江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案

秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．9的值为（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 2．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．五角星 3．下列事件中，必然事件是（ ▲ ） A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．365人中至少有2个人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数4．下列语句正确的是（ ▲ ）A ．平行四边形是轴对称图形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是矩形 5．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边 形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B ＝ 90°时，如图1，测得AC ＝2．当∠B ＝60°时， 如图2，AC 等于（ ▲ ）A ．2B ．2 图1 图2C ．6D ．22 （第5题图） 6．已知直线b kx y +=不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．＞0，b ＞0 B ．＜0，b ＞0 C ．＜0，b ＜0 D ．＜0，b ≥0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性 ▲ （填“大”或“小”）．8．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 ▲ °．9．某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是 ▲ ．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．若点A 的坐标（a ，b ）满足条件02)3(2=-++b a ，则点A 在第 ▲ 象限． 12．已知函数1)1(2-+-=a x a y 是正比例函数，则a ＝ ▲ ．13．已知函数y ＝2＋1和y ＝－－2的图像交于点P ，点P 的坐标为（－1，－1），则方程组⎩⎨⎧=++=+-02012y x y x的解为 ▲ ．14．□ABCD 的对角线相交于点O ，BC ＝7，BD ＝10，AC ＝6，则△AOD 的周长是 ▲ ．15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ▲ ．16．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△C OD ，设直线AB 的表达式为b ax y +=1，直线CD 的表达式为n mx y +=2，则=am ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分) （1）计算：()3251385⎪⎭⎫⎝⎛-+----； （2）已知：()032312=-+x ，求x ．18．（本题满分8分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1、图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）； （2）图1中所画的平行四边形的面积为 ▲ ．图1 图2（第18题图）19．（本题满分8分）等腰三角形的周长为80.（1）写出底边长y 与腰长的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？20．（本题满分8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．21.（本题满分10分）△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且22n m a -=，mn b 2=，22n m c +=，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．22．（本题满分10分）青少年“心理健康"问题越越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康"知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图)．请回答下列问题：（第20题图）BCDF E AA A（第16题图）B C DFE AAAP A（第15题图）60.5 80.5 214 组别频数 O 50.5 70.5 90.5 100.54 6 8 10 12 16（第22题图）（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA = 10，OC = 8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．24.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，过点A作AN ∥BC 交BM 的延长线于点N ．（1）求证：△AMN ≌△DMB ； （2）求证：四边形ADCN 是菱形．25．（本题满分12分）（1）已知3-y 与成正比例，且2-=x 时，4=y ．①求出y 与之间的函数表达式；②设点P （m ，－1）在这个函数的图像上，求m 的值．（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，问32+x 是不是a 的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a 的取值为横坐标，对应的32+x 值为纵坐标，画出其图像．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系Oy 中，已知点A 的坐标为（0，－1），点C （m ，0）是轴上的一个动点．