上海民办上宝中学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<4． ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =6．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D 8．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-9．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 12．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++=二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．14．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．15．22x -22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 16．45325÷-__．17．若a 11的小数部分，则()6a a +=_____．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________． 19．比较大小：310520．)30ab a ->=______． 三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．011821()2π--+． 23．计算： （1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭； （2）2525231)()()-++-．24．计算：（12364|25(3)25---（2）35|65．25．化简（118842（2）0( 3.14)π- 26．计算：（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．B解析：B【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A =，所以此选项错误；B，3=== C-D，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==C、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】=，故本选项不合题意；2==，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．9．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意；B===C aD == 故选：A ．【点睛】 本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．11．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 12．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图② 解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x ＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．15．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x﹣2解得：x1＝0x2＝2当x＝0时与是无意义所以x＝0舍去故答案为：2【点睛】此题解析：【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.【详解】∵是同类二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0是无意义，所以x＝0舍去，故答案为：2.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x2﹣2＝2x﹣2是解题的关键.16．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．17．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a（a+6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】-+2+解：原式=42故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a++--）÷a=[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．23．（1）0；（2）7-【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3(8)15+-=⨯+，385=-+，0=；（2）原式5231=-+-，7=-【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．24．（1）-2）【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|24(23=-+--+423=-+-+=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．25．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1()202051-+- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算。

一、选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．93±=B ．93=±C ．()233-=-D ．()233-= 2．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A ．3+1B ．53﹣1C ．3﹣2D ．1﹣3 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A ．2 B ．18 C ．0.5 D ．2a b 4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 5．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．下列计算中正确的是（ ）．A ．5611+=B ．()255-=-C ．1234÷=D ．1233-=7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 9．3 ）A ．3B 3C 3D 310．2合并的是（ ）A 23B 48C 20D 1811．下列运算正确的是（ ）A=B．=C3= D=12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．14．若3x =的值为__________．15．)0b >=________．16．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________．17．计算：))2020202022+⨯-=___________18．已知4y x =+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．19．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．20．己知0a ≥a =．请你根据这个结论直接填空：（1=______；（2）若22120202021x +=+______三、解答题21．计算：（1+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．已知a ，b ，c满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．23．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 24．计算（1） （2）22)-25．回答下列问题： （1）计算：221(3)|32-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）计算：3(1)|1-+-+ 26．计算：（1（2）+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；C3=，故该项不符合题意； D3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；5=，故选项B错误；==，故选项C错误；2==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．C解析：C【分析】过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，x，BD=CD=)1x，∴CE=x-)1x=(2x，∴AE=2+，即AE=(2+CE，CE又∵Rt△CEF中，，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∠CFE=15°，∴∠FAC=∠FCA=12∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、32222=B49235=+=，此项错误；C822222==D8242==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】333．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；10．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】22的同类二次根式．A63无法合并，故A 错误； B43无法合并，故B 错误；C25无法合并，故C 错误；D32可以合并，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C=D6==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】x=时，当3故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x ＋1＝20202＋20212，∴x ＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x ＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412， ∴4041=．故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（1；（2；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a，b，c的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．23．()()211a a -+，1．【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．（12）9． 【分析】（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．【详解】解：（1）＝（2）22)-＝3434432＝9．【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．25．（1）10+；（2【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；（2）根据乘方、立方根的运算法则计算．【详解】解：（1）原式＝(493-+＝493-+＝10+；（2）原式＝)112-++＝112-++【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键．26．（1）2【分析】（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．【详解】解：（1）原式=+-=(241=（2）原式=3-+=(121．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键．。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．x 的取值范围为( ) A ．x 2≥ B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<4．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．1 5．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =8．下列二次根式能与 ）A B C D9．是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．1210．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．11． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．下列运算正确的是（ ）A ．235⋅＝B ．193627⋅＝C ．6212⋅＝D ．32462⋅＝ 二、填空题 13．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．14．若53x =()234x +-的值为__________．15．1x +x 的取值范围是________．16．37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 1723-分母有理化后得__________． 18．325x x +5x +，则x 的取值范围是_____．19．已知2(3)4y x x =-+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．20．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －221x x -+＝____________．三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．计算：（12337(1)(2)19--（2）2|13(2)3+--23．计算下列各题：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3 （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．计算题：（1-（225．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+． 26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=； （4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】-≥，则x20≥．解得：x2故选：A【点睛】≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开（a0方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．5．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a bb a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．C解析：C【分析】是同类二次根式．【详解】解：A2=不是同类二次根式；B不是同类二次根式；C＝是同类二次根式，正确；D =不是同类二次根式；故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 11．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．D解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：=，故本选项错误；B. 3===，故本选项正确.6故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．二、填空题13．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为1cm，根据题意得： x2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】x=时，当3故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1． 【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】32==， ∵4＜7＜9， ∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2，12-．【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．18．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴50xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．19．105【分析】先化简二次根式求出y的表达式再将x的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．20．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a ++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=-30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．24．（1；（2）1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1=-=（2==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．25．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案．（2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；x+=（4）321x=-移项后合并得：31x=-．两边同时开立方得：1【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。

八年级数学下《二次根式》单元测试含答案解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a ﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x 2+y 2﹣2xy +xy=（x ﹣y ）2+xy =22+1 =5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 =（n +1）（n ≥1） ．【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）； =（2+1）则将此题规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来是=（n +1）（n ≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来为=（n +1）（n ≥1）．故答案为：=（n +1）（n ≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n +1）（n≥1）．。

