山东省临沂市兰陵四中2015届高三上学期期中数学模拟试卷

2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）3．（5分）下列函数中，周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=tan2x C．y=sin2x D．4．（5分）圆的方程是（x﹣1）（x+2）+（y﹣2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣，﹣1）5．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），当x∈[0，]时，f（x）的最大值、最小值分别为（）A．、﹣B．1、﹣C．1、﹣D．、7．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．8．（5分）若圆x2+y2=r2和（x﹣3）2+（y+1）2=r2外切，则正实数r的值是（）A．B．C．D．59．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．10．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点共线，则实数k的值是．12．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．13．（5分）已知角α的终边在函数y=﹣|x|的图象上，则cosα的值为．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若与垂直，则实数k 等于．15．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④存在实数α，使sin（α+）=以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．17．（12分）已知向量||=2，||=1，（2﹣3）•（2）=9．（Ⅰ）求向量与向量的夹角θ；（Ⅱ）求向量在方向上的投影．18．（12分）已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0（1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．20．（13分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．（14分）设函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一个对称中心是．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；（Ⅲ）求函数f（x）≥1（x∈R）的解集．2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：与角﹣终边相同的角是：2k，k∈Z，当k=1时，与角﹣终边相同的角是．故选：C．2．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，2）（1，﹣1）=（﹣1，2）．故选：D．3．（5分）下列函数中，周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=tan2x C．y=sin2x D．【解答】解：由于函数y=cos4x的周期为=，故排除A；由于函数y=tan2x 的周期为，故排除B；由于函数y=sin2x的周期=π，满足条件；由于函数y=sin的周期为=4π，故排除D，故选：C．4．（5分）圆的方程是（x﹣1）（x+2）+（y﹣2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣，﹣1）【解答】解：圆的方程是（x﹣1）（x+2）+（y﹣2）（y+4）=0，化为标准方程为=∴圆的圆心的坐标是（﹣，﹣1）故选：D．5．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），当x∈[0，]时，f（x）的最大值、最小值分别为（）A．、﹣B．1、﹣C．1、﹣D．、【解答】解：因为函数f（x）=sin（2x﹣），当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x﹣∈[﹣，]；所以sin（2x﹣）的最大值是1，最小值是﹣；所以函数f（x）的最大值是，最小值是﹣．故选：A．7．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．8．（5分）若圆x2+y2=r2和（x﹣3）2+（y+1）2=r2外切，则正实数r的值是（）A．B．C．D．5【解答】解：圆x2+y2=r2的圆心坐标（0，0）半径为r；圆（x﹣3）2+（y+1）2=r2的圆心坐标（3，﹣1），半径为r，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴=2r，∴r=，故选：B．9．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴∴∴故选：B．10．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点共线，则实数k的值是﹣6．【解答】解：因为是两个不共线的向量，已知，A，B，C三点共线，所以，所以2，所以，所以k=﹣6；故答案为：﹣6．12．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：13．（5分）已知角α的终边在函数y=﹣|x|的图象上，则cosα的值为±．【解答】解：由题意可得，角α的终边在第三象限或第四象限，若角α的终边在第三象限，则在α的中边上任意取一点M（﹣1，﹣1），则cosα==﹣，若角α的终边在第四象限，则在α的中边上任意取一点M′（1，﹣1），则cosα==，故答案为：±．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若与垂直，则实数k 等于﹣1．【解答】解：∵向量，，若与垂直，∴（）•=0，即：（k﹣4，k+6）•（1，1）=0，∴k﹣4+k+6=0，∴k=﹣1．15．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④存在实数α，使sin（α+）=以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【解答】解：①当x=时，2×﹣=﹣=；则x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴，故①正确；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，正确，故②正确；③正弦函数在第一象限不是单调函数，故③错误，④由sin（α+）=得sin（α+）==＞1，故不存在实数α，使sin（α+）=成立，故④错误，故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴∴==tanα=17．（12分）已知向量||=2，||=1，（2﹣3）•（2）=9．（Ⅰ）求向量与向量的夹角θ；（Ⅱ）求向量在方向上的投影．【解答】解：（I）∵向量||=2，||=1，（2﹣3）•（2）=9．∴，即4×22﹣4×2×1×cosθ﹣3×12=9，解得cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．（II）由（I）可得：==1，==22+1=5．==．∴向量在方向上的投影====．18．（12分）已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0（1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．【解答】解：（1）由x2+y2﹣6x+5=0得，（x﹣3）2+y2=4，∴圆心C为（3，0），r=2；∵直线x﹣my+3=0与圆C相切，∴解得m=或m=；（2）设圆心C到直线l的距离为d，且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得，，∴=，解得m=±3．所以实数m的值为3或﹣3．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=×=﹣，∴ω=1．根据五点法作图可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函数的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得y=2sin（2x+）的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20．（13分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．21．（14分）设函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一个对称中心是．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；（Ⅲ）求函数f（x）≥1（x∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵是函数y=f（x）的图象的对称中心，∴，∴，∴∵0＜φ＜π，∴，即．（Ⅱ）列表（Ⅲ）∵f（x）≥1，即，．∴，求函数f（x）≥1（x∈R）的解集是．。

