初三数学总复习课件初三数学总复习课件

数学·人教版·九年级上册·21.11.[2021浙江台州期中]下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.4x2+ +2=0B.2x2-y- 1=0C.ax2+bx+c=0D.4x2+3x +2=01.D 【解析】 A项, 不是整式,不符合一元二次方程的概念;B项,含有两个未知数,不符合一元二次方程的概念;C 项,当a=0时,不是一元二次方程;D项,符合一元二次方程的概念.故选D.2.[2021河北唐山路南区期中]已知(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是 ( )A.m≤2B.m≥2C.m≠1D.m≠22.C 【解析】 ∵(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m- 1≠0, ∴m≠1.故选C.3.易错题[2020四川宜宾叙州区期中]关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,则m的值为 .3.3 【解析】 因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,所以|m- 1|=2且m+1≠0,所以m=3.4.[2021四川成都青羊区月考]将方程5x2=21-9x化成一般形式后,若二次项系数为5,则它的一次项系数是 ( )A.9B.-9C.9xD.-9x4.A 【解析】 根据题意,将方程5x2=21-9x化成一般形式,得5x2+9x-21=0,所以一次项系数是9.故选A.5.[2021陕西宝鸡期中]若一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x- 1)- 1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )A.- 1B. 1C.-2D.25.B 【解析】 将原方程化成一般形式为x2-ax+1=0,由题意,得-a+1=0,所以a=1.故选B.6.若关于x的方程x2+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是 .6.-3 【解析】 原方程可化为x2+x-2a-6=0,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.7.[2021四川乐山市中区期中]将一元二次方程 x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是 ,其中一次项是,常数项是 .7.x2-2x- 15=0 -2x - 15 【解析】 由 x(x-2)=5,得 x2- x-5=0,将二次项系数化为1,得x2-2x- 15=0,所以一次项是-2x,常数项是- 15.8.[2021湖南岳阳期中]已知关于x的方程x2-2kx- 10=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( )A. B. 1 C.2 D.-8.D 【解析】 把x=3代入x2-2kx- 10=0,得9-6k- 10=0,解得k=- .故选D.9.[2021河南洛阳期末]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2B.-3C.- 1D.-69.A 【解析】 把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=- 1,所以2a+4b=2(a+2b)=2×(- 1)=-2.故选A.10.[2021四川资阳期末]若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B.- 1,0C. 1,- 1D.无法确定10.C 【解析】 把x=1代入方程,得a+b+c=0.把x=- 1代入方程,得a-b+c=0.所以方程的根是1,- 1.故选C.11.两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 ( )A.x(x+1)=99B.x(x+2)=99C.x(x- 1)=99D.x(x-2)=9911.B 【解析】 因为较小的一个奇数为x,所以较大的一个奇数为x+2,由两个连续奇数的积是99,可列方程为x(x+2)=99.故选B.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 056张照片.设全班共有x名同学,则可列出的方程为 ( )A.x(x+1)=1 056B.x(x- 1)=1 056C.x(x- 1)=1 056×2D.2x(x+1)=1 05612.B 【解析】 因为全班共有x名同学,所以每人赠送(x- 1)张照片,由题意,得x(x- 1)=1 056.故选B.13.B 【解析】 由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,所以180( 1+x )2=461.故选B.均月增长率为x ,根据题意可得方程 ( )A. 180( 1-x )2=461B. 180( 1+x )2=461C.368( 1-x )2=442D.368( 1+x )2=44213.[2020浙江衢州中考]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形 水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x 14.π( +3)2-x 2=72 【解析】 圆的面积-正方形的面积=圆内可耕地面积.因为正方形的边长是x 步,所以圆的半径为( +3)步,故可列方程为π( +3)2-x 2=72.步,则列出的方程是 .21.2课时1 直接开平方法1.[2021河北石家庄期中]张老师给出方程x2-4=0,四位同学给出了以下答案.小丽:x=2;子航:x=-2;一帆:x1=2,x2=-2;萱萱:x=±4.你认为谁的答案正确?你的选择是 ( )A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱1.C 【解析】 将方程x2-4=0移项,得x2=4,两边直接开平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正确.故选C.2.[2021江苏盐城一中月考]方程2x2=1的根是 ( )A.x1= ,x2=-B.x1= ,x2=-C.x1=- ,x2=D.x= 2由2x2=1,得x2= ,两边直接开平方,得x1= ,x2=- .故选B.2.B 【解析】3.下列一元二次方程,无实数根的是 ( )A.x2- 1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=03.C 【解析】 C项,将方程移项,得x2=-4,所以该方程无实数根.