辅导机构一对一教案模板 高三复习复数教案
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主题复习课复数教案
主题复习课复数教案一、教学目标：1. 理解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的四则运算规则；3. 复数的几何意义；4. 运用复数解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题；2. 通过小组合作、讨论和汇报，培养学生的团队合作能力；3. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解复数的概念和运算规则；4. 结合数学软件和几何图形，展示复数的几何意义。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 数学软件和几何绘图工具；3. 教案、PPT和教学素材。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习复数的概念和表示方法，引导学生回顾已学知识；2. 学习复数的四则运算规则，通过例题讲解和练习，让学生掌握运算方法；3. 探索复数的几何意义，利用数学软件和几何图形，展示复数在平面坐标系中的位置和运算规律；4. 运用复数解决实际问题，引导学生运用所学的知识和方法解决生活中的问题；5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳；6. 布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对复数概念和运算规则的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估他们的团队合作能力和问题解决能力；3. 作业批改：对学生的作业进行批改，评估他们对复数知识的掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍复数在工程、物理学等领域的应用，激发学生对复数知识的兴趣；2. 引导学生思考复数运算的算法优化问题，提升学生的逻辑思维能力；3. 组织学生进行数学探究活动，让学生自主发现复数运算的规律。
八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性；2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果；3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的复数知识水平。
高中数学复数解读教案模板
高中数学复数解读教案模板教学目标：学生能够理解复数的概念，掌握复数的表示形式，进行复数的运算。
一、复数的概念与表示1. 复数的定义：复数是形如a+bi的数，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位，i^2=-1。
2. 复数的表示形式：标准形式、三角形式、指数形式等。
3. 复数平面：复数可以用平面上的点表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标。
二、复数的运算1. 复数的加减法：实部相加，虚部相加。
2. 复数的乘法：使用分配律及虚数单位i的平方等于-1进行计算。
3. 复数的除法：先将分母有理化，再进行除法运算。
三、复数的应用1. 复数在几何中的应用：向量的表示、测量等。
2. 复数在物理中的应用：交流电路中的阻抗等。
教学过程：1. 复数的概念与表示（30分钟）- 教师引导学生了解复数的概念，并通过例题演示不同表示形式。
- 学生掌握复数的概念及表示方法。
2. 复数的运算（40分钟）- 教师讲解复数的加减法、乘法和除法，并进行相关例题讲解。
- 学生完成相关练习，巩固复数的运算规则。
3. 复数的应用（30分钟）- 教师介绍复数在几何和物理领域中的应用，引导学生理解复数的实际意义。
- 学生通过实际问题解决复数的应用题目。
教学反馈：- 教师根据学生的掌握情况进行课堂检测与反馈，帮助学生弥补不足，巩固学习成果。
教学资源：- PowerPoint课件、复数计算工具、复数应用案例等。
教学评价：- 学生能够准确理解复数的概念和运算规则，能够运用复数解决实际问题。
教学延伸：- 学生可自主学习复数的高级运算、复数的根和方程等内容，拓展复数的应用领域。
教学反思：- 教师应根据学生的学习状况调整教学内容和方法，有效提高学生的学习兴趣和成绩。
高中数学《复数》复习课教案
高中数学《复数》复习课教案
【教学目标】
1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。
2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。
重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。
难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。
教学情境设计
教后记
本学期由于教研员的信任，我进行了一次市级公开课的教学，在这次教学中我得到了教研员以及本组老师的无私的帮助。
本课我设置的目标是参照了复数在高考以及平时的学分认定考试中的难
易程度，题目设置的难度结合了二中学生的实际情况。
授课方式也努力与省规及素质教育接轨，经过数边试讲之后才正式上课。
在教学中得到了不小的收获，也发现了自身的一些不足，通过这节课我体会到，为了将课堂上得更加具有时效性，更加切合时代脉搏的发展，教师必须时时更新自我，不断学习，这也是我今后努力的方向和目标。
高中数学复数教案和学案
