2019年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(三)(含新题附答案)

2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷三【试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （ ）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P 2(,)2a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（ ） A. 12-B.12C.32D.32-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（ ）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A. 0B. 1C.52D. 4 6. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）zA. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元9. 已知自然数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A.12B.49C.59D.2310. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f θ=，(0,)3πθ∈，则5cos(2)6πθ+=（ ）A. 322±B. ﹣322 C.322 D.31 11. 设函数3()1()f x ax x x R =--∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围为（ ）A. （﹣∞，2]B. [0+∞）C. [0，2]D. [2,2]-12. 已知点M 坐标为()2,1，点1F 、2F 分别为双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点。

最新高三年级统一考试数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁UA )=B（A ）{}3（B ）{}4,5 （C ）{}4,56，（D ）{}0,1,2 2.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （A ）34 （B ）43 （C ） 34- （D ）34± 3．已知等差数列{n a }的公差d ≠0，若931,,a a a 成等比数列，那么公比为 （A ）31 （B ）3 （C ）21（D ）24．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A ）2)(x x f = （B ）xx f 1)(=（C ）x e x f =)(（D ）x x f sin )(=5．αβ，表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条直线．若m αβ=，l α⊄，l β⊄，则“l ∥m ”是“l ∥α且l ∥β”的（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y118126136144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（A ）154 （B ）153 （C ）152 （D ）151 7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）38．设函数()11sin 3cos 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是()A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．已知函数()x xf x e=,若(ln 2),(ln3),(ln5)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>10. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为 （A ）22（B ） 32 （C ）312- （D ）512-11．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）12. 在△ABC 中，AB=1，AC=2，120A ∠=︒，点O 是△ABC 的外心，存在实数,λμ，使AO AB AC λμ=+，则（A ）53,44λμ== （B ）45,36λμ== （C ）57,36λμ== （D ）43,34λμ==数学试卷（文科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．i 是虚数单位，复数iiZ -+=221，则=Z ． 14．若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 _______15．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为．16．已知数列{n a }满足()()*11222,1n n n a a a n N n ++==∈+，则{n a }的通项公式n a =________________.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，且4AD DC =.（Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求sin CBD ∠的值.18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R （单位：公里）分为3类，即A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A B C 已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车． （ⅰ）求n 的值；DACB（ⅱ）如果从这n 辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．19．（本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求点C 到平面1A AB 的距离.20．（本小题满分12分） 已知直线l 的方程是1y =-和抛物线2:C x y =，自l 上任意一点P 作抛物线的两条切线，设切点分别为,A B ， （Ⅰ）求证：直线AB 恒过定点.（Ⅱ）求△PAB 面积的最小值.DB 1A 1CBAC 121．（本小题满分12分） 已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈，（Ⅰ）求证：()0f x ≤；（Ⅱ）若sin x a b x<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭、()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q ，射线OP 与曲线1C 交于点A ，射线OQ 与曲线1C 交于点B ，求2211OAOB+的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围. ．数学试卷（文科）参考答案一、选择题：BABD CBDC CDAB二、填空题：13、1；14、2042+；15、6；16、()121n n a n -=+.三、解答题： 17．（Ⅰ）解：因为90=∠ABC ，4=AB ，3=BC ，所以3cos 5C =，4sin 5C =，5=AC ，………………3分 又因为DC AD 4=，所以4=AD ，1=DC . 在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅223323123155=+-⨯⨯⨯=…6分所以5104=BD . ………………7分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，得sin sin CD BDCBD C=∠，所以14105sin 54CBD =⨯∠， 即10sin 10CDB ∠=. ……… 12分 18．