1989年高考数学试题

高考数学普通高等学校招生全国统一考试89高考数学普通高等学校招生全国统一考试89本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷.答题卡规定的地方填写自己的座位号.姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中〝座位号.姓名.科类〞与本人座位号.姓名.科类是否一致.2．答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效.4．考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:如果时间A.B互斥,那么如果时间A.B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝｛_｝,N＝｛yy＝3_2＋1,__Icirc;R｝,则M_Ccedil;N＝( C )A．_AElig; B. {___sup3;1} C.｛___gt;1｝ D. {_ __sup3;1或__lt;0}解:M＝｛___gt;1或__pound;0｝,N＝｛yy_sup3;1｝故选C2.已知复数z满足(＋3i)z＝3i,则z＝( D )A． B. C. D.解:故选D3.若a_gt;0,b_gt;0,则不等式－b_lt;_lt;a等价于( D )A．_lt;__lt;0或0_lt;__lt; B.－_lt;__lt; C.__lt;-或__gt; D.__lt;或__gt;解:故选D4.设O为坐标原点,F为抛物线y2＝4_的焦点,A是抛物线上一点,若＝－4则点A的坐标是(B )A．(2,±2) B. (1,±2) C.(1,2)D.(2,2)解:F(1,0)设A(,y0)则＝( ,y0),＝(1－,－y0),由· ＝－4_THORN;y0＝±2,故选B5.对于R上可导的任意函数f(_),若满足(_－1)_sup3;0,则必有( C )A．f(0)＋f(2)_lt;2f(1) B. f(0)＋f(2)_pound;2f(1)C.f(0)＋f(2)_sup3;2f(1) D. f(0)＋f(2)_gt;2f(1)解:依题意,当__sup3;1时,f_cent;(_)_sup3;0,函数f(_)在(1,＋_yen;)上是增函数;当__lt;1时,f_cent;(_)_pound;0,f(_)在(－_yen;,1)上是减函数,故f(_)当_＝1时取得最小值,即有f(0)_sup3;f(1),f(2)_sup3;f(1),故选C6.若不等式_2＋a_＋1_sup3;0对于一切__Icirc;(0,)成立,则a的最小值是( C )A．0 B. –2 C.- D.-3解:设f(_)＝_2＋a_＋1,则对称轴为_＝若_sup3;,即a_pound;－1时,则f(_)在〔0,〕上是减函数,应有f()_sup3;0_THORN;－_pound;__pound;－1若_pound;0,即a_sup3;0时,则f(_)在〔0,〕上是增函数,应有f(0)＝1_gt;0恒成立,故a_sup3;0若0_pound;_pound;,即－1_pound;a_pound;0,则应有f()＝恒成立,故－1_pound;a_pound;0综上,有－_pound;a故选C7.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若,且A.B.C三点共线(该直线不过原点O),则S200＝( A )A．100 B. 101 C.200 D.201解:依题意,a1＋a200＝1,故选A8.在(_－)_ 的二项展开式中,含_的奇次幂的项之和为S,当_＝时,S等于(B )A.23008B.-23008C.23009D.-23009解:设(_－)_＝a0__＋a1__＋…＋a__＋a_则当_＝时,有a0()_＋a1()_＋…＋a_()＋a_＝0 (1)当_＝－时,有a0()_－a1()_＋…－a_()＋a_＝23009 (2)(1)－(2)有a1()_＋…＋a_()＝－23009_cedil;2＝－23008故选B9.P是双曲线的右支上一点,M.N分别是圆(_＋5)2＋y2＝4和(_－5)2＋y2＝1上的点,则PM－PN的最大值为( D )A. 6B.7C.8D.9解:设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M.F1三点共线以及P与N.F2三点共线时所求的值最大,此时PM－PN＝(PF1－2)－(PF2－1)＝10－1＝9故选B10.将7个人(含甲.乙)分成三个组,一组3人,另两组2 人,不同的分组数为a,甲.乙分到同一组的概率为p,则a.p的值分别为( A )A．a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=解:a＝＝105甲.乙分在同一组的方法种数有(1)若甲.乙分在3人组,有＝15种(2)若甲.乙分在2人组,有＝10种,故共有25种,所以P＝故选A11.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E.F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1,S2,则必有( )A.S1_lt;S2B.S1_gt;S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定解:连OA.OB.OC.OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共,故选C12.某地一年的气温Q(t)(单位:_ordm;c)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10_ordm;c,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是( A )10_ordm;c10_ordm;ctO612OO图(1)B AD10_ordm;cG(t)O612tCG(t)10_ordm;c 612 t O解:结合平均数的定义用排除法求解理科数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置.13.数列｛｝的前n项和为Sn,则Sn＝解:故14.设f(_)＝log3(_＋6)的反函数为f－1(_),若〔f－1(m)＋6〕〔f－1(n)＋6〕＝27则f(m＋n)＝___________________解:f－1(_)＝3_－6故〔f－1(m)＋6〕·〔f－1(_)＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27\m＋n＝3\f(m＋n)＝log3(3＋6)＝215.