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={log2a，3}，B={a，b}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{0，3}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．3．（5分）某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额f（x）与月份x关系的是（）A．f（x）=a•b n（b＞0，且b≠1）B．f（x）=log n x+b（a＞0，且a≠1）C．f（x）=x2+ax+b D．f（x）=4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2＜0”B．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题C．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题D．命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题5．（5分）函数y=在点（0，1）处切线的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．6．（5分）已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）7．（5分）在△ABC中，若cosA=，tan（A﹣B）=﹣，则tanB=（）A．B．C．2 D．38．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）若a=log2x，b=，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．3﹣a﹣1 B．1﹣3﹣a C．3a﹣1 D．1﹣3a二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

高三教学质量检测考试文科数学2014.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则M N = （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}0,1 D ．{}1,22、函数())f x x =-的定义域为（ ）A ．[)1,1-B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3、已知向量(2,4),(1,1)a b ==-，则2a b -= （ ）A ．()3,9B ．()5,9C ．()3,7D ．()5,74、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．75、已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．243π-B ．3242π- C ．24π- D ．242π-6、将函数sin cos ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．π 7、在三棱锥P ABC -中，O 是底面正三角形ABC 的中心，Q 为棱PA 上的一点，1PA =，若//QO 平面PBC ，则PQ =A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、已知,,0a b R t ∈>，下列四个条件中，使a b >成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b t >- B ．a b t >+ C ．a b > D ．44ab>9、在同一直角坐标系中，函数()()(0),log a f x x x g x x α=≥=-的图象可能是（ ）10、不等式组0013x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩的解集记为D ，由下面四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，则21x y -≥- 2:(,)P x y D ∃∈，则22x y -<- 3:(,)P x y D ∀∈，则27x y -> 4:(,)P x y D ∃∈，则25x y -≤ 其中正确命题是（ ）A ．23,P PB ．12,P PC ．13,P PD ．14,P P第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

页眉内容2015届高三数学模拟测试理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +=A.1 D.2 2.已知全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数a 的取值范围是A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞， 3.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.905.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 A.1y x x=+ B.x x y e e -=- C.3y x x =- D.ln y x x = 6.函数()22x f x x =-零点的个数为A.1B.2C.3D.47.下列命题中的假命题是A.0,32x x x ∀>>B.()0,,1xx e x ∀∈+∞>+ C.()0000,,sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈< 8.若实数11.ea dx x=⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为A.0x =B.34x π=-C.4π- D.54x π=- 9.已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象可能是10.直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切时，a=A.1-B.1C.2-D.2 11.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列选项中正确的是 A.()42f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，内是递增的 B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为1 12.定义全集U 的子集P 的特征函数()1,0,p U U x P f x C P x C P∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 在全集U的补集.已知,P U Q U ⊆⊆，给出下列命题：①若P Q ⊆，则对于任意()()P Q x U f x f x ∈≤，都有；②对于任意()(),1U p x U fC p x f x ∈=-都有；③对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有；④对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋃∈=+都有.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.）13.