（1）如图1，点B 在第四象限，△AOB 和△BCD 都是等边三角形，点D 在BC 的上方，当点C 在轴上运动到如图所示的位置时，连接AD ,请证明△ABD ≌△OBC ；（2）如图2，点B 在x 轴的正半轴上，△ABO 和△ACD 都是等腰直角三角形，点D 在AC 的上方，∠D＝90°，当点C 在轴上运动（m ＞1）时，设点D 的坐标为 （，y ），请探求y 与之间的函数表达式；分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 80.5～90.5 90.5～100.510 0.20 合计1.00（第24题图）ACBMND （第23题图）DExyOABC（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（，y），请探求y与之间的函数表达式．秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．A ；2．C ；3．D ；4．B ；5．A ；6．D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 小； 8. 55°； 9. 0.3； 10. 0.4； 11. 二； 12. －1； 13. ⎩⎨⎧-=-=11y x ； 14. 15； 15. 8.4； 16 . 1．三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式=1325+-+ （4分）=5 （6分）（2）（本小题6分）解：()922=+x （2分）32=+x 或32-=+x （4分）∴1=x 或5-=x （6分） 18．(本题满分8分)（1）略 图1画对3分，图2画对3分（6分） （2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．（8分） 19.(本题满分8分) 解：等腰三角形的周长为80.（1）x y 280-= 20＜＜40． （4分） （2）当腰长为30时，底边长y=80-2×30=20． （6分）当底边长为8时，腰长为=(80-8)÷2=36． （8分）20. (本题满分8分) ∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．证明：连接BE 、DE ． （1分） ∵ ∠ABC =90°， E 是AC 的中点 ∴ BE =21AC （3分） 同理 DE =21AC （4分） ∴ BE =DE （6分） ∵ F 是BD 的中点∴ EF ⊥BD ． （8分） 21.（本题满分10分）解：△ABC 是直角三角形． （1分）∵ ()()2222222mn nm b a +-=+ （4分）22422442n m n n m m ++-= 22242n n m m ++=()222n m += （7分）2c = （9分） ∴ △ABC 是直角三角形． （10分） 22．（本题满分10分）（1）填写频数分布表中的空格4各，并补全频数分布直方图2个；（6分） （2）该校学生需要加强心理辅导．（7分）抽样的总人数为50人，心理健康状况良好的人数为32人 32÷50=0.64＜70%估计学校600名学生的心理健康状况良好的人数小于总人数的70% ∴该校学生需要加强心理辅导． （10分） 23.（本题满分10分）解： ∵△AOD ≌△AED ，∴AO ＝AE ＝10∵090=∠B AB ＝OC ＝8∴66410022＝－＝－＝AB AE BE ∴CE =4 ∴E 点的坐标为（4，8）． （5分）设OD =，则CD =8－在Rt △CDE 中，222)8(4x x -+=，=5∴ D 点的坐标为（0，5）． （10分） 24.（本题满分10分）证明：（1）∵AN ∥BC ∴∠ANM =∠DBM ∵M 是AD 的中点 ∴AM =DM ∵∠AMN =∠DMB ∴△AMN ≌△DMB （5分） （2）∵△AMN ≌△DMB ∴AN =BD ∵D 是BC 的中点 ∴BD =CD ∴AN =CD ∵AN ∥BC ∴四边形ADCN 是平行四边形 Rt △ABC 中，D 是BC 的中点 ∴CD BC AD ==21∴四边形ADCN 是菱形． （10分） 25.（本题满分12分）解：（1）① ∵3-y 与成正比例， ∴设3-y =∵2-=x 时，4=y ， ∴ 4－3=－2 21-=k ∴ 321+-=x y （4分） ②P （m ，－1）代入321+-=x y 得 3211+-=-m∴ 8=m ． （6分）（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，32+x 是a 的函数．（7分） 理由：设y =32+x ．当x =3-a 时,y =3)3(2+-a∴y =32-a y 是a 的函数∴32+x 是a 的函数． （10分）画图略．（12分） 26.（本题满分14分）解：（1）用SAS 证△ABD ≌△OBC ； （4分）（2）过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为H ，延长HD ，过点C 作CG ⊥HD ，垂足为G . ∴∠AHD =∠CGD = 90°，∵△ABO 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴ ∠ADC = 90°，∴∠ADH + ∠CDG = 90°， ∵∠ADH + ∠DAH = 90°， ∴∠CDG =∠DAH ， ∵AD =CD ，∴△AHD ≌△DGC ， （7分） ∴DH =CG ，∴y 与之间的关系是y =. （9分）（3）过点E 作EM ⊥轴， 垂足为M .∴∠EMC =∠COA = 90°， ∵四边形ACEF 是菱形， 且 ∠ACE = 90°， ∴AC =CE∠ACO + ∠ECO = 90°， ∵∠ACO + ∠CAO = 90° ∴∠ECO =∠CAO∴△EMC ≌△COA （12分） ∴MC =OA =1，EM =OC ∴EM =OC = +1GH∴y与之间的关系是y=+1. （14分）M。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

