正负数(二)

正负数概念教案二：区分正负数的规则区分正负数的规则引言正负数是数学中的基本概念，是我们日常生活中不可免的部分。

它们的意义是非常重要的，因为它们在许多不同的数学和科学领域中都有广泛的应用。

在这篇文章中，我们将为您介绍区分正负数的规则，让您更好地理解这个概念。

正负数的定义正数是大于零的数，例如1、2、3、4等等。

负数是小于零的数，例如-1，-2，-3，-4等等。

区分正负数的规则当你看到一个数字时，如何判断它是正数还是负数呢？这里有一些规则可以帮助你区分它们：1、数轴规则将所有的正数和负数用数轴表达出来，零位于它们中间。

一个正数在零的右侧，而一个负数则在零的左侧。

例如，在数轴上，数字1和2是正数，数字-1和-2是负数。

2、符号规则我们知道，正数通常不写符号，而负数则写一个减号。

当你看到一个数字，如果它被写成如下形式：-1、-2、-3等等，那么它就是一个负数。

相反的，如果它没有负号，那么它就是一个正数。

3、大小比较规则如果两个数字是相等的，但一个是正数，一个是负数，则正数大于负数。

例如，3大于-3。

4、运算规则如果你看到了一个数学表达式，它包括一个数字和一个符号，那么这个符号将告诉你应该如何将这些数字相加或相减。

例如，如果你看到下面的表达式：-3+5那么它相当于：-3-(-5)这告诉我们我们要从-3中减去-5，因为我们将它们加在一起得到2。

这意味着5是一个正数，-3是一个负数，符号告诉我们如何计算它们之间的差异。

总结在数学中，正负数是非常重要的概念。

学习区分正负数的规则非常重要，因为它将帮助你理解其他数学概念的一些方面。

对于初学者来说，这些规则可能看起来很简单，但如果您掌握了它们，您将更容易理解数学中的其他概念。

正负数的解题技巧在数学中，正负数是一个非常重要的概念。

它们既具有相同的运算规则，也有一些特殊的性质。

掌握正负数的解题技巧，不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。

本文将介绍一些常见的正负数解题技巧。

1. 正负数的加减法正负数的加减法可以通过以下几个步骤来进行：(1) 将同号数相加（减），并保留符号；(2) 如果两个数的符号不同，则将其转化为同号数相减，取较大数的符号；(3) 如果有多个数相加（减），可以先计算其中相同符号的数，再按照上述规则进行运算。

举例说明：-5 + (-3) = -82 + (-5) = -34 - 6 + (-2) = -42. 正负数的乘法正负数的乘法有以下几种情况：(1) 两个正数相乘，结果为正数；(2) 两个负数相乘，结果为正数；(3) 正数与负数相乘，结果为负数。

举例说明：3 ×4 = 12(-3) × (-4) = 12(-3) × 4 = -123. 正负数的除法对于正负数的除法，可以利用乘法的性质来计算。

即，如果除数和被除数的符号相同，结果为正数；如果符号不同，结果为负数。

举例说明：12 ÷ 3 = 412 ÷ (-3) = -4(-12) ÷ 3 = -44. 正负数的比较当比较两个正负数的大小时，可以通过以下几个步骤：(1) 先比较绝对值，绝对值较大的数较大；(2) 如果绝对值相同，正数较大于负数。

举例说明：|-5| > |-3|2 > -55. 正负数运算的应用正负数的解题技巧可以应用在各种实际问题中，例如温度计算、海拔高度计算等。

举例说明：问题：小明所在城市的温度为-5摄氏度，第二天温度下降了3摄氏度，那么第二天的温度是多少摄氏度？解答：首先，我们知道温度下降是负数，所以我们需要计算-5减去3。

根据正负数的减法规则，我们可以得到结果-8。

因此，第二天的温度是-8摄氏度。

数学正负数表数学中的正负数是一种重要的概念，可以用来表示物体的方向、温度的变化、电荷的正负等。

在数学运算中，正负数也起着重要的作用。

本文将介绍一个数学正负数表的内容和使用方法。

一、数学正负数表的内容数学正负数表是一种列举了正数和负数的工具。

它通常由两列组成，左列是负数，右列是正数。

每行都显示一个数值，它们按照绝对值从小到大的顺序排列。

数学正负数表可以包含整数和小数，以及它们的书写形式。

下面是一个简单的数学正负数表的例子：-10 10-9 9-8 8-7 7-6 6-5 5-4 4-3 3-2 2-1 1-0.5 0.5-0.2 0.20 0-0.2 0.2-0.5 0.5-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10二、数学正负数表的使用方法数学正负数表可以帮助我们理解和计算正负数之间的关系。

