2017-2018年广东省东莞市翰林实验学校高一上学期数学期中试卷和解析

2017-2018（上）高一期中试卷数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1. 已知集合，下列说法正确的是（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A. B. D.4. 已知集合，，，，则（）A. B. C. D.5. 设，，（）A. B. D.6. 下列各组函数表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. ，与，7. 下列函数中，即是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.8. 下列等式中，函数不满足的是（）A. B.C. D.9. 函数的图象过定点（）A. B.10. 已知函数（且），若，则函数的解析式为（）A. B. C. D.11. 将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A. B.C. D.12. 下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②关于的方程的有一个正实根，一个负实根，则；③ 是定义在上的奇函数，当时，，则时，；④函数的值域是．其中正确的有（）A. ②④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13. 已知函数，则函数的定义域为．14. 函数是幂函数，且其图象过原点，则．15. 函数的单调递增区间是．16. 已知函数，则的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17. （本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求．18. (本小题满分12分)设函数（，为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；19. (本小题满分12分)已知函数（且，）．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论在上的单调性．20. (本小题满分12分)设函数，且，函数．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．21. (本小题满分12分)设，．（1）用区间表示；（2）若，求实数的取值范围．22. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数．当，且时，有成立．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若，且对所有，恒成立，求实数的取值范围．数学高一年级期中考试试题参考答案一、选择题 1. B 2. D3. C4. B5. D6. C7. B8. B9. D10. C11. B 12. A二、填空题 13. 14.15.和16.三、解答题17. （1）（2）所以．18. （1） 因为 ，所以，………………1分由恒成立，知 ………………3分所以，从而，所以………………6分（2） 由（1）可知，所以……………………2分……………………4分……………………5分……………………7分 ……………………8分……………………10分 ……………………8分……………………10分由于 在上是单调函数，知或，得19. （1），即，而，得即的定义域为．（2）的定义域，关于原点对称，所以即，得为奇函数． （3） ，令在 上是减函数，所以当 时， 在 上是减函数，当时，在上是增函数．20. （1） 因为 ，且，所以．因为 ， 所以．（2） 法一：方程为，令，，则且方程为 在 有两个不同的解． 设 ，两函数图象在内有两个交点．由图知时，方程有两不同解．……………………12分……………………3分 ……………………1分……………………2分……………………12分……………………8分……………………9分……………………10分……………………6分……………………5分……………………12分……………………7分 ……………………9分……………………8分……………………2分……………………4分法二：方程为，令，所以方程在上有两个不同的解．设，，所以所以．21. （1）（2）设，若，则若，则综上所述，．22. （1）设，且，在中，令，，有，……2分因为，所以．又因为是奇函数，所以，所以， (4)分所以，即．故在上为增函数． (5)分（2）因为且上为增函数，对，有．由题意，对所有的恒成立，所以7分记，对所有的，成立．只需在上的最小值不小于零．………………8分若时，是减函数，故在上，时有最小值，且若时，，这时满足题设，故适合题意；若时，是增函数，故在上，时有最小值，且11分综上可知，符合条件的的取值范围是：．…………12分。

广东省东莞市高一上学期数学期中试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·惠来期末) 已知集合 P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么 P∪Q=（ ）A . （﹣1，2）B . （0，1）C . （﹣1，0）D . （1，2）2. （2 分） (2017 高三上·宁德期中) 命题：“，使”，这个命题的否定是A.，使B.，使C.，使D.，使3. （2 分） 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 已知函数 f（x）定义域为[0，+∞），当 x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当 x∈[n，n+1]时，f（x）= 的取值范围是（ ），其中 n∈N，若函数 f（x）的图象与直线 y=b 有且仅有 2016 个交点，则 b第 1 页 共 11 页A . （0，1）B.（，）C.（，）D.（，）5. （2 分） (2019 高一上·永嘉月考) 如果幂函数 （）A . 16 B.2的图象经过点,则的值等于C.D.6. （2 分） (2018 高一上·张掖期末) 关于 的方程 A. B. C. D.有解，则 的取值范围是（ ）7. （2 分） (2016 高一上·铜陵期中) 函数 f（x）=log （x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则 a 的 范围是（ ）A . （2，+∞） B . [2，+∞） C . [2，4]第 2 页 共 11 页D . [2，4） 8. （2 分） (2019 高一上·珠海期中) 函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数实数 的取值范围是（ ）在上为“ 函数”，则A.B. C.D. 10. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 已知 A. B. C. D.则下列命题成立的是（ ）第 3 页 共 11 页11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设函数 的解集为（ ）A.，则不等式B. C.D.12. （ 2 分 ） (2017 高一 下 · 伊 春 期 末 ) 定 义在 R 上 的 偶 函 数时，，则等于（ ）A.3满足，且当B. C . -2 D.2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·鞍山期中) 函数 f（x）对任意实数 x，y 满足 f（x）+f（y）=f（x+y），则 f（﹣ 1）+f（0）+f（1）=________．14. （1 分） (2017 高一上·苏州期中) 若 f（x）=a+是奇函数，则 a=________．15. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 若函数 f（x）=（a﹣1）x 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的 取值范围是________．