选项D可以表示为2/3，是有理数。

2. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x答案：B解析：一次函数的形式是y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

选项B符合一次函数的形式。

3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

选项C正确。

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

正方形、等腰三角形和长方形都是轴对称图形，而梯形不是。

5. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：与选择题第3题相同，选项C是正确的。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 5 + (-3) = ______答案：2解析：正数加负数等于两数的差的符号与较大的数的符号相同。

7. 2/3 - 1/4 = ______答案：5/12解析：通分后相减，得到5/12。

8. 3x - 2 = 11，x = ______答案：3解析：移项得到3x = 13，然后除以3得到x = 3。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若\( a^2 = 4 \)，则\( a \)的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 02. 下列各数中，不是有理数的是（）A. \(\sqrt{9}\)B. \(-\frac{1}{3}\)C. \(0.1010010001...\)D. \(2\)3. 若\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，则\( y \)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）5. 若\( a > b \)，\( c > d \)，则下列不等式中不一定成立的是（）B. \( a - c > b - d \)C. \( a + c > b + d \)D. \( ac + bd > ad + bc \)6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{2}{x} \)D. \( y = 3x - 2 \)7. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( a \neq 0 \)，\( b \neq 0 \)，\( c \neq 0 \)，\( d \neq 0 \)，则下列说法错误的是（）A. \( a \)与\( b \)成反比例B. \( c \)与\( d \)成反比例C. \( a \)与\( c \)成正比例D. \( b \)与\( d \)成正比例8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形9. 若\( a > 0 \)，\( b > 0 \)，则下列不等式中一定成立的是（）A. \( a^2 > b^2 \)B. \( a^3 > b^3 \)C. \( a^2 > b^3 \)10. 下列函数中，是二次函数的是（）A. \( y = x^2 + 2x + 1 \)B. \( y = 2x^2 - 3x + 4 \)C. \( y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 \)D. \( y = 2x^2 + 3x - 4 \)二、填空题（每题5分，共20分）11. 若\( a = -3 \)，\( b = 2 \)，则\( a^2 - b^2 \)的值为______。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-1答案：C2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2b^2D. a^2 = 4b^2答案：A3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形答案：C5. 已知函数y=2x+1，若x的值增加2，则y的值增加（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是（）A. 10cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：B7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D8. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 3答案：C9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根是（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-2答案：A10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. （-3）^2=________，(-2)^3=________。