解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为73140202020=++． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）依题意3020145140n +=⨯=． ……………………6分 （ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A ，B ，C ；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M ，N ． “从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB ，AC ，AM ，AN ，BC ，BM ，BN ，CM ，CN ，MN ．---------------------8分“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM ，AN ，BM ，BN ，CM ，CN ．设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D ，--------10分则53106)(==D P ．..................... 12分 19.解（Ⅰ）︒=∠90BCA 得AC BC ⊥，因为⊥D A 1底ABC ，所以BC D A ⊥1， (2)分又D AC D A = 1，所以⊥BC 面AC A 1， 所以1AC BC ⊥………………………………4分 因为11AC BA ⊥，B BC BA = 1，所以⊥1AC 底BC A 1………………………………6分 （Ⅱ）解法1.由（Ⅰ）得C A AC 11⊥，所以11ACC A 是菱形， 即211===C A AA AC ，221==B A AB ，…………8分 由ABC A B AA C V V --=11，得7212=h …………………12分 （解法2）作AB DE ⊥于点E ，连E A 1作E A DF 1⊥， 因为1A D ⊥平面ABC ，所以AB D A ⊥1，又AB DE ⊥，D D A DE =1 ，所以⊥AB 平面DE A 1，………………8分 又⊂DF 面DE A 1，所以DF AB ⊥，而E AB E A = 1，所以⊥DF 平面AB A 1，……………………………………10分DE A Rt 1∆中，72111=⋅=E A DE D A DF ， 因为D 是AC 中点，所以C 到面AB A 1距离7212……………………12分 20．（Ⅰ）证明：设()()()221122,,,,,1A x x B x x P t -因为()/'22y xx ==，所以切线PA 的方程是()21112y x x x x -=-即2112y x x x += ①， 同理切线PB 的方程是2222y x x x +=②--------3分 由①②得12122,1t x x x x =+=-，显然直线AB 存在斜率. 设直线AB 的方程是y kx b =+，代入2xy =得20x kx b --=所以12122,1x x k t x x b +===-=-，------------- 5分 即直线AB 的方程是1y kx =+，恒过定点()0,1-------------6分（Ⅱ）解：()()()()222222121212121AB x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=-++⎣⎦()()2212121241x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+-++⎣⎦⎣⎦()()2241k k =++--------------------9分点P 到直线AB 的距离是22242121k kt d kk++==++-----10分△PAB 的面积322114224AB d k =⋅=⋅+≥当0k =时△PAB 的面积取得最小值2-----------------------12分 21．解：（I ）由()cos sin f x x x x =-得'()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-. 因为在区间(0,)2π上'()f x sin 0x x =-<，所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 从而()f x (0)0f ≤=.------------------------------4分 （Ⅱ）当0x >时，“sin xa x>”等价于“sin 0x ax ->”; sin xb x<”等价于“sin 0x bx -<”.-------------------6分 令()g x sin x cx =-，则'()g x cos x c =-，当0c ≤时，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立.-------7分当1c ≥时，因为对任意(0,)2x π∈，'()g x cos x c =-0<，所以()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 从而()g x (0)0g <=对任意(0,)2x π∈恒成立.----------------------8分 当01c <<时，存在唯一的0(0,)2x π∈使得0'()g x 0cos x c =-0=.()g x 与'()g x 在区间(0,)2π上的情况如下：x0(0,)x 0x0(,)2x π'()g x + 0 － ()g x↗↘因为()g x 在区间[]00,x 上是增函数，所以0()(0)0g x g >=. 进一步，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立”当且仅当()1022g c ππ=-≥，即20c π<≤，------------------------10分综上所述，当且仅当2c π≤时，()0g x >对任意(0,)2x π∈恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意(0,)2x π∈恒成立.所以，若sin x a b x <<对任意(0,)2x π∈恒成立， 则a 最大值为2π，b 的最小值为1.-----------------------12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD=∠BAD ………………2分又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD=∠CAD ∴∠EBD=∠CBD ………………5分（2）在△EBD 和△EAB 中，∠E=∠E ，∠EBD=∠EAB ∴△EBD ∽△EAB ………………7分∴BE BD AE AB= ∴AB •BE=AE •BD ………………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD=DC 故AB •BE=AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，EDOACB化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=………3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-=……………5分 （2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的一条直径∴90POQ ∠=由OP OQ ⊥得OA OB ⊥,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=即221154OA OB +=. ……………10分 24．解：（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩……………………2分210, 1,35352530, ,2323x x x x x x x >-><∅≤≤-><≤<当时，即解得当时，即解得 3310, 1,122x x x x <->><<当时，即解得513x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭不等式解集为……………………6分（2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立 即4a ≥……………………10分。

