找最大公因数和最小公倍数的方法(修)

浅谈最小公倍数和最大公因数的教学明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。

通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。

当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。

当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。

看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。

一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。

准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。

对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。

而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。

而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。

它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。

只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。

最大公因数和最小公倍数怎么求最大公因数和最小公倍数是数学中常用的概念，用于描述两个数的公共因数和公共倍数。

最大公因数（GCD）是两个或多个整数共有的最大的正整数因子。

求最大公因数有多种方法，其中欧几里得算法（Euclidean algorithm）是最常用的一种。

欧几里得算法的基本思想是通过连续除法来找到最大公因数。

具体步骤如下：1.写出两个数的表达式：a = b ×gcd(a, b) + r2.交换a和b的位置3.重复步骤1和2，直到b为04.此时，a就是最大公因数例如，求8和12的最大公因数：1.8 = 12 ×0 + 82.12 = 8 ×1 + 43.8 = 4 ×2 + 04.4 = 0 ×4 + 45.此时，4是最大公因数最小公倍数（LCM）是两个或多个整数的最小的公倍数。

求最小公倍数的方法有多种，其中常用的有公式法和分解质因数法。

公式法是通过公式求解最小公倍数，公式为：LCM(a, b) = (a ×b) / GCD(a, b)。

其中，a和b是要求最小公倍数的两个数，GCD(a, b)是它们的最大公因数。

分解质因数法是通过将每个数分解为质因数的乘积，然后取每个数的所有质因数的最高次幂的乘积来求解最小公倍数。

例如，求12和15的最小公倍数：1.将12分解为质因数的乘积：12 = 2^2 ×3^12.将15分解为质因数的乘积：15 = 3^1 ×5^13.取每个数的所有质因数的最高次幂的乘积：LCM(12, 15) = 2^2 ×3^1 ×5^1 = 60。

最大公因数和最小公倍数在数学的世界中，最大公因数与最小公倍数是两个非常重要的概念，尤其是在数论和初等数学中，这些概念经常出现，它们不仅有趣，还有着极为广泛的应用。

无论是在解决分数问题、划分物品，还是在处理比例和倍数的场景中，你会发现这两个概念的卓越之处。

最大公因数，也称为GCD（GreatestCommonDivisor），指的是两个或多个自然数的最大共同因子。

举个例子，考虑数字12和15。

它们的因子分别是：12的因子：1,2,3,4,6,1215的因子：1,3,5,15这两个数字的共同因子是1和3，其中最大的就是3。

所以，12和15的最大公因数是3。

相较而言，最小公倍数则是寻找两个或多个自然数的最小共同倍数，通常记作LCM（LeastCommonMultiple）。

继续用12和15为例，它们的倍数分别为：12的倍数：12,24,36,48,60,72,…15的倍数：15,30,45,60,75,…在这些倍数中，最小的共同倍数就是60。

所以，12和15的最小公倍数为60。

这两个概念之间的联系十分密切。

利用最大公因数与最小公倍数之间的关系，可以轻松地求解这两个值。

常用的公式为：[(a,b)(a,b)=ab]这个公式直观而简明，表明了最大公因数和最小公倍数之间的相互依赖。

求取最大公因数的方法有多种，最常用的一种是辗转相除法。

以12和15为例，首先分别将较大的15除以较小的12，得到余数3。

接下来用12除以3，结果是4，余数为0。

在余数为0时，最后一个非零的余数，即3，便是最大公因数。

另一种方法是素因数分解。

将数字分解为其基本素因子，然后取相同素因子的最低次幂。

例如，12的素因数分解为(2^2^1)，而15为(3^1^1)。

在这两个分解中，只有3是共同素因子，且它的最低次幂仅为1。

因此，最大公因数仍为3。

计算最小公倍数时，可以通过素因数分解的方式找到。

依然使用12和15，素因数分解为：12:(2^2^1)15:(3^1^1)在计算最小公倍数时，取每个不同素因子的最高次幂。

求最大公因数,最小公倍数的方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲求最大公因数和最小公倍数的那些超棒方法！
先来说说求最大公因数吧。

