2017年秋季新版湘教版七年级数学上学期1.5.2、有理数的除法导学案10

湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》教学设计2一. 教材分析《有理数的除法》是湘教版数学七年级上册1.5.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的。

有理数的除法是数学中的一种基本运算，它与我们的生活实际密切相关，同时也有广泛的应用。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除，对有理数的运算已经有了一定的认识和理解。

但是，学生在进行有理数除法运算时，可能会对一些特殊情况产生困惑，如除以0的情况。

因此，在教学过程中，教师需要针对这些特殊情况加以解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，能够正确进行有理数除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，让学生能够理解有理数除法的运算规律，提高运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，能够灵活运用。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例讲解和练习，让学生掌握有理数除法的运算方法，通过讨论法让学生在课堂上积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。

学生准备笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”让学生思考并回答问题，引出有理数除法的重要性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的基本运算方法，并进行讲解。

讲解内容包括：（1）有理数除法的定义和运算规则；（2）除以正数、负数和0的情况；（3）有理数除法的运算步骤。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生在课堂上进行练习。

有理数的除法【学习目标】：1、掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算。

2、理解有理数倒数的意义。

【预习案】：1、 有理数的乘法法则：⑴两数相乘 ； ⑵几个不等于0的数相乘 。

2、 )5(3-⨯， )3()5(-⨯-如何计算？3、阅读教材P34—36页。

有理数除法法则：【课堂导学案】：探究一：有理数除法法则1 ：(1)、说说：6个同样大小的苹果分给3个小孩，每个小孩分到几个？答案是如何算出来的？(2)、探究： 6÷3= ；（-6）÷3= ； 6÷（-3）= ； （-6）÷（-3）= 。

(3)、抽象：有理数除法法则1：同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，并把它们的 。

0除以任何一个不等于0的数都得 （注意：除数不能为0）例1、确定下列两数的积的符号、绝对值、积。

第一步： ；第二步， 。

即把他们的绝对值 。

探究二：倒数1、什么是倒数：乘积为 的两个数互为倒数．即 ：若a 、b 互为倒数，则 或 = 1 ； a 的倒数是 （a ≠0）。

2、练一练：－2，－32，1，-1，321-，1.5,0的倒数各是多少？ 3、总结：① 没有倒数，② 的倒数是它本身，③ 的倒数是正数， 的倒数 是负数。

④ 的倒数是a1（a ≠0）。

探究三：有理数除法法则21、算一算: 6×31= ， -6×31= 6×（-31）= ，-6×（-31）= 2、说一说：对照有理数除法法则1的探究，发现什么？3、抽象：有理数除法法则2： 除以一个非零的数等于 这个数的 。

即： ba b a 1⨯=÷．（b ≠0）注：我们知道减法运算可以转换为加法运算。

除法法则2说明，除法运算可以转换为乘法运算，但要注意同时除数要转化为其倒数。

例2 计算： （1）（-12）÷31 （2）15÷（73-） （3）（-152）÷（32-）总结计算步骤：第一步， ， 第二步， 第三步， 。

有理数的除法教学目标1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点) 教学过程一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：倒数【类型一】 直接求某个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m|的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得A.b ；C.d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m|＝6，m ＝±6；所以①当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m|的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点二：有理数的除法【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫12÷14＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98. 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝(－18)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝18×32＝27；(2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求． 【类型三】 根据a b，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号 如果a ＋b ＜0，a b＞0，那么这两个数( ) A ．都是正数 B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，A.b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断A.b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．三、板书设计有理数除法法则：(一)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)． (二)(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.教学反思让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有很好的帮助．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．。

有理数的除法教学目标：1、知识与技能了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、过程与方法通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点、难点:重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高1、例1 计算（1） （－24）÷4 （2） （－18）÷（－9）（3） 50÷（－5） （4） 0÷（－8.8）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》是整个初中数学的重要基础内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，旨在让学生能够理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的运算方法，并能够运用有理数除法解决实际问题。

本节课的内容主要包括有理数除法的定义、有理数除法的运算方法、有理数除法的运算律等。

通过对这些内容的学习，学生能够理解有理数除法的本质，掌握有理数除法的运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘法有一定的了解。

