2017中考统计与概率专题复习

概率与统计（2）班级姓名学号一、填空题1.下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．2.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5003.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件4.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C6.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率.②只要连掷6次，一定会“出现一点”.③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大.④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．其中正确的见解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（）A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．14B．310C．12D．349.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．10.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．13B．23C．16D．56二、填空题布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．12.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 名．13.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 _株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜．14.一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。

第23讲 统计☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1：普查、抽查为了一定目的对考察对象进行 全面 的调查叫做 普查 ，从考察对象中抽取一部分．．对象作调查分析叫做 抽查 .☞归纳 2：总体、个体、样本及样本容量①总体：把所要考察的对象的 全体 叫总体．②个体： 每一个 考察对象叫做个体．③样本：从总体中所抽取的 一部分个体 叫做总体的一个样本．④样本容量：样本中个体的 数目 叫做样本容量．☞归纳 3：平均数、众数与中位数(1)平均数：一般的，我们把n 个数 12,,,n x x x 的和与n 的商 叫做这n 个数的 平均数 记作 x ， 即x =121()n x x x n +++， 加权平均数：x =11221()k k x f x f x f n +++（其中123k f f f f n +++⋅⋅⋅+=）(2)在一组数据中，出现次数．．最多．．的那个数据叫做这组数据的 众数 (3)将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间．．．的一个数据称为 中位数 但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是 偶数 个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是 奇数 个时，中位数是正中间的那个数.☞归纳4：极差、方差、标准差极差是用来反映一组数据变化范围的大小．一组数据中的 最大数据与最小数据 所得的差来称为极差； 方差记作])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= ； 在实际应用时常常将求出的方差的 算术平方根 ，这就是标准差.☞归纳 5：三种统计图 折线统计图：能清楚地反应出事物的 变化情况扇形统计图：能清楚地表示出各个部分在总体中 所占的百分比条形统计图：能清楚地表示出每个项目的 具体数目☞【常考题型剖析】☜☺题型一、平均数、众数与中位数【例1】(2016莆田) 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【分析】当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；46=52【例2】(2016甘孜州) 某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】7【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7．【举一反三】1. (2016梅州) 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；2. (2016沈阳) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A. 众数是2B. 众数是8C. 中位数是6D. 中位数是7【答案】B【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．3. (2016遵义) 已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 60，50B. 50，60C. 50，50D. 60，60【答案】C【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；4. (2016营口) 已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．【答案】16.5、17【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．5. (2016深圳)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．【答案】8【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8☺题型二、统计图【例3】(2016茂名) 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500×40040120300400--=（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．【举一反三】6. (2016深圳) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计图，可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；50（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．7. (2014广东) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