好比咱有一堆糖果，要公平地分给几个人，就得找到能整除这些糖果数的最大那个数，这就是最大公因数啦！比如说12 和 18，咱可以用列举法呀，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，那它们共有的最大的那个就是 6，这不就找到最大公因数啦！是不是挺简单？
还有一种方法叫短除法，就像给数字们来个瘦身计划！比如 24 和 36，咱用短除法一试，一下子就能找到它们的最大公因数是 12。

想象一下，短除法就像是一把神奇的剪刀，帮我们快速剪掉多余的部分，找到最关键的那个公因数呀！
再讲讲最小公倍数。

哎呀呀，这就好像是给数字们找一个最舒服的“家”，能把它们都包含进去的最小的那个数。

举个例子，4 和 6，它们的倍数分别有好多，但是最小公倍数就是 12 呀。

用列举法能找到，用短除法也能轻松搞定呢！
咱来做个小结哈，求最大公因数和最小公倍数的方法是不是特别有趣？就像在玩一场数字的游戏。

我们可以用不同的方法去尝试，去探索，每一种方法都有它独特的魅力！就问你，以后遇到这些问题，还会害怕吗？肯定不会啦！所以呀，赶紧把这些方法学会，去征服那些数字世界吧！让我们一起在数字的海洋里快乐遨游！。

公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。

(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。

）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。

-169-第十三讲最大公因数与最小公倍数知识导航：1.最大公因数和最小公倍数的概念和最简单的表示方法（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

自然数a 、b 最大公因数记作(a,b)。

例如：12和18的最大公因数是6，可以记作（12,18）=6。

（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a 、b 的最小公倍数记作﹝a,b ﹞例如：24和18的最小公倍数是72，记作﹝24,18﹞=72。

2．关于最大公因数和最小公倍数的有关性质（1）如果a 和b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1，最小公倍数是ab 。

（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b,最小公倍数是a 。

（3）非零自然数a、b 分别除以它们的最大公因数d，所得商是互质的。

（4）公因数是最大公因数的因数。

（5）若两个数同时扩大m 倍，它们的最大公因数也扩大m 倍。

（6）两个数的任意公倍数是它们最小公倍数的倍数。

（7）两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积与它们最大公因数的商。

3．求最大公因数和最小公倍数的方法（1）列举法：例：12的因数：1、2、3、4、6、12；12的倍数:12、24、36、48…18的因数：1、2、3、6、9、18；18的倍数：18、36、54…即（12，18）=6〔12，18〕=36（2）短除法：求几个数的最大公因数，用几个数的公因数去除，除到这几个数只有公因数“1”为止，将左半边的公因数相乘。

求几个数的最小公倍数，也是用几个数的公因数去除，除到两两互质为止。

将左半边的公因数和拐弯处剩下的数都相乘。

（3）分解质因数法：12=2×2×3;18=2×3×3即（12，18）=6〔12,18〕=36（4）辗转相除法：主要针对两个较大数求最大公因数而言的。

就是用其中较大数除以较小数，得余数r 1;接下来每一步都用上一步的除数除以余数r 2…以此类推，直到除尽为止，最后一步除数就是它们的最大公因数。

最大公因数与最小公倍数质数和合数质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。

因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。

☆1既不是质数也不是合数。

☆最小的质数是2，最小的合数是4。

☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。

☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。

例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数的方法——短除法把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

★合数都能分解质因数。

★1是任何合数的因数。

★质因数、合数与1组成自然数。

最大公因数定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。

公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。

最大公因数的求法：1、短除法。

2、分解质因数法。

3、列举法。

例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。

互质的两个数不一定都是质数。

有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。

⊙两个数都是合数。

⊙一个是质数，另一个是合数。

⊙一个是1，另一个是质数或合数。

⊙相邻的两个数都是互质的。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数知识内容：知识点1、最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。

