贵州省锦屏县三江中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

贵州省黔西南州2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．设集合{}22A x x =-<<，{}1,0,1,2,3,4,5B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2- 2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则z z ⋅=（ ）A ．3-B ．3C ．4D ．53．已知球的半径为R ，且该球的表面积与体积的数值之比为1:1，则R 的值为（ ） A ．3 BC ．2D ．14．已知函数()221f x x x =+，则()f x 取最小值时x 的取值为（ ） A ．1 B ．1±C ．2D ．2± 5．兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，则这组数据的第75百分位数是（ ）A ．34.5B ．46C ．49D ．526．中国古代数学著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《四元玉鉴》，《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为（ ） A ．310 B ．12C ．15D ．25 7．已知tan 1α=，则5sin cos 2sin cos αααα+=-（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．28．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ）A ．平面1A PD 截正方体所得截面为等腰梯形B ．若CQ ∥平面1A PD ，则直线CQ 不可能垂直于直线1C QC ．若1D Q =，则点Q 的轨迹长度为4D ．三棱锥1A A PD -二、多选题9．已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A ．若复数2134i,32i z z =+=-+，则12z z >B ．若复数2i z =-，则zC ．若复数()()242i z m m m =-+-∈R 为纯虚数，则2m =-D ．3i i 0+=10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则αβ⊥的充分条件是（ ）A ．m β⊂，m α⊥B ．//m α，m β⊥C ．αγ⊥，βγ⊥D ．m αβ=I ，m n ⊥，n β⊂11．对于任意的两个非零向量a r ，b r ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b ⊥r r ，则a b a b +=-r r r rB ．若a b =r r 且a r 与b r 不共线，则a b +r r 与a r 的夹角等于a b +r r 与b r 的夹角C ．a b a b +≤+r r r rD ．若()2,1a =r ，()3,2b =-r ，则2a b +r r 12．为了强化学校体育，增强学生体质，狠抓校园足球工作，全面推动校园足球高质量发展，2023年10月22日，第七届“金州杯”校园足球联赛在普安举行．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是（ ）A ．平均说来乙队比甲队的防守技术好B ．乙队比甲队技术水平更稳定C ．甲队防守中有时防守表现较差，有时表现又非常好D ．乙队很少不失球三、填空题13．已知A ，B 两个事件相互独立，且()0.4P A =，()0.7P B =，则()P AB =． 14．在正方体ABCD A B C D -''''中，平面ABC D ''与平面ABCD 所成锐二面角的大小为．15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222a b c +-，且,a b 是关于x 的方程()2405x mx m -+=≥的两个不等实数根，则AC CB ⋅=u u u r u u u r ．16．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为．四、解答题17．已知向量()2,4a =r ，()1,b λ=r ．(1)当//a b r r 时，求λ的值；(2)若向量a r ，b r 的夹角为锐角，求λ的取值范围．18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中．(1)求证：1CD ∥平面11A BC ；(2)求证：1B D ⊥平面11A BC ．19．已知e 是自然对数的底数，若函数()()e e x x f x a a -=+∈R ，且()f x 是偶函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性（不用证明），并求不等式()()21f x f x ≥+的解集． 20．为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2和17.56．(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人；(2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．21．2023年8月5日-9日，首届贵州科技节在贵阳召开，为了了解活动成效，从参会人员中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分（分数均在[]60,100内），将所得分数分成5组：[)60,68，[)68,76，[)76,84，[)84,92，[]92,100，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在[)76,84的参会人数为18．(1)求频率分布直方图中a ，b 的值；(2)从抽取的50名参会人员中满意度评分在[)60,68及[]92,100的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人的满意度评分在[)60,68的概率．22．如图，若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，则称P 为ABC V 的布罗卡尔点．若设PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=，则称θ为布罗卡尔角．(1)若ABC V 是边长为2的等边三角形，其布罗卡尔点是ABC V 的内心（内心是三角形三个内角角平分线的交点），求PBC △的外接圆的半径；(2)在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC V 的面积为S ，ABC V 的布罗卡尔角为θ，且π6θ=．证明：222a b c ++=； (3)在ABC V 中，记ABC V 的布罗卡尔角为θ，若2A θ=，求证：2sin sin sin A B C =．。

2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37． 如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。