它可以用于以下几个方面：1. 比较大小：通过数学正负数表，我们可以直观地比较正负数的大小。

我们只需看绝对值，并忽略正负符号。

例如，我们要比较3和-5的大小。

根据数学正负数表，我们看到3的绝对值比5的绝对值小，因此3 < -5。

2. 加减运算：数学正负数表可以帮助我们进行正负数的加减运算。

例如，我们要计算2 + (-3)。

根据数学正负数表，我们可以找到2和-3所在的位置，然后在数表中找到它们的和，结果为-1。

3. 乘除运算：数学正负数表也可以用于正负数的乘除运算。

例如，我们要计算4 × (-2)。

根据数学正负数表，我们可以找到4和-2所在的位置，然后在数表中找到它们的积，结果为-8。

需要注意的是，当乘法或除法涉及到奇数个负数时，结果为负数；当涉及到偶数个负数时，结果为正数。

我们可以根据数学正负数表进行验证。

三、数学正负数表的扩展应用除了常规的正负数，数学正负数表还可以扩展应用到其他领域。

以下是两个常见的应用示例：1. 温度变化表：数学正负数表可以用来表示温度的变化。

正负数的加减法计算（二）引言概述：正负数的加减法计算是数学中的基本运算，对于学生来说是一个必须掌握的重要概念。

本文将深入介绍正负数的加减法计算，旨在帮助读者全面理解这一概念，并且掌握正确的计算方法。

正文内容：一、加法的基本原理1.正数加正数：两个正数相加，结果为两数之和，符号仍为正。

2.正数加负数：正数加上一个负数，相当于做减法。

首先忽略符号，将两个数相加，然后根据下面的规则加上正确的符号：如果两个数绝对值相等，则结果为0；如果正数的绝对值较大，则结果为正数；如果负数的绝对值较大，则结果为负数。

3.负数加负数：两个负数相加，结果为两数之和，符号仍为负。

二、加法的运算法则1.将所有的数按照符号分类，分别计算绝对值的和，再按照上述原理确定结果的符号。

2.多个数相加时，可以先将数按照符号分类成多个部分，再对每部分分别求合，最后合并各部分的结果。

三、减法的基本原理1.正数减正数：两个正数相减，结果为两数之差，符号仍为正。

2.正数减负数：正数减去一个负数，相当于做加法。

首先忽略符号，将两个数相加，然后根据下面的规则加上正确的符号：如果两个数绝对值相等，则结果为0；如果正数的绝对值较大，则结果为正数；如果负数的绝对值较大，则结果为负数。

3.负数减负数：两个负数相减，结果为两数之差，符号仍为负。

四、减法的运算法则1.将减法转化为加法，即将减去的数取相反数，然后按照加法的规则进行计算。

2.当减法中存在多个相同的数时，可以先将这些数合并，再按照上述原理进行计算。

五、示例分析1.引用实际生活中的场景，例如温度的变化、海拔的变化等，通过这些场景让读者更好地理解和应用正负数的加减法计算。

2.提供一些具体的例子，逐步演示计算的步骤和规则，帮助读者掌握计算的方法。

3.引导读者进行练习，巩固所学知识，提高计算的准确性和速度。

总结：正负数的加减法计算是数学中的重要部分，通过本文的介绍，读者可以全面理解正负数的加减法的基本原理和运算法则。

《正负数（二）》教学设计侯家寺小学马万教学内容：六年级上册76-77页内容教学目标：1.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，进一步加深对负数意义的理解，体会“0”是相对的。

2.会画折线统计图描述事物的变化情况。

教学重点：能在具体的情境中把握数的相对大小关系，进一步加深对负数意义的理解，体会“0”是相对的。

教学难点：正确认识为什么三幅统计图的形状是一样的。

教学准备：课件教学过程：一、引入：出示图片，看了这幅图片，你想到了什么？下面我们看一看某市水文站发布的汛情公告。

1、出示汛情公告。

（课件出示）2、你知道警戒水位，历史最高水位的意思吗？3、如果要将这些数据用统计图的方式表现出来，并对今后几天的汛情进行预测，你认为最好选用哪种统计图，为什么？二、自主学习：1、想一想，怎么去画统计图？2、根据课本上的汛情公告完成问题（1），并分析统计图，看看你知道了哪些信息？3、完成课本问题（2）中的表，并根据此表完成问题（3）中的统计图。