但是，由于有理数除法与有理数加减乘法的运算方法不同，学生可能会对这些概念和运算方法产生混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生对有理数除法进行深入的理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数除法的运算方法，能够熟练地进行有理数除法的计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维能力，提高学生对数学学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。

2.教学难点：有理数除法的运算律的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学手段，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的加减乘法，引出有理数除法，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解有理数除法的定义、运算方法、运算律等，让学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。

3.案例分析：通过分析实际案例，让学生运用有理数除法解决实际问题，提高学生的应用能力。

1.5.2 有理数的除法（第2课时）【学习目标】1.进一步理解有理数的乘除法运算法则.2.会熟练进行有理数乘除法的混合运算.3.能将乘除运算应用到实际生活中,解决实际问题.【重点难点】1、重点：有理数乘除的混合运算。

2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

【学习过程】一、新课引入（一）复习引入学生练习：计算下列各题（1）（－56）÷（－2）÷（－8）（2）（－3.2）÷0.8÷（－2）（二）导学目标教学目标：重点难点：二、预习探究阅读教材第37、38页的内容,自主探究,回答下列问题:1.有理数乘法(除法)的法则分别是什么?2.进行有理数乘法(除法)运算的一般步骤是怎样?3.阅读教材例6,有理数乘除法的混合运算的方法是什么?4.思考:教材第37页“说一说”中的例题,计算是否正确,如果不正确,错误的原因在那里?三、合作交流（一）有理数乘除的混合运算的意义例1、不计算你能判断下列算式的符号:(填“>”“<”或“=”)(1)-12÷36÷(-5)×(-3) 0;0;（二）有理数的除法混合运算例2：课本P38计算1：（1）)4()3(24-÷-÷ （2）3)2()6(÷-÷-（3）)4()7(2-⨯-÷ （4）)2(618-⨯÷（5）)103()1(0-÷-÷（三）有理数的除法混合运算的运用例3、为测量一座山的高度,小强在山顶测得气温是-1 ℃,同一时刻小明测得山脚气温是14 ℃,已知这座山周围是地势每升高100 m,气温下降0.6 ℃.请你求这座山的高度.四、堂上练习（3）（－10）÷（－5）×（－2） （4）（58-）×（41-）÷（32-）五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1、计算151)15()1(⨯-÷-的结果是（ ） A 、（-1） B 、1 C 、2251 D 、-225 2、课本P38第2题 （1）43)31()21(⨯-÷- （2）)71()81()5.3(-⨯-÷- （3）)31()61(24-÷-⨯。

1.5.2有理数的除法（1）教学目标：1、知识与技能了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、过程与方法通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课一、回顾引入1、回顾正数范围内乘除法逆运算关系：如12÷3=□可化为□×3=12 从而求□类比得出，（-12）÷（-3）=□可化为□×（-3）=（-12）求□你能算出□来吗？二、合作交流，解读探究1、怎样计算下列各式？（－12）÷312÷（－3）（－12）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

从前面的例子看出（＋）÷（＋）→（＋）；（－）÷（－）→（＋）（＋）÷（－）→（－）（－）÷（＋）→（－）2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高1、例1 计算（1） （－24）÷4 （2） （－18）÷（－9）（3） 50÷（－5） （4） 0÷（－8.8）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

1.5.2有理数的除法（2）【教学目标】1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算；2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算.【教学重难点】重点：有理数的乘除混合运算。

难点：熟练进行有理数乘除混合运算；【导学过程】预习导学——不看不讲忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说.想一想：怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？知识点一：有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P37“例6”的内容，并解决下列问题：1. 小学学过的乘除混合运算的运算顺序，在有理数范围内还适用吗？2. 有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么？3.教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则？学一学：阅读教材P37“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来.知识点二：用计算器进行有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P38“例7”的内容.说一说：1.利用计算器计算“例7”时按什么顺序按键？2.计算结果按什么方法紧缺到0.001？3. 用计算器计算时应注意什么？合作探究——不议不讲探究一：计算：（1）1113-2-1335⎛⎫⎛⎫÷÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()194-10-2849⎛⎫÷⨯÷⎪⎝⎭探究二：教材P38练习1T, 2T，3T 【解】探究三：填空题：（1）-1÷9×19= ；（2）-1÷（9×19）= ；（3）-1×9÷19= ；（4）-1÷9 +19= .探究四：在计算11(5)(5)(5)1010---⨯÷⨯-时，小明和小华分别给出下面方法：小明：原式=110(5)0 1010⨯÷⨯-=；小华：原式=11(5)()()51622---÷-=--=-.他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？你能写出正确的解答过程吗？【解】附加题：教材P40习题B组11T,1 2T，13T。

