ∠DEF; ∠D; ∠BED【解析】：根据平行线的性质，平行公理解答即可．【解答】：解：过点E作EF || AB，∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），∴AB || CD（已知），EF || AB（已作），∴CD || EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠DEF=∠EDC．∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=∠D-∠BED．故答案为：BEF；CD；EF；平行于同一条直线的两直线平行；∠DEF；∠D；∠BED．【点评】：此题是平行线的性质和判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的同时要灵活运用．22.（问答题，0分）已知x= √3 + √2，y= √3 - √2，求x2-2xy+y2的值．【正确答案】：【解析】：根据完全平方公式即可求出答案．【解答】：解：当x= √3 + √2，y= √3 - √2时，原式=（x-y）2=（2 √2）2=8【点评】：本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23.（问答题，0分）如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为多少度？【正确答案】：【解析】：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【解答】：解：如图1，∵AB || EF，∴∠3=∠2，∵BC || DE，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2．如图2，∵AB || EF，∴∠3+∠2=180°，∵BC || DE，∴∠3=∠1，∴∠1+∠2=180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．① 两个角的两边分别平行，这两个角相等，设其中一角为x°，若这两个角相等，则x=4x-30，解得：x=10，∴这两个角的度数是10°和10°；② 两个角的两边分别平行，这两个角互补，则180-x=4x-30，解得：x=42，∴这两个角的度数是42°和138°．∴这两个角的度数是10°和10°或42°和138°．【点评】：本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．24.（问答题，0分）折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE平行BC，若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由．【正确答案】：【解析】：根据折叠的性质可得∠ADE=∠FDE，再由平行的性质可得∠ADE=∠B，再由平角的定义可得出∠BDF的度数．【解答】：解：∠BDF=80°，理由如下：∵折叠，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE，∵DE || BC，∴∠ADE=∠FDE=∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠ADE-∠FDE=180°-2∠B=180°-100°=80°．【点评】：本题主要考查平行线的性质，由折叠得到∠ADE=∠FDE是解题的关键．25.（问答题，0分）解答下列各题（1）如图1，已知直线m || n，点A、B在直线n上，点C、P，在直线m上，当点P在直线m上移动时，总有 ___ 与△ABC的面积相等．（2）解答下题．① 如图2，在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE || AB，联结AE、BE，则△BAE的面积为 ___ ．② 如图3，A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是平行四边形，BH⊥AC，垂足为H．若AC=4，BH=√21，∠ABC=∠ACB=60°，∠G=∠GBF=60°，求△ACF的面积．（3）如图4，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD的面积（简单说明理由）．【正确答案】：△APB; 15【解析】：（1）由已知图形可以看出只有△APB与△ABC是同底等高的三角形．（2）① △ABC与△BAE是同底等高的三角形．② 根据规律：同底等高的两个三角形面积相等，得出△ACF的面积等于△ABC的面积；（3）如图（4），过点B作BE || AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC 的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．ABCD【解答】：解：（1）∵如图（1），直线m || n，∴△APB与△ABC是同底等高的三角形，∴S△APB=S△ABC；故答案是：△APB；（2）① 如图（2），∵在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，×6×5=15．∴S△ABC= 12又∵CE || AB，∴△ABC与△BAE是同底等高的两个三角形．∴S△BAE=S△ABC=15；故答案是：15；② 如图（3），S△ABC= 12AC•BH= 12×4× √21 =2 √21．∵四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，∴AC || BF，∴S△ACF=S△ABC=2 √21．（3）如图所示．过点B作BE || AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE || AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；∵S△ACD＞S△AB C，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．【点评】：本题是四边形的综合题，考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用平行四边形的性质、三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．。

2020-2021学年七年级数学下学期期中测试卷05【沪教版】一、单选题1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）．A．平行B．相交C．平行或相交D．平行或垂直【答案】C【解析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选C．【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键．2．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．任何一个正数都有两个平方根C＝±2D．有理数和无理数统称实数【答案】C【解析】根据无理数、平方根、算术平方根、实数的定义分别进行判断，即可解答．A.无理数是无限不循环小数，故此选项不符合题意；B.任何一个正数都有两个平方根，故此选项不符合题意；2，故此选项符合题意；D.有理数和无理数统称实数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数、平方根、算术平方根、实数的定义，解题的关键是掌握相关定义并能应用所学知识进行准确判断．3．下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论．4．下列等式一定正确的是（）A=B．3=C a=-=D3【答案】D【解析】=，错误；根据平方根和立方根的性质，逐一判定即可.A9B选项，3=-，错误；C a，不一定正确；D3=-，正确；故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根和立方根的理解，熟练掌握，即可解题.5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）．