1、列举法：分别找出两个数的因数，然后看哪些是它们的公因数，从中找出最大的一个因数。

2、分解质因数法：先把两个数分解质因数，相同的质因数的积就是它们的最大公因数。

3、短除法：用两个数的最小质因数除起，一直除到两个商是互质数为止，除数相乘的积就是它们的最大公因数。

知识点2、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。

教学辅助练习（或探究训练）知识点1、最大公因数例题1、求下面每组数的最大公因数。

24和36 36和27解：方法1：列举法：方法2：分解质因数法：方法3、短除法：练习1、1、用列举法求下面每组数的最大公因数。

15和12 30和45 18和722、用分解质因数法求下面每组数的最大公因数。

34和51 42和54 15和803、用短除法求下面每组数的最大公因数。

18和24 48和18 30和50 32、12和164、求下列各组数的最大公因数。

45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72知识点2、最小公倍数例题2、求下列每组数的最小公倍数。

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数在数学中，我们常常需要求出多个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。

掌握这些概念和求法是非常重要的。

最大公因数是几个数公有的因数中最大的那个，可以用列举法、观察法和短除法等方法求得。

例如，求8和6的最大公因数，我们可以先列出它们的因数，然后找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数，即2.观察法可以应用于特殊情况，例如两个数具有倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的数；两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1.如果两个数不是倍数和互质关系，我们可以用小数缩小法，即把较小的数缩小，每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

短除法是一般情况下求最大公因数的常用方法。

我们可以用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。

除了最大公因数，我们还需要掌握最小公倍数的求法。

最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的那个，可以用列举法、分解质因数法和公式法等方法求得。

例如，求6和8的最小公倍数，我们可以先列出它们的倍数，然后找出它们的公倍数，最后找出它们的最小公倍数，即24.最后，我们需要学会如何解有关最大公因数和最小公倍数的应用题，例如求某些数的最大公因数或最小公倍数，或者求某些数的倍数关系等。

通过练，我们可以更好地掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。

12和24的最大公因数是4，可以表示为（12，24）=4.互质数是指公因数只有1的两个数，例如1和任何自然数都是互质数，相邻两个自然数如2和3、8和9也是互质数。

两个质数一定是互质数，而两个合数可能是互质数，例如8和9、25和49.2和所有奇数都是互质数，质数与比它小的合数也是互质数。

需要注意的是，质数是对一个数来说，而互质数是对两个数的关系来说的。

在练中，需要判断每组数是不是互质关系或倍数关系，并求出它们的最大公因数。

找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。

方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。

）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。

把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。

2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。

用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

3、短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。

一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。

准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。

对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。

而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。

而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。

它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。

只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。

所以这单元应该多用一到两课时。

我在上这单元时，我是这么教学的：二、教学思路（一）用一课时复习相关的概念整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。

如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。

在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。

在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。

如：15÷3=5正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说3是15的因数。

最大公因数和最小公倍数的求法
最大公因数是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。

求最大公因数的方法有多种，其中一种常用的方法是因数分解法。

通
过将两个或多个数进行质因数分解，然后找出所有质因数的公共部分，将其乘积即为最大公因数。

最小公倍数是指两个或多个整数中能够同时整除它们的最小正整数。

求最小公倍数的方法也有多种，其中一种常用的方法是通过最大
公因数来求解。

首先求得最大公因数，然后使用最大公因数与两个数
的乘积相除，即可得到最小公倍数。

另外，最大公因数还可以使用辗转相除法来求解。

该方法是通过
连续除法运算，将两个数之间较大的数除以较小的数，并取余数，然
后将较小的数与余数进行相同的除法运算，再取余数。

依此类推，直
到得到余数为0为止。

此时，较小的数即为最大公因数。

最小公倍数
也可以通过最大公因数来求解，方法是将两个数的乘积除以最大公因数，即可得到最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数在数学中常用于解决整数的约简、化简、简化等问题，可以帮助我们计算和比较数值，找到数值之间的关系。

通过掌握最大公因数和最小公倍数的求法，我们可以更好地理解和应
用数学知识。

最大公因数和最小公倍数c语言
最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，也是程序设计中常见的问题。

在C语言中，可以使用辗转相除法和欧几里得算法来求解最大公因数和最小公倍数。

1. 辗转相除法
辗转相除法又称欧几里得算法，是求两个数最大公因数的一种简便方法。

该算法的基本思想是：用较小数除以较大数，再用余数去除除数，如此反复，直到余数为零为止。

最后的除数就是这两个数的最大公因数。

下面是使用辗转相除法求最大公因数的C语言代码：
```c
int gcd(int a, int b)
{
int temp;
while (b != 0)
{
temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
```
2. 最小公倍数
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中，最小的那个数。