第12课时、有理数的除法学习目标：1、通过探索，掌握有理数除法的法则，并能利用法则进计算；2、了解倒数的概念，会求有理数的倒数，并能利用有理数的倒数将除法转化为乘法的计算；3、经历探索，培养观察、分析和概括能力。

重点：正确进行有理数除法的运算，会求倒数。

难点：如何正确运算，会求负数的倒数。

目标导学：（2分钟）计算：①2×3= ；②2×（-3）= ；③（-2）×3= ；④（-2）×（-3）= ；⑤（-8）×（-25）×（-0.02）= ；⑥36×（）= 。

自学自研：（15分钟）模块一、有理数的除法法则阅读教材P34~35“动脑筋”之前部分，完成下面内容：我们知道除法是乘法的逆运算，结合“目标导学”，请思考：①由（-2）×3= 可以得到（）÷3=-2；类似的有：②由（-2）×（-3）= 可以得到（）÷（-3）=-2；③由2×（-3）= 可以得到（）÷（-3）=2；对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫做a除以b的。

归纳：有理数的除法法则：同号两数相除的数，异号两数相除得数，并且把它们的相除；0除以任何一个不为0的数都得。

例1、计算：①48÷（-6）；②0÷（-8）。

例2、两个数的商为负数，则这两个数（）。

A、都为正；B、都为负；C、同号；D、异号。

模块二、倒数阅读教材P35动脑筋~36结束，完成下面内容：我们发现：6÷（-3）=-2；6×（-）=-2.故6÷（-3）=6×（-）。

……①由于（-3）×（-）=1，因此我们把-叫做-3的倒数，把-3叫做-的倒数。

归纳：一般的，如果两个数的乘积等于 ，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0没有倒数。

有理数的除法导学案一. 学习目标：1. 领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法。

2. 理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。

二、学习重点、难点：重点：正确应用法则进行有理数的除法运算难点：商的符号的确定三、学习过程：（一）、复习：1. 小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 运算。

2. 举例： 和 互为倒数， 是 的倒数， 没有倒数。

（二）．探究新知（1．做一做(1) 6÷(-2)=6⨯( )(2)9÷(-3)=9⨯( )(3)- 12÷( )=-12⨯31(4)- 6÷( )=-6⨯53 归纳:___与 ____，___与 ____，___与 ____，____与 ____互为倒数思考：(1) 倒数：乘积是 的两个数 倒数。

(2) 除以一个数等于乘以这个数的 ，零 作除数。

2. 有理数除法法则：两数相除， 得正，异号得 ，并把 相除。

零除以任何一个 的数，都得（三）、尝试应用：1.写出下列各数的倒数:(1) –8; (2) 0.5; (3) 313; (4) 525−2.计算:(1)(-36) ÷ 12;(2)5.141÷−(3)8325.0÷− (4)1211713÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−(5) ()67624−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−3.计算: (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛−41221143; (2) ()241125.06⨯−÷−(3) ()5.0312132−÷÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛−（四）、巩固提高：1. —4的倒数是 ，0.2的倒数是 . —394的倒数是 。

2.计算 (1) 15600÷− (2) 6.018÷−= (3) ()153−÷= (4)（—36）÷（—9）= (5) 94÷（—278）= (6) ()()1456−÷−= （五）、能力提升：1．计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯÷−43875.3１． 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯22176412（六）、课堂小结：1．有理数除法的法则和倒数的概念是什么？2．谈谈本节课，你有哪些收获？（七）、作业。