4、比较两幅统计图，你有什么发现？你认为是什么原因？三、反馈交流：1、你准备怎么去画统计图？（1）看统计图（1），说一说横轴，纵轴表示的意思。

（2）竖轴上为什么有一段是折线？（3）说一说你是怎么做出统计图的。

2学生自主在课本上画出折线统计图（1），并标明警戒水位。

3、分析这幅统计图，你能发现什么？4、表（2）中“高出警戒水位/米”这一栏里应该怎么填？如果水位高出了警戒水位，就用（）数表示；如果水位比警戒水位低，就用（）数表示。

5、在书上完成表格（2）中的余下部分，集体订正。

6、用刚才得到的正负数作为数据，制作出折线统计图。

在统计图中，竖轴表示的是什么？0表示什么？7、比较两幅统计图，你有什么发现？你认为是什么原因？四、检测精讲1、把历史最高水位看作0米，完成图表。

2、如果我们也把这组数据用折线统计图表示出来，猜一猜，它会是什么样子？会给刚才的两幅统计图相同吗？3、学生猜想后，在图中标出历史最高水位，并制成折线统计图。

课题:§1.1.2正数和负数（【学习目标】1．了解正负数在实际生产生活中的用处，能够解释用正负数表示的一些实际问题所表示的含意；一、填空题（共12分，每题4分）1．甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 . 2．一种零件的尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是 mm，加工要求最大不超过标准尺寸________mm，最小不小于标准尺寸________mm．3．数学竞赛成绩75分以上为优秀，老师将某一小组三名同学的成绩以75为标准简记为：+10、5、0，这三名同学实际的成绩是_____________________．二、选择题（共18分，每题3分）4．下列结论：①不是正数的数一定是负数；②不是负数的数一定是正数；③0仅仅表示没有；④0既不是正数，也不是负数，其中错误的有[].A、1个B、2个C、3个D、4个5．对于一乒乓球来说，如果将其标准尺寸规定为0mm，那么＋0.02mm与－0.01mm所表示的意义可以看作 [ ]A．分别表示比标准尺寸长0.02mm，短0.01mmB．分别表示比标准尺寸短0.02mm，短0.01mmC．分别表示比标准尺寸长0.02mm，长0.01mmD．以上说法均不对6．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“＋9，－4，＋11，－7，0．这五名同学的实际成绩最高的应是 [ ]A．93 B．85 C．96 D．787．在跳远测验中，及格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为＋0.12米，何叶跳出了3.95米，记作 [ ]A．＋0.05米 B．－0.05米 C．＋3.95米 D．－3.95米8．（2009 山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 [ ] Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃9．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温的记作“＋”，则－0.2℃表示 [ ]A．体温为零下0.2℃ B．体温为零上0.2℃ C．体温为37.2℃ D．体温为36.8℃三、解答题（共52分，每题3分）10．把2，－3，156，＋6.8，0，605，－800……填入下列集合中：正数集合｛……｝负数集合｛……｝．11．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?12．某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m和-0.2 m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?13.21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了？，哪国增长率最高，哪国增长率最低？14．王大妈在超市里买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字：净重1000±5g，王大妈怎么也看不明白是什么意思，你能帮她解释清楚吗？15．购买的闹钟产品说明书上分别有：“A”型：一昼夜误差不超过±12秒；“B”型：一昼夜误差不超过±10秒，你认为哪一种型号的闹钟更准确些？为什么？16．石英钟的产品说明书上，写着“一昼夜的误差小于±0.5秒”，你怎样理解这句话？17．如果把乒乓球的标准质量记作0g，那么你认为＋0.29g与－0.01g哪个更标准？18．一种零件的内径尺寸在图纸上是50±0.05(单位：mm)，表示这种零件的内径标准尺寸是多少？加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？符合要求的零件内径最小是多少毫米？答案：内径的标准为49.95mm~50.05mm，最大值为50.05mm，最小为49.95m m．19．一袋方便面标明净重是“70±5克”，这是什么含义？该种方便面净重在什么范围内是合格的？你还发现其他包装袋上类似的标记吗？指出它们的含义．答案：方便面的标准净重为70克，实际方便面的重量与70克的差距最多为5克．即净重范围是65克~75克．其他包装袋上类似的标记(略)．20．(1)一个月内小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg，请写出他们这个月体重的实际增长变化情况;(2)2001六个国家商品进出口总额与上一年相比的增长率如下:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.保德四中导学稿配套作业◆七年级数学（上）◆总第1期请写出这些国家的商品进出口总额与上一年相比的变化情况21．＋0.1和－0.1合起来是： ±0.7分开写是： 【拓展提升】22.观察下面一列数，探索规律：123456234567---，，，，，，… （1）写出第7、8、9三个数；（2）第100个数是什么？第2009个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？23.（2009 广州）如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图1-1-3，下列说法中错误．．的是 （ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 家校联系：（家长反馈意见或签名 ） 【课后阅读提升】1、电梯中的正、负数。