专题07 统计与概率一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第5题）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【答案】A.考点：极差,算术平均数,中位数,众数.2．（2017年贵州省毕节地区第8题）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【答案】A.【解析】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷250=1250（条）．故选A．考点：用样本估计总体3．（2017年贵州省毕节地区第10题）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B.2考点：方差,算术平均数．4．（2017年湖北省十堰市第5题）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，8【答案】B. 【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50． 故选：B ．考点：中位数和众数5.（2017年湖北省荆州市第4题）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3 【答案】A考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数6. （2017年湖北省宜昌市第6题）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A ． 1 B ．12 C. 13D ．14 【答案】D 【解析】试题分析：根据概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得甲跑第一棒的概率为14． 故选：D ． 考点：概率公式7. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图 【答案】D 【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D ．考点：统计图的选择8. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2.1 C ．9.0 D ．4.1 【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a ，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是51[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．4故选：B ．考点：1、方差；2、算术平均数9．（2017年山东省东营市第6题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47 B ．37 C ．27 D ．17【答案】A考点：概率10. （2017年山东省泰安市第8题）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14 B ．516 C. 716 D ．12【答案】B考点：列表法与树状图法11.（2017年山东省泰安市第11题）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【答案】C【解析】试题分析： A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵40812640---×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；6C 、该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意； D 、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为：840=0.2，正确，不合题意；故选：C ．考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图12. （2017年山东省泰安市第16题）某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.6 【答案】D考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数13. （2017年山东省威海市第2题）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 【答案】B 【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195， ∴众数为188，中位数为186+1882=187， 故选：B ．考点：1、众数，2、中位数14. （2017年山东省威海市第9题）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．32【答案】C考点：树状图和概率15. （2017年山东省潍坊市第7题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.A.甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数16.（2017年湖南省郴州市第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3【答案】B．【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．考点：中位数、众数.17．（2017年四川省内江市第3题）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．考点：抽样调查的可靠性．18．（2017年四川省内江市第7题）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：8这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200【答案】C．【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选C．考点：众数；中位数．19.（2017年辽宁省沈阳市第8题）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22=，那么a ba b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.20.（2017年四川省成都市第7题）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分【答案】C1考点：数据分析21. （2017年贵州省六盘水市第5题）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ．考点：方差；平均数；中位数；众数．22. （2017年贵州省六盘水市第7题）国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A. 【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A ． 考点：平均数23. （2017年湖南省岳阳市第5题），0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A ．15 B ．25 C.35 D ．45【答案】C ．考点：概率公式；有理数．24.（2017年湖北省黄冈市第5题）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A． 12 B．13 C. 13.5 D．14【答案】B【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13，所以组数据的中位数是13．故选：B．考点：中位数；统计表25．（2017年湖南省长沙市第6题）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生的中位数是4C．数据3，5，4，1，2D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D【解析】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.故选：D考点：事件发生的可能性26．（2017年浙江省杭州市第11题）数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第19题）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．【答案】30.考点：条形统计图；扇形统计图．2．（2017年贵州省黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560【解析】12试题分析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．考点：利用频率估计概率3．（2017年江西省第11题）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．【答案】5考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数4. （2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为：25．考点：概率公式5．（2017年山东省东营市第13题）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派去．【答案】乙14考点：1、平均数，2、方差6. （2017年湖南省郴州市第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S 甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲. 考点：方差.7. （2017年湖南省郴州市第15题）从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】23. 【解析】试题分析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=4263=. 考点：用列表法求概率.8. （2017年辽宁省沈阳市第12题）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 【答案】5.试题分析：这组数据的中位数为5552+=. 考点：中位数.9. （2017年辽宁省沈阳市第14题）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.10．（2017年山东省日照市第14题）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ． 【答案】182．考点：算术平均数．11. （2017年湖南省岳阳市第11题）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．【答案】92，95． 【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95．考点：众数；中位数．12．（2017年湖南省长沙市第17题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差13．（2017年浙江省杭州市第13题）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】4 9考点：列表法与树状图求概率三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第23题）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．16【答案】∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=21 42 =；（2）列表如下：3所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（向往胜）=41164=，P（小张胜）=41164=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．2．（2017年湖北省十堰市第20题）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．18请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25. （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C 班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.3．（2017年贵州省黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】（1）14，0.26（2）161≤x＜164（3）1 32（2）观察表格可知中位数在 161≤x ＜164内， 故答案为 161≤x ＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=412=13．考点：1、列表法与树状图法；2、频数（率）分布表；3、频数（率）分布直方图；4、中位数4.（2017年湖北省荆州市第21题）（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图5.（2017年湖北省宜昌市第18题）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？22【答案】（1）1300（2）2000考点：1、中位数；2、用样本估计总体6．（2017年江西省第15题）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．24考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式7．（2017年江西省第18题）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800人，240人（2）200人（3）9.6万人 【解析】（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人）， 补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图8. （2017年内蒙古通辽市第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法9. （2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】10．（2017年山东省东营市第20题）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环26保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【答案】（1）48（2）图形见解析（3）45°（4）1 4【解析】（3）648×360°=45°．。

