2019-2020年中考数学模拟试卷(三)及答案WORD

2019-2020年九年级中考三模数学试题(III)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．3的相反数的是 （ ▲ ） A ．B ．－3C ．－13D ．３ 2．下列计算正确的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（▲ ） A ． B ． C ．D ．4.下列说法错误的是（▲ ）A 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B ．要了解张老师一家五口的身体健康状况，适合采用抽样调查C ．方差越大，数据的波动越大D ．样本中个体的数目称为样本容量5．如图，顺次连接四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（ ▲ ） A ． A B ∥DC B ． A B=DC C ． A C ⊥BD D ． A C=BD6．如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在Y 轴，X 轴上，以AB 为弦的⊙M 与X 轴相切，若点A 的坐标为（0，8）,则圆心M 的坐标为（▲ ） A.(4,-5） B.（5，-4） C.（-5，4） D.（-4,5）第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7函数中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为 ▲ ． 9.因式分解2x 2-8xy+8y 2＝_______▲______．10．如图, 直线AB ∥CD ，∠E ＝90o ，∠A ＝25o ，则∠C ＝ ▲ ． 11．多边形的每一个内角是108o，则这个多边形是 ▲ 边形． 12．分式方程的解为 ▲ .13．在平面直角坐标系中，点A 1（1,2），A 2（2,5），A 3（3,10），A 4（4,17），…,用你发现的规律确定点A n 的坐标为 ▲ ．左视图 俯视图14．如图是由n 个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图与俯视图，那么n 的值为 ▲ .AB D E F MOC AB15．实数a 、b 在数轴上的位置如图，且点（a ，b ）在一次函数y=2x+4图像上，则代数式(a-b )2-a 的值是 ▲ .16. 已知：在△ABC 中，∠A=30°，AB=2 3 ，BC=2，则AC 长为 ▲ ． 三．解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．(本题满分12分) （1）计算：(101234sin 30+123-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭（2）计算：18. (本题满分8分) 解不等式：，并求其自然数解．19．（本题满分8分）为鼓励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票只能选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图． （2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的2倍少40票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数最高的1名教师推选到市里参评，你认为推选到市里的是哪位老师？为什么？20．(本题满分8分)王敏想设计甲、乙两个转盘，通过转转盘来决定张祥与李明谁能得到一张演唱会的门票，每个转盘被分成面积相等的三个扇形区域，并在每个区域内标上不同的数字，数字在1、2、3、4、5、6、7中选，每个数字只能选用一次，转盘甲已经设计好，转盘乙还有一个数字未填．(1)当转盘乙未填的数字为 （填6或7）时，指针所指两个扇形区域内数字的和为7的概率最大．(2)若转转盘的规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字的和为偶数时，则张祥胜；否则李明胜（如指针在分割线上，则重新转动转盘）.问王敏能设计出对张祥与李明均公平的转盘吗？若能，未填的数字应填6还是7？若不能，试说明理由（第19题图）．21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，连结BE 交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E，无须说明理由）．22.（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.3m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）23.（本题满分10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在坐标原点的另一侧画出△A2B2C2，使 ABA2B2＝12，并写出点A2的坐标；（3）作出将△ABC以原点O为旋转中心逆时针旋转90°得到的△A3B3C3．并求线段AB扫过的面积．DD24. (本题满分10分) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，-2），tan ∠BOC=25.（1）求该反比例函数和一次函数的关系式； （2）当时，利用图像求x 的取值范围；（3）延长BO 交第一象限的双曲线于点D ，连结AD 判断直线AD 与AB 的位置关系，并说明理由．25.(本题满分12分) 如图1，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，点P 在BA 的延长线上，且满足∠PDA=∠ADC ．（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）延长DO 交⊙O 于M （如图2），当M 恰为⌒BC 的中点时，试求的值； （3）若PA=2，tan ∠PDA=,求⊙O 的半径长O A C B y x图1 图226.(本题满分14分) 已知直线y1=2x-1分别交x轴、y轴于B、C，抛物线y2=mx2过直线y1=2x-1上点A（1，n）．(1)求m的值；(2)求证：抛物线y2=mx2上除点A外的所有点均在直线y1=2x-1的上方；(3)过点C作直线交抛物线y2=mx2于点M、N，若CM=MN，求点M的坐标；(4)过点A 的另一条抛物线y3=ax2+bx+c满足y1≤y3≤y2，且过点（-5,1），求抛物线y3=ax2+bx+c 的函数表达式．y y初三数学三模试卷参考答案一、选择B D D B D D二、填空X≤2 3×10-5 2(x-2y)2 115° 5 x=4 （n,n2+1）5、6、7 4 2或4三、解答题17．2-618．X＜3 0、1、219.（1）4（2）320 180（3）王老师20.（1）6 （2）不能21.略22.8.5 323.（1）（1，-3）（2）（-2，-6）（3）∏24.（1）y= y=x+3（2） x＞2或-5＜x＜0 （3）AD⊥AB25.（1）相切（2）（3）326.（1）m=1 （2）略（3）（，）（-，）（4）y=x2+x------如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020年九年级中考第三次模拟数学试题注意事项：1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是A．-（-3）2=9 B．=3 C．-（-2）0=1 D．=-32．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3 700千克，3 700用科学记数法表示为A．3．7×102B．3．7×103C．37×102 D．0．37×104 3．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下：年龄14 15 16 17 18人数 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是A．17 15．5 B．17 16 C．15 15．5 D．16 164．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A．53°B．55°C．57°D．60°5．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示．由此可以得到方程k x＝mx 的实数根为A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－26．如图，QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－3的绝对值等于 ． 8．（12＋8 ）× 2 ＝ ． 9．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ． 10．（2×103）2×（3×10－3） ＝ ．（结果用科学计数法表示） 11．已知⊙O 1，⊙O 2没有公共点．若⊙O 1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O 2的半径可以是 ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，连接AC ，∠ DAC ＝∠BAC ．若BC ＝4cm ，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为 cm．13．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：．类别数量（户）（男，男）101（男，女）99（女，男）116（女，女）84合计40015．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为．16．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比AB BC＝ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2x 2－4－12x －4． 18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ． （1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市xx 年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x （元） 频数（人）x<xx60 xx ≤x<40006104000≤x<6001806000≤x<80050x≥8000 100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）xx年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22．（8分）（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC ；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ；（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．23．（8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．（8分）xx年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费） 2.4元/公里纯电动型 2.5 9元 2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．26．（11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．此时有，此时有，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ． 拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ． 作法：①连接CA ，CB ；②在 ⌒CB上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ； ⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）27．（9分）【课本节选】反比例函数y ＝k x（k 为常数,k ≠0）的图象是双曲线.当k ＞0时，双曲线两个分支分别在三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】我们首先对反比例函数y ＝k x（k ＞0）的增减性来进行说理．