答案：9，-812. 若x=2，则2x+3=________，2(x+1)=________。

答案：7，613. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点是________。

期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。

八年级上数学期末学业质量调研得分说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水笔．题 号 一 二 三 总得分 积分人 复分人得 分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．以下问题，不适合用全面调查的是 A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全市中小学生每天的零花钱D ．某书中的印刷错误 2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是A B C D3．如图，小手盖住的点的坐标可能为A ．(46)--，B ．(63)-，C ．(52)，D ．(34)-，4．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD=10，BC=4，则AB 长为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．估算3的值是在A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 6．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作m 和n （m ≠n ），构造函数y = mx －2 和y =－x + n ，使这两个函数图像交点的横坐标为1，则这样的有序数对（m ，n ）共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．4的算术平方根为__________．8．已知函数1)1(2-+-=m x m y 是正比例函数，则m 为__________． 9．由四舍五入法得到的近似数3.210万，它是精确到 位．FBAEDCOxy（第3题图）（第4题图）10．若点A （a ，2a +1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = ． 11．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为 ．12．若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x + 5上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 13．已知点P(a ，b )在一次函数y = 4x + 1的图像上，则代数式4a −b +2的值等于 ．14．为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有 个．15．如图，已知△ABC 中，AC + BC=16，AO 、BO 分别是∠CAB 、∠ABC 的角平分线．MN 经过点O ，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为 ．16．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题10分）求下列各式的值： (1) 927232--；(2)4128)3(32--+-．18．（本题10分）求x 的值： (1) 1272+=x ；(2) 27(x ＋1)3＝64．（第16题图）D A BE C（第15题图）AB C OM N19．（本题8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠AEB=52°时，求∠EBC 的度数．20．（本题10分）已知：3y 与x +1成正比例，且当x = 3时，y 的值为8． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长．ABDC E在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22．（本题10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y （元）是行李质量x （kg ）之间的函数表达式为y =kx +b ．这个函数的图像如图所示： （1）求k 和b 的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBA ABCD 1066040yxO如图，已知∠ABC=90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F.（1）若等边△ABE 和△APQ 的边长分别为6和10，求线段EQ 的长度；（2）猜想EF 与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．24．（本题10分）如图是规格为4×6的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求画图． （1）在图1中画一个三边长分别为5、10、13的△ABC ； （2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．图1 图2EPFQCBA已知点A与点B (－1，1) 关于x轴对称，点C在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A和点C．（1）求直线AC的函数表达式，并直接写出y＞1时x的取值范围；（2）求直线AC关于y轴对称的直线的解析式；（3）直线AC是由直线DE先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE的解析式．yO x如图，直线y ＝kx +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OA ∶OB ＝21．以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°． （1）求点A 的坐标和k 的值； （2）求点C 坐标； （3）直线y ＝21x 在第一象限内的图像上是否存在点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等？如果存在，求出点P 坐标，如果不存在，请说明理由．COBxAy八年级数学答案一、选择题（每小题3分）三、解答题17. （本题10分） (1) 原式＝334--(3分)＝-2(5分) ； (2) 原式＝2323--(3分)＝21-(5分). 18. （本题10分） (1) 32=x (3分)，3±=x (5分)； (2) 341=+x (3分)，31=x (5分) .19. （本题8分）(1) （本小题4分）在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC ，∠A=∠D ，∠AEB=∠DEC ，∴△ABE ≌△DCE ； (2) （本小题4分）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，∴∠EBC=∠ECB ，又∵∠AEB ＝∠EBC+∠ECB ＝52°， ∴∠EBC ＝26°. 20. （本题10分）(1) （本小题5分）设3y ＝k （x +1）（k ≠0），将x ＝3， y ＝8代入，得k ＝6，所以y ＝2x +2；(2) （本小题5分）设y ＝2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则A （－1，0），B （0，2），所以AB ＝5，∴△ABC 的周长为3+5. 21. （本题10分）(1) （本小题4分）20%，72°； (2) （本小题3分）（图略） (3) （本小题3分）1200×44%＝528（人） 22. （本题10分）(1) （本小题4分）k ＝51（2分），b ＝-2（4分）； (2) （本小题3分）令y ＝51x －2中y ＝0，得x ＝10，所以旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ；(3) （本小题3分）分别令y ＝51x －2中y ＝4、y ＝15，得x ＝30、x ＝85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85（或由15251,4251≤-≥-x x 得8530≤≤x ）.23. （本题10分）(1) （本小题5分）△ABP ≌△AEQ （1分），∵AB ＝AE ，∠BAP=∠EAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△AEQ （5分）； (2) （本小题5分）由△AEQ ≌△ABP 得∠AEQ ＝90°，从而得∠BEF ＝30°，又∠EBF ＝30°，所以EF ＝BF. 24. （本题10分）(1) （本小题5分）如图；(2) （本小题5分）如图，可以有不同画法. 25．（本题12分）(1) （本小题4分）直线AC 的函数表达式为y ＝－x －2（2分）, 3-<x （4分）;(2) （本小题4分）点A 关于y 轴的对称点为（1，－1），点C 关于y 轴的对称点为（0，－2），所以直线AC 关于y 轴的对称直线的解析式为y ＝x －2;(3) （本小题4分）取y ＝－x －2上的两点（0，－2），（－2，0），将这两点先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得DE 上的两点（3，－4），（1，－2），所以直线DE 的解析式为y ＝－x －1.FE DCB A。

2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。

X…2014年春学期期末学业质量测试°八年级数学试卷』C .明天的天气一定是晴天是随机事件D .为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了 500名学生的成绩进行统计分析, 样本容量是500名44.对于反比例函数 y =-—，下列说法不正确 的是（▲）xA .点（-2,2）在它的图像上 C .当X 0时，y 随x 的增大而减小B .它的图像在第二、四象限D .当x ：：： 0时，y 随x 的增大而增大下列卩关于x 的方程宀曰兀二次方程的为(▲)2 ・ 亠2 “ 亠、223 2 , 亠A . ax bx c = 0B . x -2=(x3)C . x5=0 xD . x -仁0F 列各等式中成立的是(▲) D . ■:f36 =±A . - . ( -2)^ -2B .-、.3.6 =-0.6 C .(13)(-13) =-13卜列说法不止确的是 ( ▲)、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 2. 3.A .了解玉米新品种农大108 ”的产量情况适合作抽样调查5.如图，在正方形 ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接 BCE 绕点C ?顺时针方向旋转 90。

