2022年山东省临沂市中考数学试卷及答案 - 副本

2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。

绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。

2022年中考必做真题：山东省临沂市中考数学试卷（含答案）一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）自2021年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2021年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1. 1×103人B．1. 1×107人C．1. 1×108人D．11×106人3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1. 2m，测得AB=1. 6m．BC=12. 4m．则建筑物CD的高是（）A．9. 3m B．10. 5m C．12. 4m D．14m7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm28．（3分）2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．45000180001000055005000340033001000月收入/元人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜欢．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是几万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2 D．12．（3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B 两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）计算：|1﹣|=．16．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．18．（3分）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．19．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0. 7777…可知，l0x=7. 7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0. 写成分数的形式是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（﹣）．21．（7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2. 1m 的圆形门？23．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2022年临沂市中测试题(课改实验区用)本试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．第1卷l 至4页,第二卷5至12页．总分值120分．测试时间120分钟．第1卷(选择题 共42分)考前须知：1．答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目用铅笔涂写在做题卡上.2．每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后.再选涂其它答案,不能答在试卷上.3．测试结束,将本试卷和做题卡一并交回． 一、选择题(此题共14小题．每题3分,共42分)在每题所给的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2022年临沂市的国民生产总值为1012亿元,用科学记数法表示正确的选项是(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．3．以下各式计算正确的选项是(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=.4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 355．如图,将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起,使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,那么''A B 的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB ≅△''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．两圆相交,其圆心距为6,大圆半径为8,那么小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<87．化简24()22a a a a a a---+的结果是 第5题图(A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +48．如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,假设BD ＝10,DF ＝4,那么菱形ABCD 的边长为 (A)42．(B)52(C)6．(D)9． 9．小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如下图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,那么屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中,锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为(A)(0,0)． (B)11(,)22-．(c) 22(,)22- (D) 11(,)22-． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30.,那么顶角的度数为(A)60︒． (B)120︒． (C)60︒或150︒． (D)60︒或120︒ 13．如图是无盖长方体盒子的外表展开图(重叠局部不计),那么盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)1514．△ABC,(1)如图l,假设P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,那么∠P=1902A ︒+∠；(2)如图2,假设P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,那么∠P=90A ︒-∠；(3)如图3,假设P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,那么第九题图 AD EFOB∠P=1902A ︒-∠.图3图2图1E FEPCBAABCABCPP上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2022年临沂市中测试题(课改实验区用)第二卷(非选择题 共78分)考前须知：1．第二卷共8页,用钢笔或园珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的工程及座号填写清楚.二、填空题(本大题共5小题．每题3分,共15分)把答案填在题中横线上．15．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如下图,那么a 的值是_______________.6-6-5-4-3-254321-10(第15题图)16．假设圆周角α所对弦长为sin α,那么此圆的半径r 为___________.17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,那么围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm 2.(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示)第18题图EFCD18．如图,Rt △ABC 中,∠A ＝90︒,AB ＝4,AC ＝3,D 在BC 上运动(不与B 、C 重合),过D 点分别向AB 、Ac 作垂线,垂足分别为E 、F,那么矩形AEDF 的面积的最大值为___________.19．判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节．．尾．(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除,那么原数就能被7整除．如126,去掉6后得12,12+6×5＝42,42能被7整除,那么126能被7整除．类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的〞倍的差能否被7整除来判断,那么n =___________〔n 是整数,且1≤n<7)． 三、开动脑筋．你一定能做对20．(本小题总分值6分)为了了解家庭日常生活消费情况,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：230 l 95 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识,计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．21．(本小题总分值7分)小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形,保存作图痕迹,并简要写出作法．A B22．(本小题总分值8分)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元；小包装每包30片,价格为20元,假设大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购置方案才能使所付费用最少?四、认真思考,你一定能成功！23．(本小题总分值9分)如图l,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 是AC 上一点,连结EB,过点A 作AM ⊥BE,垂足为M,AM 交BD 于点F ．(1)求证：OE=OF ；(2)如图2,假设点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M,交DB 的延长线于点F,其它条件不变,那么结论“OE=OF 〞还成立吗?如果成立,请给出证实；如果不成立,请说明理由．图1C B24．(本小题总分值10分)某厂从2001年起开始投入技术改良资金,经技术改良后,其产品的生产本钱不断降低,具体数据如下表：数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式；(2)根据这种变化规律,假设2022年已投人技改资金5万元．①预计生产本钱每件比2022年降低多少万元?②如果打算在2022年把每件产品本钱降低到3.2万元,那么还需投入技改资金多少万元〔结果精确到0.01万元)?五、相信自己.加油呀 25．(本小题总分值10分)△ABC 中,BC ＝a ,AC ＝b ,AB ＝c ．假设90C ∠=︒,如图l,根据勾股定理,那么222a b c +=.