已知,sin 2cos tan 22R αααα∈+==__________. 14.定义在R 上的函数()()()12,10f x f x f x x -=-≤≤满足若当时，()f x = ()1x x +；则当()01x f x ≤≤=时，______________________.15.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式n a =_________.16.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A,B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},0,0,1p op OA OB λμλμλμ=+≥≥+≤所表示区域的面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭其中. （I ）若//a b ，求x 的值；（II ）设函数()()(),f x a b b f x =+⋅求的最大值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,,sin sin sin sin cos21,a b c A C B C C ++=且 10.a b +=（I ）求c 的值；（II ）若23B π=，求△ABC 的面积. 19.（本小题满分12分）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310041x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元. （I ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x 的取值范围；（II ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,.22n n n a a a n ++== （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈，若集合恰有4个元素，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln 1x f x a x x a a =+->，其中.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若方程()0f x m -=在区间[]1,1-上有两个不相等实数根，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知()03x a a f x x a->=+，函数. （I ）记()f x 在区间[]0,9上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式；（II ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2B．y=2﹣x C．y=|lnx| D．y=3．（5分）已知命题p：2≤2；q：是有理数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+75．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（）A．﹣B．﹣C．2 D．38．（5分）给出下列四个结论：①函数f（x）=|log2x|是偶函数；②若9a=9，log3x=a，则x=；③若∀x∈R，e x≥x+1，则￢p：∀x0∈R，e x≤x+1；④“x＞3”是“|x﹣2＞1|”的充分不必要条件，其中不正确的结论的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．39．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．（5分）设f（x）=2x﹣2﹣x．若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]∪现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，2cosC=sinB．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．19．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n2cos（n∈N*），其前n项和为S n．（1）求a3n﹣2+a3n﹣1及S3n的表达式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率P与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）设函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（t，t+）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）若对任意的x1，x2，当x1＞x2≥e时，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，n（m＜n），当x∈时f（x）的值域为？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B并集的补集的并集即可．解答：解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．点评：此题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2B．y=2﹣x C．y=|lnx| D．y=考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性特征，确定各个函数的单调区间，选出正确选项，得到本题结论．解答：解：选项A，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1）上单调递减，在考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断出p为真命题，q为假命题，所以根据p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答：解：命题p是真命题，q是假命题；∴p∧q为假命题，￢q为真命题，p∧￢q为真命题，￢p为假命题，￢p∧q为假命题，￢p∧￢q为假命题；∴B正确．故选B．点评：考查对有理数集的认识，真假命题的概念，以及p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系．4．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B点评：本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可．5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．解答：解：连结CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠D AO=30°，∴AC∥DO．∴四边形ACDO为平行四边形，∴=+=+，故选：A点评：本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式．着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题．6．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．解答：解：当x＞0时，y==a x，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，y==﹣a x，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是2015届高考的重点和热点，属于基础题．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（）A．﹣B．﹣C．2 D．3考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义先求出tanα，由二倍角的公式可求出tan的值．解答：解：角α的终边上的点P（3，﹣4），故为第2或第4象限角．由任意角的三角函数的定义得 tanα=．