2017中考数学学业水平测试专题复习第十七部分统计与概率1．下列调查中,适宜采用抽样方式的是( ）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“中国梦”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A2．下列调查中,适合采用全面调查（普查）方式的是( ）A．对金沙江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C3．为了了解某市八年级学生的肺活量情况，从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【答案】B4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B5．在“我是大明星”海选中,七位评委给某参赛人打分为92，86，88，87，92，94,86．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均分和中位数是（）A．89和92B．87和88C．89和88D．88和92【答案】C6．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125．则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A．116和100B．116和125C．106和120D．106和135【答案】A7．体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：0.1，3.1，2.2，0.2，8.1，6.1．则这组数据的中位数和极差分别是（）A．1.2和6.0B．6.1和2.1C．8.1和2.1D．7.1和2.18．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13和5.12B ．13和12C ．12和13D ．12和5.12 【答案】A9．一组数据2,1,5，4的方差和中位数分别是( ）A ．5.2和2B ．5.1和3C ．5.2和3D ．5.1和2 【答案】C10．“沃尔玛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋kg 30,售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢", 不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是5.0+,5.0-,0，5.0-，5.0-，1+,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A ．0和5.1B ．5.29和1C ．30和5.1D ．5.30和0 【答案】C11．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4，5,7，7，10．则下列说法错误的是（ )A ．其平均数为6B ．其众数为7C ．其中位数为7D ．其中位数为6 【答案】C12．2015年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表．则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是4 【答案】D13．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:该店决定本周进货时，多进一些尺码为5.23厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 【答案】D14．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数15．下列说法中正确的是（ ）A ．打开电视,正在播放“新闻联播”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1,1，2,2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大,方差越小 【答案】B16．要反映昆明市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 【答案】C17．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为002.02=甲S 、03.02=乙S ,则（ )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A18．如果一组数据1x 、2x …,n x 的方差是3，则另一组数据()51+x ，()52+x …，()5+n x 的方差是（ ）A ．3B ．8C ．9D ．14 【答案】A19．一组数据3，x ，4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是（ ）A ．5和6B ．4和5.4C ．5和5D ．5和5.4 【答案】C20．一组数据:2，3，4,x 中若中位数与平均数相等，则数x 不．可能是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 【答案】B21．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ )A ．8B ．5C ．22D ．3 【答案】A22．昆明市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( ）A ．100人B ．500人C ．6000人D ．15000人 【答案】C23．下列事件属于必然事件的是( ）A ．在1个标准大气压下，水加热到C 100会沸腾B ．明天我市最高气温为C56 C ．中秋节晚上能看到月亮 D ．下雨后有彩虹 【答案】A24．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为5.0C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B25．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A26．一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球，这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．185 B ．31 C ．152 D ．151【答案】B27．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ．41【答案】A【答案】B29．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）A ．161 B ．81 C ．163 D ．41【答案】C30．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ,⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2【答案】A31．已知一次函数b kx y +=，k 从2，3-中随机取一个值，b 从1，1-，2-中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为( ）A ．31 B ．32 C ．61 D ．65 【答案】A32．在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第二、四象限的概率是( ）A ．41 B ．21 C ．32D ．83【答案】B33．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，3.9分,9.8分，7.8分，1.9分，则该节目的平均得分是 分． 【答案】934．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按%30、%30、%40的比例计入总评成绩,则该生数学科总评成绩是 分．【答案】6.8835．一组数据：12，13，15,14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 ． 【答案】736．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则40名同学年龄的中位数是 岁．【答案】5.1537．数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97,100,99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为 ． 【答案】238．数据1,2，x ，1-，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ． 【答案】139．如果1x 与2x 的平均数是4，那么11+x 与52+x 的平均数是 ． 【答案】740．一组数据1，2，a 的平均数为2,另一组数据1-，a ,1，2，b 的唯一众数为1-,则数据1-，a ,1，2，b 的中位数为 ．【答案】141．在中国旅游日（5月19日）,我市旅游部门对2015年第一季度游客在石林的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天"的扇形圆心角的度数为．144【答案】42．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙"、“丙”中的一个）【答案】乙43．一段时间内,鞋店为了解某牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差"等统计量中，店主最关注的统计量是．【答案】众数44．为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查45．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．【答案】7246．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是．【答案】样本的选取不具有代表性和广泛性47．“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页"，这是事件（选填“随机"或“必然”)．【答案】随机48．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是．5【答案】849．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒,黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．1【答案】1250．在一只不透明的口袋中放入除颜色外都相同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为31，则放入的黄球总数=n ． 【答案】551．随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是 ． 【答案】87 52．