2019届海南省海口市高三高考模拟三文科数学试卷（带解析）第I 卷（选择题）一、选择题1、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） A ．B ．C ．D ．4、在锐角中，角所对的边分别为，若，，则的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．2或3 5、已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A ．29B ．30C ．31D ．336、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．137、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-5，则输出的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．8、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A ．45B ．125.4C ．225D ．350.4 9、设向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．-110、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 11、已知集合，，则的子集共有（ ）A ．16个B ．8个C ．4个D ．2个 12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题13、已知实数满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为___________。

14、已知函数在处取得极值，则的值为___________。

2019年高考数学仿真模拟卷 三文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （ ）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数z 满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P (a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（ ） A. 12-B.12C.2D.2-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（ ）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A. 0B. 1C.52D. 46. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ） A. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

广东省高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．734．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+27．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞208．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．cm 3 B ． cm 3 C ． cm 3 D ．7cm 310．在△ABC 中，，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在球内有相距1cm 的两个平行截面，截面面积分别是5πcm 2和8πcm 2，球心不在截面之间，则球面的面积是（ ）A ．36πcm 2B ．27πcm 2C ．20πcm 2D ．12πcm 212．已知函数f （x ）=满足条件，对于∀x 1∈R ，存在唯一的x 2∈R ，使得f（x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a+b=（ ）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由lgx≥0，解得x≥1，再利用集合运算性质即可得出．【解答】解：由lgx≥0，解得x≥1．∴A=[1，+∞）．又B={x|x≤1}，∴A∩B={1}≠∅，A∪B=R，故选：B．2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i），得=，则|z|=．故选：C．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73【考点】系统抽样方法．【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值．【解答】解：由题意知，间隔k==10，∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63．故选C．4．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．【解答】解：①f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件．②当x=1时，f（1）=e+1，当x=﹣1时，f（﹣1）=+1≠f（1），则y=e x+x2，不是偶函数，不满足条件．③由x2﹣2＞0得x＞或x＜﹣，此时f（﹣x）=lg=lg，则y=lg，是偶函数，④f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件．故偶函数的个数为2个，故选：B．5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0过点（0，1），由题意可得b=1，则椭圆方程为+y2=1，即有a=，b=1，c==2，即有e===．故选：D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*），可得a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4…a n﹣a n﹣1=n以上各式相加可得：a n=1+2+3+…+n=n（n+1），故选：A．7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞20【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i ＞10或i ≥11． 故选：B ．8．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2α，再由两角和的正切公式代入计算可得．【解答】解：∵，且α为第二象限角， ∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α==﹣，∴==﹣，故选：D．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3C．cm3D．7cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选B11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2【考点】球内接多面体．【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．【解答】解：由题意画轴截面图，截面的面积为5π，半径为，截面的面积为8π的圆的半径是2，设球心到大截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，∴d=1，∴r=3，∴球面的面积是4πr2=36π故选：A．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于12 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=2×5+2=12，故答案为：12．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：∵，∴=+=（1，﹣2），∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，||==，||==，∴cos∠BAC===，故答案为：．