16. （1 分） (2019 高二下·大庆月考) 设函数 取值范围是________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第 4 页 共 11 页，则使得成立的 的17. （10 分） (2017 高一上·南通开学考) 若函数 f（x）满足下列条件：在定义域内存在 x0 ， 使得 f（x0+1） =f（x0）+f（1）成立，则称函数 f（x）具有性质 M；反之，若 x0 不存在，则称函数 f（x）不具有性质 M．（1） 证明：函数 f（x）=2x 具有性质 M，并求出对应的 x0 的值；（2） 已知函数具有性质 M，求 a 的取值范围．18. （5 分） (2019 高一上·大庆期中) 已知二次函数（1）时，求函数的最小值（2） 若函数有两个零点，在区间上只有一个零点，求实数 取值范围19. （10 分） (2019 高一上·青冈期中) 已知函数（1） 求的值；（2） 若，求 的值.20. （10 分） (2018 高一上·台州月考) 设函数 （1） 求 k 值；（2） 若，试判断函数单调性,并求使不等式. 是定义域为 R 的奇函数．恒成立时 t 的取值范围；（3） 若，且在上的最小值为-2，求实数 m 的值．21. （15 分） (2019 高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1） 若与在区间上都有意义，求 的取值范围：（2） 在 的条件下，讨论与在区间上是否是接近的22. （15 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知函数第 5 页 共 11 页（1） 若为奇函数，求 的值；（2） 若在上恒成立，求实数 的取值范围.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 11 页20-3、 21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（5分）若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°4．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．（5分）从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，58．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z 10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．12．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点P（3，4）在角θ的终边上，则=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2﹣x+2y的最小值为．15．（5分）已知菱形ABCD的边长为，且∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，使A、C两点间的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为，且b=acosC+csinA，则边a=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．19．（12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2，（a∈R，a为常数）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点．（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的极坐标方程并求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共轭复数的虚部为1．选D．3．（5分）若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．4．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．6．（5分）从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，基本事件总数为=15，这四个数的平均数是5包含的基本事件有：（1，3，7，9），（1，4，6，9），（3，4，6，7），共3种，∴这四个数的平均数是5的概率为p==．故选：C．7．（5分）如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：A．8．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k ∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个正方体切去一个角，下部是一个底面为梯形的四棱柱，故上部的几何体的体积为：1×1×1﹣××1×1×1=，下部的体积为：×（1+2）×1×1=，故组合体的体积V=+=，故选：B11．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．12．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点P（3，4）在角θ的终边上，则=．【解答】解：∵点P（3，4）在角θ的终边上，∴sinθ=，cosθ=，则=cos2θ+sin2θ=2cos2θ﹣1+2sinθcosθ=2×﹣1+2×=，故答案为：．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2﹣x+2y的最小值为1．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由u=﹣x+2y，得y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点O（0，0）时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2°=1，故答案为：1．15．（5分）已知菱形ABCD的边长为，且∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，使A、C两点间的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为．【解答】解：如图，由题意可知，AB=AD=AC=BD=BC=CD=，则三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，过A作AG⊥平面BCD，则G为△BCD的中心，连接DG并延长，交BC与E，可得DE=，则DG=1，∴AG=，设三棱锥的外接球的半径为R，则，解得R=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π×=．故答案为：．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为，且b=acosC+csinA，则边a=或．【解答】解：如图所示，D为AB的中点．∵b=acosC+csinA，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinCsinA=cosAsinC，sinC≠0，可得tanA=1，A∈（0，π），∴A=．=bcsinA=×bc×=2，∴bc=4．∵S△ABC在△ACD中，由余弦定理可得：（）2=b2+（）2﹣2b××cos，化为：4b2+c2=24，与bc=4联立可得：b=，c=4，或b=2，c=2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccos，解得a=或2．故答案为：a=或2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cosx•cosxsin﹣（cos2x）+sin2x．=sin2x+cos2x+cos2x﹣+sin2x．=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；（1）函数f（x）的最小正周期T=（2）由解得：≤x≤，又x∈[0，π]上∴或∴函数f（x）在上x∈[0，π]上的单调递增区间为[0，]和[，π]．