高中数学复数教案和学案主题：复数一、知识目标1.了解复数的定义和性质2.掌握复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.能够将复数表示成为代数式的形式二、能力目标1.能够运用复数进行实际问题的求解2.能够理解复数在数轴上的表示和作图三、情感目标1.培养学生对复数的兴趣和热情2.激发学生对数学的学习积极性四、教学过程1.引入：引导学生复习实数及虚数的概念，引出复数2.讲解：介绍复数的定义，讲解复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.练习：让学生进行复数的运算练习，巩固所学知识4.拓展：引导学生解决实际问题，提高应用能力5.总结：总结本节课所学内容，巩固学生的理解五、课后作业1.完成教师布置的练习题2.思考实际问题，尝试用复数进行求解数学复数学案范本主题：复数一、认识复数1.复数的定义：复数是由实数和虚数组成的数，例如\(a+bi(a,b\in R，i^2=-1)\)2.实部和虚部：复数\(a+bi\)中，\(a\)为实部，\(b\)为虚部二、复数的表示形式1.方形式：\(a+bi\)2.三角形式：\(r(cos\theta+isin\theta)\)三、复数的运算1.加法：\( (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)2.减法：\( (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\)3.乘法：\( (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)4.除法：\( \frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}·\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)四、实际问题的求解1.问题：若复数\(z_1=-1+i\)，\(z_2=2-3i\)，求\(z_1+z_2\)和\(z_1·z_2\)的值2.解答：\(z_1+z_2=(-1+i)+(2-3i)=1-2i\)，\(z_1·z_2=(-1+i)·(2-3i)=5-5i\)五、数轴上的复数表示1.将复数\(a+bi\)表示在复平面上2.在复数轴上画出点\(a+bi\)六、拓展思考1.实际问题求解思路2.复数在现实生活中的应用通过以上教案和学案的设计，可以使学生对复数有一个清晰的认识，并能够熟练运用复数进行计算和解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学复数讲课教案模板
高中数学复数讲课教案模板主题：复数教学目标：1. 了解复数的定义和表示形式2. 掌握复数的加减乘除运算规则3. 能够将复数在复平面上进行几何表示4. 能够解决与复数相关的实际问题教学内容：1. 复数的定义和表示形式2. 复数的加减乘除运算规则3. 复数在复平面上的几何表示4. 复数的应用教学过程：一、复数的定义和表示形式（15分钟）1. 引入复数的概念，说明实数和虚数的区别2. 讲解复数的表示形式：a+bi3. 举例说明复数的实部和虚部二、复数的加减乘除运算规则（20分钟）1. 讲解复数的加法和减法规则2. 讲解复数的乘法规则：(a+bi)(c+di) = ac+(ad+bc)i-bd3. 讲解复数的除法规则：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)/(c^2+d^2)) + ((bc-ad)/(c^2+d^2))i三、复数在复平面上的几何表示（15分钟）1. 介绍复平面的概念2. 讲解复数在复平面上的位置表示方法3. 练习解决复数的几何问题四、复数的应用（10分钟）1. 举例说明复数在实际问题中的应用2. 练习解决与复数相关的实际问题五、总结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课的重点内容2. 布置练习题目，强化学生对复数的理解和运用教学资源：1. 课件或板书2. 练习题目3. 复平面图纸教学评价：1. 课堂参与程度2. 课后作业的完成情况3. 考试成绩表现扩展阅读：1. 复数的历史2. 复数在科学和工程中的应用教学反思：1. 对课堂教学效果进行评价和总结2. 改进教学方法和策略，提高教学质量备注：本教案可根据实际情况作适当调整，以适应不同学生的学习水平和需求。
高中一对一教案(复数)
6．2010安徽 （）
7.2010浙江已知i为虚数单位则 （）
B C D
8.2010山东已知 a,b 则a+b=()
A-1 B1 C2 D3
9.2010北京在复平面内，复数6+5i -2+3i对应的点分别为A , B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为（）
A4+8i B8+2i C2+4i D4+i
(4)a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：
(1)z1±z2= (a+b)±(c+d)i；
(2)z1.z2= (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3)z1÷z2= (z2≠0) ;
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
二．计算题
1.一直复数Z与 都是纯虚数，求Z
2.已知i是虚数单位 ,求
3.设 为共轭复数，且 ，求 的值。
4.已知复数Z满足 且 为实数，求Z
5.已知 为复数， 为纯虚数， ，且 。
求复数 。
本周作业
上周作业完成情况
教学主管
日期、时间
学生签名
教学内容
复数
教学目标
1、掌握复数的基本概念
2、掌握复数的几何意义以及四则运算
教学重、难点
复数的四则运算以及几何意义
1．概念：
(1)z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
(2)z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
7.2010浙江已知i为虚数单位则 （）
B C D
8.2010山东已知 a,b 则a+b=()
A-1 B1 C2 D3
9.2010北京在复平面内，复数6+5i -2+3i对应的点分别为A , B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为（）
A4+8i B8+2i C2+4i D4+i
(4)a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：
(1)z1±z2= (a+b)±(c+d)i；
(2)z1.z2= (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3)z1÷z2= (z2≠0) ;
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
二．计算题
1.一直复数Z与 都是纯虚数，求Z