宁波市2023学年第二学期期末九校联考高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四棱锥至多有几个面是直角三角形？ A ．2B ．3C ．4D ．52．已知点()2,3A ，()3,1−B ，若直线l 过点()0,1P 且与线段AB 相交，则直线I 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．23≤−k 或1≥k B ．23≤−k 或01≤≤k C ．203−≤≤k 或1≥kD ．213−≤≤k 3．若平面向量,,a b c 两两的夹角相等，且1= a ，1= b ，2= c ，则++=a b c （ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．1或24．已知m ，n 为两条不同的直线，αβ为两个不同的平面，若α⊥m ，β⊂n ，则“⊥m n ”是“αβ∥”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．逢山开路，遇水搭桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”。

如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A ，B ，C 三处测得道路一侧山顶的仰角依次为30°，45°，60°，若=AB a ，()03=<<BC b a b ，则此山的高度为（ ）ABCD6．已知复数11=+z i 是关于x 的方程2)0(,++=∈x px q p q R 的一个根，若复数z 满足1−=−z z p q ，复数z 在复平面内对应的点Z 的集合为图形M ，则M 围成的面积为（ ） A ．πB ．4πC ．16πD ．25π7．慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小温从小到大记录了近6周的慢走里程（单位：公里）：11，12，m ，n ，20，27，其中这6周的慢走里程的中位数为16，若要使这6周的周慢走里程的标准差最小，则=m （ ） A ．14B ．15C ．16D ．178．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2222sin −+=b c B c a ，且2=a ， 则tan tan tan AB C的最大值为（ ）A 2−B ．3−C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列描述正确的是（ ）A ．若事件A ，B 相互独立，()0.6=P A ，()0.3=P B ，则()0.54= P AB AB B ．若三个事件A ，B ，C 两两独立，则满足()()()()=P ABC P A P B P CC ．若()0>P A ，()0>P B ，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥一定不能同时成立D ．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立10．已知复数12=−+z ，则下列说法正确的是A ．zB ．12=−z z C ．复平面内1+z z对应的点位于第二象限 D ．2024=z z11．如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于2，E ，F 分别是棱AD ，BC 的中点．G 为平面ABD 上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A ．三棱锥E -AFCB ．线段+CG GFC ．当G 落在直线BD 上时，异面直线EF 与AG D ．垂直于EF 的一个面α，截该四面体截得的截面面积最大为1第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12．已知直线1:40+−=l ax y 23:202+++=l x a y 平行，则实数=a _______． 13．已知圆O 的直径AB 把圆分成上下两个半圆，点C ，D 分别在上、下半圆上（都不与A ，B 点重合）若2=AC ，1=AD ，则⋅=AB DC _______．14．已知三棱锥P -ABC 的四个面是全等的等腰三角形，且=PA ，==PB AB ，点D 为三棱锥P -ABC 的外接球球面上一动点，=PD 时，动点D 的轨迹长度为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）如图，在等腰梯形ABCD 中，2222====ADDC CB AB a ，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，BF 与DE 交于点M ．（1）用 AD ，AE 表示 BF ；（2）求线段AM 的长．16．（15分）已知直线l ：()()1231−=−+a y a x ． （1）求证：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（3）若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程17．（15分）“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：[)40,50，[)50,60，……，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；（2）活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n 道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同． （i ）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；（ii ）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n 的值． 18．（17分）如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF ，将四边形ADEF 沿着AD 翻折到四边形ADGH 的位置，连接BH ，CG ，形成的多面体ABCDGH 如图2所示．（1）求证：AD ⊥CG ：（2）若AH ⊥CD ，试求直线CH 与平面ABCD 所成角的正弦值：（3）若二面角H -AD -B M 是线段CG 上的一个动点（M 与C ，G 不重合），试问四棱锥M -ABCD 与四棱锥M -ADGH 的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由19．（17分）矩形ABCD 中，P ，Q 为边AB 的两个三等分点，满足===AP PQ QB BC ，R 点从点A 出发．沿着折线段AD -DC -CB 向点B 运动（不包含A ，B 两点），记α∠=ARP ，β∠=BRQ ．（1）当△APR 是等腰三角形时，求sin α；（2）当R 在线段AD （不包含A ，D 两点）。