19．（12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为：=77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为：=77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（6分）（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC，MC，在Rt△EMC中有MC==2，在Rt△AMC中有AC==4．可得AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．由V E=V A﹣BEC得•AB•AC•h=•BE•EC•AM，﹣ABC可知h=．∴点E到平面ABC的距离为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2，（a∈R，a为常数）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）a=1，f（x）=lnx﹣x2+1，f（1）=0，f′（x）=﹣2x，故切线的斜率k=f′（1）=﹣1，所以f（x）的图象在点x=1处的切线方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax=，当a≤0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）≥0，且x＞0时，解得0＜x≤，∴函数f（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，+∞）上单调递减；（3）由（1）知，当a∈（﹣2，0]时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，∴x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，即对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+2﹣2a＞0都成立，不等式me a+2﹣2a＞0可化为m＞，记g（a）=（a∈（﹣2，0]），则g′（a）=＞0，∴g（a）＞g（﹣2）=﹣6e2，∴实数m的取值范围是（﹣6e2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点．（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的极坐标方程并求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为y=（x﹣1），由曲线C1：（θ为参数）．可得C1的普通方程为：x2+y2=1．∴C1的极坐标方程为ρ2=1，即ρ=1．联立方程组，解得l与C 1的交点为A（1，0），B，则|AB|==1．（2）曲线C2参数方程为（θ为参数），故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d==，由此当=﹣1时，d取得最小值，且最小值为﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分钟）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A．∅B．{1，2，3，4，5}C．{5}D．{1，3} 2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1} 3．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x2D．y=x55．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3x B．y=﹣2x+5 C．y=﹣x2+1 D．y=7．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．9．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．10．设a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B．C．D．12．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13．函数的定义域为．14．已知集合A={（x，y）|2x﹣y=0}，B={（x，y）|3x+y=0}，则A∩B=．15．已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．16．不等式log（2x+1）≥log3的解集为．三、解答题（共5小题，满分70分）17．计算：（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0；（2）解方程：（x﹣2）2=8﹣x；（3）+（）﹣π0；（4）lg﹣lg+lg12.5﹣log89log98．18．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|﹣1≤x﹣1≤2}．（1）求A∪B，A∩B（2）求A∪（∁U B），A∩（∁U B）19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（1）利用奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（提示：﹣1＜x1x2＜1）20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在所给坐标系中画出二次函数y═﹣x2+2x+3的图象．（3）观察图象，当y＞0，求x的取值范围．21．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案一、单项选择题1．C．2．B3．B．4．C．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．C 11．C．12．D．二、填空题13．答案为[2，+∞）．14．答案为：{（0，0）}．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）：化简得：x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0解得：x=3或x=﹣1（2）：化简得：x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0解得：x=4或x=﹣1（3）：原式===2（4）：原式===﹣218．解：（1）由题：B={x|0≤x≤3}所以A∪B={x|﹣2＜x＜5}∪{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}，A∩B={x|﹣2＜x＜5}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}；（2）C U B={x|x＜1或x＞3}，A∪（C U B）=R，A∩（C U B）={x|﹣2＜x＜0或3＜x＜5}．19．（1）解：由题设知，函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数．（2）证法一：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则==因为x1＜x2，﹣1＜x1x2＜1所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．解：（1）二次函数y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为：（1，4）对称轴为：x=1（2）如图：（3）当y＞0，x的取值范围为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）21．解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．。