七年级数学正负数（二）复习与提高北师大版（某某）【本讲教育信息】一. 教学内容：正负数（二）复习与提高二. 重点、难点：绝对值三. 具体内容：绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义就是数轴上表示一个数的点离开原点的距离．也可简称数到原点的距离，因为实数与数轴上的点是一一对应的．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数，反之相反数的绝对值也相等．由此可见，任何一个实数的绝对值是非负数．【典型例题】例1. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1所示，化简解：由图1可知，且有根据有理数加减运算的符号法则，得再根据绝对值的概念，得于是得原式＝例2. 已知，化简|3＋|2－|1＋x|||．分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里往外一层一层地去绝对值符号．解：原式例3.已知||与互为相反数，求的值．解：依相反数的意义有因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有且，即解得例4. 如果a，b，c均为非零有理数，那么的所有可能值是什么？分析：根据a，b，c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号．解：当a，b，c同时为正数时，原式＝当a，b，c同时为负数时，原式当a，b，c有两个正数，一个负数时，原式＝1当a，b，c有两个负数，一个正数时，原式＝－1∴原式的所有可能值为3，－3，1，－1．说明：本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解决叫做分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．巧用正负数难题迎刃解以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解．问题1：一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）．能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由．分析：问题似乎与数学无关，却又难以入手，注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像成进行一次运算，或者改变一次符号．能否联系有理数的知识进行讨论？让我们再发挥一下想像力：假设每个学生胸前有一块布，上面写“＋1”，背后有一块布，上面写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”．如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”．再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”．设想老师叫“向后转”，而相当于这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”．这样问题就解决了，每次“运算”乘以6个（－1），即乘以了（＋1），故45个数的乘积不变，始终是（＋1），所以要乘积变为（－1）是不可能的．问题2：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下．现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？分析：因为杯口只有朝上、朝下两个方向，每次翻转相当于改变杯口朝向，所以可引入正负数来解答．解：设杯口朝上用＋1表示，杯口朝下用－1表示．则开始时七个数的乘积为＋1．因为每次翻转均改变四个数的符号，相当于四个数各乘以－1．所以其结果是七个数之积再乘以＋1，其积仍为＋1，经有限次翻转后，这个结果保持不变．这与七只杯子都朝下时七个数之积为－1矛盾．由此得知：不能经有限次翻转，使七只杯子的杯口全部朝下．往返步行需要多少分[题目] 星期一东东上学时乘车，放学回家时步行，在路上一共用了90分．星期二东东上学、放学都乘车，全部行程只需30分．照这样计算，如果星期三东东往返都步行则需要多少分？[一般解法] 星期二东东上学、放学都乘车，行完全程需要30分，说明单程乘车需要30÷2＝15（分）．东东星期一上学时乘车，放学时步行在路上一共用了90分，说明他步行回家用了90－15＝75（分）．所以，如果东东星期三上学、放学都步行，则需要75×2＝150（分）．综合算式为：（90－30÷2）×2＝150（分）．[巧妙解法] 星期一东东上学时乘车，放学时步行回家，在路上一共用了90分．如果星期二他同样还是上学时乘车，放学时步行回家，则两天在路上所用的时间是90×2＝180（分）．此时是两次乘车、两次步行所用的时间，减去星期二东东上学、回家乘车所用的30分，就是两次步行所用的时间，即东东上学、放学都步行所用的时间是180－30＝150（分）．综合算式为：90×2－30＝150（分）．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、已知a ，b 是有理数，下列命题正确的是（ ） （A ）若 （B ）若 （C ）若 （D ）若2、已知化简的结果是（）（A ）（B ）（C ）（D ）03、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是____________．4、若则的值是_________．5、当x 取任意有理数时，代数式的值（ ）（A ）最小是0 （B ）最小是2 （C ）最小是3 （D ）最小是1 6、已知，则x 的取值X 围是（） （A ） （B ）（C ） （D ）7、若则____________．8、若3π-=x ，则等于（ ）．（A ）5 （B ）7 （C ） （D ）9、已知试求的值10、A 、B 两地相距370千米，甲车从A 地开往B 地，2小时后，乙车从B 地开往A 地，经过2.5小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车每小时多行20千米．求甲、乙两车每小时各行多少千米试题答案1、B2、C3、0，提示；由已知得,4、199005、B 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．6、A 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．7、，提示：8、D 提示：132-<π-=<-x ，原式9、由所以原式200120002001112001120001......3121211=-=-++-+-= 10、设乙车每小时行X 千米，则甲车每小时行（X ＋20）千米：2（X ＋20）＋2.5（X ＋20＋X ）＝370 X ＝40 X ＋20＝60。