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,_ETH;ACB＝90°,AC＝6,BC＝CC1＝,P是BC1上一动点,则CP＋PA1的最小值是___________解:连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,A1C1BC连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.通过计算可得_ETH;A1C1C＝90°又_ETH;BC1C＝45°\_ETH;A1C1C＝135° 由余弦定理可求得A1C＝16.已知圆M:(_＋cosq)2＋(y－sinq)2＝1,直线l:y＝k_,下面四个命题:(A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切;(B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点;(C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)解:圆心坐标为(－cosq,sinq)d＝故选(B)(D)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋c在_＝－与_＝1时都取得极值(1)求a.b的值与函数f(_)的单调区间(2)若对__Icirc;〔－1,2〕,不等式f(_)_lt;c2恒成立,求c的取值范围.解:(1)f(_)＝_3＋a_2＋b_＋c,f_cent;(_)＝3_2＋2a_＋b由f_cent;()＝,f_cent;(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝,b＝－2f_cent;(_)＝3_2－_－2＝(3_＋2)(_－1),函数f(_)的单调区间如下表:_(－_yen;,－)－(－,1)1(1,＋_yen;)f_cent;(_)＋－＋f(_)_shy;极大值_macr;极小值_shy;所以函数f(_)的递增区间是(－_yen;,－)与(1,＋_yen;)递减区间是(－,1)(2)f(_)＝_3－_2－2_＋c,__Icirc;〔－1,2〕,当_＝－时,f(_)＝＋c为极大值,而f(2)＝2＋c,则f(2)＝2＋c为最大值.要使f(_)_lt;c2(__Icirc;〔－1,2〕)恒成立,只需c2_gt;f(2)＝2＋c解得c_lt;－1或c_gt;218.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出2个红球可获得奖金50元,现有甲,乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令_表示甲,乙摸球后获得的奖金总额.求:(1)_的分布列 (2)_的的数学期望解:(1)_的所有可能的取值为0,10,20,50,60分布列为_10205060P(2)E_＝3.319.(本小题满分12分)如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M.N分别是边AB.AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设_ETH;MGA＝a()(1)试将△AGM.△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数(2)求y＝的最大值与最小值解:(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心, 所以 AG＝,_ETH;MAG＝,由正弦定理,得则S1＝GM·GA·sina＝,同理可求得S2＝.(2)y＝＝＝72(3＋cot2a)因为,所以当a＝或a＝时,y取得最大值yma_＝240当a＝时,y取得最小值ymin＝21620.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A－BCD中,侧面ABD.ACD用空间向量求解,解答略21.(本大题满分12分)如图,椭圆Q:(a_gt;b_gt;0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A.B两点,P是线段AB的中点(1)求点P的轨迹H的方程(2) 在Q的方程中,令a2＝1＋cosq＋sinq,b2＝sinq(0_lt;q_pound; ),确定q的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与_轴交点为D,当直线m绕点F转动到什么位置时,三角形ABD的面积最大?21.解:如图,(1)设椭圆Q:(a_gt;b_gt;0)上的点A(_1,y1).B(_2,y2),又设P点坐标为P(_,y),则1°当AB不垂直_轴时,_1_sup1;_2,由(1)－(2)得b2(_1－_2)2_＋a2(y1－y2)2y＝0\b2_2＋a2y2－b2c_＝0 (3)2°当AB垂直于_轴时,点P即为点F,满足方程(3)故所求点P的轨迹方程为:b2_2＋a2y2－b2c_＝0(2)因为,椭圆Q右准线l方程是_＝,原点距l的距离为,由于c2＝a2－b2,a2＝1＋cosq＋sinq,b2＝sinq(0_lt;q_pound;) 则＝＝2sin(＋)当q＝时,上式达到最大值.此时a2＝2,b2＝1,c＝1,D(2,0),DF＝1 设椭圆Q:上的点 A(_1,y1).B(_2,y2),三角形ABD的面积S＝y1＋y2＝y1－y2设直线m的方程为_＝ky＋1,代入中,得(2＋k2)y2＋2ky－1＝0由韦达定理得y1＋y2＝,y1y2＝,4S2＝(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4 y1y2＝令t＝k2＋1_sup3;1,得4S2＝,当t＝1,k＝0时取等号.因此,当直线m绕点F转到垂直_轴位置时,三角形ABD的面积最大.22.(本大题满分14分)已知数列｛an｝满足:a1＝,且an＝(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an_lt;2·n!22.解:(1)将条件变为:1－＝,因此｛1－｝为一个等比数列,其首项为1－＝,公比,从而1－＝,据此得an＝(n_sup3;1)…………1°(2)证:据1°得,a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an_lt;2·n!只要证n_Icirc;N_时有_gt;…………2°显然,左端每个因式都是正数,先证明,对每个n_Icirc;N_,有_sup3;1－()…………3°用数学归纳法证明3°式:(i)n＝1时,3°式显然成立,(ii)设n＝k时,3°式成立,即_sup3;1－()则当n＝k＋1时,_sup3;〔1－()〕·()＝1－()－＋()_sup3;1－(＋)即当n＝k＋1时,3°式也成立. 故对一切n_Icirc;N_,3°式都成立.利用3°得,_sup3;1－()＝1－＝1－_gt;故2°式成立,从而结论成立.。

