2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．62．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，53．（3分）下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°5．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40°B．30°C．70°D．35°6．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm8．（3分）如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④9．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．310．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．3：7：4D．6：7：8 11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．812．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．）13．（5分）若点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，﹣1），则m的值为．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是cm．15．（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝度．16．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的一点，若∠DBC＝40°，∠A ＝32°，则∠ABD等于度．17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为．20．（5分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．）21．（10分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．22．（10分）如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D，求证：AE＝CF．23．（10分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．24．（10分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE＝AD，求∠EDB 的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝7cm，DE＝2cm，求BC的长．26．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．27．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故这个多边形的边数为4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，5【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．【解答】解：A、7+8＝15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4＜20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6＜18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞，能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+50°＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40°B．30°C．70°D．35°【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∠A＝（∠1+∠2）÷2＝35°．故选：D．【点评】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．6．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°【分析】分两种情况：①设三角形底角为x，顶角为2x，②设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：①设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x＝180°，解得：x＝45°，②设三角形底角为2x，顶角为x，则2x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴2x＝72°，综上所述，这个三角形底角为72°或45°，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，求得AB+BD+AD ＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16cm，于是得到结论．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【解答】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．9．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．3：7：4D．6：7：8【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝6：7：8，故选：D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC＝∠BCO＝∠OCA＝30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM＝∠OBC＝30°，∠NOC＝∠BCO＝30°，∠AMN＝∠ABC＝60°，∠ANM＝∠ACB＝60°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，△AMN在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM＝∠OAN＝30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，△ABC，△AMN共7个等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF ＝∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．）13．（5分）若点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，﹣1），则m的值为﹣3．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m＝0，进而求得m的值．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，﹣1），∴3+m＝0，解得：m＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是4cm．【分析】根据角平分线的性质直接回答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4cm，∴点D到直线AB的距离等于CD的长，即点D到直线AB的距离是4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质是解答本题的关键，难度不大．15．（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝72度．【分析】根据多边形的内角和与外角和公式即可求解．【解答】解：因为正十边形每个外角为360÷10＝36，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时∠α＝36°+36°＝72°故答案为72．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式．16．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的一点，若∠DBC＝40°，∠A ＝32°，则∠ABD等于18度．【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC＝90°﹣∠A＝58°，那么∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝18°．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝32°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝58°，∵∠DBC＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝18°．