受迫振动运动方程
受迫振动运动方程描述了一个振动系统在外力作用下的运动。
一般来说，受迫振动系统的运动方程可以写成如下形式：
m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)
其中，m是系统的质量，x是系统的位移，t是时间，F(t)是外力的函数，c是阻尼系数，k是弹性系数。
这个方程可以通过牛顿第二定律推导得到。
m * d²x/dt²表示质量m 的加速度，c * dx/dt表示阻尼力，k * x表示弹性力，F(t)表示外力。
受迫振动运动方程的解可以通过求解这个微分方程得到。
具体的解法取决于外力的形式和系统的特性。
常见的外力形式包括正弦函数、余弦函数、阶跃函数等。
受迫振动系统的运动方程在物理学和工程学中有广泛的应用，例如描述弹簧振子、电磁振子等。
解析求解这个方程可以帮助我们理解振动系统的行为和性质。
第5节外力作用下的振动学习目标；1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。
2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。
3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。
课前预习：一、固有振动、阻尼振动1．固有振动振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。
弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。
2．阻尼振动当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□05阻尼。
系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。
这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。
二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在□02驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱动力的频率，跟系统的□04固有频率没有关系。
2．共振(1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的□05振幅最大的现象。
(2)共振曲线：如图所示。
表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。
(3)共振的应用与防止①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率，如转速计、共振筛。
②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。
判一判(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。
()(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。
()(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。
()(4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。
()(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。
受迫振动的例子
受迫振动是指一个振动系统在外力作用下产生的振动。
这个外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
以下是一些受迫振动的例子：
1. 摆钟：摆钟是一个典型的受迫振动系统。
摆动的过程中，摆锤受到重力的作用，而摆动的频率受到摆长和重力加速度的影响。
在此过程中，摆钟可以通过外部的周期性的摇摆来保持稳定的振动。
2. 桥梁或建筑物的受风振动：在风力作用下，桥梁或高楼大厦可能发生受迫振动。
这种振动可能与风的频率有关，导致结构产生共振现象。
为了减小共振的影响，工程设计中通常会采取一些措施，如改变结构的形状或使用减震装置。
3. 音叉：当一个音叉被击打或摇动时，它会以自己的固有频率振动。
如果在音叉旁边放置一个震动源，比如一个振动的音箱，音叉将受到外力的作用而产生受迫振动。
4. 电路中的交流电：电路中的电容、电感和电阻构成了一个振荡电路，当外部交流电源施加在电路上时，电路中的电流和电压会发生受迫振动。
5. 拉梅尔频率：在流体力学中，当一个物体在流体中运动，受到周期性的外力（例如涡流或波浪）时，它可能发生受迫振动。
拉梅尔频率是描述这种现象的一个重要参数。
这些例子展示了受迫振动在不同领域中的应用和表现形式。
受迫振动的研究对于理解和优化各种系统的性能都具有重要意义。
高中物理之外力下的振动知识点做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用。
如果振动系统不收外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。
自由振动系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，也叫无阻尼振动。
特点：振幅不变，无能量损失振动图像如下：阻尼振动1.阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。
由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小，把振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。
特点：振幅减小，能量减小，周期不变，频率不变振动图象如下：受迫振动1.驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力。
2.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动3.受迫振动的周期和频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期周期和频率等于驱动力的周期和频率，与物体的固有周期和频率没有关系共振1.定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
2.共振的条件：驱动力的频率等于振动物体的固有频率，即f驱=f固3.共振曲线：受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大。
共振的应用与防止需要利用共振时应该使驱动力的频率接近振动系统的固有频率；需要防止共振时应该使驱动力的频率远离振动系统的固有频率（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、荡秋千等（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢等习题演练一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。
把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