故有=，解得tan=﹣或2（舍去）故选：B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查计算能力．8．（5分）给出下列四个结论：①函数f（x）=|log2x|是偶函数；②若9a=9，log3x=a，则x=；③若∀x∈R，e x≥x+1，则￢p：∀x0∈R，e x≤x+1；④“x＞3”是“|x﹣2＞1|”的充分不必要条件，其中不正确的结论的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①，可求得函数f（x）=|log2x|的定义域，是否关于原点对称可判断①；②，依题意，可求得a=1，继而可求得x的值，从而可判断②；③，写出命题p的否定，可判断③；④，利用充分必要条件的概念可判断④．解答：解：①，∵函数f（x）=|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，故①错误；②，若9a=9，则a=1，∵log3x=a=1，则x=3≠，故②错误；③，若∀x∈R，e x≥x+1，则￢p：∀x0∈R，e x＜x+1，故③错误；④，若x＞3，则|x﹣2|=x﹣2＞1，充分性成立；反之，若|x﹣2|＞1，则x＞3或x＜1，即必要性不成立，∴“x＞3”是“|x﹣2|＞1”的充分不必要条件，故④正确．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性及函数的求值，突出考查命题的否定及充分必要条件的概念，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用f（x）dx=0求出φ值，然后找出使f（x）取得最值的x即可．解答：解：因为f（x）dx=0，即且sin（x﹣φ）dx=0，所以﹣cos（x﹣φ）|=﹣cos（﹣φ）+cosφ=0，所以sin（φ﹣）=0，解得φ=+kπ，k∈Z；所以f（x）=sin（x﹣﹣kπ），所以函数f（x）的图象的对称轴是x﹣﹣kπ=k′π±，所以其中一条对称轴为x=；故选A．点评：本题考查了定积分的计算以及三角函数的对称轴的求法，只要使三角函数取得最值的自变量的值，就是三角函数的一条对称轴．10．（5分）设f（x）=2x﹣2﹣x．若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]∪又易知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，所以可化为f（）＞﹣f（m2﹣3）=f （3﹣m2），也即m﹣＞3﹣m2，即在当时恒成立，当时，cosθ∈考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据三角形的面积公式求出T和ω的值，进一步求出A的值，最后利用C（，0），求出φ的值，进一步确定函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，B 为图象的最高点，C、D为图象与x轴的交点，△BCD为正三角形，且S△BCD=4，设等边三角形的边长为x，则：利用三角形的面积公式：，解得：x=4，所以：T=8，，B的纵坐标为函数的最大值：A=，当x=，故函数的解析式：．点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A，ω和φ的值．14．（5分）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由基本不等式求最值可得结果．解答：解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的增区间求出f（x）的增区间；（2）根据图象的平移法则求出g（x）的解析式，由x的范围求得，再由正弦函数得性质求出g（x）的最值．解答：解：（1）由题意得，f（x）=2sin（x+）cos（x+）﹣sin（2x﹣π）=sin2（x+）+sin2x==，由得，，所以f（x）的单调增区间是；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）==，由0≤x≤得，，当时，即x=0时，g（x）取最小值是，当时，即x=时，g（x）取最大值是2所以函数g（x）在区间上的最大值和最小值是2、．点评：本题考查二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的综合应用，属于中档题．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，2cosC=sinB．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函数的值求出正弦和余弦的值，进一步求出正切值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论结合正弦定理求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，所以：sinA=，由于：2cosC=sinBsin（A+C），2cosC=sinAcosC+cosAsinC，解得：tanC=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：tanC=2，所以：sinC=，cosC=，由正弦定理得：，解得：c=，由于：2cosC=sinB，sinB=，×点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等关系式，利用正弦定理求三角形的面积．18．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先根据++=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出，，再根据=m+n，表示出m﹣n=y﹣x，最后结合图形，求出m﹣n的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，19．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n2cos（n∈N*），其前n项和为S n．（1）求a3n﹣2+a3n﹣1及S3n的表达式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意和诱导公式分别求出a3n﹣2、a3n﹣1和a3n，再求出一个周期的和：a3n﹣2+a3n﹣1+a3n的值，利用分组求和法求出S3n的表达式；（2）由（1）和题意求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，a n=n2cos（n∈N*），所以a3n﹣2===，a3n﹣1==a3n==9n2，则a3n﹣2+a3n﹣1+a3n==，所以S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）=（）+（）+…+（）=9（1+2+…+n）﹣==，（2）由（1）得，==，则T n=+①，T n=②，①﹣②得，T n=+===，所以T n=．点评：本题考查诱导公式的应用，等差、等比数列的前n项和公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法、分组求和法的合理运用，以及余弦函数周期性的应用．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率P与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；分段函数的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）设函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（t，t+）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）若对任意的x1，x2，当x1＞x2≥e时，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，n（m＜n），当x∈时f（x）的值域为？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得函数f（x）在区间（t，t+）上存在极值，即f′（x）=0在（t，t+）上有实数解，利用导数解得即可；（2）由（1）可得f（x）在时f（x）的值域为．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，综合性、逻辑性强，属于难题．。