得到△ DCF ,连接EF .若/ BEC=60。

，则/ EFD 的度数为 （▲） A . 10° B . 15° C . 18° D . 20° D8（第5题图）6.某市举行一日捐”活动，甲、 乙单位有X 人，则可得方程乙两单位各捐款 30000元，已知“…”设 30000 3000020，根据此情景， （1 20%） x题中用示的缺失的条件应补（▲ A .甲单位比乙单位人均多捐 20元, 且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% B .甲单位比乙单位人均多捐 20元, 且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% C .乙单位比甲单位人均多捐20元, 且甲单位的人数比乙单位的人数多20%B .了解本校八年级（ 2）班学生业余爱好适合作普查D •乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1 y 17. r, 丁，的最简公分母是▲•xy 4x6 xyz&当a= ▲时，最简二次根式心-3与.12-2a是同类二次根式•9•如果方程x2 -3x ^0有一个根为1，该方程的另一个根为▲.10.在•O・OO・OOO・OOOOMG空心圈出现的频率是▲.11 •小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑•完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为▲•12 .如果■- a -1 + 2 - b =0，贝V13. 已知关于x的方程空卬=3无解，则m的值为▲x _214. 近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元.则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为▲.15. 如图，在△ ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE // CA, DF // BA .下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果/ BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD 平分/BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD丄BC且AB=AC ,那么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有▲个.16. 如图，点A是双曲线y 乂1（x>0）上的一动点，过A作AC丄yx轴，垂足为点C,作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D. 当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大：③由小变大再由大变小；④不变•你认为正确的是▲.（填序号）（第15题图）（第16题图）、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）19. （本题满分8分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其 中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回 暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% .（1） 试求出a 的值；（2） 从中任意摸出一个球，下列事件： ①该球是红球；②该球是白球；③ 该球是蓝 球•试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到 大的顺序排列（用序号表示事件）.20. （本题满分8分）如图，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （-6, 0）、B （-2, 3）、C （-1 , 0）. （1）请直接写出与点 B 关于坐标原点 O 的对称点 B 1的坐标；⑵将△ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转90 °画出对应的 △ A B'图形，直接写出点 A 的对应点A 的坐标；（3）若四边形A B'DC 为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D 的坐标.17.(本题满分12分)计算：(1)』27 — J56 +J7 一 加'2 — J3 — y!6；(2) a 2_2ab b 2 -：-b 2 - ab a b18. （本题满分8分）解下列方程:(1)x —2 2—x2(2) x 4 =4x 13.（第20题图）21. （本题满分10分）4月23日是世界读书日”今年世界读书日的主题是阅读，让我们的世界更丰富”某校随机调查了部分学生，就你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表•请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说100c文学名著d e(1)这次随机调查了▲ 名学生，统计表中d= ▲__________ ，请补全统计图;(2) 假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是▲(3) 试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?222 •(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程(a - 3) x - 4x-1=0 •(1)若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；(2)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.23•(本题满分10分)如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)若菱形AECF的周长为20, BD为24,试求四边形ABCD的面积.D24. (本题满分10分)某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售, 可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？k2 s25. (本题满分12分)如图，一次函数y= k i x+ b与x轴交于点A,与反比例函数y= -相x交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D,若点C的横坐标为2, OA=OD ,△ COD的面积为4.(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；k(2) 根据所给条件，请直接写出不等式k1x+ b〜的解集；x⑶若点P ( X1, y1), Q ( X2 , 2)是函数y =邑图象上两点，且X1 > X2，求y1的x取值范围(直接写出结果).