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人教版数学九上课件22.1二次函数的图像和性质(第四课时)

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2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第四课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
3
以练助学
名师点睛
• 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
• 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h,0)．
• (2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
11
能力提升
• 8．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，
与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
• A．3或6 B．1或6
B
• C．1或3 D．4或6
• 9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为
4
【典例】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
5
• 分析：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0)，则顶点在x轴上， 只有D符合题意．
• 答案：D • 点评：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点在x轴上． • 知识点2 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 • 抛物线y＝a(x－h)2可以看成是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(h＜0)或向右(h
• (1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)开口向上，当x＜h时，函数值y随 x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函 数y＝a(x－h)2取得最小值y＝0；

2二次函数的图像和性质~22.PPT课件(人教版)

2二次函数的图像和性质~22.PPT课件(人教版)

A．50 m
B．100 m
C．160 m
D．200 m
C
).
22.1 二次函数的图像和性质
分析
建立如图22-1-9所示的平面直角坐标 系, 根据所建平面直角
坐标系的特点可设函数解析 式为y=ax2+c(a≠0). 由题意, 得B(0, 0.5),
C(1, 0), 分别将B, C两点的坐标代入y=ax2+c(a≠0), 得 a=-0.5, c=0.5, ∴函
向下(k<0)平移 |k|个单位长度, 得到的抛物线的函数解析式是
y=a(x-h)2+k.
22.1 二次函数的图像和性质
题型五 二次函数值的大小比较
例题5 已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上 有A(
C(2- , y3)三点, 则y1, y2, y3 的大小关系是(
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
数解析式为y=-0.5x2+0.5(-1≤x≤1). 当x=0.2时, y=0.48；当x=0.6时,
y=0.32. ∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)= 1.6(m), ∴所需不锈钢
支柱的总长度至少为1.6×100= 160(m).
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1.1 二次函数
2
22.1.2 二次函数y=ax 的图像和性质
2
22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图像
和性质
考场对接
22.1 二次函数的图像和性质

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(共53张PPT)

人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(共53张PPT)

|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＞0
4ac-b2 4a
＜0
由y=ax2
向左平移
|
b 2a
|个单
位，
向下平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＜0
4ac-b2 4a
＞0
由y=ax2
向右平移
|
b 2a
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
都是 （-
b 2a
，
4ac-b2 4a
＝a(x＋ b
2a
)2＋4
ac 4
a
b
2
\识记
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
x＝－ b 顶点坐标是（－ b ，4ac b 2 ）
2a
2a
4a
yax2 bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把yax2 bxc
化为yaxh2 k 的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
22.1.4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质
a>0,在对称轴
y ax2
左侧,y都随x 的增大而减小,
a>0, 在对称轴右
yax2 c 开口 侧,y都随 x的
向上; 增大而增大.;
yaxh2
a<0,在对称轴 左侧,y都随x
a<0, 的增大而增大,
yaxh2k
开口 向下.
在对称轴右 侧,y都随 x的
95.二 次 函 y数 ax2bxc的 图 象 开 口 向 图 象 经(过 1,2点 )(1,0)且 与 y轴 相 交 于 负

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？

人教九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)


(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合
的研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
2 0.5
0 0.5 2 4.5
···
8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比 ，有什么共同2 点和不同点？
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2

人教版九年级上册22.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件


例题详解
2.函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得 到？若能，请说出平移过程，并画示意图； 说出函数图象的对称轴和顶点坐标。
例题详解 y 2.
-6. - - 0 2 4 6
x
4. 2 -.
...
-24.
-6. -8.
-
-10. 12
y=-3(x-
y=-3(xy3=x2-2)2
=2(x-2)2-7≥-7 所以当x＝2时，y最小值=-7 。
例题详解
解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，
因为 － b 8 2, 4ac b2 4 21 82 7
2a 2 2
4a
42
所以当x＝2时，y最小值=-7。
总结：求二次函数最值，有两个方法。 (1)用配方法；(2)用公式法。
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x<
b 2a
时，y随x的增大而增大。
知识点详解
（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。 ①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。 ②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程 y=ax²+bx+c的两实数根。
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像 当m>0时
当m<0时