假设△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜测22a b +与2c 的关系,并证实你的结论．图1CB图2CB图3CB26．(本小题总分值13分)如图1,抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上,D 、E 在x 轴上,CF 交y 轴于点B(0,2),且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2,假设P 点为抛物线上不同于A 的一点,连结PB 并延长交抛物线于点Q,过点P 、Q 分别作x 轴的垂线,垂足分别为S 、R ．①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；③试探索在线段SR 上是否存在点M,使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似,假设存在,请找出M 点的位置；假设不存在,请说明理由．2022年临沂市中测试题(课改实验区用)数学试题参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生假设用其它解法．应参照本评分标准给分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案A B D C A D A D C C B D B C1 5．一12；16．12；17．300π；18 ．3；19 ．2.三、开动脑筋,你一定能做对〔共21分〕20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：17(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………〔4分〕∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：250×52=13000(元)答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元……………(6分)2l．解：作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ；(2)分别以A 、B 为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆干点M 、N ；(3)连结OM 、ON 即可．说明：本小题总分值7分.画图正确得4分；写出作法,每步各1分,共3分. 22．解：根据题意,可有三种购置方案；方案一：只买大包装,那么需买包数为：48048505=； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)方案二：只买小包装．那么需买包数为：4801630= 所以需买1 6包,所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)方案三：既买大包装．又买小包装,并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元.那么50304803020x y W x +=⎧⎨=+⎩…………〔4分〕103203W x =-+…………〔5分〕 ∵050480x <<,且x 为正整数,∴x =9时,最小W =290(元)．∴购置9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少．为290元. ………………………………………………………………〔7分〕答：购置9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元. ……………………………………………………………… (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分)23(1)证实：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (1分) 又∵AM ⊥BE,∴∠MEA+∠MAE ＝90︒=∠AFO+∠MAE ∴∠MEA ＝∠AFO ………………〔2分〕∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分)(2)OE ＝OF 成立 ……………… (5分) 证实：∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOE=∠AOF ＝90︒．OB ＝OA ……………… (6分) 又∵AM ⊥BE,∴∠F+∠MBF ＝90︒=∠B+∠OBE 又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E ………………〔7分〕∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分)24．(1)解：设其为一次函数,解析式为y kx b =+ 当 2.5x =时,7.2y =； 当x =3时,y =6．7.2 2.563k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得 2.4k =-,13.2b =∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+ 把4x =时, 4.5y =代人此函数解析式,左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数． ………… (3分)(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)设其为反比例函数．解析式为ky x =.当 2.5x =时,7.2y =,可得7.2 2.5k =解得18k =∴反比例函数是18y x =.………… (5分) 验证：当x =3时,y =1863=,符合反比例函数.同理可验证x =4时, 4.5y =, 4.5x =时,4y =成立. 可用反比例函数18y x=表示其变化规律.………… (6分) (2)解：①当x =5万元时,, 3.6y =.………… (7分)4 3.60.4-=〔万元〕,∴生产本钱每件比2022年降低0．4万元.………… (8分)②当 3.2y =时,183.2x=.∴ 5.625x =………… (9分) ∴5.62550.625-=0.63≈〔万元〕∴还约需投入0.63万元． …………… (10分) 五、相信自己,加油呀！〔共23分〕 25解：假设△ABC 是锐角三角形,那么有222a b c +> …… (1分) 假设△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,那么有222a b c +<. (2分) 当△ABC 是锐角三角形时,DB证实：过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,设CD 为x ,那么有BD ＝a x -……〔3分〕根据勾股定理,得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-.∴2222a b c ax +=+…………………………〔5分〕 ∵0,0a x >>, ∴20ax >.∴222a b c +>.…………………………〔6分〕 当△ABC 是钝角三角形时,B证实：过B 作BD ⊥AC,交AC 的延长线于D.设CD 为x ,那么有222BD a x =-…………………………〔7分〕 根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.…………………………〔9分〕 ∵0,0b x >>, ∴20bx >,∴222a b c +<.…………………………〔10分〕26.⑴解：方法一： ∵B 点坐标为(0．2), ∴OB ＝2,∵矩形CDEF 面积为8, ∴CF=4.∴C 点坐标为(一2,2)．F 点坐标为(2,2). 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++． 其过三点A(0,1),C(-2．2),F(2,2).得1242242x a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩ 解这个方程组,得 1,0,14a b c ===∴此抛物线的解析式为 2114y x =+ ………… (3分) 方法二：∵B 点坐标为(0．2), ∴OB ＝2,∵矩形CDEF 面积为8,∴CF=4.∴C 点坐标为(一2,2). ……… (1分)根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+.其过点A(0,1)和C(-2．2)124c a c =⎧⎨=+⎩……… 解这个方程组,得 1,14a c == 此抛物线解析式为2114y x =+ (2)解：①过点B 作BN BS ⊥,垂足为N ．∵P 点在抛物线y=214x 十l 上．可设P 点坐标为21(,1)4a a +． ∴PS ＝2114a +,OB ＝NS ＝2,BN ＝a . ∴PN=PS —NS=2114a - ………………………… (5分) 在Rt PNB 中．PB ＝222222211(1)(1)44PN BN a a a +=-+=+ ∴PB ＝PS ＝2114a +………………………… (6分) ②根据①同理可知BQ ＝QR.∴12∠=∠,又∵ 13∠=∠,∴23∠=∠,同理∠SBP ＝5∠………………………… (7分)∴2523180∠+∠=︒∴5390∠+∠=︒∴90SBR ∠=︒.∴ △SBR 为直角三角形．………………………… (8分)③方法一：设,PS b QR c ==,∵由①知PS ＝PB ＝b ．QR QB c ==,PQ b c =+.∴222()()SR b c b c =+-- ∴2SR bc =.………………………… (9分)假设存在点M ．且MS ＝x ,别MR ＝2bc x .假设使△PSM ∽△MRQ, 那么有2b bc x x c=. 即220x bcx bc -+= ∴12x x bc ==∴SR ＝bc ∴M 为SR 的中点.………………………… (11分)假设使△PSM ∽△QRM, 那么有2b x bc x=-. ∴2b bc x b c=+.∴1MR c QB RO MS b BP OS ==-===. ∴M 点即为原点O.综上所述,当点M 为SR 的中点时．∆PSM ∽∆MRQ ；当点M 为原点时,∆PSM ∽∆MRQ ．………………………… (13分)方法二：假设以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似, ∵90PSM MRQ ∠=∠=︒,∴有∆PSM ∽∆MRQ 和∆PSM ∽△QRM 两种情况.当∆PSM ∽∆MRQ 时．∠SPM ＝∠RMQ,∠SMP ＝∠RQM ． 由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR ＝90︒.∴90PMQ ∠=︒.………………………… (9分)取PQ 中点为N ．连结MN ．那么MN ＝12PQ=1()2QR PS +．…………………… (10分) ∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线,∴点M 为SR 的中点 …………………… (11分)当△PSM ∽△QRM 时,RM QR QB MS PS BP== 又RM RO MS OS=,即M 点与O 点重合. ∴点M 为原点O.综上所述,当点M 为SR 的中点时,∆PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时,∆PSM ∽△QRM ……………………… (13分)。