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b = 2．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =3．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-4．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）10),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=-8．)0a <得（ ）A B ．C D ．9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 10．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 11．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=12．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．14．计算22(2)(3)x x -+-________．15．已知22x x --+3,则x-y=_____________．16． 3.4 1.844≈340≈__________．17．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．18．200520062323=________．19．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．己知0a ≥2a a =．请你根据这个结论直接填空：（19=______；（2）若22120202021x +=+21x +______三、解答题21．计算：（1483（2632⨯1 （3）（55﹣2）（4）2(323)22()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 23．327|2922-++．24．计算：（1）1(2612)3122； （2）()()()2322x x x +-+-．25．已知71x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b的值．26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意； D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．解：A、1)1)0-=，故选项A不符合题意；B、1)1)2⨯=，故选项B不符合题意；C1与C符合题意；D、1)(10+-=，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，3===，【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜03(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)a ，共3个， 故选：A ．【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =C a ==D == 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．14．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 15．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．18．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，x>．故答案为：1【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，∴=．4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．22．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．23【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】解：原式=33-+=33-++=【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．24．（1）6；（2）6x + 13【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即可．【详解】解：（1）原式＝122⨯＝6-＝6；（2）原式＝x2 + 6x + 9－(x2－4)＝x2 + 6x + 9－x2 + 4＝6x + 13．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键．25【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．26．2x+．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．在根式中，最简二次根式是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④2．要使式子5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠- B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥3．把 ）ABC ．D ．4．下列各式正确的是( )A a =B a =±C ||a =D 2a =5．若方程2(2)144y -=，则y 的值是 A ．10B ．-10C ．-10或14D ．126．若1a =1b = A ．3B ．±3C ．5D ．97．如果1x ≥A ．(x -B ．(x ±-C ．(1x -D ．(x -83x =-，则x 的取值范围是 A ．3x > B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤9=x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ＞210．已知xy<0 ）A ．B ．-C ．D ．-11．化简A ．5-B ．1C ．D ．112．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b ； ②√a b⋅√ba＝1；③√ab ÷√ab＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③13．化简201520162)2)⋅的结果为 A ．32-- B ．32+ C ．32-D ．14＋＋10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2C ．4D ．±4二、解答题15．若,x y 都是实数，且8y =，求 x ＋3y 的立方根。

16．计算：(1)((÷(2)17．计算：+++⋅⋅⋅+18．如图，数轴上表示l的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求2xx+的值．19．阅读下列解题过程，按要求回答问题．)0xy<<解：原式①②= x③④.（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；（2）请写出你认为正确的解答过程．20．已知2310x x-+=，.21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．三、填空题22．计算________． 23．比较大小：6√5________5√6.24．已知01a <<____________．25．化简：7()3．2614+⋅⋅⋅+=的解是______．参考答案1．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】解：由x＜0，∴=．故选C．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x＜0．4．C【解析】解：A．当a＜0﹣a．故选项错误；BC．正确．D．当a≥0a．故选项错误．故选C．5．C【解析】∵（y-2）2=144，∴y-2=12或y-2=-12,∴y=14或y=-10.故选C.6．A【解析】【分析】【详解】＝3．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．7．A【解析】【分析】然后再根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】∵x≥1，∴1-x≤0，（x-1，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8．B【解析】【分析】=|x-3|，根据题意得|x-3|=x-3，然后利用绝对值的意义即可得到x的取值范围．【详解】=|x-3|，∴|x-3|=x-3，∴x-3≥0，∴x≥3，故选B．【点睛】=以及绝对值的性质是解题的关键.a9．D【解析】【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：20xx≥⎧⎨-⎩＞，解得：x＞2．故选D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．10．B【解析】y，>∵0xy<，x∴<，∴原式=-故选B．11．C【解析】3,=====故选C.12．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴√a√b无意义，故①不正确；√a b ⋅√b a =√a b ×ba =1，故②正确√ab ÷√ab =√ab ×ba =√b 2=−b ，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. √a 2=|a |={a(a ≥0)−a(a <0)，√ab =√a ⋅√b (a ≥0,b ≥0)，√ab =√a√b （a ≥0，b >0）. 13．A 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则以及二次根式的运算法则进行计算即可得. 【详解】原式=)))201520152?2?2=))2015222⎡⎤⎣⎦=-)2=2 ， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，积的乘方，逆用积的乘方法则将所给式子进行变形是解题的关键. 14．A 【解析】 【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程. 【详解】原方程化为10=，合并，得10=，2=，即24x =，2x =.故选A . 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 15．3 【解析】 【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x 的值，再将其代入已知等式即可求出y 的值，从而求出x+3y 的值，再对其开立方根即可求解． 【详解】 由题意可知，3030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=3， 则y=8，x+3y=27， 故x+3y 的立方根是3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．16．（1）9ab 2） 2. 【解析】 【分析】（1）按顺序根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）先分别化简每个二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】（1）原式=23··2a=29·a b a=9ab（2）原式=(÷==2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．9【解析】【分析】先分母有理化，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式=(100++1100+-1=9.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键. 18．4【解析】【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB 的长度，然后根据对称的性质即可确定x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题．【详解】根据题意得AB 1,由对称性知AC =AB ,所以AC -1,所以x =1--1)=2,所以x +2x=2=2=4.【点睛】考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（1）②③出现错误；（2【解析】【分析】（1）根据y ＜x ＜0，即可作出判断；（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x ，即可得到能开方的因式，即可化简．【详解】（1）不正确，∵y ＜x ＜0，∴y-x<0x =-，∴②③出现错误；（2）原式x -【点睛】a =是解此题的关键.20【解析】 试题分析：在方程x 2-3x+1=0两边同除以x 可得130x x -+=，即可得13x x +=，根据完全平方公式把2212x x +-化为214x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入求值即可. 试题解析：方程2310x x -+=中，当0x =时 ，方程左边为00110-+=≠，故0x ≠；将方程两边同除以x ，则有： 130x x -+=， 即13x x +=；∴原式====21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．22．1【解析】试题解析：原式.故答案为1.23．＞．【解析】试题解析：6√5=√62×5=√180，5√6=√52×6=√150；∵180＞150，∴√180＞√150，即6√5＞5√6．考点：实数大小比较．24．2 a【解析】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案. 【详解】∵0<a<1，∴1a>1，=11a a a a-++=2a，故答案为：2 a .【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.25．73【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，计算即可求得结果.【详解】原式=100073⎛⎫ ⎪⎝⎭ =100099910009997337⨯ =73， 故答案为：73. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷1 .使代数式」三有意义的自变量X 的取值范围是（）x-42 .下列根式中，最简二次根式是（3 .若Jx+y-l+（y + 3『=0,则不一丁的值为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如果式子底可一lx —21化简的结果为5-2x,则x 的取值范围是（）126 .化简行+石的结果为（7 .已知x = 2-JJ ，则代数式（7 + 46）/+（2 + /» +6的值是（）A. 2->/3B. 2 + 73C.小D. 08 .等腰三角形中，两边长为26和5直，则此等腰三角形的周长为（） A. 46+5近B. 2/+10^C 46 + 50或2褥+10" D.以上都不对A. x>3B. x>3 且 xW4C. x ，3 且 xW4D. x>3A. >/24C. D.A. 1B. -1C. -7D.4.下歹ij 计算或判断：（1） ±3是27的立方根；（2） 17=a府的平方根是2； （4）疤>±8：(5)]V6-V5= #+",其中正确的有（A. x>3B. x<2C. x>2D. 2<A <3A. V3 + V2B. y/3-42C. y/2 + 2y/3D.百+ 2应一、单选题评卷人 得分二、填空题13.后输再（a>0,b>0）=i ----214 .化简计算：正2尸= ___________ ,百p15 .计算：（2j?-3）237x （2jI + 3）刈三16 .实数a 在数轴上的位置如图所示，化简Ja2—2“ + l+|2a _4卜.-------- 1~1 ------------------ ■ -------------- »o I a 217 .已知a, b 是正整数，若JJ+秒是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（。