如图，当x ＞0时．在函数图象上任意取两点A 、B ，设A （x 1，k x 1），B （x 2，k x 2）， 且0＜x 1＜ x 2．下面只需要比较k x 1和k x 2的大小．k x 2—k x 1＝k (x 1－x 2) x 1 x 2． ∵0＜x 1＜ x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1 x 2＞0，且 k ＞0． ∴k (x 1－x 2) x 1 x 2＜0．即k x 2＜k x 1．这说明：x 1＜ x 2时，k x 1＞kx 2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了． 即：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 同理，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称． 【运用推广】（2）分别写出二次函数y ＝ax 2（a ＞0，a 为常数）的对称性和增减性，并进行说理． 对称性： ； 增减性： ． 说理：（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c （a＞0，a，b，c为常数），请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝—b2a 时函数取得最小值．xx 年山东省滕州市卓楼中学九年级中考第三次模拟数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．3 8．5 9．x ≠－2 10．1.2×10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r ＜1或r ＞9即可）12．22 13．40 14．417︰383 15．21 16． 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（6分）解：原式＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)2分＝2－x2(x ＋2)(x －2)4分 ＝－12x ＋4． 6分18．（6分）解：解不等式①，得x ＞133； 2分解不等式②，得x ≤6．4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．5分它的整数解为5，6． 6分19．（8分）（1）连接AC ，AC 交BD 于点O ． 在正方形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ．∵BF ＝DE ，∴OB －BF ＝OD －DE ，即OF ＝OE ． ∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ⊥EF ， ∴□AECF 是菱形．4分（2）∵AB ＝2，∴AC ＝BD ＝AB 2＋AD 2＝22． ∴OA ＝OB ＝ BD2＝2．∵BF ＝1，∴OF ＝OB －BF ＝2－1．∴S 四边形AECF ＝12AC ·EF ＝12×22×2（2－1）＝4－22．8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13．7分 P （甲比乙先出场）＝36＝12．8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．） 21．（8分）解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． 2分 （2）6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．） 22．（8分）（1）如图①，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt△AHC 中，AH AC＝sin 60°， ∴AH ＝AC ·sin 60°＝4×32＝23． ∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12×6×23＝63．…………………………………………3分（2）如图②，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt△AHC 中，AH AC＝sin α， ∴AH ＝AC ·sin α＝b sin α．∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12ab sin α．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A ，C 作AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为H ，G ． 在Rt△AHO 与Rt△CGO 中，AH ＝OA sin β，CG ＝OC sin β； 于是，S △ABD ＝12×BD ×AH ＝12n ×OA sin β；S △BCD ＝12×BD ×CG ＝12n ×OC sin β；∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD ＋S △BCD ＝12n ×OA sin β＋12n ×OC sin β＝12n ×（OA ＋OC ）sin β＝12mn sin β．……………………………………………………………………8分23．（8分）解：（1）30－2x 、20－x 、x ；3分（2）根据图示，可得2（x 2＋20x ）＝30×40－950 解得x 1＝5，x 2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V ＝（30－2×5）×5×（20－5）＝20×5×15＝1500（cm 3）． 答：此时长方体盒子的体积为1500 cm 3． 8分 24．（8分）（1）y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11，（x ≤3）2.4x ＋3.8，(x ＞3)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧9，（x ≤2.5）2.9x ＋1.75，(x ＞2.5)4分（2）画图正确． 6分（3）由2.4x ＋3.8＝2.9x ＋1.75，解得，x ＝4.1．∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算．8分25．（8分）（1）四边形ABED 是等腰梯形．理由如下：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∴ ⌒DE＝ ⌒AB ，DE ＝AB ． ∵AB ∥CD ，∴AB 与DE 不平行． ∴四边形ABDE 是等腰梯形． 2分（2）直线DC 与⊙O 相切．如图，作直径DF ，连接AF ． 于是，∠EAF ＝∠EDF ． ∵∠DAE ＝∠CDE ，∴∠EAF ＋∠DAE ＝∠EDF ＋∠CDE ，即∠DAF ＝∠CDF ． ∵DF 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∴∠DAF ＝90°，∴∠CDF ＝90°．∴OD ⊥CD ． 直线DC 经过⊙O 半径OD 外端D ，且与半径垂直， 直线DC 与⊙O 相切． 5分（3）由（1），∠EDA ＝∠DAB ． 在□ABCD 中，∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EDA ＝∠DCB ．又∵∠DAE ＝∠CDE ，∴△ADE ∽△DCE ．∴AE DE ＝DECE，∵AB ＝3，由（1）得，AB ＝DE ＝DC ＝3．即 63＝3DE．解得，CE ＝32．…………………………………………………………………………8分26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB ＜∠ADB ，∠ACB ＞∠ADB ． 答案不惟一，如：∠ACB ＝∠ADB ． 4分（2）如图：此时∠ACB ＋∠ADB ＝180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＞180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＜180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．8分（3）作图正确．9分∵AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°． ∴点E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM ⊥AB ． ∴∠EMB ＝90°．∠EMB ＋∠EDB ＝180°， ∴点E ，M ，B ，D 在同一个圆上． ∴∠EMD ＝∠DBE ．又∵点N ，C ，B ，D 在⊙O 上， ∴∠DBE ＝∠CND ，∠EMD ＝∠CND ． ∴FM ∥CN ．∴∠CPB ＝∠EMB ＝90°． ∴CN ⊥AB ．11分（注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．（9分）（1）在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象上任取一点P （m ，n ），于是：mn ＝k ． 那么点P 关于原点的对称点为P 1（－m ，－n ）．而（－m ）（－n ）＝mn ＝k ， 这说明点P 1也必在这个反比例函数y ＝k x的图象上．所以反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分 （2）对称性：二次函数y ＝ax 2（a ＞0，a 为常数）的图象关于y 轴成轴对称． 增减性：当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． 理由如下：①在二次函数y ＝ax 2（a ＞0，a 为常数）的图象上任取一点Q （m ，n ），于是n ＝am 2． 那么点Q 关于y 轴的对称点Q 1（－m ，n ）．而n ＝a （－m ）2，即n ＝am 2． 这说明点Q 1也必在在二次函数y ＝ax 2（a ＞0，a 为常数） 的图象上． ∴二次函数y ＝ax 2（a ＞0，a 为常数）的图象关于y 轴成轴对称，②在二次函数y ＝ax 2（a ＞0,a 为常数）的图象上任取两点A 、B,设A （m ，am 2）,B （n ，an 2） ，且0＜m ＜n ．则an 2－am 2＝a （n ＋m ）（n －m ） ∵n ＞m ＞0，∴n ＋m ＞0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a （n ＋m ）（n －m ）＞0．即an 2＞am 2． 而当m ＜n ＜0时，n ＋m ＜0，n －m ＞0；∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a （n ＋m ）（n －m ）＜0．即an 2＜am 2．这说明，当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小．7分（3）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0，a ，b ，c 为常数） 的图象可以由y ＝ax 2的图象通过平移得到，关于直线x ＝—b 2a 对称，当x ＝—b 2a 时，y ＝4ac －b24a．由（2），当x ≥—b 2a 时，y 随x 增大而增大；也就是说，只要自变量x ≥—b2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b 24a ；而当x ≤—b2a时，y 随x 增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—b 2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b24a．综上，对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0，a ，b ，c 为常数），当x ＝—b 2a时取得最小值4ac －b24a． 9分。