故答案为18．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为37°．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝32°，∴∠B＝∠ACB＝74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝37°，∵AE∥DC，∴∠E＝∠BCD＝37°．故答案为：37°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为80°．【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数．【解答】解：延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝130°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝50°，∴∠AMN+∠ANM＝2×50°＝100°．∴∠MAN＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．20．（5分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE．正确的是①②④（将你认为正确的答案序号都写上）．【分析】首先由△AEF与△ADF中分别有两个直角及对顶角得到①是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求，而无法证明③是正确的．【解答】解：∵∠BEF＝∠ADF＝90°，∠BFE＝∠AFD∴①∠ABE＝∠BAD正确∵∠1+∠2＝90°∠2+∠CAD＝90°∴∠1＝∠CAD又∠E＝∠ADC＝90°，AC＝BC∴②△CEB≌△ADC正确∴CE＝AD，BE＝CD∴④AD﹣BE＝DE．正确而③不能证明，故答案为①、②、④．故填①、②、④．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．）21．（10分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．22．（10分）如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D，求证：AE＝CF．【分析】欲证明AE＝CF，只要证明AF＝EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE，∴AE＝CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．23．（10分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．【分析】设AC＝x，根据题意用x表示出AB，根据中点的性质得到AD＝DC＝x，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．24．（10分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE＝AD，求∠EDB 的度数．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中三线合一的性质，即可求得AD ⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠AED的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDB＝∠ADB﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝7cm，DE＝2cm，求BC的长．【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，根据等腰三角形的性质得到AN⊥BC，BN＝CN，推出△BEM为等边三角形，求得BN＝7cm，DM＝7﹣2＝5cm，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝7cm，DE＝2cm，∴BN＝7cm，DM＝7﹣2＝5cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°﹣60°＝30°，∴NM＝＝DM＝2.5cm，∴BN＝7﹣2.5＝4.5cm，∴BC＝2BN＝9cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB；（2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．27．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD＝DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【分析】（1）求出∠E＝∠CDE，推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出AD＝DC，即可得出答案；解：（1）AD＝CE，理由：过D作DF∥AB交BC于E，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD＝CE，即可得到AD＝CE．【解答】解：（1）AD＝CE，证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC，又∠BPD＝∠A+∠ADP＝120°，∠DCE＝∠A+∠ABC＝120°，即∠BPD＝∠DCE，在△BPD和△DCE中，∠PDB＝∠DEC，∠BPD＝∠DCE，DB＝DE，∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE；（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∴∠PDB＝∠DEC，在△BPD和△DCE中，，∴△BPD≌△DCE，∴PD＝CE，∴AD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．。

山东省滨州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·楚雄期末) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 5，12，13C . 1，4，9D . 5，11，122. （2分） (2019八上·沈阳月考) 在3.14，π，3.212212221，，，-5.121121112⋯⋯中，无理数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2018八上·龙岗期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）3=8a5B . （）2=9C . 3﹣=3D . ﹣a8÷a4=﹣a45. （2分） (2019八上·扬州期末) 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·成都月考) 直角三角形两直角边扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）倍．A . 2倍B . 4倍C . 8倍D . 不变7. （2分） (2018九上·下城期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC ， BC ， AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m ， n ， l ，则下列各式成立的是（）A . m+n＜lB . m+n＝lC . m2+n2＞l2D . m2+n2＝l28. （2分） (2020八下·北京期末) 下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A . （8，1）B . （7，-2）C . （4，2）D . （-2，1）二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）计算（﹣）×=________10. （4分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n个图形中，火柴棒有________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是________，y是x的________函数．11. （1分）(2017·渭滨模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值=________．12. （2分） (2016八上·萧山月考) 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________，的取值范围是________。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