一、选择题1． ）A B =± C ．23<< D 2÷= 2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣24．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．85．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x6．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-7．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤ B ．a b < C ．a b ≥D ．a>b 8．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 9．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 10．下列运算正确的是（ ）A +=B 132= CD ．1)1=11．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．12．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x二、填空题13．化简题中，有四个同学的解法如下：======== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)14．若A =，则A =_____________．15．4y =，则y x =________．16．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．17．，则x 的取值范围是_____．18．若6y =，则xy 的平方根为________．19．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．20．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________． 三、解答题21．0111()2π--+． 22．计算下列各题： （1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3 （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．化简（1（2）0( 3.14)π-24．计算：．25．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ． 26．计算．（1 （2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝＝x y-＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 7．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=-∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．8．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．9．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式==C.原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A 2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．二、填空题13．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．14．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 15．16【分析】根据二次根式有意义的条件求得x 的值再求出y 的值再代入求解即可【详解】∵要使有意义∴2-x≥0x -2≥0∴x=2∴y=4把x=2y=4代入=故答案为：16【点睛】考查了二次根式有意义的条件解析：16【分析】根据二次根式有意义的条件求得x 的值，再求出y 的值，再代入求解即可．【详解】∵∴2-x≥0，x-2≥0，∴x=2，∴y=4，把x=2，y=4代入y x =4216＝．故答案为：16．【点睛】考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式有意义的条件求得x=2． 16．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化.17．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴50xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．18．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x进而求出y根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy的平方根为±3故答解析：．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是，∴xy的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．19．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a ﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4， ∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a （a +6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．20．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．22．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=- 30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．23．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．25．2x +．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x +2．把x ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）62⨯+，=-【点睛】 本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．。

沪科版八年级数学下册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D．2、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列运算正确的是（）A．B．C．D．4、下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5、若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26、下列式子中，是最简二次根式的是( )A．B．C．D．7、已知=1-2a那么a的取值范围是( )A．a>B．a<C．a≥D．a≤8、下列运算结果是无理数的是：A．B．C．D．9、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-310、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．b二、填空题11、= ____,=______,=_______。