2019-2020年九年级第三次模拟数学试卷（满分为120分，时间为120分钟）一、选择题（8×3分=24分）1、-2的相反数是 （ ）A 、2B 、-2C 、 1/2D 、-1/22、若实数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A 、ac>bcB 、ab>cbC 、 a+c>b+cD 、a+b>c+b3、用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000m,将14000000用科学计数法表示为（ ）A 、14×107B 、1.4×106C 、 1.4×107D 、0.14×1084、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是 （ ）A 、（-1，2）B 、（1，-2）C 、（1，2）D 、（2，1） 5、关于x 的一元二次方程有实数根更的是（ ） A ．x 2＋1=0 B ． x 2＋x+1=0 C 、x 2-x+1=0 D ．x 2-x-1=0 6、甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地之间的距离为110千米，B 、C 两地之间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程,其中正确的是： （ ）A. B. C. D.7、如图是由几个小立方块所撘成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是：（ ）8、将二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到的图象的函数关系式为 （ ） A ．y ＝(x-1)2B ．y ＝x 2＋4C ．y ＝x 2D ．y ＝(x －1)2＋2二、填空题（8×3分=24分）ABC.D.9、分解因式：3x2-6x+3= ____________．10、随意抛一粒豆子，恰好落在右图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是。

2019-2020 年中考数学第三次模拟试卷含答案解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（ ）A2 4 66 3 2C4）2 62 4 6． a +a =a B．a a =a．（﹣ a=aD． a? a =a÷2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根3．已知点 P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣ ＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 05．一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON的度数为（）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 65° 7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0）C ．（ 3，3）D ．（ 3， 1）8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51C ． 50+1D ． 1019．关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＞﹣ 1B ． a ＞﹣ 1 且 a ≠0C ． a ＜﹣ 1D ． a ＜﹣ 1 且 a ≠﹣ 210．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S 阴影 =（）A ． πB ． 2πC ．D ． π11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ；其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个二、填空题（本大题6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据：3， a ， 2b ，5 与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．14．如图，点 E 在正方形ABCD的边CD上．若 △ ABE的面积为8， CE=3 ，则线段BE 的长为．15．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高． 动点 P 从点 A 出发，沿 A →D方向以cm/s 的速度向点D 运动．设 △ABP的面积为 S 1，矩形 PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（ 0＜ t ＜ 8），则t=秒时，S 1=2S 2．17．已知 cos α= ，则 的值等于 ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是x 1，x 2，且满足 +=3，则 k 的值是．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ） 19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣2 |+（ ） ﹣ 3﹣2 ×tan60°（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．21．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过140 万元．则有哪几种购车方案？22．如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（ 1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（ 2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm 2时，求 tan ∠ FEB 的值；（ 3）求四边形 EFGH 面积的最小值．23．如图，已知点 A 、 P 在反比例函数 y= （k ＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S △ OAB =4，若 P 、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m ，n ）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求 的值．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线CB 段上存在点P 使得以 A ，C，P，B 为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标以及此时以 A ， C， P，B 为顶点的四边形面积．2016 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）2 46 6 3 2 4 2 62 4 6A ． a +a =aB ． a ÷a =aC ．（﹣ a ） =aD ． a ?a =a【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】 解： A 、 a 2?a 4=a 6，故错误；B 、 a 6÷a 3=a 3，故错误；C 、（﹣ a 4）2=a 8，故错误；D 、正确；故选： D ．【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式．【分析】 把 a=1， b=﹣ 2， c=3 代入 △ =b 2﹣ 4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】 解：∵ a=1， b=﹣ 2， c=3，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣4×1×3= ﹣ 8＜ 0，所以方程没有实数根．故选 C ．【点评】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数） 的根的判别式 △=b 2﹣ 4ac ．当△ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△ ＜ 0 时，方程没有实数根．3．已知点P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则a 的取值范围是（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜【考点】 点的坐标．【分析】 让横坐标大于 0，纵坐标大于 0 即可求得a 的取值范围．【解答】 解：∵点 P （a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，∴，解得： a，故选： B ．【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 0【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】 根据 k ＜ 0，正比例函数的函数值y 随 x 的增大而减小解答．【解答】 解：∵直线 y=kx 的 k ＜0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小，∵ x 1＜ x 2， ∴ y 1＞ y 2，∴ y 1﹣ y 2＞0．故选： C ．【点评】 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．5．一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选 B ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．如图，直线AB ， CD 相交于点O，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）A ． 35° B． 45° C． 55° D． 65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线 OM 平分∠ AOC ，∠AOM=35 °，得出∠ MOC=35 °，由 ON ⊥ OM ，得出∠ CON= ∠ MON ﹣∠ MOC 得出答案．【解答】解：∵射线OM 平分∠ AOC ，∠ AOM=35 °，∴∠ MOC=35 °，∵ON⊥ OM ，∴∠ MON=90 °，∴∠ CON= ∠MON ﹣∠ MOC=90 °﹣35°=55 °．故选： C．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点 A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0） C．（ 3，3） D ．（ 3， 1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为， A （ 6， 3），∴在第一象限内，点 A 的对应点坐标为：（2， 1）．故选 A ．【点评】此题考查了位似图形的变换．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51 C． 50 +1 D． 101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】设AG=x ，分别在Rt△ AEG 和Rt△ ACG 中，表示出CG 和 GE 的长度，然后根据DF=100m ，求出x 的值，继而可求出电视塔的高度AH ．【解答】解：设 AG=x ，在Rt△ AEG 中，∵ tan∠AEG= ，∴EG= = x，在 Rt△ ACG 中，∵ tan∠ACG= ，∴ CG= = x，∴ x﹣x=100 ，解得： x=50 ．则AB=50 +1（米）．故选 C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．9．关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是（A ． a＞﹣ 1 B ． a＞﹣ 1 且 a≠0 C． a＜﹣ 1D． a＜﹣ 1 且）a≠﹣ 2【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x ﹣1∴x= ﹣ 1﹣ a∵方程的解是正数∴﹣ 1﹣ a＞ 0 即 a＜﹣ 1又因为 x﹣ 1≠0∴a≠﹣ 2则 a 的取值范围是a＜﹣ 1 且 a≠﹣ 2故选： D．【点评】由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣ 2，这是因为忽略了x﹣ 1≠0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．10．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S阴影=（）A ．π B． 2π C．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】求出 CE=DE ， OE=BE=1 ，得出 S =S ，所以 S 阴影 =S 扇形BOC．