山东省滨州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017八上·温州月考) 下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·尚志期中) 如图所示，在三角形中，，，在上分别取点，使，，，则图中的等腰三角形有（）A . 个B . 个C . 个D . 个3. （3分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 边数为n的多边形内角和是（n－2）×180°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角4. （3分） (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A .B . 2C .D . 10﹣55. （3分）如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS6. （3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN7. （3分） (2019八上·武汉月考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（）A . 大于零B . 等于零C . 小于零D . 不能确定8. （3分）(2018·南山模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（）A .B . ＋1C . 4D . 29. （3分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A . 44°B . 58°C . 64°D . 68°10. （3分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七上·南浔期末) 一个角是70°20'，则它的余角的度数是________。

2018—2019学年第一学期期中学业水平测试八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，AD=AB，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）A.BC=DCB.∠BAC=∠DACC. ∠ACB=∠ACDD.∠B=∠D=90°3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为A. 6B. 7或8C. 8D. 75.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.6.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A.45°B. 48°C. 50°D. 60°第6题图第8题图7.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或8.如图所示，AD平分∠BAC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15,则△ABD 的面积是（）A.30B. 15C. 45D. 60第9题图第12题图10.若-x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或11.已知，则的值为A. 6B. 12C. 9D. 1512.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分． 13.若，且,则= ．14. 如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=21°，∠2=30°，∠3=______ °．15.已知x+y-3=0，则·的值是 ．16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，，，若，则______．第16题图 第18题图 第19题图17．已知点关于x 轴的对称点 是第三象限内的整点横、纵坐标都为整数的点，称为整点，则点的坐标是__________．18．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且， ∠E=30°，则BE=______．19.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）. 20.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x = ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程． 21.计算： （12分）（1）2(1)(23)a a a +-+. （2）25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-. （3）因式分解：212()4()a b x y ab y x ---.22. （12分）（1）先化简，再求值：，其中．Q PO BE DCA（2）已知求代数式的值．23．（12）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标；（4）请求出△ABC的面积．24.（12分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠325.（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？26.（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？2018—2019学年第一学期期中测试八年级数学试题 参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36分。

2019-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．92．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 度．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= cm．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．2019-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的外角和公式求出n的值即可．【解答】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选D【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，则△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF，无法得出△ABC的周长等于△DEF的周长，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性这一特点．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= 10 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm，故答案为：10【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是AC=DF 或∠B=∠E或∠A=∠D （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．所以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是13 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，∴m﹣3=7，n=3，∴m=10，n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为13．【点评】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°．故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为32 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为13或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，13，6+6＜13，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为13时，三边为6，13，13，三边关系成立，周长为6+13+13=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，多边形的内角和是外角和的一半，则多边形的内角和是180°，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°=2×（n﹣2）•180°，解得n=3．则多边形为三角形．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．解决本题的关键是求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．【解答】解：（1）∵BC=DC，AB=ED，∴AB+BC=ED+CD，∴AC=EC，在△AFC与△EGC中，，∴△AFC≌△EGC（SAS），∴AF=EG；（2）在△BFC与△DGC中，，∴△BFC≌△DGC（SAS），∴∠FBC=∠GDC，∴BF∥DG．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证CE=BD，只需SAS证明△AEC≌△ADB即可．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要注意的是∠CAB与∠EAD不是所证全等三角形的对应角，需将∠CAB=∠EAD转化为∠CAE=∠BAD．。