广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}0,1,2,3,1,2U A ==，则U A =ð（ ）A ．∅B ．{}0,3C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．已知M ，N 均为R 的子集，且N M ⊆R ð，则M N ⋂R ð为（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．R3．设集合{}1,3A =，{}230B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,0 D ．{}1,5 4．下列关系中：①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．命题“200010x x x ∃∈++<R ，”的否定是 （ ） A ．200010x x x ∃∈++>R ， B ．2000R 10x x x ∃∈++≥， C ．210x x x ∀∈++>R ，D ．210x x x ∀∈++≥R ，6．已知,0a b >且2ab =，则(1)(2)a b ++的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．D ．87．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设a 为实数，则关于x 的不等式()()120-+>ax x 的解集不可能是（ ） A ．(),2-∞- B ．()1,2,a ⎛⎫-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．a b >的一个必要条件是1a b -≥B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．已知集合{}0,1M =， 则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为410．已知命题2:R,440p x ax x ∃∈--=，若p 为真命题，则a 的值可以为（ ）A ．−2B ．1-C ．0D ．311．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ）A ．11x y +的最小值是2B ．xy 的最大值是1C ．22x y +的最小值是1D ．()1x y +的最大值是92三、填空题12．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{}220B x x ax =-+=∣，且A B B =I ，则实数a 的取值集合是13．若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20242023a b -=． 14．已知正实数 ,a b 满足 223ab a b ++= ，则 1121a b++的最小值为.四、解答题15．设集合{}{}1213A x x B x x =-<<=<≤，，求,A B A B ⋃⋂，R ()ðA B I .16．已知集合{}2560A x x x =--<，{}121B x m x m =+<<-且B ≠∅. (1)若“命题:p x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.17．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为2750m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A ，B ，C 三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中B ，C 区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .(1)用含有x 的代数式表示a ；(2)当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18．已知a ∈R ，若关于x 的不等式()21460a x x --+>的解集是()3,1-．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式260ax x b ++≤在[]0,2上恒成立，求实数b 的取值范围． 19．已知集合 {}1,2,,M n =L （*N n ∈，且4n ≥），若集合A ，B 同时满足下列两个条件，则称集合A . B 具有性质P .条件（1）: A B A B M =∅=I U ，，且A ，B 都至少含有两个元素：条件（2）：对任意不相等的12,a a A ∈，都有12a a A +∉；对任意不相等的1b ，2b B ∈，都有12b b B ∉.(1)当5n =时，若集合A ，B 具有性质P ，且集合A 中恰有三个元素，试写出所有的集合B ;(2)若集合A ， B 具有性质P ， 且2B ∈，3B ∈，求证：14n <.。

2017-2018（上）高一期中试卷物理一、单项选择题（每小题3分，共30分。

）1．下列关于质点的说法中正确的是A．只要是体积很小的球体就可以视为质点B．研究一汽车从广州到东莞的运动路线时可以将其视为质点C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D．观看芭蕾舞演员优美的舞姿可以将其视为质点2.歼－10战斗机在空中加油的情景如图所示，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的A．歼－10战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．歼－10战斗机里的飞行员3.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°＝0.6)A．小船的位置变化了7km B．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5km D．小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5km处4．仅仅16岁零9个月15天，杭州女孩叶诗文的成就已“前无古人”.2012年12月16日凌晨，她以破赛会纪录的成绩勇夺短池世锦赛女子200米混合泳冠军，仅仅两年时间，她便成为中国游泳史上第一位集奥运会、世锦赛、短池世锦赛和亚运会冠军于一身的全满贯。

叶诗文夺得冠军说明她在这次比赛中下列的哪一个物理量一定比其他运动员的大A．跳入泳池的速度 B．终点撞线时的速度 C．全程的平均速率 D．达到最大速度过程的加速度5．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s的初速度是2.4m/s，则物体的加速度是A．2.4 m/s2 B．0.4 m/s2 C．0.34m/s2 D．0.3 m/s26．飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则飞机着陆后12秒内的位移大小是A．88m B．300m C．600m D．360m7．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝30t－3t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体位移为零的时刻是A．1 s B．5s C．10 s D．20s8．我国第一艘航母辽宁舰的飞行跑道长为300m，飞机在航母上滑行的最大加速度为4m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，要使飞机顺利起飞，那么飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s9．如图所示为某物体运动的v—t图象，t2＝2t1，t3＝3t1.若将该物体的运动过程用x—t图象表示出来，下列四幅图象中正确的是10．物体A、B的位移-时间（s-t）图像如图所示，由右图可知A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等二、多选题（每小题4分，共20分。