山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。

2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。

3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。

4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。

5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。

二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。

在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。

2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。

A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。

2022年山东省临沂市郯城县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−2022|的值( ) A. 12022B. 2022C. −12022D. −20222. 如图，AB//CD ，AB 平分∠EAD ，∠2=35°，则∠1的度数为( ) A. 90° B. 100° C. 105° D. 110°3. 若不等式组{x+13<x2−1x <4a无解，则a 的取值范围为( ) A. a ≤2 B. a <2 C. a ≥2 D. a >24. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是( )A.B.C.D.5. 将a 3b −ab 进行因式分解，正确的是( ) A. a(a 2b −b)B. ab(a −1)2C. ab(a +1)(a −1) D . ab(a 2−1)6. 如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点O ，交AC 于D ，连接BD ，则BD 的长是( )A. 258B. 268C. 278 D. 2987. 下列正确的个数是( )①−3(a −1)=3−3a ；②(13a 3)2=19a 2；③a 2+2a 3=3a 5；④2−3=16；⑤x 2+1=(x +1)2；⑥√8−2√2=0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12 B. 13 C. 29 D. 16 9. 化简(1−1a+1)÷a 2a 2−1的结果是( ) A. a +1 B. a+1a C. a−1a D.a+1a 210. 在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式s2=(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2n，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是( )A. 样本的容量是3B. 中位数是3C. 众数是3D. 平均数是311. 如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力F动和阻力F阻的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力F阻不变时，则杠杆向下运动时F动的大小变化情况是( )A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.有下列结论：①abc>0；②4ac−b2>0；③c−a>0；④当x=−n2−2(n为实数)时，y≥c．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 分式方程x+23−x +1x−3=1的解是______．14. 为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台．15. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元．根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE.则下列说法正确的是______①∠ABC =60°；②S △ABE =3S △ADE ；③若AB =4，则BE =2√7；④tan∠CBE =√35．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。

