《实际问题与二次函数(1)》名师课件-5994
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九年级数学第2课时 实际问题与二次函数(1)优秀课件
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=(20+x)(300-10x)
y=
100 2(10)
5
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 (5,6250)， 所以商品的单价上涨 5 元时，利润最大，为 6250 元.
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
学 ：鸳溪 年 级：九年级 授课教师：赵筱筠
状元成才路
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问 题.〔重点〕 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 〔难点〕
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，商
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x) 即：y=-20x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0， 且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
y=(20-x)(300+20x) y=-20x2+100x+6000，
=-20(x-2.5)2+6125
抛物线y=-20x2+100x+6000顶点坐标为 (2.5,6125) ， 所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 6125 元.
即定价元时，最大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数(第1)精品PPT教学课件
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.Biblioteka 2020/11/236
【内化导行】
问题2 [练习2]张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长 为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.
[解]（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，
∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.
（2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，
∴当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.
2020/11/23
2
【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时 间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
13
2020/11/23
3
【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时
间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【内化导行】
问题2 [练习2]张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长 为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.
[解]（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，
∴S=x(32-2x)=-2x2+32x.
（2）S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128，
∴当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.
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2
【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时 间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
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【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时
间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 课件(共21张PPT)人教版数学九年级上册
2.(2020·湖北中考)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元，每
月可售出200顶.在“创建文明城市” 期间，计划将头盔降价销 售，经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进 价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价 为 _7_0__元.
【解析】设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元 w= (x-50) [200+ ( 80-x ) 20]=-20 (x-70) 2 +8000 当x=70时，w取得最大值，此时w=8000 故答案为:70
请同学们思考：
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生
了变化？
问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
怎样确定x的
∴当x=5时，y最大值=6 250.
取值范围
也可以这样求最值：
当x
b 2a
5时，y最大值
1052
10056
0006
250.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.
y/元
可以看出，这个函数的图象
6250
是一条抛物线的一部分，这
6000
条抛物线的顶点是函数图象
的最高点，也就是说当x取
(0<l<2 30).
请同学们画出此函数的图象
s
问题1：用总长为60m的篱
笆围成矩形场地，矩形面 200
积S随矩形一边长l的变化 而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
人教版九年级上册数学课件：实际问题与二次函数1
小结：
1、这节课你学习了用什么方法解决哪类问题？ 2、解决此类问题的一般步骤是什么？
3、对你以后生活（买卖东西）有什么指导？
老师 提醒：
确定二次函数关系式后，应该写出相 应的自变量取值范围，这对于最后定
最值有指导意义。
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
课后训练
已知某商品的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时， 商场能获得最大利润？
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
问题三：
该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星 期要少卖10件，则此时该如何定价，才能使每周获得 利润最大？
分
析
用二
（1）、你准备用哪一个知识点解决这个问 题？为什么？
次函 （2）、找出自变量、因变量。
数解 决实
（3）、列出对应的函数关系式。
分 析 （1）、这个题用什么方法解决？
（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢？ （3）、你能列出它们之间的函数关系吗？ （4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？ （5）、如何求函数最大值呢？
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
人教版九年级上册数学课件：22.4 实际问题与二次函数
当x
2
100
20
5时，
y最大
4 10 6000 100 2 4 10
《实际问题与二次函数》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
–75
25 50 75 x
225 cm² 15 cm 15 cm
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，
墙长32 m，这个矩形与墙平行的一边长为x m，则当x为多少时，菜
园的面积最大，最大面积是多少？
32m
思考： (1)菜园另一边的长＝
这些矩形的面积一定相等吗？ 不一定
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示方法过程； 3.教师带领大家完善探究过程.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
30x
x SS矩矩形形 x(x3²0x3)0x 求S的最大值
x
–
2×
30 (–
1)
15
S最大 –15²3015 225
y 225 200 175 150 125 100 75 50 25
对应的 函数值
–75–50 –25 O –25
–50
30 x 2
m，
ห้องสมุดไป่ตู้
菜园的面积＝
1 2
x2＋30 x
.
(2) x的取值范围是 0＜x≤32 .