△BED △OEC【解答】解：如图， CD⊥AB ，交 AB 于点 E，∵ AB 是直径，∴ CE=DE= CD=，又∵∠ CDB=30 °∴∠ COE=60 °，∴ OE=1， OC=2 ，∴ BE=1 ，∴S△BED =S△OEC，∴S阴影 =S 扇形BOC= =．故选： D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π 【考点】 由三视图判断几何体．【分析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，22×8 故该几何体的体积为： π×2 ×2+π×4=8π+128π=136π．故选： B ．【点评】 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．212．如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ； 其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个【考点】 二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向得a ＜ 0，由抛物线对称轴为直线 x= ﹣ =1，得到 b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c ＞ 0，所以 abc ＜ 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c ，则当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在 （﹣ 1，0）的右侧， 则当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0，所以 a ﹣ b+c ＜0；把 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2先移项，再分解因式得到（ x 1﹣ x 2）[a （ x 1+x 2）+b]=0，而 x 1≠x 2，则 a （ x 1+x 2）+b=0 ，即 x 1+x 2=﹣，然后把 b=﹣ 2a 代入计算得到 x 1+x 2=2 ；设 A （ x 1， 0）， B （x 2， 0），根据抛物线和方程的关系得出 x 1?x 2= ，即可求得 OA ?OB= ﹣ x 1?x 2=﹣ ． 【解答】 解：∵抛物线开口向下，∴ a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x= ﹣ =1，∴ b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，所以 ② 正确；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＞0，∴ abc ＜ 0，所以 ① 错误；∵抛物线对称轴为直线 x=1 ，∴函数的最大值为 a+b+c ，∴当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ，所以 ③ 正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0 ）的左侧，而对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在（﹣ 1， 0）的右侧∴当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0， ∴ a ﹣b+c ＜ 0，所以 ④ 错误； ∵ ax2 2 ，1+bx 1=ax 2 +bx 2∴ ax 1 22﹣bx 2=0 ，+bx 1﹣ ax 2∴ a （x 1+x 2）（ x 1﹣ x 2） +b （ x 1﹣ x 2） =0，∴（ x 1﹣ x 2） [a （ x 1+x 2） +b]=0 ，而 x 1≠x 2，∴ a （x 1+x 2） +b=0，即 x 1+x 2=﹣ ， ∵ b=﹣ 2a ，∴ x 1+x 2=2，所以 ⑤ 正确；设 A （ x 1 ，0）， B （ x 2， 0），∴x1?x2= ．∵OA= ﹣ x1， OB=x 2，∴OA ?OB= ﹣ x1?x2=﹣，所以⑥错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线开口向上；当a＜ 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与b 同号时（即ab＞ 0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab＜ 0），对称轴在y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△ 决定，△ =b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△ =b2 ﹣ 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；△=b2﹣ 4ac＜ 0 时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题 6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据： 3， a， 2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得a、 b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3， a，2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3， 4， 5，6， 8， 8， 8，一共 7 个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．如图，点 E 在正方形ABCD 的边 CD 上．若△ABE 的面积为 8，CE=3 ，则线段 BE 的长为5．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB ，根据面积求出 EM ，得出 BC=4 ，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过E 作 EM ⊥ AB 于 M ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AD=BC=CD=AB ，∴ EM=AD ，BM=CE ，∵△ ABE 的面积为 8，∴ ×AB ×EM=8 ，解得： EM=4 ，即AD=DC=BC=AB=4 ，∵ CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为： 5．BC 的长，【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出难度适中．15．观察下列一组数：，，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由分子 1， 2，3， 4， 5，即可得出第10 个数的分子为10；分母为 3， 5， 7， 9， 11，即可得出第10 个数的分母为：1+2×10=21 ，得出结论．【解答】解：∵分子为1， 2， 3， 4， 5，，∴第 10 个数的分子为10，∵分母为3，5， 7， 9，11，，∴第 10 个数的分母为：1+2 ×10=21，∴第 10 个数为：，故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（ 0＜ t＜ 8），则t= 6秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵ Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵ AP=t ，则 S1= AP ?BD=×8×t=8t ， PD=8 ﹣t，∵PE∥ BC，∴△ APE ∽△ ADC ，∴，∴PE=AP=t ，∴ S 2=PD ?PE=（ 8 ﹣t ） ? t ，∵ S 1=2S 2，∴ 8t=2（ 8﹣ t ） ?t ，解得： t=6．故答案是： 6．【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S 1 和 S 2 是关键．17．已知 cos α= ，则的值等于 0 ．【考点】 同角三角函数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 先利用 tan α=得到原式 = = ，然后把 cos α= 代入计算即可．【解答】 解：∵ tan α=，∴= = ，∵ cos α= ，∴= =0．故答案为 0．【点评】 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系： sin 2A+cos 2A=1 ；正余弦与正切之间的关系 （积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 tanA= 或 sinA=tanA ?cosA ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是 x 1， x 2，且满足+ =3，则 k 的值是 2 ．【考点】 根与系数的关系．【分析】 找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．2∴ x 1+x 2=6， x 1x 2=k ，+ = = =3，解得： k=2，故答案为： 2．【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ）19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣ ﹣ 3×tan60°2 |+（ ） ﹣2（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】 计算题；实数．【分析】 （ 1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（ 2）方程整理后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解．【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 3+2 ﹣8﹣ 2 × =﹣ 3 +2 ﹣8﹣ 6=﹣﹣ 14；（ 2）方程整理得： x 2﹣4x= ﹣ 4，配方得： x 2﹣4x+4=0 ，即（ x ﹣ 2） 2=0，解得： x 1=x 2=2 ．【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?xy （ x﹣ y） =?xy （ x﹣ y）=3xy ，当 x=+，y=﹣时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某汽车专卖店销售 A ， B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买 A ， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则等量关系为： 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；（ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元”得到不等式组．【解答】解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则，解得．答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a 是正整数，∴ a=2 或 a=3．∴共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．如图，正方形ABCD 的边长为8cm， E、 F、 G、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm2时，求 tan∠ FEB 的值；（3）求四边形 EFGH 面积的最小值．