最新临沂中考数学试题答案临沂市中考数学试卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4 = 6:8B. 4:5 = 0.8:1C. 5:9 = 15:27D. 2:3 ≈ 0.752. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个表达式可以用来计算一个数的平方？A. 该数× 2B. 该数 + 该数C. 该数× 该数D. 该数÷ 25. 如果一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 23C. 22D. 216. 一个分数的分子和分母都乘以同一个非零数，分数的大小会如何变化？A. 变大B. 变小C. 保持不变D. 无法确定7. 以下哪个选项是正确的小数与分数的转换？A. 0.5 = 1/2B. 0.75 = 3/4C. 0.25 = 1/4D. 所有选项都正确8. 一个等腰三角形的底边长度是10厘米，腰长是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 30C. 20D. 109. 一个正方体的棱长是6厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 216B. 144C. 96D. 6410. 以下哪个选项是正确的百分比计算？A. 20% 的 50 = 10B. 30% 的 100 = 30C. 40% 的 200 = 80D. 所有选项都正确二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。

12. 一个长方体的体积是60立方厘米，如果长、宽、高分别是3厘米、2厘米、______厘米，那么它的高是______厘米。

13. 一个分数化简后是______，如果它的分子加上4，分母减去2，新的分数是______。

2023年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 计算(7)(5)---的结果是（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 22. 下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 80︒C. 130︒D. 150︒3. 下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A. B. C. D. 4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示．若A ,B 两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x ,y 轴的平面直角坐标系内,若点A 的坐标为(6,2)-,则点B 的坐标为（ ）A. (6,2)B. (6,2)--C. (2,6)D. (2,6)-5. 在同一平面内,过直线l 外一点P 作l 的垂线m ,再过P 作m 的垂线n ,则直线l 与n 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列运算正确的是（ ）A. 321a a -=B. 222()a b a b -=-C. ()257a a =D. 325326a a a ⋅=． 7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是（ ）A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°8. 设m =则实数m 所在的范围是（ ） A. 5m <- B. 54m -<<- C. 43m -<<- D. 3m >-9. 在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 2310. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ,设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天）,完成运送任务所需要的时间为t （单位：天）,则V 与t 满足（ ）A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系11. 对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是（ ）A. 0k >B. 0kb <C. 0k b +>D. 12k b =- 12. 在实数, , a b c 中,若0,0a b b c c a +=->->,则下列结论：①|a |>|b|,①0a >,①0b <,①0c <,正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为______．14. 观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,____________2n =．15. 如图,三角形纸片ABC 中,69AC BC ==，,分别沿与BC AC ，平行的方向,从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是____________．16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质,得到如下结论： ①当1x <-时,x 越小,函数值越小;①当10x -<<时,x 越大,函数值越小;①当01x <<时,x 越小,函数值越大;①当1x >时,x 越大,函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题,共72分）17. （1）解不等式1522x x --<,并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程： 解：211a a a --- 22(1)11a a a a -=--- ① 22(1)1a a a --=- ①2211a a a a -+-=- ① 111a a -==- ① 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18. 某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;（2）①这组数据的中位数是_____________;①分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________;（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19. 如图,灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处,测得灯塔A 在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C 处,测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险？ （参考数据：sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20. 大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？ 21. 如图,O 是ABC ∆的外接圆,BD 是O 的直径,,AB AC AE BC =∥,E 为BD 的延长线与AE 的交点．（1）求证：AE 是O 的切线;（2）若75,2ABC BC ∠=︒=,求CD 的长．22. 如图,90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ,使CE BC =,延长DC 到F ,使CF DC =,连接EF ．求证：EF AB ⊥．（3）在（2）的条件下,作ACE ∠的平分线,交AF 于点H ,求证：AH FH =．23. 综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A ,B ,C ,D ,E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下：数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：模型建立（2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;拓广应用（3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中①要想每天获得400元的利润,应如何定价？①售价定为多少时,每天能够获得最大利润？2022年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）6．正五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．08．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC 得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．图1 图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工测角仪，皮尺等具测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF ⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．图1 图2（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA 延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2021年山东省临沂市中考数学真题试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2022年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为( )A. 0.7×108mB. 7×10−8mC. 0.7×10−8mD. 7×10−9m2. 若二元一次联立方程式{2x+y=14−3x+2y=21的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？( )A. 192B. 212C. 7D. 133. 若√5<a<√15，则下列结论中正确的是( )A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3<a<4D. 2<a<44. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE=160°，则∠AOC等于( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>bB. |a|>|b|C. −a<bD. a+b<06. 若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥7. 从甲、乙、丙三人中随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为( )A. 14B. 16C. 18D. 138. 如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于( )A. 75°B. 72°C. 60°D. 45°9. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150−180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则⊙O的半径等于( )A. 3√3B. 2√3C. √3D. √3211. 如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．这位同学想了想说：我还是只多买1瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是( )A. 56B. 57C. 58D. 6012. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间t(min)变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是( )A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：(2a2)3−6a2⋅a4=______．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是______．15. 已知反比例函数y =k(k≠0)的图象经过(−3,1)，则当−3<y<−1时，自变量x的取值x范围是______．16. 如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 化简：(2a−1a2−a −aa−1)÷a2−1a．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

