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统计学复习题及答案1. 什么是统计学？答：统计学是一门应用数学，它涉及数据的收集、分析、解释、展示和预测。
2. 描述统计学和推断统计学有什么区别？答：描述统计学关注于数据的总结和描述，而推断统计学则使用样本数据来推断总体特征。
3. 列举三种常见的概率分布。
答：正态分布、二项分布和泊松分布。
4. 什么是中心极限定理？答：中心极限定理表明，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布将趋近于正态分布。
5. 什么是置信区间？答：置信区间是一个区间估计，它给出了总体参数的一个可能范围，并且该范围有一定的置信水平。
6. 解释什么是假设检验。
答：假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据来判断一个关于总体的假设是否成立。
7. 什么是相关系数？答：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。
8. 什么是回归分析？答：回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系，特别是一个或多个自变量对因变量的影响。
9. 什么是方差分析？答：方差分析是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值是否存在显著差异。
10. 什么是标准差？答：标准差是衡量数据分散程度的一个指标，它是方差的平方根。
11. 什么是均值？答：均值是一组数据的算术平均值，它是所有数据值的总和除以数据的数量。
12. 什么是中位数？答：中位数是一组数据的中间值，当数据按照大小顺序排列时，位于中间位置的数值。
13. 什么是众数？答：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
14. 什么是样本？答：样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。
15. 什么是总体？答：总体是指研究中所有可能的个体的集合。
16. 什么是抽样误差？答：抽样误差是指由于样本的随机性导致样本统计量与总体参数之间的差异。
17. 什么是系统误差？答：系统误差是由于测量或实验设计中的偏差导致的误差，它会导致测量结果持续地偏离真实值。
18. 什么是数据的正态性？答：数据的正态性指的是数据分布接近正态分布，即呈现出对称的钟形曲线。
1、下表是某保险公司 160 名推销员月销售额的分组数据。
书 p261 ）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数；2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数；3）确定该公司月销售额的中位数。
按上限公式计算： Me=U-=18-0.22=17,78 2 、某厂工人按年龄分组资料如下： p41要求：采用简捷法计算标准差。
《简捷法》3、试根据表中的资料计算某旅游胜地 2004 年平均旅游人数。
P50表：某旅游胜地旅游人数4 、某大学 2004 年在册学生人数资料如表 3-6 所示，试计算该大学 2004 年平均在册学生人数时间1月1日3月1日 7月1日 9月1日 12 月 31 日 在册学生人数（人）340835283250359035755 、已知某企业 2004 年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工 人数的平均比重。
表： 某企业非生产人员占全部职工人数比重时间9 月末 10 月末 11 月末 12 月末 非生产人数（人） 200 206 206 218 全部职工人数（人） 1000105010701108非生产人员占全部职 工人数比重（ % ）20.0 19.62 19.25 19.686、根据表中资料填写相应的指标值。
表：某地区 1999~2004 年国内生产总值发展速度计算表7 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P618 、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。
P621977 10001978 11601979 13871980 15861981 14871982 14151983 16179、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1月2月3月4月5月6月零售额42.30 43.64 40.71 40.93 42.11 44.54月初库存额20.82 21.35 23.98 22.47 23.16 23.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数 = 商品销售额 / 库存额； 6 月末商品库存额为24.73 百万元）。
统计学考试计算题答案统计学试题及答案一、填空题(每空1分，共10分)1.从标志与统计指标的对应关系来看，标志通常与( )相同。
2.某连续变量数列，其首组为开口组，上限为80，又知其邻组的组中值为95，则首组的组中值为( )。
3.国民收入中消费额和积累额的比例为1：0.4，这是( )相对指标。
4.在+A的公式中，A称为( )。
5.峰度是指次数分布曲线项峰的( )，是次数分布的一个重要特征。
6.用水平法求平均发展速度本质上是求( )平均数。
7.按习惯做法，采用加权调和平均形式编制的物量指标指数，其计算公式实际上是( )综合指数公式的变形。
8.对一个确定的总体，抽选的样本可能个数与( )和( )有关。