【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（ 1）由正方形的性质得出∠A= ∠ B= ∠C= ∠ D=90 °，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△ AEH ≌△ BFE≌△ CGF≌△ DHG ，得出 EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE，证出四边形 EFGH 是菱形，再证出∠ HEF=90 °，即可得出结论；（ 2）设BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，得出BF，即可得出结果；（ 3）设四边形EFGH 面积为S，BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x） cm，由勾股定理得出S=x 2+（ 8﹣ x）2=2（ x﹣ 4）2+32 ，S 是x 的二次函数，容易得出四边形EFGH 面积的最小值．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A= ∠B= ∠ C=∠ D=90 °， AB=BC=CD=DA，∵ AE=BF=CG=DH ，∴ AH=BE=CF=DG ，在 △AEH 、△ BFE 、 △ CGF 和 △ DHG 中，，∴△ AEH ≌△ BFE ≌△ CGF ≌△ DHG （ SAS ），∴ EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE ，∴四边形 EFGH 是菱形， ∵∠ BEF+ ∠ BFE=90 °，∴∠ BEF+ ∠ AEH=90 °，∴∠ HEF=90 °，∴四边形 EFGH 是正方形；（ 2）解：∵四边形 EFGH 的面积为 50cm 2， ∴ EF 2=50cm 2，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣ x ） cm ，由勾股定理得： BE 2+BF 2=EF 2，即 x 2+（ 8﹣x ） 2=50，解得： x=1，或 x=7 ，即 BE=1cm ，或 BE=7cm ，当 BE=1cm 时， BF=7cm ， tan ∠ FEB= = ； 当 BE=7cm 时， BF=1cm ， tan ∠ FEB==7；（ 3）解：设四边形 EFGH 面积为 S ，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣x ） cm ，根据勾股定理得：EF 2=BE 2+BF 2=x 2+（ 8﹣x ） 2， 222∴ S=x +（ 8﹣x ） =2 （ x ﹣ 4） +32， ∵ 2＞ 0 ，∴ S 有最小值，当 x=4 时， S 的最小值 =32，∴四边形 EFGH 面积的最小值为32cm 2．【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、 三角函数、 二次函数的最值等知识；本题综合性强， 有一定难度， 特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．23．如图，已知点 A、 P 在反比例函数y= （k＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S△OAB =4，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为（ m，n）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先由点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，将 y= ﹣1 代入 y=x ﹣ 3，求出 x=2，即 B （ 2，﹣ 1）．由 AB ⊥ x 轴可设点 A 的坐标为（ 2，t），利用 S△OAB =4 列出方程（﹣1﹣t）×2=4 ，求出t=﹣ 5，得到点 A 的坐标为（2，﹣ 5）；将点 A 的坐标代入y= ，即可求出k 的值；（ 2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣ m， n），由点P（ m，n）在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣ 3 的图象上，得出mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（ 1）∵点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，∴当 y= ﹣ 1 时， x﹣ 3=﹣ 1，解得 x=2，∴ B（ 2，﹣ 1）．设点 A 的坐标为（ 2， t），则 t＜﹣ 1， AB= ﹣ 1﹣t．∵S△OAB =4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得 t= ﹣5，∴点 A 的坐标为（ 2，﹣ 5）．∵点 A 在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣ 5=，解得k=﹣10；（2）∵ P、Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n），∴Q（﹣ m，n），∵点 P 在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x﹣ 3 的图象上，∴ n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，∴= = = =﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点 A 的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3 是解决第（ 2）小题的关键．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）连接 OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90 °，即可证明BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 OF，AF ， BF，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ ABF 的度数；（ 3）过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5 ，由两角相等的三角形相似，△ ADE ∽△ CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（ 1）证明：连接OB，∵OB=OA ， CE=CB ，∴∠ A= ∠OBA ，∠ CEB= ∠ ABC ，又∵ CD ⊥ OA ，∴∠ A+ ∠AED= ∠A+ ∠CEB=90 °，∴∠ OBA+ ∠ABC=90 °，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：如图1，连接 OF， AF ， BF ，∵DA=DO ， CD⊥OA ，∴ AF=OF ，∵OA=OF ，∴△ OAF 是等边三角形，∴∠ AOF=60 °，∴∠ ABF=∠AOF=30°；（ 3）解：如图2，过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，∵CE=CB ，∴ EG= BE=5 ，∵∠ ADE= ∠CGE=90 °，∠ AED= ∠ GEC，∴∠ GCE= ∠ A ，∴△ ADE ∽△ CGE，∴sin∠ ECG=sinA= ，在 Rt△ ECG 中，∵ CG==12 ，∵CD=15 ，CE=13 ，∴ DE=2 ，∵△ ADE ∽△ CGE，∴ = ，∴AD= ， CG= ，∴⊙ O 的半径 OA=2AD=．【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线 CB 段上存在点 P 使得以 A ，C ，P ，B以及此时以 A ， C ， P ，B 为顶点的四边形面积．为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标【考点】 二次函数综合题．【分析】 （ 1）由直线 y= x ﹣ 2 交x 轴、 y轴于点B 、C 两点可求得点B 和点C 的坐标，然后将点B和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于a 、c 的方程组，从而可求得a 、 c 的值；（ 2）先求得点A 和点B 的坐标， 然后依据勾股定理可求得AC和BC的长，最后依据勾股定理的逆定理可证明 △ABC为直角三角形；（ 3）设出点 P 与点 D 的坐标，可求得PD 的长（用含 a 的式子表示），依据二次函数的性质可知当a=2 时，PD 的最大值为2，由三角形的面积公式可知DP有最大值时， △ BCD 的面积最大，由于 △ ABC的面积为定值，故此时四边形ACPB 的面积最大．【解答】 解：（ 1）∵直线 y=x ﹣ 2 交 x 轴、 y 轴于点B 、 C两点，∴ B （ 4，0）， C （ 0，﹣ 2）， ∵ y=ax 2﹣ x+c 经过点 B ， C ，∴，解得 ，∴ y= x 2﹣ x ﹣ 2；（ 2）∵令 x 2﹣ x ﹣ 2=0，解得： x 1=﹣ 1， x 2=4，∴ OA=1 ， OB=4 ．∴ AB=5 ． ∴ AC 2=OA 2+0C 2=5， BC 2=OC 2+OB 2=20 ， AB 2=25．∴ AC 2+BC 2=AB 2．∴△ ABC 为直角三角形．（ 3）如图所示：连接 CD 、 BD ，过点 P 作 PE ⊥ AB ，垂足为 E ，直线 EP 交抛物线与点 D ．设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ．∵将 B （ 4， 0）， C（ 0，﹣ 2）代入得：，解得： k= ，b=﹣ 2，∴直线 BC 的解析式为 y= ．设点 P（ a，），则点 D（ a， a 2﹣ a﹣ 2）．2﹣ 2） =﹣2，∵PD=DE ﹣PE=﹣ a + a+2+（ a +2a∴当 a=2 时， PD 有最大值， PD 的最大值 =2 ．∵四边形 ACPB 的面积 =S△ACB +S△CBD = + = ×5×2+ ×4×DP=5+2PD ．∴当 PD 最大时，四边形 ACPB 的面积．∴当 P 的坐标为（2，﹣ 1）时，四边形 ACPB 的面积的最大值 =5+2 ×2=9 ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、二次函数的图象和性质，列出四边形PD 与 a 的函数关系式是解题的关键．。

2019-2020年中考数学模拟试卷和答案（三）题 号一二三总 分(1 ～ 10)(11 ～ 16)171819 2021 222324得 分得 分评卷人A ．B ．C ．D ．2．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（）A ． x 0B ． 1 x 1 或 x 2yC ． x1 D ． x1或 1 x 23．长度单位 1 纳米 109米，目前发现一种新型病毒直径为1O 12x25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ． 25.1 10 6米B ． 0.251 10 4米C ． 2.51105 米D ． 2.51 10 5米4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、 CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC=150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是（） A ．83 mB ． 4 m3C ． 4 3 mD ． 8 mCD150°hA B5. 下列事件：（ 1）调查长江现有鱼的数量； （ 2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（ 3）了解一批电视机的使用寿命； （ 4）校正某本书上的印刷错误． 最适合做全面调查的是（）．A ．（ 1）（3）B ．（ 1）（ 4）C ．（2）（ 3）D ．（2）（ 4）6. 尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径A画弧交 OA 、OB 于 C 、 D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1CDCP2长为半径画弧， 两弧交于点 P ，作射线 OP ，由作法得△ OCP ≌△ ODP的根据是（ ）OD BA ． SASB ． ASAC ．AASD ． SSS7．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD对角 线ACB点O，于AE BC ， DFBC ，垂足分别为 E 、F ，设OAD =a ， BC=b ， BFCE则四边形 AEFD 的周长是（ ） AA ． 3a bB ． 2( a b)C ． 2baD ． 4ab8．在平面直角坐标系中有两点A(6，2) ， B(6，0) ，以原点为位似中心，相似比为 1∶ 3．