最新-中考数学模拟试卷3 精品

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4|B．0C．1D．﹣（﹣3）2．（4分）2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106 3．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a﹣3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝﹣a64．（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．（4分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1212141516人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，147．（4分）如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2B．±C．2或3D．或9．（4分）函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．212．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．15．（4分）如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．16．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔400海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为海里．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB 的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为．18．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2+．20．（10分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．21．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．22．（11分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．23．（12分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．25．（14分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：132000000＝1.32×108；故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、a5÷a﹣3＝a8，故B错误；C、（3a4）2＝9a8，故C错误；D、（﹣a）5•a＝﹣a6，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】利用平行线的性质求出∠BAD，再根据角平分线的定义，求出∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠2＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BDA﹣∠DAC＝80°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°，∴∠BOD＝80°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10．【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝1，∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴OD ＝OB ＝，∴AD ＝1+，∴S △ABC ＝BC •AD ＝，S △BOC ＝BC •OD ＝，∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝+﹣＝，故选：B ．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC 是解题的关键．11．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，），N （，6），∴BN ＝6﹣，BM ＝6﹣，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k ＝24或﹣24（舍去），∴M （6，4），N （4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠DCF＝＝，∵△DFP∽△BPH，∴＝＝，∵BP＝CP＝CD，∴＝＝；故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴＝，∴DP2＝PH•PC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m ﹣1）×（﹣1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，底面积为42π＝16π，∴表面积为20π+16π＝36π故答案为：36π．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB＝2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝400海里，∴PE＝AE＝×400＝200海里，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝400海里，故答案为：400．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键．17．【分析】分析题目，作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA＝OC＝OB，∠ABC ＝90°，则根据勾股定理可计算出AC＝5，AO＝OB＝；接下来利用三角形的等面积法，可计算出BH的值，进而利用勾股定理可计算出OH的值；接下来根据相似三角形的判定定理可证明△OBH∽△OEA，最后利用相似三角形的性质可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，∴OB＝AO＝．∵AB•BC＝BH•AC，∴BH＝＝，在Rt△OBH中，OH＝＝＝．∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．18．【分析】先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝（）2，找出规律A2016B2016＝（）2016，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B＝，∴A1B1＝A1C＝A1B+BC＝，同理可得，A2B2＝＝（）2，同理可得，A3B3＝（）3，同理可得，A2016B2016＝（）2016，＝＝[（）2016]2＝5×（）4032，∴S第2016个正方形的面积故答案为5×（）4032【点评】此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】先化简分式，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式＝[]•＝•＝＝，当a＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8°；（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×＝8.4（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个民俗村的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC＝|﹣2|＝2，BC边上的高是|﹣3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴n＝＝﹣2，∵点A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，S△ABC＝×2×5＝5，答：△ABC的面积是5．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA＝90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∠EBN＝∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝（∠BAE+∠ABE）＝45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC．∵AC＝BD，∴FM＝BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°．∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°．∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．∴△MFN∽△BDC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．23．【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，＝2040．∴当x＝15时，y最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．24．【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，∴S四边形CHEF∴H（，﹣）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y＝x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．25．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA 再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF ≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF＝180°﹣∠KDC﹣∠EDC＝135°﹣∠KDC，∠ACE＝（90°﹣∠KDC）+∠DCE＝135°﹣∠KDC，∴∠EDF＝∠ACE，∵DF＝AB，AB＝AC，∴DF＝AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF＝EA，∠FED＝∠AEC，∴∠FEA＝∠DEC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √42. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x + 2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA与OB的长度关系是（）A. OA = OBB. OA ≠ OBC. 无法确定D. 无法计算6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则第15项a15的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 408. 下列命题中，正确的是（）A. 任何等差数列都是等比数列B. 任何等比数列都是等差数列C. 等差数列的公差一定是常数D. 等比数列的公比一定是常数9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是AB的（）A. √3倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2(x - 1) = 3的解为x，则x的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 45°，则∠ABC的度数为______。

13. 已知函数y = 3x - 2，当x = -1时，y的值为______。

2023年中考数学第三次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（A ．3B ．45．“疫情就是命令，防控就是黄任”其中图案是轴对称图形的是（）A ．B ．．．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A ．19B ．29π．4949π．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆个正六边形，其中心与圆心O 重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为（A ．338πB 8．已知点()11,x y ，(2,x A ．当0m >时，二次函数B ．若22x =，且12y y >，则①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，EF A ．2个B ．3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2小文9088小俊8992若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是15．如图，在边长为转90︒，得到线段BF，连接径长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和（如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；。