1989年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I 是全集，那么N M ⋂等于 （ A ） （A ）φ （B ）{d} （C ）{a,c} （D ）{b,e}2．与函数y=x 有相同图象的一个函数是 （ D ）（A ）2x y =（B ）xx y 2=（C ）.1a ,0a .a y xa log ≠>=其中 （D ）.1a ,0a .a log y x a ≠>=其中3．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是（ C ） （A ）π34 （B ）π22 （C ）π32 （D ）π244．)]53arccos()54(cos[arcsin ---的值等于 （ A ）（A ）-1 （B ）257-（C ）257（D ）510-5．已知}a {n 是等比数列，如果,9a a a ,18a a a 432321-=++=++且n n n 21n S lim ,a a a S ∞→+++=那么 的值等于 （ B ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）48 6．如果2sin ,325,51|cos |θπ<θ<π=θ那么的值等于 （ C ） （A ）510-（B ）510 （C ）515- （D ）515 7．设复数z 满足关系式i 2|z |z +=+，那么z 等于 （ D ）（A ）i 43+-（B ）i 43- （C ）i 43-- （D ）i 43+ 8．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）5 9．已知椭圆的极坐标方程是,cos 235θ-=ρ那么它的短轴长是（C ）（A ）310（B ）5 （C ）52 （D ）32 10．如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是（ D ）（A ）10 （B ）7732 （C ）72 （D ）53211．已知,x x 28)x (f 2-+=如果),x 2(f )x (g 2-=那么)x (g （ A ）（A ）在区间（-1，0）上是减函数 （B ）在区间（0，1）上是减函数 （C ）在区间（-2，0）上是增函数 （D ）在区间（0，2）上是增函数12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 （ C ） （A ）60个 （B ）48个 （C ）36个 （D ）24个二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13．方程2x cos 3x sin =-的解集是_________________答案：}Z k ,12)1k 2(x ,127k 2x |x {∈π+π+=π+π=或或}Z k ,34)1(k x |x {k ∈π+π-+π= 14．不等式4|x 3x |2>-的解集是____________________答案：}4x ,1x |x {>-<或15．函数1e 1e y x x +-=的反函数的定义域是_____________答案：（-1，1）16．已知,x a x a x a a )x 21(7722107++++=- 那么=+++721a a a ____答案：-217．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的_______条件;B A 是的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）18．如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A 、B 两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB 与轴O O '之间的距离等于________________ 答案：233 三．解答题（本题满分60分，共6个小题.） 19．（本小题满分8分） 证明：x2cos x cos xsin 22x tg 2x 3tg +=- 证：2x cos2x 3cos x sin 2x cos 2x 3cos 2xsin2x 3cos 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x sin 2x 3cos 2x 3sin2x tg 2x 3tg =-=-=-x 2cos x cos x sin 2+= 20．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=.3π （Ⅰ）求证：顶点A 1在底面ABCD 的射影O 在∠BAD 的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积（Ⅰ）证：连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 由三垂线定理得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD ∵∠A 1AM=∠A 1AN ，∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA ∴A 1M= A 1N ∴OM=ON∴点O 在∠BAD 的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA 1,232133cos =⋅=π∴AO=AM .2234csc =π 又在职Rt △AOA 1中，A 1O 2=AA 12-AO 2=,29299=- ∴A 1O=.223∴平行六面体的体积V=.23022345=⋅⋅21．（本小题满分10分）自点A （-3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程解：已知圆的标准方程是（x-2)2+(y-2)2=1,它关于x 轴的对称圆的方程是 （x-2)2+(y+2)2=1,设光线L 所在直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率k 待定）由题设知对称圆的圆心C '（2，-2）到这条直线的距离等于1，即234:1225120,:,.43d k k k k =++==-=-整理得解得或故所求的直线方程是),3x (343y ),3x (433y +-=-+-=-或即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 22．（本小题满分12分）已知,1a ,0a ≠>试求使方程)a x(log)ak x (log 222a a -=-有解的k 的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x 应满足⎪⎩⎪⎨⎧>->--=-)3(.0a x )2(,0ak x )1(,a x )ak x (22222当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解⎩⎨⎧>--=-)2(,0ak x )1(,a x )ak x (222由（1）得)4()k 1(a kx 22+=当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k ≠0时，（4）的解是 )5(.k 2)k 1(1x 2+=把（5）代入（2），得.k k2k 12>+ 解得：.1k 01k <<-<<∞-或 综合得，当k 在集合)1,0()1,(⋃--∞内取值时，原方程有解23．（本小题满分10分）是否存在常数a,b,c 使得等式)c bn an (12)1n (n )1n (n 32212222+++=++⋅+⋅ 对一切自然数n 都成立？并证明你的结论1解：假设存在a,b,c 使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得.10c ,11b ,3a :.10c b 3a 9,44c b 3a 4,24c b a ===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++解得 于是，对n=1,2,3下面等式成立：).10n 11n 3(12)1n (n )1n (n 32212222+++=++⋅+⋅ 记.)1n (n 3221S 222n ++⋅+⋅=设n=k 时上式成立，即),10k 11k 3(12)1k (k S 2k +++= 那么222k 1k )2k )(1k ()10k 11k 3(12)1k (k )2k )(1k (S S ++++++=+++=+2)2k )(1k ()5k 3)(2k (12)1k (k ++++++=22(1)(2)(1)(2)(351224)[3(1)11(1)10]1212k k k k k k k k k ++++=+++=++++也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n 成立 24．（本小题满分10分）设f(x)是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数，对Z k ∈,用k I 表示区间],1k 2,1k 2(+-已知当0I x ∈时，f(x)=x 2.（1）求f(x)在k I 上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合上有两个在使方程k k I ax )x (f |a {M ==不等的实根} 解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数， ∴当Z k ∈时，2k 也是f(x)的周期又∵当k I x ∈时，0I )k 2x (∈-，∴.)k 2x ()k 2x (f )x (f 2-=-= 即对Z k ∈，当k I x ∈时，.)k 2x ()x (f 2-=（2）当Z k ∈且k I x ∈时，利用（1）的结论可得方程).k 8a (a k 16)a k 4(.0k 4)a k 4(x :,ax )k 2x (22222+=-+=∆=++-=-它的判别式是整理得上述方程在区间k I 上恰有两个不相等的实根的充要条件是a 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++≥++-+<->+].)k 8a (a a k 4[211k 2],)k 8a (a a k 4[211k 2,0)k 8a (a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤++<+>+).3(,a 2)k 8a (a )2(,a 2)k 8a (a )1(,0)k 8a (a 化简得由（1）知a>0，或a<-8k.当a>0时：因2+a>2-a ，故从（2），（3）可得,a 2)k 8a (a -≤+即1k 21a 0.2a ,1)1k 2(.0a 2,)a 2()k 8a (a 2+≤<⎩⎨⎧<≤+⎩⎨⎧>--≤+即即 当a ＜-8k 时：,0k 82a 2<-<+易知a 2)k 8a (a +<+无解，综上所述，a 应满足1k 21a 0+≤<故所求集合}1k 21a 0|a {M k +≤<=。