把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为（）A ． y4B ． y4 C ． y418x3xD ． y x3xy9．用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为3A (6，2)2422若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方1B(6，0)25 米 ，2 O1 2 3 4 5 6 7x程为（ ） 11A ． x(4x) 24B ． 2x(2 24225x)25 C ． x(42x)24D ． x(2 2425x)2510．二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则一次函数y bx b 2 4ac 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为（）xyyyyy1 O 1xO xxOxxO OA ．B ．C ．D ．得 分评卷人二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．计算：81 2 1 ．y32时，关于 x 的方程 x 21A 12．当 m 满足4x m0 有两个不相等 S 12B的实数根．S 2313． 如图，点 A 、B 是双曲线 yA 、B 两点向 x 轴、 yOx上的点，分别经过x轴作垂线段，若 S阴影 1，则 S 1 S 2 ． 14． 如图， PA 、 PB 分别与⊙ O 相切于点 A 、 B ，⊙ O 的切线 EF 分别交 PA 、 PB 于点 E 、F ，切点 C 在 AB 上，若 PA 长为 2，则△ PEF 的周长是 __．E APCOF B15. 如图，正方形ABCD的边长是 4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE ，连结 AE 、 AC 、 CE ，则△ AEC 的面积是_____________cm2．A DE G CF B C16. 如图，在锐角△ABC中，AB 4 2， BAC 45°，BACD 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则MBM MN 的最小值是___________ ．A N B三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分 . ）解答应写明文字说明和运算步骤 .17.（本题共两小题，每小题 6 分，满分12 分）得分评卷人 2 1（ 1）计算： 2 2sin 30°3 tan 45° ．（ 2）解分式方程： 2 1 ．x 3 x 1得分评卷人18.（本小题满分 8 分）如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF ∥ DE ，交AG于F．求证： AF BF EF ． A DEFBCG得分评卷人19. （本小题满分 8 分）如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西30°方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60°方向．当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯北塔 C 的距离．（结果保留根号）C D60°B30°A得分 评卷人 20. （本小题满分 8 分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图） ．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40% 64%20 万元．，，已知第一季度男女服装的销售总收入为（ 1）一月份销售收入为 万元， 二月份销售收入为万元， 三月份销售收入为万元；（ 2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？一月份三月份 25%45%二月份 30%得 分评卷人21. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系内， O 为原点，点 A 的坐标y为 ( 3，0)，经过A 、 O 两点作半径为 5的交 y 轴AD2 ⊙C ，O x的负半轴于点 B ．C（ 1）求 B 点的坐标；D ，BDB（ 2）过 B点作 ⊙C的切线交 x 轴于点的解析式．求直线得 分 评卷人 22. （本小题满分 10 分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5，6．（ 1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3 的概率；（ 2）将标有 1，2， 3 数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率． （要求用列表法或画树状图求解）得 分评卷人 23. （本小题满分１２分）如图，⊙ O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作⊙O 的切线 l ，过点 B 作 l 的垂线 BD ，垂足为 D ， BD 与⊙ O 交于点 E ．（ 1） 求∠ AEC 的度数；D（ 2）求证：四边形 OBEC 是菱形．CElABO得 分评卷人 24. （本小题满分 12 分）如图 1，已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点 E ，顶点 M 的坐标为 (2，4) ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、AB 分别在x 轴、 y 轴上，且 AD 2 ， AB 3 ．（ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行 移动，同时一动点 P．．．．．从点 A出发向 B匀速移动．设它们运动的时间为t 秒也以相同的速度（ 0≤ t ≤ 3 ），直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）．①当 t5P 是否在直线 ME 上，并说明理由；时，判断点2②设以 P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问 S 是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由．yyMMNCBCBPDO(A) ExDO A E x图 1图 22010 年初中毕业学业考试（三）数学试题参考答案一、 选择题 ( 本大题共 10小题，每题 4分，满分 40分 )题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案ABDBDDABDD二、 填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分 )1m911． 23 12．13． 4 14． 415． 8 16． 432三、 解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤.17. （本小题满分 12 分） (1) 解：原式＝ 2 1 3 1 ＝ 1(2) 解：去分母得： 2 x1 x 3 解得 x1检验 x 1是原方程的解 所以，原方程的解为x118. （本小题满分 8 分）证明： ABCD 是正方形，AD AB ， BAD 90°． DE ⊥ AG ，DEG AED 90°．ADEDAE 90°．又 BAFDAEBAD 90°，ADEBAF ． BF ∥ DE ，AFB DEGAED ．AFB AED 在 △ ABF 与 △ DAE 中， ADEBAF ，ADAB△ ABF ≌△ DAE (AAS) ．BF AE ．AF AE EF ， AF BF EF ．19. （本小题满分 8 分）解：由题意得CAB 30°，CBD60°，ACB 30°，BCACAB ， BCAB 20 2 40 ． CDB 90°， sin CBDCD．BCsin 60°CD3 ， CDBC3 403 20 3 （海里）．BC2 2 2此时轮船与灯塔C 的距离为 20 3 海里．20. （本小题满分 10 分）答案：（ 1）5， 6， 9．（ 2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、 y 万元，根据题意，得x y，6(1 %%. 40 )x (1 64 ) y9x 3.5， 解之，得y 2.5.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5 万元、 2.5 万元．21. （本小题满分 10 分）解：（ 1）AOB 90°AB 是直径，且 AB 5在 Rt △ AOB 中，由勾股定理可得BOAB 2 AO 252 324B 点的坐标为 (0， 4)（ 2）BD 是 ⊙C 的切线， CB 是 ⊙C 的半径BDAB ，ABD90°即DAB ADB 90°又 BDO OBD 90°DAB DBO AOB BOD 90° △ ABO ∽△ BDOOAOB OB 24216OBODOD33OAD 的坐标为16 ，3设直线 BD 的解析式为 y kxb(k 0， k 、 b 为常数 )则有 16 k b 0y3ADb 4O xk 3C4Bb4直线 BD 的解析式为 y3 x4 ． 22. （本小题满分10 分） 4解：（ 1）小于 3 的概率 P 2163（ 2）列表如下树状图如下1 2 3开始45671 234 5 6 4 5 6 4 5 6和：5 6 7 6 7 8 7 8 95 6 7 86 7 8 9从表或树状图中可以看出其和共有9 种等可能结果，其中是偶数的有 4 种结果，所以和为偶数的概率P 4923.（本小题满分 12 分）解：（ 1）在△ AOC 中， AC=2，D ∵AO＝ OC＝ 2，C E∴ △ AOC 是等边三角形．l∴ ∠ AOC＝ 60°，A B ∴∠ AEC＝ 30°．O（2）证明：∵ OC⊥ l， BD⊥ l ．∴ OC∥ BD．∴ ∠ ABD＝∠ AOC＝60°．∵ AB 为⊙ O 的直径，∴ △ AEB 为直角三角形，∠ EAB＝30°．∴∠ EAB＝∠ AEC．∴四边形 OBEC为平行四边形．又∵ OB＝ OC＝ 2．∴四边形 OBEC 是菱形．24.（本小题满分 12 分）解：（ 1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为（2，4），故可设其关系式为y a( x 2) 2 4．又抛物线经过 O (0，0) ，于是得 a(0 2) 2 4 0 ，解得 a 1 ．∴所求函数关系式为 y (x 2) 2 4 ，即 y x2 4x ．（ 2）①点P不在直线ME 上．根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为（4，0），又 M 的坐标为（2， 4），设直线ME的关系式为y kx b ．4k b 0 k 2于是得，解得．2k b 4b8所以直线 ME 的关系式为 y 2x 8 ．由已知条件易得，当 t5AP5 5 5 时， OA，∴ P， ．222 2∵ P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y2x 8 ，∴当 t5时，点 P 不在直线 ME 上．2② S 存在最大值．理由如下：∵点 A 在 x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OAAP t ，∴点 P ， N 的坐标分别为 (t ， t ) 、 (t ， t 2 4t ) ，∴ANt 2 4t （ 0 ≤ t ≤ 3 ），∴ AN AP ( t 2 4t) tt 2 3t t (3 t ) ≥ 0 ，∴ PNt 2 3t ．（ i ）当 PN 0 ，即 t 0 或 t 3 时，以点 P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD ，∴ S1DC AD 1 3 2 3 ．2 2 （ ii ）当 PN 0 时，以点 P ，N ， C ， D 为顶点的多边形是四边形， ∵ PN ∥ CD ，AD ⊥ CD ，1(CD1[32∴ SPN ) AD ( t 2 3t )] 2 t 2 3t 3t321 ，2 224其中（ 0 t3 ），由 a 1 ， 0 3 3 ，此时 S 最大 21 ．2 43综上所述，当 t 时，以点 P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为221 ．4说明：（ ii ）中的关系式，当t 0 和 t 3 时也适合．。