12、若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________。

13、_______________。

14、若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为______。

15、若x、y满足y＜+ ＋4，化简|y-4|－＝__________。

16、使成立的x的取值范围是__________。

17、计算：(－)＋＝________。

18、化简：__________。

19、若=3﹣x，则x的取值范围是___________。

20、若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________。

三、计算题21、计算：（1）（2）22、计算（1）；（2）．四、解答题23、先化简，再计算：，其中24、已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．25、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.26、（1）已知：y=，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.27、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？28、阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子：(n≥2) （2）、利用上面所提供的解法，请化简：参考答案1、D2、A3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、B10、A11、 1 3 412、x≥0且x≠113、214、1 15、-116、x>217、218、π﹣319、20、421、（1）；（2）.22、（1）6；（2）.23、原式=24、201925、－2b.26、（1）±1；（2）1.27、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．28、（1）（2）答案详细解析【解析】1、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零．详解：根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.3、A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.4、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式.”可知，二次根式中被开方数必须是非负数，在四个选项中，只有选项D中的式子的被开方数一定是非负数，而其余的三个均不能确定被开方数是非负数.故选D.5、因为二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0,所以若二次根式有意义,则,解得,故选D.6、A：=3，所以不是最简二次根式；B：是最简二次根式；C：=2，所以不是最简二次根式；D：=，所以不是最简二次根式．故选B．点睛：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、解：∵=1﹣2a，∴1-2a≥0，解得：a≤．故选D．点睛：本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8、分析：根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项化简，然后根据无理数的定义判断即可.详解：A. =6是有理数；B. 是无理数；C. =3是有理数；D. =12是有理数；故选B.点睛：本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质及无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.10、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．11、根据二次根式的计算法则可得，="1," ="3," =4故答案为:1,3,4.12、分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.13、试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．14、∵，∴，∴原式===1.15、解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜+ ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y，==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．16、∵，∴，解得.17、原式=×－×+=2－+=2．故答案为2．18、因3-π＜0，所以.19、试题解析：∵=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，20、根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．解：∵最简二次根式和与是同类二次根式，∴3a－5=7，解得：a=4．故答案为：4．21、试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）；（2）考点: 二次根式的化简与计算.22、试题分析：(1)运用平方差公式进行计算即可求值；（2）先进行二次根式的化简和零次幂运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==12-6=6；（2）原式=.考点: 1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.23、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.24、试题分析：由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形.试题解析：由题意，得a－2 019≥0. ∴a≥2 019.原等式变形为a－2 018＋＝a.整理，得＝2 018.两边平方，得a－2 019＝2 0182.∴a－2 0182＝2 019.25、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b26、试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.试题解析：（1）∵y=，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，∴a＋1=-1，a+3=1，这个数x为1.27、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.28、试题分析：（1）根据所给示例进行求解即可；（2）根据（1）的结论，把所给式子转化成加法即可求解.试题解析：（1）=（2）==。

八年级下册数学《二次根式》测试题（时间：45分钟 分数：100分）班 姓名 分数一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．510．已知1018222=++x xx x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

12．（2005·江西）已知a<2，=-2)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

一、选择题1．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b +-的值为（ ） A ．3 B ．3± C ．2 D ．2±2．下列运算正确的是（ ）．A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷= 3．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±4．下列计算正确的是（ ） A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=5．下列式子中无意义的是（ ）A ．3--B ．3--C ．2(3)--D ．2(3)--- 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 7．12122x +240x 22x y + ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=9．若0<x<1，则2211()4()4x x x x-++-等于（ ） A ．2x B ．－2xC ．－2xD ．2x 10．下列运算正确的是（ ） A 235+=B 119342= C (2)(3)23-⋅---D ．(21)(21)1+-= 11．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定 12．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ）A ．12B ．8C ．48D ．108二、填空题 13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．14．计算：22)=___________．15．37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．16．已知51x =，求229x x ++=______．17．2210(15)=_____818=______．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________．19．比较大小：2332“＞”、“＜”或“＝”）．20．已知21620x x x --=，则x 的值为________．三、解答题21．计算：20116(2019)|52732π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 32．23．先化简，再求值：211(1)aa a -++，其中21a =．24．计算：127)3325．14831262+26．化简计算（1）133123；（2）；（32．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可．【详解】解：∵a 2＋b 2＝52ab ， ∴a 2＋b 2﹣2ab ＝12ab ，a 2＋b 2＋2ab ＝92ab ， ∴（a ﹣b ）2＝12ab ，（a ＋b ）2＝92ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴a ﹣b ＞0，a ＋b ＞0，∴a﹣b a ＋b ∴3a b a b+=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式．2．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A ∴A 选项不符合题意；B 选项：原式=∴B 选项不符合题意；C 选项：原式==∴C 选项符合题意；D =∴D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；5．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A 、3--的被开方数为-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B 、33--=-，3>0，故有意义；C 、2(3)--=-3，有意义； D 、2(3)---=13-，有意义， 故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.6．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=()23-x ，进而得到AE=()23+CE ，再根据EF=3CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°， 设DE=x ，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x ，BE=3x ，BD=CD=()31-x ， ∴CE=x-()31-x=()23-x ， ∴AE CE =23+，即AE=()23+CE ， 又∵Rt △CEF 中，EF=3CE ，CF=2CE ，∴AF=AE-EF=2CE=CF ，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°， ∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 8．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 9．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11 |+||-| x xx x-=1+xx+1-xx=2x，故选D【点睛】||a=，是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．B解析：B【分析】将a=，b=进行分母有理化，再比较即可．【详解】解：451451 515151a，46262 626262b，∵<1<∴1<∴a b<．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a＜﹣11＜b＜2∴a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b﹣1|+|解析：﹣2a．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．14．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 15．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），当1x =时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．12x +， 【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-， ＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．23．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a =时，原式12==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键．24．83【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解．【详解】解：原式=⎛ ⎝⎭=83=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键．25．4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．26．（1）3；（22；（3）1- 【分析】 （1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；（2）根据二次根式的除法法则即可得；（3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式=，=；（2）原式=，2=；（3）原式(232=-+-，232=-+-+1=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与除法运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．。