山东省滨州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·自贡期末) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④2. （1分） (2017七下·红河期末) 下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）(2018·夷陵模拟) 小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是（）A . 小华和小丽一样高B . 小华比小丽高C . 小华比小丽低D . 无法确定谁高.4. （1分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则它的面积为（）A . 30B . 40C . 48D . 245. （1分）如图，∠ACB=900 ， AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A . 1cmB . 0.8cmC . 4.2cmD . 1.5cm6. （1分） (2019七上·泰安期中) 若等腰三角形的周长为10 ，其中一边长为4 ，则该等腰三角形的底边长为（）A . 4B . 6C . 4 或2D . 4 或67. （1分）如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 梯形D . 菱形9. （1分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A .B .C .D .10. （1分） (2020七下·衡阳期末) 如图，ΔABC绕顶点A顺时针旋转43°至ΔADE，∠BAE=17°，∠D=45°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 62°C . 75°D . 88°二、填空题、 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·武汉月考) 若的平方根等于它本身，，互为倒数，，两数不相等，且数轴上表示，两个数的点到原点的距离相等，则的值为________．12. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．13. （1分）(2020·南昌模拟) 在中，，，点是斜边上一点，若是等腰三角形，则线段的长可能为________．14. （1分） (2019七上·长兴月考) 若一个数的平方等于5，则这个数是 ________。

无棣 2018-2019 学度初二上第一次抽考数学试卷含分析分析一、选择题1．假如正 n 边形的一个外角是40°，则 n 的值为（）A．5 B． 6 C． 8 D． 92．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．在△ ABC和△ AˊB′C′中，已知∠A=∠A′， AB=A′B′，在下边判断中错误的选项是（）A．若增添条件AC=A′C′，则△ ABC≌△ A′B′C′B．若增添条件BC=B′C′，则△ ABC≌△ A′B′C′C．若增添条件∠B=∠B′，则△ ABC≌△ A′B′C′D．若增添条件∠C=∠C′，则△ ABC≌△ A′B′C′4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，将两根钢条 AA′、 BB′的中点 O连在一同，使 AA′、 BB′能绕着点 O自由转动，就做成了一个丈量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判断△ OAB≌△ OA′B′的原因是（）A．SAS B． ASA C． SSS D． AAS6．如图， OA=OB， OC=OD，∠ O=50°，∠ D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7．如图，已知△ABC的六个元素，则下边甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在以下给出的四组条件中，能判断△ABC≌△ DEF的是（）A．AB=DE， BC=EF，∠ A=∠ DB．∠ A=∠ D，∠ C=∠ F， AC=EFC．∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ FD．AB=DE， BC=EF，△ ABC的周长等于△DEF的周长9．如图，已知AC∥ BD， OA=OC，则以下结论不必定建立的是（）A．∠ B=∠ D B．∠ A=∠ B C． OA=OB D． AD=BC10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或 80°D．20°或 80°二、填空题11．如图，若△ ABC≌△ DEF，则∠ E=度．12．杜师傅在做完门框后，为防备门框变形经常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．13．假如△ ABC≌△ DEF，△ DEF周长是 30cm， DE=9cm， EF=13cm．∠ E=∠ B，则 AC=cm．14．如图，∠ ACB=∠ DFE， BC=EF，要使△ ABC≌△ DEF，则需要增补一个条件，这个条件能够是（只需填写一个）．m+n是．15．过 m边形的一个极点有7 条对角线， n 边形没有对角线，则16．假如等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13 和 6，则周长为．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19．如图， AC=DF， AD=BE， BC=EF．求证：∠ C=∠F．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与 BD订交于 O点，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4．求证：（1）△ ABC≌△ ADC；（2） BO=DO．21．如图， CG=CF， BC=DC， AB=ED，点 A、B、 C、 D、 E 在同向来线上．求证：（1） AF=FG；（2） BF∥ DG．22．在△ ABC和△ ADE中， AB=AC， AD=AE，且∠ CAB=∠ EAD．试说明： CE=BD．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．假如正 n 边形的一个外角是40°，则 n 的值为（）A．5 B． 6 C． 8 D． 9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【剖析】依据多边形的外角和公式求出n 的值即可．【解答】解：依据题意得：360°÷ 40°=9，则 n 的值为 9，应选 D【评论】本题考察了多边形内角与外角，娴熟掌握内角和及外角和公式是解本题的重点．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判断．【专题】压轴题．【剖析】利用全等三角形的判断来确立．做题时，要联合已知条件与三角形全等的判断方法逐一验证．【解答】解： A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不可以证明两三角形全等，故 A 选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不可以证明两三角形全等，故 B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不可以得出两三角形全等，故 C 选项错误；D、两条边对应相等，假如两条直角边相等，可利用SAS证全等；若向来角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确．应选： D．ASA、 SAS、 AAS、 SSS、 HL，【评论】本题考察了直角三角形全等的判断方法；三角形全等的判断有能够发现起码得有一组对应边相等，才有可能全等．3．在△ ABC和△ AˊB′C′中，已知∠A=∠A′， AB=A′B′，在下边判断中错误的选项是（）A．若增添条件AC=A′C′，则△ ABC≌△ A′B′C′B．若增添条件BC=B′C′，则△ ABC≌△ A′B′C′C．若增添条件∠B=∠B′，则△ ABC≌△ A′B′C′D．若增添条件∠C=∠C′，则△ ABC≌△ A′B′C′【考点】全等三角形的判断．【剖析】依据全等三角形的判断方法对各个选项进行剖析，从而获得答案．【解答】解： A，正确，切合SAS判断；B，不正确，由于边BC与 B′C′不是∠ A 与∠ A′的一边，因此不可以推出两三角形全等；C，正确，切合AAS判断；D，正确，切合ASA判断；应选 B．【评论】本题主要考察学生对全等三角形的判断方法的理解及运用，常用的判断方法有：AAS，SAS，SSS， HL 等．要依据已知与判断方法进行思虑．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【剖析】本题能够采纳全等三角形的判断方法以及清除法进行剖析，从而确立最后的答案．