兰陵县第四中学2013级高三阶段性检测题2015-10-15一、选择题1、、已知数列{}n a ，1(2)n a n n =+（n N *∈），则1120是这个数列中的第（ ）A 、9项B 、10项C 、11项D 、12项2、已知下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②如果向量a r与向量b r 平行，则a r 与b r的方向相同或相反；③如果向量AB u u u r 与向量CD uuu r 共线，则,,,A B C D 四点共线； ④如果a r ∥b r ，b r ∥c r那么a r ∥c r ；⑤两个向量不能比较大小，但是他们的模能比较大小；其中正确的命题为 （ ）、A①②④⑤ B 、②④⑤ C 、⑤ D 、③④3、在等差数列{}n a 中，已知357911180a a a a a ++++=，则7a 的值为( )A 、30B 、36C 、48D 、724、如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF =u u u rA 、1123AB AD -u u u r u u u r B 、1142AB AD +u u ur u u u rC 、1132AB DA +u u u r u u u rD 、1223AB AD -u u ur u u u r5、已知数列{}n a 中，11a =，1()n n n a n a a +=- ()n N *∈ ，则数列{}n a 的通项 公式为（ ）A 、21n -B 、nC 、11()n n n-+ D 、2n 6、已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD ⋅=u u u r u u u r （ ）A 、232a -B 、234a - C 、 234a D 、 232a7、已知数列{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于 （ ）A ．5B ．10C ．15D ．208、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB u u u r在CD u u u r 方向上的投影为（ ）A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-9、下列四组数：（1）12，14，18； （2）2，22-，4； （3）2a ，4a ，8a ；（4）lg 2，lg 4，lg 8；那么（ ）A 、（1）是等差数列，（2）是等比数列B 、（2）和（3）是等比数列C 、（3）是等比数列，（4）是等差数列D 、（2）是等比数列，（4）是等差数列10、如图，在ABC ∆中，13AN NC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A 、211B 、311C 、511D 、911二、填空题11、已知向量(3,1),(0,1)a b ==-r r ，(,3)c k =r，若2a b -r r 与c r 共线，则k =12、求数列1111,,,233445(1)(2)n n ⋅⋅⋅⨯⨯⨯++ 的前n 项和n S =13、已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为23π，且3AB =u u u r ，2AC =u u u r ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，且AP BC ⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为14、设函数()22xf x =+，并且满足(1)()f x f x ++-为定值，利用课本中推导 等差数列前n 项和的方法，求(4)(3)(0)(4)(5)f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++ 的值为15、已知两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 和分别为,n n S T ，且满足9753S T =，求54ab = 二、解答题16、（本小题12分）已知两个非零向量a r 与b r不共线，（1）若AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =+u u u r r r ，3()CD a b =-u u u r r r，求证：A 、B 、D 三点共线； （2）试确定实数k ，使得ka b +r r 与a kb +r r共线；（3）若(1,2)a =r ，(1,1)b =r，c a b λ=+r r r ，且b c ⊥r r ，求实数λ的值.17、（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =--，求这个数列的通项公式18、（本小题12分）已知4a =r ，3b =r ，（(2)(23)61a b a b +⋅-=r r r r ， （1）求a r 与b r的夹角（2）求a b +r r ，2a b -r r19、（本小题12分）已知数列{}n a 是等差数列，且23a =,56a =，数列{}n b 是等比数列且公比2q =，415S = （1）求通项公式n a ，n b（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3）设数列n n S b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭g 的前n 项和为n T ,求n T20、（本小题13分）已知向量(2sin ,3cos )p x x =u r ，(sin ,2sin )q x x =-r ，函数()f x p q =⋅u r r（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()1f C =，1c =，23ab =，且a b > ，求a ，b 的值。

2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞03．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．25．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( )A．（﹣1，1] B．（0，1] C．8．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于( )A．﹣B．C．﹣或D．09．设函数f（x）=xe x，则( )A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log7x 的零点个数( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为__________．12．函数的值域为__________．13．曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为__________．14．在△ABC中，若，则的值为__________．15．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上的最大值和最小值．21．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e﹣x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂市兰陵四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．3．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键．4．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．5．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( )A．（﹣1，1] B．（0，1] C．．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．6．函数f（x）=的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．7．已知α是第二象限角，=( )A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于( )A．﹣B．C．﹣或D．0【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算．