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

勤学早·2023年武汉市中考数学模拟试卷(三)（解答参考时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共十小题，每小题3分，共30分） 1.实数-5的相反数是（）A.5B.-5C.15D.−152.下列字母中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）3.抛掷一枚六个面上分别刻有一到六的点数的正方体骰子，记录向上一面的点数，下列事件是不可能事件的是（）A.点数为6B.点数小于6C.点数大于6D.点数大于0 4.如图所示的几何体的主视图是（）5.下列运算正确的是（）A.a 2÷a 2=a 3B.(−2a 3)2=−4a 6C.2a 4−a 4=2D.a 2·a 3=a 56.若点A （m ，a ），B （m-5，b ）在反比例函数y =−6x 的图像上，且a ＜0＜b ，则m 的取值范围为（）A.0＜m ＜5B.m ＜5C.m ＜0D.m ＞07.已知m ，n 是一元二次方程x 2−4x −1=0的两根，则m+3n mn −2m 的值是（）A.4B.-4C.-2D.28.如图一，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小刚离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图二所示，下列说法错误的是（） A.小刚家与学校的距离为3000米B.小刚骑自行车的速度为200米/分钟C.小刚离学校为800米时，x=4或x=16或x=24D.小刚从图书馆返回家时，x=45 9.将两个同样大小的含45度角的直角三角尺在平面上按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角的顶点B ，C ，D 在同一直线上,若CD=3√3−3，则覆盖四边形ACDE 的最小圆的半径为（）A.3√3B.3√2C.3D.2√210.已知A （-1，2），B （3，-1），一只小虫从a 点爬向B 点，要求小虫只能沿着水平或竖直方向爬行，且不能经过原点O ，则小虫按照要求爬行的最短路线的条数是（） A.22 B.23 C.24 D.25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.介于√2与√5之间的整数是12.2023年4月16日，武汉马拉松参赛人数达到26 000人，数26 000用科学计数法表示为 13.有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开的概率是14.如图，在一个宽为CD 的小巷内，有一个梯子BE ，梯子的底端位于B 点，将梯子的顶端放于一堵墙上E 点时，梯子EB 的倾斜角∠EBD=45°；如果将该梯子绕着B 点旋转之后，使得顶端放于另一堵墙上a 点时，此时梯子的倾斜角∠ABC=60°.若CD=3m ，则梯子的长为m.（√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果保留一位小数）15.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ＜0)的对称轴是直线x=1，且过点（3，0）.下列结论：①abc ＞0；②4a-2b+c ＜0；③若A （-12，y1），C （2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；④若m ，n （m ＜n ）为方程a （x-3）（x+1）=2的两根，则-1＜m ＜n ＜3.其中正确的结论是（填写序号） 16.如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠C=90°，CA=CB ，BD=2CD ，将DA绕D 顺时针旋转60°得到DE ，交AB 于点F ，则EFFD 的值是.三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组{x +2＜5①5x +6≥2x ②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 18.（本小题8分）如图，AB ∥DC ，∠A=∠C ，E 为AD 上一点.（1）若∠D=60°，BE 平分∠ABC ，求∠AEB 的度数 （2）若E 为AD 的中点，直接写出S ∆ABES四边形BCDE的值是19.（本小题8分）为了落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”具体教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两副不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了名学生；C 组所在圆形的圆心角为度； （2）被抽查的同学的成绩的中位数落在组； （3）该校共有学生2400人，若八十分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？20.（本小题8分）如图，PB，PC分别与☉O相切于B，C两点，AD∥BC且与☉O相切于点E. （1）求证：EA=ED（2）若AD=6，BC=8，求☉O的半径21.（本小题8分）如图是由小正方形组成7×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C都是格点，点D在BC上，请用无刻度尺的直尺在给定网格中完成下列的画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图一中，画线段AD的中点M，然后将AD平移到EB，画出线段BE（2）在图二中，先画出点C关于AB的对称点H，在AB上画一点Q，使得DQ⊥AB22.（本小题10分）根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品信息一：销售A商品x（吨）所获利润yA（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：销售B商品x（吨）所获利润yB（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx,且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元（1）直接写出yA与x之间的关系式为；并求出yB与x的函数关系式（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润（3）假设购进A产品的成本为三万元/吨，购进B商品的成本为五万元/吨，四准备投资44万元购进A,B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的两倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量X的取值范围23.（本小题10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，AG⊥BF，求证：AB=BF尝试应用：如图2，在等边△ABC中，AE=CF，AG⊥EF，求AGEF的值拓展创新：如图3，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，E，F分别为AB和AC上两点，设BEAE =k，AG⊥EF，当AFFC=（用含k的式子表示）时，EF=2AG24.（本小题12分）将抛物线C1：y=a x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线仍然过原点，设平移后的新抛物线C2：y=ax2+bx（1）求a和b的值（2）如图1，直线y=−12x+m与抛物线C2y=ax2+bx相交于点E，F，与x轴相交于点G，当0＜m＜2时，试比较线段EG与GF的大小（3）如图2，抛物线C1：y=a x2上在第三象限有两个点A和B，直线AB交x轴于点C，满足∠BOC+∠AOC=45°，则直线AB恒过一定点P，求出点P的坐标。

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。