9.用来反映回归直线代表性大小和因变量估计值准确程度的指标称( )。
二、是非题(每小题1分，共10分)1.统计史上，将国势学派和图表学派统称为社会经济统计学派。
2.统计总体与总体单位在任何条件下都存在变换关系统计学原理试题及答案统计学原理试题及答案。
3.学生按身高分组，适宜采用等距分组。
4.根据组距数列计算求得的算术平均数是一个近似值。
5.基尼系数的基本公式可转化为2(S1+S2+S3)。
6.对连续时点数列求序时平均数，应采用加权算术平均方法。
7.分段平均法的数学依据是Σ(Y-YC)2=最小值。
8.平均数、指数都有静态与动态之分。
9.在不重复抽样下，从总体N中抽取容量为n的样本，则所有可能的样本个数为Nn个10.根据每对____和y的等级计算结果ΣD2=0，说明____与y之间存在完全正相关。
三、单项选择题(每小题2分，共10分)1.在综合统计指标分析^p 的基础上，对社会总体的数量特征作出归纳、推断和预测的方法是A.大量观察法B.统计分组法C.综合指标法D.模型推断法2.对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简单分组，形成A.复合分组B.层叠分组C.平行分组体系D.复合分组体系3.交替标志方差的最大值为A.1B.0.5C.0.25D.04.如果采用三项移动平均修匀时间数列，那么所得修匀数列比原数列首尾各少A.一项数值B.二项数值C.三项数值D.四项数值5.可变权数是指在一个指数数列中，各个指数的A.同度量因素是变动的B.基期是变动的C.指数化因数是变动的D.时期是变动的四、多项选择题(每小题2分，共10分)1.反映以经济指标为中心的三位一体的指标总体系包括A.社会统计指标体系B.专题统计指标体系C.基层统计指标体系D.经济统计指标体系E.科技统计指标体系2.典型调查A.是一次性调查B.是专门组织的调查C.是一种深入细致的调查D.调查单位是有意识地选取的E.可用采访法取得资料3.下列指标中属于总量指标的有A.月末商品库存额B.劳动生产率C.历年产值增加额D.年末固定资金额E.某市人口净增加数4.重复抽样的特点是A.各次抽选互不影响B.各次抽选相互影响C.每次抽选时，总体单位数逐渐减少D.每次抽选时，总体单位数始终不变E.各单位被抽中的机会在各次抽选中相等5.下列关系中，相关系数小于0的现象有A.产品产量与耗电量的关系B.单位成本与产品产量的关系C.商品价格与销售量的关系D.纳税额与收入的关系E.商品流通费用率与商品销售额的关系五、计算题(每小题10分，共60分)要求：(1)写出必要的计算公式和计算过程，否则，酌情扣分。
《统计学》计算题型（第二章）1．某车间40名工人完成生产计划百分数（％）资料如下：90 65 100 102 100 104 112 120 124 98110 110 120 120 114 100 109 119 123 107110 99 132 135 107 107 109 102 102 101110 109 107 103 103 102 102 102 104 104要求：（1）编制分配数列；（4分）（2）指出分组标志及其类型；（4分）（3）对该车间工人的生产情况进行分析。
（2分）解答：（1）（2类型：数量标志（3）从分配数列可以看出，该计划未能完成计划的有4人，占10%，超额完成计划在10％以内的有22人，占55％，超额20％完成的有7人，占17.5％。
反映该车间，该计划完成较好。
（第三章）2．2005年9份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：解答：(1)x 甲＝∑∑m x m 1＝248.416.36.314.24.21246.34.2⨯+⨯+⨯++＝30/7=4.29(元)x 乙＝∑∑fxf ＝12418.426.344.2++⨯+⨯+⨯＝21.6/7=3.09(元)(2)原因分析：甲市场在价格最高的C 品种成交量最高，而乙市场是在最低的价格A 品种成交量最高，根据权数越大其对应的变量值对平均数的作用越大的原理，可知甲市场平均价格趋近于C ，而乙市场平均价格却趋近于A ，所以甲市场平均价格高于乙市场平均价格。
（第三章）3．甲、乙两企业产量资料如下表：工人人数比重（％）产量（件）甲企业 乙企业 100以下 2 4 100－110 8 5 110－120 30 28 120－130 35 31 130－140 20 25 140－150 3 4 150以上 2 3 合 计 100 100要求：（1）分别计算甲、乙两企业的平均产量？（5分）（2）计算有关指标比较两企业职工的平均产量的代表性。
某厂劳动生产率计划比上年提高8%，实际仅提高4%，则其计划完成百分数为（ ）。
解答：计划完成百分数=实际/计划=（1+4%）/（1+8%）=96.30% 2.某企业某型号电视机，本年生产成本计划降低4%，实际降低了5%，则该产品成本计划完成百分数为（ ）。
解答：计划完成百分数=实际/计划=（1-5%）/（1-4%）=98.96%3.某工厂有五条相同的流水线，生产同一产品且生产速度相同，各流水线的合格率分别为 95%、92%、90%、85%、80%，那么该工厂产品的平均合格率是多少？如果某流水生产线有前后衔接的五道工序，各工序产品的合格率分别为95%、92%、90%、85%、80%，那么产品的平均合格率又是多少？ 解答：295%92%90%85%80%88.40%51n x x x x n +++++++===595%88.24%n G x =⋅⋅==4.已知甲企业的费用额为100万元，费用率为5%,；乙企业的商品费用额为75万元，费用率为6%，则这两个企业的平均费用率为（5.38）%，若已知的变量改为商品销售额且金额不变，则平均费用率为（5.43）%。