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意设所求的椭圆方程为，且，由此能求出所求的椭圆的方程．【解答】解：∵﹣=﹣1的标准方程为，∴该双曲线的焦点坐标为F1（0，﹣4），F2（0，4），顶点坐标为A1（0，﹣2），A2（0，2），由题意设所求的椭圆方程为，且，∴b2=42﹣=4，∴所求的椭圆的方程为．故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为 4 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴=6，=15，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）=，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，=++…++，∴S n=+…+﹣=﹣=1﹣．∴S n=2﹣．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（Ⅱ）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），A校样本的方差为S A2=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），B校样本的方差为S B2=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，S A2＜S B2，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BD⊥BC，由面面垂直的性质可得BD⊥平面EBC，故BD⊥CE；（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF．则EF⊥平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，得出V E﹣ABD，S△ADE，根据等体积法计算棱锥的高．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∵BC=2，BD=2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，又平面BCE⊥平面ABCD，平面BCE∩平面ABCD=BC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面BCE，∵CE⊂平面BCE，∴BD⊥CE．（II）取BC的中点F，连接EF，DF，AF．∵EB=EC，∴EF⊥BC，∵平面EBC⊥平面ABCD，平面EBC∩平面ABCD=BC，∴EF⊥平面ABCD．∵BE=CE=，BC=2，∴EF=，DF==，AF==，∴DE==，AE==．∴V E﹣ABD===2．cos∠AED==，∴sin∠AED=．∴S△ADE===．设B到平面ADE的高为h，则V B﹣ADE===2，∴h=．∴三棱锥B﹣ADE的高位．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆∴C（﹣1，2），|P1P2|=∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2，当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，∴k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，∴a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅱ）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1=a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）=ab+++≥+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤.则M N ⋂= A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}2,3,4C ．{}05x x <≤D ．{}24x x ≤≤2．若,a b 都是实数.且11a bi i+=+.则a b +的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标.也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况.并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图.下面说法错误的是A ．这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C ．这10年GDP 仍保持6.5％以上的中高速增长D ．2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年.波动性较小 4．已知向量()()1,,2,3a m b ==-.且向量,a b 满足()a b b -⊥.则m =A ．2B ．－3C ．5D ．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌.其中3张红桃.1张黑桃.1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌.则这2张扑克牌花色不同的概率为 A ．45B ．710C ．35D ．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1(,0c -).F 2(,0c ).过点F 2作x 轴的垂线.与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P.线段PF 2的中点M 到原点的距离为2c .则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±7．在ABC ∆中.内角 A.B.C 满足22sin sin B C ++21sin sin sin 02B C A -=.则cos2A =A ．78B ．78-C ．34D ．716-8．如右图.执行程序框图.若输出结果为140.则判断框内应填A ．n ≤7?B ．n>7?C ．n ≤6?D ．n>6?9．如右图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.M.N 分别是棱B 1C 1.C 1C 的中点.则异面直线BD 1与MN 所成的角的大小是 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知函数()()()sin cos 0,02f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++><<⎪⎝⎭的最小正周期为π.且()()f x f x -=.则A ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增 D ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增 11．已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>.焦距为2c .直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A.B 两点.若2AB c =.则椭圆C 的离心率为A ．32B ．34C ．12D ．1412．已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=.当()[)[)22,1,2,14,2,,x x x f x x x ⎧-∈⎪≥=⎨-∈+∞⎪⎩时，若不等式()6f x x a ≥+恒成立.则实数a 的取值范围是A ．13a ≤-B ．13a ≥C ．12a ≥D ．12a ≤-二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共20分。