【解答】解： A、带①去，仅保存了原三角形的一个角和部分边，不可以获得与本来相同的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保存了原三角形的一部分边，也是不可以获得与本来相同的三角形，故 B 选项错误；C、带③去，不只保存了原三角形的两个角还保存了此中一个边，切合ASA判断，故 C 选项正确；D、带①和②去，仅保存了原三角形的一个角和部分边，相同不可以获得与本来相同的三角形，故 D 选项错误．应选： C．【评论】主要考察学生对全等三角形的判断方法的灵巧运用，要求对常用的几种方法娴熟掌握．5．如图，将两根钢条 AA′、 BB′的中点 O连在一同，使 AA′、 BB′能绕着点 O自由转动，就做成了一个丈量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判断△ OAB≌△ OA′B′的原因是（）A．SAS B． ASA C． SSS D． AAS【考点】全等三角形的应用．【剖析】由 O是 AA′、 BB′的中点，可得 AO=A′O，BO=B′O，再有∠ AOA′=∠BOB′，能够依据全等三角形的判断方法 SAS，判断△ OAB≌△ OA′B′．【解答】解：∵ O是 AA′、 BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ OAB和△ OA′B′中，∴△ OAB≌△ OA′B′（ SAS），应选： A．【评论】本题主要全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法： SSS、 SAS、 ASA、 AAS，HL，要证明两个三角形全等，一定有对应边相等这一条件．6．如图， OA=OB， OC=OD，∠ O=50°，∠ D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判断与性质；多边形内角与外角．【剖析】第一由已知可求得∠OAD的度数，经过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，而后其邻补角便可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠ O=50°，∠ D=35°，∴∠ OAD=180°﹣ 50°﹣ 35°=95°，∵在△ AOD与△ BOC中， OA=OB，OC=OD，∠ O=∠ O，∴△ AOD≌△ BOC，故∠ OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠ AEB=360°﹣∠OBC﹣∠ OAD﹣∠ O，=360°﹣ 95°﹣ 95°﹣ 50°，=120°，又∵∠ AEB+∠AEC=180°，∴∠ AEC=180°﹣ 120°=60°．应选： A．【评论】本题考察了全等三角形的判断及性质；解题过程顶用到了三角形、四边形的内角和的知识，要依据题目的要求及已知条件的地点综合运用这些知识．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下边甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判断．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS， ASA， AAS， SSS，依据定理逐一判断即可．【解答】解：图甲不切合三角形全等的判断定理，即图甲和△ABC不全等；图乙切合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙切合AAS定理，即图丙和△ABC全等；应选 B．【评论】本题考察了全等三角形的判断的应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS， ASA， AAS，SSS．8．在以下给出的四组条件中，能判断△ABC≌△ DEF的是（）A．AB=DE， BC=EF，∠ A=∠ DB．∠ A=∠ D，∠ C=∠ F， AC=EFC．∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ FD．AB=DE， BC=EF，△ ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判断．【剖析】全等三角形的判断方法有： SAS，ASA， AAS， SSS，而 SSA， AAA都不可以判断两三角形全等，依据以上内容判断即可．【解答】解： A、依据 AB=DE， BC=EF，∠ A=∠ D，不可以判断△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；B、在△ ABC和△ DEF中，则△ ABC≌△ DEF（ ASA），故本选项正确；C、依据∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F，不可以判断△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；D、依据 AB=DE， BC=EF，没法得出△ABC的周长等于△ DEF的周长，故本选项错误；应选： B．【评论】本题考察了全等三角形的判断的应用，题目比较好，可是一道比较简单犯错的题目，全等三角形的判断方法有： SAS， ASA， AAS， SSS．9．如图，已知AC∥ BD， OA=OC，则以下结论不必定建立的是（）A．∠ B=∠ D B．∠ A=∠ B C． OA=OB D． AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【剖析】本题可依据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠ B、∠ C、∠ D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥ BD，∴∠ A=∠ D，∠ C=∠ B；又∵ OA=OC，∠ A=∠ C；∴∠ A=∠ D=∠C=∠ B，∴△ AOC和△ BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即 AD=BC．因此 A、 B、 D建立； C不必定建立．应选 C．【评论】本题较简单，但构想奇妙，联合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或 80°D．20°或 80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类议论．【剖析】由于题中没有指明该角是顶角仍是底角，则应当分两种状况进行剖析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．因此底角是50°或 80°．应选 C．【评论】本题主要考察了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．二、填空题11．如图，若△ ABC≌△ DEF，则∠ E=100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【剖析】由图知：∠ E和∠ B 对应相等，可先依据三角形内角和定理求得∠ B 的度数，即可得出∠ E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠ B=180°﹣∠ A﹣∠ C=100°；∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ E=∠B=100°．故填 100．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的重点．12．杜师傅在做完门框后，为防备门框变形经常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【剖析】杜师傅这样做是为了组成三角形，依据三角形的三边一旦确立，则形状大小完整确立，即三角形的稳固性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防备门框变形经常需钉两根斜拉的木条，这样做就组成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳固性．【评论】本题考察三角形的稳固性这一特色．13．假如△ ABC≌△ DEF，△ DEF周长是 30cm， DE=9cm， EF=13cm．∠ E=∠ B，则 AC=10cm．【考点】全等三角形的性质．【剖析】依据△ DEF周长是 32cm， DE=9cm， EF=13cm便可求出第三边 DF的长，依据全等三角形的对应边相等，即可求得 AC的长．【解答】解： DF=32﹣DE﹣ EF=10cm．∵△ ABC≌△ DEF，∠ E=∠ B，∴AC=DF=10cm，故答案为： 10【评论】本题考察全等三角形的性质，解题时应着重辨别全等三角形中的对应边，要依据对应角去找对应边．14．如图，∠ ACB=∠ DFE，BC=EF，要使△ ABC≌△ DEF，则需要增补一个条件，这个条件能够是 AC=DF 或∠ B=∠ E 或∠ A=∠ D（只要填写一个）．【考点】全等三角形的判断．【专题】开放型．【剖析】要使△ ABC≌△ DEF，依据判断定理，联合已知条件一边一角分别对应相等，还缺乏边或角，找寻增添条件即可．【解答】解：能够增添AC=DF或∠ B=∠ E 或∠ A=∠D，从而利用SAS， AS判断其全等．因此填 AC=DF或∠ B=∠E 或∠ A=∠ D．