2017-2018学年山西省晋中市平遥中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，B＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{1}B．{﹣2，1}C．{1，4}D．{﹣2，1，4} 2．（5分）若点（a，9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．3．（5分）等差数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（）A．﹣4B．﹣3C．3D．44．（5分）四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着1，3，4，6，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X，第二次抽取到的数字记为Y，则|X﹣Y|＞2的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cos B＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（+）＝﹣10，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则f（x）的一个离原点最近的零点为（）A．﹣B．C．D．﹣10．（5分）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（）m．A．100B．150C．200D．25011．（5分）已知a，b∈R+，且a+b++＝5，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）12．（5分）已知锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），若24（bc﹣a）＝b tan B，则c的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E，F分别为BC和CD的中点，则的值为．14．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于6米的弧田．按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米．（用“实际面积减去弧田面积”计算）16．（5分）如果满足∠A＝60°，BC＝6，AB＝k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（1，2），若＝3，＝3，（1）求点E，F的坐标及向量的坐标；（2）求证：．18．（12分）若数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}是等比数列，且a1＝8，b1＝2，a2﹣b2＝2，a3+b3＝12．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n的最大值．19．（12分）在△ABC中，2cos2A+3＝4cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，求△ABC的周长l的取值范围．20．（12分）已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）＝•+λ（x∈R）的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（12分）定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣3t+）+f（2t2+t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年山西省晋中市平遥中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝[﹣2，4]，且B＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，1，4}．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：将（a，9）代入到y＝3x中，得3a＝9，解得a＝2．∴＝．故选：D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a5+a7＝4，由等差数列的性质可得：a3+a9＝a5+a7＝4．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意知，有放回地依次抽取两次，所有基本事件为（1，1），（1，3），（1，4），（1，6），（3，1），（3，3），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，4），（4，6），（6，1），（6，3），（6，4），（6，6）共16种；第一次抽取到的数字记为X，第二次抽取到的数字记为Y，则|X﹣Y|＞2的基本事件是（1，4），（1，6），（3，6），（4，1），（6，1），（6，3）共6种；，所求的概率为P＝＝．故选：C．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．5．【考点】3T：函数的值．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1，a＝3执行循环体，S＝3，a＝5不满足条件，执行循环体，n＝2，S＝8，a＝7不满足条件，执行循环体，n＝3，S＝15，a＝9不满足条件，执行循环体，n＝4，S＝24，a＝11不满足条件，执行循环体，n＝5，S＝35，a＝13不满足条件，执行循环体，n＝6，S＝48，a＝15不满足条件，执行循环体，n＝7，S＝63，a＝17不满足条件，执行循环体，n＝8，S＝80，a＝19由题意，此时满足条件，退出循环，输出的S结果为80，则判断框内应填入n＞7？故选：D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．【考点】88：等比数列的通项公式；HR：余弦定理．【解答】解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b2＝ac，又c＝2a，则b2＝2a2，c2＝4a2，则cos B＝＝；故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出a、b、c的关系，进而运用余弦定理求解．8．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（+）＝﹣10，可得﹣4+4+＝10，即．可得cos，∴θ＝．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．9．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，可得：＝，解得T＝2，所以＝π．所以函数f（x）＝cos（πx+），令cos（πx+）＝0，可得πx+＝kπ+，k∈Z，解得x＝k+，k∈Z，k＝0时，x＝是f（x）的一个离原点最近的零点．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值以及函数的解析式的求法，函数的零点的求法，考查计算能力．10．【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意：C点的仰角∠CAB＝45°，山高BC＝100m，勾股定理，可得AC＝．