1989年全国高考数学试题(理工农医类)一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.【】[Key] 一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是【】[Key] (2)D【】[Key] (3)C【】[Key] (4)A(A)8 (B)16(C)32 (D)48【】[Key] (5)B【】[Key] (6)C【】[Key] (7)D(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是(A)4 (B)3(C)2 (D)5【】[Key] (8)B【】[Key] (9)C【】[Key] (10)D(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)(A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数【】[Key] (11)A(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个【】[Key] (12)C二、填空题:只要求直接填写结果.[Key] 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(14)不等式│x2-3x│>4的解集是 .[Key][Key] (15)(-1,1)(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7= .[Key] (16)-2[Key] (17)必要,必要(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO＇之间的距离等于 .[Key] (18)三、解答题.[Key] 三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:证法二:(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.[Key] (20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.(Ⅰ)证明:如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON.∴点O在∠BAD的平分线上.(Ⅱ)解:∴平行六面体的体积(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.[Key] (21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题设知对称圆的圆心C到这条直线的距离等于1,即整理得12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心C到它的距离等于1,以下同解法一.(22)已知a>0,a≠1,试求使方程log a(x-ak)=log a2(x2-a2有解的k的取值范围.[Key] (22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.解:由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足当①,②同时成立时,③显然成立,因此只需解由①得 2kx=a(2+k2). ④当k=0时,由a>0知④无解,因而原方程无解.把⑤代入②,得当k<0时得k2>1,即-∞<k<-1.当k>0时得k2<1,即0<k<1.综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.(23)是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.[Key] (23)本题主要考查:综合运用待定系数法、数学归纳法解决问题的能力.解法一:假设存在a,b,c使题设的等式成立,这时,令n=3 得70=9a+3b+c,经整理得解得a=3,b=11,c=10.于是,对n=1,2,3下面等式成立:记S n=1·22+2·32+…+n(n+1)2.设n=k时上式成立,即那么S k+1=S k+(k+1)(k+2)2也就是说,等式对n=k+1也成立.综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立.解法二:因为n(n+1)2=n3+2n2+n,所以S n=1·22+2·32+…+n(n+1)2=(13+2·12+1)+(23+2·22+2)+…+(n3+2n2+n)=(13+23+…+n3)+2(12+22+…+n2)+(1+2+…+n).由于下列等式对一切自然数n成立:由此可知综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立.(24)设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用I k表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在I k上的解析表达式;(Ⅱ)对自然数k,求集合M k={a│使方程f(x)=ax在I k上有两个不相等的实根}.[Key] (24)本题主要考查:周期函数的概念,解不等式的能力.(Ⅰ)解:∵f(x)是以2为周期的函数,∴当k∈Z时,2k是f(x)的周期.又∵当x∈I k时,(x-2k)∈I0,∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.即对k∈Z,当x∈I k时,f(x)=(x-2k)2.(Ⅱ)解:当k∈N且x∈I k时,利用(Ⅰ)的结论可得方程(x-2k)2=ax,整理得 x2-(4k+a)x+4k2=0.它的判别式是△=(4k+a)2-16k2=a(a+8k).上述方程在区间I k上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足化简得由①知a>0,或a<-8k. 当a>0时:当a<-8k时:故所求集合。