2019年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x≥0}，则∁R A＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x≤0}∪{x|x≥1}D．{x|x＜0}∪{x|x ＞1}2．（5分）＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数z＝（1+ai）（1﹣2i）（a∈R）为纯虚数，则实数a＝（）A．2B．﹣2C．D．4．（5分）函数y＝x cos x的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）观察以下各等式：sin230°+cos260°﹣sin30°cos60°＝，sin215°+cos245°+sin15°cos45°＝，sin210°+cos240°+sin10°cos40°＝，从上述等式中能反映一般规律的式子为（）A．sin2α+cos2（90°﹣α）+sinαcos（90°﹣α）＝B．sin2α+cos2（60°﹣α）+sinαcos（60°﹣α）＝C．sin2（α+15°）+cos2（α﹣15°）+sin（α+15°）cos（α﹣15°）＝D．sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）＝6．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．12πB．16πC．D．7．（5分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾、另一直角边为股、斜边为弦．如图，现将一个勾3股4弦5的三角形放入平面直角坐标系xOy中，在坐标平面中任取一点M（x，y），其中x∈{0，1，2，3，4}，y∈{0，1，2，3}，则点M落在该三角形内（含边界）的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线C过点（1，3），其两条渐近线方程为y＝±2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）设m＝log0.30.6，n＝log20.6，则（）A．m+n＞mn B．m+n＜mn C．n﹣m＞mn D．m﹣n＜mn 10．（5分）在△ABC中，|BC|cos A＝|AC|cos B，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，CD边的中点为E，现将△ADE，△BCE分别沿AE，BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体P﹣ABE外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），则|2+|＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）已知直线l：x cosα+y sinα＝1（α∈R）与圆C：x2+y2＝r2（r＞0）相交，则r的取值范围是．16．（5分）函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝e x，则线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，数列{b n}为等比数列，且b1＝a1，b2＝a2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB＝BC＝CA＝AA'＝2，侧面AA'C'C⊥底面ABC，D 是棱BB'的中点．（1）求证：平面DA'C⊥平面ACC'A'；（2）若∠A'AC＝60°，求四棱锥A'﹣B'C'CD的体积．19．（12分）某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花，厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：mm）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：（1）求这100个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取1处其纤维平均长度X≥27的概率P （X≥27）；②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值y i（i＝1，2，…，20），数据如下：若20个样本中纤维均值Y≥27的频率不低于①中P（X≥27）即认为该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂次品棉花不合格．按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由．20．（12分）已知动点P到点M（4，0）的距离是到点N（1，0）距离的2倍，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M（4，0），设Q是直线l：x＝1上任意一点，直线QA，QB与曲线C的另一交点分别为D，E．求证：M，D，E三点共线．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx+m（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x≥1时f（x）≤x2﹣x+，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且∠AOB＝，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）＝|3x﹣2|．若a，b∈M，求证：a2+b2+2a ﹣2b＜5．2019年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】求出A的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．【解答】解：A＝{x|x2﹣x≥0}＝{x|x≥1或x≤0}，则∁R A＝{x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键．2．【分析】利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．【解答】解：cos ＝cos（π+）＝﹣cos＝﹣，故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）＝﹣cosα，体现了转化的数学思想．3．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵z＝（1+ai）（1﹣2i）＝（1+2a）+（a﹣2）i为纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用x→0，f（x）的极限值进行排除即可．【解答】解：f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x＞0且x→0，f（x）＞0，排除C，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和极限思想利用排除法是解决本题的关键．5．【分析】本题可运用排除法，首先根据角度的问题排除A、B两个选项；再根据两个角度对应的正弦余弦排除C选项，最终得到正确选项．【解答】解：由题意，可知：通过观察题干中三个等式的特点，首先可排除A、B两个选项，因为三个等式中两个角度的和并不都是90°，60°，故A、B错误；再仔细观察C选项发现C选项中两个角度与其正弦余弦与三个等式矛盾，故C错误；只有D选项完全符合三个等式，故选：D．【点评】本题主要考查对已知几个等式的归纳猜想能力，以及排除法的应用．本题属基础题．6．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去一个的几何体．故：V＝，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．【分析】依题意可知点M的个数为20个，落在三角形内的有11个，由此能求出点M落在该三角形内（含边界）的概率．【解答】解：依题意可知点M的个数为20个，落在三角形内的有11个，故点M落在该三角形内（含边界）的概率为．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．