解答：第一空：平均费用率=平均费用÷平均销售额=（总费用额/2）/（总销售额/2）=总费用额/总销售额=10075100755%6%++ =5.38%第二空：平均费用率=平均费用÷平均销售额=1005%756%10075⨯+⨯+=5.43%5.某企业40名销售人员四月份销售某产品的数据如下表（单位：台）。
（2）表1 月销售量情况表1248%50(1)8%(18%)7.36%3.79%2 3.79%7.58%8%7.58%8%7.58%0.42%15.58%p p P p p pn p n S p p z p P p P P σσ====-=⨯-====∆==⨯=-∆<<+∆→-<<+→<<9.某厂生产的某种零件的设计尺寸为15cm ，根据以往的资料，该种零件的标准差为0.85cm ，合格率为95%，若置信概率为95.45%，总体均值的允许误差不22(1212x x p z n z p n n σ=∆=∆∴=要求：（1）相关系数：0.9978 （2）可决系数：0.9957 （3）回归系数：0.6208 （4）估计标准误差：497.1784（5）估计回归方程：ˆ1449.39830.6208(1449.39830.6208) cy x y x =+=+或写成（6）回归系数意义：城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，人均消费性支出平均增加0.6208元（7）回归方程显著性检验：F统计量为4151.745，相应P值为9.67359E-23远小于规定显著性水平0.05，故回归方程作用显著（8）回归系数显著性检验：t统计量为64.4340，相应P值为9.67E-23远小于规定显著性水平0.05，故回归系数作用显著11.已知n = 5，Σx=40，Σx2=370，Σy=310，Σy2=20,700，Σxy=2,740。
统计基础题库及答案详解一、选择题1. 以下哪项不是描述性统计的内容？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 相关性分析答案：D2. 在统计学中，总体是指：A. 研究对象的全体B. 研究对象的一部分C. 研究对象的样本D. 研究对象的统计量答案：A3. 下列哪个是离散型随机变量的期望值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题1. 统计学中，________是用来估计总体参数的。
答案：样本2. 标准正态分布的均值为________，标准差为________。
答案：0，13. 相关系数的取值范围在________和________之间。
答案：-1，1三、简答题1. 简述什么是中心极限定理？答案：中心极限定理是统计学中的一个基本定理，它描述了在一定条件下，大量独立同分布的随机变量之和经过标准化后，其分布趋近于正态分布。
2. 什么是抽样误差？为什么会产生抽样误差？答案：抽样误差是指由于样本的随机性导致的样本统计量与总体参数之间的差异。
产生抽样误差的原因主要是因为样本是从总体中随机抽取的，它不能完美代表总体。
四、计算题1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，计算其均值和标准差。
答案：均值：(2+4+6+8+10)/5 = 6标准差：sqrt(((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5) = sqrt(20/5) = 22. 如果一个正态分布的总体均值为μ=100，标准差为σ=15，求P(85 < X < 115)。
答案：使用标准正态分布表，查找z值分别为(85-100)/15和(115-100)/15，然后计算两个z值对应的正态分布累积概率，最后相减即可得到所求概率。
五、论述题1. 论述统计推断与描述性统计的区别和联系。
答案：描述性统计主要关注对数据集的总结和描述，如计算均值、中位数、方差等统计量。
而统计推断则是在已知样本信息的基础上，对总体参数进行估计或假设检验。
统计学试题库计算题部分：知识点四：统计综合指标1、某局所属企业某年下半年产值资料如下：试通过计算填写表中空缺2、现有某市国内生产总值资料如下，通过计算填写表中空缺。
（单位：亿元）（2）计算标准差（3）计算方差（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性7、甲、乙两企业工人有关资料如下：要求：（1）比较哪个企业职工工资偏高（2）比较哪个企业职工平均工资更具代表性10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下： 试比较甲、乙两企业该月上旬钢材供货的均衡性11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下：要求：（1）计算各班学生的平均成绩（2）通过计算说明哪个班学生平均成绩的代表性强12、某公司所属40个企业资金利润及有关资料如下表：求平均利润率。
13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？（用标准差）知识点五：时间数列及动态分析（2）预测2004年存款余额将达到多少4、1997—2002年某企业职工人数和非生产人数资料如下：人员占全部职工人数的平均比重（2）计算上半年平均计划完成程度（2）计算四年平均工业增加值占国内生产总值的比重（2）用最小平方法配合直线趋势方程11、试通过计算填写表中所缺的环比动态指标：知识点六：统计指数要求：（1）计算每种产品的产量和出厂价格个体指数（2）编制产量总指数、计算由于产量变动而增减的产值（3）编制出厂价格总指数，计算由于价格变动而增减的产值（2）计算销售量总指数（3）对总销售额的变动进行因素分析（2）三种商品价格及销售量的综合变动指数（3）由于价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？（2）物价总指数（3）由于物价变动所引起的总产值的增加或减少额5、某商店出售三种商品，其资料如下：（2）销售量总指数以及由于销售量变动对销售额的影响8、某商店出售三种商品，资料如下：试计算价格总指数11、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：试计算：（1）以单位Array成本为同度量因素的产量总指数；（2）单位成本总指数；（3）对总成本进行两因素分析。