2019-2020年中考数学三模试卷含答案解析一、单选题（共10小题）1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得51 660 000=5.166×107．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．D．(x-y)2=x2+y2考点：整式的运算答案：C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选A。

3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差、标准差答案：B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选B。

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．62°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：如图，∠2=∠3=38°，则∠1=90°-38°=52°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案：B试题解析：由题意可得△ABC≌△DEC（SAS），则ED=AB=58，故选B。

2019-2020年九年级中考模拟考试（三）数学试题注意事项：1. 本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）题号12345678910答案1．1( )．的相反数是201511A ． 2015B ． －2015C ．D ．201520152．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．3．下列式子中正确的是( )A ．(1) 236 C ．( 2)29B ．22D ．3134. 某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（ cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （）5．如图直线 a ∥ b ，射线 DC 与直线 a 相交于点 C ，过点 D 作6. 如图，直线 y1=x+b 与 y 2=kx ﹣1 相交于点 P ，点P 的横坐标为﹣ 1，则关于 x 的不等式x+b ＞ kx ﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比 原计划提高了 20% ，结果共有了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．8．在△ ABC 中，∠ A ＝120°， AB ＝ 4，AC ＝ 2， sinB的 是（）A ．57B ．21 C ． 3D ． 21 14 145 79．如 ，在△ ABC 中， AC=BC ，点 D 、E 分 是 AB 、 AC 的中点，将△ ADE 点 E 旋 180°得△ CFE ， 四 形 ADCF 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．如 ，抛物y 1＝a （ x ＋ 2）2－ 3 与 y 21(x 3) 21交于点 A （ 1， 3），2点 A 作 x 的平行 ，分 交两条抛物 于点 B 、 C ， 以下 ：① 无 x 取何 ， y 2 是正数；② a ＝ 1；③当 x ＝ 0 ， y － y ＝ 4；12④2AB ＝ 3AC ．其中正确的是 （）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第二部分（主观题）二、填空 （每小3 分，共 24 分）11．据 道，春 期 微信 包收 高达3270000000次， 3270000000 用科学 数法表示.12．使函数 yx2有意 的 x 的取 范 是 ____________ ．x 213．分解因式 ab 22ab a =_______________ ．14．如 ，将三角形的直角 点放在直尺的一 上，若∠ 1= 65°，∠2 的度数15. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色 球共40 个，除 色外其他完全相同．小明从 个袋子中随机摸出一球，放回．通 多次摸球 后 ，摸到黄色球的概率 定在 15%附近， 袋中黄色球可能有个．16．如 ， BC 是⊙ O 弦， D 是 BC 上一点， DO 交⊙ O 于点 A ， 接 AB 、 OC ，若∠ A=20o ，∠ C=30o, ∠ AOC 的度数.17．如 所示，已知11P( x,0)A( , y ) ， B(2, y 2 ) 反比例函数 y像上的两点， 点2 1x在 x 正半 上运 ，当 段AP 与 段 BP 之差达到最大 ，点P 的坐 是.18．在平面坐 系中，正方形ABCD 的位置如 ，点A 的坐 （1，0），点 D 的坐（ 0， 2），延 CB 交 x 于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ，延 C 1B 1 交 x 于点 A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1, ⋯⋯⋯按 的 律 行下去，第2016 个正方形 A 2015B 2015C 2015C 2014 的面.AyAOCBBDOxP第 16第 18题图题图第 17题图三、解答题（共96 分）19．（ 10 分）先化简x21(11) ，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值。

河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米B ．12×103米C ．1.2×104米D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b=21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数34457511A ．11，7B ．7，5C ．8，8D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验平行四边形可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不．经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q《孙11.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只 D．鸡20只，兔15只12.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d13.已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．则下列说法中，不正确的是（）A．菱形的周长C与∠α的大小无关 B．菱形的面积S是α的函数C ．当=45°时，菱形的面积是21D ．菱形的面积S 随α的增大而增大14.如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ） A.O 1 B.O 2 C.O 3 D.O 415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。

2019-2020年中考模拟考试数学试卷(三)注意：1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．下列计算正确的是（ ）A . 326222=÷ B .3232=+ C .1)14.3(0=-πD .24±=2．一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（ ）3．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A .27B .36C .40D .544．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰直角三角形，⑥等腰三角形，可以拼成的图形（ ）A .①④⑤B .②⑤⑥C .①②③D .①②⑥ 5. 我区5月份某一周的最高气温统计如下表：则这周最高气温的中位数与众数分别是（ ） A .27，28B .27.5，28C .28，27D .26.5，276．函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ≠0 C ．x ≥-1 且x ≠0 D ．x ≤-1 7．如图所示，折叠矩形ABCD ，使点A 落在BC 边的点E 处，DF 为折痕，已知 AB=8㎝,BC=10㎝,则BF 的长等于（ ） A .3㎝ A .4㎝ A .5㎝ A .6㎝二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8．|21-|的倒数是________． 9．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是________．10．2010年青海玉树发生7.1级地震，全世界中华儿女“情系玉树，大爱无疆”，踊跃捐款，为玉树人民捐款21.75亿元，用科学记数法这个数表示为_____________元.11.圆锥的底面圆周长为2π，侧面展开图的半径为3，侧面展开图的圆心角为_____度．12．如果0432≠==z y x ， 那么=+zy x _____. 13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成______________个. 14．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ，顶点为O 的正方形OB ′C ′D ′与正方形ABCD 大小一样，把正方形OB ′C ′D ′绕点O 旋转，旋转过程中它们的公共部分的面积等于 ．AEDCBFABCD15．在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n 。

2019-2020年中考模拟（3）数学试题（解析版）一、仔细选一选（本题有10小题，每题4分，共40分）1．下列各数中，倒数是﹣3的数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：倒数是﹣3的数是﹣，故选：D．点评：本题考查了了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．下列运算正确的是（）A． a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．（a2）3=a5 D． a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各运算性质是解题的关键．5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D．65°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=35°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．解答：解：∵∠ABC=35°，∴∠ADC=35°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣35°=55°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，以及三角形的内角和定理．解题的关键是：根据圆周角定理，求得∠ADC=∠ABC=35°．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙考点：全等三角形的判定．分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解答：解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断．解答：解：二次函数y=x2﹣2x，∵△=4﹣0=4＞0，∴二次函数与x轴交点个数为2．故选：C．点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根的判别式大于0，抛物线与x有两个交点；根的判别式等于0，抛物线与x轴只有一个交点；根的判别式小于0，抛物线与x轴没有交点．9．已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A． 16 B．±4 C． 4 D． 5考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到p+q=2，pq=﹣2，再利用完全平方根是变形得到=，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得p+q=2，pq=﹣2，所以===4．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A． 