【分析】根据题意，设出双曲线的方程为x2﹣＝λ，（λ≠0），将点（1，3）代入双曲线的方程，可得1﹣＝λ，解可得λ＝﹣，则双曲线的标准方程为﹣＝1，据此求出a、b、c的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的两条渐近线方程为y＝±2x，设其方程为x2﹣＝λ，（λ≠0），又由双曲线C过点（1，3），则有1﹣＝λ，解可得λ＝﹣，则双曲线的标准方程为﹣＝1，其中a＝，b＝，则c＝，则双曲线的离心率e＝＝，故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的标准方程，属于基础题．9．【分析】利用对数函数的单调性可得：m＝log0.30.6＞log0.31＝0，n＝log20.6＜log21＝0，mn＜0．计算+即可得出．【解答】解：m＝log0.30.6＞log0.31＝0，n＝log20.6＜log21＝0，则mn＜0．+＝log0.60.3+log0.64＝log0.61.2＜log0.60.6＝1，∴m+n＞mn．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sin2A＝sin2B，可得：A ＝B，或A+B＝，即可得解．【解答】解：∵|BC|cos A＝|AC|cos B，∴由正弦定理可得：sin A cos A＝sin B cos B，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＝π﹣2B，∴可得：A＝B，或A+B＝．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．【分析】由题意画出图形，找出四面体P﹣ABE外接球的球心，求得半径，代入球的表面积公式求解．【解答】解：如图，PE⊥P A，PE⊥PB，PE＝1，△P AB是边长为2的等边三角形，设H是△P AB的中心，OH⊥平面P AB，O是外接球的球心，则OH＝，PH＝，则．故四面体P﹣ABE外接球的表面积是S＝．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【分析】利用正弦函数的图象与性质，判断函数的极值的个数，推出选项即可．【解答】解：在内为增函数，无极值点；在内有一个极值点；在内有极大值点，极小值点为，满足题意；在内有三个极值点，，不满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的极值的求法，正弦函数的图象与性质的应用，是基本知识的考查．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】由向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），利用向量垂直的性质求出＝，由此能求出|2+|＝＝的值．【解答】解：∵向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），∴＝＝﹣＝0，∴＝，∴|2+|＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】作出平面区域，平移直线2x+y＝0确定最小值即可．【解答】解：作出x，y满足约束条件，所表示的平面区域，B（2，2）作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（1，3）时，z取得最小值，Z取得最小值：5；故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15．【分析】由题意可知心（0，0）到直线l的距离d＜r，结合点到直线的距离公式即可求．【解答】解：圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝1，∵l：x cosα+y sinα＝1（α∈R）与圆C：x2+y2＝r2（r＞0）相交，∴r＞1，故答案为：r＞1．【点评】本题主要考查了直线与圆相交关系的简单应用，属于基础试题．16．【分析】由偶函数的定义可得x≤0时，f（x）＝e﹣x，求得导数和切点，可得切线方程．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝e x，可得f（﹣x）＝f（x），即有x≤0时，f（x）＝e﹣x，导数为f′（x）＝﹣e﹣x，则y＝f（x）在x＝﹣1处的切线斜率为f′（x）＝﹣e，切点为（﹣1，e），即有切线方程为y﹣e＝﹣e（x+1），即为ex+y＝0．故答案为：ex+y＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查偶函数的定义，以及化简运算能力，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【分析】（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1，可得a n．设等比数列{b n}的公比为q，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3．可得q＝3．可得b n．（2）数列{c n}满足c n＝＝，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝1，也适合上式．∴a n＝2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∵b1＝a1＝1，b2＝a2＝3．∴q＝＝3．∴b n＝3n﹣1．（2）数列{c n}满足c n＝＝，∴{c n}的前项和T n＝1+++……+，∴T n＝++……++，相减可得：S n＝1+2（++……+）﹣＝1+﹣，化为：S n＝3﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】（1）取AC中点O，A′C中点E，证明四边形OBDE是平行四边形可得OB∥DE，证明OB⊥平面ACC′A′得出DE⊥平面ACC′A′，故而平面DA'C⊥平面ACC'A'；（2）计算A′O得出三棱柱的体积，从而可得四棱锥A′﹣BCC′B′的体积，再根据梯形CC′B′D与菱形BCC′B′的面积比得出四棱锥A'﹣B'C'CD的体积．【解答】（1）证明：取A′C的中点E，AC的中点O，连接OB，OE，DE，∵O，E分别是AC，A′C的中点，∴OE∥AA′，OE＝AA′，∵D是BB′的中点，AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴BD∥AA′，BD＝AA′，∴BD∥OE，BD＝OE，∴四边形BDEO是平行四边形，∴OB∥DE．∵AB＝BC，∴OB⊥AC，又侧面AA'C'C⊥底面ABC，侧面AA'C'C∩底面ABC＝AC，OB⊂平面ABC，∴OB⊥平面ACC′A′，∴DE⊥平面ACC′A′，又DE⊂平面A′CD，∴平面DA'C⊥平面ACC'A'．（2）连接A′O，∵AC＝AA′，∠A′AC＝60°，∴△A′AC为等边三角形，∴A′O⊥AC，又侧面AA'C'C⊥底面ABC，侧面AA'C'C∩底面ABC＝AC，A′O⊂平面ACC′A′，∴A′O⊥平面ABC．AA′＝2，AO＝1，故A′O＝，∴三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V＝＝3，∴V A′﹣BCC′B′＝V﹣V A′﹣ABC＝V﹣V＝V＝2，又D是BB′的中点，∴S CC′B′D＝S BCC′B′，∴V A′﹣B′C′CD＝V A′﹣BCC′B′＝＝．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．【分析】（1）由频数分布表能求出这100个样本数据的平均数．（2）①由频数分布表能求出能求出从这批棉花种随机抽取1处其纤维平均长度X≥27的频率．②求出20个样本中维纤均值Y≥27的频率，从而求出这批优质棉花合格．【解答】解：（1）＝（4×24+9×26+16×28+24×30+18×32+14×34+10×36+10×36+5×38）＝31．（2）①从这批棉花种随机抽取1处其纤维平均长度X≥27的频率为：，②20个样本中维纤均值Y≥27的频率为＝0.9，∵0.9＞0.87，∴满足条件，∴这批优质棉花合格．【点评】本题考查平均数、频率的求法及应用，考查频率分布表、古典概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．【分析】（1）设动点坐标，由几何条件转化为代数方程即可；（2）设Q（1，m）和直线QA，QB的方程，分别与圆的方程联立，利用根与系数关系得到D，E的坐标，进而去证MD，ME的斜率相等即可．