3．某地区历年粮食产量如下：1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。
（20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：则工人平均劳动生产率为：17.38301145===∑∑fxf x（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？（15分）xbx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.2808010703125.232105.26151441502520250512503210128353)(222-=+==+=⨯+=-=-=-=--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑∑∑因为，5.2-=b ，所以产量每增加1000件时，即x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少2.5元 （2）当产量为10000件时，即10=x 时，单位成本为55105.280=⨯-=c y 元>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下:计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?解：乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ，所需的计算数据见下表：75554125===∑∑fxf x （比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数σν的大小比较。
）甲班%73.11815.9===xσνσ 从计算结果知道，甲班的变异系数σν小，所以甲班的平均成绩更有代表性。
%65.207549.1549.152405513200)(2======-=∑∑x ffx x σνσσ计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额. 解；（1）产品产量总指数为： %42.1112102342106351120605010060%10550%102100%12000==++=++⨯+⨯+⨯=∑∑qp qkp 由于产量增长而增加的总成本：∑∑=-=-242102340000qp q kp（2）总成本指数为：%62.10721022660501006046120011==++++=∑∑qp qp总成本增减绝对额：∑∑=-=-16210226011qp q p计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数. 解：商品流转次数c=商品销售额a/库存额bba c =商品销售额构成的是时期数列，所以67.23837163276240200==++==∑na a 库存额b 构成的是间隔相等的时点数列，所以33.533160327545552453224321==+++=+++=b b b b b 第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238===ba c 第二季度商品流转次数3*4.475=13.425解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105==++=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000==++=++++==∑∑xM M x。
统计学原理期末复习(计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为：68 89 ８8 ８4 8６ 87 ７5 ７3 72 ６８75 82 97 ５8 81 ５4 ７9 ７６ 95 ７6 ７1 ６0 90 65 76 72 7６ 85 89 926４ 57 ８3 ８１ ７8 77 7２ 61 70 ８1单位规定:60分以下为不及格，60─７0分为及格,７0─8０分为中，80─9０ 分为良,90─10０分为优。
要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩; （４)分析本单位职工业务考核情况。
解：(1)(２）分组标志为”成绩”,其类型为"数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限;(3）平均成绩：77403080==∑∑=f xf x （分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布”的形态,平均成绩为77分,说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为９.6要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解:(1） 50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf X (件)986.8)(2=-=∑∑ffX x σ（件)(2)利用标准差系数进行判断: 267.0366.9===X V σ甲 305.05.29986.8===XV σ乙 因为0.305 〉0。