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添时注意：AAA、 SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．15．过m边形的一个极点有7 条对角线，n 边形没有对角线，则m+n是13．【考点】多边形的对角线．【剖析】依据过n 变形一个极点的对角线的条数为n﹣ 3，可得出m， n 的值，在代入计算即可．【解答】解：∵过m边形的一个极点有7 条对角线， n 边形没有对角线，∴m﹣ 3=7， n=3，∴m=10， n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为 13．【评论】本题考察了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的重点．16．假如等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】等腰三角形的两个底角相等，依据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解： 180°﹣ 40°× 2=100°，答：顶角是100°．故答案为： 100°【评论】本题考察了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答本题的重点：依据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13 和 6，则周长为32．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】依据腰为13 或 6，分类求解，注意依据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为 6 时，三边为6， 6， 13， 6+6＜ 13，三边关系不建立，当等腰三角形的腰为13 时，三边为6， 13， 13，三边关系建立，周长为6+13+13=32．故答案为： 32．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．重点是依据已知边那个为腰，分类议论．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形的外角和是 360°，多边形的内角和是外角和的一半，则多边形的内角和是 180°，依据多边形的内角和能够表示成（ n﹣ 2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为 n．则 360°=2×（ n﹣ 2）?180°，解得 n=3．则多边形为三角形．【评论】本题主要考察了多边形内角和公式及外角的特色．解决本题的重点是求多边形的边数，能够转变为方程的问题来解决．19．如图， AC=DF， AD=BE， BC=EF．求证：∠ C=∠F．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】由AD=BE，可得 AB=DE，则由三边相等，从而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴ AD+BD=BE+BD，即 AB=DE，又∵ AC=DF，BC=EF，∴△ ABC≌△ DEF，∴∠ C=∠ F．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断及性责问题，能够娴熟掌握并运用．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与 BD订交于 O点，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4．求证：（1）△ ABC≌△ ADC；（2） BO=DO．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】用AAS判断△ ABC≌△ ADC，得出 AB=AD，再利用SAS判断△ ABO≌△ ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（ ASA）；（2）∵△ ABC≌△ ADC，∴AB=AD．又∵∠ 1=∠ 2， AO=AO，即，∴△ ABO≌△ ADO（ SAS）．∴BO=DO．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．21．如图， CG=CF， BC=DC， AB=ED，点 A、B、 C、 D、 E 在同向来线上．求证：（1） AF=FG；（2） BF∥ DG．【考点】全等三角形的判断与性质；平行线的判断．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据 BC=DC， AB=ED求得 AC=EC，而后依据 SAS证得△ AFC≌△ EGC，依据求得三角形的对应边相等即可证得；FBC=∠ GDC，依据内错角（ 2）依据 SAS证得△ BFC≌△ DGC，再依据全等三角形的对应角相等证得∠相等两直线平行即可证得BF∥ DG．【解答】解：（1）∵ BC=DC， AB=ED，∴ AB+BC=ED+CD，∴ AC=EC，在△ AFC与△ EGC中，，∴△ AFC≌△ EGC（ SAS），∴AF=EG；（2）在△ BFC与△ DGC中，，∴△ BFC≌△ DGC（ SAS），∴∠ FBC=∠ GDC，∴BF∥ DG．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，平行线的判断等，娴熟掌握三角形全等的判断定理是本题的重点．22．在△ ABC和△ ADE中， AB=AC， AD=AE，且∠ CAB=∠ EAD．试说明： CE=BD．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】要证CE=BD，只要 SAS证明△ AEC≌△ ADB即可．【解答】解：∵∠CAB=∠ EAD，∴∠ CAE=∠ BAD．在△ CAE和△ BAD中，，∴△ CAE≌△ BAD（ SAS），∴CE=BD．【评论】本题主要考察的是全等三角形的判断与性质，需要注意的是∠CAB与∠ EAD不是所证全等三角形的对应角，需将∠CAB=∠ EAD转变为∠ CAE=∠BAD．。

2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上6．（3分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）28．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b11．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP 交于点P，若∠CAP=50°，则∠BPC的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．40°12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C．3 D．+2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算2017×2019﹣20182=．14．（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2=．16．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．17．（4分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是．18．（4分）如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E=．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（12分）计算（1）5x2y÷（﹣2xy）•（2xy3）2（2）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步①小颖的化简过程从第步开始出现错误；②对此整式进行化简．20．（7分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．21．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD，AB=4．（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小；（2）求出（1）中PC+PD的最小值．22．（12分）已知x≠1，（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1）根据以上式子计算：①（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）；②2+22+23+…+2n（n为正整数）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=；（2）通过以上计算，请你进行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．23．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．24．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE=BD=CG，连接AD，BG，CE，相交于F，M，N．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数；（3）试判断△FMN的形状，并说明理由．