2022年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．08．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A （0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2022年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键．4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．5．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．9．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【分析】将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可．【解答】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：＝0.75，故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．12．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A （0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是①②④（填上所有符合要求的条件的序号）．【分析】①连接AD，交BE于点O，证出OM＝ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明△AON≌△DOM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；④证明△ABM≌△DEN（AAS），得出AM＝DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．【解答】解：①连接AD，交BE于点O，∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；②∵∠F AD＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【分析】（1）利用有理数的混合运算法则运算即可；（2）利用异分母分式的减法法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝3，b＝2；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在D内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；（3）从离散程度判断即可．【解答】解：（1）由题意a＝2，b＝3，故答案为：3，2；（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，故选：D；（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．【点评】本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根据题意和表格中的信息，可以得到AG的长，再根据锐角三角函数即可求得EG的长，本题得以解决．【解答】解：延长EF交AB于点G，∵EF⊥AB，∴RG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tan A＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔顶端E到AB的距离约为47.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm……421……【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE＝90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，证出∠BOE＝∠OCB，则可得出结论；（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可；（2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：连接BD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∵点B、D关于直线AC对称，∴AC垂直平分BD，∴DC＝BC，AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴PQ＝PD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP＝AE，而PF⊥AB，∴∠APF＝∠EPF，∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，∴PB＝PD，∠DP A＝∠BP A，∴PQ＝PD，而PF⊥AB，∴∠QPF＝∠BPF，∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF，即∠QP A＝∠BPE，∴∠DPQ＝∠DP A﹣∠QP A＝∠BP A﹣∠BPE＝∠APE＝60°；（3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下：∵AC＝AB，AP＝AE，∴AC﹣AP＝AB﹣AE，即CP＝BE，∵AP＝EP，PF⊥AB，∴AF＝FE，∵PQ＝PD，PF⊥AB，∴QF＝BF，∴QF﹣AF＝BF﹣EF，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得点A和点B的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到b、c的值；（2）①根据题意，可以得到x关于t的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到x关于t的函数的解析式；②先求出直线AB的解析式，再根据题意，可以表示出h，然后根据二次函数的性质，可以求得当h为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）作BE⊥y轴于点E，∵OA＝65m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100m，∴点A的坐标为（0，65），AE＝50m，BE＝50m，∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m），∴点B的坐标为（50，15），∵点A（0，65），点B（50，15）在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得，即b的值是，c的值是65；（2）①设x关于t的函数解析式是x＝kt+m，因为点（0，0），（5，50）在该函数图象上，∴，解得，即x关于t的函数解析式是x＝10t；②设直线AB的解析式为y＝px+q，∵点A（0，65），点B（50，15）在该直线上，∴，解得，即直线AB的解析式为y＝﹣x+65，则h＝（﹣x2+x+65）﹣（﹣x+65）＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝25时，h取得最值，此时h＝，∵25＜50，∴x＝25时，h取得最值，符合题意，将x＝25代入x＝10t，得：25＝10t，解得t＝2.5，即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．第31页（共31页）。