故选C.4.[2021辽宁省实验中学月考]若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 = .解方程ax2=b(ab>0),得x= ± , ∴两个根互为相反数, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, ∴m+1=2,2m-4=-4.4 【解析】2, ∴ =4.5.【解析】 ( 1)移项、 合并同类项,得9x 2=5,系数化为1,得x 2=53,∴x 1= ,x 2=- .(2)移项、 合并同类项,得4x 2=- 1,系数化为1,得x 2=- ,- <0,∴原方程无实数根.5.用直接开平方法解下列方程:( 1)9x 2-6=- 1;(2)2x 2+3=-2x 2+2.9 ,两边直接开平方,得x = ± 56.[2020江苏南通模拟]关于x的方程(x+a)2=b能用直接开平方法求解的条件是 ( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥06.D7.方程(x-3)2=8的根是 ( )A.x=3+2 2B.x=3-2 2C.x1=3+2 2,x2=3-2 2D.x1=-3+2 2,x2=-3-2 27.C 【解析】 两边直接开平方,得x-3=±2 2,所以x-3=2 2或x-3=-2 2,所以x1=3+2 2,x2=3-2 2 .故选C.8.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x 的值为( )8.B 【解析】 根据题意,得(x - 1)2 ×(-3)=-27,两边都除以-3,得(x - 1)2=9,所以x - 1=±3,解得x 1=4,x 2=-2.故选B.A.3或-3B.4或-2C. 1或3D.279.解下列方程:( 1)(2x- 1)2- 121=0;(2)x2- 10x+25=64;(3)(5x-2)2=9(x+3)2;(4)9x2+24x+16=4(x- 1)2.9.【解析】 ( 1)移项,得(2x- 1)2=121,两边直接开平方,得2x- 1=± 11,∴2x- 1=11或2x- 1=- 11,∴x1=6,x2=-5.(2)原方程可化为(x-5)2=64,两边直接开平方,得x-5=±8,∴x-5=8或x-5=-8,∴x1=13,x2=-3.(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3), ∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,∴x1= ,x2=- .(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x- 1)2, 两边直接开平方,得3x+4=±2(x- 1), ∴3x+4=2(x- 1)或3x+4=-2(x- 1), ∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,∴x1=-6,x2=- .10.[2020河北邢台三中月考]李老师在课堂上布置了如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.③晓梅上述的解题过程是否正确?若不正确,请写出正确的解题过程.10.【解析】 不正确.正确的解题过程如下:∵(x2+y2-3)2=16, ∴x2+y2-3=±4, ∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.∵无论x,y为何值,x2+y2都大于等于0, ∴x2+y2=7.课时2 配方法A.(x - )2+B.(x + )2-C.(x - )2-D.(x + )2+1.B 【解析】 x 2+3x +2=(x 2+3x + )- +2=(x + )2- .故选 B.1.将代数式x 2+3x +2化成(x +a )2+b 的形式为 ( ) 112.( 1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-4x+ =(x- )2;(3)x2+x+ =(x+ )2;(4)x2-5x+ =(x- )2. 2.( 1)9 3;(2)4 2;(3) ;(4)3.[2021河南驻马店期中]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.A 【解析】 将原方程移项,得x2-6x=8,配方,得x2-6x+9=8+9,即(x-3)2=17.故选A.4.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( )A.-4,21B.-4, 11C.4,21D.-8,694.A 【解析】 将原方程移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+ 16,即(x-4)2=21, ∴a=-4,b=21.故选A.5.若x2+8与6x-3互为相反数,则x的值为 .5.- 1或-5 【解析】 根据题意,得x2+8+6x-3=0,即x2+6x+5=0,配方,得(x+3)2=4,解得x1=- 1,x2=-5.6.用配方法解下列方程:( 1)x2-2x=5; (2)x2+ x- 1=0; (3)x(2 3-x)=3; (4)x(x+7)=4x - 1.6.【解析】 ( 1)配方,得x2-2x+1=5+ 1,即(x- 1)2=6,由此可得x- 1=± 6,∴x1=1+ 6,x2=1- 6 .(2)移项,得x2+ x=1,配方,得x2+ x+ =1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .(3)原方程可化为x2-2 3x=-3,配方,得x2-2 3x+3=-3+3,即(x- 3)2=0, ∴x1=x2= 3 .(4)原方程可化为x2+3x=- 1,配方,得x2+3x+ =- 1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .A.(x- )2=B.(x- )2=C.(x- )2=D.(x- )2=7.[2020山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 ( )7.A 【解析】 移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2- x= ,配方,得x2- x+ = + ,即(x- )2= .故选A.8.[2021河南省实验中学月考]下列用配方法解方程 x2- x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是( )x2- x-2=0 x2- x=2 x2- x=4 x2- x+ =4+ (x- )2=4 .A.①B.②C.③D.④③等式两边应同时加上一次项系数一半的平方,即加上(- )2,所以开始出现错误的是③ .