在△MCA中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，那么∠AMC＝45°AC＝．正弦定理：AM×sin∠AMC＝AC×sin∠MCA即AM×sin45°＝AC×sin60°可得：AM＝100．在Rt△MAN中，∠MAN＝60°，可得：MN＝×sin60°＝150．故选：B．【点评】本题考查正弦定理在三角形的实际应用，考查计算能力．属于基础题．11．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：a，b∈R+，且a+b++＝5，设a+b＝t，0＜t＜5，则+＝5﹣t，即为ab＝，由a，b为二次方程x2﹣tx+＝0的两根，可得△＝t2﹣4•≥0，解得1≤t≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．【点评】本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：锐角△ABC中，c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即a2+b2﹣c2＝2ab cos C，且△ABC的面积为S＝ab sin C，又S＝（a2+b2﹣c2），∴×2ab cos C＝ab sin C，即cos C＝sin C，∴tan C＝，则C＝；又24（bc﹣a）＝b tan B，c＝+＝+＝+＝++≥•2+＝+＝，当且仅当sin B＝2cos B时取“＝”；∴c的最小值是．故选：C．【点评】本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：直接利用已知条件，建立平面直角坐标系，由于矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E，F分别为BC和CD的中点，A（0，0），B（2，0），C（2，3），D（0，3），E（2，），F（1，3），则：，，所以：，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：直角平面坐标系的应用，向量的数量积的应用．14．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（﹣3，﹣1），则z＝2x+y的最小值是：﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．15．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：∵圆心角为，弦长等于6米∴扇形半径r＝2，∴扇形面积等于××（2）2＝4π，弧田面积＝4π﹣r2sin＝4π﹣3，圆心到弦的距离等于r＝，所以矢长为r＝，按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）＝（6×+3）＝（2+1）．∴4π﹣（2+1）＝4π﹣﹣所得弧田面积与实际面积的误差为4π﹣﹣平方米．故答案为：4π﹣﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sin C＜1由正弦定理可得＝，∴k＝4sin C∴k∈，故答案为．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（1）∵＝3，∴＝+3（）＝（﹣1，0）+3[（1，2）﹣（﹣1，0）]＝（5，6）．∵＝3，∴＝+3（）＝（3，﹣1）+3[（1，2）﹣（3，﹣1）]＝（﹣3，8）．＝（﹣8，2）；（2）证明：＝（﹣8，2），＝（4，﹣1），∴＝﹣2，∴．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1＝8，b1＝2，a2﹣b2＝2，a3+b3＝12，∴8+d﹣2q＝2，8+2d+2q2＝12，解得：d＝﹣2，q＝2，∴a n＝10﹣2n，b n＝2n；（2）数列{a n}的前n项和为S n＝n（8+10﹣2n）＝9n﹣n2＝﹣（n﹣）2+，当n＝4或5时，S n的最大值为20．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为2cos2A+3＝4cos A，所以，所以4cos2A﹣4cos A+1＝0，所以．又因为0＜A＜π，所以．（2）因为，，a＝2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]．【点评】本题考查了倍角公式、正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；GL：三角函数中的恒等变换应用；H4：正弦函数的定义域和值域．【解答】解：（1）∵f（x）＝•+λ＝（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ＝﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ＝sin2ωx﹣cos2ωx+λ＝2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x＝π对称，∴2πω﹣＝+kπ，k∈z∴ω＝+，又ω∈（，1）∴k＝1时，ω＝∴函数f（x）的最小正周期为＝（2）∵f（）＝0∴2sin（2××﹣）+λ＝0∴λ＝﹣∴f（x）＝2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣＝f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]【点评】本题主要考查了y＝A sin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵f（x）＝3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上，∴，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]＝6n﹣5，当n＝1时，a1＝S1＝3﹣2＝1，满足上式，∴a n＝6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得＝＝，∴T n＝＝，∴使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m＝10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．22．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；6P：不等式恒成立的问题．【解答】解：（1）函数f（x）＝是R上的奇函数，∴f（0）＝0，即＝0，解得b＝1，∴f（x）＝；又f（1）＝﹣f（﹣1），即＝﹣，解得a＝2；（2）由（1）知，f（x）＝＝＝﹣+，∴f（x）是R上的单调递减函数；又对任意的t∈R，不等式f（t2﹣3t+）+f（2t2+t﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣3t+）＜﹣f（2t2+t﹣k）＝f（﹣2t2﹣t+k）恒成立；∴t2﹣3t+＞﹣2t2﹣t+k，整理得3t2﹣2t+＞k；设g（t）＝3t2﹣2t+，t∈R，则t＝时，函数g（t）取得最小值为g（）＝3×﹣2×+＝；∴k的取值范围是k＜．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。