一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±3．已知y ＝1110x x -+-+，那么252x y x y +-的值等于（ ） A ．1 B ．78 C ．54- D ．45- 4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 5．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定 6．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 7．下列各式中，错误的是（ ） A ．2(3)3-= B ．233-=- C ．2(3)3=D ．2(3)3-=- 8．已知27n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．59．下列运算中错误的是（ ）A ．236⨯=B ．1333=C ．322252+=D ．32230-=10．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b11．下列运算正确的是（ ）AB．6 C12 D6 12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．＝_____．14．是同类二次根式，则x 的值为_____． 15．2=__________．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．17．＝_____18．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________． 19．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数y =自变量的取值范围是________．20．已知3y =，则()x x y +的值为_________．三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a++--）÷a ，其中a． 22．（1（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 23．计算：（1|2（2）|．24．（1（2）计算：21)2)+；（3）用适当的方法解方程组：3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩25．计算：（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩26．()03.142π-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，即11xx≥⎧⎨≤⎩，解得x＝1，所以y＝10；所以，252x yx y+-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C 、2＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．B解析：B【分析】27n 一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．【详解】27n 一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．∵22733=⨯，∴n 的最小值是3．故选B ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非==．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b＜0，则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．故选：C．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．11．D解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：B. 3=，故本选项错误；6===，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．12．C解析：C【分析】≠；根据二次根式的性质，得20x-≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：20x-≥⎧⎪≠∴22xx≤⎧⎨≠⎩∴2x<故选：C．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．14．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x ﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x ﹣2解得：x1＝0x2＝2当x ＝0时与是无意义所以x ＝0舍去故答案为：2【点睛】此题解析：【分析】根据同类二次根式的定义得到x 2﹣2＝2x ﹣2，求解即可.【详解】∵是同类二次根式，∴x 2﹣2＝2x ﹣2，解得：x 1＝0，x 2＝2，当x ＝0是无意义，所以x ＝0舍去，故答案为：2.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x 2﹣2＝2x ﹣2是解题的关键.15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2解析：1--或12或2+【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得x = （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 17．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为18．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 19．【分析】根据分式的分母不等于0得到根据二次根式的被开方数大于等于0得到求解即可【详解】由题意得：解得∵∴故答案为：【点睛】此题考查分式有意义的条件二次根式被开方数的非负性正确理解代数式的形式列式计算 解析：2x ≠ 3x ≥【分析】根据分式的分母不等于0得到20x -≠，根据二次根式的被开方数大于等于0得到30x -≥，求解即可.【详解】由题意得：20x -≠，解得2x ≠，∵30x -≥，∴3x ≥故答案为：2x ≠，3x ≥.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键.20．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3， 所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．211a -，1将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a ++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -， 当a=1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．23．（1）-2）（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|24(23 =-+--+423=-+-+=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．24．（12）2+；（3）21xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式5=+2=+=（2）解：原式2134=++-2=+（3）3,43 5.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：3⨯+①②，得714x=，解得2x=，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．25．（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1()202051-+- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算261【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．。

沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案做习题可以检查我们学习的效果。

学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，但是，在学习的过程中，我们对知识究竟掌握到什么程度了，还有哪些缺陷和不足，却不是轻易地能够确定的。

下面，教育小编就为大家带来了沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，希望大家认真对待。

一、填空题1. 表示二次根式的条件是_____ _.2.当x______时，有意义，当x______时，有意义.3.若无意义，则x的取值范围是______.4.直接写出下列各式的结果：(1) =_______;(2) _______;(3) _______;(4) _______;(5) _______;(6) _______.二、选择题5.下列计算正确的有( ).①②③④A.①、②B .③、④C.①、③D.②、④6.下列各式中一定是二次根式的是( ).A. B. C. D.7.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( ).A. B. C. D.8.已知那么a的取值范围是( ).A. B. C. D.三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义?(1) (2)10.计算下列各式：(1) (2)(3) (4)综合、运用、诊断一、填空题11. 表示二次根式的条件是______.12.使有意义的x的取值范围是____ __.13.已知，则xy的平方根为______.14.当x=-2时，=________.二、选择题15.下列各式中，x的取值范围是x2的是( ).A. B. C. D.16.若，则x-y的值是( ).A.-7B .-5C.3D.7三、解答题17.计算下列各式：(1) (2) (3) (4)18.当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式的值. 拓广、探究、思考19.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________.20.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC 的c边的长.答案与提示1.a-1.2.1，-3.3.x-2.4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49.5.C.6.B.7.D.8.D.9.(1)x1;(2)x=0;(3)x是任意实数;(4)x1且x-2.10.(1)18;(2)a2+1;(3) (4)6 .11.x0. 12.x0且13.1. 14.0. 15.B. 16.D.17.(1)-3.14;(2)-9;(3) (4)36. 18. 或1.19.0. 20.提示：a=2，b=3，于是1为大家提供的沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下关于8的说法，错误的是（ ）A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷=3．下列各式中，正确的是（ ） A ．93±= B ．93=± C ．()233-=- D ．()233-=4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b5．x 2-x 的取值范围为( ) A ．x 2≥ B ．x 2≠ C ．x 2> D ．x 2<6．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A 2B 18C 0.5D 2a b 7．当x 1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤ 8．2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a9．下列计算正确的是（ ）A 532=B 25177=C 42=D 1422233x x x =10．下列计算正确的是（ ）A ．55 3B 5151+-5C ．52523=D 155311．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 12．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 2二、填空题13．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．14．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．15．已知5y =+的值为_________．16．已知1x =，求229x x ++=______．17．计算：2=______．18．已知5ab =，则=__．19．若1＜x ＜4=___________20．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．（1；（2）计算：22．计算：（1（23-（3）101|2|21)22-⎛⎫++- ⎪⎝⎭23．先化简，再求值：21133x x x x x x ，其中1x = 24．化简（1（2）0( 3.14)π-25．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22xy +； （2）y x x y+．26．-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．2．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．<∴<．故C正确．C、4823D2÷===．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A ．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a∴-，2a∴，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B=+B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝A选项的计算错误；B B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．12．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.二、填空题13．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．14．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 15．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵5y =， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），当1x =时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 18．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．19．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．20．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵，∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．三、解答题21．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】=⨯，解：（1）原式23=⨯=；236（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．22．（1）-；（2）0；（3）3．2【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先化简再合并即可．【详解】解：（1-=2=；（2）原式13-=2+1-3=0；（3）原式=221-=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．23．2x x -；2+．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将1x =代入计算原式的值即可．【详解】 解：21133x x x x x x 2311=333x x x x x x x x 2131=33x x xx x x x 213=31x x x x x1x x2x x =-当1x =时，原式2212122．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．24．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，， ∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82= 4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．26．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】3=⨯+3==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．。