(3) 当x＝ 30 时，菜园面积 最大，最大面积＝ 450 m².
y
500
60 x
400
2
300
x 200
x1(3x021＋ 00 x30) x 2 2 –200 –100 O 100 200 x
25 50 75 x
225 cm² 15 cm 15 cm
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，
墙长32 m，这个矩形与墙平行的一边长为x m，则当x为多少时，菜
园的面积最大，最大面积是多少？
32m
思考： (1)菜园另一边的长＝
这些矩形的面积一定相等吗？ 不一定
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示方法过程； 3.教师带领大家完善探究过程.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
30x
x SS矩矩形形 x(x3²0x3)0x 求S的最大值
x
–
2×
30 (–
1)
15
S最大 –15²3015 225
y 225 200 175 150 125 100 75 50 25
对应的 函数值
–75–50 –25 O –25
–50
30 x 2
m，
ห้องสมุดไป่ตู้
菜园的面积＝
1 2
x2＋30 x
.
(2) x的取值范围是 0＜x≤32 .
(3) 当x＝ 30 时，菜园面积 最大，最大面积＝ 450 m².
y
500
60 x
400
2
300
x 200
x1(3x021＋ 00 x30) x 2 2 –200 –100 O 100 200 x
《实际问题与二次函数》课件
(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆
只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；
(2)当 x 为何值时，S 有最大值？请求出最大值.
解：(1)由题意得 AD=(28-x) m，
则 S=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).
篱笆 EF 与 GH 将矩形ABCD 分割成①②③三块矩形区域，而且
这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80 m的篱笆，当围成的
花圃 ABCD 的面积 y m2最大时，AB 的长为 15 m.
∵a= -
1
x+10＞0，∴x＜40.
4
∵y= -
3 2
x (
2
+ 300(0＜x＜40），
30
因此，当l=- ==15时，
2
2×(−1)
4−2 −302
S 有最大值
=
=225.
4
4×(−1)
也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.
例2 如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的
矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽分别为多少时，
菜园的面积最大？最大面积是多少?
《实际问题与二次函数》
知识回顾
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最
值.
(1) y=x2-4x-5；(配方法) (2) y=-x2-3x+4.(公式法)
解：(1) y = x2-4x-5
(2) y=-x2-3x+4 中 a=-1，b=-3，c=4，
= x2-4x+4-9 a=-1<0，开口方向：向下；
只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；
(2)当 x 为何值时，S 有最大值？请求出最大值.
解：(1)由题意得 AD=(28-x) m，
则 S=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).
篱笆 EF 与 GH 将矩形ABCD 分割成①②③三块矩形区域，而且
这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80 m的篱笆，当围成的
花圃 ABCD 的面积 y m2最大时，AB 的长为 15 m.
∵a= -
1
x+10＞0，∴x＜40.
4
∵y= -
3 2
x (
2
+ 300(0＜x＜40），
30
因此，当l=- ==15时，
2
2×(−1)
4−2 −302
S 有最大值
=
=225.
4
4×(−1)
也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.
例2 如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的
矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽分别为多少时，
菜园的面积最大？最大面积是多少?
《实际问题与二次函数》
知识回顾
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最
值.
(1) y=x2-4x-5；(配方法) (2) y=-x2-3x+4.(公式法)
解：(1) y = x2-4x-5
(2) y=-x2-3x+4 中 a=-1，b=-3，c=4，
= x2-4x+4-9 a=-1<0，开口方向：向下；
实际问题与二次函数课件
03 二次函数的应用
最大最小值问题
要点一
总结词
通过求二次函数的顶点，解决生活中的最大最小值问题。
要点二
详细描述
在二次函数中，顶点坐标可以通过公式$-frac{b}{2a}$和 $fleft(-frac{b}{2a}right)$求得。在解决实际问题时，我们 可以通过找到二次函数的顶点，来找到某个量的最大值或 最小值。例如，在建筑设计中，为了使建筑物的窗户或阳 台获得最好的视野，需要找到最佳的窗户或阳台的高度和 宽度。
02 实际问题与二次函数
生活中的二次函数问题
抛物线运动
在投掷、射箭等运动中，物体的运动 轨迹可以近似地用二次函数描述。这 是因为物体在空中的运动受到重力的 影响，形成抛物线形状。
桥梁振动
大型桥梁在风力或地震作用下会产生 振动，其振动幅度和频率与二次函数 相关，通过研究这些函数的特性，可 以预测桥梁的安全性。
04 实际问题的解决策略
建模策略
总结词
将实际问题转化为数学模型的关键步 骤
详细描述
通过理解问题的本质，将实际问题的 语言描述转化为数学表达式，构建出 反映问题内在规律的数学模型。
图像分析策略
总结词
利用二次函数的图像解决实际问题的有 效方法
VS
详细描述
通过绘制二次函数的图像，直观地展示函 数的性质和变化规律，从而解决与二次函 数相关的实际问题，如最值问题、交点问 题等。
面积问题
总结词
利用二次函数解决生活中的面积问题。
详细描述
在解决与面积相关的问题时，我们可以将面积表示为二次函数的形式。例如，在农业中，为了最大化 农作物的产量，需要找到最佳的种植密度。通过将种植密度表示为二次函数，可以找到最佳的种植密 度，从而最大化农作物的产量。
《实际问题与二次函数》课件 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如
下图）．设绿化带的 AB 边长为 x m，绿化带的面积为 y
m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
BA
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
25 m
CD
• 分析：与墙垂直的边AB,DC长是x米，与墙平行的边BC长是
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