267故甲组工人的平均日产量更有代表性.3．采用简单随机重复抽样的方法，在２000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
要求:（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2)以９5。
４5%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
《统计学》复习资料计算题部分参考答案1. 甲乙两企业生产两种产品的单位成本和总成本资料如下，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因:解：甲企业平均成本2100300017.59140150x+==+（元）乙企业平均成本325516.2821775x+==+（元）计算得知，甲企业平均价格高，其原因是甲企业价格较高的产品比重大于乙市场2.某机构想了解A、B两个地区的人均收入情况，分别从两地区收集了20位居民进行调查，调查结果如下表：试分析比较A、B两个地区的贫富差距。
解：x̅A=0.5×2+1.5×6+3×10+5×220=2.5(千元)x̅B=0.5×1+1.5×7+3×11+5×120=2.4(千元)S A2=(0.5−2.5)2×2+(1.5−2.5)2×6+(3−2.5)2×10+(5−2.5)2×220−1=1.53S B2=(0.5−2.5)2×1+(1.5−2.5)2×7+(3−2.5)2×11+(5−2.5)2×120−1=1.05V A=S A2x̅A =1.532.5=0.61V B=S B2x̅B=1.052.4=0.44由于：V B<V A故认为B地区的贫富差距要小于A地区。
3.香港证券交易所某周两只上市公司的普通股股票的收盘价如下（单位：元）：利用描述统计指标比较两只股票的风险程度（价格的波动程度）解：x̅A=70+46+52+62+575=57(元)x̅B=71+62+35+84+725=65(元)σA2=(70−57)2+(46−57)2+⋯+(57−57)25=68σB2=(71−65)2+(62−65)2+⋯+(72−65)25=271求两者的方差系数：V A=σA2x̅A =6857=1.19V B=σB2x̅B=27165=4.17由于：V B>V A，故认为A公司的价格波动要小于B地区，即风险较小。
4. 某钢铁厂2007～2012年钢产量资料如下表：要求：填充下表。
解：如下表：5.某公司2010-2015年的产值如下表所示：要求：（1）根据表中资料，计算该企业各年的产值（保留整数）。
（2）计算该地区财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。
（保留小数点两位） 解：（1）结果如下表：（2）年平均发展水平=（332+349+。
+438）/6=383.8（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1年平均发展速度=√环比发展速度连乘n−1=√定基发展速度n−1=√830/4307−1=√193.02%6=111.58%年平均增长速度=年平均发展速度-1=111.58%-1=11.58% 6.已知某省份近年财政收入统计资料如下：要求：（1）求该省各年的财政收入水平（保留整数）。
（2）计算该省财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。
（保留小数点两位） 解：（1）结果如下表：（2）年平均发展水平=（430+455+。
+830）/7=574.29（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1年平均发展速度=√环比发展速度连乘n−1=√定基发展速度n−1=√830/4307−1=√193.02%6=111.58%年平均增长速度 =111.58%-1=11.58%7.某保险公司推出一批理财产品，为了了解客户购买意愿，随机抽取100名客户调查可能的购买金额，已知样本标准差为21.88千元，调查结果如下表：在95%的概率保证下，试求该理财产品购买金额的可能范围。
解：样本平均数：X̅=∑xf ∑f =2.5×2+7.5×15+⋯+22.5×102+15+⋯+10=14.7（千元） 由于n=100＞30，所以是大样本，在大样本情况下，总体方差未知，用样本方差替代，样本均值服从正态分布，则该理财产品购买金额的范围为：X ̅±Z a ⁄√n即： （X ̅−Z a ⁄√nX ̅+Z a ⁄√n代入数据：14.7−1.96√10014.7+1.96√100求得该理财产品可能的购买金额范围为：（13.78，15.62）8.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。
现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量平均为105.36克。
已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。
试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。
解：已知Ｘ~N (μ，102)，n =25, 1-α = 95%，z α/2=1.96。
由于是正态总体，且方差已知。
