初一数学最新课件-分式方程2浙教版精品

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初一数学最新课件-分式方程2浙教版精品

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2020/12/8
练一练
• 课本169页课内练习第2题
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2020/12/8
自我挑战
一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到 B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回， 1小时后找到救生圈．问： 1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？ 2）救生圈是何时掉入水中的？
2020/12/8
例二
1 1 1 (u v) f uv

照相机成像应用了一个重要原理,即
1 f
1 u
1 (u v
,v)
其中 f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的
距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.如果一架照相机
f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.问在
f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u？
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2020/12/8
练一练
• 课本170页第5题
分析：原什锦糖的单价是______元/千克，那么提高1 元后的单价是_____元/千克；若设需加入甲种糖果x千克，那么此时什锦糖的单价如何表示。由此可得方程： 25(10 x) 20 20 15 20 20 50 x
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和下山的平均速度为( C )
A.a b 千米/小时B. 2s 千米/小时
2
a b
C
.
2a a
b b
千
米
/
小
时
D
.s
s
s
千米/小时
ab
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2020/12/8
思路列分式方程解应用题的一般步骤:
审题；理解题中的有关数量关系。设未知数；列方程；解方程；检验(（1）验有无增根；（2）验是

浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (2)

解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
3311
1 2
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
9/13/2019
7
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成
整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
+1
解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得（x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程
-7x=7
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分x=式-1
无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 ② x 1 y 1 2x 1
x
34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
9/13/2019
5
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
3 x2 3x
＝按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是元／分，可列怎样的方程?
9/13/2019
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0.25)x
2
思考
该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?

浙教版七年级下册课件;5.5 分式方程(2)(共29张PPT)

解：设甲每时做x个，则乙每时做
（35-x)个，据题意得：
90 120 x 35 x纳小结列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
多5m ,求3 我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1) x
15 x

5
解这个方程,得3 x=1.5.
几天? md
mn
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
C平. a均22a速bb度千=米总总路时/小程间时 asD2s.bsassbbssa2千bsas米/
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言
(2)是否满足实际意义.
完整.
课内练习
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电
器零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?
解：设：轮船在静水中的速度为x km h，由题意可得
2 2 40，解得：x 4，经检验得轮船 x 2 x 2 60 在静水中的速度为x 4 km h，

七年级下《分式方程2》(浙教版) -PPT课件

x
x2
动动脑哦 x(x-2)
(1+x)(1-x)
(3) 1 1x 3 (x-2)或（2-x) x2 2x
x(x+1)
h
6
例题欣赏
解：方程两边同乘以4（2x-4），得4（x+3）=3（2x-4）。去括号，得 4x+12=6x-12。移项，合并同类项，得 2x=24, 所以，x=12. 把x=12代入原方程检验：
10x 4
4
(C) 15 15 40 (D) x 3x 60
x+1
3
x 2
交流讨论
(A )(B )(C )三个方程有什么共同特征 ? 它们与 ( D ) 有什么区别 ?
像这样只含分式，或分式和. 整式，并且分
母里含有未知数的方程叫做分式方程
h
3
做一做
下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
某校学生到距离学校15km的山坡上植树,一部分学
生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，
结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速
度的3倍，求自行车速度。
动脑想一想
设自行车的速度为xkm/h. 你能列出方程吗?
根据题意,得
15 15 40 x 3x 60
h
14
所以x=12是原方程的根 h
7
你能否从中总结出分式方程的一般步骤呢？
h
8
二、分式方程的一般步骤：
1、去分母：将分式方程两边都乘以合理的代数式去分母化分式方程为整式方程
2、解整式方程
3、验根
h
9
合作讨论
1
k在什么情况下，方程有增根呢？

浙教版七年级下册课件;5.5分式方程(2)(共29张PPT)

解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能（35－x）做个零件。由题意，得 90 ＝ 120
x
35－x
解得
x＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n) 个人完成此项工作需要几天? md
fv ，是 u 0 v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可
fv 以由公式 u 来确定. v f
课内练习下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
x,a,求b.
将公式x＝ a－b (1+ax≠0)变形成已知 ab
a－b 解: 由＝ ab , 得＝ 1 1 ∴ +a ＝b 1 1 1 ∴b = + a ∴ = b 1 即 ba b= ∴ x
90x y 12 035 个零件；由题意可得，解得x 15 ，即，乙： x 15 x 35 x 个零件；由题意可得 90 ，解得， y 120 35 x 35 15 20； y 20 x 答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。
所以X=-3是原方程的根。
1.什么叫分式方程？ 2.什么叫增根？
只含有分式、或分式和整式，且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
使分式方程分母等于零的根，叫做增根。所以分式方程的验根，一般是代入最简公分母。使最简公分母等于零的根是增根，应舍去。增根不是原分式方程的根，但它是分式方程转化为整式方程的根
3 1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上

浙教版分式2课件

；
x3 ( x 3) 2
((xx33))2
( x 3) (x 3)
1 x3
下列各式从左边变形到右边是否正确,
并说明理由:
1 n 3n
m 2m
不正确2 b
a
b(c2 a(c2
1) 正确 1)
3
a b
a b
c c 不正确
4
2n 1 2m
n 1
不正确
m
5
a b
a2 b2
不正确
6 b
a
bc2 ac2
不正确（当c2≠0时成立）
分式性质的应用(1)处理符号
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的负号
分母的分式本身
负号
的负号
辨一辨分式性质的应用(1)处理符号
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
2
a
2 4a a2
4
4
基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
在化简(1)时同学甲和同学乙出现了分歧
同学甲 5xy 5x 20 x2 y 20 x2
同学乙 5xy 5xy 1 20 x2 y 4x 5xy 4x
(1
x
3
y)
×6
2
6x 2y 3x 6y
(2) 0.2a 0.5b (0.2a 0.5b)×10 2a 5b 0.7a b (0.7a b)×10 7a 10b