求最小公倍数的方法是将两个数的积除以它们的最大公因数。

下面是使用最大公因数求最小公倍数的C语言代码：
```c
int lcm(int a, int b)
{
return a * b / gcd(a, b);
}
```
以上代码中，gcd函数用于求最大公因数，lcm函数用于求最小公倍数。

总结：
以上是使用C语言求解最大公因数和最小公倍数的方法，其中辗转相除法和欧几里得算法是常用的求解最大公因数的方法，而最小公倍数则可以通过最大公因数来求解。

求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法嘿，咱今儿就来讲讲怎么求两个数的最大公因数和最小公倍数！这事儿啊，就好比你在一个大果园里找最大最甜的那个果子和把所有果子串成一串最美的糖葫芦。

先说说求最大公因数吧。

你可以把这两个数想象成两堆糖果，咱得找出它们都有的那些糖果。

比如说 12 和 18，咱就把它们的因数都列出来。

12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，这么一对比，嘿，6 就是它们都有的最大那颗糖果啦，也就是最大公因数。

那最小公倍数呢？这就好像给这两堆糖果分别找个合适的盒子装起来，得找到最小的那个能装下它们所有糖果的盒子。

还拿 12 和 18 举例，12 的倍数有 12、24、36、48 等等，18 的倍数有 18、36、54、72等等，你瞧，36 就是那个能装下它们所有糖果的最小盒子呀，也就是最小公倍数。

咱再换个例子试试，就 8 和 12 吧。

8 的因数有 1、2、4、8，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，那最大公因数不就是 4 嘛。

8 的倍数有 8、16、24、32 等等，12 的倍数有 12、24、36、48 等等，哈哈，24 就是最小公倍数啦。

你说这是不是挺有意思的？就跟玩游戏似的，把数字们摆来摆去，找出它们的秘密。

还有一种方法呢，就是用短除法，这就像一把神奇的小剪刀，把数字们裁剪得明明白白。

哎呀，学会了求最大公因数和最小公倍数用处可大啦！比如你要分东西，得知道怎么分才能最公平；或者你要安排事情，得知道怎么安排才能最合理。

总之呢，这求最大公因数和最小公倍数就像是打开数学大门的一把钥匙，掌握了它，你就能在数学的世界里畅行无阻啦！你还不赶紧试试去？难道还怕被这些数字给难住了不成？。

最大公因数和最小公倍数技巧
1. 嘿，你知道吗？找最大公因数就像是在一堆数字宝贝里找它们共同的“好朋友”！比如 12 和 18，它们的公因数有 1、2、3、6，那 6 就是它们最大的那个“好朋友”啦！
2. 哇塞，最小公倍数可有意思啦！就好比给几个数字找一个它们都能住进去的“大房子”。

像 4 和 6，它们的最小公倍数就是 12 呀，12 就是那个合
适的“大房子”哟！
3. 哎呀呀，想快速找出最大公因数，咱可以先把数字们分解质因数呀！比如20 和30，分解后就能很容易找到它们共有的质因数，从而找出最大公因数，是不是超棒的？
4. 嘿呀，最小公倍数有个小窍门呢！先把它们各自的倍数都列出来，然后找那个最先出现的相同的数，那就是啦！像 3 和 5，它们的最小公倍数不就是15 嘛！
5. 不是吧，你还不会找最大公因数？那就像找宝藏一样仔细找呀！比如 15 和 25，认真去找它们共同的因数，最后就能找到最大的那个呀！
6. 哎呀，最小公倍数可是解决很多问题的关键呢！就像拼拼图，要找到最合适的那块。