A．75°B．65°C．60°D．55°【答案】A【解析】根据三角板的角度，通过计算可得三角板直角边和直尺夹角的角度，再根据直尺两条边平行的性质，即可得到答案．如图：∠三角板245∠=、360∠=∠418023180456075∠=-∠-∠=--=∠直尺上、下两条边平行∠14∠=∠∠175∠=故选：A ．【点睛】本题考查了角的计算、平行线的性质；解题的关键是熟练掌握平行线性质，结合生活中三角板的特点，即可完成求解．6．观察下列算式：15a =，211a ==，319a ==，…，它有一定的规律性，把第n 个算式的结果记为n a ，则123711111111a a a a ++++----的值是（ ） A ．12 B ．121360 C ．5391080 D ．119240 【答案】C【解析】先通过观察找出第n 个算式的规律为n(n+3)，写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展开计算即可．解：∠15a ==1×4+1，211a ===2×5+1，319a ===3×6+1，…，观察以上各式发现规律，由规律可知：a 4=4×7+1，a 5=5×8+1，a 6=6×9+1，a 7=7×10+1a n =n·(n+3)+1验证：a 42947+1==⨯故依次为：a 5=5×8+1，a 6=6×9+1，a 7=7×10+1∠a n =n·(n+3)+1 ∠123711111111a a a a ++++---- =1111111++++++142536475869710⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111111*********-+-+-+-+-+-+-342536475869710⎛⎫ ⎪⎝⎭=1111111++---3238910⎛⎫ ⎪⎝⎭ =5391080故选：C【点睛】本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是进行快速计算的关键．二、填空题7．9的平方根是_____，－27的立方根是______，2的算术平方根是_________． 【答案】3± 3- 4【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．9的平方根是3±， －27的立方根是3-，∠216=，∠2的算术平方根是4．故答案为：3±，3-，4．【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，关键是根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值解答．8___________________． 【答案】1-3【解析】根据算数平方根的意义和相反数的定义即可得出结论解：13==，13的相反数是1-3的相反数是1-3 故答案为：1-3【点睛】本题考查了算数平方根的意义和相反数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键9．如图，1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】∠∠【解析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图∠∠．故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．计算:212-⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________________． 【答案】2【解析】先将负整数指数幂、立方根进行化简，然后计算求解．解：2142=22-⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：2．【点睛】本题考查负整数指数幂和求一个数的立方根的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键． 11．如图所示，//a b ，表示直线a 与b 之间距离的是线段__________的长度．【答案】BP【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．解：由图可得，a∠b，BP∠a，∠直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，故答案为：BP．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．12．计算：1416=_______．【答案】2【解析】根据幂的意义解答即可．∠11144444()16222⨯＝＝＝；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．【答案】AC DE 内错角相等,两直线平行【解析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．解：由题意得：90,ACB EDF ∠=∠=︒//.AC DE ∴（内错角相等，两直线平行．）故答案为：,;AC DE 内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．14．如图，点A 表示的数为A 、点B 关于原点对称，且BC=3，则点C 表示的数为___________．【解析】先确定点B 表示的数，再确定点C 表示的数．解：∠点A 、点B 关于原点对称，∠点B ，∠BC=3，且点C 在点B 左侧，∠点C表示的数为：3．【点睛】本题考查了实数与数轴关系，中心对称等知识，根据点A、点B关于原点对称，确定点B表示的数是解题关键．15=____________．【答案】0.5706解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍．故答案为：0.5706．【点睛】本题考查算术平方根的性质．16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．【答案】70或30．【解析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案为：70或30．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．17．实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为___________． 【答案】12【解析】通过变形，根据非负数的性质列出方程求出a b 、的值，代入所求代数式计算即可．∠22440a ab b ++=()220a b +=， ∠1020a ab +=⎧⎨+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∠1122a b -==． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零． 18．如图，直线a ∠b ∠c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135︒∠=，则2∠的度数 为___________．【答案】125︒．解析：解：如图所示，∠a ∠b ，∠3135︒∠=∠=，又∠3490︒∠+∠=，∠455︒∠=， ∠51804125︒︒∠=-∠=，又∠b ∠c ，∠25125︒∠=∠=，故答案为：125︒．19．有一个数值转换器，流程如图：当输入x 的值为64时，输出y 的值是_____．【解析】直接将x=64代入流程图进行运算即可．解：当输入x 的值为64时，82是有理数；由2【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．20．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到∠AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'=___．