• 学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，
会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值 （或最小值）．
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实
际问题的方法．
1．复习旧知 ，引出问题
1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开 口方向、对称轴、顶点坐标。
CD
• 分析：与墙垂直的边AB,DC长是x米，与墙平行的边BC长是
（40-2x）米，所以矩形面积是：y=x（ 40-2x ）
• 解：矩形面积是：
•
y=x（ 40-2x ）
B
•
y=-2x2+40x （12 ≤ x ＜20）
•
•
x
b 2a
= 10 ＜12
C
A 16 m
D
• ∵ a=-2 ＜0 ∴ 当 x＞10时，y随x 的增大而减小， 当x=12时， y有最大值： y=-2×122+40×12=192
整理后得 S l2 30l （0＜l＜30）．
∴
当
l
b 2a
2
（301）
15
时，
S 有最大值为
4ac b2 2．25 4a
《实际问题与二次函数》PPT课件 人教版九年级数学
点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，
Q分别从A，B同时出发，那么经过 3 秒，四边形APQC的面
积最小.
C
Q A P 图1 B
课堂检测
能力提升题
1. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边
上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方
形EFGH的面积最小？
h
0
4t
素养目标
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
1. 掌握几何问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求图形面积的 最值.
探究新知
知识点 1 二次函数与几何图形面积的最值
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：
m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h=
30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最
1 (x 20)2 200 2
∵0＜x＜25，
∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.
课堂检测
拓广探索题
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告 设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m), 面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范 围；
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 不正确.
问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18.
问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最
值.当x=18时，S有最大值是378.
探究新知
方法点拨
实际问题中求解二次函数最值问题， 不一定都取图象顶点处，要根据自变量的 取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望 同学们能够理解函数图象的顶点、端点与 最值的关系，以及何时取顶点处、何时取 端点处才有符合实际的最值.
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数PPT教学课件
课堂小测
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
(0≤x≤30)
当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
新知探究
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售
价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出 20件。如何定价才能使利润最大？
巩固练习
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
巩固练习
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．中的最大高度是 45 m．
小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键.
知识归纳
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最
低（高）点，所以当
x b 2a
时，二次函数
y=ax2+bx+c有最小（大）值 4ac b2 .
4a
巩固练习
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝
的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积
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.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一: 销售问题中的利润最大问题
活动1 回顾旧知，回忆销售问题中常见概念和公式 销售问题中一般都会涉及哪些名词？它们之间的数量 关系是什么？ 成本价；定价；售价；利润；销量；利润率；定价； 利润=每件利润×销售量 每件利润=每件售价﹣每件进价．
∵抛物线W= - 30(x-55)2+6750的开口向下，
∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元. ∴在y=- 30x+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小. ∴当x=58时，y最小值= - 30×58+2100=360. 即每星期至少要销售该款童装360件.
知识回顾
问题探究
y 60 x 40300 20x _______________________________;
(3)何时有最大利润，最大利润为多少元？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一: 销售问题中的利润最大问题
活动2 整合旧知，探究利润最大问题
例 1. 小红的爸爸出售一批衬衣，这批衬衣现在的售价是 60 元每件，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价 格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10件；每降价 1元，每星 期可多卖出 20件，已知该衬衣的进价为每件 40 元，如何定 价才能使利润最大？
22.3 实际问题与二次函数
第一课时
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（1）营销问题的基本等量关系：
利润=每件利润×销售量 每件利润=每件售价﹣每件进价．
2 （2）抛物线 y ax bx c(a 0) 的最值问题：
①若a>0，则当x=
时，y最小值=
.