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是cm 2，cm 4，cm 6将圆 盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概 率是 ． 【答案】31 53．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为6.0,据此可以估计红球的个数约为 ． 【答案】60054．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． 【答案】1000055．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活%98．现已挂果，经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵 树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙 两山杨梅的产量总和；（2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【答案】解：（1）40434403650=+++=甲x40436484036=+++=乙x ．∴甲、乙两山样本的平均数都为40千克；甲、乙两山杨梅的产量总和为78402%9810040=⨯⨯⨯千克．（2）∵()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S1 2 3 43236 40 44 48 52产量（千克）甲山： 乙山：3636404048 5036 34()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S ∴乙甲22S S>∴乙山上的杨梅产量较稳定．56．为了了解某区九年级女生的体能情况,在该区九年级随机抽取200名女生进行1分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数（次数为整数)，根据测试数据制成频率分布表如下：（1）填出频率分布表中空缺的数据：①= ，②= ，③= ； （2)在这个问题中,样本容量是 ，仰卧起坐的次数的众数落在第 组；(3)若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上（含40次）的为合格，该区共有2500名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？ 【答案】(1)19.0，54，27.0．（2）200，3． （3）合格率为：%73%1002008205464=⨯+++合格人数为：1825%732500=⨯人．答:该地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有1825人．57．某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级(注:等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示)．根据图中所给的信息回答下列问题:(1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D 等级人数的 百分率和D 等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在 哪个等级？(3）若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测 试中，成绩达合格以上(含合格）的人数大约有多少人？DABC18%30%48%【答案】（1）∵%4%18%48%301=---，∴D 等级人数的百分率为%4∵250%4=⨯，∴D 等级学生人数为2人(2）∵A 等级学生人数1550%30=⨯人，B 等级学生人数2450%48=⨯人，C 等级学生人数950%18=⨯人，D 等级学生人数250%4=⨯人 ∴中位数落在B 等级．（3)合格以上人数()768%18%48%30800=++⨯=∴成绩达合格以上的人数大约有768人．58．为迎接2015年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中"的条形 统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为 “优”的扇形所对应的圆心角是 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 【答案】解:(1）被抽取学生的总数为50%4422=÷成绩类别为“中”的学生数为10%2050=⨯ 据此补充条形统计图如右图： （2）()725010360=÷⨯∴表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆 心角是72度．(3）()20050101000=÷⨯∴该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．59．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：(1）表中a 和b 所表示的数分别为：=a _______,=b _______；(2）请在图中补全频数分布直方图;(3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？【答案】解：(1）40=a ,14.0=b ．（2）如图:（3）()1520014.010.0120000=--⨯∴该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有15200人．60．在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果; (2）求两次摸出的小球颜色相同的概率． 【答案】解:(1）所有结果列表如下：由上表可知共有16种等可能结果．(2）其中两次摸出的小球颜色相同的有:（红，红）、(黄，黄)、（白，白）、（黑,黑）共4种可能结果． ∴P （两次摸出小球颜色相同)41164==． 61．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数()y x ,．（1）用列表或画树形图的方法表示出()y x ,的所用可能出现的结果;（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5=+y x 的解的概率． 【答案】解：（1)所有结果列表如下:小华 小明2 3 4 5 2 （2，2） (2,3） （2，4) （2，5） 3 （3，2) （3，3） （3，4) （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4,4) （4，5) 5（5,2)（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知数对()y x ,共有16种等可能结果．（2)其中数对是方程5=+y x 的解有:（2，3），（3，2）共2种可能结果．∴P (数对是方程5=+y x 的解)81162==． 62．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．(1）试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 【答案】解:(1）所有结果列表如下：乙 甲1 2 3 1 (1，1） (1，2） （1,3） 2 (2，1） （2，2） (2，3) 3 (3，1） (3，2) （3，3） 5(5，1）（5，2)（5，3）由上表可知共有12种等可能的结果．其中两球编号之和为奇数有：（1,2)、（2,1）、（2,3）、（3，2)、（5，2） 共5种可能结果． ∴P （甲胜）125=．（2）这个游戏规则不公平，理由如下：∵P (乙胜）1271251=-= ∴127125≠． ∴这个游戏规则不公平．为使游戏规则公平，可以把红盒子中的一个编号为5的小球改为4．63．有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被分成3等份;转盘B 被分成4等份,数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘,如果积为偶数，则甲胜;如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效,需重新转动转盘)(1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知 识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】解:（1)这个游戏不公平．理由如下:甲、乙两人同时转动两个转盘得到的所有结果如下表：由上表可知共有12种等可能的结果．其中两数乘积为偶数的有：()2,1、()4,1、()1,2--、()2,2-、()3,2--、()4,2-、()2,3、()4,3共8种结果;两数乘积为奇数的有:()1,1-、()3,1-、()1,3-、()3,3-共4种可能结果．∴P （甲胜）32128==，P （乙胜）31124==． ∵P (甲胜)P >（乙胜） ∴这个游戏不公平． (2）将游戏规则修改为:如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分，得分高者胜． (答案不唯一）B64．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（在他们超市使用时，与人民币等值)(如下表)甲超市：乙超市：（1）用树状图或列表表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物？请说明理由． 【答案】（1)所有可能结果如下表:由上表可知共有12种等可能的结果．（2）其中两个球都是红色的有：(红1，红2）、（红2，红1）共2种可能结果；两个球都是白色的有：(白1,白2）、（白2，白1)共2种可能结果;两个球分别是一个红色一个白色的有：（红1,白1）、(红1，白2）、(红2，白1)、 （红2,白2）、(白1，红1)、（白2，红2）、（白2,红1）、（白2，红2）共8种可能结果． ∴P （两红）61122==; P （两白）61122==;P （一红一白）32128==．∴在甲商场获礼金券的平均收益是:3255611032561=⨯+⨯+⨯ 在乙商场获礼金券的平均收益是:32010615321061=⨯+⨯+⨯∴320325> ∴我选择到甲商场购物．65．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求1≥-t s 的概率．（2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高? 【答案】解：（1）所有结果列表如下:由上表可知共有9种等可能的结果．其中1≥-t s 的有:（红桃3，红桃4）,（红桃3,黑桃5），(红桃4，红桃3），（红桃4,黑桃5)，（黑桃5，红桃3)，（黑桃5，红桃4）共6种可能结果． ∴P （1≥-t s ）3296==． （2）∵两次抽得相同花色的有：（红桃3,红桃3）、（红桃3，红桃4）、（红桃4,红桃3）、（红桃4,红桃4)、（黑桃5，黑桃5）共5种可能结果；两次抽得数字和为奇数的有：（红桃3，红桃4）、（红桃4,红桃3)、（红桃4，黑桃5）、（黑桃5,红桃4）共4种可能结果．∴A 方案：P （甲胜)95=；B 方案：P （甲胜）94=． ∴9495> ∴甲选择A 方案胜率更高．。