总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为()28.109,44.10192.336.105251096.136.1052=±=⨯±=±n z x σα该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g9.某银行为了了解客户对其一款理财产品的购买意愿，随机抽选了300名顾客进行调查，结果发现可能购买的有200人，要求以95%的概率估计全体顾客购买这款理财产品的比例的区间范围。
（提示：0.025 1.96,Z = 0.05 1.645Z =）解：已知22002300, 1.96,3003n Z p α====；故所求区间为21.963p ±=±即：%)00.72%,34.61(0533.06667.0=± 即全体消费者中喜欢这台晚会的比例范围为%)00.72%,34.61(10.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。
调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。
试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例进行区间估计。
解：这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。
已知n=30，z α/2=1.96。
根据样本的抽样结果计算出样本比例为p=9/30=30%。
总体比例的置信水平为95%的置信区间为%)40.46%,60.13(30%70*%30*96.1%30)1(2=±=-±n p p z p α5%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为13.60%~46.40%。
11.一项调查结果表明某市老年人口比重为15.6%，该市的老年人口研究会为了检验该项调查结果是否可靠，随机抽选了500名居民，发现其中有80人年龄在65岁以上。
问：抽样调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.6%的看法？（α=0.05，） 解：已知80500,16.0%500n p ===； ①提出原假设： H 0：P 0=15.6%，H 0：P 0≠15.6% ② 总体方差未知，但样本量足够大，用Z 检验：0.25Z ==≈③ 此题为双侧检验，故：0.025 1.96Z = ④ Z 的实际值=0.25<0.025 1.96Z =所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持该市老年人口比重为15.6%的看法。
12.一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，标准差为60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？（提示：0.025 1.96,Z =0.05 1.645Z =）解：已知36,60,680n x σ=== 提出假设：0:700H μ≥ 1:700H μ< ； 用Z 检验，构造Z 统计量：6807002606x Z -===-此题为左侧检验，则0.05 1.645Z Z α=-=- 由：Z Z α<知，落入拒绝域，则拒绝原假设。
认为在显著性水平0.05下确定这批元件是不合格的。
13.某企业生产的一种袋装食品，按规定要求平均每袋重量为800克，先从一批产品中随机抽取16袋，测得平均每袋重量为791克，若假定样本标准差为18克，假定重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，检验这批产品的重量是否符合要求？t 0.025(15)=2.1315，t 0.025(16)=2.1199，Z 0.025=1.96解：这是小样本情况下对正态总体均值的双侧检验问题。
已知：μ=800，n =16，X ̅=791，S =18 提出假设：H 0:μ=800, H 1:μ≠800 检验统计量：t =S/√n=18/√16=−0.125双侧检验下：|t |=0.125<t 0.025(15)=2.1315 不能拒绝原假设，可推断这批食品平均重量符合要求。
14. 某品牌手机为了了解消费者对其一款手机的喜欢情况，随机抽选了300名消费者进行调查，结果发现喜欢的有200人。
（α=0.05）该手机品牌2013年发表声明称消费者喜欢该手机的比重为70%，试用上述资料判断：抽样调查的结果是否支持该企业声明？ 解：已知2002300,3003n p ===； ①提出原假设：H ：ρ=70%，1H ：ρ≠70%②总体方差未知，但样本量足够大，用Z检验：0.11Z ==≈-③ 此题为双侧检验，故：0.025 1.96Z = ④ ∣Z ∣=0.11<0.025 1.96Z =所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持消费者喜欢该手机的比重为70%的声明。
15.某旅游景区希望游客不满意率低于15%。
随机访问了120名顾客，其中15人表示不满意。
根据这一调查结果，在5%的显著性水平下，能否断定该旅游景区的顾客不满意率达到了预期目标？ 解：已知：n=120，P=15/120=0.125，a=0.05 提出假设： H 0:ρ≥15%, H 1:ρ<15% 大样本下，检验统计量：Z =√ρ（1−ρ）n=√0.15（1−0.15）120=−0.0250.0326≈−0.7左侧检验下：Z >Z a =−1.645接受域，没有足够的理由拒绝原假设，故认为该旅游景区的顾客不满意率没有达到预期目标。
16. 为研究产品的销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属15家企业进行了调查，设产品销售额为X （万元）、销售利润为Y （万元）。
调查资料经整理如下：225X =∑，25Y =∑，24000X =∑ , 2600Y=∑,800XY =∑。