Unit5 Topic2 SectionD 一、话题导学：（学习目标） 1. Learn some new words and phrases : useless, deal, elder, refuse, sadness, anyone, unfair, though, deal with, it’s normal to do sth. go mad, refuse to do sth. even though, not...ang longer=no longer 2. Revision: grammar and functions 3. Learn how to deal with unhappy feelings. Encourage students to face setbacks bravely and keep ina good mood. (1) Jeff almost went mad when his elder brother was killed in a car accident. (2) After a few months, Jeff began to understand it was useless to be angry. (3) Now he still misses his brother, but he doesn’t hate the driver ang longer. (4) He is feeling better now. 二、预习导纲： 1、单词互译与记忆 1) useless_________, 2) deal___________, 3) elder___________, 4) refuse__________, 5) sadness________, 6) anyone________, 7) unfair__________, 8) though_________ 2、短语互译与记忆 1）deal with 2）it’s normal to do sth 3）go mad 4）refuse to do sth.__________________ 5）虽然 _________________ 6）不再 ___________________________ 3、句子理解与熟读 1）No one can be happy all the time. 2）It’s normal to have these feelings. 3）He no longer stays in his room by himself. Instead, he goes to the movies or plays sports with his friends. 三、课堂导练：1、选词填空 go, use, old, someone, sadness1) English is very ____________, we must study it hard.2) Jim refuses _________ hiking with us, because he has other things to do. 3) I feel very _________ becauseI failed the English exam. 4) He is two years ________ than me, so he is my _________ brother. 5) Is there ________ at home?2. 单项选择。

1989年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题满分36分，共12个小题.每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.1.如果{},,,,I a b c d e =，{},,M a c d =，{},,N b d e =，其中I 是全集，那么()()I I C M C N =A. ∅B. {}dC. {},a cD. {},b e2.与函数y x =有相同图象的一个函数是A.yB.2x y x = C.log ,(0,1)a x y a a a =>≠ D.log ,(0,1)x a y a a a =>≠3.，高为2，那么它的侧面积是A. B. C. D. 4.43cos[arcsin()arccos()]55---的值等于A. 1-B. 725-C. 725D. 5- 5.已知{}n a 是等比数列，如果12318a a a ++=，2349a a a ++=-，12n n S a a a =+++，那么lim n n S →∞= A. 8 B. 16 C. 32 D. 486.如果1cos 5θ=，532πθπ<<，那么sin 2θ的值等于A. C. 7.设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于 A. 34i -+B. 34i - C. 34i -- D. 34i + 8.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是A. 2B. 3C. 4D. 59.已知椭圆的极坐标方程是532cos ρθ=-，那么它的短轴的长是 A. 10310.如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的有焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是A. 10D. 32511.已知2()82f x x x =+-,如果2()(2)g x f x =-,那么()g xA.在区间(1,0)-上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(2,0)-上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个二、填空题: 本题满分24分，共6个小题，每小题4分，只要求直接填写结果.13.方程sin x x =的解集是 .14.不等式234x x ->的解集是 .15.函数11x x e y e -=+的反函数的定义域是 . 16.已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++,那么127a a a +++= .17.已知,A B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的 条件；A 是B 的 条件.18.如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4, ,A B 两点分别在两底面的圆周上,并且5AB =,那么直线AB 与轴OO '之间的距离等于 .三、解答题. 本题满分60分，共6个小题19.证明：（本小题满分8分）32sin tan tan 22cos cos 2x x x x x-=+. 20. （本小题满分10分） A BO O '如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知5AB =，4AD =,13AA =, AB AD ⊥,113A AB A AD π∠=∠= (1)求证:顶点1A 在底面ABCD 的射影O 在BAD ∠的平分线上；(2)求这个平行六面体的体积.21.（本小题满分10分） 自点(3,3)A -发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切,求光线L 所在直线的方程.22.（本小题满分12分）已知0,1a a >≠,试求使方程222log ()log ()a a x a x a -=-有解的k 的取值范围.23.（本小题满分10分）是否存在常数,,a b c 使得等式2222(1)1223(1)()12n n n n an bn c +⋅+⋅+++=++ 对一切自然数n 都成立？并证明你的结论.24.（本小题满分10分）设()f x 是定义在区间(,)-∞+∞上以2为周期的函数,对k Z ∈,用k I 表示区间(]21,21k k -+,已知当0x I ∈时2()f x x =.(1)求()f x 在k I 上的解析表达式;(2)对自然数k ,求集合{k M a =是方程()f x ax =在k I 上有两个不相等的实根}.A B CD O A 1B 1C 1D 1。