第4章 统计与概率【精学】考点一、确定事件和随机事件 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点三、概率的意义与表示方法 1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 （2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点五、古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的mm中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=n考点六、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

统计与概率一、 统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = ——————各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P (不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；频数样本容量 各 基 础 统计 量 频 数 的 分布 与 应 用2、 3、1、确定事件★ 概率计算方法：P(A) = ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =425达标练习： 一、选择题1、下列事件中是必然事件的是【 】A 、早晨的太阳一定从东方升起B 、打开数学课本时刚好翻到第60页C 、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D 、今年14岁的小云一定是初中生 2、“a 是实数，0a ”这一事件是【 】A 、必然事件B 、不确定事件C 、不可能事件D 、随机事件3、有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是【 】 A 、巴西国家队一定会夺冠 B 、巴西国家队一定不会夺冠 C 、巴西国家队夺冠的可能性比较大 D 、巴西国家队夺冠的可能性比较小4、从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是【 】事件A 发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………A 、29 B 、49 C 、59 D 、235、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。

专题07 统计与概率一、选择题1. （2017贵州遵义第5题）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【答案】D.考点：众数；算术平均数．2. （2017湖南株洲第7题）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00 进馆人数50 24 55 32出馆人数30 65 28 45A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．考点：统计表．3.（2017湖南株洲第8题）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．19B．16C．）14D．）12【答案】D.【解析】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有 6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=3 1． 6 2故选 D ．考点：列表法与树状图法．4. （2017内蒙古通辽第 3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的 统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图【答案】D考点：统计图的选择5. （2017内蒙古通辽第 5题）若数据 10，9，a ，12，9的平均数是 10，则这组数据的方差是 （ ）A ．1B ．1.2C ． 0.9D ．1.4【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据 10，9，a ，12，9的平均数是 10，可得（10+9+a+12+9）÷ 5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是1 5[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+ （12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2． 故选：B ．考点：1、方差；2、算术平均数6. （2017郴州第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2B．2,3C．2,2D．3,3【答案】B．考点：中位数、众数.7. （2017湖南常德第4题）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选B．考点：中位数；加权平均数．8. （2017广西百色第3题）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【答案】C【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第 3个与第 4个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5． 故选 C ． 考点：中位数．9. （2017广西百色第 9题）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图 所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A ． 45B ． 60 C. 72 D ．120【答案】C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. （2017黑龙江绥化第 7题）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率 是（ ）A ．1 54B ．13 54C ．1 13D ．1 4【答案】B 【解析】试题分析：∵一副扑克牌共 54张，其中红桃 13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是 13 54．故选 B ．考点：概率公式．11. （2017湖北孝感第 7题）下列说法正确的是（）A ．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95 C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【答案】A考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.12. （2017内蒙古呼和浩特第4题）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【答案】D【解析】试题分析：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；考点：折线统计图．13. （2017青海西宁第4题）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【答案】D考点：全面调查与抽样调查．14. （2017上海第4题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6D．5和8【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.15. （2017湖南张家界第7题）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A．试题分析：如图：共有 16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4种，故小明和小红分在同一个班的机会= 4 16 = 1 4．故选 A ．考点：列表法与树状图法．16. （2017辽宁大连第 6题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 （）A ．1 4B ．1 3C.1 2D ．3 4【答案】.考点：列表法与树状图法.17. （2017海南第 9题）今年 3月 12日，某学校开展植树活动，某植树小组 20名同学的年龄 情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14357则这 20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，14 B ．15，15 C ．16，14 D ．16，15 【答案】D.考点：中位数，众数.18. （2017海南第 10题）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指 针都指向 2的概率为（ ）A ．1 2 B ．1 4 C ．1 81 D ．16【答案】D. 【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2的情况 数，继而求得答案． 列表如下：12 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有 16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2的只有 1种结果，1 ∴两个转盘的指针都指向 2的概率为 16，故选：D ．考点：用列表法求概率.19. （2017河池第 7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组 7 位同学的成绩 分别是92,88,95,93,96,95,94 .这组数据的中位数和众数分别是（） A ．94,94 B ．94,95C. 93,95D ．93,96【答案】B.考点：众数；中位数.20. （2017贵州六盘水第 5题）已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， B 组四人的成 绩分别为 70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数 B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或 90，方差=225；B 组：平均数=75，中位 数=75，众数=70或 80，方差=25，故选 D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．21. （2017贵州六盘水第 7题）国产大飞机C 919 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美 元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数 是()A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.试题分析：数据 5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去 5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据 平均数：5000.3，故选 A ． 考点：平均数22. （2017新疆乌鲁木齐第4题）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【答案】D．【解析】试题解析：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选D．考点：1.概率的意义；2.中位数；3.方差；4.随机事件．