《分式方程》课件2(浙教版七年级下)

1200 1200 10
x
1.5
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利
率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在
售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每
只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
本题等量关系是什么？
毛利润＝售价－成本
毛利率＝售毛价利－润成本成本
A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，若每小
40
时走x千米，那么需走
x
小时；如果每
40
小时多走2千米，那么，需走 x 2 小时，这
样可比原先早
40 40 x x2
小时到达
B地。
2
如果分数 3 的分子分母同时加上同一个数后,
分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是
多少?
x 设这种配件每只的成本降低了元．
成本（元）
售价（元）

毛利率
改进工艺前改进工艺后
2
2 (1 25%)
( 2 x ) ( 2 x )(1 40%)
25% 25%＋15%
解题欣赏
解设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前，每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得
解：（2） V V0 at 移项得：at V V0
两边同除以t得：a V V0 t
1 1 1 (u v) f uv
例(V4≠，f)，照其相中机f成表像示应照用相了机一镜个头重的要焦原距理，，u表即示物1f 体到u1 镜 1v
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？分析：本题就是利用解分式方程把

初一数学最新课件-74分式方程(二)浙教版精品

1 x 2 x
像这样只含分式，或分式和整式，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
指出下列方程中的分式方程：
2 3 (1) √ x 1 x 3 x2 ( 2) 4x 3 2 ( 3) • 30 √ x1 x3 3x 4 ( 4) • 2 x 4 9 x 14
1、分式方程
1 1 4 2 x3 x3 x 9
的最简公分x 1 2 有增根, 则增根是 ( B) x2 2 x
B x=2 C x=3 D X = －2
A x=1
随堂练习
1解方程：
2x 3 1 （1） x4 3
3 （2） 1 x2 1 x
解：设原计划每月固沙造林x公顷,
2400 2400 根据题意得： 4 x x 30
使得最简公分母为零的未知数的值叫增根。
产生增根的原因是：方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。检验方法：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。是增根，应舍去。
例: 如果分数
2 3
的分子分母同时加上同一个
数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少? 3 x 2 解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
观察下列方程有什么特点？
（1）
3 x 2 2 x 3
（2）
1 2 1 2x 3x
8 6 5 （3） x x
（4）
试一试
x3 3 你会解分式方程：吗？ 2x 4 4
思路提示：解分式方程的基本思路是，把方程两边都乘以最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根。
合作交流
1 x 1 解方程 x 2 2 x 2 小亮同学的解法：解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 所以原方程的根是 x=2 经检验当x=2时,公分母x-2=0, 所以x=2是原方程的

浙教版七年级数学下册第五章《分式方程(2)》公开课课件(共19张PPT)

头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一
架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像
清晰。
如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高
u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距
离v大约是多少？（精确到0.1mm）
变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
(V≠f)，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？
s
千
米
/
小
时
ab
2. 2 如果分数 3 的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少? 3 x 2
解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
3.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则 1200 需_____x ___天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样每天可以加工_1_._5_x_个，同样多的
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
的水稻每公顷产量为11吨。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:50:19 AM

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1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？
2）救生圈是何时掉入水中的？静水速度＝顺流速度－水速＝逆流速度＋水速
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作业
1、 2、 3、 4
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X=-3
所以
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X=-3是原方程的根。
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1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要几天?
2、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a 3、千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( C )
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例一
毛利率

售价成本成本
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,毛利率为25%.后来工厂通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少(精确到0.01元)?
原售价 பைடு நூலகம்降低以后的成本 25% 15%
降低以后的成本
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练一练
• 课本170页第5题
分析：原什锦糖的单价是______元/千克，那么提高1 元后的单价是_____元/千克；
若设需加入甲种糖果x千克，那么此时什锦糖的
单价如何表示。由此可得方程：
25 (10 x ) 20 20 15 20 50 x 20

1

1
(u v )
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练一练
• 课本169页课内练习第2题
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自我挑战
一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到 B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回， 1小时后找到救生圈．问：
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例二
1 f

1 u

1 v
(u v )
1
照相机成像应用了一个重要原理,即 f , u v 其中 f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.如果一架照相机 f已固定,那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.问在 f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u？
7.4
分式方程复习
2 1 x 1 x x 1
确定最简公分母, 去分母,化为一元一次整式
解：
两边同乘以 (1-x)(1+x) 得:
2 ( x 1 ) (1 x )( 1 x ) x (1 x )
把x=-3代入最简公分母检验: (1-x)(1+x) =-8 0
所以
A. C. a b 2 2ab a b 千米 / 小时 B. 千米/小时D. 2s a b s s a s b 千米/小时千米/小时
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思路
列分式方程解应用题的一般步骤: 审题；理解题中的有关数量关系。
设未知数；列方程；解方程；检验(（1）验有无增根；（2）验是否符合实际情况的可能)；写出答案

初一数学最新课件-分式方程2浙教版精品

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