1989年高考试题（上海-理）1989年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题3分，共30分）1、若点P ),1(a 在曲线0522=-+y xy x 上，则=a 。

2、计算=+÷+)6sin 6(cos 2)3sin 3(cos 25ππππi i （i 为虚数单位）。

3、三角方程21)32cos(-=+πx 的解集是。

4、侧棱长为cm 3，底面边长为cm 4的正四棱锥的体积为 3cm 。

5、函数32-=x y 的递增区间是。

6、已知长方体1111D C B A ABCD -中，棱51=AA ，AB=12，那么直线11C B 和平面 1111D C B A 的距离是。

7、方程)5(log )3(log 42x x -=-的解是。

8、已知31sin =α，παπ32<<，那么=+2cos 2sin αα 。

9、计算=-++++∞→)23741(lim 2222nn n n n n 。

10、抛物线x x y 442-=的准线方程是。

二、选择题（每小题3分，共30分）1、若α是第四象限的角，则απ-是（）（A ）、第一象限的角（B ）、第二象限的角（C ）、第三象限的角（D ）、第四象限的角2、以点)4,5(-A 为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程是（）（A ）、16)4()5(22=-++y x （B ）、16)4()5(22=++-y x（C ）、25)4()5(22=-++y x （D ）、25)4()5(22=++-y x3、若0<（A ）、b a 11> （B ）、ab a 11>- （C ）、||||b a > （D ）、22b a > 4、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数是（）（A ）、3858C C （B ）、385812C C P （C ）、3858P P （D ）、88P 5、设1z 、2z 为复数，那么02221=+z z 是1z 、2z 同时为零的（）（A ）、充分不必要条件（B ）、必要不充分条件（C ）、充分必要条件（D ）、既不充分又不必要条件6、下面四个函数中为奇函数的是（）（A ）、)2s i n (2π+=x x y （B ）、)4c o s (2π+=x x y （C ）、)c o s (a r c t g x y = （D ）、)(s i n x a r c t g y =7、下列四个命题中的真命题是（）（A ）、若直线l 与平面α内两条平行直线垂直，则l ⊥α（B ）、若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α//β（C ）、若平面α与直二面角γβ--MN 的棱MN 交于点A ，与二面角的面β、面γ分别交于AB 、AC ，则090≤∠BAC（D ）、以上三个命题都是假命题8、要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）（A ）、向左平移8π个单位（B ）、向右平移8π个单位（C ）、向左平移4π个单位（D ）、向右平移4π个单位 9、设直角ABC ?的直角边BC = a ，AC =b ，斜边AB =c ，且b a <，现分别以直线BC 、AC 和AB 为轴将直角三角形绕轴旋转一周，所得的三个旋转体的体积分别为1V 、2V 和3V ，那么1V 、2V 和3V 间的大小关系是（）（A ）、3V >1V >2V （B ）、1V >2V >3V（C ）、1V >3V >2V （D ）、2V >1V >3V10、下列参数方程（t 是参数）中与方程x y =2表示同一曲线的是（）（A ）、==2t y t x （B ）、==t y t x s i ns i n 2 （C ）、==||t y t x （D ）、=+-=t gt y t t x 2c o s 12c o s 1 三、（本题满分30分，其中第1、2小题各7分，第3、4小题各8分）1、求)362cos(π+arctg 的值。