(第25题图)26. (本题满分14分)在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点.四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形.AE 的中点是 M , FH 的中点是P . (1) 如图1，点A 、C 、E 在同一条直线上，根据图形填空：① 厶BMF 是 ▲ 三角形； ② MP 与FH 的位置关系是▲ , MP 与FH 的数量关系是 ▲口(2) 将图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，解答下列问题：①证明：△ BMF 是等腰三角形；笑(1)中得到的MP 与FH 的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；(3) 将图2中的CE 缩短到图3的情况，(2)中的三个结论还成立吗？(成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由)2014年春学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. D ; 2. A ; 3. D ; 4. C ; 5. B ; 6. C.二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 12 x 3y 2z ; 8. 5 ; 9.2 ; 10. 0.75; 11. t 二24000 ； 12. 1+; 13.-4 ; 14. 10%; 15. 3 ;v16. ④.三、 解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法,参照标准给分.）17. （本题满分 12 分）（1）原式==3、、3 _2、2 一（ .3 2） -23 （4 分）=-、2 （ 6 分）；（2）2 2原式=a-b 2.』^ （ 2 分） 'fab ）（ 4 分）丄 0- （6 分）.' ‘ b （b -a ） b b18. （本题满分 8 分）（1） 2x = X -2 -2 , （2 分）x = -4 （3 分），检验：当 x = -4 时，3團2(第2&题国)*2 2x-2 工0, X - -4是原方程的解（4 分）;（2）x 8x 16=4x T3 , x 4x 0 （2 分），X1 = -1, X2 = -3 （4 分）.19. （本题满分8 分）（1）a= 4- 20%= 20 （3 分）；（2）■/ R = 20% , & =10,20 = 50%（5分），& =30% （7分）二可能性从小到大排序为：①③②（8分，若直接写出正确结论不扣分）.20. （本题满分8 分）（1）B1 （2, -3）（2 分） ; （2）作图略（4 分），A' （（0,-6）（6 分） ; （3）（3, -5）.21. （本题满分10分）（1）400 （2分）,56 （4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）;（3）最喜欢文学名著类书籍有1500 X 0.14=210 （名）（10分）.22. （本题满分10分）（1）•••关于x的一元二次方程（a - 3）x - 4x -1 = 0有两个相等的实数根，••• a-3 = 0 且16-4（a-3）（-1） =0（2 分），/. a二-1（3 分），方程为-4x2-4x-1=0，解得=%2 =」（6分）；（2）••关于x的一元二次方程（a-3）x2 -4x-1=0有两个不相等的实数根，• a—3^0且16_4（a」）（书丸（8分），• a>—1且a^3 （10分）.23. （本题满分10分）（1）四边形ABCD为菱形.连接AC交BD于点0，丁四边形AECF 是菱形，• AC丄BD，AO = OC，EO= OF.又点E、F为线段BD的两个三等分点，• BE = FD，• BO= OD，• AO= OC，•四边形ABCD 为平行四边形（4 分），•/ AC 丄BD，• 四边形AECF为菱形（6分）；（2）•••四边形AECF为菱形，且周长为20，• AE = 5，v1BD=24, ••• EF = 8, OE=—EF=4 , AO=3 AC=6（ 8 分），S 四边形ABC ^2 BD AC =72 （ 10 分）. 2形 2 x 元（1 分），根据题意得：（X —50）（800-匕60 100）=120005 （7分）.当单价为70元时，应进600件；当单价为80（略） （ 10 分）.25. （本题满分12分）（1）由厶COD 的面积为4,得C 的坐标为（2, -4）, A k^ -8 ,二8 y =一 （2 分）；•/ OA=OD ,OD = 2, • AO = 2, • A 点坐标为（一2,0 ）, • x f••产1 二二,• y =- x -2 （4 分）;（2）过点 B 作 BE 丄x 轴于点 E ,则 AE=BE ,设 AE=m , b =-2贝U B （-2-m , m ）有 m （2+m ） =8，解得 m=2 ,所以 B （- 4,2 ）.或令一x -2 二二8 , • - -4 ,x x 2 =2 , • B 点的坐标为（一4,2 ） （6分），观察图象可知，不等式 k 1x + b <汝的解集x为—4W X V 0或x > 2 （8分）;（3） y 1> 2或y< 0 （12分，两个范围各 2分）.126. （本题满分14分）（1）①等腰直角；② MP 丄FH , MP=—FH ; （ 3分）（2） ①T B 、D 、M 分另是 AC 、CE 、AE 的中点，• MB // CD ,且^ MB=CD = BC = BF , •△ BMF是等腰三角形（5分）；②仍然成立.证明：如图，连接 MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q .由①可知 MB // CD , MB=CD ，•四边形BCDM 是平行四边形（6分）,• / CBM = / CDM .又•••/ FBQ = / HDC ，•/ FBM = / MDH ,• △ FBM 也△ MDH （ 7分），• FM = MH ,且/ MFB = / HMD ，•/ FMH =/ FMD —Z HMD =/ AQM —Z MFB = Z FBP = 90 ° •△ FMH 是等腰直角三角形（9分）.1••• P 是 FH 的中点，• MP 丄FH , MP= FH （10 分）；2（3） ^ BMF 不是等腰三角形（11分），理由：MB = C 》BC = BF 且Z FBM >90° （12分， 24.（本题满分10分）设销售单价为（4 分），解得 x i =70 , X 2 =80 元时，应进400件（9分），答:0 = -2 k1 + b 厂 4 =2& +b '必须同时正确才能得1分）；MP丄FH仍然成立（13分）,MP= 1 FH仍然成立（14分）.2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. -a > 0C. a^2 > 0D. a^3 > 0答案：C解析：由于a > 0，所以a的平方和立方都是正数，但-a是负数，因此只有选项C 正确。