-1- x 2132 -122132 a ab 2 a + b a - b (x -1)2 2x -3 3 3 4 a 3 11(3a -4b )2x -8 y - 2 5 x 2 - 2x +1 1- x + x 2 44b - a 3 (- 2 )259 +16 9 16(-9) ⨯(-4) (a + b )2 a 2 -1 a +1 a -1 a ba 248 1 8 130.5 122 1a初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）．1． ( 2)2 ＝2．……（ ）2．是二次根式．……………（ ）3．＝- ＝13－12＝1．（ ）4．， ， c是同类二次根式．……（）5． 的有理化因式为 ．…………（）（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6. 等式 ＝1－x 成立的条件是．7. 当 x时，二次根式有意义．8．比较大小： －2 2－ ．9. 计算：(3 1 )2 - ( 1 )2 等于 ．1 10. 计算：3 2 2 1 2 ·＝ ．9 11. 实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：aob则 3a － ＝ ．12．若＋ ＝0，则 x ＝ ，y ＝．13．3－2的有理化因式是．114．当 ＜x ＜1 时， －＝．215．若最简二次根式3b -1a + 2 与是同类二次根式，则 a ＝，b ＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16 A 2 2 2 3 6B ．下列变形中，正确的是………（）（ ）(2 5) ＝ × ＝（ ）＝－ （C ）＝ + （D ）＝ 9 ⨯ 17. 下列各式中，一定成立的是……（）（A ）＝a ＋b（B ）＝a 2＋11（C ） ＝·（D ）＝ b18. 若式子 2x -1 －＋1 有意义，则 x 的取值范围是………………………（）11 1（A ）x ≥（B ）x ≤（C ）x ＝（D ）以上都不对22 219．当 a ＜0，b ＜0 时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）（A （B ）1 （C ） － b - ab （D ） b 20．当 a ＜0 时，化简|2a － |的结果是…（）（A ）a （B ）－a（C ）3a （D ）－3a（五）计算：（每小题 5 分，共 20 分）23．（－ 4）－（ 3 － 2 ）； 1- 2x 4(a 2 +1)2ababab48 12 3 122 a 3b a b ab ba5 - 25 x - 2 y 3x + 2 y - 86 3 6 3 724．（5＋ － 6 ）÷ ；2－4＋2( －1)0；26．（ －＋2 ＋ ）÷ ．（六）求值：（每小题 6 分，共 18 分）1 1bb27. 已 知 a ＝ ，b ＝ ，求－的值．2 4128. 已知 x ＝，求 x 2－x ＋的值．+29. 已知＋ ＝0，求(x ＋y )x 的值．（七）解答题：30．（7 分）已知直角三角形斜边长为（2＋ ）cm ，一直角边长为（ ＋2 ）cm ，求这个直角三角形的面积．a -b 25． 50 ＋2 +1b ax 2 - 8x +16 a 3 3x -8 y - 2 5 5 5 3 21 25 5 5 5 5 5 5 x - 2 y 3x + 2 y - 8 x - 2 y 3x + 2 y - 8 (26 + 3)2 - ( 6 + 2 3)231．（7 分）已知|1－x |－＝2x －5，求 x 的取值范围．试卷答案【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6. 【答案】x ≤1．37. 【提示】二次根式有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥ ．28.【提示】∵ 3 < 4 = 2 ，∴ - 2 < 0 ，2 - 1 9.【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．2 2 10.> 0 ．【答案】＜． 11. 【提示】从数轴上看出 a 、b 是什么数？[ a ＜0，b ＞0． ] 3a －4b 是正数还是负数？ [ 3a －4b ＜0． ]【答案】6a －4b ．12. 【提示】和 各表示什么？[x －8 和 y －2 的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13.【提示】（3－2）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．1 1114.【提示】x 2－2x ＋1＝（）2；－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；－x ．]当 ＜x ＜1 时，422113 x －1 与 －x 各是正数还是负数？[x －1 是负数， －x 也是负数．]【答案】 －2x ．2 2215. 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2 与 4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．16. 【答案】D ．17.【答案】B ．18.【答案】C ．19.【答案】B ．20.【答案】D ．23.【答案】3．a24.22－2．25.5 ．26.a 2＋a －＋2．bb ( a + b ) - b ( a - b )ab + b - ab + b2b27. ＝＝．2 ⨯ a - ba - b当 a ＝ 1 ，b ＝ 1 时，原式＝ 4 ＝2．241 - 12 4 28. 【提示】本题应先将 x 化简后，再代入求值．1【解】∵ x ＝- 2 5 + 2＝＝5 - 4+ 2 ．∴ x 2－x ＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．29.【解】∵≥0， ≥0，而＋ ＝0，⎧x - 2 y = 0 ∴ ⎨ ⎧x = 2 解得 ⎨ y = 1. ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．⎩3x + 2 y - 8 = 0. ⎩30.【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm ）．3 5 566 3 (x - 4)23 ⎩数学八年级(下) 复习测试题∴ 直角三角形的面积为：S ＝ 1×3×（+ 2 2 3答：这个直角三角形的面积为（ 2）＝ + 3 2+ 3 ）cm 2．（cm 2） 31.【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－ ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．⎧1 - x ≤ 0只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎨x - 4 ≤ 0. 解得 1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是 1≤x ≤4．3 3 6453 -a 2 + 2x 2X 38X6X 3 yxx-2 x x-2 - y x 2 -yy二次根式一、选择题(共 20 分)：1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列根式中,最简二次根式是()A.B. C. D.3、计算：3÷ 16的结果是 ( ) A 、2 B 、 2C 、 2D 、4、如果 a2＝－a ，那么 a 一定是 （ ）A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零5、下列说法正确的是() a 2=- aa 2= aA 、若,则 a ＜0 B 、若,则 a ＞0C 、 a 4b 8=a 2b 4D 、5 的平方根是6、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( )A 、-3B 、1C 、-3 或 1D 、-17、能使等式=成立的x 值的取值范围是（ ）A 、x≠2B 、x≥0C 、x ＞2D 、x≥28、已知 xy ＞0,化简二次根式 x 的正确结果是()A. B. C.- D.-9、已知二次根式 的值为 3，那么 x 的值是（）A 、3B 、9C 、-3D 、3 或-31 26 32 X 2+15-yx - 2 3 - x x - 2 x -1 x + y 3 2 - 12 3 - 23 24 - 34 3 25 3 3 a 2b1 5(x - 2)(3 - x ) 2 - x (-3)22 2 (a-3)210、若 a = ， b = ，则 a 、b 两数的关系是（ ）5A 、 a = bB 、 ab = 5C 、 a 、b 互为相反数D 、a 、b 互为倒数二、填空题(共 30 分)：11、当 a=-3 时，二次根式 1－a 的值等于。