二、填空题1. （2017内蒙古通辽第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上. 小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5考点：概率公式2. （2017郴州第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S20.8,S2 1.3甲乙，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲.甲考点：方差.3. （2017郴州第15题）从1,1,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【答案】2 3 .【解析】试题分析：列表得：﹣1 1 0 ﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率= 42. 63考点：用列表法求概率.4. （2017湖北咸宁第13题）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．【答案】1.4；1.35．考点：众数；中位数.5. （2017湖南常德第13题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．6. （2017广西百色第 14题）一个不透明的盒子里有 5张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．【答案】35考点：概率公式．7. （2017哈尔滨第 17题）一个不透明的袋子中装有 17个小球，其中 6个红球、11个绿球， 这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.6【答案】17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有 17个小球，其中 6个红球、11个绿球， 6 ∴摸出的小球是红球的概率为 17. 考点：概率公式．8. （2017黑龙江齐齐哈尔第 11题）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩 都是 89.5分，且方差分别为 S20.15 乙 ，S20.2乙，则成绩比较稳定的是班．【答案】甲 【解析】 试题分析：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲.考点：1.方差；2.算术平均数．9. （2017黑龙江绥化第 17题）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8， 7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为 ．【答案】2. 【解析】1试题分析：五次射击的平均成绩为 x =（5+7+8+6+9）=7，51方差 S 2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣ 7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．5考点：方差．10. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计．用计算机随机产生m个有序对(x,y)（x，y是实数，且0x 1，0y 1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计的值为．（用含m，n的式子表示）【答案】4n m考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．11. （2017上海第12题）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．3【答案】10【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32353=10考点：概率公式.12. （2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．【答案】120 【解析】试题分析：第一季度的总产值是 72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元）， 则该企业第一季度月产值的平均值是 1 3×360=120（万元）．考点：扇形统计图13. （2017湖南张家界第 13题）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲 班 50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6 人数2015105那么这 50名学生平均每人植树 棵．【答案】4． 【解析】试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4． 考点：加权平均数．14. （2017辽宁大连第 10题）下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁.【答案】15.考点：众数.15. （2017河池第 15题）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是．【答案】90.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．考点：平均数.三、解答题1. （2017贵州遵义第21题）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【答案】(1). 14；(2). 小明恰好取到两个白粽子的概率为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．2. （2017贵州遵义第23题）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【答案】（1）1000；（2）150；（3）144；（4）市民关注交通信息的人数最多．（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．考点：条形统计图；扇形统计图．3. （2017湖南株洲第21题）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．2【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：157该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．30；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以8a 9b137a b16,解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为730．考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁4. （2017内蒙古通辽第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法5. （2017内蒙古通辽第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中a,b的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数6. （2017郴州第20题）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为人，m，n；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．考点：统计图.7. （2017湖北咸宁第19题）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【答案】（1）72；（2）700；（3）23．82所以P（2名学生来自不同班）=．123考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．8. （2017湖南常德第17题）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．考点：列表法与树状图法．9. （2017湖南常德第20题）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．考点：条形统计图；扇形统计图．10. （2017广西百色第23题）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数 1 2 3 4 5 运动员环数甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2122222S[(109)(89)(99)(109)(89)]0.8甲，请作答：5（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a,b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析∴S甲2＜S乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得：17-52＜a＜17+52，∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．11. （2017哈尔滨第23题）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．12. （2017黑龙江齐齐哈尔第24题）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：（1）表中a，b；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【答案】（1）70，0.40；（2）补图见解析；（3）3；（4）估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【解析】试题分析：（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.中位数．13. （2017黑龙江绥化第23题）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【答案】（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】试题分析：（1）用 1减去其它组的百分比即可求得 a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数 定 义 求 得 中考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．14. （2017湖北孝感第 19题）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 A , B ,C , D , E , F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中： m ， n ；扇形 统计图中， E 等级对应的圆心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.15. （2017内蒙古呼和浩特第19题）为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：C）进行调查，并将所得的数据按照12x16，16x20，20x24，24x28，28x32分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25．考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．16. （2017青海西宁第25题）西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：。