【答案】40°【解析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到∠AB C ''的位置 AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠AC C ACC C AC B AB ∴∠'=∠'∠'=∠'//CC AB '70C CA CAB ∴∠'=∠=︒18070240CAC ∴∠'=︒-︒⨯=︒40BAB ∴∠'=︒【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC ∆'是等腰三角形．三、解答题21．20(()π+-【答案】22.【解析】根据二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指数幂的定义分别化简计算即可.20(()π+-，=5+18-1，=22.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指数幂的定义是解题的关键. 22．计算：(1)|－5|＋(－2)2－1；【答案】（1）3 （2）5 32 -【解析】【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果.(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）1316【答案】5 2 2【解析】根据幂的乘方的性质，变形为底数为2的幂形式计算即可.1316=11143332(2)(2)2⨯÷ =4313232+- =522【点睛】此题主要考查的幂的乘方和同底数幂相乘的性质，关键是灵活利用性质的逆运算变形计算即可.24a b的值. 【答案】32【解析】根据相反数定义得出2a -1=3b -1，推出2a=3b ，即可得出答案．互为相反数，＝0，∠2a －1＝3b －1， 2a ＝3b ，∠a b =32. 【点睛】本题考查了立方根和相反数的应用，关键是得出方程2a -1=-（1-3b ）．25．如图，已知=50A ∠︒，50FCD ∠=︒，CE 平分ACD ∠交AB 于点E ，求1∠的度数．【答案】65°【解析】首先证明//CD AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．解：50A ∠=︒，50FCD ∠=︒，A FCD ∴∠=∠，//CD AB ∴，1ECD ∴∠=∠， CE 平分ACD ∠，130ACD ∠=︒，1130652ECD ∴∠=⨯︒=︒， 165∴∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．如图，在ACD △中，EFAC ⊥于点,F DB AC ⊥于点M ，点N 为AD 上一点，连接AB MN 、，其中12,3C ∠=∠∠=∠．求证：//AB MN ．【答案】见解析【解析】⊥，先证DB∠EF，得∠2=∠CDM，再结合已知条件证∠3=∠AMN，然后由平行线的判定即可得出结论．解：∠EF AC ⊥，DB AC∠∠CFE=∠DMC=90°，∠EF∠DB，∠∠2=∠CDM，∠∠1=∠2，∠∠1=∠CDM，∠MN∠CD，∠∠C=∠AMN，∠∠3=∠C，∠∠3=∠AMN，∠AB∠MN，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）5 （2【解析】【解析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两（1）拼成的正方形的面积是：5（2．【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.28．如图所示，点B ，C ，E 在同一条直线上，//AD BE ，12∠=∠，34∠=∠．（1）当235︒∠=，365︒∠=时，求CAE ∠的大小．（2）求证：//AB CD ．【答案】（1）30°；（2）见解析【解析】（1）根据平行线的性质得到∠3=∠CAD ，再根据∠2和∠3的度数可得结果；（2）根据∠1=∠2，得到∠BAE=∠CAD=∠3，再根据∠3=∠4，得到∠4=∠BAE ，结合平行线的判定定理即可证明．解：（1）∠AD∠BE ，∠∠3=∠CAD=65°，∠∠CAE=∠CAD -∠2=65°-35°=30°；（2）∠AD∠BE ，∠∠3=∠CAD ，∠∠1=∠2，∠∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ，即∠BAE=∠CAD=∠3，∠∠3=∠4，∠∠4=∠BAE ，∠AB∠CD ．【点睛】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．29．如图，已知PE 平分,BEF PF ∠平分,135,255DFE ∠∠=︒∠=︒．（1）试说明：//AB CD ；（2）求AEP CFP EPF ∠+∠+∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）360°【解析】（1）由PE 与PF 分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF 与∠EFD 的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（2）过点P 作//PG AB ，得//PG CD ，再根据平行线的性质可得结论．解：（1）证明：∠PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°， ∠∠1=∠BEP=12∠BEF ，∠2=∠PFD=12∠EFD ， ∠∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，∠AB∠CD ；（2）过点P 作//PG AB// ,AB CD//,PG CD ∴180,AEP GPE ∴∠+∠=︒180,CFP GPF ∴∠+∠=︒360AEP CFP EPF ∴∠+∠+∠=︒【点睛】此题考查了平行线的性质性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．30．综合与探究如图1，在四边形ABCD 中，//AB CD ，//AD BC ，60ADC ∠=︒.（1）如图1，求ABC ∠的度数；（2）如图2，把四边形ABCD 沿MN （M 在边AD 上，N 在边BC 上）折叠（折叠前后对应角相等），使点D C ，分别落在''D C ，处，'MD 交BC 于点H .若'48AMD ∠=︒，请求出'BNC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，试探究BHM ∠与MNB ∠之间有何数量关系？并说明理由.【答案】（1）60︒；（2）48° ；（3）2BHM MNB ∠=∠，理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质求出∠C ，再得出∠ABC 的度数；（2）由//AD BC 得出48MHN AMH ∠=∠=︒，根据折叠的性质推出'//'MD NC ，再根据平行线的性质得到'BNC MHN ∠=∠即可；（3）利用平行线的性质得到DMN MNB ∠=∠和DMH BHM ∠=∠，再根据折叠的性质得到DMN HMN ∠=∠，即可得到BHM ∠与MNB ∠之间的数量关系.解：（1）∠//AD BC ， ∠180C ADC ∠=︒-∠18060=︒-︒120=︒（两直线平行，同旁内角互补）.∠//AB CD ，∠180B C ∠=︒-∠180120=︒-︒60=︒（两直线平行，同旁内角互补）.（2）∠//AD BC ，∠48MHN AMH ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）180D C ∠+∠=︒，∠折叠后对应角相等，∠'D D ∠=∠，'C C ∠=∠，∠''180D C ∠+∠=︒，∠'//'MD NC ，∠'48BNC MHN ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）.（3）2BHM MNB ∠=∠.理由如下：∠//AD BC ，∠DMN MNB ∠=∠，DMH BHM ∠=∠，由折叠知DMN HMN ∠=∠，即2BHM MNB ∠=∠.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是利用折叠得出角相等，结合平行线的性质解决.。