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b =2． ）AB =±C ．23<<D 2÷=3．是同类二次根式的是（ ）A BC D4．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．85．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=6．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-7．下列运算正确的是 （ ）A BC ．1)2=3－1D8．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．9． ）A ．3 BC D10．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b11．已知y 3，则xy的值为（ ）． A ．43B ．43-C ．34D ．34-12．下列各式不是最简二次根式的是（ ）AB C ．4D二、填空题13．使式子1x +有意义x 的取值范围是________．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．15．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可） 16．82_____． 17．13a a+=a a =______. 18．若1＜x ＜4()()2241x x --=___________19．3x-x 的取值范围是______． 20．已知21620x x x--=，则x 的值为________．三、解答题21．已知a ，b ，c 满足22|81025(18)0a b b c +-+=．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由． 22．计算： （14011010（2）20525+； （3）2(231)(32)(32)+； （431020642⨯- 23．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案） 24．1121838325．计算：2(31)51223--． 26．计算．（12323 （2）1615)32122【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．B解析：B 【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果． 【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．D解析：D 【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可． 【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =，∴2y =， ∴239y x ==． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案； 【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；6．C解析：C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可． 【详解】解：A ．2a+3a=5a ，因此选项A 不符合题意； B ．（-3a ）2=9a 2，因此选项B 不符合题意；C ．(3=-=C 符合题意；D ．（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，因此选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．7．B解析：B 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则．8．A解析：A 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．9．D解析：D 【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；10．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案． 【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤ ∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．11．A解析：A 【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出xy的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4， ∴y =3，∴43x y =． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．12．D解析：D 【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可． 【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．二、填空题13．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a＜﹣11＜b＜2∴a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b﹣1|+|解析：﹣2a．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．15．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==∴2612a+=，解得3a=，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．22．（1）2；（2）-1；（3）12﹣4）14 【分析】 （1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣＝；（2）2＝2＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．23．（1）8或0；（2）32+2；（3）203t s =或403s 或10s ． 【分析】 （1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x 则2,GE GF = 再利用两点之间的距离公式表示,,GE GF 再列绝对值方程，解方程可得答案；（2）如图，设M 对应的数为,y 由数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，可得：()2221,y -=+再解方程可得答案； （3）由题意得P 对应的数为：503t -，603,PA t =- 3,60PB t AB ==，再分六种情况讨论：当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB = 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA = 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA = 当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP = 当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP = 当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB = 分别列方程求解并检验即可得到答案．【详解】解：（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x则2,GE GF =点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．4,2,GE x GF x ∴=+=-42224,x x x ∴+=-=-424x x ∴+=-或4240,x x ++-=当424x x +=-时，8,x ∴=当4240x x ++-=时，0,x =所以8或0所表示的点是[,]E F 的黄金点．故答案为：8或0．（2）如图，设M 对应的数为,y2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，2,212,GM GN GN GM y ∴===，)2221,y ∴=222+2322y ∴=+=+所以M 对应的数为322+，故答案为：32+2.（3）如图， P 的最长运动时间为：()5010=203s --，由题意得P 对应的数为：503t -，()50310603,PA t t =---=- ()505033,PB t t =--=当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB =60323,t t ∴-=⨯20,3t ∴= 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA =()32603t t ∴=-40,3t ∴= 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA =()501060AB =--=，3260,t ∴=⨯可得：40,t =不合题意舍去，当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP =6023,t =⨯10,t ∴=当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP =()602603t ∴=-，10,t ∴=当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB =603260,t ∴-=⨯20,t ∴=- 不合题意，舍去，综上：当203t s =或403s 或10s 时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，分类讨论的数学思想，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．24．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】33=⨯+==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．25．12-【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式314(2=--+318=--+12=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．（1）-1；（2）-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）6，=-【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 3．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2== 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=5．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣26．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A B C D7．下列二次根式的运算：==5=，2=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或9．下列运算正确的有（ ）个.①6-==7==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．511．)0a <得（ ）A B ．C D ．12．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 2二、填空题13．若4y =，则y x 的平方根是__________．14．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________15．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．16．＝_____17．2=_____=______．18．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．19．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．20．2|11|(12)0b c -++=，则a b c ++的平方根是______．三、解答题21．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 22．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．23．计算：（1）； （2）()()()2322x x x +-+-．24．2+．25．先化简，再求值：22111121x x x x x x --÷+--+，其中x ． 26．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x xx ，其中12=x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．3．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．6．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；B B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式；D D不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．7．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．8．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a：b=c：d中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x=时，2x=x=当2:4x=时，2x=x=x=，当2:4x=时，4x=2当2:4=，解得x==8x故选D．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.9．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.1122==2=，故②错误.=()2222=-2=，故③错误. ④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确. ∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】 本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．10．B解析：B【分析】27n 一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．【详解】27n 一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．∵22733=⨯，∴n 的最小值是3．故选B ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非==．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．11．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 12．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 14．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 15．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-，∴c a b a b b c c a++---===故答案为： 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．16．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定 解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．三、解答题21．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-， 即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．22．（1）4+；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析． 【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减； （2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232x x +>+-2236x x ->+-1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．23．（1）6；（2）6x + 13【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即可．【详解】解：（1）原式＝2263123122⨯＝62662-＝6；（2）原式＝x 2 + 6x + 9－(x 2－4)＝x 2 + 6x + 9－x 2 + 4＝6x + 13．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键． 2432【分析】先根据二次根式化简，绝对值意义，立方根定义，二次根式性质化简，再计算即可．【详解】 23122382-＝232322- 32【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的化简，实数的混合运算等知识，熟知相关知识是解题关键．25．11x x -+，33．先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：22111121x x x x x x --÷+--+ 21(1)1(1)(1)1x x x x x x -=-++--111x x x =-++ 11x x -=+，当1x =时，原式==3=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和化简求值，分母有理化，灵活运用分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．26．121x -；4【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．。