2.已知i是虚数单位 ,求
3.设 为共轭复数，且 ，求 的值。
4.已知复数Z满足 且 为实数，求Z
5.已知 为复数， 为纯虚数， ，且 。
求复数 。
本周作业
上周作业完成情况
教学主管
日期、时间
学生签名
教学内容
复数
教学目标
1、掌握复数的基本概念
2、掌握复数的几何意义以及四则运算
教学重、难点
复数的四则运算以及几何意义
1．概念：
(1)z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
(2)z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
高中数学复数教案模板范文
课时安排：1课时教学目标：1. 知识与技能：- 理解复数的概念及其代数形式；- 掌握虚数单位i的性质；- 熟悉复数的基本运算（加、减、乘、除）；- 能运用复数解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、归纳等方法，引导学生主动探究复数的概念； - 通过小组合作、讨论等形式，培养学生的团队协作能力；- 通过实例分析，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学美的追求；- 增强学生的数学应用意识，体会数学在现实生活中的重要性； - 培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：复数的概念、虚数单位i的性质、复数的基本运算。
2. 教学难点：复数的基本运算及其应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 复数概念相关的教学素材；3. 复数运算练习题。
教学过程：一、导入1. 复习已学过的数系知识，如有理数、实数等；2. 提问：在实数范围内，方程x^2 + 1 = 0有解吗？引导学生思考，引出复数的概念。
二、新课讲授1. 复数的概念：- 引入虚数单位i，并说明其性质：i^2 = -1；- 将实数集R扩充为复数集C，即C = R + iR；- 复数的代数形式：a + bi（a、b∈R）。
2. 虚数单位i的性质：- i^2 = -1；- i^3 = -i；- i^4 = 1；- 由此得出i的周期性：i^(4k) = 1，i^(4k+1) = i，i^(4k+2) = -1，i^(4k+3) = -i（k∈Z）。
3. 复数的基本运算：- 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i；- 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i；- 乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i；- 除法：(a + bi)/(c + di) = [(a + bi)(c - di)]/[(c + di)(c - di)] = [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c^2 + d^2)。
复数 教案 高中
复数教案高中教案标题：复数教案高中教案目标：1. 学生能够理解复数的概念和基本规则。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词。
3. 学生能够运用所学的知识，正确使用复数形式的名词进行交流和写作。
教学重点：1. 复数的定义和基本规则。
2. 不规则复数形式的名词。
3. 复数形式在交流和写作中的应用。
教学准备：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学过程：引入：1. 利用图片或实物引入复数的概念，让学生观察并猜测复数形式。
2. 引导学生思考复数形式的规则，例如在名词后面加-s或-es。
讲解：1. 介绍复数的定义和基本规则，例如在大多数情况下，在名词后面加-s来表示复数形式。
2. 解释特殊情况下的复数形式，例如以-s、-sh、-ch、-x和-o结尾的名词需要在后面加-es。
3. 引导学生注意不规则复数形式的名词，例如man变为men，child变为children等。
示范与练习：1. 准备一些复数形式的名词卡片，让学生根据规则和示例进行分类和匹配。
2. 给学生分发复数形式的名词练习题，让他们练习正确使用复数形式的名词。
3. 给学生提供一些示例句子，让他们根据上下文选择合适的复数形式填空。
拓展与应用：1. 给学生一些情境，让他们运用所学的知识，进行口头交流或书面表达。
2. 给学生一些写作任务，要求他们在文章中正确使用复数形式的名词。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和基本规则。
2. 检查学生对于复数形式的名词的掌握程度，可以进行小组讨论或个人答题。
3. 对学生的学习情况进行评价，并给予必要的反馈和指导。
延伸活动：1. 邀请学生制作一份复数形式的名词表格，包括规则和不规则复数形式。
2. 给学生提供一些复数形式的名词，让他们编写一段小故事或对话。
教学资源：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解复数的概念和基本规则，并通过示范和练习帮助他们掌握正确使用复数形式的名词。
高中数学复数讲课教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握复数的定义、表示方法及其相关概念（如虚数、纯虚数、实部、虚部等）。
- 理解复数在数系中的地位，以及复数与实数之间的关系。
- 能够进行复数的加、减、乘、除运算，并掌握分母实数化的方法。
2. 过程与方法：- 通过小组讨论和合作学习，培养学生的逻辑思维和探究能力。
- 通过实际问题，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生探索数学奥秘的欲望。
- 增强学生的数学素养，提高学生的综合素质。
二、教学重难点1. 教学重点：- 复数的定义及表示方法。
- 复数的分类及复数相等的充要条件。
- 复数的运算（加、减、乘、除）。
2. 教学难点：- 理解复数在数系中的地位和意义。
- 掌握复数的运算技巧，特别是分母实数化的方法。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、实物教具（如复平面模型）等。
2. 教学资源：相关教材、教学参考书、网络资源等。