人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)

二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像

课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版

y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
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(x2-12x+36)-36+42=0
(x-6)2=-6 所以原方程无解
y ax2 bx 的c 图象和性质
思考我们已经知道的图象y a x h2 k
和性质，能否利用这些知识来讨论二次函 数的y图象1和x2性质6？x 21
2
解：（1）二次函数的y 图 1象x2； 6x 21
称轴为x= 1
3
顶点坐标为（，）
1
1
3
3
解：y=-x2-2x的口 方向向下，对称轴 为x=-1 顶点坐标为 （-1，1）
y 2x2 8x 8
y 1 x2 4x 3 2
解：y=-2x2+8x-8的口 解：y=x2-4x1+3的口方
方向向下，对称轴为
2
向向下，对称轴为x=4
初中数学课件
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第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
引入
用配方法解方程： （1）（x22） 2x 5 0
解：x2-2x-5=0 (x2-2x+4)-4-5=0 (x-2)2=9
x-2=±3 得x1=5,x2=-1
1 x2 6x 21 0 2
解：x2-12x+42=0
2a
时，随的增大而； 上
b2a
4a
2a
如果减a小<0，开口向，当b x＜时，随的增大而增；大当x＞
2a
时，随的增大而. 下
b
增大
b
2a减小Biblioteka 2ay ax2 bx的 顶c 点坐标、对称轴
探究你能用配方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1 的图象和性质吗？
解：y配 方2为x2 ： 4x 1
2
强化训练
１、二次函数的图象的y 位 a置x2（）bx c
D
A．只与a有关B．只与b有关
C．只与a、b有关D．只与a、b、c有关
2、已知二次函数y，当x2_x_2___8_x时，6 y随x的
增大＜而-2增大；当x＝_______时，y有最 __-_2__(大、小)值是_大______.
x=2
顶点坐标为
顶点坐标为
（4，-5）
（2，0）
归纳小结
1、二次函数（y ） a的x2图 象bx 画 c法，a 0
一般分成三步： （1）利用配方法把二次函数化成（y） a x h2 k a 0 的形式.
a0
（2）确定抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标； （3）利用对称性描点画图. 2、学习反思：___________________________ _______________________________________.
增大而＞ .
增大
y ax2 bx 的c 图象和性质
归纳二次函数可以y 通a过x2 配 b方x 化c成的形式.
即：因此，y 抛a物 x线 h的2对 k称轴是：x＝，顶点坐标是
（如，果y）a＞a0，xb开 口2ba向2 ，4当ac4ax＜b2 时，随b的增4a大c 而b2；当x＞
y 2 x 1 2 3
二次函数的顶点坐标是：__（_-_1_，__3_）_，
对称轴是__X_=_-1.当x＜时，随-1的增大而；当x＞时，
随的增增大大而.
-1
减小
练一练
写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点：
y 3x2 2x
y x2 2x
解：y=3x2+2x的
开口方向向上，对
先把二次函数配方y 为1：x2
2 6
x

21
，y

1

x
2

6 2
3
2
顶点坐标：（，6）
3
方法一：先根据我们所学知识画出二次 函数的y 图12象x，2 然后把这个图象 向平右移个单位长度6，再
向平上移个单位长3 度，得到二次 函数的图y 象1 x.2 6x 21
2
y 1 x2 6x 2的1图象和性质
2
方法二：先利用图象的对称性列表：
x…3 4 5 6 7 8 9… y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …







y

1 2
x2

6x
的21图象和性质
解：从图象可以看出，在对称轴
x＝的6左侧，抛物线从左到右；在对 称轴递右减侧，抛物线从左到右.也就是
说，当 递增
x6时＜，随的增大而；当x6时减，小随的