一、选择题1．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b +-的值为（ ） A ．3 B ．3± C ．2 D ．2±2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．若2a 3<<( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5- 4．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 1 5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D6． ）A B C D 7．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-8．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知，2a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数10．下列二次根式能与 ）A B C D11．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．12． ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．14．若A =，则A =_____________．15．已知实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．16．)0b >=________．17．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．18．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．19．已知5ab =，则=__．20．=________． 三、解答题21．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 22．化简（1）+（223．先化简，再求值：2()a a a +-，其中1a =．24．（1（2）计算：21)2)+；（3）用适当的方法解方程组：3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩25．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．26．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可．【详解】解：∵a 2＋b 2＝52ab ， ∴a 2＋b 2﹣2ab ＝12ab ，a 2＋b 2＋2ab ＝92ab ，∴（a ﹣b ）2＝12ab ，（a ＋b ）2＝92ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴a ﹣b ＞0，a ＋b ＞0，∴a ﹣ba ＋b ＝2 ∴3a b a b+=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式．2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a 23a =--+2a 5=-．故选：D本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．4．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．B解析：B根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】===，4故选：B．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．8．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】===22个，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B解析：B【分析】与a 的取值范围即可得到答案.【详解】 ∵a 的取值范围是0a ≥a 的取值范围是任意实数， 故a 应满足的条件是0a ≥，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A =，不能与B =合并，故本选项不符合题意；C =合并，故本选项符合题意；D ，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．15．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出xy的值由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度将其相加即可得出结论【详解】∵实数xy满足∴x＝3y＝6∵336不能组成三角形∴等腰三角形的三边长分别解析：15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】x-=，∵实数x，y满足30∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．17．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---()01=++--2==故答案为：2-． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．18．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；19．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．20．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键解析：2【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 三、解答题21．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．22．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．8-；4-．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把1a =代入计算即可．【详解】原式=225(3)a a ---+=2253a a --+-=8-，当1a =时，原式=81)84-=-=-【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 24．（12）2+；（3）21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式5=+2=+= （2）解：原式2134=++-2=+（3）3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 解：3⨯+①②，得714x =，解得2x =，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．25．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．26．12x +【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：原式＝（22xx++＋12x+）•3(3)(3)xx x-+-，＝32xx++•3(3)(3)xx x-+-，＝12 x+，当x2＝3．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．。