【解答】解：（1）设动点P的坐标为（x，y），则|PM|＝，|PN|＝，由已知得|PM|＝2|PN|，∴＝2，化简得：x2+y2＝4，故曲线C的方程为：x2+y2＝4；（2）证明：由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0），设Q（1，m），直线QA的方程为：，由得（m2+9）x2+4m2x+4m2﹣36＝0，设D（x D，y D），则﹣2x D＝，∴，∴＝，直线QB的方程为：y＝﹣m（x﹣2），由，得（m2+1）x2﹣4m2x+4m2﹣4＝0，设E（x E，y E），则2x E＝，∴，∴y E＝﹣m（x E﹣2）＝，∴＝＝﹣，＝＝﹣，∴k MD＝k ME，∴M，D，E三点共线．【点评】此题考查了直接法求轨迹方程，直线与圆的综合，难度适中．21．【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数进行求导，然后结合函数导数与单调性的关系即可进行求解；（2）已知等价于x≥1时lnx﹣mx+m﹣x2+x﹣≤0，构造函数g（x）＝lnx﹣mx+m﹣x2+x ﹣，（x≥1），结合导数知识进行求解．【解答】解：（1）函数的定义域（0，+∞），∵；①m≤0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，m＞o时有f′（x）＝0可得x＝，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；②x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，（2）x≥1时f（x）≤x2﹣x+等价于x≥1时lnx﹣mx+m﹣x2+x﹣≤0，令g（x）＝lnx﹣mx+m﹣x2+x﹣，（x≥1），g′（x）＝＝，令h（x）＝﹣x2﹣（m﹣1）x+1，则△＝（m﹣1）2+4＞0恒成立，又h（0）＝1＞0，故存在x0＞0使得h（x0）＝0，此时m＝，①当x0∈（0，1）时，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）＝0满足条件，此时m＝∈（1•，+∞），②当x0∈（1，+∞）时，g（x）在（1，x0）上单调递增，g（x）＞g（1）＝0不满足题意，综上可得，f（x）≤x2﹣x+时实数m的取值范围[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数导数与单调性的关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4，故曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ（Ⅱ）根据极径的几何意义、面积公式、三角函数的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4，故曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ（Ⅱ）极坐标系OX中，不妨设A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+），其中ρ1＞0，ρ2＞0，﹣＜θ＜，由（Ⅰ）知：ρ1＝4cosθ0，ρ2＝4cos（θ0+），∴△OAB的面积S＝ρ1ρ2sin＝4cosθ0cos（θ0+），S＝4cos2θ0﹣4sinθ0cosθ0＝2cos2θ0﹣2sinθ0+2＝2cos（2θ0+）+2，当2θ0＝时，即θ0＝，cos（2θ0+）有最大值1，此时S max＝2+2，故△OAB的面积的最大值为2+2．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【分析】（Ⅰ）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质得|（3x﹣2）+（﹣x﹣1）|≤|3x﹣2|+|x+1|，当且仅当（3x ﹣2）（﹣x﹣1）≥0时可得M，然后根据a，b的范围证明不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|＝，当x＜﹣1时，﹣x+4≤6，得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1；当时，﹣3x+2≤6，得，故；当时，x﹣4≤6，得x≤10，故．综上，不等式的解集为{x|﹣2≤x≤10}．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质知，f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|≤|3x﹣2|，即|（3x﹣2）+（﹣x﹣1）|≤|3x﹣2|+|x+1|，当且仅当（3x﹣2）（﹣x﹣1）≥0，即﹣1≤x≤时取等号，故M＝，∵a，b∈M，∴，（b﹣1）2≤4，∴a2+b2+2a﹣2b＝，∴a2+b2﹣2a﹣2b＜5．【点评】本题主要考查了解绝对值不等式和利用绝对值不等式的几何意义考查推理论证能力、运算求解能力等，属中档题．。

2019届全国高考仿真模拟(三)文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2019·郑州一模)设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}1,3,4D ．{}2,3,4 2.(2019·保定市一模)设z 为复数12z i =-的共轭复数，则()2016z z -=（ ）A ．20162B ．20162- C ．20162i D ．i -3.（2018·河南八市质检）已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(),1-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是()1,1-4.（2019·太原一模）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为()2,0，则双曲线方程为（ ）A ．22126x y -= B ．22162x y -= C.2213y x -= D ．2213x y -= 5.从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（ ） A ．15 B ．25 C. 35 D ．456.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f α=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．3±3 D ．3- 7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A ．4B ．5 C.2 D ．3 8.（2017·海口市调研）cos104sin 80sin10-=（ ）A ．．3 9.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D ，下列命题中正确的是（ ）A ．(),x y D ∀∈，21x y +≤-B ．(),x y D ∀∈，22x y +≥-C ．(),x yD ∀∈，23x y +≤ D ．(),x y D ∀∈，22x y +≥10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83 B ．52C.3 D ．2 11.（2018·昆明市统测）设函数()ln f x x ax =+，若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.()1,-+∞ D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45-B ．35- C.35 D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量1e ，2e 的夹角为60，则向量12e e +与212e e -的夹角为 ． 14.（2018·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 ．15.已知函数()2,0,ln ,0,x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩则()()3f f - ．16.