2. 已知方程x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解是（）A. x = 1，x = 2B. x = 2，x = 1C. x = 1，x = -2D. x = -2，x = 1答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得出方程的解为x = 1和x = 2。

3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A解析：点A关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标保持不变，所以对称点是（-2，3）。

4. 若∠ABC是等腰三角形ABC的顶角，则∠ABC的度数是（）A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°答案：D解析：等腰三角形的顶角是底角的两倍，底角是等腰三角形内角和的一半减去顶角，即(180° - 顶角) / 2，因此顶角是120°。

5. 若m^2 + 2m + 1 = 0，则m的值是（）A. m = 1B. m = -1C. m = 0D. m = 2答案：B解析：这是一个完全平方公式，可以写成(m + 1)^2 = 0，解得m = -1。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的符号是______（填“>”、“<”或“=”）。

答案：>解析：由于a > b，所以a减去b的结果仍然是正数。

7. 分数3/4与1/2的差是______。

答案：1/4解析：3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4。

8. 若x + 2 = 5，则x的值是______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个数是4的倍数，那么这个数也是2的倍数。

下列说法正确的是（）A. 正确B. 错误答案：A2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A3. 下列分数中，分子和分母互质的是（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{9}{12}$D. $\frac{15}{25}$答案：A4. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. -2x + 5 = 0D. x + 1 = 0答案：C5. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是（）A. 10厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米答案：C6. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A7. 一个数加上它的平方后，得到的结果是16，这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B8. 下列等式中，正确的是（）A. $a^2 = a \times a$B. $a^3 = a \times a \times a$C. $a^4 = a \times a \times a \times a$D. 以上都是答案：D9. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 40平方厘米B. 48平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米答案：B10. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. $y = \sqrt{x}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = \sqrt{x-1}$D. $y = x^2$答案：D二、填空题（每题5分，共50分）1. $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$2. 3x - 5 = 4，则x = 33. 5a^2b^3c^4 ÷ 5a^2b^2c^3 = bc4. 等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则高为6厘米5. 函数y = 2x + 1的图象是一条斜率为2的直线6. 2(x - 3) = 4x - 10，则x = 27. 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.5128. 三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = 75°9. 2^3 + 3^2 = 1910. 函数y = -x + 2的图象是一条斜率为-1的直线三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x - 5 = 3x + 1答案：x = -62. 计算下列表达式的值：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} + \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$答案：$\frac{19}{20}$3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 8厘米，AD是BC的中线，求AD的长度。