1989年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分）。

1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I 是全集，那么N M ⋂等于 （ A ） （A ）φ （B ）{d} （C ）{a,c} （D ）{b,e}2．与函数y=x 有相同图象的一个函数是 （ D ）（A ）2x y =（B ）xx y 2=（C ）.1a ,0a .a y xa log ≠>=其中 （D ）.1a ,0a .a log y x a ≠>=其中3．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是（ C ） （A ）π34 （B ）π22 （C ）π32 （D ）π244．)]53arccos()54(cos[arcsin ---的值等于 （ A ）（A ）-1 （B ）257-（C ）257 （D ）510- 5．已知}a {n 是等比数列，如果,9a a a ,18a a a 432321-=++=++且n n n 21n S lim ,a a a S ∞→+++=那么 的值等于 （ B ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）48 6．如果2sin ,325,51|cos |θπ<θ<π=θ那么的值等于 （ C ） （A ）510-（B ）510 （C ）515- （D ）515 7．设复数z 满足关系式i 2|z |z +=+，那么z 等于 （ D ） （A ）i 43+-（B ）i 43- （C ）i 43-- （D ）i 43+ 8．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）5 9．已知椭圆的极坐标方程是,cos 235θ-=ρ那么它的短轴长是（C ）（A ）310（B ）5 （C ）52 （D ）3210．如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是（ D ）（A ）10 （B ）7732 （C ）72 （D ）53211．已知,x x 28)x (f 2-+=如果),x 2(f )x (g 2-=那么)x (g （ A ）（A ）在区间（-1，0）上是减函数 （B ）在区间（0，1）上是减函数（C ）在区间（-2，0）上是增函数 （D ）在区间（0，2）上是增函数12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 （ C ） （A ）60个 （B ）48个 （C ）36个 （D ）24个二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13．方程2x cos 3x sin =-的解集是_________________答案：}Z k ,12)1k 2(x ,127k 2x |x {∈π+π+=π+π=或或}Z k ,34)1(k x |x {k ∈π+π-+π= 14．不等式4|x 3x |2>-的解集是____________________答案：}4x ,1x |x {>-<或15．函数1e 1e y x x +-=的反函数的定义域是_____________答案：（-1，1）16．已知,x a x a x a a )x 21(7722107++++=- 那么=+++721a a a ____答案：-217．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的_______条件;B A 是的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）18．如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A 、B 两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB 与轴O O '之间的距离等于________________ 答案：233 三．解答题（本题满分60分，共6个小题.） 19．（本小题满分8分） 证明：x2cos x cos x sin 22x tg 2x 3tg +=- 证：2x cos2x 3cos x sin 2x cos 2x 3cos 2xsin2x 3cos 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x sin 2x 3cos 2x 3sin2x tg 2x 3tg =-=-=-x 2cos x cos x sin 2+= 20．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=.3π （Ⅰ）求证：顶点A 1在底面ABCD 的射影O 在∠BAD 的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积（Ⅰ）证：连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 由三垂线定理得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD ∵∠A 1AM=∠A 1AN ，∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA ∴A 1M= A 1N ∴OM=ON∴点O 在∠BAD 的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA 1,232133cos =⋅=π∴AO=AM .2234csc =π 又在职Rt △AOA 1中，A 1O 2=AA 12-AO 2=,29299=- ∴A 1O=.223∴平行六面体的体积V=.23022345=⋅⋅21．（本小题满分10分）自点A （-3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程解：已知圆的标准方程是（x-2)2+(y-2)2=1,它关于x 轴的对称圆的方程是 （x-2)2+(y+2)2=1,设光线L 所在直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率k 待定）由题设知对称圆的圆心C '（2，-2）到这条直线的距离等于1，即234:1225120,:,.43d k k k k =++==-=-整理得解得或故所求的直线方程是),3x (343y ),3x (433y +-=-+-=-或 即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 22．（本小题满分12分）已知,1a ,0a ≠>试求使方程)a x (log)ak x (log 222aa -=-有解的k 的取值范围 解：由对数函数的性质可知，原方程的解x 应满足⎪⎩⎪⎨⎧>->--=-)3(.0a x )2(,0ak x )1(,a x )ak x (22222当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解⎩⎨⎧>--=-)2(,0ak x )1(,a x )ak x (222由（1）得)4()k 1(a kx 22+=当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k ≠0时，（4）的解是 )5(.k 2)k 1(1x 2+=把（5）代入（2），得.k k2k 12>+ 解得：.1k 01k <<-<<∞-或 综合得，当k 在集合)1,0()1,(⋃--∞内取值时，原方程有解123．（本小题满分10分）是否存在常数a,b,c 使得等式)c bn an (12)1n (n )1n (n 32212222+++=++⋅+⋅ 对一切自然数n 都成立？并证明你的结论 解：假设存在a,b,c 使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得.10c ,11b ,3a :.10c b 3a 9,44c b 3a 4,24c b a ===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++解得 于是，对n=1,2,3下面等式成立：).10n 11n 3(12)1n (n )1n (n 32212222+++=++⋅+⋅ 记.)1n (n 3221S 222n ++⋅+⋅= 设n=k 时上式成立，即),10k 11k 3(12)1k (k S 2k +++= 那么222k 1k )2k )(1k ()10k 11k 3(12)1k (k )2k )(1k (S S ++++++=+++=+2)2k )(1k ()5k 3)(2k (12)1k (k ++++++=22(1)(2)(1)(2)(351224)[3(1)11(1)10]1212k k k k k k k k k ++++=+++=++++也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n 成立 24．（本小题满分10分）设f(x)是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数，对Z k ∈,用k I 表示区间],1k 2,1k 2(+-已知当0I x ∈时，f(x)=x 2.（1）求f(x)在k I 上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合上有两个在使方程k k I ax )x (f |a {M ==不等的实根} 解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数， ∴当Z k ∈时，2k 也是f(x)的周期又∵当k I x ∈时，0I )k 2x (∈-，∴.)k 2x ()k 2x (f )x (f 2-=-= 即对Z k ∈，当k I x ∈时，.)k 2x ()x (f 2-= （2）当Z k ∈且k I x ∈时，利用（1）的结论可得方程).k 8a (a k 16)a k 4(.0k 4)a k 4(x :,ax )k 2x (22222+=-+=∆=++-=-它的判别式是整理得上述方程在区间k I 上恰有两个不相等的实根的充要条件是a 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++≥++-+<->+].)k 8a (a a k 4[211k 2],)k 8a (a a k 4[211k 2,0)k 8a (a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤++<+>+).3(,a 2)k 8a (a )2(,a 2)k 8a (a )1(,0)k 8a (a 化简得由（1）知a>0，或a<-8k.当a>0时：因2+a>2-a ，故从（2），（3）可得,a 2)k 8a (a -≤+即1k 21a 0.2a ,1)1k 2(.0a 2,)a 2()k 8a (a 2+≤<⎩⎨⎧<≤+⎩⎨⎧>--≤+即即当a ＜-8k 时：,0k 82a 2<-<+易知a 2)k 8a (a +<+无解，综上所述，a 应满足1k 21a 0+≤<故所求集合}1k 21a 0|a {M k +≤<=。