2017中考数学知识点总结：概率统计的9个考点考点1：确定事件和随机事件考核要求：（1）明白必定事件、不会事件、随机事件的概念，懂确定事件与必定事件、不会事件的关系；（2）能区分简单日子事件中的必定事件、不会事件、随机事件。

考点2：事件发生的也许性大小，事件的概率考核要求：（1）懂各种事件发生的也许性大小别同，能推断一些随机事件发生的也许事件的大小并排出大小顺序；（2）懂概率的含义和表示符号，了解必定事件、不会事件的概率和随机事件概率的取值范围；（3）明白随机事件发生的频率之间的区不和联系，会依照大数次试验所得频率恐怕事件的概率。

注意：（1）在给也许性的大小排序前可先用“一定发生”、“非常有也许发生”、“也许发生”、“别太也许发生”、“一定不可能发生”等词语来表述事件发生的也许性的大小；（2）事件的概率是确定的常数，而概率是别确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，惟独当试验次数脚够大时才干更精确。

考点3：等也许试验中事件的概率咨询题及概率计算考核要求（1）明白等也许试验的概念，会用等也许试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；（2）会用枚举法或画“树形图”办法求等也许事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率咨询题；（3）形成对概率的初步认识，了解机遇与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率咨询题。

注意：（1）计算前要先确定是否为也许事件；（2）用枚举法或画“树形图”办法求等也许事件的概率过程中要将所有等也许事情思考完整。

考点4：数据整理与统计图表考核要求：（1）懂数据整理分析的意义，懂普查和抽样调查这两种收集数据的办法及其区不；（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的办法，并能经过图表猎取有关信息。

考点5：统计的含义考核要求：（1）懂统计的意义和普通研究过程；（2）认识个体、总体和样本的区不，了解样本恐怕总体的思想办法。

考点6：平均数、加权平均数的概念和计算考核要求：（1）明白平均数、加权平均数的概念；（2）掌握平均数、加权平均数的计算公式。