四、教学过程1. 导入- 复习实数的相关知识，引导学生思考数系的扩充。
- 通过实际问题引入复数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授- 复数的定义及表示方法：- 介绍虚数单位i的概念及其性质。
- 讲解复数的代数表示法，如a+bi的形式。
- 介绍复数的几何表示，如复平面。
- 复数的分类及复数相等的充要条件：- 讲解复数的分类，如纯实数、纯虚数、非纯实数等。
- 介绍复数相等的充要条件，如实部相等、虚部相等。
- 复数的运算：- 讲解复数的加、减、乘、除运算。
- 重点讲解分母实数化的方法。
3. 巩固练习- 设计一些基础题，帮助学生巩固所学知识。
- 设计一些应用题，提高学生的实际应用能力。
4. 课堂小结- 总结本节课的重点内容，强调复数的定义、表示方法、分类及运算。
- 引导学生思考复数在实际生活中的应用。
5. 课后作业- 布置一些课后作业，巩固所学知识。
- 鼓励学生课后自主探究，提高学生的自主学习能力。
高中数学复数教案（精选五篇）
高中数学复数教案（精选五篇）第一篇：高中数学复数教案高中数学复数教案教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．以及复数的运算法则教学过程：一、复习提问：1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课1．复数的实部和虚部：复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部2．复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称．6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。
小结：1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
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学科教师辅导讲义学生签字：日期：教学内容1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋b i(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋b i为实数，若b≠0，则a＋b i为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋b i为纯虚数．(2)复数相等：a＋b i＝c＋d i⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋b i的模，即|z|＝|a＋b i|＝a2＋b2.2．复数的几何意义3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.z1z2＝a＋b ic＋d i＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋d i≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4-4-1所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→讲义编号：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课课题教学目标授课日期及时段知识梳理－OZ 1→.图4-4-11．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)如图4-4-2，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )图4-4-2A ．A B.BC ．CD.DB [共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(2016·四川高考)设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A ．0 B.2 C.2iD.2＋2i C [(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.]4．(2016·北京高考)复数1＋2i 2－i ＝( )A ．i B.1＋i C ．－iD.1－i A [法一：1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5i5＝i.法二：1＋2i 2－i ＝i (1＋2i )i (2－i )＝i (1＋2i )2i ＋1＝i.]5．复数i(1＋i)的实部为________． －1 [i(1＋i)＝－1＋i ，所以实部为－1.复数的有关概念(1)(2016·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则z|z|＝()A．1B．－1C.45＋35i D.45－35i(2)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________.(1)D(2)－2[(1)∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42＋32＝5，∴z|z|＝4－3i5＝45－35i.(2)由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.][规律方法] 1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋b i(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解．[变式训练1](1)(2017·合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数z＝i2＋i的虚部为()A．－15B．－25C.15 D.25(2)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12 B.22典例分析C.32D ．2(1)D (2)B [(1)复数z ＝i 2＋i ＝i (2－i )(2＋i )(2－i )＝1＋2i 5＝15＋25i ，则其虚部为25，故选D. (2)z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.]