像 6 和 8，最小公倍数就是 24 呀，这就是合适的“那一块”！
7. 哇哦，最大公因数还有这样的技巧呀！如果数字比较大，咱可以逐步缩小范围去试，总能找到的。

像 45 和 60，你试试不就能找到了？
8. 嘿，最小公倍数别觉得难呀！想象一下数字们在跳舞，那个能让它们和谐共舞的节奏就是最小公倍数呀！比如 9 和 12，它们的最小公倍数 36 就是那个和谐的“节奏”呢！
9. 总之，最大公因数和最小公倍数的技巧真的好多呀！掌握了这些技巧，就能在数字的世界里畅游啦！自己去试试吧！。

最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。

一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。

计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。

例子1：求出30和45的最大公因数。

解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。

最大公因数是3×5=15。

例子2：求出24和36的最大公因数。

解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。

最大公因数是2×2×3=12。

例子3：求出14和21的最大公因数。

解答：14=2×7，21=3×7。

最大公因数是7。

例子4：求出72和120的最大公因数。

解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。

最大公因数是2×2×2×3=24。

例子5：求出80和100的最大公因数。

解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。

最大公因数是2×2×5=20。

例子6：求出16和64的最大公因数。

解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。

最大公因数是2×2×2×2=16。

例子7：求出45和75的最大公因数。

解答：45=3×3×5，75=3×5×5。

最大公因数是3×5=15。

例子8：求出18和27的最大公因数。

解答：18=2×3×3，27=3×3×3。

小学数学找最大公因数与最小公倍数知识梳理：同学们，我们已经学习了找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：找最大公因数：对比法，筛选法，分解质因数法，短除法；找最小公倍数：列举法，试除法，分解质因数法，短除法。

其实找两个数的最大公因数与最小公倍数的方法还有很多，下面，我们一起学习两个新的方法：找最大公因数：小数缩小法把较小的数缩小（除以2开始），每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

例如：求18和48的最大公因数先用小数18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数是6。

找最小公倍数：大数扩大法将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。

例如：求6和10的最小公倍数。

先用10×2＝2020不是12的倍数。

再用10×3＝3030是6的倍数，那么30就是6和10的最小公倍数。

通过比较我们发现：1. 当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；2. 当只求最大公因数时，用小数缩小法比较简便；3. 当只求最小公倍数时，用大数扩大法比较简便；4. 当这两个数比较大、比较复杂时，用短除法比较简便。

【规律总结】特殊情况下找最大公因数或最小公倍数的方法① 1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。

②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

例如：15和5，（15，5）=5，[15，5]=15③互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

例如：3和7，（3，7）=1，[3，7]=21④相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

例如：9和8，（9，8）=1 ，[9，8]=72注：（a，b）表示a，b的最大公因数，[a，b]表示a，b的最小公倍数。

考点精讲:例题1 用小数缩小法求24和32的最大公因数。

※求最大公因数的方法（．短除法、分解质因数法、除法算式法、小数缩小法、单列举法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． )．①短除法 ： 是18和48的公因数，用它分别除18、48，得到商分别是9，24； 是9与24的公因数，用它分别除9、24，得到的商分别是3，8。

一直除到所得的商是互质数为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两数的最大公因数：（18，48）=2×3=6②分解质因数法：将这两数分别写成质因数相乘的形式，然后将这两数公有的质因数连乘起来，所得到的积就是这两数的最大公因数。

18和48公有的一个因数3， 18和48公有的另一个公因数3（18，48）=2×3=6③除法算式法： 用这两个数18和48同时除以公因数，除到最大公因数为止。

④小数缩小法：把较小的数缩小（除以2开始）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

如：求18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么（18，48）=618 ÷ 48短除号2 18 483 9 243 8（18，48）=6 32⑤单列举法：一般是看哪个数的因数少，就先找出哪个数的因数，再看这个数的因数中哪些也是另一个数的因数，即这两个数的公因数，再从它们的公因数中找出最大的一个，就是这两个数的最大的公因数。

如，求18和27的最大公因数先看18和27这两个数哪个因数少，这两个数除1和本身两个因数外，18=2×9=3×6，27=3×9所以27的因数少，（前面这些只要学生观察一下便可以看出，不用写出来。

）因此先找出27的因数：1、3、9、27再看这些因数中哪些又是另一个数18的因数，即18和27的公因数；18与27的公因数是：1、3、9；最后从公因数中找出最大的一个，既（18，27）=9。