故选C.8.C 【解析】移项,得-3x 2+2x =- 1,二次项系数化为1,得x 2- x = ,配方,得x 2- x + = + ,即(x - )2= , ∴x -9.[2020甘肃兰州树人中学月考]方程-3x 2+2x +1=0的根是 .= ± , ∴x 1=1,x 2=- .9.x 1=1,x 2=-【解析】10.若一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为 .10.0 【解析】 移项,得4x2+ 12x=27,二次项系数化为1,得x2+3x= ,配方,得x2+3x+ = + ,即(x+ )2=9,所以x+ = ±3,所以x1= ,x2=- .因为一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,所以a= ,b=- ,所以3a+b =0.11.【解析】 ( 1)移项,得3x 2- 12x =-9,二次项系数化为1,得x 2-4x =-3,配方,得x 2-4x +4=-3+4,即(x -2)2=1,由此可得x -2=1或x -2=- 1, ∴x 1=3,x 2=1.(2)原方程可化为2x 2-4x =3,二次项系数化为1,得x 2-2x =3配方,得x 2-2x +1= + 1,即(x - 1)2= ,由此可得x - 1= 或x - 1=- , ∴x 1=1+ ,x 2=1- .( 1)3x 2- 12x +9=0;(2)2x 2-3=4x ;(3) x 2-6x -7=0;(4)(2x -3)(2x - 1)=5.11.用配方法解下列方程:2 ,(3)移项,得 x2-6x=7,二次项系数化为1,得x2- 12x=14,配方,得x2- 12x+36=14+36,即(x-6)2=50, 由此可得x-6=5 2或x-6=-5 2, ∴x1=6+5 2,x2=6-5 2 .(4)原方程可化为4x2-8x=2,二次项系数化为1,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+1= + 1,即(x- 1)2= ,由此可得x- 1= 或x- 1=- , ∴x1=1+ ,x2=1- .2x 2+4x =- 1,x 2+2x =- ,x 2+2x +1=- + 1,(x +1)2= .2x 2+4x =- 1,4x 2+8x =-2,4x 2+8x +4=2,(2x +2)2=2.A.都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.都不正确1.在解方程2x 2+4x +1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是图1图21.A2.[2021河北邢台月考]如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配方成 ( )A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=112.D 【解析】 将方程x2-8x+m=0配方,得(x-4)2=-m+16.由题意,知n=4,-m+16=6,所以m=10,所以x2+8x+m=5,即x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+ 16,即(x+4)2=11.故选D.3.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数- 1,则x的值为 .由题意可得4x2+2x-3=- 1,整理、 配方得(x+ )2= ,解得x1=- 1,x2= .3. 或- 1【解析】d=ad-bc.若2x2-4x+1=0,则−3x20的值为 . 24.现规定一种新运算: c a b x0=22x-4.2±1【解析】方程2x2-4x+1=0可变形为x2-2x=-,配方,得(x-1)2=,解得x=1±,所以−x20= 2 ×(1 ± )= 2 ± 1.3x5.【解析】 ( 1)移项,得3x 2+6 2x =1,二次项系数化为1,得x 2+2 2x =1配方,得x 2+2 2x +2= +2,即(x + 2)2= ,由此可得x + 2 = 或x + 2=- ,所以x 1=- 2 + ,x 2=- 2 − .(2)原方程可化为x 2+2 6x =4,配方,得x 2+2 6x +6=4+6,即(x + 6)2=10,由此可得x + 6 = 10或x + 6=- 10,所以x 1=- 6 + 10,x 2=- 6 − 10 .5.用配方法解下列方程:( 1)3x 2+6 2x - 1=0; (2)x (x -2 6)+1=2x 2-3.3 ,6.易错题 已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2-4a- 10b+29=0,求该等腰三角形的周长.6.【解析】 ∵a2+b2-4a- 10b+29=0,∴(a2-4a+4)+(b2- 10b+25)=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a-2=0,b-5=0, ∴a=2,b=5.当腰长为5时,等腰三角形的周长为5+5+2=12;当腰长为2时, ∵2+2<5, ∴不能组成三角形.综上,该等腰三角形的周长为12.(2)拓展:求代数式-m 2+3m + 的最大值.(3)应用:某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图,设AB =y m,请问:当y 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?7.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.例题:求代数式2x 2+4x +8的最小值.解:2x 2+4x +8=2(x 2+2x +1)+6=2(x +1)2+6,因为2(x +1)2≥0,所以当x =- 1时,代数式2x 2+4x +8有最小值,最小值是6.( 1)仿照例题求代数式 m 2+2m +3的最小值.7.【解析】 ( 1) m2+2m+3= (m2+4m+4)+1= (m+2)2+ 1,因为 (m+2)2≥0,所以当m=-2时,代数式 m2+2m+3有最小值,最小值是1.(2)-m2+3m+ =-(m2-3m+ )+ + =-(m- )2+3,因为-(m- )2≤0,所以当m= 时,代数式-m2+3m+ 有最大值,最大值是3.(3)由题意,得花园的面积是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2- 10y+25)+50=-2(y-5)2+50,因为-2(y-5)2≤0,所以当y=5时,代数式-2(y-5)2+50有最大值,最大值为50,此时20-2y=10< 15,符合题意,所以当y=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.。