复数代数形式的四则运算(1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－iD ．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b 的值为________． (1)C (2)2 [(1)∵(z －1)i ＝i ＋1，∴z －1＝i ＋1i ＝1－i ，∴z ＝2－i ，故选C.(2)∵(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，又a ，b ∈R ，∴1＋b ＝a 且1－b ＝0，得a ＝2，b ＝1，∴ab ＝2.][规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．[变式训练2] (1)已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋iD ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. (1)D (2)1＋i [(1)由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i ，故选D.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 009＝i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 009＝i 8＋i 1 009＝1＋i 4×252＋1＝1＋i.]复数的几何意义(1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋iD ．－4－i(1)A (2)A [(1)由题意知⎩⎨⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．(2)∵z 1＝2＋i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z 1与z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 2的对应点的坐标为(－2,1)即z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.][规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →. 2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，b c ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i 2， 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [由题意得z ×1－2(1＋i)＝0，则z ＝2＋2i 在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选A.][思想与方法]1．复数分类的关键是抓住z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部：当b ＝0时，z 为实数；当b ≠0时，z 为虚数；当a ＝0，且b ≠0时，z 为纯虚数．2．复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．A．1 B.2C.3D．2B[∵(1＋i)x＝1＋y i，∴x＋x i＝1＋y i.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.]5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22D[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z21＝4，z22＝－2＋23i，是假命题．]6．若i为虚数单位，图4-4-3中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()图4-4-3 A．E B．FC．G D．HD[由题图知复数z＝3＋i，∴z1＋i＝3＋i1＋i＝(3＋i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝4－2i2＝2－i.∴表示复数z1＋i的点为H.]7．已知复数z＝1＋2i1－i，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝() A．1＋i B．1－iC ．iD ．0D [z ＝1＋2i1－i ＝1＋2i (1＋i )2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z 2019＝1×(1－z 2020)1－z ＝1－i 20201－i ＝1－i 4×5051－i＝0.]二、填空题8．(2016·江苏高考)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 5 [因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5.] 9．已知a ∈R ，若1＋a i2－i 为实数，则a ＝________.－12 [1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋2a i －a 5＝2－a 5＋1＋2a 5i. ∵1＋a i 2－i为实数，∴1＋2a 5＝0，∴a ＝－12.] 10．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx 的最大值为________.3 [∵|z －2|＝(x －2)2＋y 2＝3， ∴(x －2)2＋y 2＝3. 由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.]1．已知复数z 1＝－12＋32i ，z 2＝－12－32i ，则下列命题中错误的是 ( ) A ．z 21＝z 2 B ．|z 1|＝|z 2|C ．z 31－z 32＝1D ．z 1，z 2互为共轭复数能力提升。