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专题 1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】1．（2023春•南岗区校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有一个实数根D．有两个不等的实数根2．（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根3．（2023•柘城县二模）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根4．（2023•桂林二模）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根5．（2023•东城区一模）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情况是（）A．无实根B．有实根C．有两个不相等实根D．有两个相等实根6．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定7．（2023•三门峡一模）一元二次方程（x﹣1）2＝x+3的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根8．（2023春•瑞安市期中）关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】9．（2023•洛阳二模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≤4D．k＜4 10．（2023•济源一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1D．m≥﹣1且m≠0 11．（2023•东莞市校级一模）已知方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 12．（2023春•洞头区期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．﹣36B．﹣9C．9D．36 13．（2023•阿克苏市一模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（）A．B．C．k＜且k≠2D．且k≠2 14．（2023•贵阳模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．2【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】15．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k ﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．16．（2023春•庐阳区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m ﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．17．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程的一个根为1，求k的值．18．（2023•金溪县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别是等腰△ABC两边AB、AC的长，其中BC＝10，求k 值．19．（2023•长安区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值．20．（2022秋•东城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】21．（2023•红桥区模拟）若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣12D．12 22．（2023•五华县校级开学）设一元二次方程x2﹣12x+3＝0的两个实根为x1和x2，则x1x2＝（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3 23．（2023•六盘水二模）已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两根，则x1+x2+2x1x2的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 24．（2023•长丰县模拟）若m，n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则m+n ﹣mn的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】25．（2023•南山区三模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，则的值是（）A．B．C．D．26．（2023•潍城区二模）若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则的值为（）A．19B．9C．1D．﹣1 27．（2023•汉阳区校级模拟）若实数m，n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n ﹣1＝0，则的值是（）A．2B．﹣4C．﹣6D．2或﹣6 28．（2023•兴庆区校级二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．﹣10B．10C．3D．0 29．（2022秋•南安市期末）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1、x2，则x2+x1的值是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3 30．（2023•临沭县一模）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（）A．2023B．2022C．2020D．2019【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】31．（2023•河东区一模）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式的值是（）A．4047B．4045C．2023D．1 32．（2022秋•嘉陵区校级期末）如果m，n是一元二次方程x2+x＝3的两个根，那么多项式m3+4n﹣mn+2022的值等于（）A．2018B．2012C．﹣2012D．﹣2018【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】33．（2023•安丘市模拟）已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（）A．0B．﹣2018C．﹣2023D．﹣2024 34．（2023•肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 35．（2023•鼓楼区校级模拟）已知a、b是关于x的方程x2+3x﹣2010＝0的两根，则a2﹣a﹣4b的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023 36．（2023•东港区校级一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值等于（）A．2020B．2021C．2022D．2023 37．（2023春•江岸区校级月考）设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076B．﹣6074C．6040D．﹣6040 38．（2022秋•莲池区校级期末）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（）A．4B．5C．6D．12【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】39．（2023•阿克苏市二模）若x＝2是方程x2﹣x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1B．0C．1D．2 40．（2020秋•甘井子区期末）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5 41．（2020春•宣城期末）关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（）A．x2＝1，k＝2B．x2＝2，k＝2C．x2＝1，k＝﹣1D．x2＝2，k＝﹣1 42．（2023•诸暨市模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0有一个解为x＝1，则该方程的另一个解为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣2 43．（2023•洛阳一模）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0有一个根是﹣2，则另一个根是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2。
江西省中考数学教材知识复习第二章方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省中考数学教材知识复习第二章方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、选择题1．（2015·珠海）一元二次方程x2＋x＋错误!＝0的根的情况是（ B )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况2．(2015·河北）若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根,则a的取值范围是（ B ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥13．（2015·河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ C )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0二、填空题4．（2015·黄冈）若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2,则x1＋x2－x1x2的值为__3__．5．(2015·北京）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋错误!＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝__1__，b＝__1__。
三、解答题6．（2015·徐州)解方程：x2－2x－3＝0；[解] ∵x2－2x－3＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0,∴x1＝－1，x2＝3.7．(2015·河南）已知关于x的一元二次方程（x－3）·（x－2)＝错误!.(1)求证:对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根．[解] (1)证明：原方程可化为x2－5x＋6－错误!＝0，Δ＝25－24＋4错误!＝1＋4错误!，∵错误!≥0，∴1＋4错误!＞0,即Δ＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2)当x＝1时，代入原方程得错误!＝2，∴m＝±2.当错误!＝2时，原方程可化为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，所以方程的另一个根是4。