②若a<0，则当x=
时，y最大值=
上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，月利润不低于2200元？
【思路点拨】（2）求二次函数最值即可，注意自变量取整数； （3）列方程求解.
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探究一: 销售问题中的利润最大问题
活动3 探究复杂问题中的利润最大问题
(2) 每件商品的售价定为多少元时，所获月利润最大，最大月利润 是多少元？ 解：y=-10（x-5.5）2+2402.5，
思考
1. 问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获 取的利润会一样吗？
2.如果你是老板，你会怎样定价？
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探究一: 销售问题中的利润最大问题
活动2 整合旧知，探究利，获得的利润为 y 元，则定价为
60+x 元 ， 每 件 利 润 为 _________ 60+x-40 元 ， 每 星 期 少 卖 ______ 10x 件 ， 实 际 卖 出 __________ 300-10x 件 ． 所 以 利 润 _____
得出结论，当涨价5元时，取得的最大值为6250元.
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探究一: 销售问题中的利润最大问题
活动2 整合旧知，探究利润最大问题
练习．小红的爸爸是个服装店老板，将进价为100元的服装按 x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x 应定为( A ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
①若a>0，则当x=
②若a<0，则当x=
时，y最小值=
时，y最大值=
.
.
（2）利润=每件利润×销售量， 每件利润=每件售价﹣每件进价． （3）建立函数关系，用函数的观点、思想分析解决
实际问题。
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重难点突破
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（1）根据题意列出实际问题中变量之间的二次函数
关系；
（2）运用二次函数的知识求出实际问题中的最值， 有的是要在区间求最值； （3）建立函数关系，用函数的观点、思想分析解决 实际问题.
解：涨价时：y 60 x 40300 10x 10 x 2 100 x 6000
当x=5时，取得最大值为6250元. 降价时：y 60 x 40300 20x 20 x 2 100 x 6000
当x=2.5时，取得最大值为6125元.
= -30(x-55)2+6750.
∵a= -30＜0， ∴x=55时，W最大值=6750（元）. 即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利 润是6750元.
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探究二:销售问题中的利润最大问题综合训练
（3）由题意，得：- 30(x-55)2+6750=6480. 解这个方程，得 x1=52，x2=58.
件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不 能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售
利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． 解：y=（210-10x)（50+x-40） =-10x2+110x+2100（0<x≤15且x为整数）； 【思路点拨】
练习.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种 蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（ 元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系
图象如图中折线AB——BC——CD所示（不
包括端点A）． （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式． （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的 采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利 最大，最大利润是多少元？
∵当x=150时，W有最大值为450元， 综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得 最大利润为450元. 【思路点拨】（2）当0＜x≤100时和100＜x≤200时，分别求 出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可.
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2 （1）抛物线 y ax bx c(a 0) 的最值问题：
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探究二:销售问题中的利润最大问题综合训练 活动3 探究型例题
例3.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80 元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经 销一段时间后得到如下数据：
销售单价x(元/kg) 每天销量y(kg) 120 100 130 95 … … 180 70
根据利润=每件利润×销售量，列出表达式即可,注意自变量范围；
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活动3 探究复杂问题中的利润最大问题
例2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖10件(每件售价不 能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售 利润为y元． (2)每件商品的售价定为多少元时，所获月利润最大，最大月利润是 多少元？ (3) 每件商品的售价定为多少元时，月利润恰好是 2200 元？根据以
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活动3 探究复杂问题中的利润最大问题
(3) 每件商品的售价定为多少元时，月利润恰好是 2200 元？根 据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，月利润不低于 2200元？ 解：当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，
解得x1=1，x2=10，
【思路点拨】列出最大利润的关系式是本题关键.
【解题过程】最大利润y=(x－100) (200－x)=-(x-150)2+2500, 当x=150时，取得最大值.
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活动3 探究复杂问题中的利润最大问题
例2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210
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探究二:销售问题中的利润最大问题综合训练
解：（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：
y=ax+b，则
解得： ∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；
【思路点拨】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与 x之间的函数关系式即可；
1 2 W＝(x－80)(－0.5x＋160)＝ x 200 ＋7200， 2 1 －<0， ∵a＝ 2 ∴当x<200时，y随x的增大而增大， 1 2 ∴当x＝180时， W最大 = 180 200 ＋7200 ＝7000， 2 则当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星
期至少要销售该款童装多少件？
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探究二:销售问题中的利润最大问题综合训练
解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.
（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得 W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000
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探究一: 销售问题中的利润最大问题