（2018·山西四校联考）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2018·成都市二诊）已知数列{}n a 中，11a =，又数列()2n n N na *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭是首项为2、公差为1的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18. （2018·合肥市质检）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（%y ）的几组相关对应数据：（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）.19. 如图，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥.（1）若M 为EA 的中点，求证：//AC 平面MDF ； （2）若2AB =，求四棱锥E ABCD -的体积.20. （2018·河南九校联考）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>的离心率为2，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q .是否存在点P ，使得3PQ AP=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21. (2018·唐山市二模)设函数()()21ln 2x f x k x k x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若k 为正数，且存在0x 使得()2032f x k <-，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM △面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲（1）已知a ，b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；（2）已知a ，b ，c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++≥++.数学试卷参考答案一、选择题1-5: AADCC 6-10:DABBA 11、12：DD 二、填空题 13.23π 14.丙 15.1- 16.6π 三、解答题17.解析：（1）∵数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列，∴()2211nn n na =+-=+，解得()21n a n n =+.（2）∵()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.∴11111212231n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 18.解析：（1）经计算0.042b =，0.026a =-， 所以线性回归方程为0.0420.026y x =-；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由0.0420.0260.5y x =->，解得13x ≥， 预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%.19.解析：（1）证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ， 在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， ∵M 为EA 的中点，∴//MN AC ， 又∵AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ， ∴//AC 平面MDF .（2）取CD 中点为G ，连接BG ，EG ，平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，AD CD ⊥，∴AD ⊥平面CDEF ，同理ED ⊥平面ABCD ， ∴ED 的长即为四棱锥E ABCD -的高， 在梯形ABCD 中12AB CD DG ==，//AB DG ， ∴四边形ABGD 是平行四边形，//BG AD ， ∴BG ⊥平面CDEF ，又∵DF ⊂平面CDEF ，∴BG DF ⊥， 又BE DF ⊥，BEBG B =，∴DF ⊥平面BEG ，DF EG ⊥. 注意到Rt DEG Rt EFD ∽△△， ∴28DE DG EF =⋅=，DE =∴13E ABCD ABCD V S ED -=⋅=20.解析：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =，又离心率为2，所以2c e a ==，所以c =，所以2224b a c =-=， 所以W 的方程为221164x y +=. （2）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()224,1,164y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩化简得到()2222143264160k x k x k +++-=，因为4-为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+，所以AP =.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以AQ===，因为1PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到222221433113111PQ k kAP k k k+=-=-==-+++，显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得3PQAP=.21. 解析：（1）()()()()2111x k x k x x kkf x x kx x x+--+-'=+--==，（0x>），①当0k≤时，()0f x'>，()f x在()0,+∞上单调递增；②当0k>时，()0,x k∈，()0f x'<；(),x k∈+∞，()0f x'>，所以()f x在()0,k上单调递减，在(),k+∞上单调递增.（2）因为0k>，由（1）知()232f x k+-的最小值为()2233ln222kf k k k k k+-=+--，由题意得23ln022kk k k+--<，即31ln022kkk+--<.令()31ln22kg k kk=+--，则()22211323222k kg kk k k-+'=-+=>，所以()g k在()0,+∞上单调递增，又()10g=，所以()0,1k∈时，()0g k<，于是23ln022kk k k+--<；()1,k∈+∞时，()0g k>，于是23ln022kk k k+-->.故k的取值范围为01k<<.22. 解析：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以普通方程为()()22344x y -++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得()()22cos 3sin 44ρθρθ-++=，化简可得圆C 的极坐标方程：26cos 8sin 210ρρθρθ-++=. （2）点(),M x y 到直线:20AB x y -+=的距离为d =ABM △的面积12cos 2sin 9924S AB d πθθθ⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以ABM △面积的最大值为9+23.证明：（1）∵a b ≠，∴0a b -≠，∴2220a ab b -+>，∴22a ab b ab -+>，而a ，b 均为正数，∴0a b +>，∴()()()22a b a ab b ab a b +-+>+，∴3322a b a b ab +>+成立. （2）∵a ，b ，c 都是正数，∴222222a b b c acb +≥，222222a b c a bca +≥，222222c a b c abc +≥，三式相加可得()()22222222a b b c c a abc a b c ++≥++， ∴()()222222a b b c c a abc a b c ++≥++，∴222222a b b c c a abc a b c++≥++.。