1989-1994年高考数学试题全国卷历年高考数学试题整理（自我）试卷版1989年试题高考数学试题全国卷(理工农医类)一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.【】【】(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是【】【】河北迁安一中(A)8 (B)16 (C)32 (D)48 【】【】【】(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是 (A)4 (B)3 (C)2 (D)5 【】历年高考数学试题整理（自我）试卷版【】【】(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x) (A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数【】(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有(A)60个 (B)48个 (C)36个 (D)24个【】二、填空题:只要求直接填写结果.(14)不等式│x2-3x│>4的解集是 .河北迁安一中(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7,那么a1+a2+?+a7= .(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO＇之间的距离等于 .三、解答题.历年高考数学试题整理（自我）试卷版(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上; (Ⅱ)求这个平行六面体的体积.(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.(22)已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围.河北迁安一中(23)是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.(24)设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f(x)=x2. (Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式;(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a│使方程f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实根}.历年高考数学试题整理（自我）试卷版1989年试题(理工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A (2)D (3)C (4)A (5)B (6)C (7)D (8)B (9)C (10)D (11)A (12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(15)(-1,1) (16)-2(17)必要,必要(18)三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:河北迁安一中证法二:(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.历年高考数学试题整理（自我）试卷版(Ⅰ)证明:如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵ ∠A1AM=∠A1AN,∴ Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴ A1M=A1N.∴ OM=ON. ∴ 点O在∠BAD 的平分线上. (Ⅱ)解:∴ 平行六面体的体积(21)本题主要考查直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.河北迁安一中解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定). 由题设知对称圆的圆心C (2,-2)到这条直线的距离等于1,即整理得12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是即 3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定). 由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是感谢您的阅读，祝您生活愉快。

一九八九年（理科）考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分. 一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。

每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。

）1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I 是全集，那么N M ⋂等于 （ A ） （A ）φ （B ）{d} （C ）{a,c} （D ）{b,e}2．与函数y=x 有相同图象的一个函数是 （ D ）（A ）2x y = （B ）xx y 2=（C ）.1a ,0a .a y x a log ≠>=其中 （D ）.1a ,0a .a log y x a ≠>=其中3．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是（ C ） （A ）π34 （B ）π22 （C ）π32 （D ）π24 4．)]53arccos()54(cos[arcsin ---的值等于 （ A ）（A ）-1 （B ）257-（C ）257 （D ）510- 5．已知}a {n 是等比数列，如果,9a a a ,18a a a 432321-=++=++且n n n 21n S lim ,a a a S ∞→+++=那么 的值等于 （ B ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）486．如果2sin ,325,51|cos |θπ<θ<π=θ那么的值等于 （ C ）（A ）510-（B ）510 （C ）515- （D ）5157．设复数z 满足关系式i 2|z |z +=+，那么z 等于 （ D ）（A ）i 43+- （B ）i 43- （C ）i 43-- （D ）i 43+8．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）59．已知椭圆的极坐标方程是,cos 235θ-=ρ那么它的短轴长是（C ）（A ）310（B ）5 （C ）52 （D ）32 10．如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是 （ D ）（A ）10 （B ）7732 （C ）72 （D ）53211．已知,x x 28)x (f 2-+=如果),x 2(f )x (g 2-=那么)x (g （ A ）（A ）在区间（-1，0）上是减函数 （B ）在区间（0，1）上是减函数 （C ）在区间（-2，0）上是增函数 （D ）在区间（0，2）上是增函数12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 （ C ） （A ）60个 （B ）48个 （C ）36个 （D ）24个 二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。