【解答】解：∵=（1，m），=（m，2），且，所以1•2=m•m，解得m=或m=．故选C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2﹣x2y1=0，是基础题．9．设函数f（x）=xe x，则( )A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，10．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log7x 的零点个数( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所绘的图象包含了几个交点即可知零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（1﹣x）=f（1+x），可得f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2又x∈时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）﹣log7x零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log7x有几个交点如图由图知，有6个交点故选D．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）﹣log7x在的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴++=1++4=6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为，可得θ=，故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题．12．函数的值域为（﹣∞，2）．【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．【点评】本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集．是基础题．13．曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为．【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】求曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积即求S=即可．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积可以看做以下定积分．S===．【点评】利用定积分求面积是求面积的通法，应熟练掌握．14．在△ABC中，若，则的值为﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】在△ABC中，若，利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为+2cos2A﹣1，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，若，则==+cos2A=+2cos2A﹣1=+﹣1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数在∴，∴p≥4．【点评】本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的基本解法，集合交并运算的求解．考查学生等价转化的思想、数形结合的思想．17．函数f（x）=x2﹣2ax（0≤x≤1）的最大值．【考点】二次函数的性质．【专题】应用题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的自变量的取值范围和a的范围可得出最大值与最小值．【解答】解：y=x2﹣2ax的对称轴为直线x=a，开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．当a≤0时，0≤x≤1在对称轴的右侧，当x=0时有最小值0，当x=1时有最大值1﹣2a；当0＜a≤时，则当x=a时有最小值﹣a2，此时a﹣0＜1﹣a，故当x=1时有最大值1﹣2a；当＜a≤1时，则当x=a时有最小值﹣a2，此时a﹣0＞1﹣a，故当x=0时有最大值0；当a＞1时，0≤x≤1在对称轴左侧，当x=1时有最小值1﹣2a，当x=0时有最大值．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解题的关键，情况比较多，注意分类讨论18．已知ABC的顶点坐标为A（1，0），B（4，3），C（6，﹣4），点P的横坐标为3，且．（1）求实数λ的值．（2）试在边BC上求一点Q，使得．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）根据条件便有3﹣1=λ（4﹣3），这样即可得出λ值；（2）可设Q（x，y），根据Q点在边BC上，从而有，（0≤λ≤1），这样即可用λ表示Q点的坐标为Q（2λ+4，3﹣7λ），而由便可得到，进行数量积的坐标运算即可求出λ，从而得出Q点坐标，即在边BC上找到了点Q，使得．【解答】解：（1）点P的横坐标为3，且；∴3﹣1=λ（4﹣3）；∴λ=2；（2）设Q（x，y），则（0≤λ≤1）；∴（x﹣4，y﹣3）=λ（2，﹣7）；∴；∴；∴，；；∴；∴（2λ+3）•2+（3﹣7λ）（﹣7）=0；∴；∴Q点坐标为．【点评】考查向量坐标的数乘运算，能由点的坐标求向量的坐标，共线向量基本定理，数量积的坐标运算，以及向量垂直的充要条件．19．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．21．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e﹣x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a=﹣2时，求函数，f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）内单调递减，求a的取值范围；（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＜0，可得f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）f′（x）=e﹣x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递减，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≤0，即x2﹣（a+2）x+a≤0对x∈（﹣1，1）恒成立，变换主元，可得不等式组，从而可求a的值；（III）判断函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；要成为单调递增函数，则x2﹣（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立，判断其不可能，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=（﹣x2﹣2x）e﹣x；f′（x）=（x2﹣2）e﹣x令f′（x）＜0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递减区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=e﹣x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递减，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≤0，即x2﹣（a+2）x+a≤0对x∈（﹣1，1）恒成立；令g（x）=x2﹣（a+2）x+a，则∴，解得a≤﹣；（III）f′（x）=e﹣x，其正负取决于二次式x2﹣（a+2）x+a，该二次式值（首项为正）不可能永为负，也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；若要成为单调递增函数，则x2﹣（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0∴函数不可能在R上单调递增综上可知，函数f（x）不可能为R上的单调函数．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。