22 B． 24 C． 10 D． 12考点：圆的综合题．分析：易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．解答：解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．点评：本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2b﹣16b= b（a+4）（a﹣4）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式b，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：a2b﹣16b=b（a2﹣16）=b（a+4）（a﹣4）．故答案为：b（a+4）（a﹣4）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．点（﹣3，2）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是 y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：设反比例函数解析式y=，然后把（﹣3，2）代入计算出k的值即可．解答：解：设反比例函数解析式y=，把（﹣3，2）代入得k=﹣3×2=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是 6 ．考点：频数与频率．分析：首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．解答：解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据展开图可以得出：故1、1相对，2、3相对，1、3相对，那么两个1朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字，共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了列举法求概率，正确列举出所有结果是解题关键，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．解答：解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l 的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD交于点P，且AB=BD，AP=4PC=4，则cos∠ACB的值是．考点：直角三角形的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：作BE⊥AD于E，交AC于O，则BE∥CD．可证明A、B、C、D四点共圆，根据相交弦定理得出PD，则计算出AB，由勾股定理得出BC，从而得出答案．解答：解：作BE⊥AD于E，交A C于O，则BE∥CD，由AB=BD得E是AD的中点，因此OE是△ACD的一条中位线，从而O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆，则由∠ABC=∠ADC=90°可知该圆经过A、B、C、D四点，易知 AP=4，PC=1，AC=AP+PC=5，因此，OA=OC=2.5．OP=OC﹣PC=1.5，由BE∥CD得，BP：PD=OP：PC=1.5，因此BP=1.5PD，从而 AB=BD=BP+PD=2.5PD，由相交弦定理得 BP•PD=AP•PC=4，即 1.5PD2=4，因此 PD2=，从而 AB2=（2.5PD）2=6.25PD2=，由勾股定理得 BC2=AC2﹣AB2=52﹣=，因此 BC=，∴cos∠ACB=BC：AC=．点评：本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及四点共圆等知识点，综合性较强．三、全面答一答（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．解答：（1）解：原式=﹣+|1﹣|•（2+2）=﹣+|1﹣|×2（1+）=﹣+2（﹣1）（+1）=﹣+2=；（2）原式=•=，∵a=1+，∴原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）根据已知利用SAS来判定两三角形全等．（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．解答：解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．点评：本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．19．如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）连接BD和AE，后连接GH，则GH即为轴对称变换的对称轴，作点C关于GH 的对称点，然后顺次连接各点即可；（2）先根据线段AB经旋转变换后得到MN，找出旋转中心和旋转方向，然后根据旋转规律找出旋转后的各点，顺次连接各点即可．解答：解：所画图形如下所示：其中GH为轴对称变换的对称轴，△DEF与△BAC关于直线GH对称；点O为旋转变换的旋转中心，△MNP由△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到．点评：本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用．20．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是 500 ，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为 57.6°．（3）户外活动时间的中位数是 1小时．考点：扇形统计图；条形统计图．专题：数形结合．分析：（1）由总数=某组频数÷频率计算即可解答；（2）根据扇形圆心角的度数=360×比例即可解答；（3）根据中位数的定义，找出第250与第251名的数据即可解答．解答：解：（1）调查人数=100÷20%=500（人）；补全频数分布直方图如下：；（2）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=57.6°；（3）户外活动时间的中位数为（1+1）÷2=1小时．故答案为：500，57.6，1．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A 地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= 100 ，路程b= 180 ．点M的坐标为（，0）．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）考点：待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象．分析：（1）根据函数图象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出时间即可；（2）根据y甲=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，以及把（，0）与（1，180）代入，分别求出函数解析式即可；（3）根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），进而画出图象即可．解答：解：（1）根据图象可知：a=100km，b=180km，V甲==280×=160km/h，=小时，∴点M的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，设y甲=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，，解得：，∴y甲=﹣160x+100；当＜x≤1时，y甲=k2x+b2，把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y甲=160x﹣100；（3）QV乙==200，∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键．22．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：探究型．分析：（1）由于OC⊥A D，那么∠O AD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC 是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．解答：解：（1）AC与⊙O相切．证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）解：连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、等量代换、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、三角函数值．23．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：阅读型．分析：（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．解答：解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．由题意可得．解之得．答：A型商品5件，B型商品8件．（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．4×600=2400（元）．②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．共需付1800+200=2000（元）．∵2400＞2100＞200∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，知道其必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b值；（2）假设存在O N平分∠CN M的情况，分当直线PM与边BC和边OA相交和当直线PM与直线BC和x轴相交这两种情况求得DM的值就存在，否则就不存在；（3）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处，连接PO′、OO′，得到△OPO′为等边三角形，从而得到∠OPD=30°，然后根据（2）知∠OPD＞30°，得到沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；若设沿直线y=﹣x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处，连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a，在Rt△OPD和Rt△OAO′中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上；解答：解：（1）∵直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3=﹣×6+b解得b=12；（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH=OC=6由（1）知OP=12，∴∠OPM=30°∴OM=OP•tan30°=当y=0时，由﹣x+12=0解得x=8，∴OD=8∴DM=8﹣；②当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得DM=8+（或由OM=MN解得）；（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°而由（2）知∠OPD＞30°所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；如图3设沿直线y=﹣x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a由题意得：CP′=a﹣6，∠OPD=∠CO′O在Rt△OPD中，tan∠OPD=在Rt△OAO′中，tan∠AO′O=∴=，即=，AO′=9在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：（a﹣6）2+92=a2解得a=，12﹣=所以将直线y=﹣x+12沿y轴向下平移个单位得直线y=﹣x+，将矩形OABC沿直线y=﹣x+折叠，点O恰好落在边BC上．点评：本题考查了一次函数的综合运用，特别是在（2）（3）小题中对可能出现的各种情况都进行了分类讨论，题目综合性强，难度较大．。