2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．3．（3分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3），故选：B．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．6．（3分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选：B．7．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．9．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．11．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP 交于点P，若∠CAP=50°，则∠BPC的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．40°【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，PN⊥BD，PM⊥AC，∴PM=PN，∵BP平分∠ABC，PN⊥BD，PF⊥BA，∴PF=PN，∴PF=PM，又PF⊥BA，PM⊥AC，∴∠FAP=∠CAP=50°，∴∠BAC=80°，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，∴∠BPC=×（∠ACD﹣∠ABC）=×∠BAC=40°，故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C．3 D．+2【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算2017×2019﹣20182=﹣1．【解答】解：原式=（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182=20182﹣1+20182=﹣1，故答案为：﹣114．（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．15．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．17．（4分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是4千米．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故答案是：4千米．18．（4分）如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E=30°．【解答】解：∵OA平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，在△ABO和△AEO中，∴△ABO≌△AEO，∴∠ABO=∠AEO，∵BF为等边△ABC的高，∴BF平分∠ABC，∴∠ABF=30°，∴∠AEO=30°．故答案为：30°三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（12分）计算（1）5x2y÷（﹣2xy）•（2xy3）2（2）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步①小颖的化简过程从第一步开始出现错误；②对此整式进行化简．【解答】解：（1）5x2y÷（﹣2xy）•（2xy3）2=5x2y÷（﹣2xy）•（4x2y6）=﹣10x3y6；（2）①小颖的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；②x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．20．（7分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．21．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD，AB=4．（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小；（2）求出（1）中PC+PD的最小值．【解答】解：（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD′=CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，∵CD=2AD，∴DD′=CD，∴∠DCD′=∠DD′C，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′E=AB=4，∴∠D′CE=∠DD′C，∴∠D′CE=∠DCD′，∵∠DCB=60°，∴∠D′CE=30°，∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8；∴PC+PD的最小值为8．22．（12分）已知x≠1，（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1）根据以上式子计算：①（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）；②2+22+23+…+2n（n为正整数）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=x100﹣1；（2）通过以上计算，请你进行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．【解答】解：（1）①原式=1﹣26=﹣63②原式=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+…+2n﹣1）=﹣2×（1﹣2n）=2n+1﹣2③原式=x100﹣1（2）①原式=a2﹣b2②原式=a3﹣b3③原式=a4﹣b4故答案为x100﹣1，a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；23．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．【解答】解：（1）证明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．24．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE=BD=CG，连接AD，BG，CE，相交于F，M，N．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数；（3）试判断△FMN的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC，∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE．（2）解：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．（3）解：结论：△MNF是等边三角形．理由：由（2）可知∠DFC=60°，同理可证∠AMG=60°，∠BNE=60°，∴△MNF是等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形3.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，1，2C. 4，4，9D. 7，5，14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC的度数为（）A.B.C.D.5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. 角平分线上的点到角两边距离相等6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.B.C.D.7.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条高线的交点8.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC=66°，则∠1=（）A. B. C. D.9.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D. 等腰三角形的两个底角相等11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A. △′是等腰三角形B. MN垂直平分′，′C. △与△′′′面积相等D. 直线AB、′′的交点不一定在MN上12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．14.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______ ．15.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______ ．16.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=______°．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______度．18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC-AB=2BE中正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA，求∠ADE的度数．20.如图，△ABC与△DCB，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．21.如图，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各项点坐标；（2）△ABC的面积为多少？（3）在x轴上找一点P，使点PA+PC的值最小，在图上标出P点位置．22.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？23.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．求证：（1）AE=DB；（2）△CMN为等边三角形．24.问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．故这个多边形是六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3.【答案】A【解析】解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选：A．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°-36°）÷2=72°，又CD平分∠ACB，∴∠DB C=∠DBA=36°．∴∠BDC=∠A+∠DBA=72°．故选D．由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度．本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB 中从而求得∠BDC的角度．5.【答案】C【解析】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选C．连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6.【答案】A【解析】解：A、添加BD=CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠BDA=∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；故选：A．根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．7.【答案】A【解析】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选A．根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=66°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-66°=48°．故选D．首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．9.【答案】C【解析】【分析】由等边三角形的性质及四边形的内角和为360°可求得∠1+∠2=240°．本题考查等边三角形的性质，关键是利用了：1、四边形内角和为360°；2、等边三角形的内角均为60°．【解答】解：如图，∵等边三角形∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．故选C.10.【答案】D【解析】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故选项错误；B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；D、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确．故选D．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的所有性质，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12.【答案】C【解析】解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选：C．先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．13.【答案】（2，-3）【解析】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．15.【答案】16或17【解析】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】40【解析】解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，∴∠3=∠2=70°，∵∠3=∠1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=∠3-∠1=70°-30°=40°．故答案为：40．首先根据题意可得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由三角形外角的性质，求得吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，内错角相等．17.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18.【答案】①②④【解析】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴AB+BE=AC-FC，∴AC-AB=BE+FC=2BE，即AC-AB=2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC-AB=2BE．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19.【答案】解：∵∠BAC=90°，DE∥AC（已知）∴∠DEA=180°-∠BAC=90°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AD⊥BC，∠B=56°，∴∠BAD=34°，在△ADE中，∵DE⊥AB，∴∠ADE=56°．【解析】根据平行线的性质推知△AED是直角三角形；在直角△ABD中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠BAD=34°；然后在直角△AED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠ADE的度数．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，直角三角形的性质．直角三角形的两个锐角互余，此题难度不大．20.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）△ABC的面积为：3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5；（3）如图所示：点P即为所求．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确找出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵BC=8，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；（2）∵∠BAC=118°，∴∠B+∠C=62°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=62°，∠DAE=【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，CE=AE，求出△ADE的周长=BC，即可得出答案；（2）由∠BAC=118°，即可得∠B+∠C=62°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度数．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23.【答案】证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴AE=DB．（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM=CN．又∠DCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】（1）根据△DAC、△EBC均是等边三角形，求证△ACE≌△DCB（SAS）即可得出结论．（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，和△DAC、△EBC均是等边三角形，求证△ACM≌△DCN（ASA）即可得出结论．此题主要考查学生对等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但是步骤繁琐，属于中档题．24.【答案】EF=BE+DF【解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．。